Gói lệnh tabvar.sty bảng biến thiên

Nguyễn Hữu ĐiểnKhoa Toán - Cơ - Tin học

ĐHKHTN Hà Nội, ĐHQGHN

1 Môi trường trong gói lệnh

Dùng \usepackage{tabvar} và đã có trong MikTeX. Bảng biến thiên này dễ vàhay hơn các gói lệnh khác vì đơn giản và chính xác.

Bảng biến thiên xây dựng được xây dựng trên cơ sở môi trường tabvar giốngnhư môi trường bảng. Các lệnh của bảng trong môi trường đều còn tác dụng, nhưcăn cột theo R bên phải, C trong tâm, L bên trái. Đường kẻ cột vẫn |C|, các đườngkẻ ngang vẫn là \hline và kết thúc một dòng bằng \\.

Ta xét ví dụ lập bảng cho: f(x) =x3 + 2

2xf ′(x) =

x3 − 1

x2.

x −∞ −3√

2 0 1 +∞

f ′(x) − − − 0 +

f(x) +∞

& 0&

+∞

−∞& 3

2%

+∞

Ta gõ vào

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hlinex &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & &0 & & 1 & &+\infty

\\ \hlinef’(x) & &- & &- &\dbarre &- & 0 &+ &\\ \hline\niveau{3}{3}f(x)

&+\infty &\decroit&0 &\decroit&\discont{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit&\frac{3}{2} &\croit&+\infty

\\ \hline\end{tabvar}\]

Những lệnh sau đây đặc trưng cho bảng biến thiên

• \dbarre lệnh làm đường kẻ đứng đôi.

1

http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 2

• \decroit mũi tên đi chéo xuống.

• \croit mũi tên đi chéo lên.

• \constante mũi tên đi ngang.

• \discont{-\infty}{<}{+\infty} rút ngắn khoảng hai ký hiệu theo chiềucao.

• \niveau{<Vị trí đặt ký hiệu>}{<Số bậc trong dòng>}, bậc của mộtdòng tính từ dưới lên. ví dụ \niveau{3}{3}f(x) dòng hiện thời chia làm3 bậc, đặt f(x) ở bậc thứ 3 như hình ở trên.

• \barre{} Một đường kẻ đứng.

2 Sử dụng gói lệnh

1. Bạn xem ví dụ sau và quan sát \niveau{2}{3}f(x)} &\niveau{3}{3}+\infty}

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCCCCCC|} \hlinex &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & &0 & & 1 & &+\infty

\\ \hlinef’(x) & &- & &- &\dbarre &- & 0 &+ &\\ \hline\niveau{2}{3}f(x)

&\niveau{3}{3}+\infty &\decroit&0 &\decroit&\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit&\frac{3}{2} &\croit&+\infty

\\ \hline\end{tabvar}\]

x −∞ −3√

2 0 1 +∞

f ′(x) − − − 0 +

f(x)+∞

& 0&

+∞

−∞

& 3

2%

+∞

2. Dùng LCR để ký hiệu sát vào kẻ đôi và \barre{} kẻ qua các số.

x −∞ −3√

2 0 1 +∞

f ′(x) − − − 0 +

f(x)+∞

& 0&−∞

+∞

& 3

2%

+∞

Cụ thể như sau:

http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 3

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCLCRCCCC|} \hlinex &-\infty & &-\sqrt[3]{2} & & &0 & & & 1 & &+\infty

\\ \hlinef’(x) & &- & \barre{} &- & &\dbarre & &- & \barre{0} &+ &\\ \hline\niveau{2}{3}f(x)

&\niveau{3}{3}+\infty &\decroit&\barre{0} &\decroit&-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit&\barre{\frac{3}{2}} &\croit&+\infty

\\ \hline\end{tabvar}\]

3. Ta dùng nhiều tầng: Với ví dụ x(t) = t +1

ty(t) = t +

1

2t2.

