Elasticidad

Elasticidad

Es la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimidos o estirados, una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformación .

Liga, resortes,

Esfuerzo

El esfuerzo (S) : Se define como el cociente de la fuerza F entre al área A de la sección transversal donde se distribuye la fuerza.

PaPascalesmN

mANF

SEsfuerzo ==== −22 .)()(

)(

Ejemplo de esfuerzo

El músculo del brazo humano puede ejercer una fuerza F de 500 N sobre los huesos a los que está sujeto. Si el músculo tiene una sección transversal en su centro de 50 cm2. Determinar el esfuerzo en el musculo.

PaxmNmN

Esfuerzo 522 101.100000

005.0500 === −

Esfuerzo

Esfuerzo de tensión: Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas de igual magnitud, pero de sentido contrario que se alejan entre sí.

L

A

L+ ΔL

ΔL

-F

F

L+ ΔL

ΔL

L

A

F

AF

Esfierzo ⊥=

Esfuerzo

Esfuerzo de comprensión: Ocurre cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas iguales en magnitud , pero de sentido contrario que se acercan entre sí.

L

A

ΔL L-ΔL

AF

esfierzo ⊥=

Esfuerzo

Esfuerzo de corte: Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas colineales de igual o diferente magnitud que se mueven en sentidos contrarios.

AF

Esfuerzo ll=0L

llFΔL

Presión hidrostática

AF

p =

La fuerza sometida sobre una superficie dentro de un fluido en reposo y sometida a presión es Normal al área, independientemente de la orientación de ésta

1Pa=1N/m2

Una atmósfera = 1.013x105 Pa = 14.7 lb/pulg2

Deformación longitudinal

Se refiere al cambio relativo en dimensiones o forma de un cuerpo sometido a un esfuerzo ya sea de compresión o por tensión.

oo

o

ll

l

llD

∆=−=

lo

l0 Δl

Deformación por esfuerzo de corte

φtan==hX

aduranporcizalldeformació

llFx

h φ

Deformación volumétrica

Es la deformación producida por la presión hidrostática

oVV

canvolumétriDeformació∆=

Relación entre esfuerzo y deformación

Límite de proporcionalidad

Deformación

Esf

uerz

o

Límite elástico o punto cedente

Comportamiento plástico

Comportamiento elástico

Punto de fractura

Módulo de elasticidad

Es el cociente entre el esfuerzo (fuerza), aplicado a un cuerpo y la deformación producida en dicho cuerpo.

K = Módulo de elasticidad = ndeformació

Esfuerzo

Módulo de Young (Y)

Es la relación entre el esfuerzo y la deformación elástica.

Es una propiedad característica de las sustancias sólidas.

lAFl

llAF

Y∆

=∆=

Ejemplo Un biceps relajado requiere una fuerza de 25 N para un

alargamiento de 5 cm, el mismo músculo bajo tensión máxima requiere una fuerza de 500 N para el mismo alargamiento. Considere el músculo como un cilindro uniforme de 0.2 m de longitud y 50 cm 2 de sección, Calcúlese el módulo de Young para el tejido muscular en ambos casos.

kPam

Nmm

mNlA

FlYrelajado 5

001.05

)2.0)(005.0()2.0)(25(

22 ===∆

=

MPamN

mmmN

lAFl

Ytensado 1001.01000

)2.0)(005.0()2.0)(500(

22 ===∆

=

Módulo de rigidez o coeficiente de rigidez

El coeficiente de rigidez S de un material se expresa como el cociente del esfuerzo cortante entre la deformación por cizalladura

φA

F

xF

Ah

hxA

FS

aduranporcizallDeformaciócorteesfuerzode

S

llll

ll

===

=

Ejemplo Supóngase una lámina de bronce cuadrada de 1

m de lado y 0.5 cm de espesor. ¿Qué fuerza F ha de ejercerse sobre cada uno de sus cantos si el desplazamiento x es 0.02 cm?. El coeficiente de rigidez del bronce es 0.36x 1011Pa.

Fmmm

FAF

Esfuerzo ll )200()005.0)(1(

2−===

44

1021102 −

−

=== xm

xhx

aduranporcizallDeformació

NxF

xFm

Paxndeformació

esfuerzoS

4

4

211

106.3

100.2)200(

1038.0

=

=== −

−

Módulo de compresibilidad

Módulo de compresibilidad B es el cociente negativo entre de la variación de presión dp y la deformación unitaria volumétrica dV/Vo

Coeficiente de compresibilidad

dVdp

V

VdVdp

B

o

−=−=

Coeficiente de compresibilidad

El coeficiente de compresibilidad de una sustancia se define como la disminución fraccional de volumen, -dV/V , por unidad de aumento de presión dp

dPdV

VdpV

dV

Bk

o

o 11 −=−==

Ejemplo

El volumen de aceite contenido en una prensa hidráulica es de 0.2 m3. Calcúlese la disminución del volumen del aceite cuando está sometido a una presión de 2.04 x 107 Pa. El coeficiente de compresibilidad del aceite es 20x10-6 atm-1.

Primero expresemos la presión atmosfera

2.04x107Pa=201 atm34316 1004.8)201)(2)(.1020( mxatmmatmxpkVV o

−−− −=−=∆−=∆