Universidad Autónoma de México

Facultad de Estudios SuperioresCuautitlán

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual

a Distancia

ActividadU3 T1 AA1

MateriaGeometría I

Alumno Salgado Vera Julio César

Núm. de cuenta415104944

Grupo 9213

09 de febrero 2015

Problema 1Dado el ángulo agudo ABC, dividirlo por la mita.

Primera solución. Dado el ángulo ACB se traza una cuerda de radio arbitrario con centro en C, esta nos dará los puntos D y E. con centro en D y con el radio anterior se traza un arco, el mismo procedimiento se realizará con E. el cruce de los dos arcos no dará el punto F, se traza una recta que una a los puntos C y F obtenemos la bisectriz.

Segunda solución. Se mide el ángulo ABC con un transportador y se divide en dos la lectura, esto nos dará la mitad del ángulo, y se traza la recta D, y con esto adquirimos le bisectriz.

Problema 2Trazar la bisectriz del ángulo formado por las rectas AB y CD, cuyo vértice cae fuera del campo de dibujo.

Primera solución. Con las escuadras se trazan 2 líneas paralelas a AB y CD y que se crucen dentro del campo de dibujo. Con estas nuevas rectas se saca su bisectriz y será la respuesta al problema, Ya que al ser paralelas a las originales tienen su misma inclinación y por ende su mismo ángulo.

Segunda solución. Se trazan los puntos E y F de manera arbitraría y se unen por medio de una recta. Esto creara los ángulos internos AEF, BEF, CFE y DFE, se saca la mediatriz de cada uno y donde se unen se crearán los puntos G y H, se crea la línea que pasa por los puntos anteriormente mencionados y esta es la respuesta a la cuestión .

Problema 3Trazar la mediatriz del segmento AB

Primera solución. Utilizando el compas y con centro en A y un radio mayor a la mitad de la recta, se traza una circunfencia, lo mismo en el punto B. de la los dos puntos de unión de las circunferencias trazadas se traza una recta y que será la mediatriz de AB.

Segunda solución. Con la escuadra de 60° se trazan dos líneas que pasen por Ay B respectivamente, el punto donde se unen se llamara C y con la escuadra a 90° se traza una perpendicular a AB que pase por C.

Tercera solución. Se busca la media de las coordenadas A y B, obteniendo el punto C. por medio del Teorema de Pitágoras se obtiene la inclinación de la recta AB, para sacar su perpendicular se le suman 90° y obtenemos el valor del ángulo de la mediatriz que pasará ´por el punto C.

Problema 4Trazar, por un punto A de una de una circunferencia cuyo centro es B, una recta tangente a la misma.

Primera solución. Con radio AB se traza una cuerda que corta en la circunfencia original. Al punto de cruce se le llama C. Del punto C al B se traza una recta que se prolonga, con centro en C y radio AC se crea una cuerda que al palmar con BC crea el punto D. este se une al punto A y se crea la tangente del circulo con punto en A

Segunda solución. Se traza la recta AB y con las escuadras se crea un perpendicular que pase por A.

Problema 5Trazar, por un punto C de un segmento AB, una circunferencia tangente a la misma.

Solución Por medio de las escuadras se traza una perpendicular a AB que pase por C. En esta se pone el punto D y con radio CD, se traza el circulo que tiene como tangente a AB

Problema 6Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.

Primera solución. Se proyecta el radio AB y se señala el punto C y con radio BC se traza el circulo tangente.

Segunda solución. Si la coordenada esta en el eje de las X o Y solo se trasladaran los datos en estas sin mas movimientos tomando en cuenta el valor del radio.Tercera solución Si esta inclinada , por medio del teorema de Pitágoras se obtiene la medida de AB y se le suma el radio de C, se saca por funciones trigonométricas el ángulo de AB y con estos datos se traza el circulo con centro en C

Problema 7Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el Punto B.

Primera solución. Se traza la línea AB y en esta se traza el punto, con radio CB se traza el circulo que es la solución al problema.

Segunda solución. Si esta en Y los valores de X son los que se modificarán, y si esta en X serán los valores Y, se debe de tener en cuenta el valor del radio que es lo que localizará al punto C. Si esta inclinada , por medio del teorema de Pitágoras se obtiene la medida de AB y se le resta el radio de C, se saca por funciones trigonométricas el ángulo de AB y con estos datos se traza el circulo con centro en C

Problema 8Trazar tres elipses manteniendo la suma de las distancias de los puntos con respecto a los nodos, modificando en cada caso la distancia de los nodos.

Solución Por medio de dos clavos , localizados no muy separados y con la ayuda de un listón se crean las circunferencias que se pueden ver.

Problema 9Trazar una elipse isométrica

Solución. Se crea una línea base y se marca el punto A por medio de las escuadras se trazan líneas a 30° y 150° que pase por A. se crea el punto B sobre la perpendicular y se crean líneas a 30° y 150° que pasen por B . Se vuelve a hacer el procedimiento con ángulos de 60° y 120°. Se marcan los puntos T1, T2, T3, T4, C y D. Con centro en A se crea un arco que pase por T1 y T3, lo mismo en B que pase por T2 y T4. Con centro en c se crea un arco que pase por T1 y T2 , lo mismo en D que pase por T3 y T4.

Problema 10Dibujar una elipse no isométrica.

Solución. Se cran dos rectas perpendiculares con centro en A, se marcan dos puntos equidistantes a A, B y C y con radios iguales se crean dos círculos. Se localizan los puntos D ye equidistantes a A y con una distancia mayor de las circunferencias creadas. Se trazan las líneas BD, BE, DC y EC . Se crean los puntos T1, T2, T3 y T4. Por último con centro en E se traza una circunferencia que pase por T1 y T3, lo mismo se hace para D.

Problema 11Trazar una espiral de un eje.

Primera solución. Se traza una línea de apoyo, dentro de esta se marca el punto A y B, con centro en A y radio AB se traza un arco que al tocar la línea de apoyo crea a C, con centro en B y radio BC nuevamente se traza un arco que debe de empalmar con el anterior, creando el punto D. el siguiente trazo será con centro en C y radio CD, se traza …. Así sucesivamente.

Segunda solución. Tomando la lógica de la solución anterior y tomando en cuenta que es mejor hacerlo sin inclinación, ya que después de realizar la solución esta solo se tendría que trasladar. Se calculan los datos y las coordenadas.

Problema 12Trazar una espiral de ejes múltiples de crecimiento áureo.

Primera solución. Con la serie de Fibonacci se calculan los valores de los cuadrados y su respectivo crecimiento.

Segunda solución. Auxiliándonos de la grafica anterior y de la serie de Fibonacci, podremos calcular las coordenadas de cada punto.

Problema 13Dibujar un cicloide.

Por medio de un espirógrafo, se toma una regla dentada y alrededor de esta se gira una rueda, esta creara pequeños trazos resultando en un cicloide.

Problema 14Dibujar un pericicloide.

Solución. Ahora se fija un circulo dentado y por fuera de él es decir en su perimetro se gira otro mas pequeño creando la imagen aquí puesta.

Problema 15Dibuja un hipocicloide.

Solución. Ahora se crea por medio de tomar un circulo dentado y dentro de él hacer girar el más pequeño.