TEMA 8: PERCENTATGE I PROPORCIÓ• ESTUDIAREM:

• Percentatge:Concepte i càlcul.• Descomptes i augments.• Problemes de percentatge• Magnituds proporcionals, reducció a la unitat.• Problemes de proporcions • L’escala: Mapes i plànols.• Càlcul mental: Multiplicació per 0’75.• Per a pensar..

Percentatge:Concepte i càlcul.

– Què és percentatge?: Representa una part d’un total. S’expressa d’un nombre seguit de %. Exemple: 40 %. Representa una fracció decimal de denominador 100—Així 40%, representa una unitat en que hem fet 100 parts(denominador) i agafem 40 (numerador).

– Així: 60% és una fracció 60/100, que significa 60 de cada 100 i es llig el seixanta per cent.

Com es calcula el percentatge d’un número:60% de 50= (apliquen del tema anterior, fracción d’un

número) 60/100 de 50 -----(60X50) :100=30.

60% de 50 = 30Així, per calcular el percentatge d’una

quantitat,multipliquem aquesta pel nombre del percentage i dividim per 100

Descomptes i augments.• Els percentatges s’utilitzen també per calcular descomptes o

d’un valor.• Descomptes: Preu inicial 125 €, descompte del 30 % • 30/100 de 125 =(30 X 125) : 100 =3750 : 100 = 37,5 €• Preu final despres del descompte: 125 – 37,5 = 87,5 €

• Augments: Preu inicial 160 € augment del 21 % • 25 % de 160 = (25 X 160) : 100 = 4000 : 100 = 40 €• Preu final després de l’augment: 160 + 40 = 200 €

Problemes de percentatge

• Problema 1º: Un comerciant compra 1200 kg de taronges a 0,25€ el kilo. En la factura li cobre el 21% d’IVA.

• Quants € pagarà en total?• 1200 X 0,25 = 300€; IVA= 21 % de 300 = 63 € . En total pagarà 300 + 63 =

363.- €

• Problema 2º: En un concurs de redacció reparteixen 420€ en premis. Al primer li donen 65%, al segon el 25% i al tercer la resta. Quants € es destinen a cada premi?

• 1r. Premi: 65% de 420= (420 X 65) : 100= 273.-€• 2n Premi: 25% de 420= (420 X 25) : 100= 105.- €• 3r. Premi: 100 – (65+25) = 10%; 10% de 420= (420 X 10):100 = 42.- €• També es pot calcular: 420 – (273 + 105) = 42.- €

Magnituds proporcionals, reducció a la unitat• Pensem…. Una entrada de cinema val 7.-€, dos entrades

valdran…., tres entrades valdran…. Sis entrades valdran….• Comprobarem que el valor de les entrades augmenten

deforma proporcional, de 7 en 7….. El valor serà X 7 o : 7• I així diem que dos magnituds són proporcionals si

augmenten o disminueix en la mateixa proporció.• El valor s’anomena raó de proporcionalitat. És el 7

• Elaborem una taula, anomenada taula de proporcionalitat. Els números 7,14,21,28,35…….70….. Són sèries de números proporcionals

X7 :71 2 3 4 5……. 10

7 14 21 28 35 70

Reducció a la unitat• Per calcular magnituds proporcionals que no estan

relacionades entre si, reduïm en primer lloc a la unitat, que serà la raó de proporcionalitat i després calculem la dada que busquem.

• Un laboratori imprimeix 24 fotografies cada 3 minuts. Quantes s’imprimiran en 10 mimuts?

• Fem la taula de proporcionaliat: Raó de proporcionalitat: 8

X8

• En 10 minuts s’imprimiran 40 fotografies

minuts 3 1 10

fotografies 24 8 80

Problemes de proporcions • Irene ha fet 5 collarets iguals amb 75 boletes. Quantes

boletes necessita per a fer 7 collarets iguals? Quantes collarets farà amb 225 boletes?

• Fem la taula de proporcionalitat i busquem la raó de proporcionalitat:

• Raó: 75: 5 = 15; 1 collar necessita 15 boletes (x 15) • Taula de proporcionalitat

x15 : 15Collarets 5 1 7 15

boletes 75 15 105 225

L’escala: Mapes i plànols.• L’escala d’un plànol o d’un mapa indica la relació que hi ha

entre les seues mides i les mides reals.• L’escala es representa per 1:150 cm. Indica que 1 cm en el

mapa equival a 150 cm en la realitat.• Quan es tracta de mapes s’aplica 0 160 320 480

• Quilometres

• S’interprete: Cada mesura d’una ralleta equival a 160 km en la realitat.

Càlcul mental: Multiplicació per 0’75.• Es transforma 0,75 en fracció= 3/4 .• Es multiplica per 0,75 aplicant el càlcul d’una

fracció d’un número:• Dividint per 4 i el resultat multiplicat per 3.• EXEMPLE:• 60 X 0,75 (60:4)X3= 15X3= 45

Per a pensar..• Com pots aconseguir el número 100, sumant i

utilitzant set quatres: 4-4-4-4-4-4-4.• Completa aquesta multiplicació:• 1 • x 3 2• 3 • 3 2 • 2 5 .

1 8 3 0

RECURSOS• PROPORCIONALITAT• ACTIVTATS PROPORCIONS• REDUCCIÓ A LA UNITAT• PERCENTATGES I PROPORCIONS• GEN MAGIC DE PERCENTATGES• PERCENTATGES INTERACTIUS