Escuela de Talentos

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PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES DIOFÁNTICAS E INECUACIONES

Problema 1 Se lanza 3 dados simultáneamente. El triple del resultado del primer dado más el doble del resultado del segundo dado, más el resultado del tercer dado suman diez. ¿Cuántos posibles resultados pudieron darse? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Problema 2 Con 195 soles se compraron libros de 7; 8 y 13 soles respectivamente. ¿Cuántos libros se compraron si en total se compraron el máximo número de libros y por lo menos se compró uno de cada precio? A) 23 B) 30 C) 24 D) 26 E) 25 Problema 3 Si las balanzas mostradas están en equilibrio. La siguiente balanza se equilibra con: A) B) C) D) E) Problema 4 En el cajón de cierto repostero habían 25 cubiertos entre cucharas, tenedores y cuchillos: si tres de los cuchillos se transformaran en tenedores, entonces el doble del número de tenedores sería igual al quíntuplo de los cuchillos. ¿Cuántos cubiertos hay de cada clase, si sabemos que el número de cuchillos es múltiplo de 3? A) 4; 9 y 12 B) 1; 8 y 16 C) 5; 11 y 9 D) 3; 7 y 15 E) 2; 10 y 13

Problema 5 Se tiene menos de un centenar de libros idénticos, que se colocarán ene estantes; un estante tiene capacidad para el triple de libros que otro y juntos tienen capacidad para menos de 120 libros. Si el primer estante puede guardar más de 84 libros, ¿Cuántos libros como máximo pueden guardar el primer estante? A) 87 B) 90 C) 93 D) 96 E) 99 Problema 6 Ricardo ahorra para pagar su viaje de egresados. Para ello deposita en una alcancía un número entero de soles en marzo, y en abril una cantidad mayor que la de marzo; también entera. A partir del tercer mes deposita todos los meses una cantidad igual a la suma de los depósitos de los dos meses anteriores. Después del décimo depósito la alcancía contiene S/. 407 ¿Cuánto suman las cantidades depositadas por Ricardo? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Problema 7 Si figuras diferentes tienen pesos diferentes: Entonces, ¿Cuál de las siguientes representa una relación correcta? A) < B) > C) < D) < E) > Problema 8 Un caballero repartió 20 dólares entre 20 niños, de modo que el que tenía 3 años recibió 3 dólares, el que tenía 2 años recibió 2 dólares y el que tenía 6 meses recibió 0,5 dólares. Si las cantidades de niños de 3; 2 y 1/2 años son m; n y p respectivamente, calcular A.

𝐴 =𝑛2 −𝑚

𝑝 − 2

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

x

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Problema 9 Un grupo de caminantes, compuestos de 20 personas entre hombres, mujeres y niños, descubre un naranjo cuando ya la sed comenzaba a hacerse sentir. El árbol tiene 37 naranjas; que se repartirán así: cada hombre come seis naranjas, cada mujer una y cada niño media. ¿Cuántos niños había en el grupo? A) 20 B) 34 C) 40 D) 42 E) 50 Problema 10 Omar compró objetos al precio de S/. 48 y S/. 42 cada uno, pero no recuerda cuántos compró de cada precio, solo recuerda que gastó S/. 1542 y que el número de objetos de S/. 48 era impar y no llegaba a 10. Calcular la semidiferencia del número de objetos de cada especie. A) 10 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 Problema 11 Tengo naranjas y manzanas, si al número de naranjas lo multiplico por 3 y luego le añado 5; además al número de manzanas lo multiplico por 2 y después le resto 4, la suma de las cantidades halladas seria 55. Calcular el exceso del número de naranjas sobre el número de manzanas si es menor que 5. A) 18 B) 16 C) 11 D) 12 E) Ninguno Problema 12 Un comerciante disponía de una cierta cantidad para comprar un cierto número de objetos iguales entre sí. Pensaba comprarlo a S/. 50 cada uno y le faltaba más de S/. 48, después pensó comprarlos al precio de S/. 40 cada uno y le sobraban más de S/. 152, por último los compró al precio de S/. 30 cada uno y le sobraron menos de S/. 372. ¿Cuántos objetos se compraron? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) Ninguno Problema 13 Calcular un número de 2 cifras, sabiendo que las unidades menos el duplo de la cifra de las decenas es mayor que 5 y que la diferencia entre 14 veces la cifra de unidades y las cifras de las decenas es menor que 112. Dar como respuesta la suma de cifras de dicho número. A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 4 Problema 14 Un alambre de 40 cm de longitud se cortó en 2 pedazos. Una de las partes se dobló formando un cuadrado y con la otra un rectángulo cuya base es dos veces más largo que el ancho. Si la suma del área del cuadrado y del rectángulo es 43 cm2.

