Upload
wina-ariyani
View
61
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Kelompok 5
Ade IrmaIis Istiqomah
Mega Chandrawati abdullahNovy Sri Hardiyanti
Wina Ariyani
Transportasi Vogel’s dan Transhipment
Supply : Persediaan Demand : Kebutuhan Penalty : Selisih biaya Dummy Source : Supply > Demand Dummy Destination : Supply < Demand
Istilah-istilah dalammetode transportasi :
Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk-produk yang sama ditempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
Metode Vogel merupakan metode yang digunakan untuk mendapatkan solusi yang optimal tetapi hanya sekali menentukan alokasi pada 1 sel maka alokasi tersebut tidak berubah lagi.
Model Tranportasi Vogel
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi.
Carilah perbedaan daari dua biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua untuk setiap baris dan kolom.
Catatan: Apabila dalam keadaan supply > demand atau supply < demand, maka akan ditambah kolom
atau baris untuk tempat dummy. Kemudian untuk menentukan penalty pertama gunakan biaya pada kolom atau baris dummy sebagai biaya terkecil pertama. Tapi ingat! Untuk penalty berikutnya biaya terkecil petama tidak berlaku kembali pada biaya dibaris / kolom dummy.
Pilihlah satu nilai penalty yang terbesar diantara semua nilai penalty padakolom dan baris. Isilah pada salah satu segiempat yang termasuk dalam kolom / baris terpilih yaitu pada
segiempat yang mempunyai biaya terendah dan isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.
Jika salah satu baris / kolom sudah terisi penuh sesuai kapasitas maka selanjutnya hilangkan baris / kolom tersebut karena baris / kolom tidak mungkin diisi lagi.
kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah diatas sampai semua baris dan kolom teralokasi.
Langkah-langkah Transportasi Vogel
CONTOH SOAL TRANSPORTASI VOGEL’S
Suatu persoalaan angkutan bahan-bahan pokok makanan dari kota-kota dipulau Jawa
yaitu Bandung ,Semarang,Surabaya,Tegal dengan persediaan bahan makanan tiap kota
masing-masing 600 ton,550 ton,800 ton, dan 250 ton. Pengangkutan bahan pokok
makanan ditujukan ke 4 kota di luar pulau jawa, yaitu Maluku membutuhkan 700
ton,Malang 600 ton.
Pengangkutan bahan makanan pokok ini dilakukan melalui kapal laut ke kota di luar
pulau Jawa.
Supply = Dummy
Tujuan Asal
Maluku Malang Yogyakarta Lampung
Bandung 20 30 100 70Semarang 10 50 60 10Surabaya 50 80 15 90Tegal 30 40 70 60
Biaya angkutan per ton dinyatakan dalam tabel berikut :
Persoalan !
1. Tentukan Jumlah bahan pokok makanan dari tempat asal ke tempat tujuan penyaluran !
2. Hitunglah jumlah biaya transport dari keseluruhan distribusi bahan pokok tersebut!
TujuanAsaal
Maluku
Malang Yogya Lamp
ungSuppl
y Penalty
Bandung
100 70600
Semarang
10 50 60 550
Surabaya
80 90800
Tegal 30 40 70 60
250
Demand 700 600 300 600 2200
Penalty
10
0
35
10
10 10 45 50
550
10
---
10
0
35
10
10 10 55 10
15
300
-
-
10
0
30
10
10 10 0 10
50
500 - -
10
0
0
10
10 10 10 10
20
200
-
30
400
200
-
50
Dari perhitungan metode vogel’s pada tabel transportasi diperoleh:
1. Jumlah bahan pokok makanan dari tempat asal ke tempat tujuan penyaluran adalah :
Dari Bandung ke Maluku = 200 ton Dari Bandung ke Malang = 400 ton Dari Semarang ke Lampung = 550 ton Dari Surabaya ke Maluku = 500 ton Dari Surabaya ke Yogyakarta = 300 ton Dari Tegal ke Malang = 200 ton Dari Tegal ke Lampung = 50 ton Jumlah = 2200 ton
