[Vnmath.com] tong hop cong thuc toan cap 3

GV: Trần Phong www.facebook.com/luyenthidaihoc.bmt ________________________________________________________________________________

Mục lục:

Nhớ 1: ..........................................................................................................2

Nhớ 2: ..........................................................................................................2

Nhớ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI...........................................................2

Nhớ 4: XÉT DẤU NHỊ THỨC ( BẬT NHẤT)...........................................2

Nhớ 5: XÉT DẤU TAM THỨC (BẬT HAI)...............................................2

Nhớ 6: SO SÁNH NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VỚI CÁC SỐ.............103

Nhớ 7: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC......................................116

Nhớ 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC.............................164

Nhớ 9: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI..............................179

Nhớ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI...................187

Nhớ 11: BẤT ĐẲNG THỨC...................................................................201

Nhớ 12: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .....................................................3

Nhớ 13: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC .............................................38

Nhớ 14: HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC.......................46

Nhớ 15: MỘT SỐ BÀI TOÁN CẦN NHỚ TRONG TAM GIÁC............60

Nhớ 16: HÀM SỐ LIÊN TỤC...................................................................71

Nhớ 17: HÀM SỐ MŨ.............................................................................103

Nhớ 18: HÀM SỐ LOGA........................................................................116

Nhớ 19: CÔNG THỨC ĐẠO HÀM VÀ CÁC NGUYÊN TẮC..............164

Nhớ 20: TÍCH PHÂN...............................................................................179

Nhớ 21: ĐẠI SỐ TỔ HỢP -HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP.............................187

Nhớ 22: SỐ PHỨC...................................................................................201

Nhớ 23: PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXY..........................3

Nhớ 24: PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ ....................38

Nhớ 25: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI TOÁN “HHKG”...........46

05 Trần Quốc Toản-bmt tel: 09272449631


NHÔÙ 1: ĐỪNG NHÌN VỀ QUÁ KHỨ HÃY NHÌN VỀ TƯƠNG LAI VÀ HÀNH ĐỘNG Ở HIỆN TẠI!

NHÔÙ 2: KHÔNG CÓ 2 TỪ “THẤT BẠI” CHỈ LÀ CHƯA THÀNH CÔNG!

NHÔÙ 3 : PHÖÔNG TRÌNH BAÄT HAI MOÄT AÅNax2 + bx + c = 0 ( a 0)

= b2 – 4ac

> 0 ,

= 0 Nghieäm keùp

< 0 Voâ nghieäm / = b/ 2 – ac

/ > 0 ,

/ = 0 Nghieäm keùp

/ < 0 Voâ nghieäm

Chuù yù: a + b + c = 0 : nghieäm x1 = 1, x2 =

a – b + c = 0 : nghieäm x1 = –1, x2 =

NHÔÙ 4 : DAÁU NHÒ THÖÙCf(x) = ax + b ( a 0)

x –

+f(x)

Traùi daáu a 0 cuøng daáu a

NHÔÙ 5 : DAÁU TAM THÖÙCf(x) = ax2 + bx + c ( a 0) ( Nhôù : TRONG

TRAÙI NGOAØI CUØNG)Neá

uThì

0

0

a

f(x) > 0, x

f(x) < 0, x

f(x) > 0, x



f(x) < 0, x

> 0

x – x1 x2 +

f(x)

cuøng 0 trái 0 cuøng

daáu a

L ưu ý: * nếu là hàm đa thức ax +……… thì ta xét dấu như sau:B1: Tìm nghiệm của đa thức với x;x;x ……..x là nghiệm của phương

