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Estudio de la enseñanza de la Estadística con aplicación en Educación Básica y su vínculo con pruebas estandarizadas
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1
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN NORMAL Y ACTUALIZACIÓN DEL
MAGISTERIO
ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO
DOCUMENTO RECEPCIONAL
DESARROLLO DE LA EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU VÍNCULO CON PRUEBAS
ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCERO
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
PRESENTA
VICTOR ALFONSO LOPEZ ALCARAZ
ASESOR: DR. RACIEL TREJO RESÉNDIZ ASESOR DE APOYO: LIC. GILBERTO CASTILLO PEÑA MÉXICO, DISTRITO FEDERAL JULIO DE 2010
2
3
Dedicado a,
Mis padres, Alfonso López García y Yolanda Alcaraz Vázquez, mi
más sincera admiración, porque todo lo puedo en ustedes que me
fortalecen. Papá y Mamá, estoy convencido de que sus esfuerzos y
buen ejemplo me han conducido a ser un hombre sensible y
responsable para sí y los demás, siendo ustedes mi tesoro nada me
falta, sólo ustedes bastan. Son el mejor maestro que he tenido, el
mejor amigo; los quiero, gracias por nunca dejarme solo y poder
compartir la vida con ustedes.
Mis hermanos, Zelene, Ángel Alberto y José Donaldo, por el tiempo
sustraído.
Las familias Ezquivel Quintero y Hernández Maldonado, por el gran
apoyo siempre incondicional, las palabras de aliento y por motivar
mi esfuerzo en mi formación profesional.
Mi asesor, el Dr. Raciel Trejo Reséndiz por confiar en mí, por sus
atenciones y profesionalismo, pero sobre todo por su amistad. Usted
me es motivo de elegancia, dignidad y superación. Doctor, su
presencia y excelente esfuerzo es para mí un bien inconmensurable.
Gratitud es mi sentimiento.
Mi asesor de apoyo, el Mtro. Gilberto Castillo Peña, por serme
ejemplo de éxito y responsabilidad. Maestro es, en mi opinión, una
certeza de la Matemática Educativa. Por mostrarme la relevancia del
estudio de esta ciencia y el impacto que tiene el contexto sobre el
aprendizaje del alumno. Le estaré siempre agradecido por su
confianza hacia mí.
Mi tutora, la Profra. Leticia Correa Piña, por compartirme su
experiencia docente, dar un voto de confianza a mis actividades y,
4
sobre todo, mostrarme mis fortalezas a partir de consejos útiles y
prácticos.
Mis alumnos de los grupos 3º A y B de la Escuela Secundaria
Técnica No. 27 “Alberto J. Pani”, generación 2007-2010. En ustedes
me complazco.
Mis alumnos del Taller de Impresión de Estampillas y Valores de la
Secretaría de Hacienda y Crédito Público, en cuyas sesiones se
aportaron elementos para la construcción de mi propuesta, sus
intervenciones y estrategias resultantes, lograron ampliar mis
percepciones. En especial, agradezco a mis amigos Pedro Jorge
Pineda Caro Silva, Alejandro Meza Ávila y Francisco García García
por su apoyo sincero en la presentación de este Documento
Recepcional.
El Centro de Evaluación en Competencias Laborales de la
Universidad Tecnológica de Netzahualcóyotl y a los integrantes de
Cuality & Competitive College, por su disposición y apoyo.
Mis profesores como muestra de profundo reconocimiento en hacer
de mí un Profesor de Matemáticas convencido del oficio Docente:
Profra. Didya Alicia Rico Flores, M. en C. Esnel Pérez Hernández,
Profra. Diana Castañón López, Dr. Gonzalo López Rueda, Dr. Héctor
Cantú Lagunas, Dr. Francisco Guillermo Herrera Armendia, M. en
C. Alejandra Ávalos Rogel, Dr. José Inés Lozano Andere, Ing.
Ezequiel Torreblanca Gaona, Profra. María de Jesús Sentíes
Nacaspac, Mtra. Yolanda Araiza y al Mtro. Alejandro Calva.
Cada uno de ustedes cuya presencia en mí ha marcado un código de
vida, a ustedes mi agradecimiento más sentido.
5
ÍNDICE
N. P. Descripción P.
INTRODUCCIÓN 12
CAPÍTULO 1. LA ESCUELA DE PRÁCTICA Y
SU CONTEXTO 16
1.1. Información de la escuela de práctica 17
1.2. Características estructurales y de composición de la
escuela 22
1.2.1.
Desglose de los elementos de la Infraestructura Escolar que
pueden vincularse directamente con el aprendizaje de las
matemáticas
24
1.3. Composición de personal de la escuela 31
1.4. Composición de la matrícula escolar e indicadores de
desempeño 35
1.5. Contexto social 42
CAPÍTULO 2. EL TEMA DE ESTUDIO Y SU
REVISIÓN TEÓRICA 46
2.1. Elección del tema de estudio
2.1.2. Justificación 48
2.1.3. Propósitos 52
2.1.4. Preguntas rectoras 53
2.2. Consultas sobre el tema de estudio 54
2.2.1. Ubicación en los programas de estudio de primaria y secundaria
2.2.2. Revisión teórica del tema de estudio
59 2.2.2.1.
Semblanza histórica de la Estadística como vector principal del
Eje Manejo de la Información
6
2.2.2.2. Aspectos básicos subyacentes a Estadística 64
2.2.2.3. Conceptos estadísticos 79
2.2.2.4. Medidas de tendencia central – promedios 93
2.2.2.5. Ilustraciones de los tipos comunes de gráficas 114
2.3. La explicación como eje rector 123
2.4.
Pruebas Estandarizadas (ENLACE y PISA) y su vínculo
con los Planes y Programas de Estudio en el Eje de
Manejo de la Información 125
2.4.1. ENLACE
2.4.2. PISA 129
2.5. El tema en algunos textos de educación secundaria 139
CAPÍTULO 3. EL GRUPO EN EL QUE SE
DESARROLLÓ LA PROPUESTA DIDÁCTICA 146
3.1. Características generales de los estudiantes 147
3.2. Situación académica
149 3.2.1.
Historia académica en el segundo grado de los integrantes del
grupo 3º A
3.3. Examen diagnóstico 153
3.3.1. Análisis General de los resultados del examen diagnóstico 167
3.3.2. Desglose del análisis del examen diagnóstico por problema 169
CAPÍTULO 4. DESARROLLO Y RESULTADOS
DEL TRABAJO DOCENTE 182
4.1. Descripción
4.2. Propósitos 185
4.3. La planificación
4.4. Secuencia didáctica y su desarrollo 188
4.5. Desarrollo de la propuesta didáctica 191
7
4.6. Análisis del examen que evalúa los alcances de la
propuesta didáctica 275
4.7. Reflexiones finales 301
REFERENCIAS DOCUMENTALES 314
ANEXOS 322
RELACIÓN DE TABLAS
N. P. No. de
Tabla Descripción P.
1 1-1 La EST-27 por su información del centro de trabajo y
ubicación geográfica. 17
2 1-2 Comparación de Actividades Tecnológicas: ETC-88 y la
EST-27. 19
3 1-3
Porcentaje de secundarias por modalidad con nivel
óptimo en infraestructura y servicios escolares que
inciden en el desempeño académico.
26
4 1-4 Material de matemáticas en la biblioteca de la EST-27 29
5 1-5 Distribución del personal docente y de apoyo a la
educación. 32
6 1-6 Institución de Educación Superior de Procedencia de los
profesores de la EST-27. 33
7 1-7 Personal de apoyo a la tarea educativa. 35
8 1-8 Distribución grupos por turno y grado.
36 9 1-9 Matrícula de alumnos por turno y grado.
10 1-A Población promedio de alumnos por grupo.
11 1-B Principales Indicadores de la EST-27 según el SNIE. 37
12 1-C Promedio global obtenido en la evaluación diagnóstica
2009-2010 (DGEST), EST-27. 38
8
13 1-D Medias, Entidad y Modalidad, Matemáticas, ENLACE
2006-2009. 39
14 1-E Resultados de la EST-27 obtenidos en matemáticas,
ENLACE-2009. 40
15 2-1 Contenidos antecedentes al Eje Manejo de la Información
en primero y segundo grados. 56
16 2-2 Ubicación del tema. 57
17 2-3 Reglas de operaciones para resolver problemas de
porcentajes. 75
18 2-4 Cálculo del porcentaje cuando se conoce uno de sus
elementos. 76
19 2-5 Clasificación de los tipos de muestra. 81
20 2-6 Nacimientos registrados según los días de la semana.
87 21 2-7
Velocidades máximas de un móvil, según las pendientes
del camino recorrido.
22 2-8. Calificaciones en un examen de Matemáticas. 89
23 2-9 Ilustración de un arreglo de frecuencias. 90
24 2-A Tabla de distribución de frecuencias. 91
25 2-B Desviaciones con respecto a la media supuesta. 95
26 2-C Propiedades matemáticas de la media. 98
27 2-D Frecuencia acumulada. 100
28 2-E Frecuencias al arreglar por intervalos. 104
29 2-F Media móvil. 108
30 2-G Media móvil de 5 elementos. 109
31 2-H Cálculo de los cuantiles. 112
32 2-I Cuartil en datos agrupados.
33 2-J Nivel de logro en la prueba ENLACE. 126
34 2-K Ubicación de los reactivos ENLACE en el Programa de
Estudios. 128
35 2-L Niveles de desempeño de la competencia matemática. 134
9
36 2-M Comparación ENLACE-PISA. 138
37 2-N Especificaciones de los reactivos PISA considerados en
la evaluación final. 139
38 2-O Ubicación del tema a compararse en dos libros de texto. 140
39 2-P Tabulación de los datos en las gráficas. 143
40 3-1 Distribución de materias no aprobadas del grupo 3º A
durante el segundo ciclo de Educación Secundaria. 150
41 3-2 Promedio de calificaciones en la materia de Matemáticas
hasta el segundo bimestre del ciclo en curso. 153
42 3-3 Especificaciones del examen diagnóstico. 155
43 4-1 Dosificación de los contenidos programáticos y su
calendarización. 187
44 4-2 Estructura de la secuencia didáctica 189
45 4-3 Resultados de la actividad 1, sesión 1. 210
46 4-4 Resultados de la actividad 2, sesión 1. 212
47 4-5 Resultados de la actividad 3, sesión 1. 215
48 4-6 Resultados de la actividad 4, sesión 1. 216
49 4-7 Clasificación de las preguntas y procesos cognoscitivo
por tema. 230
50 4-8 Evidencia de respuestas, sesión 2. 231
51 4-9 Distribución de resultados de la tercera etapa de la
sesión 3. 247
52 4-A Resultados del examen final. 289
53 4-B Cuadro comparativo propósito-pregunta rectora. 302
10
RELACIÓN DE GRÁFICAS
N. P. No. de
Gráfica Descripción P.
1 1-1 Tasa delictiva por Delegación Política. 44
2 2-1 Distribución simétrica. 104
3 2-2 Distribución asimétrica positiva. 105
4 2-3 Distribución asimétrica negativa.
5 2-4 Tendencia a través de la media móvil. 109
6 2-5 Principales partes de una gráfica estadística. 114
7 2-6 Barras. Promedio de calificaciones en Matemáticas. 115
8 2-7 Sectores. Porcentaje de alumnos por grupo que
obtuvieron calificación de 10 en un examen de Español. 116
9 2-8 Barras múltiples. Población según zonas en un país. 117
10 2-9 Barras apiladas. Población según zonas en un país. 118
11 2-A Calificaciones de 28 estudiantes en una prueba de
estadística. 120
12 2-B Gráfica lineal. 121
13 2-C Pictograma. 122
14 2-D Nivel histórico de ENLACE en Matemáticas. 127
15 2-E
Porcentaje de alumnos de 15 años en cada uno de los
niveles de desempeño en las competencias de lectura,
matemáticas y ciencias por PISA a nivel nacional (2000,
2003, 2006).
132
16 3-1 Distribución de las edades. 147
17 3-2 Grado académico de los padres. 148
18 3-2 Promedios generales del grupo 3º A en el ciclo escolar
2008-2009. 152
19 3-4 Resultados globales de desempeño en el examen
diagnóstico. 168
11
20 4-1 Porcentaje de alumnos en el nivel máximo por actividad
contemplada en la sesión 1. 219
21 4-2 Resultados por número de preguntas correctas. 286
22 4-3 Resultados globales por puntaje. 287
23 4-4 Alumnos que contestaron correctamente a los problemas
de ENLACE y PISA. 288
RELACIÓN DE IMÁGENES
N. P. No. de
Imagen Descripción P.
1 1-1 Plano de construcción y distribución de aulas de la EST-
27. 22
2 1-2 Organigrama de la EST-27. 31
3 2-1 Conjunto de los números Reales. 68
4 2-2 Variables. 84
5 2-3 Recolección de datos estadísticos. 85
6 2-4 Clasificación de las series estadísticas. 88
RELACIÓN DE ANEXOS
N. P. No. de
Anexo Descripción P.
1 1 Sistema Educativo Mexicano 322
2 2 Ubicación geográfica de la EST-27 323
3 3 Calificaciones globales del segundo ciclo 324
12
Introducción
Que los aprendizajes son un factor crucial en el devenir propio y son conveniencia
para el bien común, es una verdad consabida. Que necesitamos buenos
aprendizajes para no olvidarlos es otra de esas verdades escuetas que libran a
nuestra conciencia de conceptos generales. Que el aprendizaje es un acto de la
voluntad y que exige un mínimo de atención para su registro en la memoria es otra
de esas verdades develadas por tradición, pero en ellas asumo que existe un
concepto en común a todos, aunque no monolítico; reconozco que conocer,
transformar, interactuar, aplicar y entender tienen un significado para todos los
seres humanos, aunque con variantes. Es el aprendizaje, que supone a lo
adquirido, la implicación del tránsito entre los opuestos; paso de la potencia al
acto.
El aprendizaje existe en el acto—en términos del M. en C. Esnel Pérez—donde la
situación B respecto a la situación A es diferente, como lo es a sus tiempos y
donde se registra el resultado de un cambio, algún movimiento o alguna
alteración. Pues sí, es inevitable el aprendizaje.
El enfoque adecuado para dar lectura al concepto de aprendizaje no recae en sus
componentes, sino en la pregunta: ¿Qué se requiere para que las potencias sean
actos, es decir, para que las introspecciones sean, como en la lógica de Juana de
Azbaje, acuerdos de nuestros nobles juramentos para que lo que juró nuestra
boca no lo desmientan nuestros hechos? ¿Qué se necesita para que los buenos
aprendizajes lleguen a nuestras vidas y permanezcan en ellas? Reconocer la
ignorancia propia y desentramar los vacios ajenos.
Albert Einstein asentó el principio al que he llamado el motor de reducción de
sesgos; ―Todos somos ignorantes, pero no todos ignoramos lo mismo‖ que,
sumado al pensamiento de Ramón Xirau (2006) ―la duda es el estado de
indecisión. Para los escépticos la única actitud posible que le cabe al pensamiento
13
humano. Para Sócrates, Descartes o Hursserl, la duda se convierte en método:
dudar para no dudar‖, son los elementos centrales del aprendizaje. Si existe duda
y se busca no dudar (como pasar de la potencia al acto), entonces no repetir los
errores es ya un aprendizaje.
Los procesos de enseñanza y de aprendizaje son tanto múltiples como
multiformes pero descansan en un término común: el esfuerzo. Pero no en el
menor esfuerzo, sino en el esfuerzo centrado en el aprendizaje del alumno.
¿Cómo lograr el mejor esfuerzo a fin de que los mejores aprendizajes lleguen al
alumno y permanezcan en él? El factor crucial está, según Andere (2006), en
cómo motivar el esfuerzo.
El sustento anterior es marco de la línea temática que el lector encontrará en el
presente Documento Recepcional. De acuerdo con la normatividad del Programa
de Estudios 1999 para la Licenciatura en Educación Secundaria con especialidad
en Matemáticas, para el último año de estudio se disponen espacios
institucionales para su elaboración en torno a una problemática previamente
identificada mediante un estudio sistemático y comparado.
El análisis derivado de mi formación profesional, práctica docente en la Escuela
Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani‖ y el acompañamiento de mis
asesores miembros del claustro de académicos de la ENSM, tuvo como finalidad
presentar el Documento Recepcional: DESARROLLO DE LA EXPLICACIÓN EN
CONTEXTOS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU VÍNCULO CON
PRUEBAS ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCER GRADO. A
continuación se presenta la organización de los cuatro capítulos que lo conforman.
En el primer capítulo se describen las características factoriales de la escuela de
práctica y su contexto, toda vez que se consideran relevantes en la posible
explicación que éstas pueden tener sobre el aprendizaje y desempeño en los
14
alumnos. El conocimiento de causa, delineó las acciones posteriores para el
desarrollo de la propuesta didáctica.
El segundo capítulo concentra el análisis del tema de estudio a partir de referentes
teóricos. De la misma manera, se le ubica en lo normativo de acuerdo a Plan y
Programa de Estudio, se desglosan los propósitos generales y preguntas rectoras.
En el capítulo tres se realiza el estudio del grupo en el que se desarrolló la
propuesta didáctica. Se analizan los factores socioeconómicos, académicos y de
interacciones, identificados como sobresalientes por la literatura educativa, que
inciden directamente en el desempeño del estudiante. La reflexión sobre las
características del grupo condujo, entre otras actividades, a la construcción y
análisis del examen diagnóstico el cual fue el elemento imprescindible en la
elaboración del capítulo siguiente.
En el capítulo cuatro se presentan la propuesta didáctica y el análisis del
desempeño alcanzado por los alumnos al interactuar con el modelo propuesto. No
puede concebirse la evaluación de la práctica docente, sin referirse a los
aprendizajes de los alumnos. En el sentido global, es en este capítulo donde recae
el estudio de la escuela y su contexto, la revisión teórica y el grupo de práctica.
No obstante, los resultados deben leerse al amparo de la completa articulación del
Documento Recepcional.
Pese a que la Estadística es hoy factor crucial para asentar en los estudiantes un
pensamiento orientado al óptimo manejo de la información, es preocupante la
poca investigación al respecto. Es por ello, que confío en que la lectura detenida
involucre al lector en el modelo propuesto y marque precedente para futuras
investigaciones.
15
CAPÍTULO 1. LA ESCUELA DE PRÁCTICA Y SU
CONTEXTO
1.1. Información de la escuela de práctica
1.2. Características estructurales y de composición de la
escuela
1.2.1. Desglose de los elementos de la Infraestructura
Escolar que pueden vincularse directamente con el
aprendizaje de las matemáticas
1.3. Composición de personal de la escuela
1.4. Composición de la matrícula escolar e indicadores de
desempeño
1.5. Contexto social
16
CAPÍTULO 1. LA ESCUELA DE PRÁCTICA Y SU
CONTEXTO
Los rasgos estructurales de la escuela de práctica son antecedentes
imprescindibles para la posible explicación de los resultados de aprendizaje. Las
características estructurales y de composición de la escuela son indicadores y
objeto de estudio en este capítulo. Se pretende identificar las variables que inciden
directamente en el desempeño académico con énfasis en Matemáticas.
La relación Escuela-Aprendizaje-Contexto ha sido estudiada por la literatura desde
puntos de vista complejos. Andere, Cervini, Harris, Lozano, Murillo, Reynolds,
Schmelkes y Solá, en sus investigaciones, concluyen que los ambientes de
aprendizaje y sus resultados están vinculados a la interacción entre el alumno (su
antropología y sociología) y la escuela (infraestructura, ambiente escolar, acceso a
fuentes y actividades de aprendizaje). Por su parte, el Instituto Nacional para la
Evaluación de la Educación (INEE, 2007), señala que la importancia de que las
escuelas dispongan de la infraestructura y los recursos escolares necesarios para
funcionar de la mejor manera posible, desarrollar sus actividades académicas y
lograr los objetivos que les corresponde atender, es innegable.
La identificación de algunos factores directamente asociados a la escuela y su
contexto, son fundamentales para valorar las condiciones de oferta educativa y
oportunidades de aprendizaje. El panorama general que representan los
indicadores, contribuyen a contextualizar el estado que guarda la escuela
secundaria en el momento de aplicar la propuesta didáctica que se reporta en el
presente Documento Recepcional. La información recabada y contrastada con
indicadores y literatura especializada, explica la importancia de la escuela y su
contexto en el desempeño de los estudiantes.
17
Este capítulo 1, muestra las características de la Escuela Secundaria Técnica
No. 27 ―Alberto J. Pani‖ (EST-27) y su contexto, institución donde fue desarrollada
la propuesta didáctica, con sustento en la estructura curricular del Plan de
Estudios 1999 de la Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en
Matemáticas.
1.1. Información de la escuela de práctica
De acuerdo con el Artículo 37 de la Ley General de Educación de 1993, la EST-27
corresponde al tercer nivel del tipo básico de educación en su modalidad
escolarizada del Sistema Educativo Nacional (SEN), y en cuanto a las
modalidades de Educación Secundaria, ésta se ubica en la técnica, la cual
comprende un plan de estudios de tres años e incluye las materias de educación
secundaria general, además de asignaturas para capacitar a los estudiantes en
actividades tecnológicas industriales, comerciales, agropecuarias, pesqueras o
forestales, con el propósito de brindarles la oportunidad de incorporarse al
mercado de trabajo (Díaz, M., Flores, G. y Martínez F. PISA 2006 en México,
2007: 28), Ver anexo 1.
Tabla 1-1 La EST-27 por su información del centro de trabajo y ubicación geográfica.
DATOS GENERALES
CENTRO DE TRABAJO
CLAVE DEL CENTRO DE TRABAJO (C. C. T.) 09DST0027G
NOMBRE DEL CENTRO DE TRABAJO ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA
NO. 27 “ALBERTO J. PANI” (EST-27)
TURNOS MATUTINO Y VESPERTINO
DIRECTOR LIC. JOSÉ FRED GUERRERO
BALANZAR
SERVICIO
TIPO EDUCACIÓN BÁSICA
NIVEL SECUNDARIA
SUBNIVEL SECUNDARIA TÉCNICA
18
SERVICIO SECUNDARIA TÉCNICA
INDUSTRIAL
CONTROL ADMINISTRATIVO
CONTROL PÚBLICO
SUBCONTROL FEDERAL
SOSTENIMIENTO FEDERAL
DEPENDENCIAS
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA TÉCNICA (DGEST)
UBICACIÓN DEL CENTRO DE TRABAJO
ENTIDAD FEDERATIVA DISTRITO FEDERAL
DELEGACIÓN AZCAPOTZALCO
DIRECCIÓN (ver croquis, Anexo 2)
GERTRUDIS SÁNCHEZ No., 33 Y
CÁNDIDO NAVARRO, COL. SAN
JUAN TLIHUACA. C. P., 02400
TELÉFONO 55615811
ZONA ESCOLAR 09FZT0002F
COORDINACIÓN DE ZONA 2
Fuente: Elaborado por el autor con datos del Sistema Nacional de Información de Escuelas y el
Directorio de Escuelas Secundarias Técnicas del D. F.
La hoy Escuela Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani1‖, transitó por
denominaciones distintas desde 1967, año en que empezó la construcción del
inmueble de la institución en terrenos antes destinados al cultivo de maíz. Al
inaugurarse el inmueble, se crea la Escuela Tecnológica Industrial y Comercial
No. 88. (ETIC-88). Para 1978 cambió su nombre a Escuela Tecnológica Industrial
No. 88 y, finalmente, en 1982, la Secretaria de Educación Pública otorga el
nombre actual, y el No. 27, al remunerar las escuelas secundarias del país.
Aunque tuvo tres nombres en sus 42 años de existencia, la escuela no cambió su
servicio significativamente. Ya desde 1967 el enfoque industrial permeó el
currículo de la institución. Actualmente la EST-27 en su Ámbito y Actividades
1 Político y Arquitecto mexicano, 1878-1955.
19
Tecnológicas Vigentes, a partir del periodo lectivo 1995-1996, pertenece a la
clasificación II (industrial) con nueve actividades tecnológicas, a diferencia de las
cinco actividades tecnológicas de la entonces ETC-88.
Tabla 1-2 Comparación de Actividades Tecnológicas: ETC-88 y la EST-27.
ACTIVIDADES TECNOLÓGICAS
Escuela Técnica Comercial No. 88 (1978) Escuela Secundaria Técnica No. 27 (2009)
AJUSTE DE BANCO COMPUTACIÓN
ELECTRICIDAD CONTABILIDAD
ELECTRÓNICA DIBUJO INDUSTRIAL
DIBUJO INDUSTRIAL ELECTRICIDAD
MECÁNICA AUTOMOTRIZ ELECTRÓNICA
MAQUINAS Y HERRAMIENTAS
MECÁNICA AUTOMOTRIZ
SECRETARIADO
Fuente: Elaborado por el autor con datos del Directorio de Escuelas Secundarias Técnicas del
D. F., y página electrónica de la EST-27.
Las actividades tecnológicas no cambiaron prácticamente si se considera que
Ajuste de Banco tiene relación directa con Contabilidad, lo que muestra la
madurez de la institución en, al menos, cinco actividades tecnológicas, además de
contar con aulas construidas para ello y, por evidencia empírica, equipadas con
mobiliario adecuado que, si bien es cierto que la infraestructura no es condición
suficiente en el alto desempeño académico, sí tiene relación importante con el
acceso a oportunidades competitivas de aprendizaje. Especialmente con el
aprendizaje de las matemáticas, dado que el contenido de las actividades
tecnológicas resulta pragmático de la asignatura.
La EST-27 cuenta, desde diciembre de 2002, con un proceso certificado con la
Norma ISO 9001:2000, para las actividades de control escolar con los alcances de
preinscripción, inscripción, reinscripción, acreditación y regularización. La
estandarización de la escuela a través de la International Standard Organization
20
(ISO) debe leerse con cautela en cuanto a calidad se refiere. Por una parte, se
reconoce la mejora en la administración escolar con respecto a la entrega, en
tiempo y forma, de los cuadros de calificaciones bimestrales. Atribuible,
principalmente, a la auditoría constante que la empresa certificadora mantiene con
la institución, a fin de conservar el certificado ISO.
Los profesores conocen de las consecuencias de sus errores al capturar y retrasar
la entrega de los cuadros de calificaciones a control escolar, lo que impacta
directamente en la optimización de la dosificación de contenido y actividades
académicas. Los profesores asientan criterios de evaluación, acordes al tiempo
del que disponen, para calificar tanto productos como evidencias de aprendizaje,
por lo cual ahora solicitan sólo lo que podrán evaluar sin comprometer la fecha de
entrega de los cuadros de calificación.
Sin embargo, la certificación ISO no es garante de calidad por sí sola, ya que
simplemente se trata de esquemas muy concretos en los que se certifica que un
proceso se realiza de la forma en que sus autores lo ofrecen o diseñan,
normalmente mediante manuales de procedimientos, tiempos y responsabilidades
(Andere, 2006:221). De acuerdo con el autor, bajo este esquema muchos
procesos pueden tener calidad (aseo escolar, juntas con padres de familias, pase
de lista, formación para rendir honores a la bandera,…), mas sería descuidado
declarar que son de calidad.
Los carteles que exponen las normas ISO, especialmente en instituciones
educativas, ensalzan la palabra; calidad que, en percepción de los no instruidos,
genera convencimiento y empatía hacia estas instituciones. No obstante, la
certificación a través de normas ISO, es sólo la declaración del cumplimiento de
los pasos para ofrecer un servicio. La calidad educativa no puede reducirse a ello,
pues la educación no es producto de algoritmos predefinidos, sino de complejas
interacciones entre alumnos, profesores, familias, escuelas, currículo, sociedad y
gobierno.
21
La EST-27 también forma parte del programa federal denominado ―Programa de
Escuelas de Calidad‖ (PEC). El PEC, nuevamente, no es un programa para que
las instituciones educativas sean de calidad necesariamente, sino planteles de
gestión de proyectos. En el PEC, la escuela gestiona una Plan Estratégico de
Transformación Escolar (PETE) y un Plan Anual de Trabajo (PAT) en torno a la
necesidad primordial de la institución. Si el proyecto es aceptado, la escuela goza
de un esquema de cofinanciamiento mediante un mecanismo de igualación de
fondos, es decir, $ 50,000.00 a través de la federación que pueden aumentar en
otros $ 50,000.00, si la escuela logra recaudar la cantidad por donaciones
diversas.
La EST-27 ha logrado proyectos financiados bajo este esquema. Ha desarrollado
proyectos de fomento a la lectura y ha equipado su aula de computación con
nuevas y mejores computadoras. No obstante, es necesario leer estos dos
programas, en los que la escuela participa, con una óptica de fondo. Tanto la
certificación del control escolar y el ingreso al programa PEC, están centrados en
la gestión escolar y no necesariamente en el aprendizaje. Comparto el ánimo de
estandarizar el desempeño administrativo, pero aún más, la voluntad de acordar
algunos aspectos del desempeño pedagógico con exigencias a las planeaciones
didácticas, criterios de evaluación, ambientes de aprendizaje y enfoques de
enseñanza, que son verdaderos indicadores de calidad educativa.
Si las escuelas centran su atención en la recaudación de fondos, entonces éstas
pasarán el año en visitas a vecinos, solicitudes de donación a la cooperativa
escolar (lo que puede convertirse en aumento de precios de los productos) y todo
tipo de estrategias de recaudación, algunas claras y lícitas, mientras otras
resultarán de artificios de evasión legal, ¿permanecer en el proyecto justifica los
medios? A esto se arriesga el SEN al exigir tantos requisitos de cofinanciamiento.
22
Pertenecer al PEC y contar con certificaciones de gestión de la calidad no son
condiciones suficientes para señalar a una institución como escuela de calidad. La
calidad en la educación responde a estándares más complejos, en términos de
Eduardo Andere, de alta y baja política educativa. Para los fines de este
documento recepcional tomaré la definición de calidad educativa del mismo autor,
esto es, ―Educación que nos permita ser competitivos internacionalmente‖
(Andere, 2006:54). Lo cual implica, entre otros elementos, el acceso a
oportunidades de aprendizaje y un alto desempeño académico. Este aspecto se
desarrolla en capítulos posteriores.
1.2 . Características estructurales y de composición de la escuela
Imagen 1-1 Plano de construcción y distribución de aulas de la EST-27.
Fuente: Archivo de la EST-27, original en la Coordinación General de Construcciones Escolares.
23
La Escuela Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani‖, cuenta con un inmueble
conservado casi como estaba el día de su inauguración, como se puede observar
en las imágenes del archivo de la institución. Diseñado para una población de 20 a
30 alumnos por aula, los salones ahora son insuficientes para la matrícula actual
de 45 alumnos en promedio por aula, esto es un desfase de 50%. Las aulas de
clase dejaron de ser recomendables, según Solá (1974:178), al reducirse el
espacio de maniobra considerablemente.
A excepción de las dimensiones de las aulas, cada área está bien delimitada y
proporcionada de acuerdo a las funciones para las cuales fueron construidas.
Salvo por el espacio, ahora insuficiente para la matrícula escolar, las aulas
cuentan con los servicios óptimos para sus funciones: gran captación de
iluminación natural, favorecida por el diseño de su construcción, con dos plantas
para las aulas académicas y una planta para el resto de los edificios escolares;
iluminación artificial estable, aseo escolar sobresaliente, pulcritud en paredes y
mesa bancos, jardinería, biblioteca, laboratorios y aulas de talleres en condiciones
óptimas de conservación.
En general, la EST-27, al ser una institución observante de las conductas proclives
a comportamientos éticos y de corresponsabilidad, ha generado un ambiente de
cordialidad, compromiso y procuración de la imagen formativa para un desempeño
socialmente responsable. En suma de la certificación ISO y el PEC, es plausible el
ambiente logrado por la participación convencida de trabajadores de apoyo,
profesores y alumnos hacia la conservación y respeto de las normas de
convivencia. Por las interaccionas y esfuerzos en esta ardua tarea, la EST-27 bien
merece ser llamada Escuela con Ambiente Óptimo para el Desempeño Académico
que ya es un acercamiento importante a la calidad educativa.
24
1.2.1. Desglose de los elementos de la Infraestructura Escolar que pueden
vincularse directamente con el aprendizaje de las matemáticas
La infraestructura2 de la EST-27 cuenta, tal como se señaló en párrafos anteriores,
con buenas condiciones de trabajo, salvo por la estrechez de las aulas con
respecto a la matrícula. Del mismo modo, el contexto que la rodea (desarrollado
con amplitud en el punto 2 de este capítulo), no propicia el ruido como distractor
de la tarea educativa, aunque en las inmediaciones de la escuela existen criaderos
de ganado porcino cuyo aroma es intenso, lo que provoca cerrar, en ocasiones,
las ventilas y puertas en los salones con su inmediata repercusión al enviciamiento
del aire.
Lo anterior, es un distractor que incomoda a la población educativa, según Cervini
(1999) el aprendizaje y la satisfacción con el medio ambiente inmediato donde se
desarrolla la práctica pedagógica son factores fuertemente asociados con el
rendimiento de los alumnos en matemáticas, e incluso en muchas actividades y
tareas escolares.
Al interior de las aulas, especialmente la de matemáticas de tercer grado A,
existen mesas trapezoidales para dos personas, lo que es un privilegio para el
trabajo explicativo de esta propuesta. Se señala también, que la forma de las
mesas provoca mayores acercamientos entre filas lo que dificulta el tránsito de los
alumnos y profesores.
Los servicios básicos de la institución tienen cobertura plena y se encuentran en
óptimas condiciones, incluso, la escuela cuenta con servicio de bebederos para la
población estudiantil. Los recursos al interior del aula se encuentran conservados
y muestran pulcritud, lo cual es congruente con lo que establece Cervini en que:
2 Conjunto de instalaciones y servicios que permiten el funcionamiento de una escuela, así como el
desarrollo de las actividades cotidianas en el edificio escolar. (INEE, 2007b:15)
25
cuanto mayor es la gama de recursos disponibles en la escuela y mejor el estado
de los mismos, es más alto el rendimiento de los alumnos en matemáticas (1999).
Ejemplo de lo anterior son los pintarrones que conservan la capa laminada que
favorece el borrado. El trabajo expositivo, de trazo y escritura sin manchas, es
factor favorable que evita confusiones en el alumno al interpretar el lenguaje
escrito por el profesor.
En cuanto a la percepción que tienen los alumnos con respecto al ambiente en su
aula de clases y la escuela en general, recabado por evidencia empírica, se
concluye, de acuerdo a lo aportado por la mayoría de los entrevistados, que el
ambiente es agradable, incluyente, respetuoso y que los ―toman en cuenta‖, pero
también, estricto en la aplicación de las normas. En este sentido, Cervini menciona
que aun cuando dos escuelas tienen las mismas condiciones y nivel social
equiparable, tendrán mejor desempeño en matemáticas los alumnos que posean
un aula más confortable con ambientes percibidos como agradables.
Cuando el ambiente escolar es agradable, el alumno está en condiciones de
interactuar en su aula sin temor a represarías, mofa o bulling, con la confianza de
participar, expresar ideas o preguntas. Estas acciones mejoran, innegablemente,
el aprendizaje y esclarecimiento de inquietudes. Contar con ambientes de
respeto, favorece en el alumno la optimización del tiempo de clase como el lapso
para el intercambio académico que, en matemáticas, es necesario y oportuno.
A continuación se muestran los indicadores nacionales de cobertura de
infraestructura por modalidad de escuelas secundarias, a fin de comparar las
conclusiones obtenidas en esta materia sobre la EST-27.
26
Tabla 1-3 Porcentaje de Secundarias por modalidad con nivel óptimo en infraestructura y
servicios escolares que inciden en el desempeño académico.
Escuela
Índice
T. S.
%
P.
%
G.
%
T.
%
EST-27
%
N.
%
Existencia de espacios físicos
de apoyo directivo-
administrativo.
1.6 41.2 55.7 69.4 100 25.9
Existencia de espacios físicos
de apoyo a la enseñanza
(existencia de salón de
cómputo, laboratorio de física,
química o biología, biblioteca y
salón de usos múltiples).
2.6 44.5 49.1 67.5 85.7 24.8
Porcentaje de secundarias por
modalidad, que tienen salón
de cómputo, laboratorio de
física/química/biología y
biblioteca.
34.6 79.1 85.6 88.2 100 57.1
Existencia de espacios físicos
para alimentación, deporte y
esparcimiento.
37.5 74.6 88.7 86.7 100 58
Porcentaje de secundarias por
modalidad, que tienen tienda
escolar, cancha deportiva y
explanada o plaza.
46.5 83.5 88.1 89.7 100 65.3
Mantenimiento y conservación
de las instalaciones. 55.3 54.2 54.9 94 89 59.5
Orden y limpieza del plantel. 72 75.3 79.3 98.2 90 76.6
Ambiente agradable al interior
del aula. 68.3 68.6 73.2 92.5 93 75.6
Promedio 44.5 65.1 71.8 85.7 94.7 58.4
Acotaciones: T. S.= Telesecundarias. P.= Privadas. G.= Generales. T.= Técnicas. N.= Nacional.
Fuente: Elaborado por el autor con datos de INEE (2007). Infraestructura Escolar en las Primarias y
Secundarias de México. México: Autor.
27
La EST-27 se desvía de la media nacional 36.3% del nivel óptimo de
infraestructura y servicios escolares, 9% con respecto a la media nacional de
secundarias técnicas, lo que ubica a la EST-27 en condiciones estables para el
desempeño docente y rendimiento académico de los estudiantes.
Es necesario insistir en el comparativo de la media entre las modalidades de
educación secundaria nacional. Las escuelas secundarias técnicas se posicionan
a la cabeza con una diferencia de 13.9%, 20.6%, 41.2% con respecto de las
escuelas secundarias generales, particulares y telesecundarias respectivamente.
¿Acaso las Escuelas Secundarias Técnicas (EST) tienen especial atención por
constituirse hacia la tecnología y el trabajo? Si bien es cierto que la sociedad
demanda mayores competencias en asuntos laborales y, además, la educación
es, principalmente, la encargada de la formación para la vida y el trabajo, en
realidad las EST no son consentidas por tener entre sus estatutos tal función.
Las EST no cuentan con más infraestructura propiamente, sino que la que tienen
es conservada con consentimiento informado de la comunidad estudiantil para
procurar el bienestar de la institución. ¿Acaso la conservación de la infraestructura
depende de la modalidad de la escuela secundaria? En principio no, sin embargo,
el que las EST lo logren es atribuible al sentido de pertenencia único en esta
modalidad. Las EST se ensalzan al tener un himno, escudo y mascota3 que las
caracterizan, los cuales ofrecen un capital sociocultural agregado a su formación.
Charabati (2006:21) afirma que, cuándo en una época de globalización y de
cambios en la que constantemente se nos mueve el tapete poniendo en duda
nuestras ideas y valores, surge inevitablemente el tema de la identidad. ¿Quién
3 Se considera como mascota, el dibujo, animal u objeto que identifica, con cierta gracia, a una institución, y que es
tomado como símbolo. Como mascota de las escuelas secundarias técnicas fue seleccionado un venado, que las representa por su dinamismo, agilidad, aguda visión y percepción del entorno, en la búsqueda de la superación. (DGEST)
28
soy? Para ello, atendemos a relacionarnos con los que son como nosotros y así al
realizar actos que nos identifican con ese grupo nos conservamos, unimos y
permanecemos.
Las EST, han sabido responder al tema de la identidad a través de símbolos. Un
alumno en la EST-27 puede responder a la pregunta ¿quién soy?; ―soy alumno de
la EST-27, este es mi himno que canto con fervor, este es mi escudo, mi mascota
y esta es mi escuela en donde convivo con mis compañeros, aprendo por mis
profesores y procuro la conservación de mi institución‖.
Cada modalidad de educación secundaria debe tener símbolos que las
identifiquen y así ofrecer elementos de identidad. La identidad es el sentido de
pertenencia y la conservación por convencimiento de los elementos que se
comparten.
Por último, en cuanto a infraestructura escolar se refiere, se puntualiza la
relevancia de los espacios de apoyo a la enseñanza, particularmente la Biblioteca
escolar como fuente directa de aprendizaje. Dado que la sola existencia de la
Biblioteca escolar ya es un factor que se relaciona positivamente, según
Schiefelbein y Simmons (1978), con el aprendizaje de los alumnos. A continuación
se muestra el acervo que la biblioteca de la EST-27 ―Cecilia Wainer‖ ofrece a sus
visitantes y su vínculo con el aprendizaje de las matemáticas.
29
Tabla 1-44 Material de matemáticas en la biblioteca de la EST-27.
Libros de texto de
Matemáticas para
Educación Secundaria
Bibliografía
especializada de
Matemáticas
Bibliografía
de
Matemáticas
Cantidad de fuentes
bibliográficas 162 35 197
Porcentaje con respecto al
total de bibliografía de
matemáticas en la EST-27
82.3 17.7 100
Fuente: Elaborado por el autor con información de la Biblioteca ―Cecilia Wainer‖ de la EST-27.
La visita a la Biblioteca de la EST-27 comprobó que ésta, en materia de
matemáticas, es vasta y atiende a diferentes tipos de lectores. Especialmente para
el alumnado, ya que el 82.3% del material en la materia está dirigido a este sector
de la población educativa.
De la misma manera, los consultores del material bibliográfico de matemáticas
pueden discriminar entre libros especializados y de texto, lo que es factor positivo
en oportunidades de acceso a fuentes de conocimiento. La existencia de 17.7% de
material especializado en matemáticas equilibra la orientación del lector en la
materia. El desempeño y resultados académicos en este Documento Recepcional,
podrán explicarse por la tendencia que los propios recursos de literatura
matemática ofrecen a los alumnos.
La desviación entre los libros de texto y especializados en matemáticas, indican
que la población estudiantil tendrá mayores probabilidades de construir las
matemáticas en contextos didácticos. Lo que es valor esperado, dado el estadio
4 En necesario puntualizar que la tabla no indica la existencia de 197 libros de matemáticas, sino
197 diferentes títulos en la materia.
30
de operaciones concretas, según Piaget, en el que se encuentran los alumnos de
tercer grado principalmente. Sin embargo, el 17.7% del material especializado
ofrece a la población educativa, especialmente a los profesores, sustentos teóricos
imprescindibles y de apoyo para la labor docente.
A modo de lista se enumeran algunos de los autores que han explicado la
matemática a profundidad, de los cuales existen ejemplares en el acervo de la
biblioteca ―Cecilia Wainer‖: Alanis, Anfossi, Apostol, Benitez, Baldor, Barnett,
Caballero, Castelnuovo, Clifford, Contreras, Halmos, Heineman, Lehmann, Mayer,
Murray, Palmer, Peterson, Robles, Santos, Spiegel, Valiente y Velázquez.
La diversidad de temas y posturas en la construcción de las matemáticas es factor
relevante para el acceso a fuentes de conocimiento. En la EST-27, los alumnos y
profesores cuentan con la oportunidad de complementar las matemáticas del
currículo oficial, con el potencial de consultar contenido matemático con posturas
formales y de aplicación didáctica, lo que a la postre, según Fuller (1987, citado en
Ministerio de Educación del Perú, 2004) se convierte en desempeños académicos
favorables.
Por lo anterior, quedan sustentados los factores que influyen en el ambiente
educativo como elementos de aprendizaje. Especialmente, en el aprendizaje de
las matemáticas que, según las investigaciones de Cervini, Lockheed, Hanushek,
Fuller, Solá, Schiefelbein, Simmons, Schmelkes, Santos y Andere, son factores
imprescindibles para el sano desenvolvimiento del alumno; para que participen
activamente, sostengan discusiones académicas, expongan sus inquietudes y
aportaciones, cumplan con tareas, es decir, asuman el oficio de ser estudiante.
31
1.3. Composición de personal de la escuela
Es estudio del cómo se compone la comunidad educativa en la EST-27 explica las
relaciones entre educandos y educadores. Por lo cual, a continuación se expone la
composición de los actores en la EST-27.
Imagen 1-2 Organigrama de la EST-27.
Fuente: Archivo de la EST-27.
El organigrama de la EST-27, en concordancia con lo dispuesto por el Acuerdo
No. 97 de la SEP, tiene un elemento sobresaliente, pues los profesores, tanto de
materias académicas como tecnológicas, no dependen directamente de la
subdirección y dirección escolares, como ocurre en otras modalidades de
educación secundaria. En EST, existen dos coordinadores, uno para actividades
académicas y otro para actividades tecnológicas, lo que desahoga la carga
administrativa de la dirección escolar.
Por evidencia empírica, se puede afirmar que en la EST-27 las funciones y
responsabilidades asumidas por cada nivel en el organigrama, se cumplen
32
cabalmente. Especialmente el Área de servicios Educativos Complementarios, en
donde la atención a los estudiantes es personal y secuenciada. Un alumno que es
atendido por índoles diversas (conductas disruptivas, situación de riesgo, apoyo
psicológico, problemas de salud,…), crea un expediente con seguimiento hasta
que el alumno se ha considerado de ―alta‖. Lo que da fortaleza a la institución,
agregando seguridad y confianza a los alumnos. El personal docente y de apoyo a
la educación en la EST-27 queda distribuido en la siguiente tabla:
Tabla 1-5 Distribución del personal docente y de apoyo a la educación.
Fuente: Elaborado por el autor con datos en: Ortiz, A. (2009). Estudio de Situaciones Continuas y
Discretas del Concepto de Fracción en Interpretaciones de Reparto y Parte-Todo, en Primer Grado
de Secundaria. México. Documento Recepcional de Licenciatura. México: Escuela Normal Superior
de México.
La EST-27 cuenta con seis grupos para cada uno de los grados, que son
atendidos por 65 personas con funciones señaladas en el organigrama antes
mostrado, de las cuales el 49.2% son docentes y 69% de ellos sólo imparte una
asignatura (Ortiz, A. 2009). Al contar con profesores dedicados a una sola
asignatura, la escuela gana que éstos no multipliquen sus responsabilidades
docentes disminuyendo, posiblemente, su eficiencia ante el grupo.
Cuando un profesor atiende la misma asignatura en más de un grado escolar, el
rendimiento y riqueza de actividades disminuyen en eficiencia. El tiempo para la
construcción de las planificaciones pude ser agobiante. Por lo que atender más de
una asignatura llega a ser contraproducente para el desempeño del profesor.
Afortunadamente, la EST-27, cuenta con suficientes profesores para cada
Personal f
%
Docentes 32 49
Personal de Apoyo Educativo 33 51
Total 65 100
33
asignatura, lo que implica que la mayor parte de ellos atiende sólo una materia y
no los seis grupos del grado escolar.
Un elemento importante, para el análisis de los niveles de desempeño en los
estudiantes, es conocer la formación académica del profesor. Como lo muestra
Lozano (2006), en ―Normalistas vs. Universitarios o Técnicos vs. Rudos‖, la
formación del profesor incide en la construcción de la disciplina estudiada. Los
alumnos tendrán sesiones, con énfasis en las corrientes pedagógicas para adquirir
aprendizajes o con énfasis en la exposición teórica. Se ilustra lo anterior en la
siguiente tabla:
Tabla 1-6 Institución de Educación Superior de Procedencia de los profesores de la EST-27.
Institución de procedencia f % % Acumulado
Escuelas Normales y Afines 15 46.875 46.875
IPN 5 15.625
53.125 UNAM 4 12.5
Otras escuelas de Educación Superior 8 25
Total 32 100 100
Fuente: Elaborado por el autor con datos en: Ortiz, A. (2009). Siglas: IPN (Instituto Politécnico
Nacional), UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México).
Con un 46.8% de profesores con formación pedagógica (Escuelas Normales y
Afines), la EST-27 pierde terreno en esta postura. Aunque se ha mostrado que
algunos profesores sin formación pedagógica tienen un desempeño ejemplar,
incluso mejor que otros formados como docentes.
Resulta interesante conocer cómo los profesores sin formación docente acuden
con normalistas para recomendaciones sobre las tareas educativas, sobre todo en
las EST. Es lo mínimo exigible a los profesores sin formación docente, pero no
pueden quedarse en ello, necesitan acudir a los cursos para la formación
pedagógica. En mi opinión, en un marco de alta política educativa, incluso, se
34
deberían ampliar los criterios para la asignación de plazas en educación. No sólo a
través de un examen escrito, sino como un verdadero examen de oposición donde
se evalúe, por un sínodo altamente calificado, los conocimientos teóricos tanto en
la asignatura como de la pedagogía, la práctica pedagógica y la estabilidad
emocional.
Los profesores deben tener nuevamente su estatus de autoridad teórica y práctica.
El trabajo docente debe leerse con cautela ya que la población objetivo depende,
en gran medida, del desempeño del profesor.
Un sector de gran relevancia, pero menos documentado en los reportes de
investigación, es el sector de trabajadores de apoyo a la educación. En este sector
se concentran las funciones de control administrativo, de salud, de disciplina y
servicios. Debe decirse que la labor de este sector impacta en el ambiente de
convivencia, ya antes mencionado, por ser ellos quienes tienen facultades de
sancionar las conductas disruptivas, orientar a los alumnos y padres de familia
sobre asuntos escolares y atenderlos si el alumno se encuentra en situación de
riesgo.
Por lo anterior, si el sector de apoyo a la educación actúa de acuerdo a las
funciones asumidas, el ambiente escolar mejora y se convierte en factor de
protección. Véase la siguiente tabla de distribución de este sector en la EST-27:
35
Tabla 1-7 Personal de apoyo a la tarea educativa.
