XXII Olimpiada de la fisica

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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 3 -

XXII OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Febrero 2011

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

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PUNTUACIÓN

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Cada pregunta vale 10 puntos, de tal forma que el máximo del examen es 100

puntos. Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo

elige la respuesta que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los

fallos cuentan negativamente. Cada fallo en estas siete primeras preguntas te

costará una penalización de 1/4 de su puntuación, es decir, 2.5 puntos. Las

tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco más y tu respuesta debe

ser totalmente razonada.

Pregunta Señala tu respuesta

A B C D E

1

2

3

4

5

6

7

A B C D E

Suma de

respuestas

Tiempo = 90 minutos

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1.- ¿Cuánto tardará un coche que, partiendo del reposo, recorre una distancia de 200 m

con una aceleración constante de 5 m/s2?

a) 8.9 s

b) 10.5 s

c) 12.0 s

d) 15.5 s

e) 20.0 s

2.- Lanzamos horizontalmente con una velocidad inicial de 30 m/s una piedra desde lo

alto de un puente sobre un río. Ignorando la resistencia con el aire y sabiendo que

tarda 4 s en impactar contra el agua, calcula la velocidad total que lleva la piedra

cuando toca el agua.

a) 30.2 m/s

b) 39.8 m/s

c) 49.4 m/s

d) 60.1 m/s

e) 70.3 m/s

3.- Una persona está de pie sobre una superficie horizontal y actúan sobre ella dos

fuerzas: una, dirigida hacia abajo, que es la fuerza gravitatoria que realiza la

Tierra y otra dirigida hacia arriba que es la que hace el suelo. Estas dos fuerzas

a) tienen igual magnitud y forman una pareja de acción y reacción

b) tienen igual magnitud pero no forman una pareja de acción y reacción

c) no tienen igual magnitud y forman una pareja de acción y reacción

d) no tienen igual magnitud y no forman una pareja de acción y reacción

e) ninguna de las anteriores

4.- Un libro de Física de masa m está colocado en reposo sobre una superficie horizontal

sin rozamiento en la superficie de la Tierra. Es necesario aplicarle una fuerza F para

lograr que tenga una aceleración a por encima de la superficie. Trasladamos todo el

conjunto a la Luna, donde la gravedad es aproximadamente la sexta parte de la

terrestre, y repetimos el experimento. La fuerza necesaria para que tenga la misma

aceleración a vale

a) F/12

b) F/6

c) F/3

d) F e) 6F

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5.- Un satélite artificial está orbitando la Tierra en una órbita circular de radio R y con

una energía cinética Ec. Supongamos que el satélite cambia de órbita y pasa a

describir una circunferencia de radio 2R. ¿Cuánto valdrá su nueva energía cinética?

a) Ec/4

b) Ec/2

c) Ec

d) 2Ec

e) 4Ec

6.- Sobre una mesa horizontal y sin rozamiento, un bloque de masa m se mueve hacia

otro bloque de masa 2m que inicialmente está en reposo. Después del impacto

ambos bloques permanecen unidos. ¿Con qué fracción de la energía cinética del

primer bloque se mueven los dos bloques juntos?

a) 1/18

b) 1/9

c) 1/6

d) 1/3

e) 1, es decir, la energía cinética se conserva

7.- Un astronauta está flotando en el espacio interestelar cerca de su nave, a 10 m de

ella, cuando se da cuenta de que se le ha roto la cuerda que le sujetaba a la nave y se

encuentra a la deriva. Busca en el bolsillo de su traje espacial y encuentra una llave

inglesa de 1 kg y la lanza de tal manera que la llave se aleja de la nave, con una

velocidad de 9 m/s. Teniendo en cuenta que la masa total del astronauta (incluyendo

su traje espacial) es de 90 kg y suponiendo que todos los objetos son puntuales y que

la llave inglesa ha sido lanzada en la dirección más favorable, calcula el tiempo que

tarda el astronauta en volver a tocar la nave

a) 10 s

b) 20 s

c) 40 s

d) 60 s

e) 100 s

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8.- Ahora vamos a considerar el movimiento de un coche sobre una pista rectilínea, que

por sencillez podemos considerar que es el eje OX. En la gráfica aparece la

velocidad del coche en función del tiempo.

