Alfredo Cáceres

Planteo de Ecuaciones 1. Los animales que tenia Sandra son todos conejitos menos cinco,

todos gatitos menos siete y todos pollitos menos cuatro.

¿Cuántos gatitos tiene?

a) 4 b) 1 c) 7

d) 2 e) 3

2. Un capataz contrata un obrero ofreciéndole un sueldo anual de

3000 dólares y una sortija. Al cavo de siete meses el obrero es

despedido y recibe 1500 dólares mas la sortija. ¿Cuál es el valor

de la sortija?

a) 500 b) 450 c) 480

d) 550 e) 600

3. El producto de dos números impares positivos es cuatro veces

el menor, más 15. ¿Cuál es el producto?

a) 20 b) 63 c) 72

d) 35 e) 99

4. Dos papayas pesan 2,6 kg. Al ponerlas en los platillos de una

balanza, a la más chica hay que adicionarle 250 g para equilibrar

la otra. ¿Cuánto pesa la más grande?

A) 1 425 g B) 1 175 g C) 1 385 g

D) 1 195 g E) 1 525 g

5. Al preguntar un padre a su hijo cuánto había gastado de los S/.

3 500 que le dio, este respondió. “He gastado 3/4 de lo que no

gasté” ¿Cuánto gastó?

A) S/. 5 100 B) S/. 1 500 C) S/. 1 800

D) S/. 2 000 E) S/. 2 500

6. Entre pollos, patos y pavos un granjero tiene en total 75 aves. Si

tuviera 12 pavos más, 4 patos más y 7 pollos menos, tendría la

misma cantidad de aves de cada especie. El número de pollos

que tiene es

A) 42. B) 33. C) 39.

D) 35. E) 40.

7. Dos personas acuerdan repartirse una suma de dinero en la

relación de 7 es a 3; pero luego deciden hacerlo en partes

iguales, por lo que uno de ellos devuelve al otro 360 soles. ¿Cuál

fue la suma repartida?

A) 1200 B) 1500 C) 1650

D) 1800 E) 2000

8. En una fiesta, la relación de mujeres y hombres es de 3 a 4. En

un momento dado se retiran 6 damas y llegan 3 hombres con lo

que la relación es ahora de 3 a 5. Indique cuántas mujeres deben

llegar para que la relación sea de 1 a 1.

a) 18 b) 22 c) 24

d) 16 e) 20

9. Un caballo y una mula caminaban juntos llevando sobre sus

lomos pesados sacos, lamentábase el jamelgo de su enojosa

carga, a lo que la mula le dijo: “De qué te quejas, si yo te tomara

un saco, mi carga sería el doble de la que te queda. En cambio,

si te doy un saco tu carga se igualará a la que me queda.”

¿Cuántos sacos llevaban entre los dos?

a) 9 b) 13 c) 12

d) 16 e) 19

10. Cuando compro me regalan un cuaderno por cada docena y

cuando vendo regalo 4 cuadernos por cada ciento. ¿Cuántos

cuadernos debo comprar para vender 1000?

a) 360 b) 720 c) 320

d) 960 e) 340

EDADES

01. Hace “n” años, José tenía 8 años más que Alex, y

Alex 6 años más que Luis. Si actualmente José tiene

50 años, ¿cuánto suman las edades actuales de Luis

y Alex?

A) 64 B) 74 C) 72

D) 78 E) 81

02. Fiorella tuvo su primer hijo a los 17 años y 4 años

después tuvo a su segundo hijo. Si en 1996 las

edades de los tres sumaban 49 años. ¿En qué año

nació Fiorella?

A) 1970 B) 1976 C) 1967

D) 1968 E) 1969

03. María le dice a Luis: “Yo tengo el triple de la edad

que tú tenías cuando yo tenía la edad que tienes y

cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades

sumarán 35 años. ¿Qué edad tiene Luis?

A) 10 B) 15 C) 5

D) 25 E) 20

04. Dentro de 10 años mi edad será el doble de la edad

que tuve hace 10 años. ¿Cuántos años tengo hoy?

A) 29 B) 32 C) 30

D) 31 E) 33

05. Un padre tiene 28 años y su hijo un año. ¿Dentro de

cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de

la edad de su hijo?

A) 6 B) 8 C) 10

D) 4 E) 3

06. ¿Qué edad tengo, si la edad que tenía hace 10 años

es la edad que tendré dentro de 50 años como 1 es

a 4?

A) 20 B) 40 C) 50

D) 60 E) 30

07. Una persona en el mes de agosto suma a los meses

que ha vivido los años que tiene y obtiene 270. ¿En

qué mes nació dicha persona?

A) Octubre B) Noviembre

C) Setiembre D) Junio

E) Julio

08. Luis le dice a Iván: “yo tenía 20 años cuando tú tenías

la edad que yo tengo”, pero Juan le responde:

“cuando tú tengas la edad que yo tengo, entonces la

suma de nuestras edades será 80”. ¿Qué edad tenía

Iván cuando Luis nació?