Fuente: Ortiz, A. (2009).
Nótese que más de la mitad del personal de apoyo educativo corresponde a la
administración, lo que vuelve a confirmar que la EST-27 tiene un buen desempeño
en esta área. En cuanto a prefectura, el que existan 5 personas encargadas de
esta labor, se asevera que los alumnos atienden a las tareas en la escuela con
observancia y cuidado. Lo cual confirma los pocos reportes de pandillerismo y
conductas no permitidas (en cuanto a las interacciones de pareja se refiere).
El personal de apoyo educativo de la EST-27 labora eficazmente, lo que ha
contribuido a que las tareas docentes se logren con mejores resultados, ya que los
profesores pueden canalizar estos asuntos al personal encargado para ello,
optimizando tanto tiempos como recursos.
1.4. Composición de la matrícula escolar e indicadores de
desempeño
De acuerdo con Solá (1979), la EST-27, cuenta con una matrícula estudiantil que
rebasa los niveles recomendados, para las aulas académicas. No así, para la
escuela en su conjunto, dado que las áreas de esparcimiento, biblioteca, aulas de
talleres, sala de cómputo, son lo suficientemente amplias para su población. El
Actividad f %
Administrativos 17 52
Bibliotecarios 1 3
Intendencia 7 21
Orientación 1 3
Prefectura 5 15
Servicio médico 1 3
Trabajo social 1 3
Total 33 100
36
estudio de la matrícula escolar y sus niveles de desempeño se describen a
continuación:
Tabla 1-8 Distribución grupos por turno y grado.
GRADO TURNO
TOTALES MATUTINO VESPERTINO
1 6 6 12
2 6 5 11
3 6 4 10
TOTALES 18 13 33
Tabla 1-9 Matrícula de alumnos por turno y grado.
GRADO TURNO
TOTALES MATUTINO VESPERTINO
1 268 153 412
2 263 133 396
3 242 118 360
TOTALES 773 404 1177
Tabla 1-A Población promedio de alumnos por grupo.
GRADO TURNO
PROMEDIO MATUTINO VESPERTINO
1 46 26 36
2 46 27 36.5
3 42 30 36
PROMEDIO 44.6 27.6 36.1
Fuente: (Tablas, 1-8, 1-9, 1-A). Elaborado por el autor con datos en el Archivo de la EST-27.
La EST-27, se encuentra sobre poblada en el turno matutino, atribuible a que la
institución es considerada como ―muy demandada5‖ en este turno, a diferencia del
turno vespertino donde, incluso, existen sólo cinco y cuatro grupos para segundo y
tercer grados respectivamente.
5 Lo cual quiere decir que, en los concursos de ingreso a educación secundaria a través del IDANIS
(Instrumento de Diagnóstico para Alumnos de Nuevo Ingreso a Secundaria), la EST-27 tuvo dos o más aspirantes por cada lugar disponible.
37
La decisión de disminuir los grupos en segundo y tercer grado en el turno
vespertino, responde a su poca demanda. En conversación con profesores y
alumnos, se concluye que la escuela es ―muy buena‖ en sus dos turnos, sin
embargo, estudiar en la tarde representa un alto riesgo para la integridad de los
alumnos, padres de familia y profesores. No al interior de la escuela, sino al salir
de la institución, dado que la colonia en donde se ubica ésta es considerada de
riesgo por la Procuraduría General de Justicia del Distrito Federal (PGJDF).
Tabla 1-B Principales Indicadores de la EST-27 según el SNIE.
PRINCIPALES INDICADORES
Deserción: 3.8% Posición: 272 de 1398
Reprobación: 13.5% Posición: 133 de 1398
Fuente: Sistema Nacional de Información de Escuelas (SNIE), ciclo escolar 2007-2008.
Los indicadores de Deserción y Reprobación ubican a la escuela en una posición
sobresaliente con respecto a las escuelas secundarias del Distrito Federal. La
posición número uno, es la escuela con el mínimo grado de deserción y
reprobación. La EST-27 se ubica dentro de la primera quinta parte de escuelas
con el menor índice de deserción, y dentro de la primera décima parte de escuelas
con el menor índice de reprobación. Los bajos índices en los principales
indicadores del SNIE, son factores que explican la alta demanda educativa de la
EST-27.
Sin embargo, los principales indicadores del SNIE, no son suficientes para mostrar
el estado que guarda la EST-27, por lo que se presentan a continuación los
indicadores de desempeño académico que son, a criterio de organismos
internacionales como la OCDE, UNESCO y nacionales como el INEE y el
38
CENEVAL6, los verdaderos indicadores para la toma de decisiones en alta y baja
política educativa. Indicadores que impactan en su demanda y aportaciones
monetarias como estímulo a continuar y mejorar el desempeño de la institución.
A continuación se presentan algunos indicadores de desempeño académico, tanto
por la evaluación diagnóstica (ciclo escolar 2009-2010) a cargo de la DGEST
como de los resultados obtenidos en la prueba ENLACE7-2009.
Tabla 1-C Promedio global obtenido en la evaluación diagnóstica 2009-2010 (DGEST), EST-27.
GRADO TURNO
GENERAL MATUTINO VESPERTINO
1 54.2 46.2 51.3
2 46.2 35.7 42.6
3 45.4 40.3 43.8
GENERAL 48.6 40.7 45.9
Fuente: Elaborado por el autor con datos en el Archivo de la EST-27.
El examen diagnóstico que construye la DGEST para su aplicación en las EST,
consta de 80 reactivos de opción múltiple, para alumnos de primer grado y 90
reactivos para segundo y tercer grados, con los que se evalúan: Español,
Matemáticas, Ciencias, Geografía, Historia, Formación Cívica y Ética y Lengua
Extranjera.
En la prueba correspondiente al ciclo escolar 2009-2010, los resultados muestran
a nivel global, un alarmante bajo nivel de desempeño. El promedio de cada grado
se sitúa por debajo del mínimo requerido (60%), obteniendo 44.6% global para
matemáticas. Incluso, la variable ―turno escolar‖ no afecta considerablemente en el
desempeño académico.
6 OCDE, Organización para la Cooperación y Desarrollo Económicos (en inglés: OECD), UNESCO, United
Nations Educational, Scientific and Cultural Organization, INEE, Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación, CENEVAL, Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A. C. 7 ENLACE: Evaluación Nacional del Logro Académico en Centro Escolares.
39
¿Esta primera muestra de desempeño académico pone en entredicho la
percepción de demanda educativa antes señalada? Aunque, son bajos los índices
de los principales indicadores del SNIE, es necesario conocer otros indicadores.
Sin embargo, los exámenes diagnósticos suelen tener bajos niveles de
desempeño, atribuibles principalmente, al lapso en que los estudiante se
distancian de asuntos académicos hasta el momento de ingresar al nuevo ciclo
escolar, razón no concluyente, desde luego. A continuación se presentan los
resultados comparados por entidad y modalidad en matemáticas, en la prueba
ENLACE-2009.
Tabla 1-D Medias, Entidad y Modalidad, Matemáticas, ENLACE 2006-2009.
GRADO ENTIDAD AÑO
MATEMÁTICAS
ALUMNOS MODALIDAD GLOBAL
GENERAL PARTICULAR TÉCNICA TELESECUNDARIA
1° DF 2009 494.1 576.9 512.0 464.3 511.7 146771
2° DF 2009 502.8 588.5 513.6 490.3 519.2 141478
3º DF
2006 512.6 599.9 524.9 495.6 529.2 118,191
2007 525.6 621.2 530.6 507.9 542.5 130,776
2008 529.0 631.0 536.9 515.3 548.0 133,226
2009 525.1 604.9 537.0 491.5 541.4 134,906
GLOBAL DF
2006 512.6 599.9 524.9 495.6 529.2 118,191
2007 525.6 621.2 530.6 507.9 542.5 130,776
2008 529.0 631.0 536.9 515.3 548.0 133,226
2009 506.8 590.1 520.5 482.4 523.7 423,155
Fuente: www.enlace.sep.gob.mx
En la tabla anterior, puede notarse que las EST se posicionan en segundo lugar
con un promedio de 520.5 puntos en la prueba ENLACE-2009 en Matemáticas.
Sólo superadas por las escuelas secundarias particulares. Sobresaliendo, por otra
parte, con respecto a las escuelas secundarias generales y telesecundarias. La
posición que ocupan las EST en el D. F., es un indicador importante para
solidificar la conclusión de desempeño por modalidad educativa, atribuibles en
este escrito a la identidad asumida, ambientes de educativos y administración
eficiente. A continuación se presentan los resultados en Matemáticas de la EST-27
obtenidos en la prueba ENLACE-2009, a fin de esclarecer el desempeño de la
institución en esta materia.
40
Tabla 1-E Resultados de la EST-27 obtenidos en matemáticas, ENLACE-2009.
MATEMÁTICAS
Porcentaje de Alumnos en cada nivel de logro por grado 2009/2008/2007*
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
Escuela Entidad País Escuela Entidad País Escuela Entidad País Escuela Entidad País
1°
20
09
25.3% 50.0% 56.7% 51.0% 37.1% 34.0% 22.5% 11.8% 8.6% 1.2% 1.1% 0.7%
2°
20
09
23.5% 47.5% 56.4% 53.5% 40.3% 35.7% 20.0% 11.2% 7.3% 3.1% 1.0% 0.6%
3°
20
09
27.6% 46.6% 57.4% 52.4% 40.7% 35.0% 16.8% 11.4% 7.0% 3.2% 1.3% 0.6%
20
08
14.9% 47.8% 60.6% 56.2% 40.7% 32.9% 27.2% 10.7% 5.8% 1.7% 0.8% 0.4%
20
07
29.0% 48.7% 61.1% 63.3% 44.4% 35.1% 7.6% 6.4% 3.6% 0.0% 0.5% 0.3%
INSUFICIENTE Necesita adquirir los conocimientos y desarrollar las habilidades de la asignatura
evaluada.
ELEMENTAL Requiere fortalecer la mayoría de los conocimientos y desarrollar las habilidades
de la asignatura evaluada.
BUENO Muestra un nivel de dominio adecuado de los conocimientos y posee las
habilidades de la asignatura evaluada.
EXCELENTE Posee un alto nivel de dominio de los conocimientos y las habilidades de la
asignatura evaluada.
41
Puntaje promedio de los
Alumnos por Grado
2009/2008/2007**
ESCUELA ENTIDAD PAÍS
1° 2009 566 512 496
2° 2009 567 514 492
3°
2009 580 537 511
2008 618 536 504
2007 567 531 501
Porcentaje de Escuelas SECUNDARIA
TÉCNICA que se encuentran por debajo de mi
Escuela por Grado-Asignatura 2009/2008/2007
ENTIDAD PAÍS
1° 2009 87.7 96.3
2° 2009 90 97.2
3°
2009 84.8 95.2
2008 95.7 98.2
2007 81.4 94
Nota: 99.99% de los alumnos evaluados, se ubican en la escala de 200 a 800.
* Permite observar los resultados de los alumnos de mi escuela por porcentaje de nivel de logro, en cada
grado, asignatura y tipo de escuela en relación con los resultados de los alumnos del mismo grado,
asignatura y tipo de escuela por entidad federativa y país.
** Permite observar los resultados de los alumnos de mi escuela por puntaje promedio, en cada grado,
asignatura y tipo de escuela, en relación con los resultados de los alumnos del mismo grado, asignatura
y tipo de escuela por entidad federativa y país.
SD Sin Dato.
Fuente: www.enlace.sep.gob.mx
Los resultados de ENLACE para la EST-27 concuerdan con los obtenidos en la
prueba diagnóstica, pues en diferentes años y grados escolares, la mayor parte de
la población evaluada se ubica dentro del 50% de aprovechamiento. Sin embargo,
la EST-27 tiene resultados sobresalientes al compararse con escuelas técnicas de
la entidad y del país.
En una lectura rápida, podría decirse que la EST-27 merece reconocimientos al
colocarse dentro del 20% de EST con mejor desempeño en matemáticas, tanto en
el D. F., como a nivel nacional. No obstante, el que la mayoría de los alumnos
evaluados se ubiquen en el nivel básico de aprovechamiento de matemáticas, no
merece las palmas, por el contrario, el aprendizaje de matemáticas en la EST-27 y
a nivel nacional se encuentra en riesgo.
42
Con lo anterior, y dada la evidencia, la EST-27 es una escuela que optimiza sus
recursos, es eficiente en aspectos administrativos, cuenta con una infraestructura
en óptimas condiciones, tiene un buen ambiente educativo. Por otra parte, el
desempeño académico, especialmente en matemáticas, ha sido poco aunque no
en retroceso.
Las condiciones escolares en la EST-27 favorecen el aprendizaje según los
autores antes citados. Lo lamentable es que hay que agregar y considerar un
factor que permea, según la evidencia empírica, en la institución, esto es, la apatía
hacia la excelencia, hacia el mejor esfuerzo. Los alumnos, entregan y participan,
pero con mínimos en calidad y desempeño. Parece que el menor esfuerzo
empieza a ganar terreno en el desempeño del alumnado. ―Pasar está bien, un seis
es suficiente‖, es la frase más socorrida.
Es necesario que los involucrados en la educación, exijan mejores desempeños
con compromisos renovados. De igual manera, que los educadores se exijan
mejores resultados y así evitar el conformismo lacerante que es un efecto reflejo
en los estudiantes, el profesor no debe mantenerse en el exhorto, por el contrario
debe actuar, tomar decisiones, lograr el oficio de ser estudiantes en sus alumnos.
1.5. Contexto social
La EST No. 27 ―Alberto J. Pani‖, se localiza al centro del pueblo de San Juan
Tlihuaca. De tradición e historia prehispánicas, el pueblo de San Juan, como dicen
sus habitantes, conserva el sincretismo del Azcapotzalco Mesoamericano y del
Virreinato Español.
Las viviendas rodean al templo de San Juan Bautista y, por sus dimensiones, el
mayor de los pueblos primeros de la demarcación.
43
Próximo a la escuela secundaria se encuentra la Plaza de los Ahuehuetes, lugar
que resguarda los restos de los ahuehuetes que se sembraron como tributo al
tlatoani mexica Moctezuma.
Los habitantes de la colonia conservan con fineza sus tradiciones, de las que
destacan la Semana Santa y el Día de los Muertos, en las cuales la población se
involucra para la representación y conmemoración.
En las inmediaciones de la EST-27 se encuentran instituciones educativas de nivel
básico a superior. Destaca la ENSM (Escuela Normal Superior de México) que,
por su cercanía a la EST-27, ha estrechado vínculos para el trabajo docente. Esta
relación, ha favorecido a la EST-27 para mejorar sus desempeños, principalmente
al acercar las nuevas propuestas didácticas, de gestión y desempeño docentes.
El aprendizaje de matemáticas se ve favorecido con la visita de alumnos
normalista a la institución. A través del desempeño de los alumnos normalistas, se
crea un ambiente de conocimiento, lo que ayuda a los alumnos a interactuar en
circunstancias novedosas.
Por otra parte, la colonia San Juan Tlihuaca, es considerada de riesgo, según la
PGJDF, con 9 investigaciones previas iniciadas en la colonia, sólo del mes de
febrero del año 2009. Es relevante este indicador, dado que explica la baja
demanda de la EST-27 para su turno vespertino. También explica el que los
alumnos no permanezcan por mucho tiempo fuera de la escuela o visiten las
instituciones educativas y museos que la rodean.
Según el archivo de la EST-27, más del 80% de los alumnos reside en
Azcapotzalco, lo que es un factor favorable en cuanto a la optimización de tiempos
en el traslado hacia la escuela. Sin embargo, el hecho de que más del 80% de los
alumnos resida en Azcapotzalco, agrega un factor de riesgo, tomando en cuenta
44
que la mayoría de los alumnos acuden a la escuela sin necesidad de trasporte
público, exponiéndolos a que sufran un atentado.
Gráfica 1-1 Tasa delictiva8 por Delegación Política.
Fuente: Informe estadístico en Azcapotzalco, mes de febrero de 2009, PGJDF.
La Delegación Azcapotzalco ocupa el quinto lugar en materia de tasa delictiva con
respecto a las 16 delegaciones del D. F. Esta situación complica el sano
desenvolvimiento de los alumnos y profesores para interactuar con su colonia. En
este sentido, Andere (2006) menciona:
El concepto de pertinencia, tan mencionado por nuestros funcionarios públicos, es
acarreado por el concepto de pertenencia. Si la pertinencia es un ―currículo adecuado
a las circunstancias de la vida de los alumnos‖ y la relevancia es un currículo
adecuado ―a la necesidad de la sociedad‖ (INEE, 2004:10), la pertenencia de las
escuelas y las aulas le otorga tanto a maestros como alumnos un recinto donde
convivir en sus circunstancias y en su sociedad y comunidad. Las escuelas, por tanto
deben pertenecer a la comunidad en toda la extensión de la palabra.
Así, Escuela y Comunidad deben compaginarse como mutuos dependientes, sin
embargo, esto es sólo posible cuando no se tiene la necesidad de cuidar el
bienestar cívico. Es necesario que los índices de delincuencia tiendan a
desaparecer y entonces se logrará una verdadera sociedad de conocimiento.
8 La tasa delictiva se refiere al número de delitos denunciados (averiguaciones previas realizadas) por cada
1, 000 habitantes.
45
CAPÍTULO 2. EL TEMA DE ESTUDIO Y SU REVISIÓN
TEÓRICA
2.1. Elección del tema de estudio
2.1.2. Justificación
2.1.3. Propósitos
2.1.4. Preguntas rectoras
2.2. Consultas sobre el tema de estudio
2.2.1. Ubicación en los programas de estudio de primaria y
secundaria
2.2.2. Revisión teórica del tema de estudio
2.2.2.1. Semblanza histórica de la Estadística como vector
principal del Eje Manejo de la Información
2.2.2.2. Aspectos básicos subyacentes a Estadística
2.2.2.3. Conceptos estadísticos
2.2.2.4. Medidas de tendencia central – promedios
2.2.2.5. Ilustraciones de los tipos comunes de gráficas 2.3. La explicación como eje rector
2.4. Pruebas Estandarizadas (ENLACE y PISA) y su
vínculo con los Planes y Programas de Estudio en el
Eje de Manejo de la Información
2.4.1. ENLACE
2.4.2. PISA
2.5. El tema en algunos textos de educación secundaria
46
CAPÍTULO 2. EL TEMA DE ESTUDIO Y SU REVISIÓN
TEÓRICA
2.1. Elección del tema de estudio
La propuesta central del presente documento recepcional es de carácter didáctico
con aplicación directa en Educación Secundaria, la cual conforma el último nivel
escolarizado dentro de la educación básica obligatoria.
En México, corresponde al Estado garantizar la educación de su población y por
mandato constitucional velar por la obligatoriedad, gratuidad y laicidad de, al
menos, la educación básica que él imparte. Principios que se sustentan en el
Artículo 3º de la Carta Magna, del cual deriva, a su vez, la Ley General de
Educación.
Además de impartir la educación preescolar, primaria y secundaria, el Estado
centraliza la educación normal. Corresponde a la Autoridad Educativa Federal
determinar los Planes y Programas de Estudio para las modalidades educativas
antes señaladas. La educación normal pertenece, de acuerdo al Sistema
Educativo Mexicano (SEM), a su tercera modalidad educativa, esto es, a la
Educación Superior.
La relación íntima entre la educación básica y normal, recae en su centralización
institucional, es decir, el Estado es directamente responsable de la educación,
especialmente del perfil de egreso que pretende en los profesionales de la
educación y en consecuencia del perfil de los alumnos de educación básica.
En este sentido, resulta fundamental el estudio de la educación básica,
especialmente la educación secundaria en cuyo sistema se fundamenta el
presente documento recepcional. La educación secundaria fue decretada básica y
47
obligatoria en el año 1993, y en 2006 se implantaron los Planes y Programas que
continúan vigentes para la modalidad. Cabe mencionar la existencia de 7 años de
desfase del currículo de educación secundaria, con respecto a los Planes y
Programas de Estudio de la Licenciaturas en Educación Secundaria que se ofrece
en las Escuelas Normales Superiores del país, los cuales corresponden al año
1999. En consecuencia, se advierte una formación comprometida al tiempo actual
pero no necesariamente derivada del los Planes y Programas en los que se ha
estudiado.
El eje ―Manejo de la Información‖ (Estadística principalmente), salvo en contadas
excepciones, se ha mostrado como un eje abstruso, su practicidad en situaciones
comunes lo ha tornado optativo en las planificaciones de clase e incluso ausente
como tema de estudio en documentos recepcionales en la ENSM, como lo refiere
la M. en C. Alejandra Ávalos Rogel en el artículo ―Características de los
documentos recepcionales de la Licenciatura en Educación Secundaria: el caso de
la especialidad de matemáticas (Educar, 2003)‖.
En una sociedad como la mexicana que tiende a globalizar sus costumbres y
políticas públicas, resulta importante la pedagogía de su población en estrategias
que faciliten la comprensión y traslación de saberes, principalmente en temas
estadísticos, pues los asuntos que tratan son los que precisamente se encuentran
inmediatos a los estudiantes, lectura de gráficas, interpretación de ofertas, factor
de riesgo, toma de decisiones, por ejemplo.
Ante este panorama y de acuerdo con el Plan y Programa de Estudio de la
Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas 1999, y
aunado a las ―Orientaciones Académicas para la Elaboración del Documento
Recepcional‖ (SEP, 2002), se diseñó la propuesta: DESARROLLO DE LA
EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU
VÍNCULO CON PRUEBAS ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCER
GRADO, a fin de acercar el tema a los alumnos e interesarlos mediante una
48
postura analítica, interrelacionada e inteligible. De la misma manera, que
coadyuve a la mejora de los resultados y desempeños en pruebas estandarizadas.
La temática de estudio queda ubicada de acuerdo a los criterios básicos para la
elección del tema y planteamiento del problema (SEP, 2002:17-23) en la línea
temática número dos referida al ANÁLISIS DE EXPERIENCIAS DE ENSEÑANZA, la cual
abarca el estudio a detalle de un tema o problema con uno o más grupos de
Educación Secundaria, para el caso, una del área de Matemáticas (Manejo de la
información).
2.1.2. Justificación
Con la integración de México como miembro permanente de la Organización para
la Cooperación y Desarrollo Económicos (OCDE) el 18 de mayo de 1994, se inicia
la historia de la medición y comparación de los resultados de la calidad educativa
en nuestro país, que en términos de Eduardo Andere, es la educación que nos
permite ser competitivos internacionalmente.
La incorporación de México ante la OCDE, un año después de la puesta en vigor
del Plan y Programas de Estudio 1993 para Educación Secundaria, comprometió
al Sistema Educativo Mexicano a sopesar la pertinencia del enfoque propuesto. La
fundamentación curricular fue evaluada por tres pruebas internacionales:
TIMSS-1995 (Trends in Mathematics and Science Studies), Laboratorio-1997 (por
iniciativa de la UNESCO) y PISA-2000, 2003 y 2006 (Programme for International
Student Assessment, OCDE), que detonaron, entre otros aspectos, su derogación
a través de una nueva Reforma de Educación Secundaria en el año 2006. Sin
embargo, sólo los resultados de PISA fueron difundidos y presentados con libre
acceso ante la opinión pública.
El tratamiento y difusión de la información quedó a cargo del Instituto Nacional
para la Evaluación de la Educación (INEE), el cual fue constituido en el año 2003.
49
Por los resultados de PISA-2003, cuando la evaluación tuvo énfasis en
matemáticas, México se posicionó, según el informe de la OCDE, en el lugar 37 de
40 países participantes (29 naciones miembros y 11 naciones asociadas), y ocupó
el último lugar entre los países miembros.
Pero existía un vacío para comparar los resultados internacionales con los
obtenidos con instrumentos locales. Era necesario saber qué desempeños
alcanzaban los estudiantes mexicanos ante una prueba realizada por autoridades
mexicanas. El objetivo era contextualizar la complejidad de los problemas a las
condiciones que promovían los Planes y Programas de Estudio vigentes. Es así,
que a partir del año 2006 se evalúa, entre otros niveles escolares, a la educación
secundaria con la prueba ENLACE (Evaluación Nacional del Logro Académico en
Centros Escolares). Los resultados del año 2006 confirmaron el rezago educativo
en Matemáticas y Español. La prueba ha sido aplicada anualmente a partir de año
2006, y se declaran resultados bajos.
Las conclusiones presentadas por los informes de PISA y ENLACE, mencionan
que la mayoría de los estudiantes evaluados se posicionan en el nivel 1, e
insuficiente respectivamente.
Los alumnos en el nivel 1 (PISA), son capaces de responder preguntas
que involucran contextos familiares en los que toda la información
relevante está presente y las preguntas están definidas de manera
clara. Tienen la posibilidad de identificar información y llevar a cabo
procedimientos de rutina de acuerdo con instrucciones directas en
situaciones explícitas. Pueden llevar a cabo acciones que son obvias y
consecuencia inmediata del estímulo presentado, (OCDE, 2004).
Los alumnos en el nivel insuficiente (ENLACE), necesitan adquirir los
conocimientos y desarrollar las habilidades de la asignatura evaluada,
(www.enlace.sep.gob.mx).
50
La evaluación ENLACE es de opción múltiple y con mayor cercanía a la modalidad
de pruebas que el estudiante mexicano realiza, no así la evaluación PISA, quien
evalúa con problemas en su mayoría abiertos, no obstante que los contenidos
disciplinares están relacionados con la salvedad de pertenecer a distintos rublos.
Los grados de dificultad altos para ambas pruebas tienen en común acciones
donde el correcto manejo de la información es crucial para resolver el problema
con éxito, es decir, que el alumno atienda a sus conocimientos, extraiga y
relacione la información explícita y genere información derivada, comparta o
rechace conclusiones, entre otras acciones. Es ahí donde existe el vínculo entre el
Manejo de la Información y las pruebas estandarizadas.
Al respecto se presenta el discurso del Secretario de Educación Pública,
Mtro. Alonso Lujambio Irazábal:
ENLACE es una prueba objetiva y estandarizada que mide los
conocimientos y habilidades definidos en los planes y programas
oficiales de estudio de educación básica, en las asignaturas de
Matemáticas, Español y, desde 2008, de una tercera asignatura,
iniciándose con Ciencias en 2008 y continuando con Formación cívica
y ética en 2009. (…) Es necesario evaluarnos para identificar lo que
estamos haciendo bien y en qué áreas debemos hacer esfuerzos
adicionales para mejorar. (…)Transparentar los resultados de la prueba
nos permite vernos al espejo, saber dónde nos encontramos y
establecer el rumbo a seguir en el sistema educativo nacional.
(http://www.enlace.sep.gob.mx/gr/, noviembre de 2009).
Si bien ENLACE evalúa el desempeño de los estudiantes de acuerdo a los
aprendizajes esperados que se derivan del Plan y Programa de Estudio, PISA
evalúa a los Sistemas Educativos de las naciones participantes. La estrecha
relación entre ENLACE y PISA hacen que los resultados comparados, sean un
importante campo de evaluación del estado que guarda la política educativa.
51
Hasta el momento se han considerado dos ejes rectores de estudio: 1. Falta de
mayor atención al Eje Manejo de la Información en Educación Secundaria y
2. Desarrollar la estrategia que vincule al Eje mencionado con mejores resultados
de desempeño en pruebas estandarizadas. Durante mi formación académica, ha
sido constante una estrategia de evaluación de los aprendizajes en el campo de
las Matemáticas, esta es: ―El profesor se interesa por los resultados‖, en el mejor
de los casos se solicitan los procedimientos del mismo.
Tal estrategia de la educación la atribuyo principalmente a que el profesor debe
atender a 40 alumnos en promedio durante 50 minutos. Afortunadamente, algunos
profesores ya solicitan los procedimientos como elemento de la evaluación.
La estrategia que se presenta como innovación del proceso cognoscitivo del
estudiante, es explicar los procedimientos y resultados que plasma para resolver
un problema, es decir, orientar la presentación de la información a modo de
justificación de las acciones, de manera que se adecue a las necesidades y
conocimientos de los destinatarios y, simultáneamente, sirva de referente para la
autoevaluación.
Cuando el alumno explica la acciones que realizó, va construyendo estructuras
lógicas de pensamiento, da cuenta de sus errores y no se adelanta al escrutinio de
terceros, hasta que queda convencido de que sus procesos son correctos. En este
sentido, es agregar un elemento al proceso natural de resolución y evaluación de
problemas rectores de conocimiento. El proceso natural consiste en desarrollar el
problema y presentar los resultados, al cual se agrega: explicar los procedimientos
y resultados.
52
2.1.3. Propósitos
Presentar ante las autoridades correspondientes el Documento Recepcional, que
desarrolla las habilidades para sistematizar de manera reflexiva las experiencias
de trabajo docente y comunicarlas por escrito en torno a un fenómeno identificado
en Educación Matemática (SEP, 2002). El cual se ha identificado en el Eje Manejo
de la Información y se espera que la estrategia propuesta coadyuve a su
franqueamiento y, su estudio, tenga impacto favorable en pruebas estandarizadas.
A continuación se desglosan los objetivos centrales:
Analizar el vínculo entre los contenidos que se estudian en tercer grado de
Educación Secundaria del Eje Manejo de la Información y los referentes
conceptuales evaluados en pruebas estandarizadas (ENLACE y PISA).
Desarrollar los elementos que deben tener las estrategias y secuencias
didácticas para mejorar el nivel de explicación, dirigido al tercer grado de
Educación Secundaria, con la finalidad de integrar situaciones y contextos
significativos en el estudiante.
Exponer las capacidades que los estudiantes activan al explicar procesos y
resultados en Contextos de Manejo de la Información y su relación con el
desarrollo de habilidades y estrategias en la presentación de explicaciones
a través de las matemáticas.
Analizar la evolución en los niveles de explicación que los alumnos
desarrollan en Contextos de Manejo de la Información y sus niveles de
transferencia, de problemas con temas familiares a problemas análogos
complejos.
Evaluar los resultados de la propuesta mediante pruebas estandarizadas de
opción múltiple y problemas abiertos.
53
Proponer una serie de cambios para modificar los esquemas de trabajo en
las sesiones del aula y la estructura de las evaluaciones, a través de
secuencias didácticas y problemas que propician la explicación de los
procedimientos y resultados. Acto en el que se desecha, reconstruye y
valida el aprendizaje con mejorados y nuevos significantes.
2.1.4. Preguntas rectoras
Las siguientes preguntas rectoras se construyeron a partir de los propósitos ya
mencionados. Sus desarrollos se presentan a lo largo del documento recepcional,
principalmente en el capítulo 4 donde se presentan los resultados de la propuesta
didáctica y reflexiones finales respectivamente:
¿Cuál es la relación entre los contenidos y habilidades que pretende el Plan y
Programas de Estudio 2006 en el Eje Manejo de la Información, con respecto al
área correspondiente que evalúan las pruebas ENLACE y PISA?
¿Cuál es el impacto que tiene la escuela secundaria y el contexto social que la
rodea en el aprovechamiento académico de su población, con énfasis en el grupo
analizado?
¿Qué características deben tener las sesiones de clase para desarrollar ambientes
explicativos de conocimiento en torno al Eje Manejo de la Información?
¿Qué estrategias y dificultades presentan los alumnos para explicar, tanto
procedimientos como resultados, en problemas en torno al Manejo de la
Información?
¿Cuáles son las recomendaciones que deben implementarse para lograr que el
alumno se acostumbre a explicar sus procedimientos y resultados, y así lograr un
cambio sustancial en el aprovechamiento del Eje Manejo de la Información?
54
2.2. Consultas sobre el tema de estudio
2.2.1. Ubicación en los programas de estudio de primaria y secundaria
La educación secundaria en México se estableció en el año 1925, según la
fundamentación curricular del Plan y Programa de Estudio 2006 para la asignatura
de Matemáticas, la cual se dirigía a la población en el rango de 12 a 15 años de
edad. A pesar de tener reconocimiento oficial, las discusiones sobre las etapas de
desarrollo del ser humano mantuvieron a la modalidad como educación media
básica y al bachillerato como segundo ciclo. Es a partir del año 1993, cuando se
declara como el último nivel de la educación básica obligatoria.
Las investigaciones conceptuales y pedagógicas influyeron en los procesos
educativos del país, por ejemplo, en el año 1957: Van Hiele y la enseñanza de la
Geometría; 1968: Ausbel y el ―Aprendizaje significativo‖; 1970: Brousseau y la
―Teoría de las situaciones didácticas‖; y recientemente por las aportaciones del
Departamento de Investigaciones Educativas (DIE) del CINVESTAV-IPN.
No obstante, el Plan y Programas de Estudio 1993, contemplaba un exceso de
contenidos y se dividía por ramas de la matemática. Tal distribución, provocó que
no se cumpliera con el programa y en ocasiones se despreciaban las últimas
unidades (Elementos de Trigonometría, Estadística y Probabilidad). Lo cual
condujo a resultados deplorables y a presiones excesivas para los profesores.
Es en el año 2006 cuando se reforma la educación secundaria, adecuando su
Plan y Programas de Estudio a las exigencias de un mundo globalizado. Se
cambia de Unidades a Bloques de estudio, se generalizan la agrupación de
contenidos, ya no por ramas de la Matemática, sino por Ejes temáticos: 1. ―Sentido
Numérico y Pensamiento Algebraico‖, 2. ―Forma, Espacio y Medida‖, y 3. ―Manejo
de la Información‖. La distribución actual de contenidos responde a tres
propósitos: ―1. Hacer énfasis en los aspectos que interesa estudiar y aprender;
55
2. Establecer vínculos entre contenidos de las diferentes ramas de las
matemáticas, 3. Establecer líneas de estudio, que en algunos casos se inician en
el nivel preescolar y culminan en la educación secundaria‖ (SEP, 2006).
El enfoque del Plan de Estudios 2006 se centra en el desarrollo de competencias:
Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber
(conocimiento), así como la valoración de las consecuencias del
impacto de ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la
manifestación de una competencia revela la puesta en juego de
conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de
propósitos en un contexto dado, (Plan de estudios 2006).
El perfil de egreso contempla el desarrollo de las siguientes competencias:
Competencias para el aprendizaje permanente.
Competencias para el manejo de la información.
Competencias para el manejo de situaciones.
Competencias para la convivencia.
Competencias para la vida en sociedad.
En cuanto a la asignatura de Matemáticas, las competencias a desarrollarse son:
Planteamiento y resolución de problemas.
Argumentación.
Comunicación.
Manejo de técnicas.
El Eje Manejo del la Información se estudia desde primer grado de educación
primaria, con la lectura de información en ilustraciones y tablas, e incorpora poco a
poco distintos aspectos, como la recopilación de datos, su organización, el análisis
y la búsqueda de diferentes formas de representación mediante gráficas,
tabulaciones o reglas de correspondencia. En este Eje confluyen la Probabilidad,
56
la Estadística y el estudio de la proporcionalidad, y se conecta con la relación
funcional que corresponde al primer Eje, ―Sentido numérico y pensamiento
algebraico‖, (Fundamentación Curricular, SEP, 2006a). Los antecedentes en
Educación Secundaria se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 2-1 Contenidos antecedentes al Eje Manejo de la Información en Primero y Segundo grados.
AN
TE
CE
DE
NT
ES
EN
PR
IME
RO
GR
AD
O
TEMA CONTENIDO
DIAGRAMAS Y
TABLAS
1.8. Resolver problemas de conteo utilizando diversos
recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros
procedimientos personales.
PORCENTAJES
3.6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de
porcentaje utilizando adecuadamente la expresión
fraccionaria o decimal.
DIAGRAMAS Y
TABLAS
3.7. Interpretar y comunicar información mediante la
lectura, descripción y construcción de tablas de
frecuencia absoluta y relativa.
GRÁFICAS
3.8. Interpretar información representada en gráficas de
barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa,
provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes.
Comunicar información proveniente de estudios sencillos,
eligiendo la forma de representación más adecuada.
NOCIONES DE
PROBABILIDAD
3.9. Enumerar los posibles resultados de una experiencia
aleatoria. Utilizar la escala de la probabilidad entre 0 y 1 y
vincular diferentes formas de expresarla. Establecer cuál
de dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene
mayor probabilidad de ocurrir y justificar la respuesta.
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL Y DE
DISPERSIÓN
5.6. Comparar el comportamiento de dos o más
conjuntos de datos referidos a una misma situación o
fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central.
57
DIAGRAMAS Y
TABLAS
1.8. Resolver problemas de conteo utilizando diversos
recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros
procedimientos personales.
AN
TE
CE
DE
NT
ES
EN
SE
GU
ND
O G
RA
DO
TEMA CONTENIDO
DIAGRAMAS Y
TABLAS
1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo, con
base en la identificación de regularidades. Verificar los
resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas
de árbol u otros recursos.
GRÁFICAS 1.10. Interpretar y comunicar información mediante
polígonos de frecuencia.
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL Y
DISPERSIÓN
2.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia
central de un conjunto de datos agrupados, considerando
de manera especial las propiedades de la media
aritmética.
GRÁFICAS
4.5. Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que
representan características distintas de un fenómeno o
situación para tener información más completa y en su
caso tomar decisiones.
El tema del Documento Recepcional queda ubicado en Plan y Programas de
Estudio para la Educación Secundaria 2006, en la siguiente tabla:
Tabla 2-2 Ubicación del tema.
PLAN DE ESTUDIOS PARA EDUCACIÓN SECUNDARIA 2006
Asignatura Rasgos del perfil de egreso deseables en
educación básica a desarrollarse
Competencias
para la vida a
desarrollarse
Matemáticas
III
Emplea la argumentación y el razonamiento
al analizar situaciones, identificar
problemas, formular preguntas, emitir juicios
y proponer diversas soluciones.
Competencias
para el manejo
de la
información.
58
PROGRAMAS DE ESTUDIO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA 2006
BLOQUE EJE TEMA SUBTEMA CONOCIMIENTOS Y
HABILIDADES
I
MA
NE
JO
DE
LA
IN
FO
RM
AC
IÓN
RE
PR
ES
EN
TA
CIÓ
N
DE
L
A
INF
OR
MA
CIÓ
N
GRÁFICAS
1.7. Diseñar un estudio o
experimento a partir de datos
obtenidos de diversas fuentes
y elegir la forma de
organización y representación
tabular o gráfica más
adecuada para presentar la
información.
II
MA
NE
JO
D
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PORCENTAJES
2.5. Interpretar y utilizar
índices para explicar el
comportamiento de diversas
situaciones.
III
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GRÁFICAS
3.7. Interpretar y elaborar
gráficas formadas por
secciones rectas y curvas que
modelan situaciones de
movimiento, llenado de
recipientes, etcétera.
59
2.2.2. Revisión teórica del tema de estudio
2.2.2.1. Semblanza histórica de la Estadística como vector principal del Eje
Manejo de la Información
El ser humano es gregario por naturaleza. La necesidad de satisfacer los insumos
básicos para sobrevivir condujo a las primeras poblaciones al cómputo de los
productos cosechados de manera rudimentaria, tal como quedó grabado en las
paredes nuraghi en Cerdeña, anteriores a la invención de la escritura (García,
1960). La información obtenida servía por lo general para conocer las
proporciones que correspondían a los miembros de la congregación y considerar
las cantidades excesivas para su comercialización por trueque, principalmente.
Conforme el ser humano se organizó en sociedades más grandes, los conflictos
por la pertenecía de territorios se volvieron frecuentes. Al respecto, fue necesario
que los dirigentes conocieran, a través de cantidades, los elementos a proteger:
IV
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GRÁFICAS
4.4. Interpretar y comparar las
representaciones gráficas de
crecimiento aritmético o lineal
y geométrico o exponencial de
diversas situaciones.
4.5. Analizar la relación entre
datos de distinta naturaleza,
pero referidos a un mismo
fenómeno o estudio que se
presenta en representaciones
diferentes, para producir
nueva información.
60
dimensiones del territorio, reservas de alimentos y calendarios agrícolas, censo de
la población, número de soldados, entre otros.
A partir de la formación del Estado, el uso y tratamiento de la información se torna
indispensable y se estructura de manera orgánica. Los encargados del cómputo y
registro de los datos adquieren altas embestiduras sociales, tales como Tesoreros,
Contadores, Cobradores, Administradores, etc. Ejemplo de esto es descrito por el
historiador Heródoto al mencionar los censos practicados en Egipto hacia el año
3050 a. C., pero ninguno fue igualado al realizado por las tribus hebreas después
de liberarse del yugo egipcio, el cual quedó registrado principalmente en el libro
teológico de Los Números que pertenece al compendio de libros que forman la
Biblia.
En Roma el SPQR (Senatus Populus Que Romanus): el Senado y el pueblo de
Roma, era el modo en que los romanos definían al Estado9. El cual fue modelo
para naciones futuras. La organización quedó estructurada bajo el Código de
Derecho Romano y la legislación quedó a cargo del Senado y se constituyó una
nueva clase social encargada del Estado. A estas personas, según Andrés García
(1960), se les conoció como statistas. Es así, que la Estadística se deriva del latín
statisticum collegium (Consejo de Estado10
). Sin embargo, no adquiere la
fundamentación formal como rama de las Matemática aún, sino que se
entiende como los procesos y profesiones del Estado con un enfoque
meramente político.
La cercanía de la Estadística formal en Roma quedó a cargo de los Censores que
era el cargo político más alto al que un magistrado podía aspirar a través del
Cursus Honorum (Carrera política, en la que cada uno de las magistraturas que la
componían suponían un escalón más, las magistraturas debían ser ocupadas en
este orden: Cuestura, Edilidad, Tribunado de la Plebe, Pretura, Consulado y
9 http://www.historicodigital.com/glosario-terminos-latinos.html
10 http://matematica.wikia.com/wiki/Estad%C3%ADstica
61
Censura11). Las funciones del Censor eran las de realizar los census (censo de los
ciudadanos), observar la correcta utilización del Erario y ser prefecto para la ética
política, el voto del censor era considerado inapelable, inclusive para el Senado.
Se tienen registros de diversos census, que aunados a las práctica de registro de
nacimientos, defunciones y propiedades, dan cuenta del conocimiento de la
Estadística en tiempos del imperio romano.
En América también se tienen registros de la práctica de la Estadística. En
nuestro país, las primeras noticias que se tienen sobre datos e información
estadística se derivan de los códices, monumentos y leyendas referentes a los
diversos grupos que poblaron el Valle de México; por ejemplo, se menciona a
Teotihuacán con una población de 200 000 habitantes cuando estaba en la
cúspide de su esplendor. Sin embargo, la primera referencia que se puede
precisar data de la segunda intrusión de chichimecas (los llamados históricos,
dirigidos por Xólotl) al centro de México, quienes se asentaron en las orillas del ya
desaparecido lago de Texcoco por el año de 1116 d. C.; este hecho es
atestiguado por un ícono que representa una mano contando piedras pequeñas
encima de un cerro, en un lugar conocido como Nepohualco que significa
"contadero" en español, donde aún hoy se pueden admirar 12 pequeños cerros de
piedras, lo cual indicaba el número de personas llegadas a la orilla del lago (INEGI,
2000).
El libro de los tributos de Moctezuma expresa los registros que la civilización
Mexica hacía con minuciosidad en torno a las cantidades, tiempos, y obligaciones
que debían pagarse. En el antiguo Perú se sabe que el Estado debió su orden
social avanzado al correcto uso y registro de información.
Otro aspecto importante ocurrió en Europa en el año 1086 por mandato de
Guillermo el Conquistador quien al codiciar la fortuna ganada, hizo medir las
11
IBIDEM
62
propiedades y valores en Inglaterra, lo cual quedó registrado en el Domesday
Book (Libro del Gran Catastro). La Estadística se vio desarrollada por la necesidad
de incluir el valor catastral a los registros del Estado, esto es, un censo que
cuenta, enumera y analiza las características físicas, cuantitativas, legales y
administrativas de la propiedad raíz e inmobiliaria <precios y construcciones>,
(Ramírez, 2009).
Durante la Edad Media, la Estadística desaceleró sus procesos. No obstante, se
realizaron actividades de registro natal, de defunción y matrimonios,
principalmente por las autoridades eclesiásticas.
De acuerdo con Batarre y Hosford, progresó la Estadística como ciencia germina
en épocas más recientes, a partir del siglo XVII, cuando surgieron de forma
simultánea tres escuelas:
- La administrativa (Su propósito era la descripción del Estado), alemana, que
considera problemas de información al Estado, cuyos principales exponentes
fueron Vito de Seckendorff (1626-1689), Hermann Coring (1600-1689) y
Godofredo de Achenwall († 1772). Por los trabajos de Coring, la Estadística se
entendió finalmente como la descripción cuantitativa de cuanto concierne y
caracteriza al Estado (García, 1960).
- La probabilística, de origen italiano pero devenida francesa sustancialmente, con
figuras como Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1655), Pierre
Simon, marqués de Laplace (1749-1827), Simeón Denis Poisson (1781-1840), los
Bernoulli (Jean, Jacques y Daniel), y el alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
Considera problemas relacionados con el azar.
- La demográfica (su propósito era la investigación social), inglesa, que considera
problemas actuariales, encabezada por Petty, Halley, King, Davenant y Graunt. En
cuanto a este último autor, se refiere a su obra ―Natural and Political Observations‖
63
como el comienzo de la Estadística moderna al no ser ésta de aspectos de
investigación científica y no meramente descriptiva.
De acuerdo con García Pérez, la Estadística moderna tiene su origen en los
trabajos demográficos de Adolfo Quetelet en Bélgica. Sus aportaciones en lo
teórico y en lo práctico le ganaron el seudónimo de ―El padre de la Estadística
moderna‖.
Posteriormente, Gustav Rumelin (Alemania, 1815-1888) clasificó en dos ramas a
la Estadística, por un lado la que trataba los asuntos del Estado y por otro la que
envestía a las investigaciones sociales. El principio fundamental que Rumelin
consideró para su clasificación fue lo que llamó ―técnica metodológica‖.
No obstante, las tres clasificaciones de la Estadística (la metodológica, la de
investigación social y la descriptiva del Estado), provocaron ambigüedades y
conflictos entre la comunidad que estudiaba los asuntos de esta Ciencia. Pronto
las nuevas investigaciones introdujeron cálculos y métodos más confiables, al
respecto las aportaciones de Galton en temas de distribución normal favorecieron
su introducción al campo de la psicología. Para finales del siglo XIX, Karl Pearson
introduce el método de coeficiente de correlación que lleva su nombre y el
concepto de ―correlación‖, ―histograma‖, ―población‖, ―desvío estándar‖ (y su
designación con la letra minúscula griega sigma, además del ingreso de la
Estadística en la Biología como sistema de validación de los resultados (Castro12).
El siguiente texto es el resumen del artículo ―La estadística una ciencia del siglo
XX. R. A. Fisher, el genio‖, (Yáñez, Revista Colombiana de Estadística, 2000), en
el cual se muestra a la Estadística como Ciencia:
12
http://biofisica.fcien.edu.uy/Pearson_sesquicentenario.pdf
64
La Estadística como ciencia independiente es un desarrollo del siglo
XX. La X2 de Karl Pearson (1900) puede considerarse la epifanía de
la disciplina, pero el genio fundamentador, cuyas ideas y conceptos
consolidaron el estatus científico de la Estadística, es Sir Ronald
Aylmer Fisher. Se presenta en esta charla el contexto histórico
donde surge la Estadística y sus principales referentes de desarrollo.
Con Fisher como núcleo, se bosqueja la historia desde K. Pearson y
Student (Sealy Gosset se hizo llamar ―Student‖ a quien desarrollo la
prueba ―t‖) hasta hoy. Dicho recorrido se concentra alrededor de los
fundamentos de la Estadística donde el artículo de Fisher (1922) es
revolucionario y da solidez lógica al objeto y métodos de estudio de
la estadística.
Las Ciencias Sociales lograron evolucionar gracias a la Estadística al poder
trasladar los fenómenos a ambientes susceptibles de tratamiento matemático.
Lo cierto es que la Estadística como rama de las Matemáticas, ha adquirido
posiciones y utilidades fundamentales para el estudio y tratamiento de la
información. En la actualidad, la inmensa mayoría de Ciencias no prescinden de
sus bondades como método de clasificación y análisis de resultados.
2.2.2.2. Aspectos básicos subyacentes a Estadística
El concepto de Estadística tiene su origen en la administración pública,
íntimamente relacionado al Estado, no obstante, el térmico ha sido modificado
hasta hoy, el cual ha adquirido el carácter de rama de la Matemática.
A continuación se presentan algunas definiciones recientes ordenadas
cronológicamente como se presentan en el libro de García, ―Elementos de Método
Estadístico‖:
65
―La Estadística tiene por objeto el conocimiento de las cosas públicas, y enseña
los medios para percibir las relaciones que hay entre ellas, siempre que sean
dignas de notarse en cada República‖, Achenwall (1948).
―La Estadística es la ciencia del Estado que se ocupa de la riqueza, y contiene el
conocimiento básico de las verdaderas posibilidades de una sociedad burguesa‖,
Achenwall (1749).
―La Estadística es aquella rama del conocimiento político cuyo objeto de estudio
es el poder real y relativo de los diversos Estados modernos, el poder emanado de
sus ventajas naturales, la industria y la civilización de sus habitantes y la sabiduría
de sus gobiernos‖, Bielfed (1770).