◦2. Keseluruhan biaya distribusi bahan makanan pokok ini dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dari Bandung ke Maluku = 200 x 20 = Rp. 4000,- Dari Bandung ke Malang = 400 x 30 = Rp. 12.000,- Dari Semarang ke Lampung = 550 x 10 = Rp. 5.500,- Dari Surabaya ke Maluku = 500 x 50 = Rp. 25.000,- Dari Surabaya ke Yogyakarta = 300 x 15 = Rp. 4.500,- Dari Tegal ke Malang = 200 x 40 = Rp. 8.500,- Dari Tegal ke Lampung = 50 x 60 = Rp. 3.000,- Jumlah = Rp. 62.000,- Terbilang dalam ratusan rupiah : Rp. 6.200.000,- (Enam
Juta Dua Ratus Ribu Rupiah)
Suatu perusahaan negara ditugaskan untuk menyalurkan beras dari 3 gudang sebagai tempat asal.Jumlah beras adalah 230 ton, 150 ton dan 120 ton.Angkutan yang digunakan adalah trukPengangkutan beras ditujukan ke 3 kota dimana masing-masing kota membutuhkan 150 ton, 210 ton dan 160 ton. Biaya angkutan beras per ton sudah ditentukan dalam ribuan rupiah seperti ditujukan pada tabel berikut ini:
Dalam Ribuan
Supply < Dummy
TujuanAsal
K1 K2 K3
G1 20 30 40G2 50 40 60G3 20 30 40
Solusi:
Untuk penyaluran beras disini terdapat kebutuhan permulaan yang lebih besar dari persediaan sehingga perlu ditambahkan baris dummy sebagai penampung kelebihan kebutuhan beras yang kemudian disusun pada tabel transport berikut ini:
Persoalan :1. Tentukan cara angkutan beras tersebut sampai kota yang dituju!2. Berapakah jumlah biaya angkut beras untuk keseluruhan transportasi!
TujuanAsaalP
K1 K2 K3 Supply Penalty
Bandung
40230
Semarang
50 60150
Surabaya
40120
Dummy 0
0
Demand 150 210 160
Penalty
20
20 30
20
520
10
10
10
0
20 30 40
200
40
--
10
10
10
0 0 0
150
-
-
10
10
10
00
0 0 0
150 -
10
0
10
10
0 0 0
30
60
- 80
60
SOLUSI1. Transportasi yang diperoleh adalah sebagai berikut:Dari G1 ke K1 = 150 tonDari G1 ke K3 = 80 tonDari G2 ke K2 = 150 ton Dari G3 ke K2 = 60 tonDari G3 ke K3 = 60 ton Kekurangan pada K3 sebanyak = 20 ton Jumlah = 520 ton
Total beras yang diperlu didistribusikan sebnyak 520 ton, dengan catatan kekurangan pada kota K3 sebanyak 20 ton
2. angkutan beras dari gudang ke kota tujuan adalah sebagai berikut :
G1K1 = 150 x 20 = Rp.3000,-GIKI = 80 X 40 = Rp.3200,-G2K2 = 150 X 40 = Rp. 7000,-G2K2 = 60 x 30 = Rp.1800,-G3K3 = 60 x 40 = Rp. 2400,-DK2 = 20 x 0 = Rp. 0,00,-Jumlah = Rp. 17.400,-
Dalam Jutaan 17.400.000,-Terbilang tuju belas juta empat ratus ribu rupiah. Ini merupakan total biaya angkutan beras tersebut dengan menggunakan metode vogel’s
Perusahaan pembangunan real estate (R) akan memperkirakan keseluruhan biaya transpor sekaligus pembelian bahan bangunan batu dan pasir dari tempat asal (A) untuk dimasukkan ke tempat bangunan real estate
Persediaan bahan bangunan: Kebutuhan perusahaan pembangunan real estate (R)
1. A1 = 350 Ton 1. R1 = 350 Ton2. A2 = 400 Ton 2. R2 = 500 Ton 3. A3 = 400 Ton 3. R3 = 250 Ton
Supply > Dummy
Persoalan :1. Tentukan cara angkutan beras tersebut
sampai kota yang dituju!2. Berapakah jumlah biaya angkut beras
untuk keseluruhan transportasi!
TujuanAsal
K1 K2 K3Dumm
ySuppl
y Penalty
Bandung
22 24 0
350
Semarang
19 21 0400
Surabaya
30 36
400
Demand 350 500 250
Penalty
115050
21
18
22
4 2 3 0
0
50
-
- 1
1
8
4 2 3 0
22
350- -
1
1
0
4 2 3 0
18
350
- 3
2
0
0 2 3 0
21
150
- 50
200
1. Dengan demikian diperoleh angkutan bahan bangunan untuk real estate sebagai berikut:Dari A1 ke R2 = 150 tonDari A1 ke R3 = 200 tonDari A2 ke R1 = 350 tonDari A2 ke R3 = 50 tonDariA3 ke R2 = 350 tonDari A3 kelebihan = 50 ton Jumlah = 1100 ton
Angka diatas yang harus diangkut ,sedangkan persediaan pada sumber bahan bangunan A3 tersisa 50 ton.