A) 8 B) 10 C) 12

D) 6 E) 9

09. La edad de Nancy es el doble de la edad que Luis

tenía hace 4 años. Si la edad actual de Luis y la que

tendrá Nancy dentro de 5 años suman 39 años.

¿Cuántos años tuvo Nancy cuando Luis nació?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

10. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré

dentro de 8 años.

Dentro de cuántos años tendré el doble de la edad

que tuve hace 8 años?

A) 10 B) 8 C) 12

D) 16 E) 14

Semana 2 CUATRO OPERACIONES

1. La suma de los tres términos de una sustracción es 4 veces el

sustraendo. Si la diferencia es 21. Hallar el minuendo.

A) 52 B) 32 C) 42 D) 72 E) 82

2. La suma de los términos de una sustracción es 84. El

minuendo y el sustraendo están en la relación de 7 a 4.

¿Cuánto vale la diferencia?

A) 20 B) 58 C) 28 D)18 E) 16

3. Si:

Calcular: a + x + y

A) 16 B)19 C) 17 D)14 E) 18

4. Si a un número se le agrega otro, entonces dicho número se

cuadruplica. En cambio, y al número se le resta 4 resulta la

quinta parte del otro número que se agregó. ¿Cuál es la suma

de esos números? a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80

5. Manolito tenía 90 lapiceros y vendió 8 veces más de lo que no

vendió. ¿Cuántos lapiceros representan la tercera parte de los

lapiceros que le quedan? a) 2 b) 3 c) 4

d) 6 e) 9

6. La suma de dos números es 74 y su diferencia dividida entre

el menor da 3 de cociente y 4 de residuo. Halle el producto de

los números. a) 360 b) 480 c) 540

d) 720 e) 840

7. Si al comprar una docena de lapiceros me regalan uno

¿Cuántas docenas he comprado si recibo 338 lapiceros? a) 21 b) 24 c) 26

d) 28 e) 30

8. Un padre propone 12 problemas a su hijo con la condición de

que por cada problema que resuelva el muchacho 10 soles y

por cada problema que no resuelva perderá 6 soles. Después

de trabajar en los 12 problemas el muchacho recibe 72 soles.

¿Cuántos problemas resolvió?. a) 3 b) 6 c) 8

d) 9 e) 7

9. El cociente y el resto en una división inexacta son 4 y 30

respectivamente, si se suman los términos el resultado es 574.

Halle el divisor. a) 438 b) 430 c) 108

d) 102 e) 170

10. En el mercado por 3 patos dan 2 pollos; por 4 pollos dan 3

gallinas, por 12 gallinas dan 8 pavos; si 5 pavos cuestan 150

soles. ¿Cuánto tengo que pagar para adquirir 5 patos?. a) S/. 50 b) S/. 80 c) S/. 60 d) S/. 65 e) S/. 70

11. El complemento aritmético de un número de tres cifras es el

doble del mismo número aumentado en 259. La suma de sus

cifras es:

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

12. Si:

Calcular (a + b + x + y).

A) 11 B) 16 C) 13 D) 18 E) 15

13. Si: CA ( abc ) = )4()2(2

cba

, hallar (a + b – c)

A) 6 B) 7 C) 11 D) 10 E) 9

14. Si la diferencia de pmn4 y su complemento aritmético es un

número de tres cifras iguales. Determinar ( pnm )

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

15. Un ómnibus llegó a su paradero final con 53 pasajeros,

además se observó durante el trayecto que en cada paradero

por cada pasajero que bajaba subían 3; si cada pasaje cuesta

S/. 0,60 y se recaudó un total de S/. 39.

¿Con cuántos pasajeros partió del paradero inicial?

A) 29 B) 24 C) 25 D) 30 E) 36

CRONOMETRÍA 1. Un campanario señala las horas con igual número de

campanadas .Si para indicar las 5 am demora 6 segundos, ¿cuánto demorará para indicar 12m? A) 15 s B) 12 s C) 33/2 s D) 14 s E) 16 s

2. Se observa en un campanario que el número de campanadas excede en 3, a 4 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. Si el tiempo que emplea en tocar todas las campanadas es el cuádruple, del exceso del número de campanadas sobre 6. Cuántos segundos como máximo empleará para tocar 12 campanadas. A) 22 B) 20 C) 24 D) 25 E) 18

3. Tres ladrones ingresan a una agencia bancaria a las 3:00 pm, a los 3 minutos un empleado acciona la alarma que emite 8”bips” cada 5 segundos; esto permite que la policía los capture. Si el total de bips emitidos hasta la captura fueron 1261 ¿a qué hora exactamente fueron capturados? A) 3:08 B) 3:11 C) 3:15 D) 3:18 E) 3:20

4. ¿Qué hora es, si falta para terminar el día tantas horas como el triple de las horas transcurridas hasta este momento? A) 4:00 B) 5:00 C) 6:00 D) 7:00 E) 3:00