―La Estadística es el arte de describir todos los objetos en razón de sus cualidades
y, en el rigor del término, es una lógica descriptiva. Es un razonado conocimiento
de las normas generales para investigar, de las fuentes a qué recurrir, de los
síntomas para reconocer, de los principios para juzgar, de los usos a que sirven
los elementos relativos al Estado de las naciones‖, Melchor Gioja (1828).
―La Estadística es la ciencia que describe, con la mayor precisión y veracidad, las
diversas situaciones de la sociedad humana, en un periodo determinado y dentro
de los límites de un Estado determinado y aquellos aspectos de la vida que están
en estrecha relación con el Estado, explicado así, al mismo tiempo, los hechos,
sus causas más inmediatas y las leyes naturales de los fenómenos variables, con
el fin de que estos datos sean utilizados por los gobiernos así como por la ciencia
en general‖, Rob V. Morl (1858).
―La Estadística es una forma de observación y de inducción apropiada para el
estudio cuantitativo de los fenómenos que se presentan con pluralidades o masas,
en ciertos casos, susceptibles de variar sin una regla determinada con todo rigor.
Su objeto es hallar en los fenómenos colectivos lo que hay de típico en la verdad
66
de los casos, de constante en la variabilidad, y descomponer, hasta el límite que la
naturaleza del método consistente, el sistema de cusas o fuerzas del que aquellos
fenómenos son resultante‖, Rodolfo Benini (1906).
―La Estadística tiene dos funciones: La primera es la de la descripción, el resumen
de la información de tal modo que se pueda emplear mejor. Y la segunda es la de
la inducción, consistente en formular generalizaciones a propósito de una
determinada población sobre la base de una muestra extraída de la misma‖,
Blalock (1978). Actualmente, se divide la Estadística en dos ramas: La Descriptiva
y la Inferencial.
Retomando los aspectos medulares de los conceptos anteriores, se considera
Estadística para los fines del presente documento recepcional como la rama de la
Matemática encargada del Manejo de la Información, su Tratamiento y su Análisis
mediante métodos numéricos que facilitan sus relaciones para la toma de
decisiones incluso en contextos de incertidumbre.
Conceptos básicos
Cuando nos enfrentamos al manejo de información es común utilizar términos
indistintamente que se asocien a números y cantidades, sin embargo, los
conceptos no pueden utilizarse de manera indiscriminada dado que se refieren a
significantes precisos. Por ello, es conveniente conceptuar cantidad, unidad, y
número, esta sección se toma y desarrolla, principalmente de Postigo, 1983.
1. Cantidad: Es todo lo que es susceptible de aumento o disminución y también
toda magnitud que puede ser medida exacta o aproximadamente. Así, toda
asociación que sea parte de un conjunto, es una cantidad. Ejemplo de ello son los
alumnos que integran a un grupo, los tomos que conforman una enciclopedia, los
instrumentos en una orquesta, los átomos en un compuesto, las sílabas en un
verso, la capacidad en un barril, las estrellas en una galaxia, las fracciones en que
67
se puede dividir un pastel, etc. Nótese que al referir el valor asociado a la cantidad
de elementos del conjunto, es imprescindible colocar la magnitud, (cinco ―libros‖,
por ejemplo).
Las cantidades pueden ser continuas o discontinuas. Las primeras referidas a
valores que no se pueden fragmentar o visualizar sus elementos (la temperatura
corporal, la altura de un edificio, la dureza de una roca,…), en cambio, las
cantidades discontinuas son aquellas conformadas por la agregación de las
continuas (los miembros de una orquesta, por ejemplo). Cuando los elementos del
conjunto pertenecen a la misma especie se dice que la cantidad es homogénea,
por ejemplo: la cantidad de papas en un costal. Es heterogenia cuando los
elementos no son de la misma naturaleza (el volumen de un depósito de vino y el
grado alcohólico de éste).
Las cantidades son conmensurables cuando contienen un número exacto de
veces a la unidad o sus partes alícuotas y son inconmensurables aquellas que son
continuas que no contienen exactamente ni a la unidad ni a ninguna de las partes
iguales en que ésta puede ser dividida, por ejemplo: la longitud de la
circunferencia.
2. Medición de la Cantidad: Medir una cantidad es compararla con otra conocida y
de su misma especie, que se llama unidad.
3. Unidad: Es una magnitud con la cual se compara la cantidad y que sirve para
medir ésta. Se entiende por unidad al primer número natural. En este sentido, una
página es la unidad de un libro y un metro es la unidad de longitud.
4. Número: Es lo que resulta de medir la cantidad con la unidad, es decir, un
conjunto de unidades y a su vez la unidad misma. Con ello, 1.5 Litros de
capacidad en una botella de vino resulta; 1.5 es el número, Litros es la magnitud y
en su conjunto (número y magnitud) es la cantidad. Los números pertenecen a dos
68
conjuntos importantes, a los Reales ―R‖ (imagen 2.1) y a los Imaginarios ―Im‖. Los
números Imaginarios son toda expresión en que se indica la raíz par de una
cantidad negativa.
Imagen 2-1 Conjunto de los números Reales.
Naturales (N): {1, 2, 3, …, n}
Naturales Aumentados (W): {0, 1, 2, 3, …, n}
Enteros (Z): {-n, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n}
Racionales (Q): {números de la forma , donde a Z, b 0}, también son
números racionales los que de ellos se ha producido su equivalente decimal
el cual puede ser periódico ( , ) o finito (
.
Irracionales (Ir): {números que no son racionales y al expresarse en forma
decimal, éstos no son ni periódicos, ni finitos}, ejemplo: , y el valor
de .
El número 1 y 0: El número uno es aquel que al multiplicar a otro no lo altera, es
decir, el neutro multiplicativo (1· 5 = 5). El número cero, es aquel que al sumarse
con otro no lo altera (3 + 0 = 3).
Q
Ir
N
W
Z
69
Durante el desarrollo del análisis se contempla el trabajo con relaciones
proporcionales, por lo cual es conveniente señalar los conceptos básicos
respectivos, los cuales se han retomado de Wentworth y Smith (1917).
Razón: Llámese razón de una cantidad a otra cantidad de la mima especie la
división indicada de la primera cantidad por la segunda. La razón de ―a‖ a ―b‖ es
a ÷ b, o (donde b no es cero). Cuando la expresión a ÷ b se considera como
razón se escribe de ordinario a : b y se lee ―a‖ es a ―b‖, en vez de ―a‖ dividido por
―b‖.
Términos de una razón: El dividendo de la división indicada a ÷ b considerada
como razón se llama antecedente; el divisor, consecuente; y los dos, términos.
Análogamente, el numerador de una fracción es el antecedente y el denominador
el consecuente.
Proporción: Llámese proporción a la igualdad indicada de dos razones. Así, la
igualdad (b y d ) es una proporción, a veces se usa una de las dos
formas siguientes para escribir la proporción anterior:
a : b = c : d , a : b :: c : d
Cuando la proporción se escribe en una de estas dos formas se lee: ―a es a b
como c es a d‖.
Términos de una proporción. Llámense extremos de una proporción el primero y
cuarto términos; medios, los otros dos. En , a y d son extremos, b y c medios.
El término d se llama cuarto proporcional, o cuarta proporcional, de a, b y c. Se
llama tercero proporcional a.
70
Cantidades proporcionales: Dos cantidades variables que dependen la una de la
otra, por ejemplo, el costo de una tela está asociado a la longitud, y la anchura de
la misma.
Proporcionalidad: Dícese que una cantidad variable varía proporcionalmente a
otra, es directamente proporcional a otra, cuando las dos están en una relación
constante. Si x e y son dos variables ligadas por la relación , en que k es una
cantidad constante, x es proporcional a y, e y a x. Cuando se analiza la
proporcionalidad directa como una función, ésta es lineal con b = 0.
Ejemplo: Si x es proporcional a y, y x = 12 cuando y = 4, ¿cuál es el valor de x
para y = 6?
Solución:
Debe tenerse: x = ky, en que k es constante. Así pues 12 = k·4; de donde k=3,
x = 3y, y cuando y = 6, x = 3 · 6, es decir, x = 18.
El tercero proporcional a dos números dados, es el cuarto término de una
proporción continua cuyos dos primeros términos son los números dados,
colocados en el mismo orden en que se dan, así, x es el tercero proporcional a a y
b, si se puede escribir la proporción: a:b = b:x. Se llama medio proporcional entre
dos números dados al término medio repetido en una proporción continua, cuyos
extremos son los números dados, es decir, la raíz cuadrada del producto de
dichos números (Postigo, 1983). El medio proporcional se analizará más adelante.
Proporcionalidad Inversa: Dícese que x es inversamente proporcional a y, e y a x,
cuando la relación de x a es constante. En este caso se tiene:
71
Si se duplica x, y se reduce a la mitad, y viceversa.
Ejemplo: Si 5 máquinas etiquetadoras terminan un lote de 200 latas en 2 horas,
¿cuánto tiempo se necesitará para etiquetar la misma cantidad de latas
distribuidas en 8 máquinas?
Sea x = 5 y y = 2, como x es proporcional a , entonces xy = k o , k = xy, de
donde:
k = 5·2 = 10, luego 8y = 10, cuando x = 8, y = , es decir, 8 máquinas
tardarán 1 hora y 15 minutos en terminar de etiquetar el lote indicado.
Para hacer cumplir la definición de proporción antes señalada, colóquese la
siguiente distribución de las cantidades de la siguiente forma:
, de donde
Al analizar la proporcionalidad inversa como función, ésta genera hipérbolas.
Hasta ahora sólo se han señalado casos con dos variables, sin embargo puede
suceder que las variables en una proporción sean más de dos, lo que provoca que
la forma de analizar el problema tenga mayores pasos.
Ejemplo: Si 10 vacas comen 30 kilogramos de pasto en 20 días, ¿cuántos
kilogramos de pasto comerán 15 vacas en 10 días?
Respuesta: Nótese que las variables en juego son ahora tres, el número de vacas,
la cantidad de Kg de pasto y el número de días. Para comenzar, es conveniente
esquematizar el problema como sigue:
72
Vacas Kilogramos Días
10 30 20
15 X 10
Para resolver este tipo de proporciones se puede utilizar el siguiente método:
Igualar una de las columnas procurando hacer la corrección sobre las variables de
la fila que se corrige, esto quiere decir, si por ejemplo queremos igualar el número
de días, o aumentamos al doble el número de vacas, o aumentamos al doble los
Kg de pasto, ya que si 15 vacas comen x Kg en 10 días, entonces 15 vacas
comerán 2 · x Kg en 20 días (el doble de comida en el doble de tiempo), luego la
proporción la podemos cambiar por:
Vacas Kilogramos Días
10 30 20
15 2X 20
Luego, cuando se tiene una columna igualada, ese valor pasa a ser un dato más
del problema, ya que no existe diferencia entre una situación y la otra. Entonces
ahora la pregunta es: Si 10 vacas comen 30 Kg de pasto, ¿cuántos Kg de pasto
comerán 15 vacas?
Vacas Kilogramos
10 30
15 2X
Simplemente se elimina la columna que coincidía. Y queda una proporción de dos
magnitudes que es directamente proporcional (mientras más vacas, más pasto
comen)13:
13
www.educacionpopular.cl
73
Kilogramos
Aplicación de la proporcionalidad a aspectos estadísticos
Cuando la información presentada puede colocarse de la forma racional, entonces
puede ser comparada a través de la razón, tanto por sus valores reales como por
sus valores relativos (simplificados).
Por ejemplo, de acuerdo al Instructivo del Concurso de Ingreso a la Educación
Media Superior de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México 2010, 19
instituciones educativas del nivel, se ubicaron en la categoría de ―muy
demandadas‖ bajo el siguiente criterio:
De acuerdo a la información obtenida durante el ciclo escolar anterior, estas
escuelas tuvieron dos o más aspirantes por cada lugar disponible y se presentó la
razón entre ellas. La Institución con mayor demanda en el D. F., fue la Escuela
Nacional Preparatoria (UNAM) No. 2 ―Erasmo Castellanos Quinto‖ con una razón
de 13.5, lo cual indica que por cada lugar disponible concursaron 13.5 estudiantes,
por dos lugares existieron 27 aspirantes, y así sucesivamente.
En otro ejemplo, según el Conteo de Población y Vivienda de 1995 (INEGI), el
D. F., es la entidad federativa más densamente poblada del país, ya que su
extensión territorial es de 1479 km2 que concentran a una población de
8, 484, 623 habitantes, es decir,
(comparación real) ó,
(comparación relativa).
74
Porcentaje
Cuando el segundo término en una razón es 100, la razón puede ser escrita en
una forma especial llamada por ciento. El símbolo porciento es: %. La unidad de
valor de 1%, es un centésimo ( ó 0.01). Por ejemplo, la razón de 25 a 100
puede ser escrita como 25%, lo cual es equivalente a la fracción común ó la
fracción decimal 0.25. Se emplea el porcentaje en problemas en los cuales,
cientos o por cientos son usados como base de cálculo de comparación (Shao,
1973).
Calcular el tanto por ciento de una cantidad ―A‖ significa encontrar una cantidad B
de la forma en que ―A‖ y ―B‖ estén en la misma proporción de 100 y t (tasa).
Entonces se verifica: . 14
Ejemplo: Obténgase el 10% de 90, se tiene t = 10, A = 90. Al sustituir los valores
donde
El 10% de 90 es 9, ya que .
El cálculo del tanto porciento puede expresarse mediante la siguiente función:
P = BR
14
Quinteros J. http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/48/pocketaf/pdf/1%20PORCENTAJE.PDF
75
Donde, B = La cantidad base, número el cual es considerado como un todo ó 100
%, R = Razón porcentual (tasa) ó %, P = Porcentaje, producto resultante de la
Base por la Razón.
En el ejemplo anterior, al buscar el 10% (tasa) de 90 (base), entonces:
P = 90·0.1
P = 9
Puesto que por ciento (%) puede ser escrito como un fracción ( ó un decimal
(0.01), se consideran las siguientes operaciones como básicas al resolver
problemas de porcentajes:
Tabla 2-3 Reglas de operaciones para resolver problemas de porcentajes.
Algoritmo Ejemplo
Convertir un porciento a un decimal o a un
número entero: Mover el punto decimal en el
porciento dos lugares a la izquierda y eliminar el
signo de porciento.
100% = 1.00% =1
25% = 0.25% = 0.25
8% = 0.08% = 0.08
0.12% = 0.0012% = 0.0012
Convertir un porciento a una fracción común:
Primero, quitar el signo %. Segundo, usar el
número como el numerador y 100 como
denominador. Tercero, reducir la fracción a su
más simple expresión.
100% = = 1
25% =
8% =
0.12% =
Convertir un decimal o un número entero a
porciento: Mover el punto decimal dos lugares a
la derecha y anexar un signo de %.
1 = 100 = 100%
0.25 = 25 = 25%
0.08 = 8 = 8%
0.0012 = 0.12 = 0.12%
Convertir una fracción común a un porciento:
Primero, convertir una fracción común a un
76
decimal. En seguida, convertir el decimal a un
porciento como en el punto anterior.
(truncado hasta centésimos)
o, 66.7% (redondeado hasta
décimos), ó 66.67 %
(redondeado hasta
centésimos)
Fuente: Construido por el autor con datos en Shao, S. (1983).
Los tres casos de porcentaje
Dada la fórmula P = BR, se pueden obtener los tres cálculos fundamentales para
la solución de problemas referentes a porcentajes.
Tabla 2-4 Cálculo del porcentaje cuando se conoce uno de sus elementos.
Cálculo Ejemplo
Dete
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razó
n.
La población de alumnos en una escuela secundaria
disminuyó en 5% con respecto a los 800 del ciclo
escolar 2008-2009. ¿Qué cantidad de alumnos
corresponden a ese porcentaje?
P = BR
P = 800 alumnos (5%)
P = 800 (0.05)
P = 40 alumnos
Verificación: P = BR; 40 = (800)(0.05); 40 = 40
De lo cual se concluye que en el ciclo escolar 2009-
2010, la Escuela cuenta con 40 alumnos menos, es
decir, 760.
77
Dete
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.
Un comerciante vende en $250.00 un saco el cual
adquirió por $150.00 ¿Cuánto por ciento gana?
P = BR
R = P : B
R = $ 150.00 : $ 250.00
R =
Verificación: P = BR; 250 = 150 (1 + ); 250 = 150 +
100; 250 = 250.
De lo cual se concluye que la cantidad base aumenta
en un 100% más del mismo. El comerciante
recupera el costo de compra y gana .
Dete
rmin
ar
la
ba
se
cu
and
o
se
con
oce
n
la
razó
n
y
el
po
rcen
taje
.
Se sabe que 15 tripulantes (20%) de un yate
desembarcaron en una isla para tomarse fotografías
en el lugar. ¿Cuántos tripulantes permanecieron en el
yate?
P = BR
B = P : R
B = 15 tripulantes : 20%
B = 15 : 0.2
B = 75 tripulantes
Verificación: P=BR; 15 = (75)(0.2); 15 = 15.
De lo cual se concluye que 75 es la cantidad base y
15 el porcentaje, entonces en el yate quedaron 60
tripulantes.
Fuente: Construido por el autor con datos en Shao, S. (1983).
78
A partir de los tres casos señalados, es posible resolver diversos problemas que
involucran el incremento (P = B + BR) y decremento porcentuales (P = B – BR).
Ejemplo (decremento): En una tienda departamental se ofrece un descuento del
25% sobre el precio base. Juan quiere aprovechar la oferta en un perfume. El
perfume tiene un precio de lista de $ 650.00, ¿cuánto pagará en realidad al hacer
válida la oferta?
P = B – BR
P = $ 650.00 – ($650.00)(25%)
P = 650 – (650)(0.25)
P = 650 – 162.5
P = 497.5
Pagará por el perfume: $487.50
Verificación: P = B – BR; 487.5 = 650 – (650)(0.25): 487.5 = 650 – 162.5;
487.5 = 487.5.
El ejemplo anterior queda solucionado también con la expresión P = B(1 – R); P =
650 (1- 0.25); P = 650 (0.75); P = 497.5. Es decir, multiplicar la base por la razón
de pago. Análogamente, el incremento porcentual corresponde a la expresión
P = B(1 + R).
Por lo tanto, al servirnos de los porcentajes normalizamos en relación con el
volumen, calculando el número de individuos que habría en una categoría
determinada si el total de los casos fuera 100, permaneciendo inalterada la
proporción en cada categoría (Blalock, 1978).
79
2.2.2.3. Conceptos estadísticos
De acuerdo con García Pérez, la Estadística puede considerarse desde dos
puntos de vista: como rama de una ciencia, y que sirve para profundizar en el
estudio de algunos fenómenos que aquella investiga; o bien, como una técnica
especial independiente de ciencia alguna. A este segundo aspecto se le denomina
Metodología Estadística.
Stephen P. Shao (1973), subdivide al método estadístico en 5 elementos básicos:
1) Recopilación, 2) Organización, 3) Presentación, 4) Análisis e 5) interpretación.
Al respecto, Arkin H., y Colton R. (1981), mencionan 4 factores característicos del
método:
1. Los métodos estadísticos constituyen el único medio para manejar grandes
masas de datos numéricos.
2. Las técnicas estadísticas sólo se pueden aplicar a datos que sean
reducibles a una forma cuantitativa.
3. Las técnicas estadísticas son objetivas, sin embargo, los resultados están
afectados por la interpretación necesariamente subjetiva.
4. Las técnicas estadísticas son idénticas tanto para las Ciencias Sociales
como para las Ciencias Naturales, es decir, para la economía, la educación,
la sociología y la psicología, así como para la Biología, la Química, la
Astronomía, los métodos y la teoría se aplican similarmente en estos
campos divergentes.
Dato estadístico: Son números que pueden ser comparados, analizados e
interpretados. El dato estadístico es la unidad de la Información estadística la cual
es un conjunto de números que muestran relaciones significativas. Por ejemplo, la
80
edad de Juan a solas no constituye dato estadístico si no hay otra disponible para
comparación. Sin embargo, las edades de 1000 estudiantes son datos estadísticos
puesto que las edades pueden ser comparadas y analizadas, y los resultados del
análisis pueden ser interpretados (Shao, 1973).
Los datos estadísticos correspondientes a las 1000 edades de los estudiantes,
pueden ser información estadística cuando se asocian éstas al grado académico,
por ejemplo.
El área de la cual los datos estadísticos son recopilados es generalmente referida
a la población, universo o colectivo. Los cuales se refieren a todo grupo o conjunto
de personas, cosas u objetos con ciertos atributos comunes, por ejemplo: la edad
de los alumnos en nivel sobresaliente en la prueba ENLACE 2009 en el D. F., las
licenciaturas, en México, que contemplan dentro de su programa académico el
estudio de Matemáticas, los ríos con desembocadura a lagos en América, etc.
La población se denomina finita cuando tiene un número limitado de elementos
(los alumnos en un grupo de tercer grado de secundaria), e infinita (no
conmensurable) cuando el número de elementos es ilimitado (el número de
visitantes a la Ciudad de México en su historia).
La muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población. El tipo de
muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se
quiera que sea el estudio de la población (Vera, L. 1995).
De acuerdo con la Teoría de Muestreo, las condiciones mediante las cuales las
unidades o las muestras son seleccionadas dependerá de la manera en que el
subconjunto resultante contenga el mínimo de sesgos posibles (Padua, J. 1981),
en consecuencia la muestra se clasifica de la siguiente manera:
81
Tabla 2-5 Clasificación de los tipos de muestra.
Mu
estr
as p
rob
ab
ilística
s
To
dos los in
div
idu
os o
ele
me
nto
s tie
nen
una
pro
ba
bili
da
d c
on
ocid
a d
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inclu
idos e
n la m
uestr
a
Procedimientos básicos
To
das las
co
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inacio
nes t
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en
igu
al p
rob
ab
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d d
e
da
rse e
n la
mu
estr
a
Mu
estr
a
sim
ple
a
l
aza
r
Hacer una lista completa del Universo.
Asignar un número a cada miembro del Universo.
A través de una tabla de números aleatorios o
procedimiento similar seleccionar un número de
individuos que van a constituir a la muestra.
Ne
ce
sa
riam
ente
no
to
da
s la
s c
om
bin
acio
nes t
ien
en
ig
ua
l p
rob
ab
ilida
d d
e d
ars
e e
n
la m
ue
str
a.
Sis
tem
ática
Hacer una lista completa del Universo.
Seleccionar el primer individuo a través de un método
aleatorio.
Seleccionar cada i-ésimo a partir del primero
seleccionado (por ejemplo, cada décimo individuo) E
str
atifica
da
Dividir el universo en estratos internamente
homogéneos.
Seleccionar dentro de cada estrato los individuos de
modo aleatorio.
Las fracciones de muestras en cada estrato son
proporcionales.
Dividir el universo en estratos internamente
homogéneos.
Seleccionar dentro de cada estrato los individuos de
modo aleatorio.
Las fracciones de muestra pueden ser distintas según
las necesidades.
Co
ng
lom
era
do
s Dividir el Universo en diversos grupos o Clusters.
Seleccionar primero qué Clusters deben constituir la
muestra.
Dentro de cada clusters seleccionar los individuos de la
muestra de modo aleatorio.
Mu
estr
as n
o p
roba
bilí
stica
s
No
se
co
noce
n
las
pro
ba
bili
da
de
s
de
ca
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ind
ivid
uo
o
e
lem
en
to
de
ser
inclu
ido
en la
mu
estr
a.
Casual
Entrevistar los individuos hasta un cierto número de
forma casual (por ejemplo, los que pasen por una
esquina)
Intencional
Seleccionar casos típicos del universo según el criterio
de un experto
Cuotas
Cada entrevistador debe entrevistar una cierto cuota de
individuos de cada categoría ( por ejemplo hombres y
mujeres)
Fuente: Padua J. et al. (1981). Técnicas de investigación aplicadas a las ciencias sociales. México:
El Colegio de México y Fondo de Cultura Económica.
82
Esta sección se ha consultado y retomado de Blalock, H. (1978). Al seleccionar
una muestra lo que se hace es estudiar una parte o un subconjunto de la
población, la cual debe ser lo suficientemente representativa de ésta para que
luego puedan generalizarse la conclusiones.
Para obtener el tamaño de la muestra, por lo regular, se debe partir de los datos
que deseamos obtener. Las estadísticas tales como la media y la desviación
estándar de la muestra pueden obtenerse de los resultados de ésta. Una vez que
se ha decido el nivel de significación de la prueba o el intervalo de confianza
deseado.
Supóngase que queremos saber cuántos casos se requieren para estimar el
número de materias no aprobadas en una escuela. Para obtener una respuesta se
necesita lo siguiente:
1) El nivel de confianza a utilizar.
2) El grado de exactitud con que se desea apreciar el parámetro.
3) Alguna estimación razonable de los valores de cualesquier parámetros que
puedan aparecer en la fórmula.
Entonces, podemos querer apreciar el valor de la media con un ± 0.1 materias no
aprobadas y servirnos de un intervalo de confianza de 95%. A través de la
fórmula,
El conocimiento del nivel de confianza deseado nos permite introducir el valor
1.96. Como quiera que deseamos una aproximación de ± 0.1, o una amplitud total
de intervalo de 0.2, se sabe que la cantidad de a de ser igual a 0.1. Aunque el
valor de sea desconocido, se ve inmediatamente que puede despreciarse en
este problema, ya que se desea obtener un intervalo de cierta amplitud,
independientemente del valor de .
83
Así pues, se puede sustituir los valores de la siguiente manera:
Para poder resolver la ecuación
Aún se tiene una incógnita, o sea , se ha de estimar su valor por algún método
que, en cierto sentido, vaya más allá de los datos que habremos de reunir. Se ha
de formular un supuesto ilustrado en cuanto a su valor, ya sea sirviéndose de un
conocimiento experto, de los resultados de estudio previos, o eventualmente de un
estudio-guía de cualquier clase que sea.
Para fines del ejemplo se estima una desviación estándar, calculado a partir de los
datos del grupo de práctica de 0.56, ó sea,
84
Una característica de la población y de la muestra es la variación de los datos que
las constituyen, al respecto, se concatenan a variables de las cuales dependerá el
tratamiento y técnicas que se les expliquen, presenten y analicen. A continuación
se esquematizan las variables por sus componentes:
Imagen 2-2 Variables.
Fuente: Construido por el autor con datos en Fernández P. (2001). Estadística descriptiva de los
datos. Versión electrónica.
La recopilación de los datos es un asunto orgánico de la Estadística. Para ello se
presenta el siguiente diagrama que resume los procesos asociados:
Variables
Cualitativas
(categóricas)
Nominales
(ésta es una forma de observar o medir en la
que los datos se ajustan por categorías que no mantienen una relación de orden entre sí, color de ojos, sexo, profesión,
etc.)
Ordinales
(existe un cierto orden o jerarquía entre las
categorías; grados de disnea, estadiaje de un
tumor, etc.)
Cuantitativas
(numéricas)
Discretas
(no admiten todos los valores intermedios en un
rango , suelen tomar solamente valores
enteros, número de hijos, partos, casas, por
ejemplo)
Continúas
(admiten tomar cualquier valor dentro de un rango numérico
determinado, edad, peso, talla, por
ejemplo)
85
Imagen 2-3 Recolección de datos estadísticos.
Fuente: Shao, S. (1973). Estadísticas para economistas y administradores de empresas. México:
Herrero Hnos.
La organización de los datos estadísticos
Una vez que los datos se han obtenido, es frecuente que éstos no sean
completamente legibles, adecuados a la investigación o son incompatibles a
categorías de estudio. Por tales motivos, conviene organizar los datos mediante
tres clasificaciones base (Shao, 1973),
Crítica y selección de los datos. La corrección de los datos puede ser
relativamente sencilla cuando éstos se derivan de fuentes publicadas,
no así, cuando se derivan de encuestas, los principales errores
asociados son:
86
a) Las respuestas son inconsistentes, por ejemplo: el respondiente
argumenta decir que en un año determinado vivió en un domicilio X,
mientras en otra pregunta asegura haber vivido en un domicilio Y en el
mismo año. Se recomienda acudir nuevamente con el respondiente y
aclarar la cuestión.
b) La escritura no es determinable: Error asociado a la caligrafía, calidad
de la tinta, grafito y papel, o incluso accidentes en el traslado de los
registros que dificultan la lectura de los datos. Al respecto, se
recomienda la constatación de la información o, en su defecto, el
desecho de esa plantilla de datos.
c) Las respuestas son incompletas: Es frecuente que algunas preguntas
sean ―no contestadas por el respondiente‖, por lo que se recomienda
colocar la leyenda ―no contestó‖ a menos que sea fundamental la
respuesta, cuyo caso se deberá regresar con el respondiente.
d) Se necesitan cálculos: Cuando la pregunta no categoriza algunas
respuestas, es frecuente que el respondiente genere datos en intervalos
de tiempo, a lo cual el corrector debe calcular el dato buscado. Por
ejemplo—respondiente—tres tazas de café al día y 2 horas diarias de
estudio en casa, cuando conviene calcular los datos en intervalos
mayores, esto es, 21 tazas de café y 14 horas de estudio en casa por
semana.
Clasificación de datos corregidos (esta sección se retoma de García, 1960):
En concordancia con el punto anterior, los datos emanados de fuentes
publicadas suelen estar preclasificados. Las series estadísticas son
conjuntos de números o términos que miden las variaciones de un
fenómeno con relación a los cambios cualitativos de otro, por ejemplo:
87
Tabla 2-6 Nacimientos registrados según los días de la semana.
Localidad ―A‖
(Del 7 al trece de enero de 1952)
Días de la semana Nacimientos registrados
Lunes 28
Martes 32
Miércoles 26
Jueves 19
Viernes 25
Sábado 35
Domingo 33
El conjunto de los números escritos en la columna ―Nacimientos registrados‖ forma
una serie, ya que sus valores se modifican al variar las modalidades cualitativas
del fenómeno de la columna de la izquierda.
Seriación estadística: Es un conjunto de números o términos que mide las
variaciones de un fenómeno con relación a los cambios cuantitativos de otro. Por
ejemplo:
Tabla 2-7 Velocidades máximas de un móvil, según las pendientes del camino recorrido.
Pendientes Velocidades en kilómetros
0.05 70
0.01 95
0.15 55
0.10 45
0.20 35
0.03 87
88
El conjunto de los números de la columna de la derecha forma una seriación
estadística, puesto que sus valores dependen de las variaciones cuantitativas del
fenómeno de la columna de la izquierda. A continuación se presenta el diagrama
que resume la división de series:
Imagen 2-4 Clasificación de las series estadísticas.
Fuente: Construido por el autor con datos en García, A. (1960). Elementos de Método Estadístico.
México: Universidad Nacional Autónoma de México.
89
Tabulación de datos clasificados mediante la hoja de registro
Si bien, hoy existe software como el PASW Statistics (marca registrada de SPSS
Inc.), el cual es un sistema global para el análisis de datos, resulta fundamental el
registro y categorización de los mismos para su tratamiento. Dicho proceso sigue
siendo manual y usualmente se utiliza para ello una hoja de registro, la cual
proporciona espacios para clasificaciones, marcas, y para totalizar el número de
marcas ( / ) en un espacio adecuado. Después de que todos los hechos son
registrados, se cuentan las marcas (que se separan en grupos de 5 para facilitar
su conteo) y el número total de marcas es entonces registrado en la columna de
total que sigue inmediatamente a la de las marcas (Shao, 1973), ejemplo:
Tabla 2-8 Calificaciones en un examen de Matemáticas.
N. P. Calificación Número de alumnos Total de alumnos
1 10 //// 5
2 9 //// //// 9
3 8 // 2
4 7 //// //// //// 14
5 6 //// //// //// /// 18
6 5 (no acreditado) // 2
Total 50
Cuando los datos se presentan sin orden aparente, es necesario recurrir a un
reacomodo, a esto se le llama arreglo, el cual puede ser ascendente o
descendente. En el ejemplo anterior, podemos arreglar los datos de forma
ascendente de la siguiente manera: 2, 2, 5, 9, 14 y 18. Un proceso que conviene
en la lectura y tratamiento de la serie, es obtener la frecuencia relativa y
acumulada, como se muestra en el siguiente ejemplo:
90
Tabla 2-9 Ilustración de un arreglo de frecuencias.
Sin embargo, cuando los datos a tabular corresponden a 30 ó más, conviene
arreglarlos por intervalos. Véase la construcción en el siguiente ejemplo: Las
siguientes cantidades representan las edades de un grupo de 42 personas, cuya
edad menor y mayor es 27 y 94 respectivamente:
Valor Frecuencia (f) fa
Frecuencias Relativas (F)
Como razón ( ) Como decimal Como %
10 5 5
0.1 10
9 9 14
0.18 18
8 2 16
0.04 4
7 14 30
0.28 28
6 18 48
0.36 36
5 2 50
0.04 4
Total N = 50 1 100
91
Tabla 2-A Tabla de distribución de frecuencias.
Intervalos Grados
21-27 1 1 -5 -5 24 24 -39 8.6
28-34 0 1 -4 0 31 0 -32 0
35-41 2 3 -3 -6 38 76 -25 17.1
42-48 3 6 -2 -6 45 135 -18 25.7
49-55 1 7 -1 -1 52 52 -11 8.6
56-62 10 17 0 0 59 590 -4 85.7
63-69 15 32 1 15 66 990 3 128.6
70-76 6 38 2 12 73 438 10 51.4
77-83 2 40 3 6 80 160 17 17.1
84-90 1 41 4 4 87 87 24 8.6
91-97 1 42 5 5 94 94 31 8.6
(N)
42 24 2646 360
Acotaciones:
Intervalos (clases: c): Especifica donde empieza la medición
y donde termina.
Marcas de clase (mc): Es el punto medio establecido o real
de cada intervalo y se calcula mediante la semisuma de los
extremos del intervalo.
Frecuencia absoluta (f): Es el número de datos que aparece
en casa intervalo.
Frecuencia acumulada (fa): Resulta de la suma progresiva a
partir del primer o último intervalos hasta su extremo
correspondiente el cual debe corresponder a N.
d: Separación entre los intervalos a partir del seleccionado.
: Desviación entre cada valor de la marca de clase
con respecto a la media aritmética.
Grados. Medida del ángulo en una circunferencia que
representa al intervalo (frecuencia relativa por 360º).
92
Construcción de una tabla por distribución de frecuencias
1. Determinar el número de posiciones en el cual queda determinado la
totalidad de los datos (Amplitud de variación: Av), el cual resulta de la
diferencia sumado de la unidad del dato mayor menos el dato menor.
Av = ( XM – Xm) + 1. En el ejemplo, Av = (94-27) + 1, Av = 68
2. Se propone la amplitud del intervalo (Ai). Conviene que éste sea un número
impar para que la marca de clase (punto medio del intervalo), sea un
número entero. Para encontrar la Ai, se divide la totalidad de los datos por
la Amplitud del intervalo supuesta a modo que el cociente se encuentre
dentro de un límite adecuado de términos.
En el ejemplo, 7 es la amplitud del intervalo, se busca un múltiplo de 7
cercano o igual al dato menor de la serie y a partir de entonces, se
construyen los intervalos sucesivos.
Los límites de la clase superior e inferior establecidos en una distribución de
frecuencia, indican las cotas o fronteras de cada clase en la distribución. Sin
embargo, en muchos casos, los límites de la clase establecidos no son los
límites de la clase verdaderos (Shao, 1973).
En el ejemplo, la clase 21-27, tiene por límites establecidos, 21 y 27. Sus
límites verdaderos son 20.5 y 27.5.
3. Se procede al registro de la frecuencia y a la operatoria la cual se indica en
los encabezados. El cálculo de la media aritmética se presenta a
continuación.
93
2.2.2.4. Medidas de tendencia central – promedios
Un promedio es un valor típico con el que se intenta resumir o describir una masa
de datos. También sirve como una base para medir o evaluar valores extremos o
poco usuales. El promedio es una medida de localización del punto de tendencia
central.
Media Aritmética
La siguiente información se retoma de Shao, S. (1973).
La media aritmética o simplemente la media, es el tipo más comúnmente usado
entre los tipos de promedios. Los métodos para el cálculo de la media en datos no
agrupados y para datos agrupados, se presenta en seguida.
-Datos no agrupados
La media para los datos no agrupados es el cociente de la suma de los valores
divididos por el número de valores en el conjunto de datos dado.
94
En la fórmula,
representa el conjunto de valores, o la variable X.
N representa el número de valores en el conjunto.
es la letra griega sigma mayúscula y representa ―la suma
de‖ o ―la sumatoria de‖.
representa la media de la variable X, llamada ―X testada‖.
La barra, en la parte superior de la letra o letras,
usualmente representa ―la media aritmética de‖.
Ejemplo: Se quiere festejar el término de los estudios correspondientes al
bachillerato en una escuela de la capital de país. En la institución existen 5 grupos
que participarán. Se ha realizado una encuesta del número de personas que creen
participarán en la celebración. El en grupo A: 120, B: 100, C: 135, D: 205 y en el E:
80.
¿Cuál es la media de personas que participarán en el evento por grupo?
Se tiene N = 5, = 640, entonces personas por grupo.
-Cálculo de la media por el método de la media supuesta
Se da el nombre de media supuesta, a un número cualquiera en función del cual
se calcula el promedio aritmético de una serie (Garcia, 1960).
En general, sea:
A = a la media supuesta.
v = la desviación de cada valor respecto a la media supuesta = X – A,
entonces,
95
ó
La fracción es también llamada: factor de correlación. En el ejemplo anterior,
con A = 135:
Tabla 2-B Desviaciones con respecto a la media supuesta.
Valores X Desviación con respecto a la media supuesta v = X - 135
120 -15
100 -35
135 0
205 70
80 -55
-35
, , ,
-Datos agrupados
En el cálculo de la media aritmética para datos agrupados, el centro o punto medio
de la clase es usado para representar el valor de cada elemento incluido en la
clase. La media calculada de una distribución de frecuencia puede diferir de la
media calculada de los datos originales, puesto que cada uno de los valores reales
en una clase no es en general el mismo valor que el centro de la clase. Sin
embargo, la diferencia es usualmente despreciable.
96
El cálculo queda representado por la siguiente fórmula
sea,
la marca de la clase (punto medio del intervalo)
la frecuencia de las clases individuales
la suma de las frecuencias, o,
En la tabla 2-9, , , 63.
-Media arbitraria en datos agrupados
El método abreviado para calcular la media aritmética para datos agrupados es
preferido en la mayoría de los casos, especialmente cuando el número de casos
es grande.
El cálculo queda representado por la siguiente fórmula
donde,
representa a la media supuesta (marca de la clase).
la frecuencia de las clases individuales.
representa la desviación en unidades de intervalo de
clase .
N la suma de las frecuencias, o, .
la amplitud del intervalo.
97
En la Tabla 2-9. , , . ,
Principales características de la media
1. El cálculo de la media aritmética está basado en todos los valores de un
conjunto de datos. El valor de cada elemento en los datos afecta, por lo
tanto, al valor de la media. Cuando algunos valores extremos son incluidos
en los datos, la media puede llegar a ser menos representativa del conjunto
de valores.
2. Se puede saber la totalidad de los datos si se conoce el número de
términos de la serie y su media ( ). Análogamente, se puede saber la
sumatoria de dos datos si se conoce el número de términos de la serie y la
media ( ).
3. La media tiene dos propiedades matemáticas importantes, las cuales
proporcionan análisis matemático adicional y han hecho su uso más
popular que cualquier otro tipo de promedio:
a) La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales con
respecto a la media, es cero. En general, sea x = X - , ó la desviación
de cada valor con respecto a la media; entonces,
0
b) La suma del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media es
mínima; o simbólicamente,
es menor que
98
Tabla 2-C Propiedades matemáticas de la media.
Valores X
Desviación con respecto a la
media 5
Desviación con respecto a
un valor seleccionado
arbitrariamente
Desviaciones
x = X -
Desviaciones
al cuadrado
x2
Desviaciones
x-3
Desviaciones
al cuadrado
(x-3)2
1 -4 16 -2 4
3 -2 4 0 0
6 1 1 3 9
10 5 25 7 49
20 =0 8 62
= 5, = 46, lo cual es menor que = 62.
Mediana
La mediana de un conjunto de valores es el valor del elemento central del
conjunto. Para encontrar la mediana, primero se arreglan en el conjunto de
acuerdo a su magnitud; es decir, arreglar los valores del más pequeño al más
grande o viceversa. Segundo, localizar el valor central; es decir, el número de
valores sobre la mediana es el mismo que el número de valores por debajo de la
misma. Los métodos para localizar la mediana para datos no agrupados y para
datos agrupados, son expresados abajo.
-Datos no agrupados
1. Ordenar los datos crudos en una arreglo.
2. Localizar el valor del elemento central como la mediana.
99
La fórmula para obtener la posición de la mediana es,
Ejemplo: Obténgase la mediana de los valores 2, 5, 12, 10, 4, 5 que representan
las temperaturas mínimas registradas en una comunidad durante 6 días.
1. Los valores se arreglan, en este caso de forma ascendente.
2, 4, 5, 8, 10, 12
2. Se localiza la posición de la mediana: , , .
Lo cual indica que la mediana se encuentra en el punto medio de 5 y 8.
Valor 2 4 5 6.5 8 10 12
posición 1 2 3 3.5 3 2 1
Supongamos que se registra el valor de un día más el cual corresponde a
13, entonces la posición de la mediana es 4.
Valor 2 4 5 8 10 12 13
posición 1 2 3 4 3 2 1
La mediana es igual a 8. Nótese que cuando la serie es par se obtiene la
semisuma de los valores centrales, no así para series impares donde el
valor resulta directo.
Cuando los valores de los datos brutos son agrupados en una distribución de
frecuencia, cada uno de los valores pierde su identidad en la tabla. Así, la mediana
obtenida de un arreglo puede o no ser la misma que la mediana obtenida de una
distribución de frecuencias de los mismos datos brutos.
100
La mediana queda localizada mediante la siguiente fórmula:
donde,
= mediana
= límite inferior verdadero de la clase de la mediana
= número de la frecuencia total en los datos dadas
= frecuencia acumulada precisamente hasta la clase
anterior a la clase mediana
= frecuencia de la clase mediana
= amplitud del intervalo de la clase mediana
En el ejemplo de la Tabla 2-9 (se traslada la sección involucrada), se obtiene la
mediana de la siguiente manera:
Tabla 2-D Frecuencia acumulada.
Intervalos
21-27 1 1
28-34 0 1
35-41 2 3
42-48 3 6
49-55 1 7
56-62 10 17
63-69 15 32
70-76 6 38
77-83 2 40
84-90 1 41
91-97 1 42
(N)
4
101
La mediana es el 21 elemento en la distribución, ó
La clase mediana es ―63-69‖. El límite inferior verdadero de la clase de la mediana
es 62.5, ó
La frecuencia acumulada hasta, precisamente, la clase anterior a la clase mediana
es C = 17.
La frecuencia de la clase mediana es = 15. La amplitud de la clase mediana es
i = 7.
Al usar la fórmula;
Principales características de la mediana
1. La mediana es un promedio de posición. No es afectada por valores
externos como la media, puesto que la mediana no es calculada con todos
los valores. Por ejemplo, la mediana de los valores 4, 5, y 6, es 5 y la
mediana de los valores 1, 5, y 1000 es también 5.
102
2. La mediana no está definida algebraicamente como la media aritmética. Por
ejemplo, si la mediana es 8 y el número de valores es 5, la suma de los 5
valores no es necesariamente 40.
3. La mediana, en algunos casos, no puede ser calculada exactamente como
sí puede serlo la media. Cuando el número de elementos incluidos en una
serie de datos par, la mediana es determinada aproximadamente como el
punto medio de los dos elementos centrales.
4. La suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la mediana es un
valor mínimo.
Moda
La moda, modo, o promedio típico de un conjunto de valores, es el valor el cual
ocurre más frecuentemente en el conjunto. Si un valor es seleccionado al azar del
conjunto dado, un valor modal es el valor más probable a ser seleccionado. Así, la
moda es generalmente considerada como el valor más típico en una serie de
datos.
-Datos no agrupados
La moda para datos no agrupados de unos pocos valores puede ser obtenida por
inspección:
Ejemplo: Encontrar la moda de los valores 25, 20, 21, 23, 21, 22 que representan
las edades comunes en un grupo de estudiantes de nivel superior.
La moda de los 6 valores es 21, ya que ocurre dos veces mientras que los valores
restantes sólo una vez.
103
Cuando dos o tres términos distintos tienen la misma frecuencia y ésta es la mayor
de la serie de datos, entonces se dice que la serie es bimodal o trimodal
respectivamente. Cuando son más de tres los términos en estas condiciones, se
dice que la serie es multimodal. Cuando todos los términos tienen la misma
frecuencia de aparición, entonces se dice que no hay moda, o que todos lo son al
repetirse en la misma medida.
-Datos agrupados
La moda en una distribución de frecuencias es el valor del punto medio de la clase
modal. La clase modal es la clase con la más alta frecuencia en la distribución.
En el ejemplo de la Tabla 2-9. La clase modal es ―63-69‖ al tener por frecuencia
15. Por lo tanto, la moda .
Características de la Moda
1. La moda es el valor con la más alta frecuencia en el conjunto de valores.
Representa más elementos que cualquier otro valor pueda presentar en el
conjunto. La moda no se calcula incluyendo todos los valores y no está
definida algebraicamente como lo está la media.
2. La moda, por definición, no está afectada por valores extremos.
3. El valor de la moda puede ser afectado grandemente por el método de
designación de intervalos de clase. Por ejemplo, no hay moda en el
siguiente grupo de 8 valores, puesto que cada valor ocurre una vez:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 y 12
104
Cuando distribuimos los valores de acuerdo a la siguiente tabla, se observa
que existen 3 clases modales.
Tabla 2-E Frecuencias al arreglar por intervalos.
Intervalos de clase Frecuencia
1-2 2
3-4 1
5-6 2
7-8 2
9-10 0
11-12 1
Total 8
A continuación se presentan las gráficas de localización de la media, mediana y
moda en el eje de las X en distribuciones simétricas y asimétricas.
Localización de la media, mediana y la moda en el eje de las X en distribuciones
simétricas y asimétricas (positivas y negativas).
1. Gráfica 2-1 Distribución simétrica.
Relación entre las medidas Mo = Md =
105
2. Distribución asimétrica: Asimétrica hacia la derecha o hacia los valores más
altos (una distribución positivamente asimétrica).
Gráfica 2-2 Distribución asimétrica positiva.
Relación entre las medidas Mo < Md <
3. Distribución asimétrica: Asimétrica hacia la izquierda o hacia los valores
más bajos (una distribución negativamente asimétrica).
Gráfica 2-3 Distribución asimétrica negativa.
Relación entre las medidas < Md < Mo
106
Promedio ponderado
Cuando a cada uno de los valores en un conjunto de datos se les asignada una
ponderación de acuerdo a la importancia relativa en el grupo, la media calculada
se llama media ponderada.
La media ponderada se obtienen como sigue: primero, multiplicar cada valor por la
ponderación asignada al valor correspondiente; segundo, sumar los productos; y
tercero, dividir la suma de los productos por la suma de las ponderaciones.
Sea w = la ponderación asignada a cada valor de la variable X; entonces,
Ejemplo,
Se desea saber cuál es la media en el aprovechamiento de matemáticas del tercer
grado de una escuela secundaria que tiene 6 grupos en el grado. Los valores 40,
45, 39, 41, 48 y 43 representan a las cantidades de alumnos por grupo y que sus
promedios en matemáticas son 7.5, 6, 8, 6.6, 7.2 y 9 respectivamente.
De acuerdo a la fórmula anterior,
107
El promedio ponderado es fuertemente afectado por la variación de los valores de
X.
Media geométrica
La media geométrica de un conjunto de n valores es la raíz n-ésima del producto
de los valores en el conjunto. Si hay dos valores, la raíz cuadrada del producto de
éstos es la media geométrica.
La media geométrica puede expresarse de la siguiente manera:
Obténgase la media geométrica de 3, 9 y 27. De acuerdo a la fórmula:
Es decir, la media geométrica es el valor que multiplicado tantas veces como
número de términos es igual al producto de éstos.
Comprobación: (9)(9)(9) = (3)(9)(27), 729 =729.
La principal desventaja de la media geométrica es que pueden resultar números
imaginarios en su cálculo lo que dificulta su interpretación y manipulación.
108
Media móvil
La media móvil es una serie de promedios sucesivos obtenidos de una serie de
elementos agrupando cierto número de elementos y calculando el promedio del
grupo. Se elimina el primer elemento del grupo y se incluye el siguiente elemento
de la serie para obtener el promedio siguiente.
Para obtener una media móvil de tres elementos, en la ilustración que se presenta
a continuación, se suman los tres primeros números (3, 5 y 7) y su total se indica
en la columna siguiente, al nivel del elemento central del grupo. Entonces, el
primer número (3) se sustituye por el siguiente en la columna de valores (10, en
este caso) y se continúa el proceso hasta que se ha concluido toda la serie.
Entonces cada total se divide por 3 y el resultado se sitúa en la columna 3, (Arkin,
H. y Colton R., 1981).
Tabla 2-F Media móvil.
Columna 1 Columna 2
Total móvil de 3 elementos
Columna 3
Media móvil de 3 elementos
3
5 15 5
7 22 7.33
10 29 9.67
12 36 12
14 41 13.67
15 46 15.33
17
La media móvil simplemente es una suavización de la tendencia para un
seguimiento más claro. Elimina la pronunciación de los dientes de sierra.