trìnhB2: qui t ắc xét: ngoài cùng lớn nhất (ngoài cùng phía phải) cùng dấu với hệ số a đi từ phải sang trái nếu qua nghiệm lẻ (bậc lẻ) thì hàm số đổi dấu còn nếu là nghiệm chẳn (bậc chẳn) thì hàm số giữ nguyên dấu.Nghiệm lẻ là nghiệm có số lần lặp lại lẻ cùng bằng 1 giá trị ví dụ: x=x=x = ( 3 lần lặp lại)Nghiệm chẳn là nghiệm có số lần lặp lại chẳn cùng bằng 1 giá trị ví dụ: x=x=x=x= ( 4 lần lặp lại)* nếu không xác định được nghiệm lẻ hoặc chẳn và hàm muốn xét dấu là 1 hàm bất kì muốn xét dấu ta làm như sau:B1: Tìm nghiệm của đa thức với x;x;x ……..x là nghiệm của phương

trìnhB2: qui t ắc xét: muốn xét dấu ở khoảng nào thì lấy 1 giá trị của x ở đoạn đó thay vào hàm muốn xét nếu được giá trị nhỏ hơn 0 thì khẳng định cả cái đoạn đó mang dấu âm còn nếu được giá trị lớn hơn 0 thì khẳng định cả cái đoạn đó mang dấu dương.Tùy vào từng hoàn cảnh mà chọn 1 cách xét dấu cho thích hợp.

NHÔÙ 6 : SO SAÙNH NGHIEÄM CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI VÔÙI

CAÙC SOÁCho: f(x) = ax2 + bx + c ( a 0) vaø , laø hai soá thöïc1/. Muoán coù x1 < < x2 ta phaûi coù af(x) < 02/. Muoán coù x2 > x1 > ta phaûi coù

3/. Muoán coù x1 < x2 < ta phaûi coù



4/. Muoán coù x1< < < x2 ta phaûi coù

5/. Muoán coù x1< < x2 < ta phaûi coù

6/. Muoán coù ta phaûi coù

7/. Muoán coù < x1 < x2 < ta phaûi coù

Chuù yù: 1/. Muoán coù x1 < 0 < x2 ta phaûi coù P < 02/. Muoán coù x2 > x1 > 0 ta phaûi coù3/. Muoán coù x1 < x2 < ta phaûi coù

NHÔÙ 7 : PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN1/. 2/.

NHÔÙ 8 : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN1/. 2/. 3/.

NHÔÙ 9 : PHÖÔNG TRÌNH COÙ DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI

1/.

2/.

Chuù yù: NHÔÙ 10 : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI1/.

2/. 3/.

NHÔÙ 11 : BAÁT ÑAÚNG THÖÙC1/. Ñònh nghóa :Daïng : A > B, A B

A < B, A B2/. Tính chaát :

a)



b) c)

d)

e) f)

g)

3/. BÑT Coâ Si :Cho n soá töï nhieân khoâng aâm a1, a2, a3,......, an

hay

Daáu ñaúng thöùc xaûy ra a1 = a2 = a3 = ......... = an

4/. BÑT Bunhia Coâp ski :Cho a1, a2, a3,......, an, b1, b2, b3,......, bn laø nhöõng soá

töïc khi ñoù:

Daáu ñaúng thöùc xaûy ra ai = k.bi , i = 1 , 2 , 3,......, n5/. BÑT BecnuLi :

Cho : a > –1, n N Ta coù : (1 + a)n 1 + na

Ñaúng thöùc xaûy ra

6/. BÑT tam giaùc :

Ñaúng thöùc xaûy ra AB 0

NHÔÙ 12 : COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙCA. HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN ( 6 coâng thöùc )

1/.

2/.

3/.

4/.

5/.

6/.



Ñieàu kieän toàn taïi : Tanx laø x / 2 + k , k Z Cotx laø x k , k Z Sinx laø – 1 Sinx 1 Cosx laø – 1 Cosx 1

Chuù yù : a2 + b2 = ( a + b)2 – 2ab a3 + b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b)B. COÂNG THÖÙC COÄNG ( 8 coâng thöùc )

7/. 8/. 9/. 10/.

11/.

12/.

13/.

14/.