5. Sabiendo que el tiempo trascurrido del día es excedido en 8 horas por el tiempo que falta trascurrir. ¿Qué hora será dentro de tres horas? A) 11:00pm B) 8:00am C) 10:00am D) 11:00am E) 9:00am

a a a a xy1 2 3 ...... 8 2

CA( 5 4) 7 6a b x y

6. Si fuera 3 horas más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día los 5/7 de lo que faltaría si es que fuera 3 horas más temprano. ¿Qué hora es? A) 7 am B) 6:20 am C) 6 am D) 8 am E) 7:14 am

7. Son más de las 3 pero aún no son las 4. Si los minutos transcurridos desde las 3 es el triple de los minutos que faltan transcurrir para que sean las 4. Qué hora es: A) 3:50 p.m. B) 3:45 p.m. C) 3:40 p.m D) 3:30 p.m. E) 3:15 p.m.

8. Hace 20 minutos, el tiempo que faltaba para las 4 pm era el triple de lo que faltará para dicha hora pero dentro de 10 minutos. ¿Qué hora es? A) 3: 30 B) 3:35 C) 3:45 D) 3:55 E) 3:32

9. Son más de las 2:00 pm y faltan para las 5:oo pm ¿Qué hora es, si el tiempo transcurrido, desde las 2:00 pm hasta hace 10 minutos, es 1/6 del tiempo que faltará transcurrir, dentro de 30 minutos hasta las 5:00 pm? A) 3:30 B) 2:20 C) 2:30 D) 4:20 E) 2:00

10. Un Reloj se atrasa 3 segundos cada minuto ¿Cuántos minutos deben pasar para que se atrase media hora? A) 500 B) 600 C) 700 D) 650 E) 800

11. A las 3:20 empieza mi reloj a adelantarse 5 minutos cada 8 horas. ¿Dentro de cuántos días mi reloj volverá a marcar la hora exacta? A) 100 B) 64 C) 48 D) 50 E) 98

12. Un reloj se adelanta 10 minutos cada hora. Si comenzó adelantarse a las 10:00 am y ahora está marcando las 8:30 pm del mismo día ¿Qué hora es? A) 7:00 B) 7:30 C) 7:05 D) 6:45 E) 6:50

13. Nataly se despierta, ve la hora y confunde el minutero con el horario y viceversa y dice: «son las 04:42 h es temprano seguiré durmiendo». Comprueba qué hora era realmente. A) 08:23 h B) 08:22 h C) 08:25 h D) 08:24 h E) 08:21 h

14. Hallar “𝜃" 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜

A) 120º

B) 125,5º

C) 128,7º

D) 132,5º

E) 124º

15. Què hora indica el reloj de la figura A) 2:34 2/7

B) 2:33 2/13

C) 2:33 2/7

D) 2:32 7/13

E) 2:34 7/34

SEMANA 3

OPERADORES

1. Si: x = 2x - 3

x = 3x-5

Calcular:

2 + 3

A) 1 B) 3 C) 5

D) 4 E) 6

2. Si f(x) = x²–3x+1

Hallar: f(4) – f(3) – f(1)

A) 5 B) 6 C) 10

D) 25 E) 30

3. Si: 2x+1 = 3x-2

Hallar: 11 + 9

A) 31 B) 32 C) 33

D) 34 E) 30

4. Se define en A = {1, 2, 3, 4} como:

# 1 2 3 4

1 2 3 1 4

2 4 1 3 2

3 3 4 2 1

4 1 2 4 3

Hallar “x”

En [(3#1)#(1#2) = (1#4)#x

A) 1 B) 4 C) 3

D) 2 E) 5

12 1 11

2

3

10

9

4

5

8

7 6

𝜃

9

12 1 11

𝛼

2

3

10

4

5

8

7 6

𝛼

2𝛼

5. Si: 3x-3 = 6x+2

Halle: 4

A) 18 B) 17 C) 15

D) 16 E) 25

6. Se define:

m = {

𝑚+5

2; 𝑠𝑖 m𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

𝑚+4

2; 𝑠𝑖 m𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟

Calcular:

E = 7 - 6

A) 10 B) 8 C) 20

D) 0 E) 1

7. Si: a* b = a+b-5

Halle el elemento neutro.

