Triángulos

TRIÁNGULOS

Elementos Clasificación

Puntos notables

Prof. Dechima Sabrina

DefiniciónPolígono que posee tres lados

Elementos En un ejemplo concreto

Prof. Sabrina Dechima


Para hallar los puntos notables será necesario conocer previamente otros conceptos


Trazado de la Bisectriz 1) Elegimos una medida del compás cualquiera

2) Trazamos un arco con centro en el origen del ángulo

3) En cada una de las intersecciones del arco con los lados, trazamos dos nuevos arcos

4) Desde el origen y pasando por la interacción de los arcos trazados en el punto 3, trazamos la semirrecta que será bisectriz del ángulo


BISECTRICES

Llamamos bisectrices de un triángulo a las bisectrices de cada uno de sus ángulos.

Las tres bisectrices de un triángulo se intersecan en un punto llamado incentro.


Características del Incentro El Incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el

triángulo y que equidista de sus tres lados. Una circunferencia inscrita en un polígono regular es

aquella que, siendo interior, es tangente a todos sus lados. Al radio de una circunferencia inscrita en un polígono se le denomina inradio.


Trazado de la Mediatriz1) En un segmento cualquiera

abrimos el compas a más de la mitad del segmento

2) Haciendo centro en los dos extremos de él se trazan los arcos C y D a cada lado del segmento

3) Se unen las dos intersecciones a partir de trazar una recta que será la mediatriz del segmento


MEDIATRICES

Llamamos mediatrices de un triangulo a las mediatrices de cada uno de sus lados

Las tres mediatrices de un triangulo se intersecan en un punto llamado circuncentro


Características del Circuncentro

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscripta, la cual pasa por los tres vértices del triángulo.


MEDIANAS

Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto.

Las tres medianas de un triángulo se intersecan en un punto llamado baricentro.


Características del Baricentro (o centro de gravedad)

Cada una de las tres medianas de un triángulo pasa por el centroide del mismo, el cual es coincidente con el centro de gravedad del triángulo (si éste es de densidad uniforme). En consecuencia el objeto estaría en equilibrio en cualquier línea que pase a través del centro de gravedad.


Trazado de las Alturas de un triángulo


ALTURAS Llamamos alturas de un

triangulo a las rectas perpendiculares a cada uno de sus lados (o a sus prolongaciones) desde el vértice opuesto.

Las tres alturas de un triángulo se intersecan en un punto llamado ortocentro.


Propiedades del Ortocentro

El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.

El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si éste es acutángulo; coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo y se halla en el exterior del triángulo si es obtusángulo.


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