C.COÂNG THÖÙC NHAÂN I. NHAÂN ÑOÂI : ( 3 coâng thöùc)

15/. 16/.

17/.

II. NHAÂN BA : ( 3 coâng thöùc)18/. 19/.

20/.

III. HAÏ BAÄC : ( 4 coâng thöùc)

21/.

22/.

23/.

24/.

IV. GOÙC CHIA ÑOÂI : ( 3 coâng thöùc)



25/.

26/. , vôùi

27/. 21

2

t

tTanx

D. TOÅNG THAØNH TÍCH : ( 8 coâng thöùc)

28/.

29/.

30/.

31/.

32/.

33/.

34/.

35/.

E.TÍCH THAØNH TOÅNG : ( 3 coâng thöùc)

36/.

37/.

38/.

F.CUNG LIEÂN KEÁT :Cos ñoái Cos(–) = Cos ; Sin(–) = – SinSin buø Sin( – ) = Sin ; Cos( – ) = – Cos

Phuï cheùo

Sin(/2 – ) = Cos ; Cos(/2 – ) = Sin

Khaùc Tan

Tan( + ) = Tan ; Cot( + ) = Cot

Sai keùm /

2

Sin(/2 + ) = Cos ; Cos(/2 + ) = – Sin

NHÔÙ 13 : PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙCA. CÔ BAÛN :

Sinu = Sinv k Z



Cosu = Cosv Tanu = Tanv Cotu = Cotv Sinu = 0 Sinu = 1 Sinu = –1 Cosu = 0 Cosu = 1 Cosu = – 1

B. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT ÑOÁI VÔÙI Sin vaø Cos

Daïng aSinx + bCosx = c ( a2 + b2 0 )Phöông phaùp :

Caùch 1: Chia hai veá cho

Ñaët :

Ta coù (*)

(*) Coù nghieäm khi

(*) Voâ nghieäm khi

Caùch 2: Kieåm chöùng x = (2k + 1) coù phaûi laø nghieäm

cuûa phöông trình hay khoâng?

Xeùt x (2k + 1) Ñaët :

Theá

Vaøo phöông trình t ? x ?

C.PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI:1/. Ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc:

Giaû söû a 0( ñaët )

(ñaët )

( ñaët )

( ñaët )2/. Phöông trình ñaúng caáp ñoái vôùi Sinx, Cosx



Daïng: (1)(2)

Phöông phaùp :Caùch 1: Kieåm x = / 2 + k coù phaûi laø nghieäm cuûa

phöông trình ? Chia hai veá cho Cos2x ( daïng 1), chia Cos3x ( daïng

2) ñeå ñöa phöông trình ñaõ cho veà daïng phöông trình baäc hai, baäc ba ñoái vôùi Tanx.

Caùch 2:Daïng (1) coù theå söû duïng coâng thöùc haï baäc vaø

theá vaøo

3/. Phöông trình ñoái xöùng cuûa Sinx, Cosx:Daïng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0

(*)

Phöông phaùp: Ñaët :

( neáu coù)

Chuù yù: Daïng a(Sinx – Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) giaûi töông töï :

Ñaët :

t ? ( neáu coù) x ?

D. PHÖÔNG TRÌNH ÑAËC BIEÄT :1/. Toång bình phöông :

A2 + B2 + ........+ Z2 = 0 A = B = ......= Z = 0

A 0, B 0,......, Z 0Ta coù : A + B + .... + Z = 0 A = B = .....= Z = 0

2/. Ñoái laäp :Giaû söû giaûi phöông trình A = B (*)Neáu ta chöùng minh

3/. 4/.


HB C

A


hay NHÔÙ 14: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG

Tam giaùc thöôøng ( caùc ñònh lyù)

Haøm soá Cosin

Haøm soá Sin

Haøm soá Tan

Caùc chieáu

Trung tuyeán

Phaân giaùc

Dieän tích

Dieän tích

Chuù yù:

a, b, c : caïnh tam giaùc A, B, C: goùc tam giaùc ha: Ñöôøng cao töông öùng vôùi caïnh a ma: Ñöôøng trung tuyeán veõ töø A R, r : Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi, noäi tieáp

tam giaùc. Nöõa chu vi tam giaùc.