a) Describe lo que le ocurre al coche en t=1 s

b) Calcula la velocidad media del coche entre t=0 y t=1 s. Compáralo con la

velocidad media entre t=1 s y t=5 s.

c) Calcula la posición del coche en t=7 s.

d) Haz una gráfica, en función del tiempo, de la aceleración del coche entre

t=0 s y t=7 s.

e) Suponiendo que el coche parte desde x=0, haz una gráfica, en función del

tiempo, de la posición del coche entre t=0 s y t=7 s.

Velocidad de un coche

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)

v (m/s)

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9.- Un bloque de masa M oscila con una amplitud A (entre x=-A y x=+A), sobre una

mesa horizontal sin rozamiento, unido a un muelle de constante elástica k, como

muestra la figura adjunta. El periodo de las oscilaciones es T. En el instante en el

que el bloque está en la posición x=A/2 y moviéndose hacia la derecha, una pelotita

de plastilina de masa m se deja caer y aterriza encima del bloque.

a) Calcula la velocidad del bloque justo antes de que le golpee la plastilina

b) Calcula la velocidad del bloque justo después de que le golpee la

plastilina y se quede pegada a él

c) Calcula el nuevo periodo de oscilación del conjunto

d) Calcula, en función de A, k, M y m, la nueva amplitud del movimiento

e) La respuesta al apartado c) sería diferente si la plastilina cayera sobre el

bloque en otra posición. Razónalo brevemente

f) La respuesta al apartado d) sería diferente si la plastilina cayera sobre el

bloque en otra posición. Piensa en lo que ocurriría si la plastilina cae

cuando el bloque está en x=+A. Razónalo brevemente

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10.- Una cadena de masa M y longitud L está suspendida verticalmente con su extremo

inferior tocando levemente sobre una báscula que marca cero. ¿Cuál será la

lectura de la báscula cuando haya caído una longitud x de la cadena? Compáralo

con el peso de la porción de cadena que ya ha caído. Comenta el resultado.

Desprecia el tamaño individual de los eslabones.

Ayuda: Este problema puede ser muy difícil para un alumno de Bachillerato, por eso se te damos

una ayuda: tratamos con un sistema de masa variable, cada vez hay mayor cantidad de

masa sobre la báscula. Usa la segunda ley de Newton (en su versión más general) y piensa

bien lo que ocurre.

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2011 Soluciones

PRIMERA CUESTIÓN: A

2

80 8.9 e

t sa

SEGUNDA CUESTIÓN: C

22 2 230 9.8 4 49.4 m/sx yv v v

TERCERA CUESTIÓN: B

Aplicación directa de la tercera ley de Newton

CUARTA CUESTIÓN: D

F ma

QUINTA CUESTIÓN: B

2

2

2

ii

mvGMm GMv

R R R

2

2

1

2 2

1 1 1

2 2 2 2

c i

c f c

GMmE i mv

R

GME f mv m E i

R

SEXTA CUESTIÓN: D

21 13 3

3 2 3f f c f c

vmv mv v E f mv E i

SÉPTIMA CUESTIÓN: E

e 10

1 9 90 0.1 m/s t= 100 sv 0.1

v v

OCTAVA CUESTIÓN

a) En el intervalo temporal [0,1] el

movimiento es uniformemente acelerado, por

lo que la aceleración es la pendiente de la

recta

a1=20/1=20 m/s2

En el intervalo temporal [1,5] el movimiento

es uniformemente decelerado, por lo que la

aceleración es la pendiente de la recta

a1=-20/4=-5 m/s2

En t=1 s hay un cambio de aceleración, pasa

de valer 20 m/s2 a valer -5 m/s

2, por tanto

sobre el objeto ha tenido que actuar una fuerza

que si nos dijeran el tiempo que ha actuado

sobre él la podríamos calcular.