Supongamos que un antigripal conocido registra ventas anuales en una farmacia
de acuerdo a la siguiente tabla:
109
Tabla 2-G Media móvil de 5 elementos.
Año Número de
antigripales
vendidos
Media
móvil de 5
elementos
(años)
1995 200
1996 239
1997 220 238.8
1998 190 245.4
1999 345 242
2000 233 244
2001 222 274.6
2002 230 274.4
2003 343 267.8
2004 344 261.4
2005 200 235.4
2006 190 204.8
2007 100 214
2008 190 248
2009 390
2010 370
De la tabla anterior se presenta la siguiente gráfica:
Gráfica 2-4 Tendencia a través de la media móvil.
0
100
200
300
400
500
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
Número de antigripales vendidos
Media móvil de 5 elementos (años)
110
Características del promedio móvil
1. Sólo se precisan cálculos muy simples. Puede remplazar el ajuste de
curvas matemáticas complejas.
2. No se puede determinar hasta el momento presente. Dependiendo del
número de elementos incluidos, el último punto de la tendencia se obtendrá
algunos elementos antes del final de los datos.
3. El concepto de tendencia implica la idea de un crecimiento o
decrecimientos suaves. Generalmente, la media móvil presenta una
apariencia irregular.
4. Dado que el cálculo de la media móvil resulta de medias aritméticas
consecutivas, la media móvil presenta los mismos errores (Arkin, H. y
Colton, R., 1981).
Media Armónica
La media armónica de una serie es igual al recíproco de la media aritmética de los
recíprocos de los términos. La media armónica se utiliza para promediar razones.
El cálculo de la media armónica queda resuelto por la siguiente fórmula:
Donde,
= media armónica.
= número de elementos de la serie.
= sumatoria del inverso de cada elemento.
111
Ejemplo: Un automóvil recorrió 4 kilómetros a razón de 20 kilómetros por hora, y
esa misma longitud a razón de 30 kilómetros por hora. ¿Cuál fue su velocidad
media empleada?
Empleando la fórmula anterior:
La velocidad media fue de 24 kilómetros por hora (García, 1960).
Cuantiles
Reciben el nombre de cuantiles de una serie ordenada conforme a los valores
crecientes o decrecientes de sus términos, aquellos que dividen a la serie en
cuartiles (Q, 4 grupos de números iguales de términos), deciles (D, 10 grupos
iguales de términos) y percentiles (100, grupos iguales de términos).
Los Cuantiles son medidas de posición que dividen a la distribución en un cierto
número de partes de manera que en cada una de ellas hay el mismo número de
valores de la variable.
Cuartiles, dividen a la distribución en cuatro partes iguales (tres divisiones)
Q1, Q2, Q3, correspondientes a 25%, 50%,75%.
Deciles, dividen a la distribución en 10 partes iguales (9 divisiones).D1,...,D9,
correspondientes a 10%,...,90%.
Percentiles, cuando dividen a la distribución en 100 partes (99
divisiones).P1,...,P99, correspondientes a 1%,...,99%.
112
Tabla 2-H Cálculo de los cuantiles.
Cuantil
Datos no agrupados
Posición
i = a la posición del cuantil
solicitado.
Datos agrupados
i = a la posición del cuantil
solicitado.
L = Límite superior real del
intervalo donde la fa
Quartil
Decil
Percentil
Fuente: Sánchez, 2004.
Ejemplo:
Tabla 2-I Cuartil en datos agrupados.
Intervalo f fa
25-29 1 1
30-34 0 1
35-39 3 4
40-44 7 11
45-49 5 16
50-54 6 22
55-59 7 29
60-64 4 33
65-69 4 37
70-74 1 38
75-79 1 39
80-84 1 40
Total 40
113
Encontrar el cuartil 1.
Los cuartiles son representados en gráficas de cajas-brazos. Este tipo de gráfico
permite apreciar cómo una gran cantidad de elementos de datos se agrupan en
determinados intervalos. El siguiente diagrama ejemplifica una situación:
Los segmentos que se salen de la ―caja‖ se llaman ―bigotes‖ (whiskers). Una
gráfica de caja divide los datos en cuatro partes iguales. El bigote izquierdo, la
parte izquierda de la caja, la parte derecha de la caja, y el bigote derecho
representan cada uno un cuarto de los datos.
Los estadísticos usan la palabra forma para describir cómo se distribuyen los
datos con relación a la posición de la medida de tendencia central. Los datos
simétricos están balanceados o casi balanceados en el centro. Los datos
sesgados (skewed) están distribuidos más hacia un lado del centro que hacia el
otro15.
15
http://www.keymath.com/documents/daa1/CondensedLessonPlansSpanish/DAA_CLPS_02.pdf
114
2.2.2.5. Ilustraciones de los tipos comunes de gráficas
La siguiente información se retoma de
http://www.cecam.sld.cu/pages/rcim/revista_4/articulos_html/rene.htm (octubre de
2009).
Componentes de un gráfico
Gráfica 2-5 Principales partes de una gráfica estadística.
Fuente: Shao, S. (1973).
Diferentes tipos de gráficos:
A) Gráfico de barras simples.
Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una
variable cualitativa o cuantitativa discreta y, ocasionalmente, en la representación
de series cronológicas o históricas. Uno de los ejes sirve para inscribir las
115
frecuencias, ya sean absolutas o relativas, y el otro para la escala de clasificación
utilizada. Un ejemplo de este tipo de gráfico es el que se presenta a continuación:
Gráfica 2-6 Barras. Promedio de calificaciones en Matemáticas.
Cada clase se representa con una barra o rectángulo cuya altura (si el eje de
frecuencias es el vertical) resulta proporcional a la frecuencia que representa.
Todas las barras deben tener el mismo grosor y el espacio entre barras debe ser
el mismo, teniendo un ancho de 0.5 a 1 vez el de las barras.
El orden de las barras en el gráfico debe ser el mismo que en la tabla que le sirve
de fuente. Por ello, si no existe un criterio a priori del orden entre las clases
establecidas, pueden ordenarse las mismas (y, como es lógico, las barras en el
gráfico) en orden ascendente o descendente de las frecuencias, para facilitar la
interpretación de esos resultados.
B) Gráfico circular, de sectores o pastel.
El gráfico siguiente es un ejemplo típico de gráfico circular (confeccionado con los
mismos valores del gráfico anterior):
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D Grupo E
Promedio de calificaciones en Matemáticas
116
Gráfica 2-7 Sectores. Porcentaje de alumnos por grupo que obtuvieron calificación de 10 en un
examen de Español.
Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias
relativas de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. En este gráfico se hace
corresponder la medida del ángulo de cada sector con la frecuencia
correspondiente a la clase en cuestión. Si los 360º del círculo representan el 100%
de los datos clasificados, a cada 1% le corresponderán 3.6º. Luego, para obtener
el tamaño del ángulo para un sector dado bastaría con multiplicar el %
correspondiente por 3.6º (a través del algoritmo para obtener la cuarta
proporcional).
Mediante un sector circular se representan las medidas angulares
correspondientes a las diferentes categorías, respetando el orden establecido en
la tabla, partiendo de un punto dado de la circunferencia. Ese punto dado
generalmente es el punto más alto de la circunferencia (12 en el reloj). Si lo que se
representa en cada sector no puede colocarse dentro del mismo, se elabora una
leyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciar los
sectores con tramas o colores diferentes, lo que hace que resulte un gráfico más
vistoso que el de barras simples.
19%
16%
23%
22%
20%
Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D Grupo E
117
C) Gráfico de barras múltiples.
Se usa para representar las frecuencias observadas en clasificaciones dobles, es
decir, cuando son dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o
cuantitativas discretas. Su forma de construcción es similar a la del gráfico de
barras simples, sólo que en este caso se representan dos variables. El hecho de
ser doble, triple, cuádruple, etc., parte del número de clases que tenga la variable,
que no es el criterio principal de clasificación. Las barras que integran una barra
múltiple se colocan juntas o ligeramente solapadas. Veamos un ejemplo de este
tipo de gráfico:
Gráfica 2-8 Barras múltiples. Población según zonas en un país.
Este es un gráfico de barras triples. En la leyenda aparece el criterio de
clasificación que complementa al que aparece en el eje de categorías. Note la
separación entre los ―tríos‖ de barras.
D) Gráfico de barras compuestas.
Su objetivo es la representación de las frecuencias relativas observadas en
clasificaciones dobles, es decir, cuando son dos los criterios de clasificación, para
variables cualitativas o cuantitativas discretas.
118
Su forma de construcción es la siguiente: cada barra representa el 100% de los
individuos en cada clase del criterio principal de clasificación y se divide,
proporcionalmente, en los por cientos correspondientes a las clases del otro
criterio de clasificación. Como es lógico, las diferentes partes en que se dividen las
barras compuestas se diferencian con tramas o colores diferentes.
Gráfica 2-9 Barras apiladas. Población según zonas en un país.
E) Histograma.
Este gráfico se usa para representar una distribución de frecuencias de una
variable cuantitativa continua.
Habitualmente se representa la frecuencia observada en el eje Y, y en el eje X la
variable. La escala del eje correspondiente a la variable se rotula con los límites
inferiores de notación de las clases consideradas y se agrega al final el que le
correspondería a una clase subsiguiente inexistente. En este caso, las frecuencias
deben resultar proporcionales no a la altura de las barras, sino al área de las
mismas, lo que significa que la obtención de las alturas de las barras resulta un
poco más compleja que en los gráficos anteriores. Además, las barras van
contiguas y no separadas, por la naturaleza continua de la variable de
clasificación.
Para lograr la proporcionalidad entre la frecuencia y el área de la barra que ésta
representa, el procedimiento es el siguiente: sabemos que el área de un
rectángulo es el producto de la base por la altura y que la base de una barra en el
119
gráfico es, precisamente, la amplitud del intervalo de clase, luego la formulación
de esa 'proporcionalidad' sería:
frecuencia observada = (amplitud del intervalo)(altura de la barra)
Conocemos la frecuencia observada y la amplitud de cada uno de los intervalos,
por tanto, para calcular las alturas de las barras sólo se tendría que despejar en la
fórmula correspondiente, lo que quedaría:
altura de la barra =
Debido a la forma de obtención de esas alturas, el eje de las frecuencias debe
rotularse como número de individuos por unidad de medida de la variable en
cuestión, por ejemplo: 'defunciones por año de edad'; 'número de individuos por kg
de peso; etc.
El procedimiento que se ha explicado es el general, pero sucede, en el caso
particular de que las amplitudes de todos los intervalos de clase sean iguales, que
no es estrictamente necesario realizar estos cálculos: sería dividir todas las
frecuencias por una constante y eso no alteraría el gráfico, pues se mantendría la
misma relación de proporcionalidad entre las frecuencias.
Es sencillo darse cuenta de que es imposible presentar otra distribución en ese
gráfico, pues unas barras podrían ocultar a otras, es decir, este tipo de gráfico sólo
es útil para presentar una distribución.
F) Polígono de frecuencias.
Se utiliza, al igual que el histograma, para representar distribuciones de
frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras
en su confección sino segmentos de recta, de ahí el nombre de polígono.
120
Habitualmente se usa cuando se quiere mostrar en el mismo gráfico más de una
distribución o una clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con
una cualitativa o cuantitativa discreta, ya que por la forma de construcción del
histograma sólo se puede representar una distribución.
Para su confección, una vez construidas y rotuladas las escalas, de manera
similar a como se realiza para un histograma, los valores de alturas obtenidos se
plotean sobre el punto medio o marca de clase de los intervalos correspondientes
y luego se procede a unir esos puntos con segmentos de recta. El siguiente
ejemplo, muestra simultáneamente un histograma y un polígono de frecuencias en
una distribución simétrica.
Gráfica 2-A Calificaciones de 28 estudiantes en una prueba de estadística.
Fuente: Shao, S. (1973).
121
G) Gráfico lineal.
Este es uno de los más sencillos de confeccionar. Su uso estadístico fundamental
es en la representación de series cronológicas, y en casos particulares, como el
del Crecimiento y Desarrollo Humanos, para representar los valores promedio.
Uno de los ejes (habitualmente el horizontal) se usa para la unidad de tiempo
estudiada: años, días, etc. En el otro eje se representa la frecuencia o el indicador
calculado a partir de esos datos. En este tipo de gráfico es particularmente
importante la relación de proporcionalidad entre los ejes para evitar malas
interpretaciones del fenómeno que se presenta.
El gráfico que sigue es un ejemplo de gráfico de este tipo:
Gráfica 2-B Gráfica lineal.
Fuente: Shao, S. (1973).
En el mismo gráfico se puede presentar más de una serie de datos si la escala
usada se adecua para todas, cuando los valores de las mismas no son
extremadamente diferentes.
122
H) Pictogramas.
Una gráfica que consiste de un número de símbolos adecuados es llamada un
pictograma o pictográfica. Los símbolos son del mismo tamaño, y cada uno de
ellos representa la misma clase de informaciones con un valor fijo. Un pictograma
es especialmente un tipo modificado de gráfica de barras. Mientras que la longitud
de cada barra representa la magnitud de un ítem dado en una gráfica de barras, el
número de figuras o símbolos dibujados muestra la magnitud en un pictograma. La
presentación de la estadística mediante pictogramas es particularmente útil para
estimular el interés del lector, véase el siguiente ejemplo. (Shao, S., 1973).
Gráfica 2-C Pictograma.
Errores más comunes en la confección de gráficos.
En la confección de un gráfico se pueden cometer dos tipos de errores: errores de
forma y errores de contenido. Se mencionan los que se han observado con más
frecuencia en las publicaciones científicas.
123
De forma:
No uso de la identificación.
No aparición de título o títulos extremadamente extensos.
Títulos que no responden a las preguntas básicas.
Gráficos muy cargados y/o sumamente complejos de interpretar.
Desproporción notable entre las longitudes de los ejes.
Omisión de los rótulos de los ejes y/o las unidades de medida.
De contenido:
Uso de gráficos inadecuados dada la naturaleza de lo que se representa.
Omisión de la leyenda donde se han usado claves o símbolos.
No respetar alguna de las reglas establecidas para la construcción del
gráfico en particular. Por ejemplo, barras unidas cuando se trabaja con
variable cualitativa o discreta.
Nota complementaria: Sobre los gráficos basados en barras (barras simples,
múltiples, etc) existe la prohibición de ―cortar‖ el eje de las frecuencias (número de
casos, por cientos, etc). Para el resto se autoriza el ―corte‖ de cualquiera de los
ejes, siempre y cuando este no interrumpa el trazado. Esto ayuda a reducir el
gráfico sólo al área del sistema de ejes coordenados entre cuyos valores se
mueven los datos a graficar.
2.3. La explicación como eje rector
La enseñanza de la Matemática en Educación Secundaria pretende el desarrollo
de cuatro competencias: Planteamiento y resolución de problemas,
argumentación, comunicación y el manejo de técnicas. Es en la argumentación
donde se utiliza la explicación como un argumento utilizado por un emisor,
124
convencido de la veracidad de una proposición o de un resultado, para hacerla
entender a uno o más interlocutores.
La explicación puede ser discutida, refutada o aceptada. Una explicación que es
aceptada en un grupo dado y en un momento dado se considera consensuada
(mostrada), con la condición de que ésta se apoye en criterios comunes para
todos los interlocutores, (SEP, 2006). De la misma manera, es en la comunicación,
de acuerdo al Programa 2006, donde el alumno tiene la posibilidad de expresar y
representar información matemática contenida en una situación o del fenómeno,
así como de interpretarla; es decir, una exposición clara de las ideas encontradas.
Para los fines de este documento, la explicación se considera, además, como el
proceso de traducción de la información para expresarla desde un punto de vista
distinto a como ésta se presenta, en donde se decodifica a través de preguntas
que propician respuestas amplias.
En la Explicación en Contextos de Manejo de la Información, se espera que el
alumno transite por diversas interpretaciones de la información, lenguajes de la
matemática y la exprese en forma desarrollada sin despegarse del contexto de
donde ésta surgió.
De acuerdo con Santos (1996), aprender Matemáticas es un proceso activo que
requiere de discusiones sobre conjeturas y pruebas. Este proceso puede guiar a
los estudiantes al desarrollo de nuevas ideas matemáticas. En este sentido, la
formulación de preguntas es un factor crucial. Pero, ¿cómo hacer para que las
buenas preguntas lleguen a nuestras secuencias didácticas y permanezcan en
ellas? Cambiando los tópicos que generan respuestas breves por aquellos que
inducen narrativas argumentadas.
Los tópicos a usarse son: ¿Estás de acuerdo?, ¿compartes la opinión de?, ¿es
cierta la información?, ¿de dónde se produjo tal dato?, ¿qué implica?, ¿cómo lo
125
explicas?, etc. Nótese que estas preguntas generan respuestas contextuadas y
desarrolladas a partir de la información presentada. Es decir, saber el contenido
no es suficiente, expresar juicios a partir de ello ahora es lo relevante.
Para Castelnuovo (1997), la educación científica (especialmente la matemática)
debe tener como finalidad hacer pasar de una visión mágica, sobrenatural de las
cosas que nos rodean, a un conocimiento objetivo y a un sereno juicio de los
fenómenos; debe ser un continuo ascenso en el arte de observar. Al respecto, el
Eje Manejo de la Información, concentra ese arte de observar, la Estadística
principalmente podría merecer ese nombramiento, donde la observación de un
fenómeno es traducido al campo de las Matemáticas.
2.4. Pruebas Estandarizadas (ENLACE y PISA) y su vínculo con
los Planes y Programas de Estudio en el Eje de Manejo de la
Información
2.4.1. ENLACE
La siguiente información se retoma de la página oficial de ENLACE
(http://enlace.sep.gob.mx).
La Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) es
una prueba del Sistema Educativo Nacional que se aplica a planteles públicos y
privados del país.
El instrumento ENLACE es diagnóstico-formativo orientado a generar información
del logro escolar que le permita a los alumnos y a sus docentes, reforzar y mejorar
sus habilidades y conocimientos en los temas evaluados.
ENLACE valora conocimientos y habilidades definidos en los planes y programas
oficiales de estudio de educación básica, en las asignaturas de Matemáticas y
126
Español. La elección de estas materias responde al énfasis que tienen en el
currículo, manifiesto en la carga horaria, así como a su carácter instrumental
básico para abordar otros contenidos. A partir de 2008 se inició la evaluación de
una tercera asignatura que se rota cada año, de acuerdo con la siguiente
programación:
Los resultados se expresan a través de un puntaje estandarizado que va de los
200 a los 800 en cuatro niveles de logro:
Tabla 2-J Nivel de logro en la prueba ENLACE.
Nivel de logro Característica
Insuficiente Necesita adquirir los conocimientos y desarrollar las
habilidades de la asignatura evaluada.
Elemental Requiere fortalecer la mayoría de los conocimientos y
desarrollar las habilidades de la asignatura evaluada.
Bueno Muestra un nivel de dominio adecuado de los conocimientos
y posee las habilidades de la asignatura evaluada.
Excelente Posee un alto nivel de dominio de los conocimientos y las
habilidades de la asignatura evaluada.
El porcentaje de alumnos de Educación Secundaria según nivel de logro en
Matemáticas desde su primera aplicación se presenta a continuación:
127
Gráfica 2-D Nivel histórico de ENLACE en Matemáticas.
En Educación Secundaria la disminución entre 2006 y 2009, en los niveles de
Insuficiente y Elemental, fue de 5.2 puntos porcentuales.
Para el examen final de la propuesta didáctica se han considerado 3 reactivos de
esta prueba, los cuales se ubican en el Programa de Estudios:
128
Tabla 2-K Ubicación de los reactivos ENLACE en el Programa de Estudios.
Problema 1 versión A
(ENLACE-2006)
Problema 1 versión B
(ENLACE-2009)
Problema 2
(ENLACE-2006)
Tema: Manejo de la
información
Tema: Manejo de la
información
Tema: Manejo de la
información
Contenido: Lectura e
interpretación
Tema: Análisis de la
Información
Contenido: Representación
Propósito: Interpretar la
información presentada
en gráficas poligonales
en las que la
información aborde
situaciones cotidianas.
Propósito:
Identificar los índices
que representan el
comportamiento de una
determinada situación
en contextos de
deserción, medios de
comunicación, etc,
(utilizando previamente
tablas en las que se
maneje esta
información).
Propósito: Elegir entre
varias gráficas la que
contiene la información
que corresponde a un
conjunto de datos
planteados en un problema
cotidiano.
Grado de dificultad: Alto Grado de dificultad:
Medio*.
Grado de dificultad: Alto
*Se considera este reactivo dado que en este año, los niveles altos no
corresponden con los contenidos a evaluarse. Por ello, se ha considerado como
de nivel alto, (www.enlace.sep.org.mx).
129
2.4.2. PISA
La siguiente información se retoma del INEE (2008). Pisa en el aula: Matemáticas.
México: Autor.
Descripción del proyecto PISA
El propósito central del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes
(Programme for International Student Assessment, PISA) es medir en qué grado
los estudiantes de 15 años, que se encuentran al final de su escolaridad
obligatoria, son capaces de recurrir a lo aprendido cuando se enfrentan a
situaciones novedosas, tanto en el ámbito escolar como fuera de él, es decir,
busca estimar el nivel de habilidades y competencias esenciales para su
participación plena en la sociedad.
A partir del impulso otorgado por la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económicos (OCDE), en el año 2000 se realizó la primera evaluación
internacional con la participación de 32 países. Para 2003 eran 40 y para 2006 la
cifra llegó a 57. Los países buscan, sobre todo, obtener de forma sistemática
información que les permita realizar los análisis pertinentes con el fin de
―supervisar adecuadamente el desempeño y valorar el alcance de las metas‖ que
se han propuesto en sus propios sistemas educativos.
-Enfoque
La evaluación de PISA se centra en tres áreas que tradicionalmente se han
considerado claves para el aprendizaje en todos los sistemas educativos:
Ciencias, Lectura y Matemáticas. Sin embargo, la evaluación no es curricular, sino
basada en competencias. Esto es, en términos de las habilidades, destrezas y
actitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar
130
información y para responder a situaciones reales que se les pudieran presentar
en el futuro.
El modelo de evaluación de PISA está centrado en el concepto de literacy (aptitud
o competencia, aunque en diferentes países ha sido traducido como cultura,
formación, alfabetización o habilidad). En México, este concepto se ha manejado
como competencia y definido como ―un sistema de acción complejo que abarca las
habilidades intelectuales, las actitudes y otros elementos no cognitivos, como
motivación y valores, que son adquiridos y desarrollados por los individuos a lo
largo de su vida y son indispensables para participar eficazmente en diversos
contextos sociales‖.
Definición de la competencia matemática
Es la capacidad de un individuo de identificar y comprender el papel de las
Matemáticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentados y utilizarlas y
comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacer las necesidades de la
vida del sujeto como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
La Competencia matemática de PISA no se reduce al dominio de la terminología,
los datos y los procedimientos matemáticos ni a la habilidad para realizar diversas
operaciones y poner en práctica determinados métodos; la Competencia
matemática supone una combinación de estos elementos con objeto de responder
a exigencias que se plantean en contextos reales. Implica poseer la habilidad para
plantear, formular e interpretar problemas mediante las Matemáticas en una
variedad de situaciones y contextos que van desde lo sencillo a lo complejo.
131
La Competencia matemática de PISA se integra por las siguientes dimensiones:
Situación o contexto
Son los ámbitos en que se sitúan los problemas de Matemáticas. Los tipos de
situación pueden ser personales, educativos o laborales, públicos y científicos. La
situación personal se relaciona directamente con las actividades cotidianas de los
estudiantes; la educativa o laboral se refiere a la vida de un alumno en la escuela
o en un ambiente laboral; la situación pública está situada en la comunidad y se
basan en la forma que los educandos entienden las relaciones entre los elementos
de su entorno; y la situación científica es más abstracta e implica la comprensión
de un proceso tecnológico, una interpretación teórica o un problema
específicamente matemático.
Niveles de desempeño
Los resultados se presentan en niveles que permiten catalogar el desempeño de
los estudiantes y describir las habilidades y las tareas que son capaces de hacer,
tal como se muestra en el siguiente cuadro.
132
Gráfica 2-E Porcentaje de alumnos de 15 años en cada uno de los niveles de desempeño en las
competencias de lectura, matemáticas y ciencias por PISA a nivel nacional (2000, 2003, 2006).
Fuente: INEE (2007). PISA 2006 en México. México: Autor.
De acuerdo con el INECSE (2005), cada una de las competencias enunciadas
admite diferentes niveles de profundidad; las tareas propuestas a los estudiantes
platean diferentes tipos y niveles de demandas cognitivas. Para caracterizar los
ítems en la evaluación PISA se clasifican por el nivel de complejidad cognitiva
requerida por los estudiantes.
Los expertos del estudio PISA/OCDE consideran tres niveles de complejidad a la
hora de considerar los ítems con los que evalúan las competencias:
• Primer nivel: Reproducción y procedimientos rutinarios.
• Segundo nivel: Conexiones e integración para resolver problemas estándar.
• Tercer nivel: Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para
resolver problemas originales.
133
Reproducción
En el nivel de reproducción se engloban aquellos ejercicios que son relativamente
familiares y que exigen básicamente la reiteración de los conocimientos
practicados, como son las representaciones de hechos y problemas comunes,
recuerdo de objetos y propiedades matemáticas familiares, reconocimiento de
equivalencias, utilización de procesos rutinarios, aplicación de algoritmos, manejo
de expresiones con símbolos y fórmulas familiares, o la realización de operaciones
sencillas.
En los ítems de matemáticas liberados se encuentran dieciséis ejemplos de tareas
de reproducción, es decir, tareas para cuya respuesta no es necesario emplear
niveles complejos en las competencias requeridas, ya que su resolución es posible
actuando a un nivel de conocimiento familiar o rutinario.
Conexiones
El nivel de conexiones permite resolver problemas que no son simplemente
rutinarios, pero que están situados en contextos familiares o cercanos. Plantean
mayores exigencias para su interpretación y requieren establecer relaciones entre
distintas representaciones de una misma situación, o bien enlazar diferentes
aspectos con el fin de alcanzar una solución.
134
Tabla 2-L Niveles de desempeño de la competencia matemática.
Cantidad Espacio y forma Cambio y relaciones Probabilidad
Nivel
6
Conceptuar y trabajar con
modelos que contengan
procesos y relaciones
matemáticas complejas; trabajar
con expresiones formales y
simbólicas; usar habilidades de
razonamiento avanzado para
derivar estrategias de solución
de problemas y asociarlas con
contextos múltiples; usar
procesos de cálculo secuencial;
formular conclusiones,
argumentos y explicaciones
precisas.
Resolver problemas
complejos que involucren
Representaciones múltiples
y que incluyan procesos de
cálculo secuencial.
Identificar y extraer
información relevante y
asociar diferente
información relacionada.
Razonar, comprender,
reflexionar y generalizar
resultados y hallazgos;
comunicar soluciones y dar
explicaciones y
argumentaciones.
Usar comprensión
significativa y habilidades
de razonamiento y
argumentación abstractas.
Tener conocimiento técnico
y de convenciones para
solucionar problemas y
generalizar soluciones
matemáticas a problemas
complejos del mundo real.
Usar habilidades de
pensamiento y razonamiento
de alto nivel en contextos
estadísticos o probabilísticos
para crear representaciones
matemáticas de situaciones
del mundo real; comprender
y reflexionar para resolver
problemas, y formular y
comunicar argumentos y
explicaciones.
13
4
135
Nivel
5
Trabajar de manera efectiva con
modelos de situaciones
complejas para solucionar
problemas; usar habilidades
de razonamiento, comprensión e
interpretación bien desarrolladas
con diferentes representaciones;
realizar procesos secuenciales;
comunicar razonamiento y
argumentos.
Resolver problemas que
requieran hacer
suposiciones apropiadas o
que impliquen trabajar con
suposiciones dadas. Usar el
razonamiento espacial,
argumentar, y la capacidad
para identificar información
relevante; interpretar y
asociar diferentes
representaciones; trabajar
de manera estratégica y
realizar procesos múltiples
y secuenciales.
Resolver problemas,
usando el álgebra
avanzada, modelos y
expresiones matemáticas
formales. Asociar
representaciones
matemáticas formales a
situaciones complejas del
mundo real. Usar
habilidades de solución de
problemas complejos y de
multinivel. Reflexionar y
comunicar razonamientos y
argumentaciones.
Aplicar conocimiento
probabilístico y estadístico
en situaciones problema que
estén de alguna manera
estructuradas y en donde la
representación matemática
sea parcialmente aparente.
Usar el razonamiento y la
comprensión para interpretar
y analizar información dada,
para desarrollar modelos
apropiados y realizar
procesos de cálculo
secuenciales; comunicar
razones y argumentos.
Nivel
4
Trabajar de manera efectiva con
modelos simples de situaciones
complejas; usar habilidades de
razonamiento en una variedad
de contextos; interpretar
diferentes representaciones de
una misma situación; analizar y
aplicar relaciones cuantitativas;
Resolver problemas que
impliquen razonamiento
visual y espacial, así como
la argumentación en
contextos no familiares;
relacionar e integrar
diferentes
representaciones; realizar
Entender y trabajar con
representaciones múltiples,
incluyendo modelos
matemáticos explícitos de
situaciones del mundo real
para resolver problemas
prácticos. Tener flexibilidad
en la interpretación y
Usar conceptos básicos de
estadística y probabilidad
combinados con
razonamiento numérico en
contextos menos familiares
para la solución de
problemas simples; realizar
procesos de cálculo
13
5
136
usar diferentes habilidades de
cálculo para la solución de
problemas.
procesos secuenciales;
aplicar habilidades de
visualización espacial e
interpretación.
razonamiento en contextos
no familiares; y comunicar
las explicaciones y
argumentaciones
resultantes.
secuencial o de multinivel;
usar y comunicar
argumentos basados en la
interpretación de datos.
Nivel
3
Usar estrategias simples de
solución de problemas que
incluyan el razonamiento en
contextos familiares; interpretar
tablas para localizar información;
realizar cálculos descritos
explícitamente, incluyendo
procesos secuenciales.
Resolver problemas que
impliquen razonamiento
visual y espacial elemental
en contextos familiares;
relacionar diferentes
representaciones de
objetos familiares; usar
habilidades de solución de
problemas elementales;
diseñar estrategias simples
y aplicar algoritmos
simples.
Resolver problemas que
impliquen trabajar con
representaciones múltiples
(textos, gráficas, tablas,
fórmulas) que incluyan
cierta interpretación y
razonamiento en contextos
familiares, así como la
comunicación de
argumentaciones.
Interpretar información y
datos estadísticos y asociar
diferentes fuentes de
información; usar
razonamiento básico con
conceptos, símbolos y
convenciones simples de
probabilidad; y comunicar el
razonamiento.
Nivel
2
Interpretar tablas sencillas para
identificar y extraer información
relevante; realizar cálculos
aritméticos básicos; interpretar y
trabajar con relaciones
cuantitativas simples.
Resolver problemas de
representación matemática
simple, donde el contenido
matemático sea directo y
claramente presentado;
usar pensamiento
Resolver problemas que
impliquen trabajar con
representaciones múltiples
(textos, gráficas, tablas,
fórmulas); usar habilidades
básicas de interpretación y
Localizar información
estadística presentada en
forma gráfica; entender
conceptos y convenciones
estadísticas básicas.
13
6
137
matemático básico, así
como convenciones en
contextos familiares.
razonamiento.
Nivel
1
Resolver problemas del tipo más
básico, en donde toda la
información relevante se
presenta explícitamente. La
situación está bien dirigida y
tiene un alcance limitado, de tal
forma que la actividad es obvia y
la tarea matemática es básica,
como una operación aritmética
simple.
Resolver problemas
simples en contextos
familiares, usando dibujos
de objetos geométricos
familiares; y aplicar
habilidades de conteo y
cálculo básicos.
Localizar información
relevante en una tabla o
gráfica sencilla; seguir
instrucciones directas y
simples, al leer información
de una tabla o gráfica en
una forma familiar o
estándar; realizar cálculos
simples que impliquen
relaciones entre dos
variables familiares.
Entender y usar ideas
básicas de probabilidad en
contextos experimentales
familiares.
13
7
138
Los estudiantes cuyo desempeño se sitúa por debajo del Nivel 1 son incapaces de
tener éxito en las tareas más básicas que busca medir PISA. Esto no significa que
no posean habilidades matemáticas, pero la mayoría de estos estudiantes
probablemente tendrán serias dificultades para usar las Matemáticas como
herramienta para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de
aprendizaje a lo largo de la vida.
Tabla 2-M Comparación ENLACE-PISA.
Programa 2006 PISA
Manejo de la información
Tiene un significado muy amplio. En estos
programas se ha considerado que la
información puede provenir de situaciones
deterministas, definidas—por ejemplo, por una
función lineal—, o aleatorias, en las que se
puede identificar una tendencia a partir de su
representación gráfica o tabular.
En cuanto al eje Manejo de la información se
resuelven problemas que requieren el análisis,
la organización, la representación y la
interpretación de datos provenientes de
diversas fuentes. Este trabajo se apoya
fuertemente en nociones matemáticas tales
como porcentaje, probabilidad, función y en
general en el significado de los números
enteros, fraccionarios y decimales.
Probabilidad
Este contenido involucra
los fenómenos y las
relaciones de probabilidad
y estadística que llegan a
ser cada vez más
relevantes en la sociedad
de la información. Las
actividades y conceptos
específicos de este
contenido son la
recolección de datos, el
procesamiento y análisis
de los mismos, su
presentación, la
probabilidad de ocurrencia
de los fenómenos y la
inferencia.
Puede notarse en ambos programas un eje transversal sustentado en la
Probabilidad y Estadística. Coindicen, por tanto, el tratamiento de los datos y su
139
análisis respectivo. La compatibilidad en ambas pruebas (ENLACE y PISA) resulta
conveniente para el correcto desarrollo de la propuesta didáctica dado que el
alumno no se enfrentará a contenidos nuevos, sino a una metodología distinta.
Tabla 2-N Especificaciones de los reactivos PISA considerados en la evaluación final.
Problema 3.
Versión A
Problema 3
Versión B.
Problema 4
Versión A.
Problema 4
Versión B
Subescala Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad
Situación Pública Científica Pública Pública
Competencia Conexiones Reflexión Conexiones Conexiones
Dificultad 6 4 5 5
Nombre Robos Respaldo al
presidente
Calificaciones Basura
2.5. El tema en algunos textos de educación secundaria
En este apartado se comparan las estrategias que dos autores de libros de texto
para Educación Secundaria utilizan al tratar el tema central del presente
Documento Recepcional. De acuerdo a la lista de libros de texto autorizados por la
Secretaría de Educación Pública para su uso en las Escuelas Secundarias del
Sistema Educativo Nacional ciclo escolar 2009-201016, en tercer grado para la
asignatura de Matemáticas se cuenta con 27 libros. Para los fines de
comparación se han seleccionado dos:
1. Arteaga R., y Sánchez M. (2007). Construyendo Matemáticas 3. México:
Oxford University Press.
2. García S. y Méndoza T. (2009). Fractal 3. México: Ediciones SM.
16
http://www.ordenjuridico.gob.mx/Federal/PE/APF/APC/SEP/Libros/08072009(1).pdf
140
Se ha seleccionado un tema en especial, el cual concentra la mayoría de los
componentes a estudiarse, su ubicación en el Programa de Estudios se presenta a
continuación:
Tabla 2-O Ubicación del tema a compararse en dos libros de texto.
Eje Tema Subtema Conocimientos y Habilidades
Manejo de
la
Información
Representación
de la
información
Gráficas 1.7. Diseñar un estudio o
experimento a partir de datos
obtenidos de diversas fuentes y
elegir la forma de organización y
representación tabular o gráfica
más adecuada para presentar la
información.
En el libro de texto 1, se presenta en la página 50, el desarrollo de este tema a
través de la siguiente estrategia:
Los siguientes resultados fueron tomados de una página de la internet que
se dedica a hacer encuestas en México.
Las respuestas corresponden a la pregunta ¿cuál es tu superhéroe
favorito? y aparecen cuatro opciones (spiderman, superman, batman, y el
chapulín colorado) de entre las cuales el usuario del internet elige una.
Discutan y anoten en su cuaderno cuál o cuáles de las siguientes
consideran que es la manera más adecuada de presentar los resultados de
esta encuesta y por qué lo consideran así. ¿Por qué consideran que las
otras opciones no son adecuadas?
141
Estas preguntas recaen en el alumno, el cual deberá comparar la viabilidad de
representar los valores en la tabla a través de una gráfica que los ilustre. Nótese
que sólo la gráfica lineal no representa correctamente la información a no ser una
serie cronológica.
En algún momento, se pensaría que la gráfica de sectores merece ser
discriminada para representar la información, sin embargo, al contar con la tabla
de datos origen, el lector puede recurrir a un sencillo cálculo porcentual. Los
alumnos podrán, en todo caso, señalar que la gráfica que mejor representa los
datos es aquella que no exige al lector un cálculo adicional. Al respecto, la gráfica
de barras es la que mejor representa a los datos.
142
En el libro de texto 2, se presenta en la página 58, el desarrollo de este tema a
través de la siguiente estrategia:
Enlista los elementos o características importantes que se consideran al
interpretar un gráfico o gráficos, así como la importancia de presentar o no
la tabla correspondiente.
A partir de la presentación de los datos en los siguientes gráficos analiza
dónde se usa distinta escala en el eje vertical.
Captura máxima permitida de
merluza
Captura efectiva de merluza
a) ¿Qué podrías decir sobre la relación entre la pesca permitida y la pesca
realizada si observas los gráficos sin prestar atención a la escala?
Que la pesca efectiva de merluza está por debajo de la pesca permitida.
b) Elabora la tabla correspondiente a cada gráfico. ¿Esto te ayuda a sacar
mejores conclusiones? ¿Cuál es más relevante?
143
Tabla 2-P Tabulación de los datos en las gráficas.
Año Pesca permitida
(miles de
toneladas)
Pesca efectiva
(miles de toneladas)
1992 400 310
1993 400 450
1994 400 450
1995 400 580
1996 400 600
1997 400 580
1998 280 450
1999 250 310
c) ¿Quién podría haber realizado estos gráficos? ¿Con qué intención?
Las personas involucradas con la pesca de la merluza, para mostrar valores
por debajo de la pesca establecida.
d) ¿Qué escala utilizarías en cada gráfico para obtener el efecto contrario?
La escala sería al doble de la presentada.
e) Compruébalo buscando información de diferentes temas en distintos
medios de comunicación; represéntala usando distintas escalas sobre la
base de diferentes propósitos y justifica tales elecciones.
El ejercicio que se presenta es el libro de texto 2, concentra la mayor cantidad de
componentes para el enfoque por competencias, dado que parte de un problema
común y, a través de preguntas rectoras, genera nuevos conocimientos. El alumno
puede descubrir las propiedades de la gráfica y su vínculo con la tabla de origen;
144
además, puede identificar la necesidad de comparar gráficas con una misma
escala y concluir sobre los artificios que la fuente origen puede hacer para que los
resultados le sean favorables.
La comparación del libro de texto 1 con el 2, muestra que para alcanzar niveles
óptimos de aprovechamiento en el eje presentado, puede ser causa del enfoque
que proponen, especialmente en cuanto al propósito que pretenden alcanzar. En
el libro de texto 1, se entrevé un trabajo autónomo con el riesgo de considerar la
respuesta como verdadera al no contar con preguntas que guíen el
descubrimiento. En el libro de texto 2, se alcanzan diversos propósitos,
especialmente al poder descubrir que la lectura de una gráfica al compararse con
otra debe hacerse con cautela y, sobre todo, encontrar las intenciones de la fuente
origen.
La investigación documental antes presentada enmarca los referentes teóricos-
conceptuales que sustentan el diseño metodológico del presente documento
recepcional. Es a partir de ello que se genera la secuencia didáctica y su análisis
correspondiente. No obstante, es necesario presentar (Capítulo 3) las
características del grupo en el que se desarrolla la investigación, en este caso, el
grupo 3º A, ya que es factor importante que incide en los resultados y al cual se ha
adecuado el grado de complejidad de los problemas propuestos.
145
CAPÍTULO 3. EL GRUPO EN EL QUE SE DESARROLLÓ
LA PROPUESTA DIDÁCTICA
3.1. Características generales de los estudiantes
3.2. Situación académica
3.2.1. Historia académica en el segundo grado de los
integrantes del grupo 3º A
3.3. Examen diagnóstico
3.3.1. Análisis General de los resultados del examen
diagnóstico
3.3.2. Desglose del análisis del examen diagnóstico
por problema
146
CAPÍTULO 3. EL GRUPO EN EL QUE SE DESARROLLÓ
LA PROPUESTA DIDÁCTICA
A partir de los propósitos y preguntas rectoras aludidos en los capítulos anteriores,
se presentan las características locales del grupo 3º A distribuidas en tres
categorías:
1. Características generales de los estudiantes.
2. Situación académica.
3. Evaluación diagnóstica.
Se trata de un estudio descriptivo de las condiciones que presenta el grupo en el
que se desarrolló la propuesta didáctica. Especialmente de las condiciones
endógenas al estudiante que ofrecen un valor agregado a las oportunidades de
acceso a la cultura y aprendizaje de las Matemáticas, que por sí misma la
institución ofrece.
Para conseguir que el nivel de aprovechamiento en temas asociados al Manejo de
la Información mejorara, se consideraron las características socioeconómicas y de
eficacia escolar del grupo (historial académico del estudiante desde el ciclo
escolar inmediato anterior, Zorrilla M. y Muro F. 2004). No obstante, el segundo
elemento, y motivo del tema de estudio, se obtuvo a través de un examen
diagnóstico del Eje Manejo de la Información con énfasis en Estadística centrado
en las habilidades relacionadas a la explicación de resultados.
Los alcances de este estudio están delimitados por la base de datos proveniente
de la encuesta socioeconómica que la EST-27, a través del Departamento de
Control Escolar, aplicó a los alumnos y sus tutores al momento de su inscripción,
el cual fue actualizado mediante un censo oral en los puntos relevantes que se
mencionan en este capítulo.
147
3.1. Características generales de los estudiantes
Dada la importancia de describir las características locales de los estudiantes,
especialmente de aquellos que por su situación socioeconómica y familiar se
encuentran en desventaja, se presentan a continuación los resultados
correspondientes:
El grupo 3º A está integrado por 42 alumnos de los cuales 24 son hombres y 18
mujeres, es decir, existe una desviación de 6 mujeres con respecto a los hombres.
Las edades se distribuyen de la siguiente manera:
Gráfica 3-1 Distribución de las edades.
Nótese que la moda se ubica en los 14 años, la cual es un factor esperado. Por la
normatividad escolar, un alumno debe iniciar sus estudios de Educación Primaria
a los 6 años cumplidos, por lo que se esperaría que los alumnos con 15 años o
más deben cursar ya la Educación Media Superior, por tal motivo, se considera a
los 8 alumnos en esta circunstancia como alumnos con extraedad para el grado
que cursan.
La diferencia de edades puede ser motivo de segregación a partir de intereses en
común, lo cual fue evidenciado en el grupo. Los alumnos con mayor edad se
concentran en el receso escolar y prefieren que al formar equipos de trabajo éstos
estén integrados por compañeros de su edad, lo que es indicador de compartir
estados emocionales y de conducta. No obstante, participan en general con el
grupo para diversas actividades, y son ellos quienes festejan o castigan ciertas
conductas de sus compañeros.
1
33
71
13 años 14 años 15 años 16 años
148
A fin de controlar la disciplina al interior del aula, se responsabilizó a estos
alumnos del buen comportamiento de sus compañeros, lo cual rindió satisfactorios
resultados.
De los 42 alumnos, 34 (81%) pertenecen a familias nucleares (viven en el mismo
hogar el padre y la madre) y 30 declaran vivir en casa propia y no compartida. En
cuanto a los ingresos promedio mensuales, la media se ubica en los $13, 648.00 y
la moda en $7, 500.00, la familia con menor ingreso mensual declaró $5, 000.00,
lo cual indica que la media es aproximadamente siete veces el salario mínimo (de
acuerdo al Servicio de Administración Tributaria, los salarios mínimos para el área
geográfica ―A‖ corresponden a $57.4717).
Lo anterior muestra que la mayoría de los alumnos cuenta con familias estables
económicamente y con el apoyo de ambos padres. Puede decirse que los
estudiantes no participan en el ámbito laboral, al menos por consecuencia del bajo
ingreso económico mensual. Este aspecto es un factor de protección, dado que el
alumno no se ve forzado a distraer sus actividades escolares o comprometer su
permanencia en la educación básica.
Otro factor incidente en el buen desempeño del alumno y en su aprendizaje de las
Matemáticas, es el grado de escolaridad que tienen los padres, al respecto se
construyó la siguiente gráfica:
Gráfica 3-2 Grado académico de los padres.
17
http://www.sat.gob.mx/sitio_Internet/asistencia_contribuyente/informacion_frecuente/salarios_minimo/
46
1210
23
1214
12
1
Primaria Secundaria Medio Superior Superior Posgrado
Padre Madre
149
De acuerdo a la Gráfica 3.2., las madres de familia tienen mayor grado académico
que los padres. Nótese que el número de padres de familia que sólo cuentan con
el grado de educación primaría es mínimo, en este sentido, puede afirmarse que la
mayoría de los alumnos logra mantener un diálogo académico con sus padres y
éstos fungir de apoyo en asuntos concernientes al grado que cursan, además de
ser orientados con miras a un óptimo desarrollo profesional.
En cuanto al acceso a tecnologías y medios de comunicación, 5 alumnos declaran
no contar con una computadora, de los 37 restantes sólo 4 declaran no contar con
acceso a la red de internet. El conocimiento de este aspecto favoreció la
construcción de una sesión de la propuesta didáctica en el laboratorio de cómputo,
dado que los alumnos conocen el lenguaje básico de la Informática y manipulan
con cierta habilidad software e internet.
3.2. Situación académica
Para conocer el historial académico del grupo se acudió a la Coordinación
Académica donde se facilitaron las estadísticas de los estudiantes desde segundo
grado hasta el segundo bimestre del actual ciclo escolar. Es necesario indicar, que
algunos alumnos fueron transferidos, a partir del tercer ciclo, al grupo A.
La estrategia de la EST-27 al intercambiar alumnos entre grupos, es fraccionar
círculos de riesgo, tanto académicos como disciplinares. Con ello, la institución ha
corregido conductas disruptivas.
3.2.1 Historia académica en el segundo grado de los integrantes del grupo
3º A
El grupo de 3º A está integrado por 30 alumnos que ya pertenecían al mismo y 12
alumnos integrados que pertenecieron a los grupos C, D, E y F, durante el
segundo año de Educación Secundaria. La estrategia de traslado de alumnos a
150
nuevos grupos ha funcionado como factor de protección, ya que estos alumnos,
terminaron su segundo ciclo con, al menos, dos materias no aprobadas.
Puesto que de todos los factores, según Eduardo Andere, los que tienen mayor
impacto en el aprovechamiento académico del estudiante, aún separando los
socioeconómicos de la escuela y de los estudiantes, son los que propician un
buen ambiente en la escuela, es decir, disciplina, alta estima hacia alumnos y
profesores y altas expectativas del profesor hacia sus estudiantes.
Por tales motivos, se identifican durante el ciclo escolar a aquellos alumnos cuya
permanencia en el grupo de origen ya no les es óptima, lo que indica que son
blanco de la antítesis del buen ambiente de la escuela o, en su defecto, son ellos
los que propician conductas disruptivas hacia sí y su grupo. Por ello, al término del
ciclo escolar se reasignan a grupos considerados ―buenos‖ (con altas
calificaciones) con el fin de que su inserción eficiente su Zona de Desarrollo
Próximo18.
Tabla 3-1 Distribución de materias no aprobadas del grupo 3º A durante el segundo ciclo de
Educación Secundaria.
No. de materias no aprobadas No. de alumnos Porcentaje
0 30 71.4
1 2 (1 alumno de grupo A) 4.8
2 4 (2 alumnos del grupo A) 9.5
3 0 0
4 6 (1 alumno del grupo A) 14.3
Totales 42 100
Nótese que de los 12 alumnos integrados al grupos 3º A, 8 son alumnos
irregulares (tienen al menos una materia no aprobada). Con la estrategia antes
18 La Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) es la distancia entre el nivel real de desarrollo,
determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel
de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de problemas bajo la
guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz" (Vigotsky, 2000).
151
descrita, se pretende que éstos que se ubican en situación de desventaja sean
impulsados hacia la aprobación y altos desempeños académicos por la mayoría
(71.4%) que presenta estas condiciones.
Para poder extender un juicio sobre las características académicas de los
estudiantes, también es necesario conocer sus historiales académicos, lo que es
un indicador de las habilidades estudiantiles a las que llamo ―el oficio de ser
estudiante‖, esto es, las tareas propias del alumno: respetar a la educación del
que es beneficiario, velar por el buen nombre de su escuela, aportar y ser
escrutiñador de las actividades y metodologías de aprendizaje del que es
depositario, asumir la normatividad escolar como sistema de orden y, en su
defecto, propiciar su reforma, ser solidario en asuntos locales al grupo y generales
de la escuela, cumplir con los requerimientos que sus profesores le soliciten y que
están dentro de sus posibilidades de acción, principalmente.