A) 8 B) 10 C) 5

D) 12 E) 15

8. Si: x² √𝑦3 = 𝑥+𝑦

2 ; x > 0

Calcular: 25 2

A) 10 B) 12 C) 11/2

D) 13/2 E) 8

9. A = (A+1)² ; A > 0

Hallar el valor de “x” en:

7 = 100

A) √2 + 1 B) √2 + √3

C) √3 − 1 D) √2 − 1

E) √2

10. Se define:

x # y = {𝑥2 − 𝑦 ; 𝑠𝑖 𝑥 > 𝑦

𝑥 + 𝑦² ; 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 𝑦

Calcular:

(1#3)#(4#2)

A) 334 B) 144 C) 540

D) 189 E) 206

11. Dado el conjunto

A = {a, b, c, d}

@ a b c d

a c b d a

b d c a b

c b a d c

d a b c d

Hallar:

[(d-1@c)@(b-1@a-1)]-1

A) b B) d C) c

D) a E) x

12. Si: x α y = 2x – y

Calcular: (4𝛼3)𝛼(2𝛼1)

1𝛼(2𝛼3)

A) 6 B) 5 C) 7

D) 8 E) 4

13. Si: a b = aba

ab = 𝑏−𝑎

2

Hallar: 5 3

A) 1 B) 125 C) 25

D) 5 E) 8

14. Si:

f(4x+5) = √8𝑥² + 25 + √6𝑥 − 5

Halle: f(25)

A) 25 B) 5 C) 20

D) 35 E) 50

15. Si: x – 4 = x

4 y

hallarxxR ;)4()( 1

La suma de las cifras de R.

a) 7 b) 5 c) 10 d) 13 e) 12

RAZONAMIENTO INDUCTIVO – DEDUCTIVO

1. Calcular la suma de cifras del resultado de:

cifras100cifras200

8...88-4...44M

a) 1200 b) 600 c) 400 d) 330 e) 666

2. ¿Cuántos apretones de manos se producirán al saludarse 1000 personas asistentes a una reunión?

a) 1000 b) 10000 c) 5005 d) 499500 e) 4950

3. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?

a) 79799 b) 77979 c) 79999 d) 77799 e) 79779

4. Calcular el número total de palitos usados en la construcción del castillo.

a) 14580 b) 15480 c) 14850 d) 15850 e) 15550

5. En la figura hallar el máximo número de cuadriláteros.

a) 250 b) 257 c) 243 d) 193 e) 183

6. ¿Cuántos puntos de corte hay? a) 24000 b) 12000 c) 2400 d) 240 e) 1200

7. Calcular: osminTér2006

...168421T

a) 22006 b) 20060 c) 22006 - 1 d) 22005 - 1 e) 22006 + 1

8. ¿Cuántos Triángulos totalmente sombreados hay en: a) 1021 b) 900 c) 930 d) 450 e) 465

9. Calcular:

sumados)(2005 ...4x33x22x1

sumados)(2005...24x1228x324x2 E

a) 6019 b) 6015 c) 6011 d) 6020 e) 6010

10. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra “MANUEL” en el siguiente arreglo? a) 63 b) 31 c) 127 d) 64 e) 128

11. Calcular la suma de cifras del resultado de operar.

2 E )33...3322...2211...11(

cifras50cifras50cifras50

a) 400 b) 450 c) 550 d) 900 e) 800

12. Hallar la suma de cifras del producto siguiente.

cifras100cifras100

x 99...9977...77 E

a) 450 b) 900 c) 4500 d) 9000 e) 10000

13. Hallar el número total de palabras “PERUANO” a) 128 b) 512 c) 64 d) 256 e) 1024

1 2 3 198 199 200

1 2 99 100

1º

2º 3º

50º

M

M A M

M A N A M

M A N U N A M

M A N U E U N A M

M A N U E L E U N A M

O N A U R E P

N O N A U R E

A N O N A U R

U A N O N A U

R U A N O N A

E R U A N O N

P E R U A N O

1 2 29 30

1 2 3 1999 2000

…

14. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra INDUSTRIA? a) 20 I N D U S b) 25 N D U S T c) 35 D U S T R d) 70 U S T R I e) 65 S T R I A

15. Si alrededor de una moneda de S/. 5 se pueden colocar 6

monedas de S/. 5 tangente a ella y alrededor de esta formación se colocan otras 12 monedas tangentes dos a dos, y así sucesivamente. Calcule la cantidad de monedas que se utilizan en la vigésima vuelta. a) 45 b) 60 c) 120 d) 180 e) 240

SEMANA 4

ANÁLISIS COMBINATORIO

1.- De cuántas maneras diferentes pueden sentarse cinco

personas en una banca?

a) 120 b) 24 c) 720

d) 15 e) 12

2.- ¿De cuántas maneras 3 hombres y 2 mujeres podrán

alinearse en una fila si los hombres tienen que estar juntos y

las mujeres también?

a) 10 b) 6 c) 8

d) 24 e) 12

3.- De un grupo de 5 peruanos 7 chilenos y 6 argentinos se

quiere seleccionar un comité de 10 personas de tal modo que

en el se encuentren 3 peruanos 4 chilenos y 3 argentinos ¿De

cuántas formas diferentes se puede hacer dicha selección?

a) 70 b) 700 c) 7000

d) 70000 e) 3500

4.- Se va a colorear un mapa de cuatro países con colores diferentes para cada país si hay disponibles 6 colores diferentes ¿De cuántas maneras puede colorearse el mapa?