2. Biaya seluruh pengangkutan bahan bangunan dari tempat asal (Sumber) ketempat real estate dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dari A1 ke R2 = 150 x 21= Rp.3.150,Dari A1 ke R3 = 200 x 24 = Rp.4.800,-Dari A2 ke R1 = 350 x 18 = Rp. 6.300,-Dari A2 ke R3 = 50 x 21 = Rp. 1.050,-Dari A3 ke R3 = 350 x 22 = Rp.7.700,-Dari A3 RD = 50 x 0 = Rp.0,00,-Jumlah = Rp. 23.000
Dalam Jutaan Rp. 23.000.000Terbilang “Dua Puluh Tiga Juta Rupiah”
Transhipment adalah suatu masalah transportasi dimana sebagian atau seluruh
barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ketempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transshipment
nodes) (Ab.Alkaff (ITS) :2016)
Transhipment
Buatlah pernyataan soal dalam bsentuk tabel Pada langkah ini perlu diingat jika supply = demand maka disebut bentuk
standar, namun jika supply ≠ demand maka disebut bentuk tidak standar. Oleh karena itu harus diberi tambahan permintaan (permintaan bohongan/dummy) sehingga jumlahnya sama. Karena permintaan semu, berarti tidak ada pengiriman sehingga biaya pengiriman = 0.
Untuk mencari kendala awal dapat dilakukan dengan metode “ujung kiri atas” (north west corner rule) atau metode barat laut yaitu memilih sel ujung kiri atas sebagai basis dan bergerak kekanan atau kebawah sesuai dengan batasan yang ada. Pada langkah ini perlu diingat bahwa :
Dimana; m = banyaknya pasokan dan n = banyaknya permintaan jadi, jika jumlah variabel basis kurang maka tambah basis semu (nilai 0).
Langkah-langkah transhipment
Tentukan nilai baris dan kolom dimana kolom pertama selalu diberi nilai 0 dan ditentukan berdasarkan persamaan :
Hitung nilai pada setiap sel yang bukan merupakan basis. Pada langkah ini perlu diingat, jika hasil tidak ada yang bernilai negative maka tabel optimal dan total biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin dapat ditentukan. Namun, jika terdapat yang bernilai neatif maka tabel belum optimal.
Mencari loop sel yang perlu direvisi Ganti basis sesuai dengan loop (pada langkah ini perlu diingat, sel yang
tidak terkena loop tetap). Kemudian isilah tabel pertama pada sel yang mempunyai nilai negative.
Lakukan langkah ke 3 dan 4 Jika tabel optimal, maka total biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin
dapat ditentukan. (Ab.Alkaff (ITS) :2016)
Lanjutan langkah-langkah transhipment
+10 3 -10
4 3
2 6
1 10
-10 5 +10
Berapakah biaya seminimal mungkin dan melewati jalur mana untuk mengantarkan pesanan tersebut?
Aplikasi Transhipment1
JAKARTA5
SEMARANG
4MALANG
2JOGYAKARTA
3SURABAYA
Penyelesaian :Langkah 1
Sumber Tujuan (murni & perantara) Persediaan total
D2 (YGY)
D3 (SBY)
D4 (MLG)
D5 (SMG)
S1 (JAKARTA) 2 4 M 3 10
S2 (YOGYA) 0 M 5 M 20
S3 (SURABAYA) 1 0 M 3 20
S4 (MALANG) M 2 0 6 30
Biaya Pengiriman :Label garis (jika ada garis)0 jika node samaM (bil pos besar) jika tidak ada garis
D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG)
D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 10 4 M 3 10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SRBY) 1 0 0 20 M 3 20
S4 (MLG) M 2 0 0 20 6 10 30
30 20 20 10
Langkah 2
Tambah basis semu (nilai 0)Pengisian menyebabkan semua sel lain dalam baris dan kolom tidak bisa diisi lagi → basis kurang
dimana VD2 (kolom D1) = 0
US1 + VD1 = US1 + 0 = 2 → US1 = 2
US2 + VD1 = US2 + 0 = 0 → US2 = 0