Un alumno que asume ―el oficio de ser estudiante‖ se espera que sea regular, al
menos, en cumplimiento de las tareas escolares que, si bien no garantizan un alto
desempeño académico, sí son, en mi experiencia, reflejo de calificaciones
satisfactorias.
De lo anterior, si un profesor quisiera conocer el estado con que sus alumnos
llegan a un nuevo ciclo escolar, bastará con dar un vistazo a sus historiales
académicos en donde se puede arriesgar a decir que un alumno con calificaciones
de 8 a más ha asumido ―el oficio de ser estudiante‖, del cual se espera lo continúe,
incluso, con mayor eficacia. Esto es, porque generalmente los criterios de
evaluación de los profesores contemplan la ponderación de trabajos intra y extra
clases (los cuales pueden ser trabajo de ejercicios en el cuaderno y libro
escolares, por ejemplo), participaciones y evaluaciones generales, lo cual indica
que la suma de estos esfuerzos han de impactar positivamente en la calificación
global (Ver Anexo 3).
152
Gráfica 3-3 Promedios generales del grupo 3º A en el ciclo escolar 2008-2009.
Puede notarse que en términos generales el grupo presenta un satisfactorio nivel
de aprovechamiento en cuanto calificaciones globales se refiere, pese a la
cantidad de alumnos con calificación no aprobatoria, lo cual indica que los valores
máximos se ubican por encima del 8. En cuanto a la asignatura de Matemáticas, el
promedio global es 7, afectado principalmente por seis alumnos con calificación
igual a 5 y 11 alumnos con calificación entre 6 y menos de 7, no obstante, la
mayoría del grupo obtuvo una calificación igual o mayor a 7 lo que indica, entre
otros aspectos, un dominio suficiente de los conocimientos y habilidades de la
materia.
Así mismo, se presentan los resultados parciales en la materia de Matemáticas
concernientes hasta el momento del desarrollo de la propuesta didáctica, esto es,
los bimestres: 1 y 2:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.2 7 7.8 7.17.4
7 7.9
9.5
87.7
0.8
153
Tabla 3-2 Promedio de calificaciones en la materia de Matemáticas hasta el segundo bimestre del
ciclo en curso.
Intervalo
(calificación
promedio)
f %
5 a 5.9 13 30.95
6 a 6.9 8 19.05
7 a 7.9 14 33.33
8 a 8.9 5 11.91
9 a 10 2 4.76
Totales 42 100
Fuente: Construido por el autor con datos de la Coordinación Académica de la EST-27.
El promedio del grupo hasta el segundo bimestre en la materia es de 6.6, el cual
no se desvía significativamente del promedio global en el ciclo anterior. El 50% de
los alumnos se ubican en el rango de 7 ó más en la calificación promedio. Los
trece alumnos en el intervalo 5 a 5.9 se encuentran en situación de riesgo dado
que esto implica que, al menos, un bimestre no se aprobó.
3.3. Examen diagnóstico
El examen diagnóstico fue diseñado para la identificación de los conocimientos y
estrategias que los alumnos utilizan para resolver problemas, generar
explicaciones y tomar decisiones en Contextos de Manejo de la Información, a fin
de cubrir las posibles otredades que dificulten el desarrollo de la propuesta
didáctica. La estructura del examen consta de 7 preguntas ponderadas en una
escala de 0 hasta 3 puntos. El valor 0 corresponde a preguntas no contestadas o
con respuestas incorrectas. El tiempo destinado para resolver el examen
diagnóstico fue de 40 minutos.
154
La prueba fue previamente piloteada al ser aplicada a 10 alumnos del grupo 3º D
de la EST-27, a fin de detectar obstáculos propios en la redacción y contenido,
calidad y distribución de las imágenes, complejidad del problema, tiempo de
solución de la prueba. De la propuesta original, se modificó la redacción de
algunas preguntas, se permitió el uso de la calculadora (de los 10 alumnos en la
prueba piloto, 4 no contaban con calculadora, éstos tardaron 50 minutos en
resolver la prueba).
A continuación se presenta el cuadro de especificaciones de la versión final del
examen diagnóstico:
155
Tabla 3-3 Especificaciones del examen diagnóstico.
EJE CONTENIDO PROPÓSITO
Manejo de la
Información
.Porcentajes.
.Medidas de
Tendencia Central:
Media aritmética,
Mediana y Moda.
. Conocer el nivel de lectura, traslación y habilidad operatoria que los
alumnos tienen en datos representados en una gráfica con énfasis en:
. Porcentajes; porcentaje de cambio entre dos cantidades.
. Logro al operar los datos en la gráfica para obtener la Media Aritmética,
Mediana y Moda en datos no agrupados.
PROBLEMA 1: En el mes de octubre del presente año, se dieron a
conocer los resultados de la Evaluación Nacional del Logro
Académico en Centros Escolares (ENLACE) 2009. El diagrama
siguiente muestra los resultados que los alumnos de tercer grado
evaluados en Matemáticas lograron, en promedio, por modalidad
educativa en el D. F. 1. Completa la siguiente tabla:
2008 2009 Diferencia
2009 CON
RESPECTO
AL 2008
% DE CAMBIO EN
LOS RESULTADOS
PROMEDIO
DESDE 2008 A
2009
GENERAL 529.0 525.1 -3.9 -0.7 %
PARTICULAR
TÉCNICA
TELESECUNDARIA
MEDIA
MEDIANA
MODA
15
5
156
RESPUESTAS CORRECTAS:
2008 2009
Diferencia
2009 CON
RESPECTO
AL 2008
% DE CAMBIO
EN LOS
RESULTADOS
PROMEDIO
DESDE 2008 A
2009
GENERAL 529.
0
525.
1 -3.9 -0.7%
PARTICULAR 631.
0
604.
9 -26.1 -4.3%
TÉCNICA 536.
9
537.
0 0.1 + 0.01%
TELESECUND
ARIA
515.
3
491.
5 -23.8 -4.8%
MEDIA 553.
0
539.
6
MEDIANA 532.
9
531.
0
MODA * *
*Es multimodal, todos los datos son moda
PUNTUACIÓN:
1: Traslada la información de la gráfica a la tabla.
1: Obtiene el % de cambio.
1: Obtiene las medidas de tendencia central solicitadas.
Total: 3 puntos.
15
6
157
EJE CONTENIDO PROPÓSITO
Manejo de la
Información
. Operatoria para obtener un
porcentaje.
. Uso de información en tablas.
. Conocer los procedimientos que los alumnos utilizan para obtener
un porcentaje.
PROBLEMA 2:
En la tabla se observa que las Escuelas Secundarias Generales (Diurnas), disminuyen en -0.7% su aprovechamiento
académico en la prueba ENLACE 2009 con respecto al año 2008.
Escribe los cálculos para obtener el -0.7 %.
RESPUESTA CORRECTA:
PUNTUACIÓN:
1: Desarrolla el procedimiento solicitado con éxito.
15
7
158
EJE CONTENIDO PROPÓSITO
Manejo de la
información
. Interpretación de gráficas y
tablas.
. Conocer el nivel de interpretación de la información en tablas y
gráficas que logran los alumnos y qué elementos utilizan para
argumentar sus repuestas.
PROBLEMA 3:
Un comentarista de T. V. al analizar la gráfica afirma que, las Escuelas Secundarias Particulares al comparar sus
desempeños en ENLACE 2008-2009, son las más estables. ¿Compartes la afirmación del comentarista? Explica tu
respuesta.
RESPUESTA CORRECTA:
La afirmación del comentarista es equivocada. Las
escuelas secundarias particulares son inestables al
tener -4.1% del puntaje con respecto al año anterior
colocándose en la tercera posición. La modalidad de
educación secundaria con mayor estabilidad son las
escuelas secundarias técnicas, ganando un 0.01% de
puntaje global con respecto al año anterior. Las escuelas
secundarias técnicas es la única modalidad que obtiene
un aumento en su aprovechamiento.
PUNTUACIÓN:
1: Argumenta con información matemática.
158
159
EJE CONTENIDO PROPÓSITO
Manejo de la
Información
. Gráficas y Tablas. . Conocer qué tipo de gráficas utilizan los alumnos para
representar la información.
. Conocer los elementos que utilizan para construir una
gráfica.
PROBLEMA 4:
Elabora una gráfica que represente el porcentaje de cambio en los resultados ENLACE 2008-2009 por modalidad de
escuela secundaria.
RESPUESTA CORRECTA:
PUNTUACIÓN:
1: Construye una gráfica con elementos parciales básicos.
2: Construye una gráfica y coloca los elementos básicos.
GENERAL
PARTICULAR
TÉCNICA
TELESECUNDARI
AGLOBAL
% DE CAMBIO EN LOS RESULTADOS
PROMEDIO DESDE 2008 A 2009
-0.7 -4.14 0.01 -4.61 -1.21
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
%
% DE CAMBIO EN LOS RESULTADOS PROMEDIO DESDE 2008 A 2009
15
9
160
EJE CONTENIDO PROPÓSITO
Manejo de la
Información
. Construcción de índices.
. Relaciones de proporcionalidad.
. Conocer el nivel de interpretación y selección de datos en
gráficos y tablas para ofrecer un juicio lógico y sustentado
que tienen los alumnos.
PROBLEMA 5:
Se reunieron en el D. F., un representante de cada modalidad de escuela secundaria de la entidad. Cada uno sostuvo
que su modalidad obtuvo el mejor desempeño en la prueba ENLACE 2008-2009. Ayúdalos a analizar la información y
explica cuál o cuáles modalidades de educación secundaria merecen esa conclusión.
RESPUESTA CORRECTA:
Modalidad de
Escuela
Secundaria
(MES)
MEDIA
2008-
2009
% DE CAMBIO EN LOS
RESULTADOS PROMEDIO DESDE
2008 A 2009
GENERAL 527.1 -0.7
PARTICULAR 617.9 -4.14
TÉCNICA 536.9 +0.01
TELESECUNDA
RIA 503.4 -4.61
GLOBAL 544.7 -1.21
En cuanto a la Media entre el año 2008 y 2009, la MES con mejor
PUNTUACIÓN:
1: Argumenta con información matemática.
16
0
161
desempeño son las Escuelas Secundarias Particulares.
En cuanto a la mejora en los resultados 2008-2009, son las Escuelas
Secundaria Técnicas al generar números positivos.
EJE CONTENIDO PROPÓSITO
Manejo de la
Información
. Nociones de probabilidad.
. Probabilidad frecuencial de un
evento.
. Conocer el nivel de operatoria y nociones básicas de la
probabilidad que utilizan los alumnos para resolver problemas.
PROBLEMA 6:
Se encuestó a un grupo de tercer grado de secundaria sobre el número máximo de horas que se han mantenido
despiertos al festejar el año nuevo, los resultados fueron:
10 11 19 18 12 10 15 5 12 12
12 10 12 9 14 13 15 10 19 25
5 9 6 10 12 12 9 8 7 23
18 11 12 13 18 8 9 10 18 13
Gustavo, al conocer la tabla, mencionó que él podría permanecer despierto 10 hrs. ¿Cuál es la probabilidad de que
Gustavo consiga permanecer despierto 10 horas de acuerdo a la información anterior?
16
1
162
RESPUESTA CORRECTA:
N = 40
10 Hrs., se repite 6 veces
P(10)= ó 15% de probabilidad de que Gustavo permanezca
despierto.
PUNTUACIÓN:
1: Anota sus procedimientos y llega a la
solución del problema.
EJE CONTENIDO PROPÓSITO
Manejo de la
Información
Interpretación de gráficos . Conocer el nivel de interpretación de la información en un gráfico y
habilidades de conteo que los alumnos utilizan en la resolución de
problemas.
PROBLEMA 7:
El siguiente diagrama representa la red del metro de un país de Europa. El cobro del boleto depende de cuánto se
traslade por la red del metro; € 1. 00 (un euro) por estación sencilla y € 2. 00 por estación doble. Las estaciones dobles
son las estaciones en las que se puede transbordar. Se cobra 1 y 2 euros por el sólo hecho de transitar por la estación.
Se señala la estación en que Frank se encuentra (Desde aquí) y la estación a donde tiene que ir (hasta aquí). Señala
remarcando el trayecto, la secuencia que debe seguir Frank para gastar lo menos posible e indica cuánto gastó.
16
2
163
RESPUESTA CORRECTA:
El costo en esta ruta es de € 16 .00
PUNTUACIÓN:
1: Selecciona la ruta más económica e indica
el costo de la misma.
16
3
164
Examen diagnóstico presentado al grupo 3º A. Se aclara que se han omitido los
espacios naturales para la solución al problema.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA TÉCNICA EN EL DISTRITO FEDERAL
ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA, CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA NO. 27 “ALBERTO J. PANI”
EXAMEN DIAGNÓSTICO DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 3
“MANEJO DE LA INFORMACIÓN”
Nombre: __________________________________________________Grupo:_______
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre (s)
Fecha: ___ / noviembre / 2009 Puntaje:__________________
Instrucciones: Contesta lo que se te pide, usa lápiz, regla y calculadora
preferentemente. Para que el problema se califique como correcto se
considerarán procedimientos, explicaciones, trazos y que llegues a la solución
del problema. Puedes utilizar la parte trasera de la hoja para anotaciones y
cálculos.
En el mes de octubre del presente año, se dieron a conocer los resultados de
la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE)
2009. El diagrama siguiente muestra los resultados que los alumnos de tercer
grado, evaluados en matemáticas, lograron en promedio y por modalidad
educativa en el D. F.
165
Fuente: Elaborado por el autor con datos en
www.enlace.sep.gob.mx
En la tabla se observa que las Escuelas Secundarias Generales (Diurnas),
disminuyen en -0.7% su aprovechamiento académico en la prueba ENLACE
2009 con respecto al año 2008.
2. Escribe los cálculos para obtener el -0.7%. Valor 1 punto.
3. Un comentarista de T. V., al analizar la gráfica afirma que las
Escuelas Secundarias Particulares al comparar sus desempeños
2008 2009
Diferencia
2009 CON
RESPECTO
AL 2008
% D
E C
AM
BIO
EN
LO
S
RES
ULT
AD
OS
PR
OM
EDIO
DES
DE
20
08
A 2
00
9
GENERAL 529.0 525.1 -3.9 -0.7%
PARTICULAR
TÉCNICA
TELESECUN
DARIA
GLOBAL
MEDIA
MEDIANA
MODA
529.0
631.0
536.9515.3
548.0525.1
604.9
537.0
491.5
541.4
GEN
ERA
L
PA
RTI
CU
LAR
TÉC
NIC
A
TELE
SEC
UN
DA
RIA
GLO
BA
L
ENLACE 2008-2009, D. F., MATEMÁTICAS TERCER GRADO
AÑO 2008
AÑO 2009
1. Completa la siguiente tabla. valor hasta 3 pts.
166
en ENLACE 2008-2009, son las más estables. ¿Compartes la
afirmación del comentarista? Explica tu respuesta. Valor 1 punto.
4. Con los datos en la tabla del problema 1, elabora una gráfica que
represente el porcentaje de cambio en los resultados ENLACE
2008-2009 con respecto a la modalidad de escuela secundaria. Valor
hasta 2 puntos.
5. Se reunieron en el D. F. un representante de cada modalidad de
escuela secundaria de la entidad. Cada uno sostuvo que su
modalidad obtuvo el mejor desempeño en la prueba ENLACE 2008-
2009. Ayúdalos a analizar la información y explica cuál o cuáles
modalidades de educación secundaria merecen esa conclusión.
Valor 1 punto.
Se encuestó a un grupo de tercer grado de secundaria sobre el número
máximo de horas que se han mantenido despiertos al festejar el año nuevo,
los resultados fueron:
10 11 19 18 12 10 15 5 12 12
12 10 12 9 14 13 15 10 19 25
5 9 6 10 12 12 9 8 7 23
18 11 12 13 18 8 9 10 18 13
6. Gustavo, al conocer la tabla, mencionó que él podría permanecer
despierto 10 hrs. ¿Cuál es la probabilidad de que Gustavo consiga
permanecer despierto 10 horas de acuerdo a la información
anterior? Valor 1 punto.
El siguiente diagrama representa la red del metro de un país de Europa. El
cobro del boleto depende de cuánto se traslade; € 1. 00 (un euro) por estación
167
sencilla y € 2. 00 por estación doble. Las estaciones dobles son las estaciones
en las que se puede transbordar. Se cobra 1 y 2 euros por el sólo hecho de
transitar por la estación.
7. Se ha señalado la estación en que Frank se encuentra (Desde aquí)
y la estación a donde tiene que ir (hasta aquí). Señala, remarcando
el trayecto, la ruta que debe seguir Frank para gastar lo menos
posible e indica cuánto gastaría. Valor 1 punto.
3.3.1. Análisis General de los resultados del examen diagnóstico
El examen diagnóstico se compuso de 7 problemas, el problema 1 ponderado con
hasta 3 puntos y el problema 4 con hasta 2 puntos, los problemas restantes con
valor de 1 punto. Los alumnos que contestaron correctamente el examen
diagnóstico sumaron 10 puntos. Los resultados globales de desempeño se
presentan a continuación:
FIRMA DEL ALUMNO(A):________________
168
Gráfica 3-4 Resultados globales de desempeño en el examen diagnóstico.
En la gráfica anterior se muestra que 18 alumnos de 42 inscritos en el grupo 3º A,
se ubican por debajo del 50% del nivel de desempeño en el examen diagnóstico,
es decir, logran contestar hasta 2 problemas satisfactoriamente, lo cual indica un
nivel insuficiente en el manejo y ejecución de estrategias para resolver problemas
en contextos de Manejo de la Información. No obstante, ningún alumno de la
población analizada falló en los 7 problemas de la prueba.
Al menos el 21% de la población se ubica en el 50% del nivel de desempeño, esto
es, un nivel elemental en el traslado de conocimientos y estrategias para la
resolución de problemas en contextos de Manejo de la Información, lo cual indica
que 9 alumnos lograron contestar satisfactoriamente hasta 4 problemas en la
prueba.
Quince alumnos (36%) de la población analizada se ubicaron por encima del nivel
elemental, 14 en el nivel suficiente y uno en el nivel sobresaliente. Estos últimos
dos niveles de desempeño indican que la tercera parte del grupo tiene un dominio
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Equivalente al 0%
menos del 25 % y más
del 0 %
Menos del 50 % y más
del 25 %
Equivalente al 50%
Menos del 75 % y más
del 50 %
Menos de 100 % y
más del 75 %
Equivalente al 100%
Alu
mn
os
Porcentaje de desempeño en el examen diagnóstico
169
para manipular información tanto en textos como en gráficas e imágenes, toma
decisiones con la información explícita y genera nuevos datos a partir de los que
se le han presentado, sin embargo, falla en un problema. Sólo un alumno contestó
satisfactoriamente los 7 problemas del examen diagnóstico, lo cual lo coloca en el
nivel sobresaliente de la población estudiada.
Los resultados globales de desempeño muestran que el 42.85% de la población
analizada se ubican en el nivel insuficiente, mientras que un 57.15% cuenta con
los conocimientos elementales y estrategias básicas para interactuar y resolver
problemas contextuados en el Manejo de la Información. La información obtenida
en el examen diagnóstico indicó que las condiciones académicas eran las
suficientes para el desarrollo de la propuesta didáctica.
3.3.2. Desglose del análisis del examen diagnóstico por problema
El problema 1 del examen diagnóstico concentró tres habilidades a demostrarse:
1. Traslación de información de una gráfica a una tabla, 2. Cálculo de variación
porcentual y 3. Cálculo de la Media Aritmética, la Moda y la Mediana. A cada uno
de éstos le correspondió un punto por lo que hacía de este problema el de mayor
peso en la prueba.
El 100% de la población logra trasladar la información de la gráfica a la tabla. Esto
indica que el alumno visualiza todos los elementos de la gráfica, lee correctamente
las etiquetas de los ejes y relaciona cantidades. En esta sección del problema, el
alumno debe asociar la información en la gráfica con las etiquetas en la tabla para
ubicar las cantidades correspondientes.
En la sección dos del problema se tenía que determinar la diferencia del año 2009
con respecto al año 2008, es decir, calcular la cantidad de aumento o decremento
al año 2009, para ello bastaba realizar una sustracción y referir a un valor negativo
como un decremento y a un valor positivo como un aumento. Sólo 6 alumnos que
170
equivalen al 14.2% de la población analizada la contestaron correctamente; sin
embargo, el error frecuente recae en la dificultad de manipular cantidades
negativas dado que el cálculo realizado por 25 alumnos es correcto, salvo por no
contemplar a la cantidad como negativa en su caso.
A continuación se presenta evidencia de las dos primeras secciones del problema
1. Nota: Refiérase al examen diagnóstico para leer el problema.
Respuesta correcta:
Evidencia 1. El alumno traslada la información de la gráfica a la tabla, obtiene la
diferencia del año 2009 con respecto al 2008 y calcula con éxito la variación
porcentual correspondiente.
Respuestas incorrectas:
Evidencia 2. El alumno opera correctamente pero tiene dificultad con las
cantidades negativas.
171
Evidencia 3. El alumno tiene la dificultad del inciso antes mencionada y descuida
la operatoria del porcentaje. Este error puede atribuirse al desplazamiento del
punto decimal.
La tercera sección del problema 1 corresponde al cálculo de la Media Aritmética,
la Mediana y la Moda. Dicha sección fue contestada correctamente por 20
alumnos que corresponden al 47.6% de la población analizada. 18 alumnos
realizan el cálculo de manera correcta pero colocan el resultado en la medida de
tendencia central que no le corresponde, los 4 alumnos restantes no contestaron
esta sección. A continuación se presenta la evidencia correspondiente a esta
sección y se explican las causas de los errores cometidos:
Respuestas correctas:
Evidencias 4 y 5. El alumno calcula los valores de la Media Aritmética, la Moda y
la Mediana con éxito.
172
Respuestas incorrectas:
Evidencia 6. El alumno confunde el valor de la Media Aritmética con el de la
Mediana, aunque obtiene los valores correctos, éstos no corresponden a la casilla
señalada.
Evidencia 7. El alumno realiza el cálculo de la Mediana como el valor central de la
lista de datos o el promedio de los dos datos centrales, ambos casos sin ordenar
la lista en forma ascendente o descendente. En el ejemplo que a continuación se
presenta, también se ha errado en uno de los valores de la Media (suma los datos
calculados pero divide la suma por 4, es decir, ignora el primer dato).
En el problema 2, el alumno debía mostrar los cálculos que utilizó para encontrar
el porcentaje de cambio en los resultados promedio de los años 2008 a 2009. El
porcentaje buscado podía obtenerse a través del relacionar proporcionalmente los
valores de ambos años, o bien, relacionar proporcionalmente la diferencia de los
mismos con respecto al año 2009. En este sentido, 30 alumnos que corresponden
al 71.42% de la población analizada, mostró el algoritmo utilizado de manera
correcta. Los 12 alumnos restantes, no contestaron el problema.
173
A continuación se presenta las respuestas correctas (evidencias 8, 9 y 10), en
donde el alumno describe los algoritmos que utilizó para encontrar la variación
porcentual solicitada. Se puede apreciar que los alumnos que contestaron
correctamente el problema, reconocen relaciones proporcionales y resuelven por
el método de la cuarta proporcional.
Evidencia 8.
Evidencia 9.
Evidencia 10.
Para resolver el problema 3, el alumno tenía que utilizar la información generada
hasta el momento para compartir o rechazar la opinión de un comentarista de T. V.
Este problema sólo fue resuelto de manera correcta por la tercera parte de los
alumnos, es decir, 14 alumnos. Los principales errores cometidos resultan de
interpretar la información descontextualizándola de los datos en la actividad,
174
respondiendo con opiniones personales no sustentadas. A continuación se
presenta la evidencia correspondiente.
Respuestas correctas:
Cuadro de evidencia 1. Los estudiantes contradicen la opinión del comentarista de
T.V. y explican los factores por los cuales las Escuelas Secundarias Técnicas
merecen la aseveración ofrecida a las Escuelas Secundarias Particulares. En este
sentido, los alumnos son capaces de analizar la información presentada como
elemento de argumentación.
Respuestas incorrectas:
Evidencia 11.
175
La respuesta antes mostrada (evidencia 11), ejemplifica el error cometido por
algunos estudiantes. Se pudo notar que al explicar su respuesta, utilizan
percepciones subjetivas con respecto a la modalidad de Escuela Secundaria
Particular, dicha información no se indica ni se concluye a partir de la actividad,
por el contrario, estos alumnos descontextualizan la pregunta para generar
opiniones que resultan correctas desde sus puntos de vista.
En el problema 3 se detectó que la mayoría de los alumnos evaluados tienen
deficiencias en la interpretación de la información y son poco claros al momento
de plasmar sus opiniones y juicios al respecto.
En el problema 4, el alumno debía construir la gráfica que representara el
porcentaje de cambio en los resultados ENLACE 2008-2009 que fueron obtenidos
en el problema 1. Naturalmente, quienes no obtuvieron correcta esta sección en el
problema 1, obtuvieron incorrecto este problema.
El 42.8% (18 alumnos) de la población analizada contestó correctamente el
problema, mientras que el 47.6% (20 alumnos), no contestaron el problema. Los 4
alumnos restantes no concluyeron sus resultados (sólo trazaron los ejes de la
gráfica). Los principales errores identificados se refieren al uso de distintas
escalas, trazos sin regla y falta de elementos que nombren a los ejes.
Los 18 alumnos que resolvieron el problema utilizaron gráficas de barras y
poligonales, aunque descuidan algunos elementos en las mismas. A continuación
se presentan algunas respuestas:
Evidencia 12. Etiqueta al eje horizontal correctamente pero obvia el orden de
aparición de las escuelas secundarias.
176
Evidencia 13. No converge la escala en el eje vertical. Puede notarse en el
siguiente ejemplo que los valores positivos son consecutivos en el eje vertical, no
así para los valores negativos.
El problema 5 tuvo por objetivo: conocer el nivel de interpretación y selección de
datos en gráficos y tablas para ofrecer un juicio lógico y sustentado, para ello
habría que decidir entre dos opciones. El problema fue ponderado con 2 puntos,
cuando el alumno respondía correctamente y sustentaba sus opiniones con
información en la actividad o construida a partir de ella, con un punto si sólo se
respondía correctamente pero no se sustentaba la respuesta.
Sólo 12 alumnos del total de la población analizada contestaron satisfactoriamente
la pregunta 5, mientras que 11 se ubicaron en el valor de 1 punto. Se puede decir
que el 54.7% del grupo que corresponden a 33 alumnos, puede discriminar entre
dos juicios potencialmente correctos valiéndose de la interpretación de gráficas y
tablas. A continuación se presenta la evidencia correspondiente.
177
Respuestas correctas:
Evidencia 14. El alumno considera la estabilidad como factor de buen desempeño.
El alumno es sensato al mostrar que si bien un alto puntaje indica desempeños
exitosos, éstos son confiables, en otro sentido, cuando también existe una
tendencia a la alza. Al respecto, la repuesta debe estar en función de la serie
temporal indicada, es decir, año 2008 y 2009, por lo que al ser las Escuelas
Secundarias Técnicas la única modalidad con una variación porcentual positiva,
merecen el crédito a la mejor modalidad de ese ciclo escolar. A continuación se
muestra una de las respuestas es este sentido:
Evidencia 15.
Respuestas incorrectas. Las causas del error en el problema 5 de debieron
básicamente a que los alumnos responden con apelo a criterios propios y
descontextualizan la pregunta de la información antes trabajada, (véase las
evidencias 16 y 17).
178
Evidencia 16.
Evidencia 17.
El problema 6 corresponde al tema de probabilidad frecuencial de un evento, el
cual fue contestado de manera correcta por 30 alumnos que corresponden al
71.4% de la población analizada.
Evidencias de respuestas correctas:
Cuadro de evidencias 2. El alumno identifica la forma clásica de la probabilidad,
reconoce el valor del total de casos y el valor de los casos de éxito.
Los principales errores cometidos por los 12 alumnos en esta situación se
relacionan con la dificultad de ordenar los datos en la forma clásica de la
probabilidad o bien identifican el número de éxitos como la probabilidad solicitada.
A continuación se presenta la evidencia de ambos casos:
179
Evidencia 18. El alumno confunde los elementos de la probabilidad, esto es,
reconoce el número de éxitos del suceso pero no los relaciona con la cantidad
total de casos.
Evidencia 19. El alumno relaciona la probabilidad de un suceso únicamente al la
cantidad de éxitos en el mismo.
El problema 7 fue considerado en la batería por tratarse de un ejercicio de conteo,
acto común al momento de leer un gráfico estadístico. Por tal motivo, este
problema favorece la práctica del conteo como medio para encontrar una ruta
económica. Aunque todos los alumnos contestaron el problema, sólo el 50% de la
población analizada lo contestó correctamente. Ejemplo:
Evidencia 20.
180
Fueron 2 los errores cometidos en este problema: 1. El alumno no evalúa todas
las rutas posibles para discriminar la más económica (evidencia 21) y 2, el alumno
no comprende la instrucción y parte de puntos ajenos a los indicados (evidencia
22). A continuación se presenta la evidencia correspondiente:
Evidencia 21 Evidencia 22
Los resultados del examen diagnóstico muestran que la mayoría del grupo de 3º
A, conoce el contenido básico señalado en el cuadro de especificaciones. Los
principales errores cometidos son asociados a fallos en el cálculo de un algoritmo
conocido, lo cual indica la memorización de éste sin un claro escenario de
aplicación y valoración en sus significados. Se identificaron fallos al momento de
expresar juicios por escrito. Principalmente al responder sólo con información
empírica.
La valoración del examen diagnóstico mostró que, aunque los resultados globales
son bajos, los errores cometidos son generalmente por deficiencias en la
apropiación de conceptos y no por desconocimiento, es decir, un conocimiento
inadaptado (Brousseau, 1983). Esto favorece el desarrollo de la propuesta
didáctica en la cual se pretende que el alumno se apropie de la semántica de los
contenidos y los valore en diversos contextos de manejo de la información.
181
CAPÍTULO 4. DESARROLLO Y RESULTADOS DEL
TRABAJO DOCENTE
4.1. Descripción
4.2. Propósitos
4.3. La planificación
4.4. Secuencia didáctica y su desarrollo
4.5. Desarrollo de la propuesta didáctica
4.6. Análisis del examen que evalúa los
alcances de la propuesta didáctica
4.7. Reflexiones finales
182
CAPÍTULO 4. DESARROLLO Y RESULTADOS DEL
TRABAJO DOCENTE
En este capítulo se concentran los resultados que se derivan de la secuencia
didáctica, con tema conocido, desarrollada en el grupo 3º A, cuyas estrategias
descansan en el análisis de los capítulos anteriores que se articulan y
complementan entre sí. En este marco, los ejes de acción surgieron de la
interacción de elementos como: mi formación profesional, el vínculo entre la
ENSM y la EST-27, el asesoramiento de especialistas, el estudio del grupo de
práctica, principalmente. La capacidad para integrar estos elementos condujo al
diseño y desarrollo de la propuesta didáctica.
4.1. Descripción y enfoque didáctico
Con base en lo anterior y en apego a la Guía de Trabajo y Material de Apoyo del
Taller de Diseño de Propuestas Didácticas y Análisis del Trabajo Docente I y II
(SEP, 2003), se planteó para el segundo periodo de Trabajo Docente la aplicación
de la propuesta didáctica la cual es un estudio sobre el desarrollo de la explicación
a través de la comprensión y observación detenida de los elementos para un
mayor análisis en el Manejo de la Información, donde las descripciones, según
Castelnuovo, preceden a estructuras de un pensamiento complejo.
La secuencia didáctica sostiene a la explicación como eje rector para la
asimilación de conceptos estadísticos que desarrollan, a su vez, opiniones, juicios
y conclusiones sustentadas con información matemática explícita y generada a
partir de la actividad. Para ello, se dispuso de material impreso con contenido
versado en diferentes contextos en donde la autoevaluación y la necesidad de
comparar los resultados con otros, fungieron como factor de trasferencia.
183
El aprendizaje, según Santos Trigo al citar a Brown y Kane (1996), se lleva a cabo
en un contexto social (enseñanza recíproca) donde las justificaciones, los
principios y las explicaciones son socialmente promovidas y contrastadas. En este
tenor, fue factor preponderante que el trabajo en clase se realizara en binas con
opción ampliar el número de integrantes.
Las situaciones didácticas planteadas confrontan al alumno hasta que concluye en
corresponsabilidad. Esto es, se encuentra con preguntas que, si bien pueden
generar conceptos, buscan respuestas argumentadas, analíticas y con apego a
contextos en donde el alumno observa la practicidad de la Estadística. Así, se
pasa de tópicos como: ¿qué es…? por ¿estás de acuerdo con…?, en donde la
pregunta por sí misma genera respuestas diversas que necesitan para su
esclarecimiento debates, ejemplos, diagramas, que se convierten en la
decodificación con objeto de hacer el problema sea inteligible para sí y los demás.
En cuanto al enfoque didáctico, la propuesta subyace bajo los siguientes
elementos:
. Parte del enfoque propuesto por los Planes y Programas de Estudio 2006, es
decir, desarrollo de competencias. Para el caso, el desarrollo de un elemento
asociado; la explicación.
. El desempeño docente y actividades propuestas inciden en la construcción del
aprendizaje, en donde se motiva el mejor esfuerzo y se contextualiza, en lo
posible, los fenómenos de los cuales se problematiza el conocimiento.
. Construir estrategias de enseñanza (recaen en el profesor) y aprendizaje (recaen
en el alumno), que faciliten intencionalmente un proceso más profundo de los
propósitos centrales (Díaz, B. F. y Hernández, R. G., 1999).
Al respecto, se entiende estrategias de enseñanza, de los mismos autores, como
los procedimientos o recursos utilizados por el profesor para promover el
184
aprendizaje significativo. Los utilizados en este Documento Recepcional se
mencionan en la estructura de la secuencia didáctica que, de acuerdo con Diaz-
Barriga, se refieren al diseño y empleo de propósitos e intenciones de enseñanza.
En cuanto a las estrategias de aprendizaje, se ha dispuesto de un modelo de
intervención cuyo propósito es dotar a los alumnos de estrategias que desarrollen
la explicación de sus procedimientos y resultados en contextos de manejo de la
información los cuales son flexibles y adaptativos, las estrategias promovidas se
rescataron de Díaz-Barriga y Hernández-Rojas, que son:
• Comparan procesos de aprendizaje.
• Explican para sí y los demás las acciones que utilizan al resolver problemas.
• Captan las exigencias de la tarea y responden consecuentemente.
• Planifican y examinan sus propias realizaciones, pudiendo identificar los
aciertos v dificultades.
• Emplean estrategias de estudio pertinentes para cada situación, en especial
elaboran inferencias, jerarquizan y organizan la información, reflexionan y
sustentan sus acciones mediante explicaciones ampliadas.
• Valoran los logros obtenidos y corrigen sus errores.
Evaluar de forma continua, considerando el desempeño alcanzado por los
alumnos en las actividades, su disposición y cambio de actitud hacia la
tarea que se le presenta y los resultados logrados. De la misma manera,
identificar las oportunidades de intervención por parte del profesor, realizar
las modificaciones pertinentes a la secuencia didáctica a modo de ser
flexible y orientada al aprendizaje del alumno.
El enfoque, resulta en todo momento humanista, en donde se considera al alumno
capaz, afectivo y emprendedor cuyo desarrollo integral demanda un trabajo
orientado a buenos aprendizajes formativos y de desempeño que le fortalezcan
para interactuar en sociedades complejas.
185
4.2. Propósitos
Mediante el desarrollo de la secuencia didáctica se pretendió el cumplimiento de
los siguientes propósitos:
Desarrollar los elementos que deben tener las estrategias y secuencias
didácticas para mejorar el nivel de explicación, dirigido al tercer grado de
educación secundaria, con la finalidad de integrar situaciones y contextos
significativos para el estudiante.
Exponer las capacidades que los estudiantes activan al explicar procesos y
resultados en contextos de Manejo de la Información y su relación con el
desarrollo de habilidades y estrategias en la presentación de explicaciones
a través de las matemáticas.
Propiciar el conflicto cognitivo a través de actividades contextuadas en
ambientes comunes al adolescente y generarle la necesidad de discutir sus
procedimientos y resultados antes de someterlos a la opinión de la
autoridad teórica.
Formar un ambiente explicativo de conocimiento en donde el alumno
acostumbre su actividad en torno a la explicación de procedimientos y
resultados.
Que a través del modelo explicativo, el alumno muestre altos desempeños
en pruebas estandarizadas.
Evaluar los resultados de la propuesta mediante pruebas estandarizadas de
opción múltiple (ENLACE) y problemas abiertos (PISA). Comparar las
estrategias que los alumnos utilizan en las dos modalidades del reactivo.
4.3. La planificación
La planificación de clase es un elemento orgánico del oficio docente, en ella se
anticipan escenarios académicos y de intervención docente, se dosifican a través
186
de una metodología flexible los contenidos conceptuales, procedimentales,
actitudinales y valorales en torno a propósitos.
Es en la planificación donde el profesor tiene la mayor libertad de concretar su
cosmogonía educativa. Como lo refiere el Programa de Matemáticas 2006 al
mencionar las características de un plan de clases en cuanto es funcional, útil,
conciso y que permite mejorar el desempeño docente, es necesario resaltar un
elemento que brinda seguridad al profesor, éste es el colocar las respuestas
correctas a cada problema en la actividad. Es común prescindir de muchas de las
estrategias que el alumno puede utilizar para llegar a un resultado, en ello estriba
la heurística, mas no podemos ignorar en la planificación el resultado correcto.
Durante las sesiones de clase, es recurrente que algunos alumnos terminen con
prontitud la actividad y pidan el visto bueno del profesor a través de argumentos
que pueden tornar convincentes, al grado de aprobar la noción. En cambio,
cuando se tiene certeza de un resultado, el profesor puede dudar de los
argumentos volviendo a la planificación de clase donde ha dispuesto diversas
estrategias y aunque la solución pueda variar por errores de defecto o exceso
puede decirse, en matemáticas, que siempre existe un único resultado. Es por ello
que deben agregarse los resultados de las actividades como elemento mínimo
necesario en la planificación.
La secuencia didáctica fue construida durante el primer Taller de Diseño de
Propuestas y Análisis del Trabajo Docente, con atención a las recomendaciones
del asesor titular y el de apoyo (ENSM), además, el visto bueno de la profesora
tutora del grupo 3º A (EST-27). Se consultaron los Planes y Programas de Estudio
2006, la secuencia didáctica se construyó a partir del examen diagnóstico
analizado en el Capítulo 3. A continuación se presenta la dosificación de los
contenidos:
187
Tabla 4-1 Dosificación de los contenidos programáticos y su calendarización.
EJE TEMA SUBTEMA CONTENIDOS
ESPECÍFICOS
SESIONES FECHAS M
AN
EJ
O D
E L
A IN
FO
RM
AC
IÓN
AN
ÁL
ISIS
DE
LA
IN
FO
RM
AC
IÓN
PO
RC
EN
TA
JE
S
Cálculo de porcentajes
de cambio en situaciones
no implícitas. Información
a través de tablas y
gráficas.
1
17 de
noviembre
de 2009 N
OC
IÓN
DE
PR
OB
AB
ILID
AD
Toma de decisiones por
información en tablas y
gráficas; probabilidad
frecuencial.
1
18 de
noviembre
de 2009
RE
PR
ES
EN
TA
CIÓ
N D
E L
A IN
FO
RM
AC
IÓN
DIA
GR
AM
AS
-
TA
BL
AS
Construcción y
Explicación de tablas y
diagramas, problemas de
conteo y toma de
decisiones.
1
19 de
noviembre
de 2009
GR
ÁF
ICA
S Interpretación de
gráficas, análisis y
explicación de
fenómenos.
1
20 de
noviembre
de 2009
ME
DID
AS
DE
TE
ND
EN
CIA
CE
NT
RA
L
Cálculo de medidas de
tendencia central a
través de información no
implícita, principalmente
en tablas y gráficas.
1
23 de
noviembre
de 2009
EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA
DIDÁCTICA 1
24 de
noviembre
de 2009
188
4.4 Secuencia didáctica y su desarrollo
La secuencia didáctica se construyó a partir de información real proveniente de
sitios e instituciones con acceso público, entre ellos la SEP, el INEGI y la PGJDF a
fin de que el adolescente se identifique con una problemática real.
Se elaboraron cinco sesiones, cuatro de ellas desarrolladas en el aula de clase y
una más en el aula de medios. Para su mayor identificación, cada actividad tuvo
un nombre, el cual fue citado durante las sesiones siguientes, estos fueron:
Los medios de comunicación en México: conductores.
Para saber más de mi entidad federativa.
Niveles de aprobación al gobierno de Barack Obama.
Estadística delictiva en el Distrito Federal.
Plan de viaje al Distrito Federal.
Los temas centrales en cada actividad son, en cierta manera, conocidos por el
estudiante, con ello se ganó que el alumno partiera de conocimientos previos y
lograra explicar, como apoyo de sus argumentos, desde diversos puntos de vista,
toda vez que la información que se le presentó en las sesiones cuenta con el
respaldo de instituciones gubernamentales cuya fuente se citó permanentemente.
La secuencia didáctica, principal estrategia de enseñanza, se estructuró conforme
se muestra en la siguiente tabla:
189
Tabla 4-2 Estructura de la secuencia didáctica19.
MA
RC
O G
EN
ER
AL
Encabezado
ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
DIVISIÓN DE LICENCIATURA
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN
MATEMÁTICAS
Título de la secuencia y periodo de realización
SECUENCIA DIDÁCTICA CORRESPONDIENTE AL TEMA ―DESARROLLO
DE LA EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MADEJO DE LA
INFORMACIÓN‖, QUE SE DESARROLLARÁ DURANTE EL SEGUNDO
PERIODO DE PRÁCTICA DOCENTE COMPRENDIDO DEL 9 DE
NOVIEMBRE AL 4 DE DICIEMBRE DE 2009.
Datos de los actores
ALUMNO: VÍCTOR ALFONSO LÓPEZ ALCARAZ
TUTORA DEL GRUPO DE PRÁCTICA: PROFRA. LETICIA CORREA PIÑA
ASESOR: DR. RACIEL TREJO RESÉNDIZ
ASESOR DE APOYO: PROFR. GILBERTO CASTILLO PEÑA
Datos generales
Nombre de la Escuela
Secundaria:
No., se sesiones:
Ubicación de la Escuela
Secundaria:
Periodo de realización:
Grado: Grupo: Bimestre:
Dosificación y secuencia de contenidos programáticos, ver
tabla 4-1.
19
Elaboró: Dr. Raciel Trejo Reséndiz.
190
Datos técnicos
Antecedentes Tema Contenido
Primer grado
Segundo grado
Propósitos generales
Síntesis de contenido
Criterios generales de evaluación
Referencias documentales
SE
SIO
NE
S D
E C
LA
SE
Planes de clase
Número de la sesión: Fecha:
Tema:
Subtema:
Contenido específico:
Propósitos de la sesión:
Actividades y situaciones problemáticas a desarrollar para el logro
de los propósitos
Solución correcta y ponderación
Organización
del grupo
Materiales y Recursos
Alumno Profesor
Análisis previo por actividad
Evaluación de la sesión
Visto bueno de los Asesores y Tutora
Análisis de los resultados de la sesión
Evaluación y análisis de los resultados de la secuencia didáctica
191
4.5 Desarrollo de la propuesta didáctica
ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
DIVISIÓN DE LICENCIATURA
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN
MATEMÁTICAS
SECUENCIA DIDÁCTICA CORRESPONDIENTE AL TEMA ―DESARROLLO DE
LA EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MADEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU
VÍNCULO CON PRUEBAS ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCERO‖,
QUE SE DESARROLLARÁ DURANTE EL SEGUNDO PERIODO DE PRÁCTICA
DOCENTE COMPRENDIDO DEL 9 DE NOVIEMBRE AL 4 DE DICIEMBRE DE
2009.
ALUMNO: VÍCTOR ALFONSO LÓPEZ ALCARAZ
TUTORA: PROFRA. LETICIA CORREA PIÑA
ASESOR: DR. RACIEL TREJO RESÉNDIZ
ASESOR DE APOYO: PROFR. GILBERTO CASTILLO PEÑA
DATOS GENERALES
Nombre de la Escuela:
Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani‖
C. C. T.: 09DST0027G
Turno: Matutino
Dirección: Gertrudis Sánchez No., 33. Col.
San Juan Tlihuaca, CP 02400. Delegación
Azcapotzalco
Teléfono: 01 (55) 55615811
No. de sesiones: 6
Fechas:
Semana 1: 17 al 20 de
noviembre.
Semana 2: 23 y 24 de
noviembre.
Grado escolar: 3ero. Grupo: A Bimestre: 2
192
DATOS TÉCNICOS A
NT
EC
ED
EN
TE
S E
N P
RIM
ER
O
TEMA CONTENIDO
DIAGRAMAS Y
TABLAS
1.8. Resolver problemas de conteo utilizando
diversos recursos, tales como tablas, diagramas de
árbol y otros procedimientos personales.
PORCENTAJES
3.6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de
porcentaje utilizando adecuadamente la expresión
fraccionaria o decimal.
DIAGRAMAS Y
TABLAS
3.7. Interpretar y comunicar información mediante la
lectura, descripción y construcción de tablas de
frecuencia absoluta y relativa.
GRÁFICAS
3.8. Interpretar información representada en gráficas
de barras y circulares de frecuencia absoluta y
relativa, provenientes de diarios o revistas y de otras
fuentes. Comunicar información proveniente de
estudios sencillos, eligiendo la forma de
representación más adecuada.
NOCIONES DE
PROBABILIDAD
3.9. Enumerar los posibles resultados de una
experiencia aleatoria. Utilizar la escala de la
probabilidad entre 0 y 1 y vincular diferentes formas
de expresarla. Establecer cuál de dos o más eventos
en una experiencia aleatoria tiene mayor probabilidad
de ocurrir y justificar la respuesta.
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL Y DE
DISPERSIÓN
5.6. Comparar el comportamiento de dos o más
conjuntos de datos referidos a una misma situación o
fenómeno a partir de sus medidas de tendencia
central.
193
AN
TE
CE
DE
NT
ES
EN
SE
GU
ND
O
TEMA CONTENIDO
DIAGRAMAS Y
TABLAS
1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo,
con base en la identificación de regularidades.
Verificar los resultados mediante arreglos
rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.
GRÁFICAS 1.10. Interpretar y comunicar información mediante
polígonos de frecuencia.
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL Y
DISPERSIÓN
2.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia
central de un conjunto de datos agrupados,
considerando de manera especial las propiedades de
la media aritmética.
GRÁFICAS
4.5. Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea
que representan características distintas de un
fenómeno o situación para tener información más
completa y en su caso tomar decisiones.
PROPÓSITOS GENERALES
Exponer las capacidades que los estudiantes activan al explicar procesos y
resultados en contextos de manejo de la información y su relación con el
desarrollo de habilidades y estrategias en la presentación de explicaciones
matemáticas.
Desarrollar la explicación en contextos de manejo de la información
sustentada con valores estadísticos, índices y cálculos implícitos y no
implícitos.
Desarrollar la explicación con sustento en valores e información
matemática.
Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información
para explicar fenómenos y tomar decisiones.
194
Obtener porcentajes y variación de porcentajes cuyo cálculo se derive de
información presentada en tablas, diagramas y gráficas para explicar
fenómenos y tomar decisiones.
Interpretar índices y probabilidades para explicar fenómenos y toma de
decisiones.
Elegir e interpretar gráficas y tablas que contienen información para
explicar, interpretar y decidir entre diversos fenómenos.
Calcular medidas de tendencia y e indicadores a partir de información en
tablas y gráficas.
Evaluar el desarrollo de la explicación mediante pruebas estandarizadas.
Compartir información a través de la consulta con un compañero y en
equipo para solucionar problemas comunes.
Conocer las diversas interpretaciones que surgen en la discusión de las
ideas, posturas, experiencias y estrategias que los alumnos utilizan al
momento de compartir conclusiones al momento de trabajar en equipo.
Desarrollar valores de tolerancia, justicia, respeto, democracia, libertad para
fortalecer habilidades de comunicación, trabajo en equipo, planteamiento y
solución de problemas y análisis de la información.
Desarrollar actitudes de perseverancia y búsqueda de la verdad a través de
la conexión entre información y su análisis. Lograr que los alumnos actúen
con el mayor y mejor esfuerzo en ambientes de conocimiento.
SÍNTESIS DE CONTENIDO
PORCENTAJE
Los porcentajes pueden obtenerse de las proporciones multiplicando
simplemente por 100. La palabra porcentaje se deriva de por ciento, por lo
tanto, al servirnos de los porcentajes normalizamos en relación con el volumen,
calculando el número de individuos que habría en una categoría determinada si
el total de los casos fuera 100, permaneciendo inalterada la proporción en cada
categoría (Blalock, 1978).
195
El porcentaje es una manera práctica de hablar que ayuda a dar una idea
inmediata de la magnitud de una cantidad respecto a otra. A una cantidad a
cualquiera la suponemos como un todo, que llamamos el 100%, entonces
podemos partir a esa cantidad en 100 partes y hablar de cualquiera de sus
partes (Ángel, 2008).