a) 120 b) 360 c) 320

d) 720 e) 144

5.- Un estudiante tiene 10 libros de matemática y el otro tiene 8 libros de física ¿De cuántas formas pueden intercambiar dos

libros de uno por dos del otro? a) 1260 b) 620 c) 540

d) 840 e) 1620

6.- Cuántas palabras diferentes sin importar su sentido se pueden formar intercambiando de lugar las letras de la palabra TEMA a) 20 b) 16 c) 24

d) 18 e) 15

7.- Cuántas palabras de 6 letras diferentes que terminen en A

pueden obtenerse con las letras de la palabra ROSITA sin que

se repita ninguna palabra y sin importar si la palabra tiene

sentido o no.

a) 24 b) 56 c) 48

d) 120 e) 720

8.- De cuántas formas pueden sentarse 7 personas en un sofá

si tiene solamente 4 asientos?

a) 24 b) 120 c) 48

d) 840 e) 720

9.- 10 niños son ubicados en una misma fila de modo que 3

niños siempre están juntos .De cuántas maneras se puede

hacer:

a) 7! b) 8! c) 6.7!

d) 6.8! e) 7.8!

10.- Se desea colocar en un estante tres libros distintos de

álgebra tres libros diferentes de geometría y tres también

diferentes de física ¿De cuántas formas distintas pueden ser

colocados si los libros de cada materia necesariamente deben

estar juntos?

a) 1296 b) 648 c) 432

d) 216 e) 108

11.- Seis profesores de la Academia Grupo Cáceres se

encuentran en una ponencia. ¿Determinar cuántos saludos se

intercambian?

a) 14 b) 15 c) 28

d) 12 e) 13

12.- En un circo un payaso tiene a su disposición 5 trajes

multicolores diferentes 6 gorras especiales diferentes y 3

triciclos .¿De cuántas maneras puede seleccionar su equipo

para salir a la función?

a) 45 b) 30 c) 90

d) 18 e) 40

13.- En una reunión 10 amigos desean ordenarse para tomarse

una foto. Si entre ellos hay una pareja de enamorados que no

desea separarse ¿de cuántas maneras pueden ordenarse?

a) 9! b) 8! c) 2.9!

d) 6.8! e) 3.8!

14.- Al lanzar una moneda y un dado simultáneamente. ¿De

cuántas formas ocurre?

a) 8 b) 12 c) 24

d) 9 e) 48

15.- Si hay 5 candidatos para presidente y 4 para secretario.

¿De cuántas maneras se puede elegir estos 2 cargos?

a) 20 b) 9 c) 24

d) 16 e) 21

PROBABILIDADES

1. Se lanza un dado y se sabe que el resultado es un número par. ¿Cuál es la probabilidad de que ese número sea divisible por 3?

a) 1

2 b)

1

3 c)

1

4

d) 1

5 e)

1

6

2. Diana quiere pintar un triángulo de la figura. Si escoge uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pinte un triángulo que contenga a lo más 2 regiones simples?

a) 15

9 b)

13

20 c)

9

10

d) 7

20 e)

11

20

3. En una urna se tienen 20 fichas numeradas del 1 al 20. Se extrae una ficha y se sabe que su número es par. ¿Cuál es la probabilidad de que este número sea divisible por 3?

a) 2

13 b)

3

10 c)

1

10

d) 1

15 e)

7

10

4. Tres cazadores A, B y C están apuntando con sus rifles a un león. La probabilidad de que A acierte el disparo es 4/5, la de B es 3/7 y la de C es 2/3. Si los tres disparan, ¿cuál es la probabilidad de que los tres acierten?

a) 27

35 b)

17

35 c)

18

35

d) 8

35 e)

99

105

5. Se ubican 5 personas (dos de ellas son Pedro y Walter) en

una mesa circular. ¿Qué probabilidad hay de que Pedro y Walter no se ubiquen juntos?

a) 1

3 b)

2

5 c)

1

4

d) 1

2 e)

3

4

6. De 100 pacientes examinados, 20 padecían de artritis, 32

padecían de gastritis y 8 tenían ambos males. Hallar la probabilidad de seleccionar un paciente que padezca de artritis o gastritis.

a) 11

25 b)

11

50 c)

17

50

d) 13

50 e)

19

25

7. Determinar la probabilidad de que al extraer 2 cartas de una baraja éstas sean corazones.

a) 1

13 b)

1

2 c)

1

17

d) 3

28 e)

4

25

8. A una señora embarazada le diagnostican que tendrá trillizos. ¿Cuál es la probabilidad que el día del parto nazcan 3 mujeres?

a) 1

2 b)

1

4 c)

1

8

d) 1

16 e)

1

3

9. La probabilidad que tiene “A” de ganar a “B” en una partida de ajedrez es igual a 1/3. ¿Cuál es la probabilidad que tiene “A” de ganar por lo menos una de tres partidas?

a) 1

9 b)

