1. 1. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 1 Captulouno Incrementodeesfuerzo Contenido 1Incrementodeesfuerzo............................................................................................................................................................................1 1.1Introduccin...........................................................................................................................................................................................3 1.2Fundacionespordebajoelniveldelterrenonatural..........................................................................................................7 1.3Mtodosaproximados.......................................................................................................................................................................9 1.3.1Mtodo2:1...................................................................................................................................................................................9 Ejemplo1.1.10 1.3.2GrficasdebulbodepresionesdeBoussinesq........................................................................................................11 1.4MtododeBoussinesq(1883)....................................................................................................................................................13 1.4.1General........................................................................................................................................................................................13 1.4.2Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargapuntual..........................................................................................14 1.4.3Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargalineal..............................................................................................16 1.4.4Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargacontinua(anchofinitoylongitudinfinita)...................18 1.4.5Incrementodeesfuerzosdebidoaunreacircularuniformementecargada...........................................21 1.4.6Incrementodeesfuerzosdebidoaunrearectangularuniformementecargada..................................25 1.4.7Incrementodeesfuerzoverticaldebidoaunreauniformementecargadadecualquierforma....29 1.4.8CasosespecialesdecargaparalasolucindeBoussinesq(1883).................................................................30 Ejemplo1.2.36 1.5MtododeHarr(1977)..................................................................................................................................................................46 1.5.1Cargapuntual..........................................................................................................................................................................46 1.5.2Cargalineal...............................................................................................................................................................................47 1.5.3Cargacontinua........................................................................................................................................................................47 1.5.4Cargaverticaluniformesobreunrearectangular...............................................................................................49 1.5.5Cargaverticaluniformesobreunreacircular.......................................................................................................49 1.5.6 Determinacin del incremento de esfuerzos en medios estratificados a travs del mtodo probabilstico.......................................................................................................................................................................50 1.6MtododeWestergaard(1983).................................................................................................................................................50 1.6.1Cargapuntual..........................................................................................................................................................................50 1.6.2Cargacircular...........................................................................................................................................................................52 1.6.3Cargarectangular..................................................................................................................................................................53 Ejemplo1.3.53 1.7MtodoNumrico(Milovic,1992)............................................................................................................................................58 1.7.1General........................................................................................................................................................................................58 1.7.2Cargadefranjacontinua.....................................................................................................................................................59 1.7.2.1Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargadefranjacontina(E1>E2)...................................59 1.7.2.2Incrementodeesfuerzosenmediosfinitosdebidoaunacargadefranjacontina...............72
2. 2. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 2 1.7.3Superficiecargadaenformacircular............................................................................................................................75 1.7.3.1Incrementodeesfuerzosdebidoaunasuperficiecargadaenformacircular(E1>E2)..........75 1.7.3.2Incrementodeesfuerzosenmediosfinitosdebidoaunacargadadeformacircular............77 1.7.4Incrementodeesfuerzosenmediosfinitosdebidoaunacargadadeformarectangular...................77 Ejemplo1.4.84 Ejemplo1.5.87 1.8MtododeTomlinson(cargadefundacinrgida)...........................................................................................................95 1.9Comparacindemtodos.............................................................................................................................................................96