La regla para obtener un porcentaje es simple, por ejemplo si queremos
obtener el 15% de a, entonces a es el 100% y se resuelve al relacionar las
cantidades de la siguiente manera:
Si se conoce el porcentaje de un todo, con el cálculo de la cuarta proporcional,
es simple conocer el todo. Es decir, si se sabe que b% es a, cuál es el 100%.
Si se conocen dos números cualquiera, con la regla de 3 (cuarta proporcional)
es simple conocer qué porcentaje es uno del otro. Es decir, si se sabe b igual al
100%, entonces se puede saber cuánto ―x‖ es a de b en términos porcentuales:
PROBABILIDAD: Rama de la Matemática que estudia los fenómenos aleatorios
o de azar, es decir, determina los posibles resultados de un experimento o
evento. La probabilidad de un evento puede expresarse como: fracción,
decimal o porcentaje (Razgado, 1996: 237).
PROBABILIDAD FRECUENCIAL: Se basa en los resultados de un
196
experimento. Es la razón entre dos cantidades: el número de veces que sale un
resultado esperado, entre el número de veces que se realiza el experimento.
(Escareño y López, 2006:153).
GRÁFICA
Una gráfica o diagrama es una expresión plástica de información dada. Se
utilizan para representar datos o para mostrar las relaciones entre varios
grupos de datos.
PRINCIPALES COMPONENTES DE UN GRÁFICO
ERRORES MÁS COMUNES EN LA CONFECCIÓN DE GRÁFICOS
En la confección de un gráfico se pueden cometer dos tipos de errores: errores
de forma y errores de contenido. Se mencionan los que se han observado con
más frecuencia en las publicaciones científicas.
De forma:
No uso de la identificación.
197
No aparición de título o títulos extremadamente extensos.
Títulos que no responden a las preguntas básicas.
Gráficos muy cargados y/o sumamente complejos de interpretar.
Desproporción notable entre las longitudes de los ejes.
Omisión de los rótulos de los ejes y/o las unidades de medida.
De contenido:
Uso de gráficos inadecuados dada la naturaleza de lo que se
representa.
Omisión de la leyenda donde se han usado claves o símbolos.
No respetar alguna de las reglas establecidas para la construcción del
gráfico en particular. Por ejemplo, barras unidas cuando se trabaja con
variable cualitativa o discreta.
Nota complementaria: Sobre los gráficos basados en barras (barras simples,
múltiples, etc.) existe la prohibición de ―cortar‖ el eje de las frecuencias (número
de casos, por cientos, etc.). Para el resto se autoriza el ―corte‖ de cualquiera de
los ejes, siempre y cuando éste no interrumpa el trazado. Esto ayuda a reducir
el gráfico sólo al área del sistema de ejes coordenados entre cuyos valores se
mueven los datos a graficar.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Son indicadores estadísticos que
muestran hacia qué valor (o valores) se agrupan los datos.
MEDIA ARITMÉTICA (μ o ): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la
sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Sólo es
aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para
diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se
representa con un símbolo para cada uno de ellos: si se trabaja con la
población, este indicador será μ; en el caso de que se trate de una muestra, el
198
símbolo será (equis testada).
MEDIANA (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La
cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.
Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar).
Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
Me = 3
Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)
Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el último dato. Encontrar la
mediana:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 4 4 5 5
El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, el valor de la
mediana será 2.5.
Me = 2.5
MODA (Mo): Indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor
frecuencia o el punto medio de la clase con mayor frecuencia. En el caso de
que dos valores presenten la misma frecuencia, se dice que existe un conjunto
de datos bimodal. Para más de dos modas se estará en presencia de un
conjunto de datos multimodal.
199
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN
En cada una de las sesiones, se considerará una evaluación continua,
formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarán en cuenta los
siguientes aspectos:
Criterios de evaluación acordados por el colegio de matemáticas de la EST-
27.
Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo argumentado los
resultados, dominio del producto que se entrega.
Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.
Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.
Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y productos solicitados.
Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente manera:
Suma del valor ponderado por cada actividad, el logro de los niveles más altos
por cada actividad registra la calificación de 10.
REFERENTES DOMUMENTALES
Blalock, H. (1978). Estadística Social. México: Fondo de Cultura
Económica.
Escareño, F. y López, O. L. (2007). Matemáticas 1. México: Trillas.
Razgado, G. (1996). Matemáticas 2. México: HARLA.
Shao, S. (1973). Estadística para economistas y administradores de
empresas. México: Herrero Hermanos.
Referencias electrónicas
http://www.cecam.sld.cu/pages/rcim/revista_4/articulos_html/rene.htm
(octubre de 2009).
http://uptprobest.files.wordpress.com/2008/02/act-04-medidas-tendencia-
central.pdf (octubre de 2009).
200
NOTA ACLARATORIA:
Dado que la secuencia didáctica tienen énfasis en la explicación, las
respuestas son valores esperados y se calificará según el valor asignado en
coincidencia o aproximación al señalado. Todas las actividades son impresas,
el alumno deberá entregar contestada la actividad el mismo día que le fue
entregada.
Sesión 1 Fecha: 17 de noviembre de 2009
Tema: Análisis de la Información
Subtema: Porcentajes
Contenido específico:
Cálculo de Porcentajes
Interpretar y utilizar índices
Variación porcentual
Propósitos:
Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información
para explicar fenómenos y tomar decisiones.
Analizar la información porcentual en una gráfica para explicar un
fenómeno.
Analizar la información porcentual en distintos escenarios.
Utilizar el trabajo en equipo como sistema de intercambio, negociación y
validación de decisiones con un fin común.
Organización del Grupo:
Binas
Materiales:
Calculadora y Actividad Impresa, Lápiz y
Cuaderno
Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 1
201
ACTIVIDAD
Los medios de Comunicación en México: Conductores
Los medios de comunicación han reducido las distancias entre la información y
sus receptores. Dado que los medios de comunicación tienen grandes
capacidades para transmitir información, es innegable que éstos influyen en la
opinión de la población.
Ante la importancia de los medios de comunicación, y en específico de las
televisoras, Parametría realizó una encuesta en vivienda durante el mes de
marzo y abril para evaluarlos.
Actividad Específica: El profesor indicará las instrucciones, guiará la actividad.
Las actividades en esta sesión están asociadas a la primera gráfica que se
presenta a continuación:
Confianza en medios de comunicación
A continuación le mencionaré los medios de comunicación nacionales, podría
decirme: ¿qué tanta confianza le inspira (…): Mucha, Algo, Poca o Nada de
Confianza?
Nota: Suma 100% agregando No sé/No contestó.
Fuente Parametría: Encuesta Nacional/1000 Casos.
202
ACTIVIDAD 1. Completa la siguiente tabla. En la gráfica se exponen el % de
confianza, ubícalos donde corresponde y en la columna siguiente calcula la
cantidad según la información en el recuadro.
Confianza ( - ) Confianza ( + ) Totales
(…)
% Poca +
% Nada
Cantidad % Algo + %
Mucha) Cantidad ( % (-) ) + (%(+) )
La
Televisión 33 330 67 670 100%
Los
Periódicos 43 430 53 530 96%
La Radio 45
450 51 510 96%
Las
Revistas
64
640 27 270 91%
El Internet 60 600 21 210 81%
Valor 2: contesta 20 casillas correctamente.
Valor 1: contesta de 15 a 19 casillas
correctamente.
Valor 0: contesta menos de 15 casillas
correctamente.
Análisis previo:
Es posible que los alumnos coloquen los % de Poco y % de Nada en las
columnas continuas. Análogamente para la sección de Confianza (+), lo cual
es un error de lectura del encabezado de la columna. Los alumnos que no
atiendan a la fuente de la gráfica no podrán avanzar en la solución. Se
esperaría que éstos coloquen los valores en las columnas como números
enteros y no como porcentajes.
Es posible que algunos alumnos no sumen % (-) + % (+), sino que sumen las
203
cantidades. No se considerará correcto este resultado.
Dado que la primera fila sí suma el 100%, se espera que algunos alumnos den
por supuesto los demás cálculos y completen la columna con un resultado
idéntico, ignorando la nota al pie de la gráfica.
Actividad Específica: El profesor indicará los grados de explicación que obtienen
mayor calificación. Guiará la actividad.
ACTIVIDAD 2. David, analista económico, al ver la información concluye que el
medio de información más NEUTRAL es La Radio. ¿Coincides con David en esta
afirmación? Desarrolla una explicación con base en la gráfica y la tabla. Las
explicaciones que apoyan su opinión con datos y agregan información no
implícita en la gráfica son calificadas con mayor puntaje.
Valor 3:
Sí, porque la distancia entre el índice de Confianza ( - ) y el Índice de
Confianza ( + ) es de 6 %. La diferencia porcentual es la menor al
compararla con los demás medios de comunicación.
Sí, porque la distancia entre los índices de confianza es de 60 personas de
1000 encuestadas.
Sí, incluso si consideráramos el % No sé/No contestó como % negativo,
entonces éste sumaría 51%, lo que sería el mismo valor del % de Confianza
( + ). En este sentido, sería Neutral literalmente.
Valor 2:
Sí, porque no hay mucha diferencia entre los valores de Confianza ( + ) y
los ( - ). En general concluye con juicios cualitativos.
Valor 1:
Sí, es el medio de comunicación más confiable, la radio se escucha más.
En general concluye con información empírica.
Valor 0:
Sí. No ofrece ninguna explicación. Sí. Porque está a la mitad de la gráfica.
Su respuesta es distinta a: La Radio.
204
Análisis previo:
Se espera que algunos alumnos no relacionen la palabra NEUTRAL con
equivalencia entre valores positivos y negativos. Al ser motivo de esta
actividad el análisis y la conexión entre información, se permitirá que el
alumno deduzca a qué se refiere NEUTRAL, en principio consultado con su
compañero de trabajo y después por un interrogatorio que realizará el
profesor al asociar el término con aspectos de la vida cotidiana.
Es probable que algunos alumnos nombren a la Televisión como el medio de
comunicación más neutral por ser el que tiene mayor índice de confiabilidad
positiva.
Dado que los alumnos no han trabajado con lectura de gráficas será común
que algunos alumnos no atiendan a la información de la gráfica para explicar
sus conclusiones y que éstas se construyan a partir de información empírica.
Se espera que la mayor cantidad de respuestas se encuentren en el valor 1.
Actividad específica: El profesor orientará al grupo en el llenado de la tabla,
propondrá algunas técnicas para obtener los porcentajes solicitados.
ACTIVIDAD 3. Se sabe que la mayor cantidad de encuestados prefiere ver
noticiarios y que opta por uno u otro de acuerdo con la simpatía hacia el
conductor. Véase la siguiente tabla al respecto:
Completa la siguiente tabla. La sección ¿Has oído hablar o no de (…)?,
corresponde al % y cantidad con respecto al número de casos*. La siguiente
sección depende de la cantidad de la primera sección.
205
Conocimiento y opinión sobre conductores de televisión
¿Has oído hablar o no de
(…)?
¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?*
(…)
Si ha
oído
hablar
Cantidad Opinión
Positiva Cantidad
Opinión
Negativa Cantidad
No
sé/No
contestó
Joaquín
López
Dóriga
89% 11392 83% 9455.36 4% 455.68 13%
Javier
Alatorre 85% 10880 84% 9139.2 3% 326.4 13%
Adela Micha 73% 9344 75% 7008 4% 373.76 21%
Carlos Loret
de Mola 62% 7936 80% 6348.8 3% 238.08 17%
Carmen
Aristegui 37% 4736 79% 3741.44 2% 94.72 19 %
Pedro Ferriz
de Con 30% 3840 77% 2956.8 3% 115.2 20%
Hannia
Novel 28% 3584 78% 2795.52 2% 71.68 20%
Denisse
Maerker 23% 2944 75% 2208 3% 88.32 22%
Fuente: Parametría, Encuesta Nacional /12800 casos*.
ACTIVIDAD 4. Si generalizamos ―Opinión Negativa‖ como la suma de ésta más el
% ―No sé/No contestó‖ tendríamos, por ejemplo, a Calos Loret de Mola con un
3% más un 17%, es decir un 20% de opinión negativa. Al aplicar el mismo criterio
a los demás conductores ¿a quiénes pondríamos en entre dicho su Opinión
Positiva? Explica tu respuesta. Se considerará la amplitud de tu opinión y que
ésta se sustente con información y cálculos derivados de las gráficas y tablas en
esta actividad.
206
Valor 3:
Construye una nueva columna en la que señala el nuevo criterio, ejemplo:
¿Has oído
hablar o no
de (…)?
¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?
(…)
Opinión
Positiva Cantidad
Opinión
Negativa Cantidad
No
sé/No
contestó
Aplicado el
criterio de
complemento
Joaquín López
Dóriga 83% 9455.36 4% 455.68 13% 17 %
Javier Alatorre 84% 9139.2 3% 326.4 13% 16 %
Adela Micha 75% 7008 4% 373.76 21% 25 %
Carlos Loret
de Mola 80% 6348.8 3% 238.08 17% 20 %
Carmen
Aristegui 79% 3741.44 2% 94.72 19 % 21 %
Pedro Ferriz
de Con 77% 2956.8 3% 115.2 20% 23 %
Hannia Novel 78% 2795.52 2% 71.68 20% 22 %
Denisse
Maerker 75% 2208 3% 88.32 22% 25 %
Adela Micha y Denisse Maerker, por tener de la opinión negativa de las
personas que han oído hablar de ellas, esto es el 25% de opinión negativa.
Adela Micha, Denisse Maerker y Pedro Ferriz de Con, por ser los tres
primeros lugares con opinión negativa con 25%, 25% y 23%, respectivamente.
Valor 2:
Menciona a los conductores de los valores 3 y 2 pero sólo argumenta con
juicios cualitativos.
207
Valor 1:
Menciona a los conductores de los valores 3 y 2 pero argumenta con valores
de opinión negativa únicamente.
Valor 0:
No explica sus conclusiones. Menciona a otros conductores.
Análisis previo:
Es posible que algunos alumnos no relacionen la expresión ―poner en entre
dicho‖ con relaciones de poca confiabilidad, poner en duda o no compartir del
todo la información dada. Para ello el profesor relacionará ideas con ejemplos
de la vida cotidiana.
Se puede explicar que los alumnos que se encuentren en el valor 1 y 2 sólo
concluyeron con información en ―¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?‖.
Para seleccionar a los conductores que se debe poner en entre dicho su
opinión positiva, se espera que los alumnos consideren el mayor porcentaje de
opinión negativa como único factor de decisión.
El profesor sugerirá el uso de técnicas que favorezcan la interpretación de la
información a fin de que los alumnos interpreten y realicen cálculos adicionales
para llegar a conclusiones ya que es natural que juzguen a partir de la primera
impresión.
Se institucionalizarán e intercambiarán los resultados y opiniones logradas.
208
Eva
lua
ció
n
En cada una de las actividades, se considerará una evaluación
continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarán en
cuenta los siguientes aspectos:
Criterios de evaluación acordados por el colegio de matemáticas de la
EST-27.
Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo
argumentado los resultados, dominio del producto que se entrega.
Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.
Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.
Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y productos
solicitados.
Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente
manera:
Se calificará con 10 al contar con hasta 8 puntos y será proporcional a
10 los puntajes menores.
Vo. Bo.
ASESOR TITULAR
DR. RACIEL TREJO
RESÉNDIZ
ASESOR DE APOYO
LIC. GILBERTO
CASTILLO PEÑA
TUTORA
PROFRA. LETICIA
CORREA PIÑA
Análisis de los Resultados, Sesión 1.
La sesión 1 ―Los medios de comunicación en México: conductores‖ compuesta por
cuatro actividades se desarrolló conforme lo siguiente:
Una vez entregada la actividad a cada equipo (bina) se procedió a la lectura de las
instrucciones donde se resaltaron los aspectos del no omitir ni borrar
procedimientos y desarrollar explicaciones, ya que:
209
1. A todo resultado le antecede un procedimiento. Es decir, al momento de la
calificación, se puede recurrir a las estrategias que el alumno utilizó para
llegar a su resultado y de ser éste incorrecto, conocer dónde se cometió el
error.
2. Durante la aclaración de este punto, se indicó que no se consideraría
correcto ningún resultado si éste no se acompañaba de los procedimientos
fuente. Se consolida el aprendizaje en la explicación de procedimientos y
resultados. Esto es, en la explicación se ejerce la metacognición.
Para que este punto fuera adoptado por el grupo, se indicó que para que la
explicación fuera considerada correcta se debía desarrollar ésta en lo cuantitativo
y cualitativo, sustentada por información implícita en la actividad y generada a
partir de ella.
Los puntos anteriores fueron atendidos por la mayoría de los equipos y acatados
al momento de pasar con el profesor a la pre-evaluación de sus resultados, pues
al momento de pasar a revisión se rechazaba la actividad de quienes sólo
colocaban resultados. Tal acción provocó la generalización de la consigna durante
las sesiones subsiguientes.
Los equipos a los que se les rechazaba su actividad procedían a explicar sus
resultados de manera oral para así demostrar veracidad en su trabajo. Esta actitud
fue recurrente, a lo que se indicó: ―Eso que me dices, escríbelo‖. Las estrategias,
dificultades y métodos que los alumnos trasladaron al momento de plasmar sus
explicaciones se desarrollan durante el análisis de las sesiones.
Se procedió a la lectura de la gráfica ―Confianza en los medios de comunicación‖.
Se solicitó a tres equipos externaran sus observaciones:
Eq1: ―Trata de la confianza a los medios de comunicación y la gráfica está hecha
de nivel poca a mucha‖.
210
Eq2: ―Indica el porcentaje de confianza que tienen 1000 personas de los medios
de comunicación‖
Eq3: ―Habla de la confianza pero no entendemos, ¿por qué en la parte de abajo va
de 100 a cero y luego a 100 otra vez?‖
La respuesta del equipo 3 suscitó la discusión del grupo, después de retomar la
atención, se solicitó a otro equipo que aclarara la duda del equipo 3:
Eq4: ―Porque la gráfica está dividida en porcentajes malos y buenos, ―poca‖ y
―nada‖ son los malos y los otros los buenos, por ejemplo: La televisión tiene 33%
de confianza no buena y si ves 4 + 29 = 33‖
Con la aclaración del equipo 4 se procedió a la resolución de la actividad 1 con los
siguientes resultados:
Tabla 4-3 Resultados de la actividad 1, sesión 1.
Resultados: Sesión 1, Actividad 1
Puntuación f %
0 0 0
1 4 9.76
2 37 90.24
Totales 41 100
Valor: 2, contesta 20 casillas correctamente.
Valor: 1, contesta de 15 a 19 casillas correctamente.
Valor: 0, contesta menos de 15 casillas correctamente.
Es esta actividad el alumno debía trasladar la información a la tabla tomando en
cuenta la fuente. Los resultados fueron sobresalientes con un 90.24% de alumnos
que resolvieron correctamente la actividad. Este porcentaje debe relacionarse a la
previa discusión de los elementos de la gráfica y por la aportación del equipo 2. A
continuación se muestra evidencia de lo anterior:
211
Evidencia 4-1 Respuesta correcta de la actividad 1, sesión 1.
En la actividad 2, los alumnos debían juzgar la opinión de David. Para ello fue
necesario comparar la información en la gráfica antes señalada y la tabla
construida. Al leer en conjunto esta pregunta, algunos alumnos respondieron con
prontitud, por lo que se indicó que se debía fundamentar si se compartía o no la
opinión de David.
Para evitar respuestas lógicas (Sí, No), se monitoreó el desarrollo de los equipos
indicando que las respuestas breves son consideradas incorrectas. Esta pregunta
generó discusiones entre los equipos, pues no siempre se compartía la respuesta
de otro integrante. Cuando ello ocurría empezaba la discusión para convencer al
otro de cuál era la mejor respuesta. En ocasiones fue necesario que un tercer
alumno interviniera en el equipo para juzgar las respuestas, cuando ello no era
suficiente los alumnos acudían con el profesor para entonces conocer la
respuesta.
Al acudir con el profesor y exponer sus conclusiones, los alumnos esperaban
salvos conductos para salir del embrollo en el que nadie estaba convencido de la
mejor respuesta. Lo cual no sucedió, el profesor identificaba los verdaderos
conflictos. Uno de ellos fue la interpretación de ―neutral‖, pues algunos lo
entendieron como el dato que estaba al centro de la gráfica. En este sentido, los
alumnos reconocen al profesor como la autoridad teórica y a sus compañeros,
sobre todo a los que se les ha dado el visto bueno a sus resultados, como
autoridad práctica.
212
La estrategia fue monitorear y dar el visto bueno a las respuestas que atendían a
las indicaciones previas, y dirigir a los alumnos sin conclusiones contundentes con
éstos últimos para propiciar la explicación entre iguales. Para evitar el plagio, se
aclaró que dado que se trataba de explicaciones no podría haber una idéntica a
otra, de lo contrario se trataría de plagio invalidando el derecho a ser evaluado. No
se mostró un caso de plagio durante las sesiones planificadas. A continuación se
presentan los resultados obtenidos en esta actividad:
Tabla 4-4 Resultados de la actividad 2, sesión 1.
Resultados: Sesión 1, Actividad 2
Puntuación f %
0 2 4.88
1 6 14.63
2 4 9.76
3 29 70.73
Totales 41 100
Valor 3:
Sí, porque la distancia entre el índice de Confianza ( - ) y el Índice de Confianza
(+) es de 6%. La diferencia porcentual es la menor al compararla con los demás
medios de comunicación.
Sí, porque la distancia entre los índices de confianza es de 60 personas de 1000
encuestadas.
Sí, incluso si consideráramos el % No sé/No contestó como % negativo,
entonces éste sumaría 51%, lo que sería el mismo valor del % de Confianza (+).
En este sentido, sería Neutral literalmente.
Valor 2:
Sí, porque no hay mucha diferencia entre los valores de Confianza ( + ) y los ( - ).
En general concluye con juicios cualitativos.
213
Valor 1:
Sí, es el medio de comunicación más confiable, la radio se escucha más. En
general concluye con información empírica.
Valor 0:
Sí. No ofrece ninguna explicación.
Sí. Porque está a la mitad de la gráfica.
Su respuesta es distinta de La Radio.
El 70.73% de los alumnos explica sus conclusiones con información cuantitativa y
cualitativa. A continuación se presentan evidencia de ello:
Evidencia 4-3. Respuestas correctas, actividad 2, sesión 1.
214
Evidencias 4-4 Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 1.
Puede notarse que las respuestas correctas atienden a la información que se les
presenta en la actividad y con base en ello fundamentan sus conclusiones e
inclusive realizan cálculos aclaratorios. Por otra parte, las respuestas incorrectas
se derivan de atender a supuestos y percepciones que se tienen de los medios
informativos, los cuales no se logran superar. El alumno en esta situación se
desapega de la actividad y genera conclusiones incorrectas en función de lo que
en ella se pretende.
Las actividades 3 y 4 implicaban el manejo de la información en la tabla para
obtener el tanto por ciento y ofrecer un juicio con respecto a los valores obtenidos.
Para construir la tabla los alumnos debían atender a la fuente para conocer la
totalidad de los casos, hecho esto, cada cantidad obtenida representaría la
totalidad de los casos del segundo bloque de la tabla. Los principales errores se
cometieron al no identificar qué cantidad corresponde a la totalidad de los casos.
En la siguiente tabla se muestran los resultados al respecto:
215
Tabla 4-5 Resultados de la actividad 3, sesión 1.
Resultados: Sesión 1, Actividad 3
Puntuación f %
0 (no contestó correctamente
la tabla) 3 7.32
1(contestó el primer bloque de
la tabla correctamente) 10 24.39
2 (Contestó correctamente la
tabla) 28 68.29
Totales 41 100
Evidencia 4-5 Procedimiento incorrecto, actividad 3, sesión 1.
Las respuestas incorrectas se debieron a que el alumno no selecciona a la base
como la cantidad total, sino por la cantidad más cercana al porcentaje solicitado.
En cambio, las respuestas correctas atienen de acuerdo a los valores esperados.
Evidencia 4-6 Procedimiento correcto, actividad 3, sesión 1.
216
La actividad 4, consistió en juzgar en función de las cantidades obtenidas y al
índice de opinión a los conductores de noticiarios. Esta actividad de mayor grado
de dificultad implicaba la construcción de nuevos datos y la comparación entre
cantidades porcentuales.
Para esta cuarta actividad fue necesario aclarar lo que se entiende por ―poner en
entredicho‖. Se procedió con la pregunta abierta al grupo. Las respuestas fueron
concisas con respecto a sus equivalentes: ―poner en duda‖, ―no compartir del
todo‖, ―no necesariamente‖. Dicho esto, se dio lectura nuevamente a la actividad.
Pese a que se insistió en que se buscaban los valores que pondrían en tela de
juicio la opinión positiva de algunos conductores de noticieros, el 39. 02% del
grupo colocó a los primeros dos conductores de la tabla en esta situación por
tener 83% y 84% de opinión positiva, lo que es una contradicción en los términos
de la consigna.
Otro error esperado fue que los alumnos respondieran a partir de la propia
percepción que se tiene hacia el conductor. No obstante, el 29.27% construye una
nueva tabla y describe por los resultados esperados en el valor 3, los motivos por
los cuales el 25% en opinión generalizada como negativa afecta
considerablemente la lectura de la información.
Tabla 4-6 Resultados de la actividad 4, sesión 1.
Resultados: Sesión 1, Actividad 4
Puntuación f %
0 16 39.02
1 12 29.27
2 1 2.44
3 12 29.27
Totales 41 100
217
Valor 3:
Construye una nueva columna en la que señala el nuevo criterio, ejemplo:
¿Has oído hablar o no
de (…)? ¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?
(…)
Opinión
Positiva Cantidad
Opinión
Negativa Cantidad
No sé/No
contestó
Aplicado el
criterio de
complemento
Joaquín López Dóriga 83% 9455.36 4% 455.68 13% 17 %
Javier Alatorre 84% 9139.2 3% 326.4 13% 16 %
Adela Micha 75% 7008 4% 373.76 21% 25 %
Carlos Loret de Mola 80% 6348.8 3% 238.08 17% 20 %
Carmen Aristegui 79% 3741.44 2% 94.72 19 % 21 %
Pedro Ferriz de Con 77% 2956.8 3% 115.2 20% 23 %
Hannia Novel 78% 2795.52 2% 71.68 20% 22 %
Denisse Maerker 75% 2208 3% 88.32 22% 25 %
Adela Micha y Denisse Maerker, por tener de la opinión negativa de las
personas que han oído hablar de ellas, esto es, el 25 % de opinión negativa.
Adela Micha, Denisse Maerker y Pedro Ferriz de Con, por ser los tres primeros
lugares con opinión negativa con 25%, 25% y 23%, respectivamente.
Valor 2:
Menciona a los conductores de los valores 3 y 2 pero sólo argumenta con
juicios cualitativos.
Valor 1:
Menciona a al menos uno los conductores de los valores 3 y 2 pero
argumenta con valores de opinión negativa únicamente.
Valor 0:
No explica sus conclusiones. Menciona a otros conductores.
218
Evidencia 4-7 Respuestas correctas, actividad 4, sesión 1.
Evidencias 4-8 Respuestas incorrectas, actividad 4, sesión 1.
219
Conclusión
En la sesión 1 ―Los medios de comunicación en México: Conductores‖, se
alcanzaron los objetivos propuestos, además de que se concentran en el análisis
previo la mayor cantidad de respuestas posibles que los alumnos mostrarían en la
sesión.
Gráfica 4-1 Porcentaje de alumnos en el nivel máximo por actividad contemplada en la sesión 1.
El comportamiento de los resultados muestran el grado de dificultad gradual, no
obstante, sólo en la actividad 4 el porcentaje de alumnos con resultados
sobresalientes cae a un 29.27%.
90.24%
70.73% 68.29%
29.27%
A:1 A:2 A:3 A:4
Porcentaje de alumnos en el nivel máximo por actividad contemplada en la Sesión 1
220
El tiempo estimado para la sesión fue
adecuado para los 50 minutos. La
actividad fue desarrollada durante 30
minutos, dedicados los 20 restantes a la
introducción y cierre de la misma.
Se logró el trabajo colaborativo como
consta en las evidencias en las que se
cita la opinión de los miembros del equipo.
Los alumnos evaluaron sus respuestas a
través del escrutinio de otros equipos hacia sus trabajos lo que propició el debate,
el acuerdo, la síntesis y el convencimiento a través de información en las
actividades.
Sesión 2 Fecha: 18 de noviembre de 2009
Tema: Representación de la
Información
Subtema: Gráficas
Contenido específico:
Análisis, interpretación y uso de gráficas
Tablas para explicar fenómenos.
Cálculo de indicadores porcentuales.
Propósitos:
Elegir e interpretar gráficas y tablas que contienen información para
explicar, interpretar, localizar, comparar y decidir entre diversos
fenómenos.
Obtener indicadores porcentuales en tablas y gráficas.
Conocer más sobre la Ciudad de México en aspectos demográficos a
través del análisis de la información.
Entender el uso de la tecnología como un medio de mejora, rapidez e
intercambio de información.
Comprender la demografía del D. F., para comprender la conducta de la
población.
Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 2
221
Organización del Grupo:
Individual
Materiales:
Calculadora y Actividad Impresa, Lápiz y
Cuaderno.
Acceso a la página web* en el salón de
cómputo.
Para saber más de mi entidad federativa
Viajemos por la web para saber más del lugar donde vives. Entra a la página
http://cuentame.inegi.gob.mx/monografias/informacion/df/poblacion/default.aspx?te
ma=me&e=09*
En la parte izquierda de tu pantalla verás unas etiquetas, al dar clic abrirás una
página que desarrolla el tema. Interactúa con la información y contesta las
preguntas.
Actividades específicas: El profesor señalará las normas para el uso de la web en
las cuales se puntualiza la permanencia en la página antes señalada. El profesor
hará la introducción al tema y dará los pormenores para interactuar en la página
web y entregará a los alumnos la rejilla de preguntas que deberán contestar. Se
mencionará que no es necesario seguir el orden en que aparecen las secciones.
Se atenderán las dudas de manera local, asimismo se guiará y monitoreará el
avance de los alumnos en la actividad procurando que éstos participen y externen
opiniones sobre sus resultados.
NP
Principales respuestas
esperadas: valor 1 para cada
respuesta correcta, valor 0
para las respuestas no
correctas.
222
1 • ¿Qué porcentaje de la población total del
país vive en el Distrito Federal? 8.44 %
2
• Localiza la entidad más poblada del país,
¿cuántos habitantes tiene más que el
Distrito Federal?
Es probable que el cálculo no sea tan
evidente, el profesor orientará al grupo con
preguntas que relacionen el 100 % con el
número de habitantes en el DF.
5286579
POCO MÁS DE LA MITAD
60.6% más que el DF
3
• Respecto a la entidad menos poblada,
¿cuántos habitantes más tiene el Distrito
Federal?
Es probable que el cálculo no sea tan
evidente, el profesor orientará al grupo con
preguntas que relacionen el 100 % con el
número de habitantes en el DF.
8208746
Muchas más
4 • ¿Qué poblaciones rurales y urbanas están
cerca de la localidad donde vives?
Depende del alumno.
Por información en el
archivo de la institución
los alumnos viven en
zonas urbanas
223
5
• ¿Por qué crees que el Distrito Federal
ocupa el primer lugar en densidad de
población en el país?
En esta pregunta los alumnos tienen la
libertad de expresar sus opiniones. Sólo
será considerada incorrecta si la respuesta
no tiene relación.
Porque es la Ciudad de
México
Porque hay más trabajo
Porque hay más
servicios
Porque hay más
educación
Porque las cosas son
más baratas
Porque hay más cultura
Porque la esperanza de
vida es mayor en el DF
Porque hay más acceso
a la salud
Porque es la sede de los
poderes de la unión.
6
• Identifica cuántos niños y niñas hay de tu
edad ¿Hay más niños o niñas?
Se espera que la respuesta sea como el
primer punto. Se solicitará que la respuesta
tenga valores que la apoyen.
Hay más niños
Hay 335 más niños que
niñas
50.1% son niños y
49.9% son niñas
Hay 69894 niños y
69559 niñas
224
7
• ¿Cuál es la edad en que se registra mayor
cantidad de niños y niñas?
Se espera que la respuesta sea como el
primer punto. Se solicitará que la respuesta
tenga valores que la apoyen.
A los 12 años
A los 12 años; 72 960
niños y 71 152 niñas
8
• La población de Distrito Federal se ha
incrementado considerablemente, ¿cuántos
habitantes más hay en el Distrito Federal de
1900 al 2005?
Para responder a esta pregunta es
necesario que el alumno regrese a la
sección de Número de Habitantes. El
profesor orientará al grupo sobre este
punto.
Muchos más
700, 000 habitantes
eran en 1900 y en el
2005 8720916, es decir,
8020916 más habitantes
que en año 1900.
En 1900, la población
era el 8% de la cantidad
de 2005.
9
• ¿Por qué crees que la esperanza de vida
en el Distrito Federal es mayor que el
promedio nacional?
Depende del alumno. Se
espera que mencione la
gran cantidad de
hospitales y centros
médicos en el D. F.
como principal factor.
225
10
• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal
respecto a la cantidad de personas que
emigran a otra entidad?
Se espera que la respuesta sea como el
primer punto. Se solicitará que la respuesta
tenga valores que la apoyen.
Número 1
Primer lugar
Primer lugar con 491
199 personas que
emigraron del DF
Primer lugar con 20.41
% con respecto al valor
nacional.
11
• ¿Qué porcentaje de la población total del
Distrito Federal sale a vivir a otro estado?
Para responder a esta pregunta es
necesario que el alumno regrese a la
sección de Número de Habitantes. El
profesor orientará al grupo sobre este
punto.
5.63 %
12
• ¿Conoces a alguien que se haya ido a vivir
a otra entidad? ¿Sabes los motivos?
Depende del alumno
13
• ¿Cuál número es mayor, el de personas
que llegan a vivir al Distrito Federal o el que
sale del Distrito Federal a vivir en otro
lugar?
Se espera que la respuesta sea como el
primer punto. Se solicitará que la respuesta
tenga valores que la apoyen.
Salen más de los que
entran
Salen más (491,199)
pues entran 187,363
Salen 5.63% mientras
en cambio entran 2.1%
con respecto a la
población del D. F.
226
14
• ¿Por qué razones las personas pueden
elegir el Distrito Federal para vivir?
Depende del alumno. Se
espera que relacionen las
respuestas de la pregunta de
densidad
15
• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal según
el porcentaje de personas que emigran a
Estados Unidos de América?
Se espera que los alumnos incluyan la
media nacional en la posición. Se indicará
que es necesario puntualizar si se consideró
la media nacional o no.
El lugar 24 sin
considerar la media
nacional
El lugar 25 al considerar
la media nacional
El lugar 24 ó 25 con
0.7%
16
• ¿Por qué causas crees que los habitantes
del Distrito Federal se van del país?
Depende del alumno. Se
espera que la oferta
laboral sea el principal
factor de emigración.
17
• ¿Qué significa el grado de escolaridad
10.2 registrado en el Distrito Federal?
Es probable que el valor 10.2 resulte
confuso, el profesor orientará para que los
alumnos recuerden cuantos años has
estudiando hasta el momento sin considerar
preprimaria.
Que en el D. F., la
población de 15 años o
más ha aprobado un
grado de bachillerato.
Según la información se
cuenta a partir de
primaria, es decir, 6
años primaria, 3 años
secundaria y 3 años
bachillerato.
Primaria más
227
secundaria son 9 años
más un año de
bachillerato son 10
años, lo que es
aproximadamente la
media en el grado de
escolaridad en el D. F.
18
• El promedio de escolaridad en el Distrito
Federal, ¿es más alto o más bajo que el
nacional?
Se espera que la respuesta sea como el
primer punto. Se solicitará que la respuesta
tenga valores que la apoyen.
Más alto, incluso se
posiciona en primer
lugar.
Más alto, la media
nacional se ubica cerca
de la mitad de la lista
mientras el D. F. se
ubica en primer lugar.
El nacional ocupa el
lugar 18 y el D. F. el
primer lugar.
19
• ¿Qué promedio de escolaridad tiene tu
familia?
Depende del alumno.
Por datos en el archivo
de la EST-27, se espera
que los alumnos
contesten: secundaria.
20
• ¿Qué estado tiene el mismo porcentaje de
analfabetas que el Distrito Federal?
Se espera que la respuesta sea como el
primer punto. Se solicitará que la respuesta
Ninguno
Ninguno, en todo caso
Nuevo León es el más
cercano con una
diferencia de 0.2% con
respecto al D. F.
228
tenga valores que la apoyen.
21
• El porcentaje de analfabetas en el Distrito
Federal, ¿es mayor o menor al nacional?
Se espera que la respuesta sea como el
primer punto. Se solicitará que la respuesta
tenga valores que la apoyen.
Menor
Mucho menor
El D. F. con 2.6 es la
entidad con menor
analfabetismo, la media
nacional es de 8.4.
Análisis previo:
La página web es interactiva y está diseñada por el INEGI a modo de que los
visitantes puedan resolver las preguntas en un tiempo breve. La mayor
cantidad de preguntas son de traslación y conexión de información. Se
espera que los alumnos proporcionen respuestas breves y puntuales, salvo
en aquellas en las que se les solicita alguna explicación.
Los cálculos solicitados son, en general, de variación porcentual. Se espera
que los alumnos identifiquen los valores equivalentes al 100% para entonces
encontrar el valor solicitado. El profesor monitoreará a los alumnos e
intervendrá de ser necesario.
El profesor solicitará que las respuestas sean más desarrolladas o, al menos,
se incluyan valores que apoyen la respuesta dada.
Actividad específica: Se indicará el cierre de la página web y el apagado del
equipo. Se intercambiaran algunas experiencias y resultados de la actividad. Los
alumnos entregarán su actividad al profesor.
229
Evaluación Hasta 21 puntos, equivalentes al 100 % de la actividad.
Vo. Bo.
ASESOR TITULAR
DR. RACIEL TREJO
RESÉNDIZ
ASESOR DE APOYO
LIC. GILBERTO
CASTILLO PEÑA
TUTORA
PROFRA. LETICIA
CORREA PIÑA
La actividad correspondiente a la sesión 2 titulada ―Para saber más de mi entidad
federativa‖, fue diseñada para que el alumno interactué en un ambiente de manejo
de la información a través de medios computarizados. Una vez que los alumnos
ingresaron al aula de medios, se les solicitó ingresaran a la dirección electrónica:
http://cuentame.inegi.gob.mx/monografias/informacion/df/poblacion/default.aspx?te
ma=me&e=09*
Previamente a cada alumno se le había proporcionado la actividad impresa en
donde se concentra el banco de preguntas que aparecen en la página web, se
recomendó se contestarán en el orden en que aparecen en la actividad. Se solicitó
calculadora y su libreta de la asignatura de Matemáticas.
La actividad constó de 21 preguntas de las cuales 6 buscan respuestas a partir de
los conocimientos del alumno y que no necesariamente dependen de la actividad.
Los estudiantes se vieron interesados en la actividad expresando frases como ―es
de la vida real‖. Como fuente de información estadística la actividad ofreció datos
que describen la realidad del D. F., evitando la complejidad o la lejanía a los
intereses de los alumnos.
230
La página WEB presenta tablas y gráficas en torno a 9 temas sobre el Distrito
Federal:
Tabla 4-7 Clasificación de las preguntas y procesos cognoscitivo por tema.
Tema No. de preguntas Proceso cognoscitivo
1. Número de
habitantes
3 Cálculo porcentual
Localización de
datos
Comparación
2. Distribución 1 Traslación
3. Densidad 1 Parte de
conocimientos
previos del alumno
4. ¿Cuántos son como
tú?
2 Identificación
Localización
5. Dinámica de la
población
2 Cálculo de
diferencias
6. Movimientos
migratorios
7 Comparación
Cálculo porcentual
Comparación
7. Educación 5 Deducción
Comparación
8. Diversidad Sin preguntas
9. Viviendas
Total 21 preguntas
Los resultados de la actividad son los siguientes:
La totalidad del grupo logró contestar la actividad en el tiempo destinado para ello.
En promedio cada alumno contestó correctamente 16 de las 21 preguntas, esto
es, el 76.2%, lo cual indica que el estudiante es capaz de leer e interpretar una
231
pregunta y responderla a través del manejo de la información que se le presenta
en tablas, diagramas o gráficas. A continuación se presentan evidencias del
trabajo realizado por algunos alumnos:
Tabla 4-8 Evidencia de respuestas, sesión 2.
NP
1
• ¿Qué porcentaje de la población total
del país vive en el Distrito Federal?
2
• Localiza la entidad más poblada del
país, ¿cuántos habitantes tiene más
que el Distrito Federal?
3
• Respecto a la entidad menos poblada,
¿cuántos habitantes más tiene el
Distrito Federal?
4
• ¿Qué poblaciones rurales y urbanas
están cerca de la localidad donde
vives?
5
232
• ¿Por qué crees que el Distrito Federal
ocupa el primer lugar en densidad de
población en el país?
6
• Identifica cuántos niños y niñas hay
de tu edad ¿Hay más niños o niñas?
7
• ¿Cuál es la edad en que se registra
mayor cantidad de niños y niñas?
8
• La población de Distrito Federal se ha
incrementado considerablemente,
¿cuántos habitantes más hay en el
Distrito Federal de 1900 al 2005?
9
• ¿Por qué crees que la esperanza de
vida en el Distrito Federal es mayor que
el promedio nacional?
233
10
• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal
respecto a la cantidad de personas que
emigran a otra entidad?
11
• ¿Qué porcentaje de la población total
del Distrito Federal sale a vivir a otro
estado?
12
• ¿Conoces a alguien que se haya ido a
vivir a otra entidad? ¿Sabes los
motivos?
13
• ¿Cuál número es mayor, el de
personas que llegan a vivir al Distrito
Federal o el que sale del Distrito
Federal a vivir en otro lugar?
14
• ¿Por qué razones las personas
pueden elegir el Distrito Federal para
vivir?
234
15
• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal
según el porcentaje de personas que
emigran a Estados Unidos de América?
16
• ¿Por qué causas crees que los
habitantes del Distrito Federal se van
del país?
17
• ¿Qué significa el grado de escolaridad
10.2 registrado en el Distrito Federal?
18 • El promedio de escolaridad en el
Distrito Federal, ¿es más alto o más
bajo que el nacional?
19
• ¿Qué promedio de escolaridad tiene
tu familia?
235
20 • ¿Qué estado tiene el mismo
porcentaje de analfabetas que el
Distrito Federal?
21 • El porcentaje de analfabetas en el
Distrito Federal, ¿es mayor o menor al
nacional?
Sin preguntas
Sin preguntas
Los estudiantes no mostraron dificultad en la manipulación del equipo e
interacción con la página WEB. Las mayores dificultades radicaron en el cálculo
porcentual y de variación.
Al preguntar a los alumnos sobre los avances en la solución de la actividad, me
expresaron que les gustaba trabajar en las computadoras y que estaban
aprendiendo sobre la Ciudad de México, entonces pregunté sobre la información
estadística, a lo que dijeron que era más fácil entender y comparar a través de las
tablas y gráficas, aunado a las preguntas que ―obligaban‖ a leer con mayor
detenimiento.
Las conclusiones finales mostraron que los alumnos llegaron a comprender y
apreciar el papel de la estadística en la sociedad y valorar el uso inteligente del
manejo de la información para responder preguntas que buscan la reflexión en
torno a un fenómeno.
Los alumnos reconocen la verosimilitud de la información. Este acercamiento
promovió que el alumno utilice base de datos elaboradas por los organismos
oficiales encargados de la producción de los mismos como sistema de
investigación y manejo de la información. Al basar la presentación del
conocimiento y manipulación de datos en situaciones y contextos próximos a la
vida de los alumnos, se ganó que éstos utilizaran sus habilidades en cuanto a la
236
lectura de gráficas y tablas, al grado de no sólo mostrar la manipulación de datos
verdaderos sino también útiles.
Sesión 3 Fecha: 19 de noviembre de 2009
Tema: Análisis de la Información
Subtema: Nociones de
probabilidad
Contenido específico:
Inferir a partir de información
estadística.
Interpretación de tablas.
Propósitos:
Interpretar índices e inferir resultados para explicar fenómenos y tomar
de decisiones.
Seleccionar información para ofrecer un escenario probable. Enfatizar
los elementos del pensamiento estadístico.
Inferir juicios apoyados con información como medio de tolerancia hacia
opiniones no compartidas.
Organización del Grupo:
Binas
Materiales: Calculadora y Actividad
Impresa, Lápiz y Cuaderno
Niveles de aprobación del gobierno de Barack Obama
Los niveles de aceptación del gobierno de Barack Obama han sido analizados por
la opinión pública, principalmente desde su toma de poder en enero de este año.
Muchas expectativas se formaron en torno al primer presidente de color de los
EUA, sin embargo, los indicadores de aceptación de su gobierno han mostrado
números principalmente a la baja. Cabe mencionar que Obama fue galardonado el
9 de octubre de 2009 con el premio Nobel de la Paz (máximo galardón político al
que se puede aspirar).
Se han tomado los resultados de cuatro casas encuestadoras que muestran los
índices de aceptación del gobierno de Barack Obama:
Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 3
237
Actividad específica: El profesor guiará la actividad a través de preguntas clave,
anotará los resultados que algunos alumnos hayan obtenido y los discutirá con el
grupo para mostrar el error cometido o la correcta estrategia utilizada.
NP Casa encuestadora: índice de aprobación
1 El sondeo de Associated Press-GfK indicó que el 56% de los
entrevistados en el estudio de la semana pasada aprueba el
desempeño de Obama en la presidencia, cuando la cifra era de 50% en
septiembre. El índice de aprobación del mandatario mejoró por primera
vez desde que asumió el cargo en enero.
La encuesta fue levantada entre mil tres adultos del uno al cinco de
octubre en entrevistas por teléfonos fijos y celulares. Tiene un margen
de error en muestreo de más o menos 3.1 puntos porcentuales.
http://www.informador.com.mx/internacional/2009/143619/6/mejora-
aprobacion-a-labor-de-obama.htm
2 Encuesta Telefónica Nacional de Parametría: el 67% de los ciudadanos
le da luz verde a su gestión y 21% lo desaprueba.
Encuesta Nacional Telefónica de Parametría. Representatividad:
Hogares a nivel nacional que cuentan con teléfono en su vivienda.
Número de entrevistas: 400. Nivel de confianza estadística: 95%.
Margen de error (+/-) 4.9%. Diseño de cuestionario, levantamiento y
análisis: Parametría S. A. de C. V. Fecha de levantamiento: 28 de
febrero al 2 de marzo de 2009.
http://www.parametria.com.mx/
3 El presidente de Estados Unidos, Barack Obama, es el que mejor
índice de aprobación ha logrado tras su investidura en primer
mandatario desde John F. Kennedy, un 68%, según el sondeo
publicado este sábado por la empresa demoscópica Gallup. Kennedy
238
logró un 72% del apoyo tras su toma de posesión del 20 de enero de
1961. El sondeo fue realizado mediante entrevistas telefónicas a 1,591
personas de más de 18 años del 21 al 23 de enero y tiene un margen
de error de más menos 3 puntos porcentuales.
http://www.cadenaser.com/internacional/articulo/obama-obtiene-mayor-
indice-aprobacion-presidente-
recieninvestidokennedy/sernotint/20090125csrcsrint_1/Tes
4 Los índices de aprobación del presidente Obama aumentaron en
octubre de este año 2009, luego de una baja constante desde que él
asumiera el poder. Pero aún hay inquietud por la economía y la salud, y
sigue mermando el apoyo para la guerra de Afganistán. ¿Qué opina
usted?
. No he conocido a otro presidente que trabaje tan duro como lo hace
Obama, y creo que sus índices de aprobación seguirán aumentando.
46.00% .
. Los índices de aprobación de un presidente se miden de mes a mes y
tendremos que esperar a ver como siguen en noviembre y
subsiguientes. 10.00%
. En este país tenemos una memoria limitada en cuanto a "por qué"
estamos en la guerra de Afganistán, y espero que Obama siga
apoyándola hasta que derrotemos a al-Qaeda y el Talibán… Pero lo
dudo. 32.00%
No tengo opinión al respecto. 2.00%
Mi opinión es diferente a todas las anteriores. 10.00%
Total Votos: 50, octubre.
http://miportal.att.net/s/commoditynews.dll?type=pollnew&method=res&
pid=9140&spn=1&sid=9436
239
ACTIVIDAD 1. Para poder resumir la información completa la siguiente tabla:
NP Casa
encuestadora
% a favor Tamaño de la
muestra
Fecha de
levantamiento
1 Associated
Press-GfK 56% 1003
1 al 5 de octubre
de 2009
2 Parametría 67% 400
28 de febrero al 2
de marzo de 2009
3 Gallup 68% 1591 21 al 23 de enero
4 No se
menciona 46% 50 Octubre
ACTIVIDAD 2. Por la información de las cuatro casas encuestadoras, ¿consideras
que el alza en los indicadores de aprobación del gobierno es consecuencia de que
Barack Obama haya sido galardonado con el premio Nobel de la Paz? Explica tu
respuesta. Utiliza la información de las casas encuestadoras e índices de
aprobación.
Actividad específica: El profesor orientará al grupo del tipo y nivel de explicación
que obtiene mayor calificación, monitoreará a los alumnos para guiar sus
resultados.
