ÜÇGENLER VE

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

MURAT YARDIMCIUZM. MATEMATİK ÖĞRETMENİ

ÜÇGENLER

Tanım: Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği şekle üçgen denir.Üçgenlerin Elemanları

Temel Elemanlar• Kenarlar• Açılar

Yardımcı Elemanlar• Yükseklik• Kenarortay• Açıortay• Kenar orta dikme

Üçgende Bölgeler

Üçgen düzlemi üç bölgeye ayırır.

• Üçgenin kendisi• Üçgenin iç bölgesi• Üçgenin dış bölgesi

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

Kenarlarına göre üçgenler• Eşkenar Üçgen• İkizkenar Üçgen• Çeşitkenar Üçgen

Açılarına göre üçgenler• Dar Açılı Üçgen• Dik Üçgen• Geniş Açılı Üçgen

ÜÇGEN ÇİZME

Bir üçgenin çizilebilmesi için ;

Üç kenar uzunluğuna veya, İki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsüne veya, Bir kenar uzunluğu ile iki açısının ölçüsüne ihtiyaç vardır.

Üç kenar uzunluğu verilirseKenar uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan üçgeni çizelim.

1. ADIM: Cetvel yardımıyla herhangi bir kenar çizilir.  4 cm uzunluğunda bir [AB] çizelim. 2. ADIM: Pergel, geriye kalan kenarlardan biri kadar açılır ve 1. adımda çizilen doğru parçasının bir ucuna konulur ve bir yay çizilir.  B noktasını merkez alarak pergelle 5 cm yarıçaplı bir yay çizelim. 3. ADIM: Bu sefer pergel son kalan kenarın uzunluğu kadar açılır ve 1. adımda çizilen doğru parçasının diğer ucuna koyup 2. adımda çizdiğimiz yayla kesişecek bir yay çizilir. A noktasını merkez alarak pergelle 6 cm yarıçaplı bir yay çizelim. Bu yayın diğer yayla kesiştiği noktayı C olarak isimlendirelim. 4. ADIM: Bu yayların kesişim noktası, 1. adımda çizilen doğru parçasının uçları ile birleştirilerek üçgen oluşturulur. Cetvel kullanarak C noktasını A ve B noktaları ile birleştirelim.

İKİ KENAR UZUNLUĞU VE BİR AÇISININ ÖLÇÜSÜ VERİLEN ÜÇGENİN ÇİZİMİ

1. ADIM: Cetvel yardımıyla verilen bir kenar çizilir.  5 birim uzunluğundaki [KL]'nı çizelim. 2. ADIM: Çizilen doğru parçasının ucuna verilen açı oluşturulur.  K noktasını merkez alarak açıölçerle ölçüsü 60° olan LKM açısını çizelim. 3. ADIM: Verilen diğer kenar, 1. adımda çizdiğimiz kenarın ucuna 2. adımda oluşturduğumuz açıyı yapacak şekilde çizilir. Uzunluğu 4 birim olan [KM]'nı çizelim.  4. ADIM: Çizilen kenarların uçları birleştirerek üçgen oluşturulur. M ve L noktalarını bir doğru parçasıyla birleştirelim ve KLM üçgenini elde edelim.

# İki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen bir üçgen açıölçer ve cetvel yardımıyla çizilebilir.

ÖRNEK: |KL| = 5 birim, |KM| = 4 birim ve m(LKM)=60° olan bir KLM üçgeni çizelim.