1

27 c)

8

27

d) 19

27 e)

4

27

10. De una caja que contiene 5 focos defectuosos y 6 focos en buen estado se sacan dos focos a la vez. Hallar la probabilidad de que los dos sean buenos.

a) 7

9 b)

4

11 d)

7

11

d) 8

11 e)

3

11

11. En una caja hay 30 fichas numeradas del 1 al 30, todas del mismo tamaño y forma. Si extrae una ficha al azar, ¿cuál es la

probabilidad de que ésta sea múltiplo de 3 ó de 5?

a) 8

15 b)

13

30 c)

1

2

d) 7

15 e)

3

10

12. Se lanzan dos dados al mismo tiempo. Hallar la probabilidad de que la suma de los resultados de los dos dados

sea igual a 10 o igual a 7.

a) 7

36 b)

1

6 c)

1

12

d) 1

4 e)

7

18

13. Si se lanzan 3 monedas sobre una mesa, ¿cuál es la probabilidad de que se obtengan 2 caras y 1 sello?

a) 1

2 b)

1

4 c)

5

8

d) 1

8 e)

3

8

14. Se lanzan 5 monedas al mismo tiempo sobre una superficie lisa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras y 2 sellos?

a) 7

16 b)

5

16 c)

1

8

d) 3

16 e)

1

2

15. Suponga que se ha cargado un dado, de manera que la probabilidad que ocurra un número determinado es proporcional al cuadrado mismo. Calcule la probabilidad que

se obtenga 4 puntos.

a) 2

91 b)

4

21 c)

1

91

d) 4

91 e)

16

91

SEMANA 5 ESTADÍSTICA 1. La gráfica muestra la distribución de los gastos de un hogar (la canasta familiar). Si una familia gana S/. 3000. ¿Cuánto más se gasta en alimentos que en salud? A) 300 B) 420 C) 500 D) 600 E) 660

2. ¿Qué ángulo central le corresponde a salud? A) 60º B) 70º C) 52º D) 30º E) 72º

La gráfica a continuación desglosa los gastos incurridos para la remodelación de la casa de la familia Ramírez. Utiliza esta gráfica para responder a las siguientes preguntas:

3. ¿Qué porcentaje del gasto total representa la mano de obra? A) 72 B) 44,6 C) 55,7 D) 61,3 E) 53,2

4. ¿Cuál es la razón del costo de la mano de obra comparada con el costo de la pintura? A) 2,1 B) 4,3 C) 5,2 D) 3,4 E) 5,8 5. ¿Cuál es el ángulo central correspondiente al gasto en madera? A) 77,5º B) 61,4º C) 53,5º D) 28,5º E) 73,1º

En la tabla se muestra las notas obtenidas por un salón de clases en el curso de matemáticas:

Nº de alumnos Nota

4 08

8 10

12 12

6 16

6. ¿Cuántos alumnos tienen menos de 18? A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 30 7. ¿Qué porcentaje del total aprobaron el curso? A) 60 B) 50 C) 45 D) 30 E) 70

La siguiente gráfica presenta la distribución de estudiantes que participaron en el programa atlético de la Universidad de América del Sur por un período de tres años:

8. ¿En qué año se obtuvo el mayor número de estudiantes participando en el programa atlético? A) 1998 B) 1999 C) 2000 D) En todos los años fue igual E) 2005 9. ¿Qué porcentaje más de hombres hay con respecto al número de mujeres en total? A) 19,4 aproximadamente B) 17,5 aproximadamente C) 21 D) 20,7 aproximadamente E) 18,8 aproximadamente

El gráfico muestra el ingreso y egreso de una empresa en los dos últimos años:

10. ¿Cuál fue la ganancia obtenida en el año 2000 en miles de dólares? A) 25 B) 10 C) 30 D) 20 E) 40 11. ¿Cuál es la variación porcentual en la ganancia del año 2001 con respecto al año 2000?

A) 66,6 B) 60 C) 33,3

D) 30 E) 45

Otros Alimento

42%

Vestido

28%

$5800

$2800

$1900

$1500

$1000

Mano de obra

Madera

Cemento

Eléctricos

Pintura

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220200

140

185

155170 170

Año

Nº de alumnos

Hombres

Mujeres

1998 1999 2000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Año

Milesde $

Ingreso

Egreso

2000 2001

En el gráfico se muestra la producción de los cinco principales productores de acero a nivel mundial (en millones de toneladas métricas):

12. ¿Cuál es la producción total de acero de los cinco principales productores en millones de toneladas métricas? A) 438,1 B) 432,5 C) 448,2 D) 440,6 E) 433,5

De acuerdo al gráfico, responda a las siguientes preguntas:

13. ¿En promedio, qué sector posee la menor productividad? A) A B) B C) C D) Iguales E) A y B 14. ¿Durante qué mes se produjo la mayor producción promedio? A) Enero B) Marzo C) Abril D) Mayo E) Agosto 15. ¿Durante cuántos mese la producción de C estuvo encima del promedio? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

SISTEMA DE COORDENADAS 1 ¿Qué tipo de rectángulo tiene como vértices los puntos: A(–2, –1), B(2, 2) y C(5, –2)? A) Rectángulo B) Equilátero C) Isósceles D) No existe E) N.A.

