TATA KOORDINAT BENDA LANGIT

By:Saifuli Sofi’ah

Rachma AfifahYusmantoro

2

Pengantar Trigonometri Bola

Tiga buah busur lingkaran besar membentuk segitiga

bola. Sudut bola didefinisikan sebagai sudut yang diben-

tuk oleh perpotongan dua

buah lingkaran besar.

3

Beberapa Sifata, b, c, A, B, C < 1800

00 < (a+b+c) < 3600

1800 < (A+B+C) < 5400

Jumlah sebarang dua sisi selalu lebih besar daripada sisi ke tiga

Bila jumlah sebarang dua sisi sama dengan 1800, jumlah sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut sama dengan 1800

Sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil, sedangkan sisi terpanjang berha- dapan dengan sudut terbesar

4

Beberapa Formula Trigonometri Bola

Formula Cosinuscos(a) cos(b)cos(c) sin(b)sin(c)cos(A)

cos(b) cos(a)cos(c) sin(a)sin(c)cos(B)

cos(c) cos(a)cos(b) sin(a)sin(b)cos(C)

5

Formula Sinus

sin(a) sin(b) sin(c)sin(A) sin(B) sin(C)atau

sin(A) sin(B) sin(C)sin(a) sin(b) sin(c)

“Untuk nilai a, b, dan c yang kecil dan dinyatkan

dalam satuan radian,aturan sinus segitiga

bola kembali ke bentukaturan sinus segitiga

di bidang datar”

sin(a) (a)sin(b) (b)sin(c) (c)

6

Segitiga Bola Siku-SikuSegitiga bola dengan sedikitnya satu

buah sudutnya sama dengan 90 disebut segi-tiga bola siku-siku.

Khusus pada segitiga bola siku-siku berlaku aturan “NAPIER”, yaitu aturan putaran lima unsur.

C

A

B90

a

bc

7

Aturan “NAPIER” untuk sudut siku-siku di B:

a

90 - A

c

90 - b

90 - C

C

A

B90

a

bc

Sinus unsur tengah = hasil kali tangen unsur yang mengapit

Sinus unsur tengah = hasil kali cosinus unsur yang berhadapan

Bintang-bintang nampak beredar di langit karena bumi berotasi. Jika bumi tidak berotasi terhadap sumbunya, bintang-bintang tidak akan berpindah tempat.

Para astronom zaman dahulu membuat suatu tata koordinat benda langit sedemikian rupa sehingga koordinat bintang dapat dibuat tidak berubah terhadap waktu

Untuk menyatakan suatu posisi suatu benda langit dapat digunakan beberapa macam tata koordinat yang semuanya merupakan system koordinat bola tanpa memperhitungkan jarak dari pusat bola

• lingkaran besar, yaitu lingkaran-lingkaran yang berpusat dipusat bola

• lingkaran kecil yang pusatnya tidak pada pusat bola

sistem koordinat

benda langit

lintang bujur

Tata Koordinat Geografis• Suatu garis bujur yang membentuk setengah lingkaran

dari kutub utara, melalui kota Greenwich di Inggris hingga kekutub selatan merupakan bujur acuan 00

• acuan waktu universal yang didunia disebut GMT (Greenwich Mean Time)

• Titik-titik yang bujurnya sama memiliki waktu local yang sama pula

• Tempat-tempat yang lintangnya sama memiliki panjang siang atau panjang malam yang sama.

Jarak antara dua kota yang bujur geografisnya sama tetapi lintangnya berbeda dapat dihitung dari beda lintang kedua kota tersebut

Bujur geografis kota Jakarta hampir sama dengan kota Irutsk di Rusia. Lintang

Jakarta adalah -60 10’, 1060 48’dan irutsk 520 18’. 1040 15’. Jarak sudut kedua kota itu kurang lebih 580 38’. Jaraknya adalah 580 38’/1800) x π x radius Bumi. Dengan

menggunakan data Radius Bumi 6378 km, maka jarak kedua kota itu adalah kurang

lebih 6530 km.

Cara ini tidak dapat dilakukan untuk dua kota yang lintangnya sama dengan bujur yang berbedajarak antara dua kota dapat diperoleh dengan rumus yang dapat diturunkan dari rumus cosinus untuk segitiga bola :

D= R+ (arc cos (sin a sib b + cos a cos b cos (P1-P2))Dengan : D= Jarak dalam kilometer

R+= Radius bumi dalam kilometer a = lintang kota pertama b = lintang kota keduaP1 = Bujur kota pertama P2 = Bujur kota kedua

14

Tata Koordinat Horizon

• Titik Zenith adalah suatu titik khayal pada bola langit tepat vertical diatas kepala pengamat.

• Titik Nadir adalah kebalikan dari titik zenith, berada pada bola langit dibawah pengamat.