İKİ KENAR UZUNLUĞU VE BİR AÇISININ ÖLÇÜSÜ VERİLEN ÜÇGENİN ÇİZİMİ

1. ADIM: Cetvel yardımıyla verilen bir kenar çizilir.  5 birim uzunluğundaki [KL]'nı çizelim. 2. ADIM: Çizilen doğru parçasının ucuna verilen açı oluşturulur.  K noktasını merkez alarak açıölçerle ölçüsü 60° olan LKM açısını çizelim. 3. ADIM: Verilen diğer kenar, 1. adımda çizdiğimiz kenarın ucuna 2. adımda oluşturduğumuz açıyı yapacak şekilde çizilir. Uzunluğu 4 birim olan [KM]'nı çizelim.  4. ADIM: Çizilen kenarların uçları birleştirerek üçgen oluşturulur. M ve L noktalarını bir doğru parçasıyla birleştirelim ve KLM üçgenini elde edelim.

# İki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen bir üçgen açıölçer ve cetvel yardımıyla çizilebilir.

ÖRNEK: |KL| = 5 birim, |KM| = 4 birim ve m(LKM)=60° olan bir KLM üçgeni çizelim.

BİR KENAR UZUNLUĞU VE İKİ AÇISININ ÖLÇÜSÜ VERİLEN ÜÇGENİN ÇİZİMİ

1. ADIM: Cetvel yardımıyla verilen kenar çizilir.  6 cm uzunluğunda bir [DE] çizelim. 2. ADIM: Açı ölçer yardımıyla 1. adımdaki doğru parçasının bir ucuna, o köşe için verilen açıyı oluşturacak şekilde bir doğru parçası çizilir.  Açıölçeri kullanarak ölçüsü 45° olan DEF açısını oluşturalım. 3. ADIM: Açı ölçer yardımıyla 1. adımdaki doğru parçasının diğer ucuna, o köşe için verilen açıyı oluşturacak şekilde bir doğru parçası çizilir.  Benzer şekilde ölçüsü 55° olan EDF açısını oluşturalım. 4. ADIM: Çizdiğimiz bu kollar kesiştirilerek üçgen oluşturulur. Bu iki açının kollarını üçgen oluşturacak şekilde uzatarak birleştirelim

# Bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait açılarının ölçüleri verilen bir üçgen açıölçer ve cetvel yardımıyla çizilebilir.

ÖRNEK: |DE| = 6 cm, m(DEF)=45° ve m(EDF)=55° olan bir DEF üçgeni çizelim.

ÜÇGENİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILARAçı Kenar İlişkisi:Bir üçgende ; küçük açı karşısında kısa kenar, büyük açı karşısında uzun kenar vardır. Eğer açılar eşit ise bu açıların karşısındaki kenarlarda eşittir.

s()>s()>s() ise b>a>c dirEn uzun kenar [AC] kenarıdır En kısa kenar [AB] kenarıdır.

ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİBir üçgende ;Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer kenar uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür.. |b – c| < a < b

+ c|a – c| < b < a + c|a – b| < c < a + b dir. ÇÖZÜ

M.

ÖNEMLİİİİİİİİİİİİ

YÜKSEKLİKHerhangi bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikmeye o kenara ait yükseklik denir.

Yükseklik h sembolü ile gösterilir.

ha, |BC| kenarına ait yükseklik,hb, |AC| kenarına ait yükseklik,hc, |AB| kenarına ait yükseklik,YÜKSEKLİK HER ZAMAN İÇERDE OLMAK ZORUNDA DEĞİLDİR.

AÇIORTAYBir köşedeki açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına o açıya ait açıortay denir.

Açıortay n sembolü ile gösterilir.

na, açısına ait açıortay,nb, açısına ait açıortay,nc, açısına ait açıortaydır.

İç Teğet Çember

KENARORTAYÜçgenin bir kenarının orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.

Kenarortay v sembolü ile gösterilir.UNUTMAAAA…!!!!!!!!!h yükseklikn açıortayV kenarortay

va, a kenarına ait kenarortay,vb, b kenarına ait kenarortay,vc, c kenarına ait kenarortay,

Ağırlık Merkezi

ÖNEMLİ NOTLAR

KENARORTA DİKMEBir kenarı dik olarak iki eş parçaya ayıran doğruya o kenara ait kenar orta dikme denir.