2 Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto P(3,-2). Si la abscisa de un extremo es 6. Hallar su ordenada. A) 6 y –2 B) 6 y 3 C) 6 y –3 D) –6 y 2 E) 5 y –3

3 Los vértices de un triangulo son: A(3, 8), B(2, –1) y

C(6, –1). Si D(x, y) es el punto medio de BC . Calcular

la longitud de la mediana AD .

A) 83 B) 81 C) 3

D) 6 E) 82

4 Calcular el área del triángulo.

A) 2

8u

B) 2

4u

C) 2

7u

D) 2

6u

E) 2

9u

5 Calcular la distancia entre los puntos: A(–3, 2) y B(2, 2).

A) 4 B) 5 C) 7

D) 8 E) 3

6 Siendo: OABC un trapecio isósceles con bases 3 y

5m. Si OA 5 m .Hallar la coordenada del punto B.

A) 1, 2

B) 2, 3

C) 3, 2

D) 5, 1

E) 4, 2

7 Hallar el área del triangulo cuyos vértices son: A(1, –3), B(3, 3) y C(6, –1)

A) 2

12u B) 2

13u C) 2

10u

D) 2

15u E) N.A.

8 ¿Cuál es la ordenada “b”?

A) 5

B) 6

C) 4

D) 2

E) 3

9 Calcular el área del polígono de vértices: O( 5,3) ,

S( 6, 4) , P( 2,4) , O( 5,3) , Q(0, 8) , A(2,2) , C( 8,0) ,

D(2, 2) .

A) 76 B) 78 C) 68

D) 66 E) 77

10 ¿Qué clase de triangulo resulta si sus vértices son:

A 3, 2 , B 4, 6 , C 1, 1 .

A) Isósceles B) Escaleno C) equilátero D) rectángulo E) N.A.

China 127,2

Japón 106,4

EE.UU. 101,5

Rusia 59,1

Alemania 46,4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

E F M A M J J A S

Sector A

Sector B

Sector C

Y

Xo

A 1, 2 B 4, 2

C 4,2

O

A B

X

Y

A( 2, 3)

P(10, b)

X

Y

B(4, 1)

11 La abscisa de un punto es –6 y su distancia al punto

(1,3) es 74 . ¿Cuál es la ordenada del punto?

A) 3 ó 4 B) 12 ó 6 C) 2 ó 8

D) 2ó 3 E) N.A.

12 Calcular el área del cuadrilátero PQRS. A) 17

B) 16

C) 18

D) 22

E) 20

13 Hallar el área del triangulo ABC, si A(3,2), B(6,4) y C(6,10).

A) 2

8u B) 2

6u C) 2

7u

D) 2

10u E) 2

9u

14 En la figura, A 3, 3 y B 3, 3 ¿cuál es la

medida del ángulo AOB?

A) 10

B) 12

C) 15

D) 20

E) 13

15 Una recta de pendiente –2, pasa por (2, 7) y por los puntos (x, 3) y (6, y), hallar el valor de: x y

A) 3 B) 4 C) 6

D) 5 E) 7

SEMANA 6 LÓGICA I 1. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son

respectivamente V, F, F, V. Obtener los valores de verdad de:

I. [p q) r] s

II. r (s q)

III. (p r) (r ~s)

A) VFF B) VVV C) FFF D) FVV E) VVF

2. Si “t” es falsa y la proposición:

~{(r s) [(p ~s) (p ~q)] } Δ (t q) es verdadera,

hallar los valores de verdad de “p”, “q” y “r”. A) VVV B) VFF C) FVV D) FFF E) VVF

3. Dada la siguiente tabla de verdad. Cuál es el conectivo que remplaza a “…”

A) B) C)

D) E)

4. Se sabe que p q y qt son falsas:

I: p tp~

II: pp ~q~~

III: t~tq~qp q

Entonces cuáles no son falsas A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III

D) Sólo I E) Todas 5. Si las proposiciones p, q y r tienen los valores de verdad

V, V, F respectivamente. ¿Cuál será el valor de verdad de la

proposición rqqp ?

A) V B) F C) F y V

D) V o F E) VF 6. Si “p” es una proposición falsa, determinar el valor de

verdad de la expresión:

qprrqp pq~

A) Verdadero B) Falso

C) Verdadero o falso D) Verdadero sólo si q es verdadero E) Falso sólo si r es falso

7. Hacer la tabla de verdad de cada proposición:

1. p q

2. p q

3. (p q) p

4. p (p q)

5. (p q) (p q)

6. [p (q p)] [(p q) q]

8. Decir en cada caso, si el esquema molecular es

Tautología, Contradicción o Contingencia.

