Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:§  La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.§  El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo α.§  El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo α.Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la

longitud del cateto adyacente y la longitud de la

hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del

cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre

la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la

hipotenusa y la longitud del cateto adyacente

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre

la longitud de la hipotenusa y la longitud

del cateto opuesto:

Tarea2 :

aplicaciones de las razones trigonométricas

en la solución de triángulos rectángulos.

Razones o relaciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:Los ángulos con vértice en  A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.Este triángulo se caracteriza  por que los lados de los ángulos agudos (α y γ)son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos.Cada uno de los ángulos agudos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.

Seis son las razones o funciones trigonométricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo; de ellas, tres son fundamentales y tres son recíprocas, como lo vemos en el siguiente cuadro:

Teorema de Pitágoras:

Para entrar en materia, es necesario recordar un par de ideas:Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.

En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

El siguiente esquema representa lo dicho anteriormente:

Una forma muy sencilla de explicar y de visualizar el Teorema de Pitágoras:En un triángulo rectángulo se verifica que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

36a:2C:?

B?

B

Un cuadro rectángulo el ángulo de a :A 36”a: 12 resolver el triangulo

A C

SOLUCION:180”-(36”+90”)B=180”-36”-90”B=45”

tan36”=12%6b=12/tan36”b=16.51

sen36”/1=a/c=12/cC=sen36”=12C=12/sen36”C=20.41

Respuesta:b:16.51C:20.41Angulo B:54”

Actividad 1:

INVESTIGA CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y COMO LOS RESOLVEMOS.

Triángulos oblicuángulosPara resolver triángulos

oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y

del coseno.Dependiendo de los elementos

que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de

triángulos oblicuángulos:

1º. Conociendo

un lado y dos ángulos

adyacentes a él

Actividad 2:

Plantea y resuelve 5 problemas de aplicación de los teoremas del seno y coseno  a situaciones de la vida diaria (elabora gráficos  que expliquen  el problema)

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes

elementos.

2.

De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

3.

sen B > 1. No hay soluciónsen B = 1 Triángulo rectángulosen B < 1. Una o dos soluciones

Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder:

1. sen B > 1. No hay solución

4.

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.

 

TAREA 4 :Aporte individual a la

construcción de un  marco teórico que permita mejorar el desempeño y la búsqueda de

soluciones reales en el área de matemáticas.

5.

sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.

RTA/

1.Una persona se ubica en un punto A y camina10cm hasta llegar a un punto B y CSu distancia es de 5 cm y 50 ° y 45° ¿entonces a cuanta distancia se Encuentra entre A y C ?

RTA: b2=(5)2(10)2-2.(5).(10) cos45 senA/5=sen45/7.3=senC/10 b2=25+100-100 cos45 senA=sen45.5/7.3 b2=54.28 senA=0.48 b=7.3 A=sen-1(0.48) =28º41º78 C=180-45-(28º41º78) C=106º17º46

2.Un carro esta parado en la mitad de la calle necesita pasar unas cuerdas De alta tención se ubica asi : de la llanta 1 a la 2 de una distancia de 15 mts Entre la llanta y la capota 10 mts y a 60º y la capota y la llanta 2 a 12mtsEntonces un giro de cuantos grados necesita hacer para poder moverse

RTA:senA /10=sen60/12= senC/15senA /10=sen60/12senA =sen60.10/12senA =0.72A=sen-1(0.72)A=46º3º16º

C=180º-60º(46º3º16)C=73º56º44

3. Una casa esta construida tal forma que entre A y C hay una distancia de 8mts y un ángulo de 90º entre ByC de 10 mts pero no se sabe entre cuanto Se encuentra ubicada entre A y B AVERIGUARLO :

RTA:Cos90º=(8)2+©2-(10)2/2(8)( c )Cos90º=64+c2-100/16cCos90º=-36+c2/16c16.cos90º-36+c20=-36c2C2=36C= raiz 36Distancia: 6mts

4. Una niña esta parada sobre una pared las medidas en que ella se encuentra Ubicada son en sus pies con un ángulo de 90º en la cabeza de 42º y sus manos Ubicadas hasta el suelo con una posición de 50º entre sus pies y las manos que están en el suelo hay una distancia de 25 averiguar los valores restantes.

RTA:

Sen90º/a= senB/b=sen30/25Sen90º/=sen50º/2525(sen90º)=sen508a)25=sen50(a)25/sen50=0 a=32,6 b2=832.6)2+(25)2-2(32.6)(25) b2=624.806 b= raíz 624.806 b =2499cm

Las matemáticas son el fundamento de la vida puesto que son la baseDe la educación con valores de saber ganas y saber perder ,con ellaNos podemos dar cuenta que nos llena de capacidades cada día ser mejores exponiéndonos a ser excelentes exponentes de ellas Entonces el principio de todo lo que nos rodea tienen que ver con ella así sea algo insignificante es gran aporte a ella pues en conclusión nos lleva a encaminarnos hacia un futuro de saber comprender y nunca estar al borde la ignorancia

Conclusiones generales del taller:Es un taller que resalta los mas importante visto a hasta el momento acerca de las funciones trigonométricas y la base del desempeño hacia mejorar todo lo relacionado con ella .