Valor 3:
No. Por la Información, no ha existido aumento en los índices de aceptación
del gobierno de Barack Obama. Ordenando los % quedaría: 68 %, 67 %, 56%
y 46 % (este último si se considera que ―octubre‖ es más genérico que ―1 al 5‖
del mismo mes). Esto es un decremento en los índices de aceptación. Por
otra parte, sólo la cuarta fila generaliza la percepción de respaldo al
presidente en octubre, sin embargo, no es confiable la información al no
mencionar la casa encuestadora y tener un tamaño de la muestra no
representativo (sólo 50 casos). Se concluye que no hay información suficiente
para conocer el impacto en la opinión de las personas una vez que Barack
Obama ha ganado el premio Nobel de la Paz.
240
Valor 2:
. No. En la cuarta fila de las casas encuestadoras se ofrece información de
todo octubre, sin embargo, el tamaño de la muestra al ser de 50 casos, no es
confiable. Si se considera aún así ésta obtuvo un 46 % de aprobación
mientras que Associated Press-GfK obtuvo un 56%, lo cual indica un
decremento importante.
Valor 1:
. No. Menciona argumentos cualitativos con base en la información de las
tablas.
Valor 0:
. No. No ofrece explicaciones.
. La respuesta es sí.
Análisis previo:
Se espera que algunos alumnos no atiendan a la información de la
metodología de la encuesta. Es probable que estos alumnos ordenen los datos
porcentuales de manera ascendente y concluyan que sí existe incremento en
los índices de aprobación al presidente Barack Obama.
Es posible que los alumnos relacionen el ganar el premio Nobel de la Paz con
un alza importante en los índices de aprobación al presidente, sin embargo,
esta información está ausente en las tablas y no es concluyente al respecto.
Se espera que los alumnos en esta situación ignoren los datos en las tablas y
ofrezcan opiniones con base en experiencias. Esta situación los colocará en el
valor cero al no ser esa la respuesta asociada a la información dada.
ACTIVIDAD 3. Si la permanencia de Barack Obama en la presidencia de los EUA
en el mes de noviembre dependiera de los índices de aprobación logrados días
antes, ¿cuál información de las casas encuestadoras sería la mejor predicción?
Las explicaciones más desarrolladas son calificadas con puntajes más altos.
241
Valor 2:
. La mejor predicción es la generada por la casa Associated Pressa-GfK ya
que tiene una muestra representativa de 1003 (lo que es generalizable a
1000 casos, de tal suerte que el 56% equivale a 560 casos facilitando el
análisis de la información) y levantó su información con una fecha más
próxima a noviembre (1 al 5 de octubre de 2009, tres semanas antes, a
reserva de que 4 días después Barack Obama fue galardonado con el
premio Nobel de la Paz lo que modificó los índices de confiabilidad
predeciblemente a favor).
. La información de la casa Associated Pressa-GfK, pues genera un 56% de
aprobación al presidente otorgándole mayoría en el índice de aprobación.
Valor 1:
Menciona a la casa Associated Pressa-GfK como la que tiene la mejor
predicción. Ofrece datos cualitativos.
Valor 0:
No ofrece argumentos.
Menciona una casa distinta a Associated Pressa-GfK.
Análisis previo.
Es posible que en las explicaciones sólo nombren a la casa encuestadora. El
profesor insistirá en que deben explicar con más detalle sus opiniones.
Probablemente algunos alumnos no atiendan a las fechas en las que se
levantó la información. Es posible que estos alumnos coloquen a la casa
encuestadora Gallup como la respuesta correcta. Es probable que utilicen el
valor porcentual como único elemento de aprobación lo cual producirá la
mayor cantidad de errores.
Se espera que algunos alumnos utilicen explicaciones empíricas sin apoyarlas
con la información de la actividad. Se considerará incorrecto al no ser la
respuesta solicitada por la pregunta.
242
Actividad específica: El profesor concluirá con las respuestas correctas e
intercambiará experiencias y resultados con el grupo. E
va
lua
ció
n
En cada una de las actividades, se considerará una evaluación continua,
formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarán en cuenta los
siguientes aspectos:
Criterios de evaluación acordados por el colegio de matemáticas de la
EST-27.
Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo argumentado
los resultados, dominio del producto que se entrega.
Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.
Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.
Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y productos
solicitados.
Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente manera:
Se calificará con 10 al contar con hasta 5 puntos y será proporcional a 10
los puntajes menores.
Vo. Bo.
ASESOR TITULAR
DR. RACIEL TREJO
RESÉNDIZ
ASESOR DE APOYO
LIC. GILBERTO
CASTILLO PEÑA
TUTORA
PROFRA. LETICIA
CORREA PIÑA
Análisis de los resultados
Esta tercera sesión centró su actividad en el uso de indicadores estadísticos para
inferir y discriminar resultados. En un principio, se les entregó la actividad impresa
a cada bina de alumnos. Posteriormente se preguntó al grupo sobre sus
percepciones y empatía hacia el gobierno de Barack Obama Presidente de los
Estados Unidos de Norte América. Algunos alumnos solicitaron la palabra, cuyas
intervenciones versaron sobre el ―color del presidente‖, las nuevas oportunidades
243
de trabajo y el paro a la guerra que su país mantiene con diversas naciones, otros
más mencionaron que no cumplía con sus promesas que le hicieron, entre otros
aspectos, que ganara la presidencia.
Con este intercambio de posturas en torno a los primeros meses de gobierno del
presidente Obama, se logró formar un ambiente de discusión con fundamento en
información que el alumno conoce, pronto las ideas no sustentadas con
argumentos quedaron atrás. Se le preguntó al grupo sobre cuál era la fuente de
donde procedía la información, a lo que contestaron:
Periódicos. Algunos nombraron ―El Universal‖, ―Reforma‖, ―El Excélsior‖, ―El
Gráfico‖. Este último causó la desaprobación de muchos a través de mofa y
risa, al cuestionar el porqué de tal actitud, un alumno mencionó ―ese
periódico no es confiable‖, lo cual indica que el alumno reconoce y
discrimina las fuentes de información.
Televisión. Se mencionaron noticiarios, principalmente.
Radio. Al igual que la televisión se nombraron noticiarios.
Se cerró la discusión y se mencionó que la actividad que ya se les había
entregado, tenía relación con lo discutido, pues se concentraba la información de
cuatro encuestas sobre los niveles de aprobación del gobierno de Barack Obama,
la cual habría que organizarla y contestar las preguntas respectivas.
Los alumnos procedieron a resolver la actividad, la integra tres etapas en función
de lo señalado por Moore (1992) sobre los procesos del pensamiento estadístico,
estas son:
Organización y el resumen de los datos.
Producción de datos.
La obtención de conclusiones.
En todo momento se buscó que el alumno encontrara el punto de equilibrio en la
selección de la información a través de indicadores clave:
244
1. El porcentaje de confianza.
2. La fecha de levantamiento de la información.
3. El método de levantamiento de la información.
4. El tamaño de la muestra.
5. Coeficiente de confianza.
Una vez que los alumnos terminaron de leer la actividad procedieron a su
solución. En la primera etapa los alumnos debían organizar la información. Los
resultados generales mostraron que la totalidad del grupo logró vaciar los datos de
manera correcta, a continuación se presenta evidencia al respecto:
Evidencia 4-9 Respuesta correcta, actividad 1, sesión 3.
En esta primera etapa, el alumno necesita dar una lectura detenida a la actividad
para poder discriminar la información útil y vaciarla en la tabla, esto se llevó a cabo
sin mayores complicaciones.
La segunda etapa de la actividad consistió en relacionar mayores indicadores para
ofrecer un juicio. Para ello, el alumno debía producir datos, comparar los
existentes y concluir.
Al cuestionar al alumno sobre los niveles de confianza con respecto al reciente
galardón del premio Nobel de la Paz al presidente Obama, se pretendió confrontar
los sistemas de creencias personales de carácter determinista, con la importancia
245
y utilidad de la estadística para la toma de decisiones, con una base racional y
objetiva (Shaughnessy, 1992). A continuación se presenta los resultados
correspondientes a esta segunda etapa:
ACTIVIDAD 2. Por la información de las cuatro casas encuestadoras, ¿consideras que el
alza en los indicadores de aprobación del gobierno es consecuencia de que Barac Obama
haya sido galardonado con el premio Nobel de la Paz? Explica tu respuesta. Utiliza la
información de las casas encuestadoras e índices de aprobación.
Evidencias 4-10 Respuestas correctas, actividad 2, sesión 3.
246
Puede notarse que los alumnos identifican la fecha en la que es nombrado Premio
Nobel de la Paz al Presidente Barack Obama y concluyen contundentemente que
los resultados de las encuestas tienen fechas previas y agregan información
porcentual y la tendencia a la baja que ya permeaba desde entonces.
A diferencia de las respuestas débiles las cuales se consideraron como erróneas,
los alumnos que respondieron correctamente no se contentan con explicaciones
espontáneas y superficiales, sino que recurren a la información y su
manipulación, para así llegar a conclusiones amplias.
Pese a que la instrucción y las recomendaciones fueron responder tomando como
base la información en la actividad y, a partir de ella, generar y completar con
información previa, algunos alumnos no lograron desprenderse del contexto social
y plasmaron conclusiones basándose en la mayor o menor facilidad de que ocurra
un suceso, confiándose, sin fundamento, en descripciones que no se sustentan
por la actividad.
Evidencias 4-11 Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 3.
247
Puede notarse que el alumno ya no responde la pregunta de origen, sino que la
traslada a un contexto distinto. Los alumnos contradicen sus resultados y
mencionan que ha influido el galardón entregado a Barack Obama, en los
resultados de las encuestas pese a que han notado que las fechas no coinciden.
Los alumnos no utilizan datos que soporten sus conclusiones.
En la tercera etapa, el alumno debía seleccionar una de las encuestas o casas
encuestadoras que por su información respaldara un escenario probable,
sustentando sus conclusiones a partir de los elementos del punto de equilibrio ya
antes mencionado.
ACTIVIDAD 3. Si la permanencia de Barack Obama en la presidencia de los EUA en el
mes de noviembre dependiera de los índices de aprobación logrados días antes, ¿cuál
información de las casas encuestadoras sería la mejor predicción? Las explicaciones más
desarrolladas son calificadas con puntajes más altos.
Las respuestas correctas se ubicaron, en su mayoría, en el valor 2, el cual
establece una respuesta correcta y bien fundamentada. La distribución de los
resultados se presenta en la siguiente tabla:
Tabla 4-9 Distribución de resultados de la tercera etapa de la sesión 3.
Encuesta o Casa Encuestadora
1 2 3 4
Equipos
(2 y 3 alumnos por actividad)
14 1 1 4
248
La mayoría de las respuestas correctas se ubicó dentro del valor esperado, este
es:
Valor 2:
. La mejor predicción es la generada por la casa Associated
Pressa-GfK ya que tiene una muestra representativa de
1003 (lo que es generalizable a 1000 casos, de tal suerte
que el 56% equivale a 560 casos facilitando el análisis de
la información) y levantó su información con una fecha
más próxima a noviembre (1 al 5 de octubre de 2009, tres
semanas antes, a reserva de que 4 días después Barack
Obama fue galardonado con el premio Nobel de la Paz lo
que modificó los índices de confiabilidad predeciblemente
a favor).
Evidencias 4-12 Respuestas correctas, actividad 3, sesión 3.
249
Se puede observar que los alumnos identifican las condiciones necesarias para
que la información sea útil, real y pertinente en función de la pregunta planteada.
Los alumnos desarrollan explicaciones más amplias y se apoyan en elementos
estadísticos para sustentar sus conclusiones, es decir, localizan la fecha, muestra,
e índices de aprobación como elementos de discriminación.
Evidencia 4-13 Respuestas incorrectas, actividad 3, sesión 3.
Como lo muestra la evidencia anterior, las respuestas incorrectas responden a las
estrategias erróneas analizadas por Batanero (2000), en cuanto se refiere al
―desconocimiento de los efectos del tamaño de la muestra sobre la precisión de
las estimaciones‖ y ―la confianza, sin fundamento, en una predicción basada en
informaciones no válidas‖. Esta estimación, puede tener repercusiones
250
importantes, según la autora, es percibir como altamente replicables los
experimentos con muestras pequeñas no significativas.
En conclusión, se logra que la mayoría de los alumnos reconozcan a la estadística
como un valor orgánico para la toma de decisiones y la correcta interpretación de
la información, especialmente, en la lectura detenida de los elementos que le dan
fuerza y verosimilitud. Se logra que los alumnos desarrollen explicaciones
argumentadas a partir de datos que son ampliados y contrastados.
Sesión 4 Fecha: 20 de noviembre de 2009
Tema: Representación de la
Información.
Subtema: Gráficas.
Contenido específico:
Interpretar y comparar representaciones
gráficas.
Construcción de gráficas.
Analizar y trasladar información en tablas y
gráficas.
Propósitos:
Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información
para explicar fenómenos y tomar decisiones.
Resumir información presentándola en tablas.
Explicar fenómenos a través de análisis de gráficas y tablas.
Fomentar la argumentación con información para ofrecer juicios con tintes
tolerantes, incluyentes y solidarios.
Organización del Grupo:
Binas
Materiales;
Calculadora y Actividad Impresa, Lápiz y
Cuaderno
Estadística delictiva en el Distrito Federal
David está decidido a mudarse de Puebla al D. F. David planea recidir en la capital
de México en diciembre de este año. Sin embargo, no está seguro en qué
Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 4
251
Delegación vivir. Por lo cual ha consultado las estadisticas delictivas por
delegación en el D. F., que publica la PGJDF.
Actividades específicas:
Se hará la introducción a la actividad mediante preguntas sobre la percepción de
seguridad pública que los alumnos tienen de sobre la colonias en donde viven,
EST-27 y en general la opinión que tienen con respecto a el D. F.
Se darán las instrucciones para resolver la actividad. Se anotarán en el pizarrón
algunas estrategias de solución y preguntará constantemente a los alumnos para
orientar sus respuetas.
El profesor anotará en el pizarrón algunas ideas y técnicas que los alumnos
obtengan durante el trascurso de la actividad.
(A) Se estima el número total de delitos entre los días del mes
252
ACTIVIDAD 1. Elabora un tabla en la cual indiques cuántas Delegaciones
Incrementaron, Decrementaron y Matuvieron la variación porcentual al mes de
julio de 2009 por promedios diarios.
No. DE DELEGACIONES
INCREMENTARON
DECREMENTARON
MANTUVIERON
TOTAL
Valor 1:
No. DE DELEGACIONES
INCREMENTARON 2
DECREMENTARON 10
MANTUVIERON 4
TOTAL 16
Valor 0: No realiza el cómputo correcto, omite el total, o bien, los
resultados no coinciden.
Actividad 2. David quiere vivir en la zona centro del D. F. Por la información, ¿le
recomendarías la zona centro para vivir? Explica tu respuesta. Se considerará el
que uses datos y elabores cálculos para sustentar tu opinión. No omitas qué
Delegaciones corresponden a la zona centro. Las explicaciones más desarrolladas
obtienen calificaciones más altas.
Valor 2:
Delegación
Política
Posición Total de
averiguaciones
previas
% promedio
por día
% promedio
en Julio
Cuahuctémoc 1 2426 78.26 86.46
Benito Juárez 5 1112 35.87 43.57
Coyoacán 6 1074 34.65 28.55
253
No es recomendable la zona centro del D. F. Principalmente la Delegación
Cuahuctémoc ya que se posiciona en primer lugar con 2426 averiguaciones
previas en agosto. La misma Degación tuvo en julio 2680 averiguaciones
previas, lo que es preocupante.
Las Delegaciones B. Juaréz y Coyoacán se ubican en la posición 5 y 6
respectivamente, de las 16 Delegaciones Políticas en el D. F. En promedio,
las tres Delegaciones tienen un 49.6% de averiguaciones previas por día,
es decir, el 29.17% promedio de averiguaciones previas por día proceden
de la zona centro, lo que ubica a la zona centro como no recomendable.
Valor 1: Reconoce las Delegaciones y argumenta con valores cualitativos.
Valor 0: No da expliaciones. No reconoe las Delegaciones solicitadas.
Análisis previo:
Es posible que los alumnos no relacionen la variación porcentual con
respecto al mes de julio de 2009 por promedios diarios, con la etiqueta
en el diagrama del D. F., y traten de realizar cálculos no necesarios. El
profesor recomendará a los alumnos en esta situación, que consulten
con compañeros que han ubicado la información.
Se espera que algunos alumnos consideren a la Delegación Coyoacán
como la menos recomendable por el hecho de que incrementó su tasa
delictiva. Del mismo modo, es probable que algunos mencionen que sí
recomendarían a las Delegaciones Cuahuctémoc y Benito Juárez por
ser las que decrementaron sus índices delictivos. En ambos casos, el
alumno concluye a partir de información parcial sin detenerse en una
lectura global de los datos que se le presentan.
254
ACTIVIDAD 3. Un visitante extranjero, al conocer el diagrama, dijo: ―Si no
cambiaran los datos Cuajimalpa sería la Delegación más conflictiva en
septiembre‖. ¿Qué tendría que suceder para que su afirmación fuera correcta,
pues la Delegación más conflictiva es Cuahuctémoc?
. Valor 2: Cuajimalpa tiene 229 delitos registrados en agosto, entonces tendrían
que aumentar más de 8 veces la cantidad actual, es decir, 2198 más. Cuajimalpa
tendría 2427 delitos, estos es, un delito más que la Delegación Cuahuctémoc.
. Valor 1: Que Cuajimalpa tuviera al menos un delito más que la Delegación
Cuahuctémoc.
. Valor 0: No llega a la solución. Utiliza argumentos empíricos no sustentados con
información de la actividad.
Anális previo:
Se espera que el mayor número de respuestas se ubiquen en el valor 1 y
que los argumentos se apoyen con información cualitativa.
Se espera que algunos alumnos empaten el número de delitos de la Del.
Cuajimalpa con los de la Del. Cuahuctémoc lo cual no satisface a la
pregunta planteada, pues es necesario tener, al menos, un delito más para
ocupar la primera posición sin que ocurra un empate técnico.
ACTIVIDAD 4. Algunos habitantes de la Delegación Azcapotzalco están
preocupados porque creen que el hecho de que la Delegación Miguel Hidalgo
incremente su delictividad provocará que las Delegaciones vecinas también
incrementen sus índices de delictividad. ¿Tu qué opinas?
Valor 3: No necesariamente, pues sólo la Del. Miguel Hidalgo y Coyoacán
incrementaron sus índices de delictividad y estas delegaciones no son
colindantes. De haber sido colindantes podría compatir la preocupación
mencionada.
255
La Del. Miguel Hidalgo colinda con las Delegaciones Azcapotzalco,
Cuahuctémoc, Benito Juárez, Álvaro Obregón y Cuajimalpa. Todas ellas
decrementaron sus índices de delictividad, sobresaliendo las Delegaciones
Cuahuctémoc y Cuajimalpa al decrementar en 12.5% y 8.2%
respectivamente. Estos valores posicionan a ambas Delegaciones con el
mayor índice de decremento en agosto de 2009. Por lo tanto, el que la Del.
Miguel Hidalgo aumente sus índices de delictividad no es razón suficiente
para mencionar que las Delegaciones vecinas ocurra lo mismo.
Valor 2: No. Ninguna Delegación colindante con la demarcación Miguel
Hidalgo aumentó su delictividad, incluso la Del. Azcapotzalco decremento tal
índice en 3.6%.
Valor 1: La respuesta es parcialmemte correcta y no explica sus resultados.
Valor 0: No ofrece explicaciones. No llega a la solución correcta.
ACTIVIDAD 5. La Delegación Azcapotzalco tuvo un decremento de 3.6% con
respecto al mes de julio. ¿Cuántos delitos existieron en el mes de julio? Se
conciderará el que describas tus procedimientos.
Valor 2: En el mes de agosto se registró 27.13% de delitos promedio al día.
Al decrementar en agosto de 3.6% de 841 delitos diarios en el mes de
agosto, puede realizarce la porporcion 841:100 :: x:3.6, donde x es igual a
30.272, entonces la cantidad de delitos diarios en julio es 871.276.
Nota: el mes de julio tiene 31 días a diferncia de los 30 dias del mes de
agosto, por tal motivo pude considerarse 872.276 delitos diarios en julio.
Valor 1: La respuesta es parcialmemte correcta y no explica sus resultados.
Valor 0: No llega a la solución.
256
Análisis previo:
Se espera que los alumnos utilicen el procedimiento de la cuarta
proporcional para encontrar el valor solicitado. Es probable que los
alumnos que fallen en su resultado se deba a una lectura parcial de la
información además de despreciar la nota al pie de la tabla. El profesor
monitoreará a los alumnos para evitar este problema.
Actividad específica: El profesor intercambiará experiencias con el grupo,
institucionalizará las mejores explicaciones y técnicas utilizadas.
Eva
lua
ció
n
En cada una de las actividades, se considerará una evaluación
continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se
tomarán en cuenta los siguientes aspectos:
Criterios de evaluación acordados por el colegio de
matemáticas de la EST-27.
Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo
argumentado los resultados, dominio del producto que se
entrega.
Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.
Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.
Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y
productos solicitados.
Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente
manera: Se calificará con 10 al contar con hasta 10 puntos y
será proporcional a 10 los puntajes menores.
Vo. Bo.
ASESOR TITULAR
DR. RACIEL TREJO
RESÉNDIZ
ASESOR DE APOYO
LIC. GILBERTO
CASTILLO PEÑA
TUTORA
PROFRA. LETICIA
CORREA PIÑA
257
Análisis de los resultados
En la cuarta sesión, Estadística delictiva en el Distrito Federal, se desarrolló en el
alumno el razonamiento estadístico en torno a las formas de representación de la
información que, de acuerdo con Pfannkuch y Will (1998) citados por Eudave
Muñoz (2007), es la integración de comprensión de la estadística y la comprensión
de un problema real.
Los autores convergen en que los elementos que facilitan esta integración
subyacen al vínculo de lo siguiente:
La existencia de procesos interconectados.
La comprensión y tratamiento de la variación.
La búsqueda de explicaciones.
La trasnumeración (la comprensión que puede surgir al cambiar la forma de
representación de los datos).
El plantearse interrogantes constantemente.
El fin último de este proceso es el dar sentido a un conjunto de datos estadísticos.
Se hizo énfasis en las explicaciones de concepciones en torno a la distribución de
frecuencia. El alumno interactuó con información representada en un diagrama a
modo de mapa del D. F., y una tabla de distribución de frecuencias, ambos parte
del informe que la PGJDF ofreció a la opinión pública en agosto del 2009.
En un primer momento se solicita al alumno traslade la información contenida en
el diagrama a una forma tabular a fin de hacer explícito el vínculo entre los
colores, las cantidades y el total de Delegaciones Políticas en el D. F. Los
resultados de esta actividad introductoria fueron satisfactorios en la medida en que
la totalidad del grupo no cometió error. A continuación se traslada la consigna y
un ejemplo de solución:
258
ACTIVIDAD 1. Elabora un tabla en la cual indiques cuántas Delegaciones
Incrementaron, Decrementaron y Matuvieron la variación porcentual al
mes de julio de 2009 por promedios diarios.
Evidencia 4-14 Respuesta correcta, actividad 1, sesión 4.
En la actividad 2, el alumno debía ubicar espacialmente las Delegaciones Políticas
que corresponden a la zona centro del D. F., posteriormente analizar los datos
asociados a ellas, tanto en el diagrama como en la tabla de distribución de
frecuencias, para así posicionarse y ofrecer una recomendación.
La segunda actividad tuvo por consigna:
David quiere vivir en la zona centro del D. F. Por la información, ¿le
recomendarías la zona centro para vivir? Explica tu respuesta. Se
considerará el que uses datos y elabores cálculos para sustentar tu
opinión. No omitas qué Delegaciones corresponden a la zona centro. Las
explicaciones más desarrolladas obtienen calificaciones más altas.
Pude notar que algunos alumnos discutían sobre qué Delegaciones pertenecen a
la zona centro, especialmente los que sostenían que Venustiano Carraza e
Iztacalco también formaban parte. Entonces se institucionalizó a las Delegaciones
Cuauhtémoc, Benito Juárez y Coyoacán como las correspondientes a la zona
centro y así ganar tres Delegaciones para la comparación de sus atributos. A
continuación se presentan las evidencias de respuestas:
259
Evidencias 4-15. Respuestas correctas, actividad 2, sesión 4.
Puede notarse que los alumnos han identificado y organizado información
relevante para responder a la consigna, además recuren a datos y elementos
extras para cimentar sus conclusiones, lo cual es ejemplo de un nivel alto de
apropiación de habilidades para el uso de la información a través de explicaciones
desarrolladas.
Por otra parte, 12 alumnos que corresponden al 30% del total del grupo, ofrecieron
resultados incorrectos. También se detectó que algunos alumnos
descontextualizan la información y temática de la actividad para concluir con
información empírica. A continuación se muestra la evidencia correspondiente:
260
Evidencias 4-16. Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 4.
La tercera actividad consistió en formular conjeturas a partir de la trasnumeración.
Para ello el alumno debía comparar datos en la tabla y el diagrama con el objeto
de establecer la necesidad de producir nuevas medidas que describiesen mejor
las disponibles. La pregunta presentada a los alumnos fue la siguiente:
Actividad 3. Un visitante extranjero, al conocer el diagrama, dijo: ―Si no
cambiaran los datos Cuajimalpa sería la Delegación más conflictiva en
septiembre‖. ¿Qué tendría que suceder para que su afirmación fuera
correcta, pues la Delegación más conflictiva es Cuahuctémoc?
La pregunta central busca que el alumno establezca distinciones entre los datos,
es decir, los cuantitativos y cualitativos a partir de sus atributos principales que, al
mismo tiempo, dan fuerza a conclusiones. Para lograr lo anterior, en cada sesión
se insistió, tanto en las consignas, como en mis intervenciones, en el uso de
explicaciones con sustento en información explícita y derivada de cada actividad.
Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, sólo en un caso la respuesta fue
incorrecta. A continuación se presentas la evidencia correspondiente:
261
Evidencias 4-17. Respuestas correctas, actividad 3, sesión 4.
Puede notarse que los alumnos expresan ideas y utilizan estructuras matemáticas
para describir las relaciones entre las cantidades, se identifica un avance en el
nivel de elementos que utilizan para explicar un fenómeno lo que es muestra,
según Batanero (2001), de mayor confianza en la integración de atributos para
comunicar ideas y razonar.
En la cuarta actividad, se centraron los esfuerzos a fin de que el alumno
reconociera las condiciones suficientes y no parciales para que un suceso ocurra.
Para ello, se planteó una pregunta que puede ser contestada desde las creencias
del alumno, sin embargo, se esperaba que pudiera reflexionar con base en la
comparación y análisis de los datos. Resultó interesante observar resistencia para
poder ofrecer respuestas objetivas o, al menos, parciales a preguntas
contextuadas en casos reales y cercanos al alumno.
262
Para lograr que el alumno no se conforme con la primera impresión en torno a un
fenómeno, se propició el debate. En la discusión el alumno da cuenta que los
argumentos sustentados únicamente en creencias ocasionan escepticismo en el
receptor y que pueden ser refutadas con facilidad, así, recurre a completar sus
reflexiones hasta llegar a un punto neutro incluso innegable que suele ser el que
utiliza estructuras matemáticas o que parte de información estadística. A
continuación se presenta la pregunta de la actividad 4 y la evidencia
correspondiente:
ACTIVIDAD 4. Algunos habitantes de la Delegación Azcapotzalco
están preocupados porque creen que el hecho de que la Delegación
Miguel Hidalgo incremente su delictividad provocará que las
Delegaciones vecinas también incrementen sus índices de
delictividad. ¿Tu qué opinas?
Evidencias 4-18. Respuestas correctas, actividad 4, sesión 4.
263
Las respuestas correctas muestran que el alumno realiza una lectura detenida en
las cantidades de variación porcentual, identifica valores de decremento como
información relevante y concluye de acuerdo a los valores esperados.
Evidencia 4-19. Respuesta incorrecta, actividad 4, sesión 4.
En cuanto a las respuestas incorrectas, que fueron la minoría, se encontró que los
alumnos con respuestas en niveles bajos o nivel cero, fueron aquellos que
trabajaron solos, también se identificó que al responder a las preguntas no
regresaban a la información sino que concluían ipso facto lo que se identificó
como uno de los principales factores de error.
La actividad 5 consistió en evaluar los procedimientos que los alumnos utilizan
para calcular variaciones porcentuales cuya información se encuentra en
diagramas y tablas. Esta actividad de cierre, al ser de cálculo, logró distraer de la
redacción a los alumnos que ya había sido intensa. Los resultados fueron
satisfactorios, los errores cometidos por algunos se debieron a descuidos en los
cálculos principalmente y no a desconocimiento. El procedimiento general fue el
de la cuarta proporcional como se muestra en la siguiente evidencia:
Evidencia 4-20. Respuesta correcta, actividad 5, sesión 4.
En la evidencia anterior puede notarse que el alumno explicita su procedimiento y
relaciona las cantidades para obtener la cuarta proporcional, posteriormente
genera el resultado en los términos que se institucionalizaron, esto es, un
resultado es correcto cuando en él encontramos números y magnitudes, más
oraciones que contextualizan a estas cantidades.
264
He constatado en diversas ocasiones que las calificaciones están en función de
los números o expresiones finales a un procedimiento matemático, especialmente
en educación secundaria donde pareciera reducirse el proceso de evaluación a
que el alumno llegue a ese número buscado, de tal suerte que las unidades de
medida, tornan más como un complemento que como parte misma de la cantidad.
En este sentido, es posible concluir que de seguir promoviendo actitudes
conformes y resultados parciales, el alumno puede perder el sentido de la
resolución de un problema y centrar sus esfuerzos en encontrar la raíz de una
ecuación, la suma, el número asociado al perímetro, el cateto de un triángulo, en
fin, no se logrará hacer de las matemáticas un motivo de realidad.
Sesión 5 Fecha: 23 de noviembre de 2009
Tema: Representación
de la información
Subtema: Medidas de
tendencia central y
dispersión.
Contenido específico:
Obtención de las medidas de tendencia central
por información en gráficas y tablas.
Interpretación de gráficas.
Construcción de Indicadores por información en
gráficas.
Propósitos:
Calcular medidas de tendencia central e indicadores a partir de
información en tablas y gráficas.
Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información
para explicar fenómenos, tomar decisiones y producir nueva información.
Trabajar en equipo como medio por el cual se expone, debate, analiza y
se concluyen decisiones hacia fines en común.
Fortalecer valores que se ponen a prueba en una discusión, éstos son: la
tolerancia, el respeto, la justicia, la humildad y actitudes como la
negociación, la paciencia y la integración.
Organización del Grupo:
Binas
Materiales: Calculadora y Actividad
Impresa, Lápiz y Cuaderno.
Planificación de Clase. Propuesta didáctica Sesión: 5
265
Plan de viaje al Distrito Federal
La familia García Vázquez que reside en la capital de Jalisco, ha decidido
vacacionar en diciembre de este año en el D. F. Para ello ha consultado
información turística que le facilite la toma de decisiones. La información que han
conseguido es la siguiente:
Estadística operacional origen-destino
Primeras 10 operaciones hacia la
Ciudad de México (operaciones
que presentan mayores vuelos
hacia el D. F.)
VUELOS 2008*
ORIGEN DESTINO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL
ACAPULCO MÉXICO 329 309 370 360 342 336 341 345 308 331 353 334 4,058
CANCÚN MÉXICO 831 755 871 798 822 759 862 845 806 829 822 885 9,885
GUADALAJARA MÉXICO 1,067 975 1,055 907 1,014 939 854 898 967 1,053 945 925 11,599
MÉRIDA MÉXICO 478 439 471 412 432 381 405 393 385 398 383 388 4,965
MONTERREY MÉXICO 1,111 998 1,052 1,019 1,053 988 976 1,018 1,072 1,199 1,112 1,115 12,713
OAXACA MÉXICO 256 252 276 286 300 281 311 295 252 245 270 277 3,301
TIJUANA MÉXICO 652 541 571 408 534 493 361 356 309 363 335 394 5,317
TUXTLA
GUTIÉRREZ MÉXICO 315 301 332 324 319 299 326 320 350 373 366 359 3,984
VERACRUZ MÉXICO 354 337 376 391 391 383 391 379 401 401 444 461 4,709
VILLAHERMOSA MÉXICO 352 326 328 332 336 338 352 350 332 352 338 345 4,081
*El mes de febrero de 2008 tuvo 29 días.
Fuente: INEGI, estadística operacional origen-destino-2008.
Actividades específicas: El profesor indicará las instrucciones generales.
Propondrá, durante la actividad, estrategias y las discutirá con los alumnos. El
profesor monitoreará el avance de los alumnos y los orientará, de ser necesario.
En todo momento, los alumnos podrán comentar y ponerse de pie para discutir los
resultados, el profesor procurará el orden.
ACTIVIDAD 1. ¿Cuál fue la Media Aritmética de vuelos por día en el año 2008
procedentes de la capital de Jalisco hacia la Capital de México? Escribe tus
procedimientos, serán considerados en tu calificación.
266
Valor 2: El total de vuelos de Guadalajara hacia el D. F. fue de 11599. Por la
aclaración, el año 2008 fue año bisiesto, es decir, febrero tuvo 29 días; 366
días en total tuvo el año 2008. Por lo tanto 31.69, esto es, 31.69
vuelos en promedio por día llegaron al D. F. procedentes de Guadalajara
durante el 2008.
Valor 1: Llega a la solución pero no describe sus procedimientos.
Valor 0: No llega a la solución.
Análisis previo:
Se espera que el primer conflicto resulte de relacionar a las entidades
federativas con su capital. El profesor no intervendrá a fin de que los
propios alumnos corrijan la información, sólo después el profesor
dará su visto bueno.
Es probable que los alumnos cuenten los vuelos por cada mes y
después lo dividan por el número de meses. El profesor invitará a
estos alumnos a comparar sus procedimientos con otros alumnos.
Es probable que los alumnos ignoren la aclaración de que el 2008 fue
año bisiesto. Se procederá como en el punto anterior.
ACTIVIDAD 2. ¿En qué mes le recomendarías a la familia García Vázquez viajar a
la Ciudad de México con respecto a la mayor probabilidad de tomar un vuelo?
Justifica tu respuesta.
Valor 2: En el mes de enero ya que existieron 1067 vuelos de Guadalajara
hacia el D. F. Esto es 34.41 vuelos por día. Si consideramos que
durante todo el día hay vuelos, podemos decir que hubo 1.4 vuelos cada hora.
Por lo tanto, el mes de febrero al tener el mayor número de vuelos es el mes
en el que es más probable poder tomar uno de ellos.
Valor 1: Indica el mes pero no argumenta con valores. Valor 0: No llega a la
solución.
267
A continuación se presenta la gráfica de vuelos programados durante diciembre de
la capital de Jalisco con destino la Ciudad de México.
ACTIVIDAD 3. Completa la Tabla:
Medidas de Tendencia Central Valor
Total de vuelos 32
Media Aritmética 4
Moda 3
Mediana 3.5
Valor 3: Obtiene los 4 valores solicitados
Valor 2: Obtiene los 3 valores solicitados
Valor 1: Obtiene 2 valores solicitados
Valor 0: Obtiene menos de 2 valores solicitados
Análisis previo:
Se espera que algunos alumnos consideren que el total de
vuelos es igual a 8. El profesor invitará a estos alumnos a que
comparen con sus compañeros sus resultados.
Se espera que la Media aritmética y la Moda sean obtenidas por
la mayoría de los alumnos, esto es, que la mayoría se ubique en
el valor 3.
Se espera que no todos encuentren el valor de la mediana. El
profesor, de manera local, orientará a los alumnos.
0 2 4 6 8
05:00 AM
08:00 AM
11:00 AM
01:00 PM
03:00 PM
06:00 PM
09:00 PM
12:00 PM
Vuelos Programados
Vuelos
268
Índice de ocupación promedio diaria en los Hoteles de la Ciudad de México 2006-
2008.
Fuente: Secretaría de Turismo D. F. Indicadores estadísticos del sector 2002-2008.
ACTIVIDAD 4. ¿Qué promedio de ocupación tiene el día de la semana más
demandado?
Valor 3: El día de la semana más demandado es el miércoles con un
promedio entre el 70% y 75% de ocupación.
Valor 2: El miércoles con más del 70% promedio de ocupación.
Valor 1: Más del 70%.
Valor 0: No obtiene un valor cercano o es distinto del día miércoles.
Análisis previo:
Se espera que los alumnos no coloquen un intervalo de confianza para
señalar el día de la semana en promedio más demandado. El profesor
orientará a los alumnos que lo han considerado.
Es probable que algunos alumnos señalen un porcentaje como el 72%.
Esta respuesta no es confiable por lo que será considerada incorrecta.
Para evitar esta respuesta, el profesor orientará a los alumnos que se
encuentren en esta situación.
01020304050607080
PROMEDIO DE OCUPACIÓN
269
ACTIVIDAD 5. Elabora un itinerario de viaje para la familia García Vázquez en el
cual indiques tus recomendaciones para la hora de tomar el vuelo hacia la Ciudad
de México y los tres días en los que es más probable que encuentre lugares
vacantes en los hoteles de la ciudad. Explica, con datos en esta actividad, por qué
tu itinerario es la mejor opción.
Itinerario
Hora de vuelo: 6: 00 pm.
Días de visita: viernes, sábado y
domingo.
A las 6:00 pm, hay 7 vuelos, por lo que
existe mayor probabilidad de tomar un
vuelo.
Estos tres días tienen menos demanda
en promedio, por lo que existe mayor
probabilidad de poderse hospedar en el
hotel de su preferencia.
Valor 3: Describe el itinerario y utiliza datos en la actividad.
Valor 2: Muestra el itinerario correcto pero no lo describe.
Valor 1: Es parcialmente correcta la información del itinerario.
Valor 0: No llega a la solución.
Análisis previo:
Se espera que el principal factor para formar el itinerario sea la hora de
vuelo, ya que la diferencia entre los días es considerablemente mayor
y es la única opción en este sentido.
Se espera que algunos alumnos traten de incluir el mes. Sin embargo,
el mes ya fue dado.
Actividad específica: Se intercambiarán experiencias y se institucionalizarán las
mejores técnicas. Se mencionará cuales fueron los resultados correctos y se
consolidará el tema con un resumen de los contenidos en la actividad.
Eva
lua
ci
ón
En cada una de las actividades, se considerará una evaluación
continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se
tomarán en cuenta los siguientes aspectos:
270
Criterios de evaluación acordados por el colegio de
matemáticas de la EST-27.
Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo
argumentado los resultados, dominio del producto que se
entrega.
Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.
Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.
Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y
productos solicitados.
Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente
manera:
Se calificará con 10 al contar con hasta 15 puntos y será
proporcional a 10 los puntajes menores.
Vo. Bo.
ASESOR TITULAR
DR. RACIEL TREJO
RESÉNDIZ
ASESOR DE APOYO
LIC. GILBERTO
CASTILLO PEÑA
TUTORA
PROFRA. LETICIA
CORREA PIÑA
Análisis de los resultados
La educación matemática tiene nuevos retos ante los tiempos modernos,
especialmente en temas de manejo de la información. Hoy, los estudiantes de
educación secundaria conocen y manipulan herramientas para el acceso a
fuentes. Es así, que la quinta sesión y última de la secuencia didáctica, se diseñó
para que el alumno aplicara lo trabajado anteriormente en un diseño deductivo en
torno a variables, medidas de resumen, gráficas y tablas.
En esta sesión, se le presentó al alumno una actividad en la que debía decidir
sobre la información de estadística operacional de vuelos foráneos. En un primer
271
momento, después de haber leído detenidamente la información introductoria, se
discutió sobre qué información era relevante con la consigna de resaltarla
mediante colores llamativos, en seguida se respondió la primera actividad. A
continuación se presenta la pregunta y evidencia de respuestas:
ACTIVIDAD 1. ¿Cuál fue la Media Aritmética de vuelos por
día en el año 2008 procedentes de la capital de Jalisco hacia
la Capital de México? Escribe tus procedimientos, serán
considerados en tu calificación.
Evidencias 4-21 Respuestas correctas, actividad 1, sesión 5.
La evidencia presentada indica que los alumnos se han familiarizado con la
explicación de sus procedimientos y resultados. Los alumnos hacen constar los
elementos que han considerado para el cálculo, al igual que sus procedimientos y
concluyen satisfactoriamente. La propuesta central busca que el alumno explicite
sus acciones. La mayoría del grupo obtuvo resultados correctos con las
características solicitadas. Los casos de error de debieron al dividir la suma de los
elementos por 365 días, lo cual indica una lectura parcial de la información
presentada.
Para la segunda actividad, el alumno debía recomendar un mes para tomar el
vuelo de Guadalajara hacia la Ciudad de México, para ello era necesario acudir a
272
las nociones de probabilidad, específicamente a la frecuencia asociada al suceso.
La pregunta presentada al alumno fue la siguiente:
ACTIVIDAD 2. ¿En qué mes le recomendarías a la familia
García Vázquez viajar a la Ciudad de México con respecto a la
mayor probabilidad de tomar un vuelo? Justifica tu respuesta.
Pese a que se indica: ―con respecto a la mayor probabilidad de tomar un vuelo‖,
los resultados finales se clasificaron en dos categorías:
1. El alumno concluye a partir de la totalidad de vuelos y no deduce
información extra, lo que propicia un resultado correcto en función del dato
con mayor frecuencia.
Evidencias 4-22 Respuestas correctas, actividad 2, sesión 5.
2. El alumno relaciona la cantidad de vuelos con personas que viajan al
destino indicado lo que provoca un error por creencia, es decir, selecciona
el dato menor como factor de decisión.
273
Evidencias 4-23 Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 5.
En la actividad 3, el alumno debía realizar un algoritmo conocido, es decir, el
cálculo de la Media Aritmética, la Moda y la Mediana, después de haber
trasladado los datos necesarios de la gráfica a la tabla. Pese a que la mayoría del
grupo obtuvo resultados correctos, el error detectado fue en la ordenación de los
valores para realizar el cálculo de la mediana.
En la actividad 4, el alumno debía asociar un rango como respuesta. Algunos
alumnos colocaron 70-miércoles como resultado, sin embargo, la mayoría indicó
que se trataba de más de 70 el promedio de ocupación y correspondía al día
miércoles.
Las actividades anteriores lograron centrar la atención del alumno en las
categorías: Mes, Vuelos, Horario y Día de la Semana. La actividad se diseño en
torno a ellas, a fin de que el alumno integrara la información utilizando el
razonamiento estadístico. Se solicitó la realización de un itinerario de viaje, en el
cual fue necesario el contraste de los datos para crear un modelo, y no a la
inversa. En términos de Fischbein, citado por Batanero (2001), los alumnos ya no
parten de intuiciones primarias, es decir, sin ninguna instrucción sistemática, por el
contrario utilizan intuiciones secundarias:
274
Una intuición secundaria no se reduce a una simple fórmula
aceptada o utilizada automáticamente, sino que se transforma en
convicción, en creencia, en un sentimiento de evidencia. Pero
una intuición no se forma a partir de la información obtenida de
una lectura o de una explicación teórica, sino de una información
que el alumno utiliza en sus propias acciones y predicciones a lo
largo de gran parte de su desarrollo intelectual.
De acuerdo con lo anterior, se prepara al alumno con una serie de actividades que
sustentarán sus conclusiones. Se espera que el alumno discrimine la información,
establezca interrelaciones y modele un escenario de éxito.
De los resultados obtenidos, se clasificaron en tres categorías: 1. Resultado
correcto, 2. Resultado parcialmente correcto (4 casos) y 3. No contestó (5 casos,
el motivo fue la falta de tiempo para resolver la actividad). A continuación se
presenta la actividad 5 y la evidencia de respuestas correctas:
ACTIVIDAD 5. Elabora un itinerario de viaje para la familia García
Vázquez en el cual indiques tus recomendaciones para la hora de
tomar el vuelo hacia la Ciudad de México y los tres días en los que
es más probable que encuentre lugares vacantes en los hoteles de
la ciudad. Explica, con datos en esta actividad, porqué tu itinerario
es la mejor opción.
Evidencias 4-24 Respuestas correctas, actividad 5, sesión 5.
275
Puede verse que los estudiantes representan relaciones entre varias variables y
al hacer las comparaciones se centran en todas ellas y no en una sola, recurren a
la información previa para concluir usando expresiones estadísticas como índices
y probabilidades. En suma, se logra un nivel mayor en la explicación, de sólo
frases cortas con información parcial a explicaciones desarrolladas que soportan
tanto a los procedimientos como a los resultados en la resolución del problema.
4.6. Análisis del examen que evalúa los alcances de la propuesta
didáctica
Para evaluar los alcances obtenidos durante el desarrollo de la propuesta
didáctica, se aplicó al grupo un examen compuesto por 4 problemas equivalentes
al Eje Manejo de la Información extraídos de pruebas estandarizadas con vigencia
en México. Se construyeron dos versiones de examen (A y B) con 2 preguntas
presentadas en la prueba ENLACE y dos más presentadas en la prueba PISA
(Reactivos liberados, 2003).
276
Las preguntas seleccionadas se ubican, para ambas pruebas, en el nivel más alto
de dificultad, con ello se pretende conocer el número de preguntas que la
población analizada puede responder correctamente después de haber
interactuado en un ambiente explicativo de conocimiento.
La ponderación de los reactivos para el examen aplicado corresponde a 2 puntos,
por cada respuesta correcta de la sección 1 (ENLACE) y hasta 3 puntos, por cada
respuesta correcta de la sección 2 (PISA), la suma es de 10 puntos, si se ha
contestado correctamente el examen. A continuación se presentan las versiones A
y B del examen aplicado al grupo 3º A.
VERSIÓN A
Escuela Secundaria Técnica No., 27 ―Alberto J. Pani‖
Examen tipo A, correspondiente al ―Desarrollo de la Explicación en Contextos de
Manejo de la Información‖
Profesor: Víctor Alfonso López Alcaraz
Fecha:___ / noviembre/ 2009
Nombre (s):________________________________________Grupo:_______
Instrucciones: Contesta lo que se te indica. Puedes usar lápiz, bolígrafo tinta negra
y calculadora. De ser necesario escribe detrás de las hojas. No omitas ni borres
tus procedimientos, se considerarán para tu calificación. Existen dos modalidades
de pregunta, éstas son de opción múltiple (con una única respuesta correcta) y
abiertas. Tienen mayor puntaje los problemas en los que debes desarrollar una
explicación.
Sección 1. Opción Múltiple. Señala con un círculo la letra de la opción correcta. No
borres ni omitas tus cálculos.
1. Observa la siguiente gráfica que representa la población de
estudiantes inscritos en una secundaria de 1980 al 2000, y con base en
ella contesta la siguiente pregunta.
277
¿Cuál fue la población de mujeres inscritas en 1995?
A) 650
B) 700
C) 750
D) 800
Lee lo siguiente:
2. La taquería de Doña Sofi inició vendiendo $ 500.00 diarios en
promedio en enero, para junio aumentó sus ventas diarias en 200% y
en diciembre era tan popular que vendía 150% más de lo que vendía
en junio.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el comportamiento de
las ventas de la taquería de Doña Sofi?
Respuesta correcta C
Respuesta correcta B
278
Sección 2. PREGUNTAS ABIERTAS. Las explicaciones más desarrolladas que
utilizan datos y cálculos a partir de la información dada son calificadas con mayor
puntaje.
ROBOS
3. Un reportero de la TV mostró esta gráfica y dijo:
“La gráfica muestra que hay un incremento gigantesco en el número
de robos entre 1998 y 1999”.
¿Consideras que la afirmación del reportero es una interpretación razonable de la
gráfica? Explica tu respuesta.
Las especificaciones de valores a las respuestas de los problemas de PISA
fueron tomadas, en su mayoría, de ―Proyecto PISA 2003‖ en la dirección
electrónica del Instituto Vasco de Evaluación e Investigación Educativa.
279
Valor 3 puntos: No, no razonable. Se centra en el hecho de que sólo se
muestra una pequeña parte del gráfico.
No razonable. Debería mostrarse el gráfico entero.
No pienso que sea una interpretación razonable del gráfico porque si se
mostrase el gráfico entero se vería que sólo hay un ligero incremento de
los robos.
No, porque ha utilizado la parte alta del gráfico y si se mirase el gráfico
completo desde 0 a 520, no habría crecido tanto.
No, porque el gráfico hace que parezca que ha habido un incremento
enorme pero cuando se mira a las cifras se ve que no hay mucho
incremento.
No, no razonable. Contiene argumentaciones correctas en términos de
proporción o porcentaje de incremento.
No, no razonable. 10 no es un incremento enorme en comparación con
un total de 500.
No, no razonable. En términos de porcentaje, el incremento es solo de
aproximadamente el 2%.
No. 8 robos más son un 1.5% de incremento. ¡No mucho en mi opinión!
No, sólo 8 ó 9 más para este año. En comparación con 507, no es un
número muy grande.
Valor 2 puntos: No, no razonable, aunque la explicación carece de detalle.
Se centra SÓLO en un incremento dado por el número exacto de robos, pero
no lo compara con el total.
No razonable. Se incrementa aproximadamente en 10 robos. La palabra
"enorme" no explica la realidad del aumento del número de robos. El
incremento fue solo de aproximadamente 10 y yo no lo llamaría
"enorme".
De 508 a 515 no es un aumento grande.
No, porque 8 o 9 no es un aumento grande.
280
De 507 a 515 hay un aumento, pero no grande.