3. 3. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 3 1.1Introduccin Todaslasobrasdeingenieracivilimpartencargasenelsuelodondesonemplazadas,talescargasproducen compresin,corteyenalgunoscasosesfuerzosdetraccin.Porejemplo,cuandoseconstruyeuntanquede almacenamientodepetrleo,steimponeunacargauniformeycircularsobrelasuperficie;lacualproduce deformacionesyenalgunasocasionesplanosdefallaalcorte.Estapresindisminuyeamedidaqueaumenta laprofundidad. Lasfundacionesproducenasentamientosdeformacinverticaldebidosauncambioenlaformadela masadesuelo,esdecir,debidoauncambioenelvolumen.Estecambiodevolumensedebeaunincremento deesfuerzosefectivosenlamasadesuelo. Laformadelperfildesuelodeformadodependededosfactoresfundamentales: Estructuradelsuelo(cohesivoogranular). Larigidezdelafundacin. Se define como presin de contacto a la intensidad de carga transmitida por la cara inferior de la fundacin al suelo. La figura 1.1 muestra las diferentes posibilidades de respuesta del suelo cuando se imponencargassobrelasuperficieatravsdefundacionesrgidasoflexibles. Figura1.1(a)Distribucindelapresindecontactodebidoalaaplicacindecargasparafundacionesrgidas(b) Distribucindelperfildeasentamientoparafundacionesflexibles(Holtz,1991). Apartirdelafigura1.1desarrolladaporHoltz(1991),sepuedeobservarqueenelcasodefundaciones rgidas,Fig.1.1(a),losasentamientosproducidossonuniformesmientrasqueladistribucindelapresinde contactodebajodelafundacinnoesuniforme. Cuando se tiene una fundacin rgida emplazada sobre un suelo cohesivo perfectamente elstico, el esfuerzoproducidoenlosbordesexterioresseconsiderainfinito;aunqueenrealidadstesehallalimitado
4. 4. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 4 por la resistencia al corte del suelo. En el caso de fundaciones rgidas emplazadas en suelos granulares, debidoaqueelconfinamientoesmenorenlosbordesexteriores,elesfuerzoentalesbordesestambin menor.Paraelcasodefundacionesmuyanchas(ejemplo:losargidadefundacin),tantoelasentamiento comolapresindecontactosonmedianamenteuniformes. Lafigura1.1(b)muestraquemientrasladistribucindelapresindecontactodebajoelreadeuna fundacinflexiblecargadaesuniforme,losperfilesdeasentamientosonbastantediferentes,enfuncinasi elsueloescohesivoogranular. Enelcasodesueloscohesivos,lasuperficiesedeformaenformacncavaascendente;mientrasqueen suelos granulares, la forma del perfil de asentamiento es exactamente la opuesta, cncava descendente, debido a que el esfuerzo de confinamiento es mayor en el centro que en los bordes. Al estar la arena confinadaenelcentro,tieneunmdulodedeformacinmsaltoqueenlosbordes,loqueimplicaqueexiste menorasentamientoenelcentroqueenlosbordes.Porotrolado,sielreacargadaflexibleesmuygrande, losasentamientoscercadelcentrosonrelativamenteuniformesymenoresqueenlosbordes. Paraeldiseoestructuraldefundaciones,ladistribucindelapresindecontactoesintermediaentre fundacin rgida y flexible, y por razones prcticas se asume a menudo una distribucin uniforme de la presindecontactodebajodelreacargada;apesarquedesdeelpuntodevistadelamecnicadesuelos estahiptesisesobviamenteincorrecta. Unaadecuadaseleccindeltipodefundacindebeserhechaenfuncinalamagnitudyaladireccinde lascargasestructurales,ademsdelascondicionesdelasuperficiedeemplazamiento,elsubsueloydeotros factores.Losdostiposdefundacionesmsimportantesson: Fundacionessuperficiales.Sonaquellasenlasquelascargasestructuralessontransmitidasalsuelo defundacinqueseencuentracercanoalasuperficie.SegnBudhu(2000)unafundacinesconsiderada superficialcuandolarelacinentreelniveldefundacin, yelanchodelafundacin,B; 2,5; por otro lado Bowles (1996) indica que una fundacin es superficial cuando 1, pudiendo aceptarseenalgunoscasosunvalormayor.Existentrestiposdefundacionessuperficiales,Fig.1.2. Zapatasaisladas.Sonunaampliacindelaseccininferiordelacolumna,stasactancomounmuro portante que expande la carga estructural sobre una determinada rea de suelo. En su mayora son fabricadasdeconcretoreforzado,dependiendoeltamaorequerido,delamagnituddelacargaydelas propiedadesgeotcnicasdelsuelodondesonemplazadas. Vigasdefundacin.Sonaquelladondeseapoyanlascolumnasenunahilera,dichafundacinpuedeestar formadapormsdedoscolumnas,estetipodefundacinseutilizacuandoseprecisamayorreade soporte. Losas de fundacin. Son fundaciones aisladas grandes cuyo tamao abarca a toda o gran parte de la estructura. Debido a su tamao, stas reparten el peso de la estructura en un rea grande, disminuyndoseastantolosesfuerzosinducidoscomolosconsiguientesasentamientosenelsuelode fundacin. Son aconsejables para estructuras que resultan muy pesadas para el uso de fundaciones aisladasperoquenosonlosuficientementepesadasparaelusodefundacionesprofundas.
5. 5. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 5 Figura1.2Fundacionessuperficiales(Coduto,1999). Fundacionesprofundas.Sonaquellasquetransmitenunaotodaslascargasdelaestructuraasuelos profundosoarocas,Fig.1.3. Estasfundacionessonusadascuandosetrabajaconestructurasgrandesocuandoelsuelodefundacin esdbil.Sedividenentrestiposprincipales: Pilotes.Sonmiembrosestructuralesdemadera,concretosy/oaceroquesonutilizadosparatransmitir cargassuperficialesanivelesmsbajosdelamasadesuelo.Estatransferenciapuedeserrealizadapor distribucinverticaldelacargaalolargodelfustedelpiloteoporaplicacindirectadelacargaaun estratomsbajoatravsdeunpuntoenelpilote. Pilas perforadas. Son construidas perforando agujeros cilndricos en el terreno, insertando luego el refuerzodeaceroyrellenandoposteriormenteelagujeroconconcreto. Otrostipos.Cuyaconstruccinincluyevariosmtodoshbridosademsdeotrastcnicas. Figura1.3Fundacionesprofundasa)Pilotesacompresinb)Pilotesatensin.AdaptadadeDelgado,2001.