Heä thöùc löôïng tam giaùc vuoâng:



NHÔÙ 15: MOÄT SOÁ BAØI TOÙAN CAÀN NHÔÙCho tam giaùc ABC :

1/.

2/.

3/. ( tam giaùc ABC khoâng vuoâng)

4/.

5/.

6/. 7/. 8/.

;

;

9/.

10/.

11/.

12/.

13/.

14/.

15/.

16/.

17/.

18/.

19/.

20/.

21/.



NHÔÙ 16 : HAØM SOÁ LIEÂN TUÏCÑònh nghóa 1: Haøm soá goïi laø lieân tuïc taïi ñieåm x = a neáu :

1/. xaùc ñònh taïi ñieåm x = a2/.

Ñònh nghóa 2: lieân tuïc taïi ñieåm x = a

Ñònh lyù : Neáu lieân tuïc treân [a, b] vaø thì toàn taïi ít nhaát moät ñieåm c (a, b) sao cho

NHÔÙ 17 : HAØM SOÁ MUÕ1/. Ñònh nghóa : Cho a > 0, a 1 ( coá ñònh). Haøm soá

muõ laø haøm soá xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : y = ax ( x R)

2/. Tính chaát :a)Haøm soá muõ lieân tuïc treân Rb)y = ax > 0 moïi x Rc) a > 1 : Haøm soá ñoàng bieán

d) 0 < a < 1 : Haøm soá nghòch bieán

Chuù yù : 3/. Ñoà thò : (a> 1) y ( 0 < a < 1) y 1 1 NHÔÙ 18 : HAØM SOÁ LOGARIT1/. Ñònh nghóa :

a) Cho Logarit cô soá a cuûa N laø soá muõ M sao cho : aM

= NKyù hieäu : logaN = M



b) Haøm soá logarit theo cô soá a ( a > 0, a 1 ) cuûa ñoái soá x laø haøm soá ñöôïc cho bôûi coâng thöùc: y = logax ( vôùi x > 0, a > 0, a 1)

2/. Tính chaát vaø ñònh lyù cô baûn veà logarit :Giaû söû logarit coù ñieàu kieän ñaõ thoûa maõnTC1 : logaN = M aM = NTC2 : loga aM = M , TC3 : loga 1 = 0, loga a = 1TC4 : loga (MN) = loga M + loga N

TC5 :

TC6 : Ñoåi cô soá

3/. Ñoà thò : (a> 1) y ( 0 < a < 1) y 1 1 0 x 0 x 4/. Phöông trình Logarit :

( f(x) hoaëc g(x) > 0 , 0 < a 1 )

5/. Baát phöông trình Logarit :

NHÔÙ 19 : ÑAÏO HAØMI/. Ñònh nghóa ñaïo haøm :

Cho haøm soá y = f(x) , xaùc ñònh treân ( a, b) , x0 ( a, b). Ta noùi f(x) coù ñaïo haøm taïi x0 neáu giôùi haïn

toàn taïi.

Ñaïo haøm beân traùi : ( toàn

taïi )



Ñaïo haøm beân phaûi : ( toàn

taïi ) Cho y = f(x) xaùc ñònh treân (a, b)

y = f(x) coù ñaïo haøm taïi x0 (a, b) f ‘(x0+) = f ’(x0

–)II/. Qui taéc tính ñaïo haøm :

1/. 2/.