[Téngase en cuenta que, como la escala del gráfico no es demasiado
clara, debe aceptarse entre 5 y 15 como incremento del número exacto
de robos.]
Valor 1 punto: No, no razonable, con el método correcto pero con errores
computacionales menores.
Método y conclusiones correctas pero el porcentaje calculado es 0.03%.
Valor 0 puntos: No, sin explicación o con explicación insuficiente o incorrecta.
Sí, se centra en la apariencia del gráfico y menciona que el número de
robos se duplicó.
Otras respuestas.
Sin respuestas.
APOYO PARA EL PRESIDENTE
4. En Zedlandia, se llevaron al cabo encuestas de opinión para conocer
el nivel de popularidad del Presidente con motivo de la próxima
elección. Cuatro periódicos hicieron, cada uno, su propia encuesta a
nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas se muestran
abajo:
Periódico 1: 36.5% (encuesta realizada el 6 de enero, con una muestra de
500 ciudadanos con derecho a voto, seleccionados al azar).
Periódico 2: 41.0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de
500 ciudadanos con derecho a voto, seleccionados al azar).
Periódico 3: 39.0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de
1000 ciudadanos con derecho a voto, seleccionados al azar).
281
Periódico 4: 44.5% (encuesta realizada el 20 de enero, con 1000 lectores
que llamaron por teléfono para votar).
¿Qué resultado tiene mayor probabilidad de ser el mejor para predecir el nivel de
popularidad del Presidente si la elección se lleva al cabo el 25 de enero?
Valor 3 puntos:
Periódico 3. El sondeo es más reciente, con una muestra más grande
(1000 personas), una selección al azar de la muestra, y sólo se
preguntó a votantes. (Dar al menos dos razones). Debe ignorarse
cualquier información adicional (incluyendo información irrelevante o
incorrecta).
Periódico 3 porque ha pedido la opinión a 1000 personas seleccionadas
al azar, y la fecha es más próxima a la fecha de la elección, por lo que
los votantes tienen menos tiempo de cambiar de opinión.
Periódico 3 porque fueron seleccionados al azar y tenían derecho a
voto.
Periódico 3 porque las 1000 personas fueron seleccionadas al azar.
Valor 2 puntos:
La respuesta es correcta pero no menciona valores numéricos
Periódico 3 porque encuestó a más personas y más cerca de la fecha.
Periódico 3, porque han seleccionado más ciudadanos al azar entre los
que tienen derecho a voto.
Valor 1 punto:
Sólo menciona al periódico y una característica de elementos del muestreo.
Valor 0 puntos:
Otras respuestas.
Periódico 4. Más personas significa resultados más precisos, y las
personas que telefonean habrán considerado mejor sus votos.
Sin respuestas.
282
VERSIÓN B
Escuela Secundaria Técnica No., 27 ―Alberto J. Pani‖
Examen tipo B. correspondiente al ―Desarrollo de la Explicación en Contextos de
Manejo de la Información‖
Profesor: Víctor Alfonso López Alcaraz
Fecha:___ / noviembre/ 2009
Nombre:_______________________________________Grupo:____________
Instrucciones: Contesta lo que se te indica. Puedes usar lápiz, bolígrafo tinta negra
y calculadora. De ser necesario escribe detrás de las hojas. No omitas ni borres
tus procedimientos, se considerarán para tu calificación. Existen dos modalidades
de pregunta, éstas son de opción múltiple (con una única respuesta correcta) y
abiertas. Tienen mayor puntaje los problemas en los que debes desarrollar una
explicación.
Sección 1. Opción Múltiple. Señala con un círculo la letra de la opción correcta. No
borres ni omitas tus cálculos.
1. Para calcular el índice de masa corporal es necesario realizar una
operación muy sencilla. Se divide el peso de la persona entre el
cuadrado de la estatura expresada en metros. La siguiente tabla
presenta el índice de masa corporal de una muestra obtenida en 2001:
Respuesta correcta B
283
¿En qué rango de edades y para qué sexo es más propicia la obesidad de
acuerdo a la tabla?
A) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en las mujeres.
B) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en las mujeres.
C) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en los varones.
D) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en los varones.
Lee lo siguiente:
2. La taquería de Doña Sofi inició vendiendo $ 500.00 diarios en
promedio en enero, para junio aumentó sus ventas diarias en 200% y
en diciembre era tan popular que vendía 150% más de lo que vendía
en junio.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el comportamiento de
las ventas de la taquería de Doña Sofi?
Respuesta correcta B
284
Sección 2. PREGUNTAS ABIERTAS. Las explicaciones más desarrolladas que
utilizan datos y cálculos a partir de la información dada, son calificadas con mayor
puntaje.
BASURA
3. Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recolectaron
información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de
basura que tira la gente:
Un estudiante está considerando presentar los resultados en una gráfica de
barras. Da una razón por la cual la gráfica de barras no es adecuada para
presentar estos datos.
Valor 3 puntos: Razones basadas en la gran variación de los datos.
La diferencia en la longitud de las barras en el diagrama de barras sería
demasiado grande.
Si haces una barra de 10 centímetros de longitud para el plástico, la de las
cajas de cartón sería de 0.05 centímetros.
La razón se centra en la variabilidad de los datos de algunas categorías.
La longitud de la barra para los vasos de plástico es indeterminada.
No puedes hacer una barra para 1-3 años o una barra para 20-25 años.
Valor 0 puntos: Otras respuestas.
Porque no valdrá.
Es mejor un pictograma.
No puedes verificar la información.
Porque los números de la tabla son sólo aproximaciones.
Sin respuestas.
285
CALIFICACIONES
4. En el diagrama de abajo se muestran los resultados de un examen de
ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B.
La calificación promedio para el Grupo A es 62.0 y el promedio para el
Grupo B es 64.5. Los estudiantes pasan la prueba cuando su
calificación es de 50 o más.
Viendo el diagrama, la maestra afirmó que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A
en esta prueba.
Los estudiantes del Grupo A no estuvieron de acuerdo con su maestra y
tratan de convencerla de que no necesariamente le fue mejor al Grupo B.
Empleando la gráfica, da un argumento matemático (utiliza datos y cálculos)
que podrían emplear los estudiantes del Grupo A.
Valor 3 puntos.: Se da un argumento válido. Los argumentos válidos pueden
estar relacionados con el número de estudiantes que aprueban, la influencia
desproporcionada del caso extraño o el número de estudiantes con
puntuaciones de nivel más alto.
Más alumnos en el Grupo A que en el Grupo B aprobaron el examen.
Si ignoras al peor alumno del Grupo A, los alumnos del Grupo A lo han
hecho mejor que los del Grupo B.
286
Más alumnos del Grupo A que del Grupo B obtuvieron la puntuación de 80 o
más.
Valor 0 puntos. Otras respuestas, incluyendo respuestas sin razonamientos
matemáticos, o razonamientos matemáticos erróneos, o respuestas que
simplemente describen las diferencias pero no son argumentos válidos de
que el Grupo B no tiene porqué haber sido el mejor.
Los alumnos del Grupo A normalmente son mejores en ciencias que
los del Grupo B. El resultado de este examen es simplemente una
coincidencia.
Porque la diferencia entre las puntuaciones más altas y más bajas es
menor para el Grupo B que para el Grupo A.
El Grupo A tiene mejores puntuaciones en el rango 80-89 y el rango
50-59.
Sin respuesta.
Análisis general de los resultados
El examen fue aplicado al grupo 3º A con una duración de 40 minutos. Los
resultados son los siguientes (los porcentajes han sido redondeados hasta
décimos):
Gráfica 4-2 Resultados por número de preguntas correctas.
0 preguntas correctas
0%
1 pregunta correcta16.7%
2 preguntas correctas
16.7%3 preguntas
correctas38%
4 preguntas correctas
28.6%
Número de preguntas correctas
287
La gráfica anterior muestra que el 66.6% de la población analizada contestó
correctamente al menos a 3 preguntas, es decir, la mayoría logró un nivel
suficiente (75%) de desempeño en la prueba. El promedio global fue de 7.2
puntos, de 10 disponibles, a continuación se presentan los resultados por puntaje
alcanzado en la prueba:
Gráfica 4-3 Resultados globales por puntaje.
La prueba fue contestada correctamente por 12 alumnos que representan el
28.6%, lo cual indica un aprovechamiento sobresaliente, inclusive supera los
resultados obtenidos en el examen diagnóstico donde sólo un alumno lo contestó
correctamente.
El nivel sobresaliente de desempeño indica que el alumno puede resolver con
éxito 4 problemas de grado alto de dificultad, 2 problemas de opción múltiple
(ENLACE) y dos problemas de respuesta abierta (PISA, reactivos liberados 2003).
En este sentido, se presenta los resultados correspondientes:
0
2
4
6
8
10
12
14
0 pts. 1 pts. 2 pts. 3 pts. 4 pts. 5 pts. 6 pts. 7 pts. 8 pts. 9 pts. 10 pts.
Alu
mn
os
Puntaje
Resultados globales por puntaje
288
Gráfica 4-4 Alumnos que contestaron correctamente a los problemas de ENLACE y PISA.
En cuanto a los problemas de la primera sección (ENLACE), se tiene que 27
alumnos (64.3%) contestó correctamente el primer problema, mientras que 28
alumnos (66.6%) contestó correctamente el segundo. Lo cual indica que, según
las ―Características Generales e Información de los Reactivos aplicados para su
uso Pedagógico, 2006‖ la mayoría del grupo pude interpretar información
presentada en gráficas y tablas en las que la información no se encuentra implícita
y ésta aborda situaciones cotidianas; además, puede elegir entre varias gráficas
la que contiene la información que corresponde a un conjunto de datos planteados
en un problema cotidiano.
En cuanto a la segunda sección (PISA), se muestra que 31 alumnos (73.8%)
pueden resolver el primer problema planteado, mientras que 29 (69%) resolvieron
el segundo problema, ambos resultados ubicados en el nivel 3, el cual representa
a respuestas amplias, contundentes y de alto nivel de razonamiento.
De acuerdo al cuadro de niveles de competencia matemática para PISA, los
alumnos que contestaron correctamente (73.8% y 69% para el caso) ―usan
habilidades de pensamiento y razonamiento de alto nivel en contextos estadísticos
o probabilísticos para crear representaciones matemáticas de situaciones del
mundo real; comprenden y reflexionan para resolver problemas, y formulan y
comunican argumentos y explicaciones (PISA en el aula: Matemáticas, INEE:
2008). En este sentido, se puede afirmar que los resultados obtenidos reflejan
24
26
28
30
32
Problema 1 Problema 2
Alu
mn
os
Alumnos que contestaron correctamente a los problemas de ENLACE y PISA
ENLACE
PISA
289
altos niveles de aplicación de conocimientos en situaciones comunes donde la
información y respuestas a problemas no son aparentes.
Los resultados globales en la evaluación de la propuesta didáctica son altos y
representativos, toda vez que se comparan y analizan desde el grado de
complejidad y resultados históricos para México en estas pruebas, se desarrollará
la aseveración en el capítulo 5. A continuación se presentan los resultados
obtenidos por pregunta. Dado que el examen se dispuso en dos versiones, se
consideraron 21 alumnos para su aplicación respectiva, por tal motivo, el 100% de
los casos corresponderá a 21 alumnos a excepción del problema 2 que fue común
para ambas pruebas.
Tabla 4-A Resultados del examen final.
Problema Resultados
Observa la siguiente gráfica que representa la
población de estudiantes inscritos en una
secundaria de 1980 al 2000, y con base en ella
contesta la siguiente pregunta.
¿Cuál fue la población de mujeres inscritas en
1995?
A) 650
B) 700
C) 750
D) 800
Versión de Examen: A
No., de problema: 1
Tipo de problema:
ENLACE
Distribución de resultados
R f %
A 1 4.8 %
B 3 14.3%
C 12 57.1%
D 5 23.8%
R=Opción de respuesta
El 57.1% de los 21
alumnos que resolvieron
correctamente el
problema, no obstante, 9
alumnos (42.9%) muestra
dificultad en la
Respuesta correcta C
290
Evidencias de respuestas incorrectas:
Evidencias de respuestas correctas:
identificación de la
información solicitada.
Las opciones B y D
corresponden al error
(38.1%) de interpretación
de la escala en la cual el
estudiante asume que no
existe valor para el año
1995, al no ser éste
evidente. Otro error
asociado a estas
opciones fue la dificultad
de trazo de paralelas a
los ejes de la gráfica. La
opción A, corresponde al
error de lectura y
asociación de la viñeta al
elemento ―mujeres‖, este
error se presentó en un
alumno.
Nota aclaratoria:
Si bien la primera sección
del examen consta de 2
problemas de opción
múltiple, algunos alumnos
agregaron la explicación
de sus respuestas, por lo
cual se han incluido.
291
Problema Resultados
Para calcular el índice de masa corporal es
necesario realizar una operación muy sencilla. Se
divide el peso de la persona entre el cuadrado de
la estatura expresada en metros. La siguiente
tabla presenta el índice de masa corporal de una
muestra obtenida en 2001:
¿En qué rango de edades y para que sexo es más
propicia la obesidad de acuerdo a la tabla?
A) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en las
mujeres.
B) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en las
mujeres.
C) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en los
varones.
D) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en los
varones.
Evidencia de respuesta incorrecta: Nótese que el
alumno tiene dificultad para relacionar la
información solicitada, (la respuesta ofrecida fue
incorrecta aunque se pueda apreciar que había
seleccionado lo opuesto).
Versión de Examen: B
Tipo de problema:
ENLACE
No. de problema: 1
Distribución de resultados
R f %
A 0 0
B 15 71.4
C 1 4.8
D 5 23.8
R= Opción de respuesta
El 71.4 % de los alumnos
contestó correctamente al
problema, es decir, que
asocian los elementos de
la tabla a la pregunta con
una correcta
discriminación de la
información. En cambio,
el 28.6% tiene una lectura
parcial de la información.
Evidencia de respuesta
correcta:
Respuesta correcta B
292
Problema Resultados
La taquería de Doña Sofi inició vendiendo $
500.00 diarios en promedio en enero, para junio
aumentó sus ventas diarias en 200% y en
diciembre era tan popular que vendía 150% más
de lo que vendía en junio.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa
correctamente el comportamiento de las ventas
de la taquería de
Doña Sofi?
Versión de Examen: A y B
Tipo de problema:
ENLACE
No. de problema: 2
Distribución de resultados
R f %
A 0 0
B 28 66.7
C 0 0
D 14 33.3
R = Opción de respuesta.
Este problema se
presentó para su solución
en ambas versiones de la
prueba. El 66.7% de la
población analizada lo
contestó correctamente,
es decir, identifica 200%
de aumento como el valor
base más el doble del
mismo y 150% como el
Respuesta correcta B
293
Evidencia de respuesta correctas:
valor base más tres
medias partes del mismo,
(el cálculo para un
aumento porcentual
quedó expresado en el
capítulo 2).
En contraste, la tercera
parte de la población
analizada asocia un
aumento de 200% y
150% como un
incremento del doble y
mitad de la cantidad base,
respectivamente.
Evidencia de respuesta
incorrecta:
Problema Resultados
Un reportero de la TV mostró esta gráfica y dijo:
―La gráfica muestra que hay un incremento
gigantesco en el número de robos entre 1998 y
1999‖.
Versión de Examen: A
Tipo de problema: PISA
No. de problema: 3
294
¿Consideras que la afirmación del reportero es
una interpretación razonable de la gráfica? Explica
tu respuesta.
Evidencia de respuestas correctas:
Distribución de resultados
N f %
0 0 0
1 2 9.5
2 4 19
3 15 71.4
N = Nivel en que se ubica
la respuesta.
El 71.4% de la población
analizada resolvió el
problema correctamente,
mostrando un nivel alto
de razonamiento (nivel 3).
Mientras que el 28.5%,
ofrece resultados que,
aunque correctos, son
parciales o no claros.
Evidencia de respuestas
incorrectas:
295
Problema Resultados
Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recolectaron información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de basura que tira la gente:
Un estudiante está considerando presentar los resultados en una gráfica de barras. Da una razón por la cual la gráfica de barras no es adecuada para presentar estos datos.
Versión de Examen: B
Tipo de problema: PISA
No. de problema: 3
N f %
0 5 23.8
1 0 0
2 0 0
3 16 76.2
Distribución de resultados
N = Nivel en el que se
ubica la respuesta.
El 76.2% de la muestra
analizada contestó
correctamente el problema
al ofrecer una razón
sustentada, para no
296
Evidencia de respuestas correctas:
representar la información
de la tabla mediante una
gráfica de barras, es decir,
16 alumnos identifican las
características de la
información presentada y
analizan la viabilidad para
que ésta sea representada
por alguna gráfica. Los 5
alumnos (23.8%) que se
ubicaron en el nivel 0, 4
alumnos no contestaron el
problema.
Evidencia de respuesta
incorrecta:
Problema Resultados
En Zedlandia, se llevaron a cabo encuestas de
opinión para conocer el nivel de popularidad del
Presidente con motivo de la próxima elección.
Versión de Examen: A
Tipo de problema: PISA
No. de problema: 4
297
Cuatro periódicos hicieron, cada uno, su propia
encuesta a nivel nacional. Los resultados de las
cuatro encuestas se muestran abajo:
Periódico 1: 36.5% (encuesta realizada el 6 de
enero, con una muestra de 500 ciudadanos con
derecho a voto, seleccionados al azar).
Periódico 2: 41.0% (encuesta realizada el 20 de
enero, con una muestra de 500 ciudadanos con
derecho a voto, seleccionados al azar).
Periódico 3: 39.0% (encuesta realizada el 20 de
enero, con una muestra de 1000 ciudadanos con
derecho a voto, seleccionados al azar).
Periódico 4: 44.5% (encuesta realizada el 20 de
enero, con 1000 lectores que llamaron por
teléfono para votar).
¿Qué resultado tiene mayor probabilidad de ser
el mejor para predecir el nivel de popularidad del
Presidente si la elección se lleva al cabo el 25 de
enero?
Proporciona dos razones que apoyen tu
respuesta.
Evidencia de respuestas correctas:
Distribución de resultados
N f %
0 3 14.3
1 1 4.8
2 2 9.5
3 15 71.4
N = Nivel en que se ubica la respuesta.
Para responder
correctamente a esta
pregunta, el alumno, debía
estructurar la información
de tal forma que fuera
representativa, actual y con
poco margen de
subjetividad; en este
sentido el 71.4% de la
muestra analizada, logró
los objetivos al contestar
correctamente la pregunta.
El error fue cometido por
el 14.3% de la muestra,
esto se debió al descuidar
la objetividad y método del
muestreo, es decir, tanto el
periódico 3 como el 4 han
realizado una encuesta a
1000 personas, siendo
favorecido el apoyo al
presidente en este último,
no obstante, el periódico 3
realiza la encuesta a
298
Evidencia de respuesta incorrecta:
personas con derecho a
voto, no así,
necesariamente, en el
periódico 4, lo que pone en
entre dicho, la confiabilidad
de los resultados.
Problema Resultados
CALIFICACIONES En el diagrama de abajo se muestran los resultados de un examen de ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B.
La calificación promedio para el Grupo A es 62.0 y el promedio para el Grupo B es 64.5. Los estudiantes pasan la prueba cuando su calificación es de 50 o más.
Versión de Examen: B
Tipo de problema: PISA
No. de problema: 4
Distribución de resultados
N f %
0 7 33.3
1 0 0
2 0 0
3 14 66.7
N = Nivel en que se ubica
la respuesta.
La pregunta fue
contestada por 14
299
Viendo el diagrama, la maestra afirmó que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A en esta prueba.
Los estudiantes del Grupo A no estuvieron de acuerdo con su maestra y tratan de convencerla de que no necesariamente le fue mejor al Grupo B.
Empleando la gráfica, da un argumento matemático (utiliza datos y cálculos) que podrían emplear los estudiantes del Grupo A.
Evidencias de respuestas correctas:
alumnos (66.7%) de la
muestra analizada. Los
resultados obtenidos
respaldan el logro de los
propósitos.
Para resolver el
problema, el alumno
debía atender a mayores
elementos de análisis y
no confiar en la primera
interpretación de la
gráfica, como en el
siguiente ejemplo: ―la
barra más alta indica la
tendencia de los datos‖.
Como lo indican las
respuestas esperadas, el
alumno debía explicar un
nuevo escenario en
donde al grupo ―A‖ le
resultaran favorables los
resultados.
En cambio, la tercera
parte de la muestra
analizada, aunque
contestó el problema, sus
respuestas no son
desarrolladas,
reduciéndose a: ―es mejor
300
El desarrollo y resultados del trabajo docente antes presentado concentraron los
sustentos de los capítulos anteriores. En este contexto, se mostraron los
elementos del plan de acción en torno al tema de estudio mediante el uso eficiente
de los recursos y estrategias en donde se presentó un constante monitoreo y
autoreflexión sobre los procesos que los estudiantes utilizaron para la solución de
problemas inscritos en un enfoque explicativo de conocimiento.
Los componentes finales de la secuencia didáctica surgieron del conocimiento y
reflexión sobre la escuela y su contexto, de las consultas teóricas del tema de
estudio, del análisis del grupo de práctica y de complejas interacciones entre los
actores en el proceso educativo. Todos estos elementos, lograron un alto nivel de
alcance de los propósitos generales planteados en el Capítulo 2, en donde el
estudiante se enfrentó con problemas no rutinarios con énfasis en la explicación.
Pudo notarse un avance gradual y sostenido en el nivel desempeño que los
estudiantes alcanzaron en cada sesión, así mismo, la evaluación final arrojó
el A‖, ―el A‖, lo cual indica
deficiencias para expresar
por escrito el desarrollo
de una opinión en
contextos de manejo de la
información.
Evidencia de respuesta
incorrecta:
301
resultados que ubican al grupo analizado en un nivel sobresaliente. No obstante,
estos resultados no deben ser leídos como factor concluyente del Documento
Recepcional, pues se analizan en cada sesión de clase los alcances que los
alumnos lograron al interactuar en un ambiente explicativo de conocimiento, en
decir, los análisis por sesión, junto con los resultados finales deben leerse en
conjunto. En suma, es posible mencionar que los propósitos fueron logrados, lo
cual es soportado en este capítulo mediante una secuenciación lógica,
estructurada, evidenciada y analizada que contribuyó a que el estudiante
desarrollara una mejor disposición en torno a la concepción de la matemática.
4.7. Reflexiones finales
A continuación se presentan las reflexiones finales en las cuales se muestran los
alcances logrados en torno a los propósitos y preguntas rectoras que se
mencionaron en el Capítulo 2. En un principio fue menester desglosarlos, pero el
resultado fue distinto. Se expresan concepciones ampliadas del tema de estudio
mediante un todo integrado y articulado por los alcances, descubrimientos,
observaciones y sugerencias derivados de la formación profesional y práctica
docente.
Ya el lector ha identificado un modelo de educación comparada en el presente
documento, en el mismo sentido se presenta la relación entre uno de los
propósitos junto con una pregunta rectora cuya afinidad merece ser vinculada. Es
necesario aclarar que este método no será utilizado a lo largo de esta sección,
debido a que ya en capítulos anteriores se han expuesto las reflexiones
correspondientes, así pues, lo que aquí se expone son detenimientos reflexivos
que amplían y descubren renovadas ideas que, lejos de causar controversia,
pretenden dejar precedente con miras a generar nuevas indagaciones.
302
Tabla 4-B Cuadro comparativo propósito-pregunta rectora.
Propósito Pregunta rectora
Analizar el vínculo entre los
contenidos que se estudian en
tercer grado de Educación
Secundaria del Eje Manejo de la
Información y los referentes
conceptuales evaluados en
pruebas estandarizadas (ENLACE
y PISA).
¿Cuál es la relación entre los
contenidos y habilidades que
pretende el Plan y Programas de
Estudio 2006 en el Eje Manejo de
la Información, con respecto al
área correspondiente que
evalúan las pruebas ENLACE y
PISA?
En el Capítulo 2 se dedicaron diversas secciones que dieron marco para
contrastar los Planes y Programas de Estudio con pruebas estandarizadas.
Mediante un estudio comparativo se mostró que la prueba ENLACE guarda una
estrecha vinculación con la RES (Reforma de Educación Secundaria). Inclusive, la
SEP publica las Características Generales e Información de los Reactivos
Aplicados para su uso Pedagógico en donde se dosifican los contenidos
evaluados mediante la estructura del Programa de Estudios. Esto responde a que
ENLACE es una prueba oficial de carácter federal que pretende conocer los
alcances del currículo en Educación Básica, recientemente ampliado a Nivel
Medio Superior.
Por su parte, la prueba PISA se vincula con los Planes y Programas de Estudio
mediante el Eje de Probabilidad en el cual concentra diversos contenidos del Eje
Manejo de la Información. Es así, que PISA evalúa al SEM mientras que ENLACE
al currículo oficial. El impacto de estas pruebas en alta política educativa ha sido
expuesta en la literatura del INEE, principalmente; sin embargo, no es motivo de
este documento hacer énfasis en ello. Lo que de ellas se desprendió fue el
enfoque con el cual cuestionan al alumno, los niveles de razonamiento que
demandan y las posibles estrategias orgánicas que pueden mejorar sus
desempeños.
303
El presente Documento Recepcional no pretendió mejorar la calidad educativa en
México al analizar las pruebas estandarizadas con las que la SEP ha desviado las
intenciones de conocer sus resultados, como lo señala Andere (Educación, 2009:
7), al crear esquemas para premiar o castigar escuelas, sino analizar, en el marco
del Eje de Manejo de la Información, el enfoque que las pruebas utilizan para
conocer los niveles de razonamiento que un alumno necesita para lograr altos
desempeños.
Si bien, tanto las pruebas estandarizadas como el currículo oficial centran sus
esfuerzos en el desarrollo de competencias, y después de analizados los
elementos que integran cada capítulo de este documento, debe mencionarse que
esta tarea es secuencial y jerárquica, lo que indica que el estudiante no
necesariamente alcanzará resultados loables durante su formación en la Escuela
Secundaria, pero pude incrementar sus aprendizajes e inteligencia mediante
oportunidades de sociabilización, confrontación, métodos y actitudes de trabajo,
no obstante, el concomiendo estructurado, sustentado, reflexivo y compartido de lo
que queremos aprender y enseñar es, en mi opinión, el sentido primordial de una
competencia mejor planteada.
Para lograr lo anterior, se planteó un esquema denominado ambientes explicativos
de conocimiento, el cual fue desarrollado en la práctica docente y plasmado en la
secuencia didáctica. Se consideró que ya la historia de vida del estudiante junto
con las condiciones de la escuela y su contexto marcaban las oportunidades que
el estudiante tenía para lograr altos desempeños académicos, es decir, se
mantuvieron altas expectativas hacia el estudiante.
Así pues, en el Capítulo 1 y 3 se analizaron los factores que parecen incidir sobre
el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. Con ello, se respondió a la
pregunta: ¿Cuál es el impacto que tiene la escuela secundaria y el contexto social
que la rodea en el aprovechamiento académico de su población, con énfasis en el
grupo analizado?
304
En términos del Dr. Andere (2006), parece ser que aún separando las
características socioeconómicas de las escuelas y los estudiantes, los factores
que inciden directamente en el aprendizaje del alumno son los relacionados a
sanos ambientes escolares, esto es, altas expectativas que los maestros tienen
hacia sus alumnos, alta moral entre los actores escolares, cumplimiento de
normas de convivencia, convencimiento de asumir el oficio docente. Aunado a lo
anterior, y por experiencia durante la práctica docente, un factor clave que
modifica la actitud del alumno hacia la tarea educativa es que el profesor muestre
actitudes intachables, de dominio de la asignatura, resuelva los conflictos en su
justa medida y delegue responsabilidades.
Es necesario mencionar, que el profesor cuando muestra honorabilidad y saluda
de mano a sus alumnos, gana para sí y los demás un vínculo de respeto,
convencimiento de realizar actividades, y cercanía profesional. El profesor debe
saludar de mano cuando ha ganado el respeto de sus alumnos, debe nombrarlos
por sus nombres y nunca comprometer la seriedad de la materia para ganar
empatía con su grupo. Un alumno se atreve a preguntar y mostrar sus resultados
cuando confía en su profesor.
El profesor debe mostrarse activo, con ánimo y ser ejemplo de superación ante
situaciones adversas, para ello debe comprometerse en la labor docente y nunca
ser el centro de los reflectores, por el contrario siempre mostrando humildad en
donde son los alumnos los que brillan por superar las expectativas que el profesor
se ha planteado, es decir, una pedagogía que privilegie el aprendizaje sobre la
enseñanza.
Para lograr un ambiente explicativo de conocimiento se analizó a la explicación
como eje rector. En la pregunta: ¿Qué características deben tener las sesiones de
clase para desarrollar ambientes explicativos de conocimiento en torno al Eje
Manejo de la Información? Se consultaron las recomendaciones de Eduardo
Mancera y Luz Manuel Santos Trigo, las planificaciones deben concentrar un
305
descubrimiento, franqueamiento y generación de conocimientos, sin embargo,
encuentro un esquema primigenio el cual es Problema-Proceso-Solución. Al cual
agrego un elemento, este es, explicar el Problema, el Proceso y la Solución, lo
cual quedó evidenciado en la estructura y enfoque de la secuencia didáctica. Se
trata de poner en palabras aquello que se omite por miedo, vergüenza, ―obviedad‖,
o interés.
Para que una secuencia didáctica enmarque un sistema explicativo de
convencimiento, en mí opinión, debe contener preguntas que propician el diálogo.
Pasar de preguntas como: ¿Qué es…?¿A qué se le llama…?¿Cuánto vale…? Por
preguntas como: ¿Estás de acuerdo con…? ¿Qué pasaría si…? ¿En dónde está
el error en…? ¿Qué tiene que suceder para…? etc. De esta manera y durante el
desarrollo del Capítulo 4, se logró el propósito: Proponer una serie de cambios
para modificar los esquemas de trabajo en las sesiones del aula y la estructura de
las evaluaciones, a través de secuencias didácticas y problemas que propician la
explicación de los procedimientos y resultados. Acto en el que se desecha,
reconstruye y valida el aprendizaje con mejorados y nuevos significantes.
La diferencia recae en que las preguntas orientadas a ambientes explicativos de
conocimiento requieren de una lectura detenida, contrastada, compartida y
concluyente, en donde el alumno no sólo genera resultados sino que agrega
comentarios, produce esquemas y demás estrategias que sustentan sus
explicaciones. Es aquí donde se logró el propósito: Exponer las capacidades que
los estudiantes activan al explicar procesos y resultados en contextos de manejo
de la información y su relación con el desarrollo de habilidades y estrategias en la
presentación de explicaciones a través de las matemáticas.
Durante las sesiones correspondientes a la propuesta didáctica, se mostraron las
estrategias que el alumno utilizó para atender a las preguntas: diagramas, tablas,
gráficas, comentarios, diálogos, cálculos, comparaciones, juicios, etc., pero
siempre como elementos que apoyan a la explicación.
306
Una vez analizado cada capítulo de este Documento Recepcional, se ha
construido el siguiente apartado donde se supone la génesis de los ambientes
explicativos de conocimiento a modo de reflexión y, en el cual, se desarrollan
algunos procesos encontrados en los alumnos al momento de interactuar con las
actividades del Capítulo 4.
La explicación como eje rector: descubrimientos derivados de la práctica docente
El pensamiento surge por la necesidad de explicar. Pensamos para satisfacer las
exigencias de nuestra conciencia. Pero cuando la conciencia sólo nos escucha
podemos caer en ingenuos entendidos. Así, si ceno con mi mejor amiga y ella mira
su reloj, surge un pensamiento—ya quiere irse— de explicación al suceso. Ahora,
si ella nos dijera ―Quiero que hablemos‖ nos paralizamos, nos asusta.
Estamos ahora inmersos en lo que pretende ser un diálogo pero se teme se
convierta en un duelo, es decir, el intercambio de argumentos para que el otro me
dé la razón, someterlo. No quiere irse en realidad.
La lucha entre las ideas y la conciencia, es una lucha infructuosa. Generamos
explicaciones que nos dan placebos de entendimiento, siempre fugaces. El
entendimiento no es estable, local ni personal. Apelar a la conciencia es sólo la
acción del menor esfuerzo y muestra clara del ensimismamiento, de la no
interacción con el otro. Pero incluso el interactuar con el otro no garantiza
cambios, pues sólo existen si dos sujetos dialogan.
El diálogo surge en la comunicación pero no la que entendemos en los libros de
texto. El esquema de comunicación en el que un emisor envía un mensaje a un
receptor y éste a su vez se transforma en emisor está equivocado. La elaboración
de ideas no es un trabajo solitario para ser expuestas en el diálogo como
escenario de intercambio en donde los parlantes direccionan ideas prefabricadas.
Incluso, este esquema es en realidad un cuadrilátero en donde pretendemos
307
superar las ideas del otro con las que ya traemos desenvainadas y jerarquizadas
para obtener la victoria en el encuentro.
¿Es comunicación el envío de mensajes? ¿Es correcto el esquema bidireccional?
No. La comunicación está en el diálogo, que es ejercicio del pensamiento
(entendimiento previo) en conjunto a partir de las diferencias individuales
(Charabati, 2007).
En el encuentro con el otro exponemos, interpretamos, interpelamos,
reconstruimos, contextualizamos, explicamos, aprendemos. Cuando expresamos
una idea hacemos uso de narraciones, argumentos y demás estrategias para
transmitir al otro nuestro entendimiento (hasta aquí en concordancia con el
esquema actual de comunicación), pero pronto observamos en las facciones de
nuestro receptor gestos que nos obligan a agregar y modificar el discurso. La
mirada del otro, sus movimientos o un declarado juicio nos hace pensar que no es
clara nuestra exposición. No podemos más, y solicitamos que el otro nos informe
de nuestro avance—¿lo ves?¿Es claro?¿Me doy a entender?— y es entonces que
vemos las grietas en nuestro pensamiento, las fracturas en nuestros
entendimientos, sabemos que hay vacíos en nuestra explicación.
Nuestro receptor ahora es escrutiñador, nos pregunta, nos interpela, nos hace ver
que, al menos, no somos claros ni convincentes. Así, reconstruimos nuestro
pensamiento agregando a nuestro discurso las preguntas de nuestro interlocutor,
tratamos de responderlas, concatenarlas y homogeneizarlas pues sabemos que sí
pueden ser atendidas. Procedemos a una nueva exposición, pero ya no es la
primera, ahora relacionamos el tema original a diversos contextos en donde
nuestro receptor pueda asociar y compartir nuestro lenguaje. En este momento,
explicamos.
308
Los argumentos en la explicación son ahora aprendizaje y entendimiento mejorado
para el emisor y, con suerte20, el receptor ahora se ha apropiado de un nuevo
conocimiento que tendrá que ser dialogado para alcanzar el nivel de la persona
que propició la indagación. En la explicación, el emisor genera nuevos campos de
aplicación de su tema, da cuenta de las múltiples analogías, de los conceptos
débiles, de los significados nuevos. Cuando el dialogo es intenso, en la
explicación, se generan nuevos métodos, nuevas deducciones y nuevos
entendimientos que inquietan y brindan la oportunidad de analizar. En la
explicación aprendemos.
Ya en la Grecia Clásica, Sócrates había construido el método de la duda para no
dudar. Pero saltó en mi investigación una constante que forma parte del tema en
este Documento Recepcional. Siempre que un hombre que procura el diálogo (la
duda) no lo hace en grupo, sino en binas. No sólo él (Sócrates), también Platón y
muchos hombres de ciencia intercambiaron sus diálogos con otro, no con otros.
¿Por qué? Porque cuando pretendemos construir nuestro pensamiento y lo
hacemos en grupo lo que conseguimos es el rumor, el murmullo, la algarabía de
un mercado, ruido.
No podemos entender más o dar cuenta de las grietas en nuestros pensamientos
porque son muchos los rostros, son muchas las interpelaciones son muchos los
temas, muchos es caos. En el mejor de los casos, se turnarán para hablar (lo que
ya es un error, a nadie le gusta esperar; se nos olvidan nuestros argumentos).
¿Cómo dar continuidad a 3, 4 ó más argumentos simultáneamente? El resultado
es claro, todos pierden. En cambio, si habláramos en binas primero,
construiríamos aprendizajes, entenderíamos (lo cual fue factor primordial en la
organización del grupo durante el desarrollo de la propuesta didáctica). Esto se
propició en clase, el trabajo debía realizarse en binas primero. Después se puede
intercambiar la pareja conforme a las necesidades (zona de desarrollo próximo,
20
La explicación no es un acto para que el otro logre el éxito por nuestra causa, es un préstamo de cerebro en donde ambos ganan.
309
según Vigotsky), rescatar lo nuevo y llegar a una conclusión construida en lo
individual y por los involucrados.
No todos pueden participar en el diálogo, pues quien se niegue a dudar es
improductivo para los fines perseguidos. En este caso, sólo puede participar como
oyente. Se identificó que alumnos que no participaban en diálogos no lograron
resultados mejorados, sin embargo, los que participaron como oyentes sí
modificaron sus estrategias de redacción.
Se identificó que algunos alumnos, pese a que intentaron un análisis de la
información, no lograban avances. En este caso, se solicita la intervención de un
tercero que promueva la abstracción de información. Este personaje es un alumno
que genera preguntas distintas, también puede participar la autoridad teórica, es
decir, el profesor.
La tarea de los nuevos involucrados es que los destinatarios generen estrategias
explicativas. Por ejemplo, las pinturas de Diego Rivera presentadas a alguien que
no conoce al pintor y que no tiene relación con la pintura, según el esquema
explicativo de conocimiento, sí puede aprender. Primero se solicita nos dé
información que encuentra en la pintura (colores, tipo de personas, cantidad de
personas, lugar geográfico, acciones…) ahora podemos preguntar ¿significa algo
la información plasmada?, para después generar la pregunta importante ¿por qué
los personajes nos dan la espalda y nos muestran sus pies? Aquí empieza el
diálogo pero ya no entre el conocedor, sino entre los inexpertos. Por fin concluyen,
y estará a juicio del conocedor su validación, sin propiciar más diálogo sino
invitarlos a ver otra obra del mismo autor. El inexperto ahora, tiene un sistema
para entender: información, causalidad, pregunta, diálogo, que lo instruye para
futuras obras que visitará en el museo.
La educación es, naturalmente, el logro de lo anterior. Especialmente en
educación matemática donde la validación de los argumentos es tarea cotidiana.
310
Llevado este esquema al Eje Manejo de la Información en Educación Secundaria,
se mostró que cuando un estudiante explica sus entendimientos con fluidez, con
variedad de contextos, con variedad de procesos y variedad de lenguajes es
posible mencionar que se ha entendido un tema (perfectible, en la medida de su
interacción con otros).
¿Qué estrategias y dificultades presentan los alumnos para explicar, tanto
procedimientos como resultados, en problemas en torno al Manejo de la
Información? Las respuestas se concentran en los análisis de cada sesión, no
obstante, se mencionan a continuación las siguientes:
Existieron errores relacionados al traslado de las ideas a un lenguaje escrito. Lo
cual quedó mostrado en las evidencias de respuestas correctas e incorrectas. Los
errores de redacción y ortografía fueron los principales.
Se identificó, durante las primeras sesiones, que diversos alumnos pasaban por
un momento de frustración al no poder escribir sus explicaciones, Es que no sé
cómo ponerlo pero sí sé la respuesta, fue una de las frases recurrentes. Ello
evidenció que el enfoque sí resultaba innovador para los estudiantes. Con forme
las sesiones avanzaron, sus niveles de redacción mejoraron significativamente.
Se mostraron dificultades asociadas a la lectura de la información y su utilidad
para sustentar opiniones. El factor de error se asoció a que los alumnos, al
momento de ofrecer una postura, sólo atienden a información propia y
descontextualizan la actividad, sin embargo, este error se redujo gradualmente. En
una evaluación general, los alumnos lograron desarrollar respuestas amplias y
sustentadas con explicaciones derivadas de información estructurada.
Al momento de explicar los procedimientos y resultados los alumnos secuencian
sus acciones. En ello estriba el aprendizaje antes descrito, pues el alumno no sólo
sabe que ha llegado a la solución, sino que está consciente de sus acciones y los
311
elementos que consideró en sus resultados. Sin embargo, se logró identificar que
los alumnos que no discutían o no diseñaban estrategias para enfrentar un
obstáculo en pareja, regularmente cometían errores.
Finalmente, se alcanzó el propósito: Evaluar los resultados de la propuesta
mediante pruebas estandarizadas de opción múltiple y problemas abiertos, en
donde se mostró que el grupo analizado logró niveles sobresalientes en ambas
pruebas.
¿Cuáles son las recomendaciones que deben implementarse para lograr que el
alumno se acostumbre a explicar sus procedimientos y resultados, y así lograr un
cambio sustancial en el aprovechamiento del Eje Manejo de la Información?
Anteriormente se mencionaron algunas recomendaciones, mas se agrega que la
actividad debe ser cercana a la realidad del alumno, es decir, relacionada a los
fenómenos en los que el alumno interactúa y que pueda trasladarlos a ambientes
no conocidos.
Por otra parte, se identificó un elemento que, en mi opinión, es factor crucial en el
interés del alumno hacia el aprendizaje de la matemática. Es ya un elemento
orgánico asignar una calificación al trabajo que realizó el alumno en clase. Este
esquema brinda al profesor un control sobre el ánimo e interés del alumno hacia la
actividad, sin embargo, no todos están interesados en buenas notas, un seis está
bien, dicen.
Ante este esquema, fue necesario actuar. Se planteó una estrategia donde el
aprendizaje sigue al alumno. En cada sesión sólo pudo obtener 10 (máxima
puntuación de acuerdo con el acuerdo 200 de la SEP), para lograrlo el producto
final debía contener tres requisitos:
312
1. El trabajo debía tener dignidad (se indicó que todo lo que uno produce debe
ser digno de sí, es decir, con buena presentación: Limpio, trazos con regla y
compás, uso de color para resaltar notas o iluminar diagramas, etc.).
2. Las actividades debían ser explicadas en sus procedimientos y resultados
(en diversas ocasiones también les pedía la explicación oral, esto como
sistema para indicarle al alumno que había un error).
3. El proceso y solución debían ser correctos (la calificación generalmente se
asignó en el día que se trabajó la actividad, no obstante, el alumno podía
entregarla al día siguiente si el tiempo no le resultaba suficiente para
terminar).
Mediante este esquema, el alumno tuvo la oportunidad de consultar y comparar
sus resultados con sus compañeros, recurrió con el profesor para validar sus
resultados o comparar sus estrategias. Para asignar calificación, se regresó el
trabajo del alumno si alguno de los puntos anteriores no se había cubierto. Es
así, que el alumno tenía una nueva oportunidad para corregir sus errores.
Por experiencia, sé que el alumno cuando es calificado con un puntaje menor a
10, no regresa a la actividad para conocer su error, cierra su cuaderno y espera a
que la clase termine. En cambio, con el modelo propuesto, el alumno se esforzó
por ser calificado y regresó a corregir cuantas veces fue necesario, e incluso,
cuando solo no logró identificar su error, recurrió a sus compañeros lo que
favoreció al ambiente explicativo de conocimiento. El sistema actual de calificación
está equivocado.
La descripción y prospectiva del tema de estudio llevado a las sesiones de clase,
puede generar una mejora significativa en el desempeño académico de los
alumnos, tal como quedó mostrado a lo largo de este Documento Recepcional. La
ventaja última, es reflexionar a la educación comparada como un medio por el cual
el aprendizaje sigue al alumno.
313
REFERENCIAS DOCUMENTALES
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ANEXOS
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Anexo 1. Sistema Educativo Mexicano
Fuente: Díaz, M., Flores G. y Martínez F. (2007). PISA 2006 en México. p. 28.
México: Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación.
323
Anexo 2. Ubicación geográfica de la EST-27
Fuente:
http://secundaria2.sep.gob.mx/catalogo_escuelas/detalles.php?cct=09DST0027G
324
Anexo 3. Calificaciones globales del segundo ciclo
NP NOMBRE
GP
O
ES
PA
MA
TE
FIS
HIS
T
FC
E
ING
AR
T
E F
TE
CN
PR
OM
RE
P
1 Alcántara Ramos Oscar Alberto A 8 7.4 8.8 7.6 8.2 8.4 9.6 9.8 8.6 8.49 0
2 Ayala De Haro Ana Nerina A 7.8 8.2 8.8 7.8 8.4 7.2 8 9.2 8.6 8.22 0
3 Barba Hernández Gabriela Fernanda D 7.2 9 7 8.9 7.6 9 6.7 8.3 9.4 8.12 0
4 Barragán Cruz Abril A 9.2 8.4 10 9 10 9.8 10 10 8.8 9.47 0
5 Campos Hernández Laura Viridiana A 8.4 8 9.6 8 9 9.8 9.4 10 10 9.13 0
6 Castro Osorio Juan Daniel D 8 6 8 8 6 7 7 10 9 7.7 0
7 Chávez Cortes Nayeli F 7 5 7 9 5 7 9 7 9 7.2 2
8 Cortes Gutiérrez Melanie Alejandra A 7.8 7.6 8 7.6 9.2 7.8 8.8 9.6 8.8 8.36 0
9 Cruz Osornio Magali Sarahí A 9.2 8.6 9.6 9 10 9.6 10 9.8 8.8 9.4 0
10 De Jesús Medina Iván Miztli A 6.2 7.4 8.4 8 6.8 6.2 7.4 9.8 7.2 7.49 0
11 Fajardo Pérez Diana Jacqueline D 10 7 9 8 7 8 10 10 6 8.3 0
12 García Urbina Valeria A 7.2 7.6 8.6 6.8 7.8 7 9.4 9.8 9 8.13 0
13 Gómez Mandujano Ricardo Martin A 6 6.2 8 6.4 7.2 6.4 8.6 9.8 9 7.51 0
14 González Hernández Saul A 7.2 8 7.8 7.8 7.6 7.2 8.6 10 9 8.13 0
15 Gutiérrez Zaragoza Jovanny C 7 6 7 7 5 6 8 10 8 7.1 1
16 Legaria López Tania A 6.6 6 8 6.2 7 6.4 7 9.2 8 7.16 0
17 Maciel Xochicale Fernando E 8 8 8 7 8 7 7 9 8 7.8 0
18 Martínez Caballero Jenifer A 8.2 8.2 9.4 7.4 8.6 8.6 9.2 10 9.2 8.76 0
19 Martínez López Naomi Monserrath A 6.4 6.4 8.2 7.8 8.2 7.2 7.4 9.4 7.4 7.6 0
20 Martínez Pérez Fernanda Tonantzin A 8.2 7.4 8.4 7.8 9.8 7 8.4 9.8 8.8 8.4 0
21 Mayen Salazar Francisco Javier A 7 7.2 7 7 7.6 7.4 6.6 10 9.2 7.67 0
22 Mendoza Ronquillo Diego Antonio A 5.6 6.6 6 6.2 6.2 6 5.6 10 8.8 6.78 2
23 Miranda Torrijos Jair Alberto A 5.6 6.2 6 5.6 6 5.4 5.6 9.8 7.6 6.42 4
24 Molina Miguel Eduardo C 7 5 5 6 5 5 6 8 8 6.1 4
25 Morales Amador Monserrat A 7.4 9.2 7.6 7 8.6 6.6 8.8 9.8 7.6 8.07 0
26 Noreña Flores Karen Joselyne A 7 7.2 7.8 7.4 8.8 7.4 9 9.6 6.2 7.82 0
27 Ortega Bautista Jesús Adán A 8.2 7.8 8.6 7.6 9.2 7.8 9 9.6 9 8.53 0
28 Peña Aguilar Ricardo A 6 6.4 7.6 5.6 7.2 6.2 8 10 7.8 7.2 1
29 Ramírez Aguilar Lester Elier A 8.4 7.8 8.2 6.8 8.8 8.8 9.6 10 8.6 8.56 0
30 Rodarte Lira Ana Cecilia A 7.6 7.4 8.6 6.2 8.8 6.8 7.8 10 10 8.13 0
31 Salazar López Mauricio A 6 6.4 7.4 6.2 6.4 6.6 6.8 9.8 7 6.96 0
32 Salgado Ramírez Erick A 6.8 6.8 7.8 7 7.8 6.4 6.2 9.4 8.6 7.42 0
33 Sánchez Olivares Ana Gabriela F 6 5 7 5 6 5 7 9 5 6.1 4
34 Sauret Méndez Felipe Armando A 6 7.4 7.6 6.2 6.8 6.4 7.2 10 6.4 7.11 0
35 Silva Duarte José Eduardo E 6 6 5 7 5 5 5 8 6 5.9 4
36 Tapia Guerrero Jorge Alberto D 6 5 6 6 5 6 8 9 6 6.3 2
37 Uribe Ramírez Edgar Daniel A 5.8 7 7 6.2 6 5.4 6.6 9.8 6.4 6.69 2
38 Valencia Macías José Carlos F 6 5 6 5 5 6 7 8 5 5.9 4
39 Vega Aguirre Jorge Jesús A 7.4 6.8 7.6 6.8 8 7.2 8.4 10 8 7.8 0
40 Velázquez Vargas Carlos Alan A 9 9.8 10 8.6 9.2 7.6 9.4 10 9.8 9.27 0
41 Vizueth Rodríguez María De Belén A 8 7.2 7.8 6.6 8.6 6.6 9.4 9.6 9.8 8.18 0