• lingkaran meridian Adalah lingkaran yang membagi langit menjadi dua bagian yang sama

• Lintang (a= altitude) adalah jarak sudut benda langit dari lingkaran horizon

Rentang azimut: 00 ≤ A ≤ 3600

Rentang ketinggian: -900 ≤ h ≤ +900

h = 00 benda berada di horisonh = -900 benda di titik nadirh = +900 benda di titik zenit

15

Kelemahan sistem koordinat horison:1.Tergantung tempat di muka bumi. Tempat

berbeda, horisonnya pun berbeda.2.Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak

harian.3.Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan

teleskop, kedua sumbu teleskop harus bergerak mengikuti gerak semu harian benda langitnya.

Kelebihan sistem koordinat horison:1.Praktis, sederhana, langsung mudah

dibayangkan letak bendanya di bola langit.

TATA KOORDINAT EKUATOR

Di dalam tata koordinat horizon, posisi benda langit berubah setiap saat karena semua benda langit “beredar” (bergantung waktu)

Benda langit mengelilingi bumi karena bumi yang berotasi.

Jika bumi tidak berotasi, maka kita akan tahu bahwa hanya bulan saja yang benar-benar mengelilingi bumi sedangkan bintang-bintang tampak tetap di langit

Sikap Bola Langit

Pada tata koordinat equator, AR dan deklinasi sebuah bintang selalu tetap

Pada tata koordinat ekuator, lintasan bintang di langit dapat ditentukan dengan tepat karena faktor lintang geografis pengamat diperhitungkan, sehingga lintasan edar bintang-bintang di langit (ekuator Bumi) dapat dikoreksi terhadap pengamat.

Sistem Koordinat EkuatorialDiperoleh dengan memproyeksikan

garis-garis bujur dan lintang di permukaan bola Bumi ke permukaan bagian dalam bola langit.* bujur geografis bujur langit (asensio rekta, )* lintang geografis lintang langit (deklinasi, )

Sistem koordinat ekuatorial: * bidang fundamental bidang ekuator langit * titik acuan/referensi titik Aries

Ordinat-ordinat dalam tata koordinat ekuator Lintang suatu bintang dinyatakan dengan

deklinasi . Deklinasi adalah jarak sudut antara benda langit dengan proyeksinya pada lingkaran khatulistiwa

Busur yang diukur dari Meridian Pengamat di sepanjang lintasan benda langit dari titik kulminasinya disebut dengan sudut jam atau Hour Angle (HA),

22

Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

HORISON

MERIDIAN LANGIT

U

T

S

B

Z

N

VERTIKAL UTAMA

Bintang

h

Koordinat benda langit: (A , h)

A

*

Titik Aries Titik Aries ( titik musim semi) lambangnya

ialah salah satu titik potong antara lingkaran ekliptika dengan lingkaran ekuator

Titik ini adalah posisi matahari pada saat melintasi khatulistiwa pada tanggal 21 Maret.

titik digunakan untuk menentukan koordinat bujur

Sudut jam titik disebut Waktu Bintang atau Waktu Sideris Lokal (LST).

Ascensio Recta ( )

• AR sebuah bintang ialah busur pada equator diukur

dari titik aries () berlawanan dengan arah peredaran semu harian sampai proyeksi bintang pada equator

• Besar AR dari 00 sampai 3600 ( selalu positif)

Rentang asensio rekta: 00 ≤ a ≤ 3600

atauRentang asensio rekta: 0jam ≤ a ≤ 24jam

Rentang deklinasi: -900 ≤ d ≤ +900

d = 00 benda berada di ekuator langit d = -900 benda di kutub selatan langit d = +900 benda di kutub utara langit

Dalam kegiatan observasi, digunakan sudut jam (HA – Hour Angle) sebagai pengganti asensio rekta.

Hubungan antara asensio rekta dan sudut jam:

Waktu Bintang HA

Kelebihan dan kekurangan

Kelemahan sistem koordinat ekuator:1. Sulit dibayangkan letak bendanya di bola langit. 2. Sudut jam benda langit tergantung waktu

pengamatan.

Kelebihan sistem koordinat ekuator:Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan teleskop, hanya satu sumbu teleskop saja yang bergerak mengikuti gerak semu harian benda langitnya.

Contoh Soal

Bintang R dengan asensiorekta dan deklinasi diamati oleh pengamat pada lintang 45° LS pada 21 Maret pukul 12.00 waktu lokal. Lukislah posisi bintang itu dengan menggunakan tata koordinat ekuator!

Hitunglah sudut jam dan tinggi bintang tersebut!

Penyelesaian:

Gambarlah dulu bola langitnya (misal S di kiri), kemudian gambar ekuator langit dengan KLS berjarak 45° dari titik Selatan.Berdasarkan data yang ada, cari dulu letak titik . Pada tanggal 21 Maret, , yang berarti 180° diukur dari titik A ke arah Barat. Setelah itu, tarik asensiorekta (α) berlawanan arah LST sebesar 225° sampai ke proyeksi bintang di R’. Kemudian tarik busur δ ke arah KLS (karena δ negatif, maka ditarik ke arah selatan) sebesar 60°.Terakhir, gambarlah lingkaran almukantaratnya. Agar jelas, berilah warna.