3/. ( b 0)

III/. Baûng ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sô caáp cô baûn :

TT Haøm soá Ñaïo haøm1 y = c y’ = 02 y = x y’ = 1

3

4

5

6

7

8

9

1 05 Trần Quốc Toản-bmt tel: 092724496314


011121314

15

16

17

NHÔÙ 20 : BAÛNG TÍCH PHAÂN1/. Coâng thöùc NewTon _ Leibnitz :

vôùi F(x) laø nguyeân haøm cuûa f(x) treân [a, b}2/. Tích phaân töøng phaàn :

vôùi u, v lieân tuïc vaø coù ñaïo haøm lieân tuïc treân [a, b]3/. Ñoåi cô soá :

vôùi x = (t) laø haøm soá lieân tuïc vaø coù ñaïo haøm ’(t) lieân tuïc treân [a, b] , t

a = (), b = (), f[(t)] laø haøm soá lieân tuïc treân [, ]

4/. Tính chaát :

a)



b)

c)

d)

e)

f) Neáu m f(x) M thì

5/. Baûng tích phaân :

TT Coâng thöùc

1

2

3

4

5

6

78

9 cea

dxe baxbax 1

10111213141516



1718192021222324

NHÔÙ 21 : HOAÙN VÒ _ TOÅ HÔÏP _ CHÆNH HÔÏP1/. Hoaùn vò :

2/. Toå hôïp :

3/. Chænh hôïp :

NHÔÙ 22 : SOÁ PHÖÙC1/. Pheùp tính :

Cho z = a + biz’ = a’ + b’i

z z’ = ( a a’) + ( b b’)i z.z’ = (a.a’ – b.b’) + ( a.b’ + a’.b)i

z = r.(Cos + i.Sin)z’ = r’(Cos + i.Sin) z, z’ 0

z.z’ = r.r’[Cos( + ) + i.Sin( + )]

2/. MoaVrô :

3/. Caên baäc n cuûa soá phöùc z = r.( Cos + i.Sin) : 05 Trần Quốc Toản-bmt tel: 092724496317


vôùi K = 0, 1, 2,......, n – 1

NHÔÙ 23 : PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ OXY VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ :

Cho A( xA, yA )

B( xB, yB )1). 2).

3). Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB :

4). Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k 1 :

Pheùp toaùn : Cho

1). 2). 3). 4).

5).

6).

7).

B. ÑÖÔØNG THAÚNG1/. Phöông trình tham soá :

Vectô chæ phöông

2/. Phöông trình toång quaùt : Ax + By + C = 0 ( A2 + B2 0)

Phaùp vectô y

Vectô chæ phöông ( hay )



Heä soá goùc 0

x

3/. Phöông trình phaùp daïng :

4/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua M( x0, y0) coù heä soá goùc K :

5/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(xA, yA) vaø B(xB, yB) :

(x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA)

hay

6/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( ñoïan chaén)

7/. Phöông trình chính taéc :

* Quy öôùc :

8/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(a, 0), B(0, b) ( ñoaïn chaén ) :

9/. Khoaûng caùch töø moät ñieåm M(x0, y0) ñeán Ax + By + C = 0 :

10/. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : d1: A1x + B1y + C1 = 0

d2: A2x + B2y + C2 = 0

2

1

2

1

B

B

A

AD



* d1 caét d2 * hay *

Chuù yù : A2, B2, C2 0

d1 caét d2

11/. Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 :

Xaùc ñònh bôûi coâng thöùc :

12/. Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc taïo bôûi d1 vaø d2 :

* Chuù yù :

Daáu cuûa

Phöông trình ñöôøng phaân giaùc goùc nhoïn taïo bôûi d1, d2

Phöông trình ñöôøng phaân giaùc goùc tuø taïo bôûi d1, d2

– t1 = t2 t1 = – t2

+ t1 = – t2 t1 = t2

C.ÑÖÔØNG TROØN :1/. Ñònh nghóa : M (c) OM = R 2/. Phöông trình ñöôøng troøn taâm I( a, b) baùn kính R :

Daïng 1 : Daïng 2 :

Vôùi 3/. Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn taïi M( x0,

y0) (x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Daïng 1)x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0 ( Daïng 2)

