Colegio de estudios científicos y Tecnológicos

del estado de México.•

Profesores: Rocío Gamboa y Oswaldo Camacho

Concepto fundamental: Figuras Geométricas

Concepto Subsidiario: Trigonometría

Conceptos Operativos: Teorema de Tales y Teorema de Pitágoras

Tales de Mileto

Nació en Mileto, Grecia, alrededor del año 624 a. C. Fue ingeniero, filósofo, comerciante,

matemático y científico. Logró calcular la altura de las pirámides de Egipto, mediante la

comparación de las sombras que proyectaban, con la sombra de una vara clavada en el suelo. Se cree que predijo un eclipse de sol en el año

585 a. C.

Uno de los aportes importantes de Tales de Mileto, es el Teorema que lleva su nombre. El Teorema de Tales establece la relación entre los segmentos correspondientes, cuando tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales.

Teorema de Tales

Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los

segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son

proporcionales.

Teorema de Tales

Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los

segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son

proporcionales.

C

BA

D

E F AC

CE=

BD

DF

Si

entonces

AB||CD y CD||EF

Significa paralelas

a

b

c

d

=

l

m

p

pm

ml

||

||

a c

db

Algunas relaciones que se pueden establecer:

Ejemplo 1:Comprobar el teorema de Tales, en la siguiente figura.

5cm

15cm

6cm

18cm

= = 13

pm

ml

||

||

l

m

p

5cm 6cm

18cm

15cm

• ¿Sabes como se le ocurrió a Tales encontrar la altura de la gran pirámide? Encontró que al dividir la altura de un bastón por su sombra a la misma hora daba lo mismo que la altura de otro bastón dividido por su sombra. Con eso, tenía tres datos y sólo le faltaba uno. ¡¡ Era una cuestión de cálculos !!

La sombra de la pirámide es de 112,4 m. y el bastón 1,5 metros en el suelo y su sombra, 1,15 m ¿Cuál es la altura de la gran pirámide?

PITÁGORAS

ALGO DE HISTORIA

Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego que vivió entre los años 585 y 500 antes de nuestra era.

Fundó la Escuela Pitagórica, una especie de secta cuyo símbolo era el pentágono estrellado, y que se dedicaba al estudio de la Filosofía, la Matemática y la Astronomía.

ALGO DE HISTORIA

Durante muchos años se le ha atribuido a Pitágoras el enunciado y demostración del teorema geométrico que lleva su nombre.

Sin embargo existen evidencias de que en otras culturas anteriores también se conocía el teorema, aunque de forma práctica.

Pitágoras acuño la palabra Matemáticas que significa: «Aquello que se aprende»

El enunciado clásico del Teorema de Pitágoras es el siguiente:“ El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”.

El enunciado moderno es:

“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

La terna pitagórica más sencilla la forman los números 3, 4 y 5.Si construimos un triángulo con segmentos de estas longitudes, obtenemos un triángulo rectángulo que cumple el Teorema de Pitágoras.

25 = 9 + 16

Haciendo uso del enunciado clásico del teorema de Pitágoras y los datos dados resolver los siguientes ejercicios

Donde el área en

cm cuadrado

s es a=25

b=144