US3 + VD1 = US3 + 0 = 1 → US3 = 1
US3 + VD3 = 1 + VD3 = 0 → VD3 = -1
US4 + VD3 = US4 + (-1) = 2 → US4 = 3
US4 + VD4 = 3 + VD4 = 0 →VD4 = -3
US4 + VD5 = 3 + VD5 = 6 → VD5 = 3
Langkah 3
Kotak Indeks perbaikan =
S1D3 4 – 2 – (-1) = 3S1D4 M – 2 – (-3) = M + 1S1D5 3 – 2 – 3 = -2 → Titik tolak perubahanS2D3 M – 0 – 1 (-1) = M + 1S2D4 5 -0 – (-3) = 8S2D5 M – 0 – 3 = M – 3S3D4 M – 1 – (-3) = M + 2S3D5 3 – 1 – 3 = -1S4D2 M – 3 – 0 = M -3
Langkah 4
D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG)
D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 10 (-)
4 M 3
(+)10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SBY) 1 0 (+)
0 (-)
20M 3 20
S4 (MLG) M 2 (+)
00 20 6 10
(-)30
30 20 20 10
Langkah 5
Langkah 6D2 (YGY) D3 (SBY) D4
(MLG)D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 0 4 M 3 10 10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SBY) 1 10 0 10 M 3 20
S4 (MLG) M 2 10 0 20 6 30
30 20 20 10
VD2 = 0 US1 + VD2 = US1 + 0 = 2 → US1 = 2 US1 + VD2 = 2 + VD4 = 3 → VD4 = 1 US2 + VD2 = US2 + 0= 0 → US2 = 0 US3 + VD2 = US3 + 0= 1 → US3 = 1 US3 + VD3 = 1 + VD3 = 0 → VD3 = -1 US4 + VD3 = US4 + (-1) = 2 → US4 = 3 US4 + VD4 = 3 + VD4 = 0 → VD4 = -3
Langkah 7
Kotak Indeks perbaikan = S1D2 4 – 2 – (-1) = 3S1D3 M – 2 – (-3) = M + 1S2D2 M-0-(-1) = M+1S2D3 5-0-(-3)=8S2D4 M-0-1=M-1S3D3 M-1-(-3)=M+2S3D4 3-1-1=1S4D1 M-3-0=M-3S4D4 6-3-1=2
D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG)
D5 (SMG)
S1 (JKT) 2 0 4 M 3 10
S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20
S3 (SBY) 1 10 0 10 M 3 20
S4 (MLG) M 2 10 0 20 6 10 30
30 20 20 10
Langkah 8
Pengiriman ke diri sendiri dihilangkanPengiriman dengan jumlah barang = 0 dihilangkan
1. PT. Muara Jaya Indah memiliki pabrik di 2 tempat, yaitu Kota Kuningan dan Kota Bandung, sedangkan daerah pemasarannya meliputi Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik. Kapasitas produksi di pabrik di Kota Kuningan adalah 600 unit dan kapasitas produksi pabrik di Kota Bandung adalah 1000 unit, permintaan produk untuk Majalengka, Ciamis, dan Tasik, masing-masing adalah 300, 600, dan 700 unit. Biaya kirim produk dari pabrik di Kota Kuningan ke Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik, masing-masing adalah Rp.20, Rp.24, Rp.16. Sedangkan biaya kirim dari Kota Bandung ke Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik masing-masing adalah Rp.14, Rp.20, dan Rp.28. PT. Muara Jaya Indah ingin mengetahui berapa banyak produk yang harus dikirim dari pabrik Kuningan dan Bandung ke daerah pemasaran agar diperoleh biaya minimum.
Latihan Soal
2. PT. Yamaha memiliki 3 pabrik motor di Singapura, Australia, dan Amerika dan 2 distributor utama di Malaysia dan Indonesia. Jumlah produksi motor tiap pabrik dalam satu bulan adalah 50 unit, 75 unit, dan 25 unit. Permintaan kedua distributor setiap bulannya masing-masing sejumlah 65 unit dan 85 unit.Biaya pengiriman tiap unit motor dari tiap pabrik ke tiap distributor ditunjukan pada tabel berikut:
PABRIK DISTRIBUTORMalaysia Indonesia
Singapura 4000 5000Australia 10000 7000Amerika 6000 8000
Tentukan pendistribusian yang optimal (jumlah pengiriman mobil dari tiap pabrik setiap distributor dengan total biaya minimal)
3. Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai berikut; tentukan distribusi barang yang optimal.