¿Cuál es la diferencia de las longitudes de ambos pedazos? A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 12 cm E) 15 cm Problema 15 ¿Cuántos escalones tiene una escalera que se usa para subir “n” metros, si se sabe que después de subir “3n-7” escalones de los “6(n+1)” que tiene en total, hemos subido recién 3m? A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120 Problema 16 Diez personas se forman en círculo. Cada uno

escoge un número y revela el número escogido a

sus dos vecinos. Cada persona toma el promedio

de sus vecinos y lo dice en voz alta. La figura

muestra los promedios dados en voz alta por

cada una de las personas (no muestra el número

que cada persona escogió originalmente). ¿Cuál

es el número que escogió la persona que dio el

promedio 9?

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16

Problema 17 Lo que falta para pagarme, es tantas veces más

lo que te falta para pagarle a él lo que le debes,

como el número de veces que contiene tu deuda

con él a lo que tú tienes. Calcule lo que me debes

y lo que tienes; si tu deuda con él es de S/2. Dé

como respuesta el producto.

A) 32 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25

Problema 18 Dos cirios de la misma calidad y diámetro con

duración para 2h, 4h y 6h, respectivamente, se

prenden simultáneamente, repentinamente se

apagó el primero observándose que lo

consumido hasta ese momento por los tres era

de 90 cm; 1,5h después la altura de la mayor era

la mitad de lo consumido por los otros dos. ¿Cuál

era la altura del primer y tercer cirio inicialmente?

A) 24 y 72 cm B) 64 y 192 cm C) 88 y 264 cm

D) 32 y 96 cm E) 12 y 36 cm

1

2

3

4 5

6

7

8

9 10

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Problema 19 Marcelo entra a una iglesia donde está San

Gerónimo, un santo muy milagroso, cada vez que

entra a la iglesia le duplica el dinero que lleva,

con la condición que cada vez que le hace un

milagro le deje una limosna de S/16. Un día

queriendo volverse rico Marcelo realiza 4 visitas,

pero fue tan grande su sorpresa porque se quedó

sin ningún sol. ¿Cuánto llevaba Marcelo al inicio?

A) S/.16 B) S/.7 C) S/.25

D) S/.35 E) S/.15

Problema 20 En una granja donde hay cerdos, conejos y

pavos; se observa que el número de patas de

pavos es el triple de la cantidad de cerdos y la

cantidad de patas de conejos es 5/2 de la

cantidad de patas de cerdos. Si la diferencia

entre el número de patas y el número de cabezas

es 96. ¿Cuántos pavos hay en total?

A) 11 B) 12 C) 10 D) 13 E) 14

Problema 21 Al subir una escalera de 3 en 3 al final me faltan

subir 2 escalones y la cantidad de pasos que doy

hasta ese momento es dos más que la cantidad

de pasos que doy al subir de 7 en 7 otra escalera

del doble de longitud que la anterior, además en

esta última escalera al final me sobran 4

escalones. Halle la suma del número de

escalones de la primera escalera y la segunda

escalera.

A) 120 B) 132 C) 161

D) 114 E) 107

Problema 22 Tres amigos A, B y C participan en u juego de

cartas, se realizan solo tres partidas, las cuales

pierden cada uno en el orden en que fueron

mencionados, de tal forma que el primero que

pierde aumenta a cada uno de los otros dos en la

mitad del dinero que tienen, el que pierde

segundo aumenta a cada uno de los otros dos en

un tercio del dinero que tienen, y en el tercer

juego el que pierde aumenta a cada uno de los

otros dos en un séptimo del dinero que tienen. Si

al comenzar los tres tenían S/.138 y al final A se

queda con S/.32 y B con S/.16. ¿Quién gano y

cuánto? luego de las tres partidas.