Với lệnh trong bảng :

\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCCC|} \hlinet &-\infty & &-1 & & 0 & & 1 & &+\infty

\\ \hlinex’(t) & &+ & 0 & - & \dbarre & - & 0 & + &\\ \hline\niveau{1}{3}x(t) &-\infty &\croit

&-2 &\decroit&\discont[1]{-\infty}{<}{+\infty} &\decroit&2 &\croit&+\infty

\\ \hline\niveau{1}{3}y(t) &-\infty &\croit

&-\frac{1}{2} &\croit&+\infty &\decroit&\frac{3}{2} &\croit&+\infty

\\ \hliney’(t) & &+ &2 & + & \dbarre & - & 0 &+ &\\ \hline\end{tabvar}\]

http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 4

t −∞ −1 0 1 +∞

x′(t) + 0 − − 0 +

x(t) −∞%−2

&

+∞

−∞

& 2 %+∞

y(t) −∞%−1

2%

+∞

& 3

2%

+∞

y′(t) + 2 + − 0 +

4. Xét

\[\begin{tabvar}{|C|CCCCRCLCCCC|} \hlinet &-\infty & &-1 & & &0 & & & 1 & &+\infty

\\ \hlinex’(t) & &+ &\barre{0}

&- & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &\\ \hline\niveau{1}{3}x(t) &-\infty &\croit

&\barre{-2} &\decroit&-\infty &\dbarre &\niveau{3}{3}+\infty &\decroit&\barre{2} &\croit&+\infty

\\ \hline\niveau{1}{3}y(t) &-\infty &\croit

&-\frac{1}{2} &\croit&+\infty &\dbarre &+\infty &\decroit&\barre{\frac{3}{2}} &\croit&+\infty

\\ \hliney’(t) & &+ &2 &+ & &\dbarre & &- &\barre{0} &+ &\\ \hline\end{tabvar}\]

http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 5

t −∞ −1 0 1 +∞

x′(t) + 0 − − 0 +

x(t) −∞%−2

&−∞

+∞

& 2 %+∞

y(t) −∞%−1

2%

+∞ +∞

& 3

2%

+∞

y′(t) + 2 + − 0 +

5. Dùng mũi tên với MetaPost các lệnh bảng không thay đổi.

\renewcommand{\FlecheC}{\FlecheCm}\renewcommand{\FlecheD}{\FlecheDm}\renewcommand{\FlecheH}{\FlecheHm}

t −∞ −1 0 1 +∞

x′(t) + 0 − − 0 +

x(t) −∞

−2−∞

+∞

2+∞

y(t) −∞

−1

2

+∞ +∞3

2

+∞

y′(t) + 2 + − 0 +

6. Có thể dùng MetaPost với tùy chọn của gói lệnh\usepackage[FlechesMP]{tabvar} với cấu hình tabvar.cfg,

Ví dụ f(x) =

√

x − 1

x + 1.

\[\begin{tabvar}{|C|CCRNLCC|} \hlinex &-\infty & &-1 &\hspace*{15mm} & 1 & &+\infty

\\ \hlinef’(x) & &+ & & &+\infty &+ &

\\ \hline\niveau{1}{2}f(x) &1 &\croit &+\infty &

&\niveau{1}{2}0 &\croit & 1\\ \hline\end{tabvar}\]

http://nhdien.wordpress.com - Nguyễn Hữu Điển 6

x −∞ −1 1 +∞

f ′(x) + +∞ +

f(x) 1 %+∞

0 %1

Ví dụ cuốif(x) = 0 với [−1, 1]

x −∞ −1 1 +∞

f ′(x) + 0 +∞ +

f(x) 1 %+∞

0 ! 0 %1

Mã nguồn:

\[\begin{tabvar}{|C|CCRCCCCC|} \hlinex &-\infty & & &-1 & & 1 & &+\infty

\\ \hlinef’(x) & &+ & &\dbarre & 0 &+\infty &+ &

\\ \hline\niveau{1}{2}f(x) &1 &\croit &+\infty &\niveau{1}{2}0

&\constante &0 &\croit & 1\\ \hline\end{tabvar}\]