6.- EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Ejercicio1: Me acerco a un banco (sociedad mercantil de actividad financiera) con el objetivo de solicitar un préstamo para comprarme un nuevo coche. En concreto necesito y solicito 12.000 €. El banco me presta este dinero a devolver en un plazo de 12 meses, y con un interés mensual del 1% y me permite escoger una entre cuatro opciones de devolución.

Opción 1 -> Al final de cada mes he de pagar los intereses devengados y el último día del mes 12 devuelvo el principal completo.

Opción 2 -> Al final de los 12 meses devuelvo los intereses devengados y el principal.

Opción 3 -> Cada mes amortizo (devuelvo) 1000 € del principal y los intereses devengados. Opción 4 -> Cada uno de los 12 meses pago una cuota fija en concepto de amortización del principal e intereses. ¿Cuál de las cuatro opciones es más ventajosa para para mí, si mi criterio de mayor opción es aquella en la que desembolse menos dinero?

Opción 1:

Mes Interés Principal 1 120 0 2 120 0 3 120 0 4 120 0 5 120 0 6 120 0 7 120 0 8 120 0 9 120 0

10 120 0 11 120 0 12 120 12000

Cada mes pago los intereses (1% de 12000€ = 120€) y al final de los doce meses pago el principal 12000€, por lo tanto al final pago un total de 13440 € (principal más intereses).

Opción 2: Tabla de

apoyo Mes Interés Principal

120 1 0 0 121.2 2 0 0 122.4 3 0 0 123.6 4 0 0 124.8 5 0 0

126.04 6 0 0 127.3 7 0 0 128.6 8 0 0 129.8 9 0 0

131.09 10 0 0 132.4 11 0 0 133.7 12 13521.9 12000

∑ 1521.9 Al final de los doce meses pago los intereses y el principal. En la tabla de apoyo calculamos cada mes los intereses devengados que van siendo acumulando mes a mes hasta que al final tenemos un sumatorio de 1521.9 €. Por otra parte pagamos al final el principal completo (12000€), por lo tanto, pagamos un total de 13521.9€ (intereses + principal). También podemos calcular el dinero a pagar al final de los doce meses con el siguiente algoritmo matemático: [ ]=1351.9€

Opción 3: Mes Interés Principal

1 120 1000 2 110 1000 3 100 1000 4 90 1000 5 80 1000 6 70 1000 7 60 1000 8 50 1000 9 40 1000

10 30 1000 11 20 1000 12 10 1000

∑ 780 ∑12000

Cada mes pago una cuota fija del principal, por lo tanto los intereses devengados van disminuyendo mes a mes. Finalmente tenemos un sumatorio de 780€ en intereses que junto a la parte principal tenemos un total de 12780€.

Finalmente antes de calcular la opción 4 de nuestro problema inicial vamos a resolver el siguiente ejercicio.

Ejercicio2: Devolver 3000€ en tres meses al 1% de intereses.

Mes Principal Intereses Cuota 1 1000 30 1030 2 1000 20 1020 3 1000 10 1010

El ejercicio lo hemos resuelto como la opción 3 del ejercicio anterior, cada mes pago 1000€ del principal y los intereses devengados.

Iteración: Vamos a resolver el ejercicio anterior mediante diferentes hipótesis con una cuota fija: Hipotesis1:

Mes Principal Intereses Cuota 1 1020 30 990 2 1020 20.1 999.9 3 1020 10.1 10009.9

∑ 60.2 ∑2999.8 En esta primera hipótesis nos han faltado por pagar 0.2€.

Hipótesis 2: Mes Principal Intereses Cuota 1 1020.7 30 990.7 2 1020.7 20.09 999.98 3 1020.7 10.09 10009.98

∑60.18 ∑3000.3

En esta segunda hipótesis el banco nos debería 0.03€.

Analítico:

Ahora vamos a resolver el ejercicio de forma matemática, es decir, con un algoritmo. X1 + P*i=C X1=C-P*i X2 + (P-X1)*i=C X2=C-(P-X1)*i X3 + (P-X1-X2-X3)*i=C X3=C- (P-X1-X2-X3)*i X1+X2+X3 = P P= C-P*i + C-(P-X1)*i + C- (P-X1-X2-X3)*i P *( =C* +C* +C*

ECUACION GENERAL

n= número de meses

Una vez conocido la ecuación general para calcular cuotas

fijas procedemos a finalizar el problema.

Opción 4: Mes Interés Principal Cuota

1 12000*0.01=120€ (CUOTA-INTERESES)

946.1854€

CUOTA=1066.1854 €

2 (12000-1066.1854)

*0.01=109.338€

956.847€

1066.1854€

3 (P-2C)*0.01=98.67€

967.51€ 1066.1854€

4 (P-3C)*0.01=88.01€

978.17€ 1066.1854€

5 (P-4C)*0.01=77.35€

988.83€ 1066.1854€

6 (P-5C)*0.01=66.69€

999.49€ 1066.1854€

7 (P-6C)*0.01=56.02€

1010.16€ 1066.1854€

8 (P-7C)*0.01=45.36€

1020.82€ 1066.1854€

9 (P-8C)*0.01=34.70€

1031.48€ 1066.1854€

10 (P- 1042.14€ 1066.1854€

9C)*0.01=24.04€ 11 (P-

10C)*0.01=13.38€ 1052.80€ 1066.1854€

12 (P-11C)*0.01=2.71€

1063.47€ 1066.1854€

Cada mes pago una cuota fija de 1066.1854€ que ha sido calculada con la ecuación general anteriormente planteada. Como claramente se observa, la cuota está compuesta por el principal y los intereses que van fluctuando como indica la tabla. Finalmente pagamos un total de 12794.22€ (12*cuotas). Solución: Como solución al ejercicio, podemos observar que la opción que devolvemos menos dinero es la 3ª con una cantidad de 12780€.