TujuanP Q R S Supply
A 8 4 10 6 100B 2 12 9 7 100C 5 9 10 6 100D 12 10 3 8 100
80 110 120 90
4. Perusahaan pembangunan real estate akan memperkirakan keseluruhan biaya transpot sekaligus pembelian bahan bangunan batu dan pasir dari tempat asal untuk dimasukan ke tempat bangunan real estate. Penelitian atas pembiayaan bahan bangunan tersebut dilakukan dengan memastikan kebutuhan dan persediaan sumber asal bahan bangunan yang kemudian disusun dalam suatu tabel transportasi berikut ini:
Asal TujuanR1 R2 R3 Dummy Persedi
aanA1 44 42 48 0 700A2 36 38 42 0 800A3 60 44 72 0 800
Kebutuhan 700 1000 500 100 2300
Hitung jumlah biaya transport dari keseluruhan distribusi bahan pokok makanan tersebut!
1.
JawabanPABRIK DISTRIBUTOR Persedia
anMajalengka Ciamis Tasik
Kuningan 300300
600
Bandung -300 700
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20
14
24
20
16
28
KM = 0Ri + Kj = CijRK + KM = RK + 0 = 20 -> RK = 20RK + KC = 20 + KC = 24 -> KC = 4RB + KC = RB + 4 = 20 -> RB = 16RB + KT = 16 + KT = 28 -> KT = 12
Indeks Perbaikan :RKKT = 16 – 20 – 12 = -16 -> titik tolak perubahanRBKM = 14 – 16 – 0 = -2
PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajalengk
aCiamis Tasik
Kuningan 300300
600
Bandung -300 700
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20
14
24
20
16
28
+-
+ -
PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajaleng
kaCiamis Tasik
Kuningan
300 300 600
Bandung -600 400
1000
Kebutuhan
300 600 700 1600
20
14
24
20
16
28
KM = 0Ri + Kj = CijRK + KM = RK + 0 = 20 ->RK = 20RK + KT = 20 + KT = 16 -> RT = -4RB + KT = RB + (-4) = 28 -> RB = 32RB + KC = 32 + KC= 20 -> KC = -12
Indeks Perbaikan :RKKC= 24 – 20 – (-12)= 16RBKM= 14 – 32 – 0 = -18 -> titik tolak perubahan
PABRIK DISTRIBUTOR Persediaan
Majalengka
Ciamis Tasik
Kuningan 300 300 600
Bandung -600 400
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20
14 20
24 16
28
PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajalengk
aCiamis Tasik
Kuningan
600 600
Bandung 300600 100
1000
Kebutuhan
300 600 700 1600
PABRIK DISTRIBUTOR Persediaan
Majalengka Ciamis Tasik
Kuningan 300(-) (+)300 600
Bandung (+)600 (-)400
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20 24
14 20
16
28
PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajalengka Ciamis Tasik
Kuningan 600 600
Bandung 300 600100
1000
Kebutuhan 300 600 700 1600
20 24 162014 28
KM = 0Ri + Kj = CijRB + KM = RB + 0 = 14 -> R2 = 14RB + KC = 14 + KC = 20 ->KC = 6RB + KT = 14 + KT = 28 -> KT = 14RK + KT = RK + 14 = 16 -> RK = 2
Indeks Perbaikan :RKKM = 20 – 2– 0 = 18RKKC = 24 – 2 – 6 = 16 -> titik tolak perubahan
Karena sudah tidak ada nilai yang negatif maka biaya transportnya adalah :
=600(16) + 300(14) + 600(20) +100(28)=9.600 + 4.200 + 12.000 + 2.800=Rp. 28.600
Tujuan penaltiP Q R S supply
A100
100 2 2 2 0 0
B 80 100 5 5 2 2 3
C10 90
100 1 1 3 3 1
D100
100 5 0 0 0 0
demand
80 110 120 90 400
penalti
3 3 0 0 0 5 5 5 3 3 6 1 1 1 1 0 0 0 1 0
Jawaban nomor 3
8 4 10 6
2 12 9 7
1095
12
6
310 8
=100(4)+80(2)+20(9)+10(9)+90(6)+100(3)=400+160+180+90+560+300=1.690
Jawaban nomor 4
Asal tujuan Dummy Persediaan
Penalti
R1 R2 R3
A1 - 300 400 - 0 700 42 2 2 6
A2 700 - 100 - 0 800 36 2 2 4
A3 - 700 - 100 0 800 44 16 0 0
Kebutuhan
700 1000 500 - 100 2300
penalti 8 8 8 0
4 4 4 4
6 6 6 6
Biaya transport adalah 300(42) + 400(48) + 700(36) + 100(42) + 700(44) + 100(0) = Rp. 92.000
44 42 48
423836
60 44 72