TREURE EL FACTOR COMÚ

Què és un monomi?

● Exemples de monomis són:

●

● Els monomismonomis estan formats per:

- El coeficient: un nombre. 4, 1, 2, 3, 9, -5

- La part literal: una o més lletres elevades a un nombre natural.

- Grau: l'exponent de la lletra o la suma dels exponents de les lletres si n'hi ha més d'una.

4x

x6

2y5

3x2 z4

9a3

−5abc

FACTOR COMÚ

Extreure factor comú consisteix a transformar una expressió de suma o resta en producte.

En un conjunt de monomis, hem de trobar i treure fora del parèntesi la part que comparteixen tots els monomis.

a·b + a·c = a·(b + c)

Exemple 1

● 3x + 3y = 3 ( x + y)

No hi ha cap lletra en comú, però sí que tenen el 3 en comú.

A dins del parèntesi hi queda el resultat de dividir cada monomi entre la part que hem tret fora.

3x3

=x3y3

= y

Exemple 2

● Com alguns dels coeficients són 1, no podem treure cap número fora del parèntesi.

● Com que tots els monomis tenen, almenys una x, podem treure la x fora.

● Podem veure-ho més clar si descomponem el polinomi com a producte:

x·x·x – x·x + 2·x

● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la x, ens queda dins del parèntesi:

x3−x2+2x

x (x2−x+2)

x (x2−x+2)

x3

x=x2 x2

x=x

2xx

=2

Exemple 3

● En primer lloc, descomponem les lletres i, després, els números. Si fem el màxim comú denominador (m.c.d), ja sabrem quin número queda fora del parèntesi.

2·3·x·x·x + 2·x·x

● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la 2xx (o sigui, ), ens queda dins del parèntesi:

●

2x2

2x2(3x−1)

6x3

2x2=3x

2x2

2x2=1

6x3−2x2 2x2(3x−1)

Exemple 4

● En primer lloc, descomponem les lletres i, després, els números. Si fem el màxim comú denominador (m.c.d), ja sabrem quin número queda fora del parèntesi.

2·2·2·3·x·x·x + 2·2·2·3·3·x·x + 2·3·x

● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la 2·3·x (o sigui, 6x ), ens queda dins del parèntesi:

●

24x3

6x=4x2

72x2

6x=12x

24x3+72x2−6x 6x (4x2+12x−1)6x (4x2+12x−1)6x (4x2+12x−1)

6x (4x2+12x−1)

6x6x

=1

Exemple 5

● Com que en algun monomi el coeficient és 1, no podem treure cap número, només lletres.

2·a·b·b·c - b·b·b·c

● Un cop hem tret la part que tenen en comú, , ens queda dins del parèntesi:

●

2ab2c

b2c=2a

b3c

b2 c=b

2ab2c−b3c b2c(2a−b)

b2c

b2c (2a−b)

Exemple 6

● En primer lloc, descomponem les lletres i, després, els números. Si fem el màxim comú denominador (m.c.d), ja sabrem quin número queda fora del parèntesi.

- 2·3·w·y + 5·3·w·w + 7·3·w

● Un cop hem tret la part que tenen en comú, la 3·w , ens queda dins del parèntesi:

●

−6wy3w

=−2y 15w2

3w=5w

21w3w

=7

−6wy+15w2+21w 3w (−2y+5w+7)

3w (−2y+5w+7)