b) En el intervalo [0,1] la velocidad media es

0 2010 m/s

2 2

inicial final

media

v vv

En el intervalo [1,5]

20 010 m/s

2 2

inicial final

media

v vv

Las velocidades medias son iguales en ambos

intervalos temporales, podríamos decir que el coche

se ha movido con velocidad constante de 10 m/s en el

intervalo [0,5] recorriendo una distancia de 50 m.

c) Vamos a obtener las ecuaciones del movimiento.


v= 20t

x= ½a1t2=10t

2


v= v0+a2t= 20-5t x(t)= x0+v0t+½a2t

2

x(t)= 10 + 20(t-1) + ½(-5)(t-1)2= -2.5t

2 + 25t - 12.5

En vez de t hemos puesto t-1 porque, en este

intervalo temporal [1,7], el movimiento empieza en

t=1 s y no en t=0 s.

Obtenemos la posición del coche en x=7,

sustituyendo t por 7

x(7)=40 m.

d) La gráfica de la aceleración es la que se muestra a

continuación. En el intervalo temporal [0,1] la

aceleración es constante y vale 20 m/s2. En el

intervalo [1,7] la aceleración también es constante;

pero ahora es negativa y vale -5 m/s2.

Aceleración del coche

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7

t (s)

a (m/s2)

e) La gráfica de la posición del coche es la siguiente

Posición del coche

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7

t (s)

x (m)

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2011 Soluciones

NOVENA CUESTIÓN

a) Usando la conservación de la energía,

podemos obtener la velocidad inicial del

bloque de masa M

2

2

2 2

2 2

1

2

1 1 3

2 2 2 8

1 3 3

2 8 2

total

c total p

i i

E kA

AE E E kA k kA

A kmv kA v

M

b) Por conservación de la cantidad de

movimiento

3

2

i f

f i

Mv M m v

M Av v kM

M m M m

c) La ecuación del movimiento de las dos

masas unidas a un muelle es

2

22

M m a kx

ka x x

M m

k

M m

M mT

k

El periodo de oscilación depende de la masa

que esté unida al muelle, elevada a una

potencia de exponente un medio. Como la

masa ha aumentado, el periodo también

aumenta.

d) Por conservación de la energía entre el

instante en el que la pelotita de plastilina ya

está en contacto con el bloque y el instante en

el que ambas llegan a la derecha del todo del

movimiento (en el instante en el que se paran)

obtendremos la nueva amplitud

2

2 '21 1 1

2 2 2 2

3' 1

2

f

Ak M m v kA

A MA

M m

e) El periodo no depende de la amplitud, por lo que

da igual en qué parte del movimiento caiga la

plastilina sobre el bloque.

f) La amplitud sí que depende de donde dejemos caer

la plastilina, vamos a demostrarlo con un ejemplo

particular.

Si la dejamos caer en x=+A (en ese punto el bloque

está en reposo instantáneo)

'2 2

0

1 1

2 2

i f

total c p

v v

E E E kA kA

y la amplitud se mantiene.

Como hemos visto en el apartado d) que A' variaba y

en este caso particular no, podemos deducir que la

amplitud del movimiento de oscilación depende de la

posición en la que caiga la pelotita de plastilina.

DÉCIMA CUESTIÓN

dp d dm dv dm

F mv v m v mgdt dt dt dt dt

m es la masa del trozo de cadena x que ya ha caído,

en ese instante, el eslabón que está tocando (y toda la

cadena) tiene una velocidad 2v gx

2M dm d M M M

m x x v gxL dt dt L L L

2 2 3dm M M M

F v mg gx gx xg xgdt L L L

La lectura de la báscula es F, por lo que marcará el

triple del peso de la cadena que ha caído. Una vez

que ya esté toda la cadena sobre la báscula (y esté

todo en reposo) la lectura de la báscula coincidirá

con el peso de la cadena.

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