1. (q p) [ q (r r)]

2. [p (q p)] (p q)]

3. [(p q) p] (q p)

4. (p q) (q p)

5. [(p q) r] [r (p q)]

9. Si se sabe que:

(p q) y (q t) son falsas.

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son no falsas?

I. (p q) (m m)

II. (q t) (m m)

III. [t (q p)]

IV. (p q) (q t)

V. (q p) (t p)

A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4

10. Si la negación de la proposición:

(p q) [(p r) t] es verdadera, ¿cuántas son verdaderas?

I. (p q) (n n)

II. [(p r) t (n n)]

III. (p r) (p q)

IV. t [(q p) r]

V. r [p (q t)]

A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4

11. 10. Si todas las arañas tienen seis patas. Todos los seres de seis patas tienen alas. Entonces:

A) Las arañas son insectos B) Todos los insectos vuelan C) Todas las arañas tienen alas

D) Algunas arañas no tienen alas E) Los seres de seis patas son insectos

P 2, 2

Q 2, 3

R 3, 1

S 1, 2

A

B

O X

Y

12. Si todos los taxistas trabajan sentados. Algunos maestros son taxistas, entonces:

A) Todos los taxistas son maestros B) Algunos taxistas no trabajan sentados C) Algunos maestros trabajan sentados

D) Ningún maestro trabaja sentado E) Todo taxista es maestro

13. Si: “Es falso que ningún juez es injusto”, se concluye que: A) Todo juez es injusto B) Muchos jueces no son justos

C) Muchos jueces son justos D) Todos los jueces son justos E) Algunos jueces no son injustos

14. Si “Todo matemático es científico”, Concluimos que:

A) Ningún matemático es científico B) No todo matemático es científico C) algunos matemáticos no son científicos

D) Todo matemático es científico E) No es cierto que todo científico sea no matemático

15. Si se sabe que: - Ningún santo es inmortal - todos los postulantes son mortales

- Juan es postulante Entonces se deduce que. A) Jun es santo y mortal B) Juan es santo

C) Juan es inmortal D) Juan no es santo E) Juan es mortal

16. ”Es falso que algunas mujeres opten por el machismo” Equivale a: A) Toda mujer opta por el machismo

B) Ninguna mujer opta por el machismo C) Algunas mujeres optan por el machismo D)Muchas mujeres no optan por el machismo

E) No toda mujer opta por el machismo

LÓGICA PROPOSICIONAL II 01. Reduzca: (pqst)(rs)(pr)

A) q B) t C) qs

D) rs E) rs

02. Simplificar: ~q∧ [(~p∧q)→(r∧~s∧~t)]

a) p∨q b) p∧q c) ~p

d) p e) ~q

03. Simplificar: [(~p∧q)→(r∧~s)]∧~q

A) p∨q B) p∧q C) ~p

D) p E) ~q

04. Lida tiene que instalar el siguiente circuito.

Pero ella se percata que puede reemplazarlo por uno más

simple. ¿Cuánto se ahorraría Lida si la instalación de

cada llave es S/. 10?

a) S/. 20 b) S/. 40 c) S/. 50

d) S/. 80 e) S/. 60

05. Hallar la proposición equivalente a: “Uly no mejorará, si solo toma agua”

A) Si Uly sólo toma agua, mejorará.

B) Uly toma agua y no mejorará.

C) Uly no toma agua y mejorará.

D) No es el caso que, Uly sólo tome agua y mejore.

E) No es el caso que, Uly sólo tome agua o mejore.

06. Si: p∆q≡~p→~q

p□q≡~p∧q Simplifique:

[(p∆q)→(p□q)]∨q

A) p B) ~p C) ~q

D) p∧q E) q

07. Sabiendo rsV, simplificar:

{[(rs)(pq)][(rs)q]}(rs)

A) pq B) pq C) pq

D) pq E) pq

08. Dado: p@q ≡ {~p→[p→(q∧t∧r)]}∧p Simplificar: [(p→q)@(q∧p)]@(p↔q)

A) p∨q B) p∧q C) ~p∨q

D) p E) q

09. Simplificar: {(pq)[p (qp)]}(pq)

A) V B) F C) pq

D) p E) pq

10. Simplificar: [(~p∧q)→(r∧~s)]∧~q a) p∨q b) p∧q c) ~p

d) p e) ~q

11. Simplificar el circuito:

a) p b) ~q c) p∧q

d) p→q e) q→p

13. Si:

Reduzca el siguiente esquema:

[p(pq)]{[(pp)(qq)](pq}

A) p B) p C) pq

D) pq E) pq

14. Simplificar: [(~p∧q)→(r∧~s)]∧~q

A) p∨q B) p∧q C) ~p

D) p E) ~q

16. Al simplificar el siguiente circuito resulta:

A) pq B) pq C) q

D) pp E) p

p

~q p

p p r

q