D. ELIP PT chính taéc



Lyù thuyeátTruïc lôùn, ñoä daøi

Ox, 2a Oy, 2b

Truïc nhoû, ñoä daøi

Oy, 2b Ox, 2a

Lieân heä a, b, c

c2 = a2 – b2 c2 = b2 – a2

Tieâu ñieåm F1(– c, 0), F2( c, 0) F1(0,– c), F2( 0, c)

Ñænh A1,2( ± a, 0)B1,2(0, ± b)

A1,2( ± a, 0)B1,2(0, ± b)

Taâm sai

Ñöôøng chuaånBaùn kính qua tieâu

MF1 = a + exMF2 = a – ex

MF1 = b + eyMF2 = b – ey

Pt tieáp tuyeán taïi M(x0 , y0)Pt hình chöõ nhaät cô sôûÑieàu kieän tieáp xuùc vôùi Ax + By + C = 0

A2a2 + B2b2 = C2 A2a2 + B2b2 = C2

E.HYPEBOL PT chính taéc

Lyù thuyeátTruïc thöïc, ñoä daøi

Ox, 2a Oy, 2b

Truïc aûo, ñoä daøi

Oy, 2b Ox, 2a

Lieân heä a, b, c

c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2

Tieâu ñieåm F1(– c, 0), F2( c, 0) F1(0,– c), F2( 0, c)



Ñænh A1,2( ± a, 0) B1,2(0, ± b)

Taâm sai

Ñöôøng chuaån

Tieäm caän

Baùn kính qua tieâu

M nhaùnh phaûiMF1 = ex + aMF2 = ex – a

M nhaùnh traùiMF1 = – (ex + a)MF2 = – (ex – a)

M nhaùnh phaûiMF1 = ey + bMF2 = ey – b

M nhaùnh traùiMF1 = – (ey + b)MF2 = – (ey – b)

Pt tieáp tuyeán taïi M(x0 , y0)Ñieàu kieän tieáp xuùc vôùi Ax + By + C = 0

A2a2 – B2b2 = C2 B2b2 – A2a2 = C2

F. PARAPOL Pt chính taécLyù thuyeát

y2 = 2pxy2 = – 2px y2 = 2py

y2 = – 2py

Tieâu ñieåm

Ñöôøng chuaån

Ñieàu kieän tieáp xuùc vôùi Ax +

By + C = 0

B2p = 2AC

B2p = – 2AC

A2p = 2BC

A2p = – 2BC

NHÔÙ 24 :PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ OXYZA. VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ :

Cho



1).

2).

3). Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB :

4). Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k ≠ 1 :

Pheùp toaùn : Cho

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8). Tích voâ höôùng cuûa hai Vectô

Ñieàu kieän ñoàng phaúng :

Ñoàng phaúng

* Dieän tích tam giaùc ABC :

B. PHÖÔNG TRÌNH CUÛA MAËT PHAÚNG :



1/. Phöông trình tham soá :

Caëp Vectô chæ phöông ( VCP)

2/. Phöông trình toång quaùt :Ax + By + Cz + D = 0

Vectô phaùp tuyeán ( VPT)Ñaëc bieät :

By + Cz + D = 0 song song truïc ox Cz + d = 0 song song maët phaúng

oxy Ax + By + Cz = 0 qua goác toïa ñoä By + Cz = 0 chöùa truïc ox z = 0 maët phaúng oxy

3/. Phöông trình maët phaúng qua M( x0, y0, z0) ,coù VPT laø:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 04/. Phöông trình maët phaúng theo caùc ñoaïn chaén

teân caùc truïc toïa ñoä:

5/. Cho α : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 β: A2x + B2y + C2z + D2 = 0

a/. Goùc giöõa 2 maët phaúng : Tính bôûi coâng thöùc :

b/. Vuoâng goùc : c/. Vò trí töông ñoái :