A) C, S/.28 B) C, S/.18 C) C, S/.14

D) C, S/.48 E) C, S/.42

Problema 23 Con motivo de su cumpleaños, los hijos de la

señora María decidieron hacerle un regalo.

Magaly propuso dar cada uno S/.6, pero falto S/.8

para comprar el regalo, por lo que decidieron

optar por contribuir cada uno con S/.7 de esta

manera compraron un regalo cuyo precio era la

mitad del precio y aun sobro S/.20. ¿Cuál es la

suma de los precios de los dos regalos?

A) S/.44 B) S/.22 C) S/.60

D) S/.72 E) S/.66

Problema 24 Un tren al final de su recorrido llega con 40

adultos y 30 niños con una recaudación de 20

soles. Cada adulto y cada niño pagan pasajes

únicos de 0,2 y 0,1 soles respectivamente. ¿Con

cuántos pasajeros salió de su paradero inicial si

en cada parada suben 3 adultos con 2 niños y

bajan 2 adultos junto con 5 niños?

A) 160 B) 70 C) 80

D) 120 E) 90

Problema 25 Dos hermanos heredan un rebaño de ovejas.

Venden cada oveja a un precio igual al número

de ovejas que hay en el rebaño. La cantidad total

se les paga en billetes de S/.10 y un resto en

monedas de sol, que entre todos hacen menos

de S/.10. A la hora de hacer el reparto colocan el

montón de billetes en una mesa y van tomando

alternadamente un billete cada uno. Al acabar el

hermano menor dice:

- “No es justo, tú te has llevado un billete más

que yo “

- “Tienes razón” dijo el otro.

- “Para compensarte te daré todas las monedas

y un cheque por la diferencia”

¿Cuál es el valor del cheque?

A) S/.4 B) S/.2 C) S/.4 D) S/.5 E) S/.3

Problema 26 Maribel va al cine con sus primas y a querer

sacar entradas para mezanine de 30 soles cada

una, observa que le falta dinero para tres de

ellas, por tal motivo tiene que sacar entradas de

15 soles cada una, entrando todas al cine y

sobrándole aun 30 soles para las gaseosas.

¿Cuántas primas fueron al cine con Maribel?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

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Problema 27 De un grupo de caramelos retiro 5 y el resto los

reparto entre un grupo de niños a quienes les doy

11 caramelos a cada uno, menos al último a

quien le doy 15. Si antes de repartirlos retirase 20

caramelos más, ahora solo podría darles 9

caramelos a todos menos al último a quien ahora

solo podría darle 5 caramelos. ¿Cuántos niños

hay?

A) 6 B) 9 C) 11 D) 75 E) 30

Problema 28 Un asta de metal se rompió en cierto punto

quedando con la parte de arriba doblada a

manera de gozne y la punta tocando el piso en

un punto localizado a 20 pies de la base. Se

reparó, pero se rompió de nuevo. Esta vez en un

punto localizado 5 pies más abajo que la vez

anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la

base. ¿Qué longitud tenía el asta?

A) 43 pies B) 55 pies C) 58 pies

D) 50 pies E) 62 pies

Problema 29 Dos señores levan al mercado 100 manzanas.

Una de ellas tenia mayor número de manzanas

que la otra, no obstante, ambas obtuvieron

iguales sumas de dinero. Una de ellas le dice a la

otra: “Si yo hubiese tenido la cantidad de

manzanas que tu tuviste y tú la cantidad que yo

tuve, hubiésemos recibido respectivamente 15 y

20/3 soles”. ¿Cuántas manzanas tenia cada una?

A) 20 y 80 B) 40 y 60 C) 10 y 90

D) 25 y 75 E) 30 y 70

Problema 30 Si se posaran (n-1) jilgueros en cada uno de los n

postes, sobrarían 10 jilgueros; pero si en cada

poste se posaran 3 jilgueros más, quedarían 2

postes vacíos. ¿Cuánto es la mitad del número

de postes?

A) 14 B) 20 C) 8 D) 12 E) 7

Problema 31 “Pagué 12 centavos por los duraznos que compré

al almacenero”, explicó la cocinera, “pero me dio

dos duraznos extras, porque eran muy pequeños,

eso hizo que en total pagara un centavo menos

por docena que el primer precio que me dio”.

¿Cuántos duraznos compro la cocinera?

A) 14 B) 20 C) 22 D) 12 E) 16