VARIABEL KOMPLEKS DAN APLIKASINYA

OLEH

•Arief Betta K (062.10.015)•Anggita Mentari Putri M (062.13.004)•Nur Fitryah (062.13.009)•Vera Irene Martina R (062.13.007)

Bilangan Kompleks • Bilangan Kompleks adalah bilangan yang besaran

(skalarnya) tidak terukur secara menyeluruh.• 2 komponen Bilangan Kompleks :

– Bilangan Nyata (riil) – Bilangan Khayal (imajiner)

Bilangan kompleks merupakan fasor( vektor yang arahnya ditentukan oleh sudut fasa)

Bilangan Kompleks dapat diekspresikan dalam 4 bentuk, yaitu : bentuk rectangular, bentuk polar, bentuk trigonometri, dan bentuk eksponensial

Bentuk umum : Z = a + ib Operasi hitungan pada Bilangan Kompleks :

◦ Penjumlahan : ( a+ib) + (c+id) = (a+c) + i(b+d)◦ Pengurangan : (a+ib) – (c+id) = (a-c) + i(b+d)◦ Perkalian : (a+ib) (c+id) = ac + adi + bci + bdi

= (ac-bd) + i(ad+bc) ◦ Pembagian : (a+ib)/(c+id) = (a+ib)/(c+id) * (c-id)/(c-id)

= (ac-iad +ibc-i²bd)/(c²-i²d²)

= (ac+bd+i(bc-ad))/(c²+d²)

= (ac+bd)/(c²+d²) + i(bc-ad)/(c²+d²)

◦ Kenapa I² = -1? Penjelasan…Bila √(-1) = i atau √(-1) = j, maka i² = [√(-1)].[√(-1)] = -1

◦ Kompleks sekawan : bila Z = a+ib, maka Ž = a-ib◦ Nilai Mutlak : |Z| = √(a²+b²)

|Z1.Z2| = |Z1| |Z2| |Z1/Z2| = |Z1| / |Z2| |Z1 + Z2| ≤ |Z1|+|Z2| |Z1 + Z2| ≥ |Z1|-|Z2|

Bentuk Rectangular

Bentuk Polar Dalam koordinat polar : X = r cos ø

Y = r sin ø Z = r ( cos ø + isin ø)

= r cis ø = r e iø Rumus Euler : e iø = cos ø + isin ø R adalah modulus dari Z. r = |Z| Ø = argumen dari Z, ditulis dengan arg Z.

◦ Arg Z = θ = Arc tan (X/Y)

= Arc sin (/R)

= Arc cos (X/Z)

Contoh soal Klik disini

Bentuk Trigonometri & Eksponensial

Penjelasan : Klik disini

Ket :Kanan atas : bentuk eksponensialPojok kiri : bentuk trigonometri

Penyajian Grafik dari Bilangan Kompleks Vektor

Dalil de Moivre

Contoh soal

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN APLIKASI VARIABEL KOMPLEKS KE

RANGKAIAN LISTRIK

PENJELASAN APLIKASI VARIABEL KOMPLEKS KE RANGKAIAN LISTRIK

END

BACK

BACK

BACK