α caét β

Vôùi A2, B2, C2, D2 ≠ 0d/. Phöông trình cuûa chuøm maët phaúng coù daïng

Vôùi m2 + n2 ≠ 0 vaø α caét βC.PHÖÔNG TRÌNH CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG:



1/. Phöông trình tham soá :

Vôùi Vectô chæ phöông2/. Phöông trình toång quaùt :

Vôùi

d coù Vectô chæ phöông laø

3/. Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) laø

D. VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI 1/. Hai ñöôøng thaúng :

d qua M(x0, y0, z0) coù Vectô chæ phöông

qua coù Vectô chæ phöông

* d, d’ cuøng naèm trong maët phaúng

* d cheùo d’

* Goùc giöõa d vaø d’ laø :

2/. Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng : d qua M(x0, y0, z0) coù Vectô chæ phöông maët phaúng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 coù vectô

phaùp tuyeán

* d // ( )

* d caét ( )

* d

* d


d a

b


* Goùc cuûa ñöôøng vaø maët phaúng : ñöôïc tính bôûi coâng thöùc

E.KHOAÛNG CAÙCH :1/. Khoaûng caùch töø moät ñieåm M(x0, y0, z0) ñeán Ax + By + Cz + D = 0

2/. Khoaûng caùch töø moät ñieåm N(x’0, y’0, z’0) ñeán moät ñöôøng thaúng d qua M(x0, y0, z0) vaø coù VCP laø laø :

3/. Khoaûng caùch hai ñöôøng thaúng cheùo nhau d vaø

d’ :

F.MAËT CAÀU :Phöông trình maët caàu taâm I(a, b, c), baùn kính R

(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2

x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0Vôùi R2 = a2 + b2 + c2 – d ≥ 0

NHÔÙ 25 : MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VAØ THÖÔØNG DUØNG TRONG VIEÄC GIAÛI TOAÙN HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN.

TT HÌNH VEÕ KIEÁN THÖÙC1

2 a// neáu vaø chæ neáu treân coù a’ , a’//a


d

a


3

4d

a

5 ab

Neáu chöùa a vaø b caét nhau, trong ñoù a// , b// thì //

6

7

C'

B'

A'

C

B

A

R

Q

P

ba Neáu P // Q // R thì chuùng seõ chaén tr6n hai caùt tuyeán baát kyø a, b nhöõng ñoaïn thaúng tæ leä.

8R

QP

bda

9 Neáu thì , 10

neáu vaø chæ neáu a vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng b, c caét nhau trong

11

ba

Neáu a//b vaø thì Neáu thì thì a//b

12

a

vaø thì Neáu vaø thì

13

b

a

b

a

Neáu a cheùo b* Coù moä tvaø chæ moät ñöôøng vuoâng goùc chung* Coù moät vaø chæ moät maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng naøy vaø song song


P

b

a

a

d

P

d


vôùi ñöôøng kia* Coù hai maët phaúng song song vaø moãi maët chöùa moät ñöôøng

14

H

O

A'

BA

ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN

* Ñoaïn vuoâng goùc chung OH laø ñoaïn ngaén nhaát

* Hai ñoaïn xieân daøi baèng nhau coù hình chieáu daøi baèng nhau vaø ngöôïc laïi.

OA = OA’ HA = HA’*Hai ñoaïn xieân coù ñoä daøi khaùc nhau thì ñoaïn xieân daøi hôn coù hình chieáu daøi hôn vaø ngöôïc laïi.

OB > OA HB > HA15 b'

a

b

ÑÒNH LYÙ 3 ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC

vaø ñöôøng xieân b coù hình chieáu vuoâng goùc treân laø b’ , ta coù :

16

Neáu vaø thì vôùi moïi maø thì

17

S : Dieän tích cuûa moät hình phaúng HS’: Dieän tích cuûa hình chieáu vuoâng goùc cuûa H laø H’

: Goùc giöõa maët phaúng chöùa H vaø maët phaúng chöùa H’



18

C'

B'

A'

C

B

A HÌNH LAÊNG TRUÏ1/. Ñònh nghóa : Hình laêng truï laø moät hình ña dieän coù hai maët naèm trong hai maët song song goïi laø hai ñaùy vaø caùc caïnh khoâng thuoäc hai ñaùy ñeàu song song nhau2/. Caùc loaïi :* Hình laêng truï ñöùng laø hình

laêng truï coù caùc caïnh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy

* Hình laêng truï ñeàu laø hình laêng truï ñöùng coù moãi ñaùy laø ña giaùc ñeàu. Ngoaøi ra coøn coù laêng truï xieân3/. Sxq, STP, V :

* Sxq baèng toång dieän tích caùc maët beân

* Sxq baèng chu vi thieát dieän thaúng nhaân vôùi ñoä daøi caïnh beân.

* Sxq laêng truï ñöùng hay ñeàu baèng chu vi ñaùy nhaân ñoä daøi caïnh beân

* STP = Sxq + 2Sñaùy * V = B.h

B : dieân tích ñaùy h : chieàu cao

19

D

S

CB

A

HÌNH CHOÙP1/. Ñònh nghóa : Hình choùp laø moät hình ña dieän coù moät maët laø moät ña giaùc, caùc maët coøn laïi ñeàu laø nhöõng tam giaùc coù chung moät ñænh* Hình choùp ñeàu laø hình choùp coù ñaùy laø moät ña giaùc ñeàu vaø caùc caïnh beân ñeàu baèng nhau



* Hình choùp cuït laø phaàn cuûa hình choùp naèm giöõa ñaùy vaø moät thieát dieän song song vôùi ñaùy2/. Sxq, STP, V : Sxq cuûa hình choùp vaø hình

choùp cuït laø toång dieän tích taát caû caùc maët beân cuûa moãi hình ñoù

Hình choùp : STP = Sxq + Sñaùy

Hình choùp cuït : STP = Sxq + Sñaùy lôùn + Sñaùy nhoû

Hình choùp ñeàu :

chu vi ñaùy x trung

ñoaïn Hình choùp cuït ñeàu :

( CV ñaùy lôùn + CV

ñaùy beù) x trung ñoïan Theå tích hình choùp :

B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao

Theå tích hình choùp cuït :

B, B’ : dieän tích hai ñaùy h : chieàu cao

20

HÌNH TRUÏ TROØN XOAY1/. Ñònh nghóa : * Hình chöõ nhaät OO’A’A khi quay quanh caïnh OO’ taïo neân moät hình goïi laø hình truï troøn xoay( hay hình truï)

_ Hai caïnh OA vaø O’A’ vaïch thaønh hai hình troøn baèng



nhau goïi laø hai ñaùy._ Caïnh AA’ vaïch thaønh moät maët troøn xoay goïi laø maët xung quanh cuûa hình truï

_ OO’ goïi laø truïc hay ñöôøng cao cuûa hình truï.

2/. Sxq, STP, V : R : baùn kính

h : ñöôøng cao

*Thường xuyên mở các lớp ôn thi Đại Học và lớp 10 - 11- 12 môn Toán.

*Khai giảng hàng năm vào ngày 10/6* lớp ôn thi đại học cấp tốc hàng năm vào

ngày 5/6 học liên tục 6 buổi 1 tuần.* mọi chi tiết xin liên hệ số điện thoại hoặc facebook để biết địa chỉ và lịch học cụ thể.

:0927244963 www.facebook.com/phongmath.bmt

Địa chỉ: 77 Nơ trang Ghưh-bmt-DakLak


http://www.facebook.com/phongmath.bmt


“ Chưa thử sức thì không bao giờ biết hết năng lực của mình!” “ chiến thắng bản thân là chiến thắng to lớn nhất của cuộc đời”






Education

[Vnmath.com] tong hop cong thuc toan cap 3