6. 6. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 6 Uno de los objetivos fundamentales de la ingeniera geotcnica es el de determinar los esfuerzos y deformacionesqueseproducenenelsuelo.Paraevaluarlosesfuerzosenunpuntodelsuelosenecesita conocerlalocalizacin,lamagnitudyladireccindelasfuerzasqueloscausan. Los esfuerzos producidos en el suelo pueden ser de dos tipos, dependiendo la manera en que se producen: Esfuerzosgeoestticos.Sonaquellosqueocurrendebidoalpesodelsueloqueseencuentrasobreel puntoqueestsiendoevaluado.Losesfuerzosgeoestticossepresentannaturalmenteenelsuelo;sin embargo estos esfuerzos pueden tambin ser causados; debido a actividades humanas, tales como el emplazamientodeterraplenesolarealizacindeexcavaciones. Esfuerzos inducidos. Son aquellos causados por cargas externas, tales como fundaciones de estructuras, presas, muros de contencin, etc. Los esfuerzos inducidos pueden ser tanto verticales (debidoacargastransmitidasporfundaciones)comohorizontalesolaterales(eselcasodemurosde contencin). En este captulo se desarrollan ntegramente las maneras de determinar los valores de esfuerzos inducidos, los cuales se deben adicionar a los esfuerzos ya existentes debidos al peso del propio suelo (geoestticos).Portantoelclculodeesfuerzosinducidosseconsideracomoelclculodelincrementode esfuerzosenlamasadesuelo. Medianteexperimentosrealizadossehamostradoquealaplicar unacargaalasuperficiedelterreno sobre un rea bien definida, a una cierta profundidad, los incrementos de esfuerzos no se limitan a la proyeccin del rea cargada, debido a que en los alrededores de sta ocurre tambin un aumento de esfuerzos. Como la sumatoria de incrementos de los esfuerzos verticales en planos horizontales es siempre constanteacualquierprofundidad,elincrementodeesfuerzosinmediatamentedebajodelreacargadava disminuyendo a medida que aumenta la profundidad, debido a que el rea de influencia comprendida aumentatambinconlaprofundidad(DeSousaPinto,2000). La figura 1.4 indica cualitativamente como se presenta la distribucin de incremento de esfuerzos en planos horizontales a diferentes profundidades y la figura 1.5 representa la variacin del incremento de esfuerzosverticales, ,alolargodeunalneaverticalquepasaporelejedesimetradelreacargada. Figura1.4Distribucindelincrementodeesfuerzosenplanoshorizontales.
7. 7. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 7 Para la determinacin del incremento de esfuerzos (verticales y horizontales) existen una serie de mtodosdesarrollados,basndosetodosellosenlateoradelaelasticidad.Apesardequeelsuelonoesun material que cumple cabalmente con esta teora, De Sousa Pinto (2000) afirma que la aplicacin de esta teoraesjustificablecuandosetrabajaenelanlisisdeincrementodeesfuerzos,debidoaquehastauncierto niveldeesfuerzosexisteciertaproporcionalidadentrelosesfuerzosylasdeformaciones.Sinembargo,la mayorjustificacinparalautilizacindeestateoraesladenodisponerdeunamejoralternativa,ascomo queelusodestatiendeapresentarunaevaluacinsatisfactoriadelosesfuerzosactuantesenelsuelo. Figura1.5Distribucindelincrementodeesfuerzosenunplanovertical. Losmtodosparadeterminarelincrementodeesfuerzobasadoenlateoradelaelasticidad,msusados enlaactualidadson: Mtodosaproximados. MtododeBoussinesq. MtododeHarr. MtododeWestergaard. Mtodosnumricos.(Milovic). Losmtodosaproximados,sondemuchautilidadparadeterminarelincrementodeesfuerzoenelsuelo cuandoserequiereunasolucinrpidaocuandonosedisponedeunacomputadoraocalculadoraparala determinacindelincrementodeesfuerzos.Losmtodosaproximadosson: Mtodo2:1 GraficasdebulbodepresionesdeBoussinesq Porltimose realizarelanlisisdeincrementodeesfuerzoconsiderandolaaplicacindeunacarga rgida.ElmtododeanlisisutilizadosereldeTomlinson. 1.2 Fundaciones por debajo el nivel del terreno natural Previoalaexplicacindelosdiferentesmtodosparaladeterminacindelincrementodeesfuerzoenel suelo. Se analiza el caso cuando la carga no es aplicada en la superficie del terreno, se hace necesario el realizarlassiguientesdefiniciones:
8. 8. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 8 Niveldefundacin, ,eslaprofundidadalacualseemplazalafundacin. Cargainicialtotalosobrecarga, ,eslapresinexistenteantesdelaconstruccinquesedebealpeso delsuelosobreelniveldefundacin.Segnlafigura1.6,estacargaesdeterminadaenlaprimeraetapa, dondelasobrecargaesiguala ,Fig.1.6(a).Siseconsidera,queparaestaetapaelnivelfreticose encuentraenlasuperficie;entonces . Cargabruta,q,eslapresintotalimpartidaalterrenodespusdelaconstruccinqueincluye: Elpesodelafundacin, . El peso del suelo sobre el nivel de fundacin. Este peso es igual al peso de la porcin de suelo achuradaenlafigura1.6(b), . Lacargaimpartidaporlacolumnaalafundacin,P,queesdeterminadaenelclculoestructuraly puedeserestimadamultiplicandounapresinaproximadade10kN/m2porelreadecadaplantaypor elnmerototaldeplantasdeledificioydividiendoentreelreadecontactototal. Todaslascargasanterioressondeterminadasdespusdelaconstruccin,esdecir,enlasegundaetapa, Fig.1.6(b).Luego,lacargatotalsoportadaporlacolumnaesigualalasumatoriadelascargasanteriores, divididaporelreadelazapata,obtenindosedeestemodolapresincorrespondientealacargabruta,q.Si seconsideraqueenlasegundaetapaelnivelfreticohadescendidohastaunaaltura porencimadelnivel defundacin;entonceselvalorfinaldelapresindeporoses: . Figura1.6.Tiposdecargasimpartidasenelterreno. Carganeta, ,eselincrementonetoenesfuerzosefectivosalniveldefundacin,esdecir,esladiferencia entrelaspresionesefectivasantesydespusdelaconstruccin. , , Ec. 1.1 Delaecuacin(1.1)sepuedeobservarquetanto qcomo serefierenaesfuerzosefectivos,siendo estos,deacuerdoalprincipiodeesfuerzosefectivosigualesa: , Ec. 1.2 , Ec. 1.3 Deaquenadelante,deberecordarsequelacarganeta ,eslapresinqueproducelosasentamientos.
9. 9. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 9 1.3Mtodosaproximados 1.3.1Mtodo2:1 Elmtodo2:1permitehallarelincrementodeesfuerzosverticalesaunaciertaprofundidadsituadadebajoel centro de un rea uniformemente cargada. Este mtodo consiste en dibujar superficies inclinadas descendentesapartirdelbordedelreacargada,comosemuestraenlafigura1.7.Talessuperficiestienen unapendientede1horizontala2vertical. Paracalcularelincrementodeesfuerzos ,aunaprofundidadzdebajoelreacargada,simplemente basta con dibujar una superficie horizontal plana a esa profundidad y calcular el rea del plano ubicado dentrodeestassuperficiesinclinadas,dividindoseluegolacargatotalaplicada porelrea calculada. Figura1.7Mtodo2:1paraelclculodeincrementodeesfuerzos. Cuandoelreauniformementecargadaesunrearectangulardedimensiones ;Fig.1.7,elmtodo 2:1presentalasiguienteecuacinparaelclculodelincrementodeesfuerzoverticalaunaprofundidadz: Ec. 1.4 Donde: Incrementodeesfuerzovertical. Cargaaplicadaporunidadderea.
10. 10. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 10 Anchodelrearectangular. Largodelrearectangular. Cuando el rea uniformemente cargada es un rea circular de dimetro D, el mtodo 2:1 presenta la siguienteecuacinparaelclculodelincrementodeesfuerzoverticalaunaprofundidadz: Ec. 1.5 Donde: Incrementodeesfuerzovertical. Cargaaplicadaporunidadderea. Dimetrodelreacircular. Ejemplo1.1 Una superficie circular de dimetro 2,5 m (D) en planta, soporta una carga de 95 kPa (q). Determine el incrementodeesfuerzovertical debidoalacarga,aunaprofundidadde4m(z)debajodelcentrodela superficiecircular.Utilizarelmtodoaproximado2:1. Solucin: Refirasealafigura1.8.Paraestecaso. Figura1.8Mtodo2:1paraelclculodeincrementodeesfuerzos. Delaecuacin(1.5): Donde: 2,5 ; 95 ; 4
11. 11. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 11 Reemplazandolosvaloresenlaecuacin(1.5),setiene: 95 2,5 2,5 4 , 1.3.2GrficasdebulbodepresionesdeBoussinesq Ladistribucindeesfuerzospuedetambinserobtenidadegrficasadimensionalescomolasmostradasen lasfiguras1.9(a),1.9(b)y1.9(c).Elvalordexydezparaestasfigurasesobtenidodelmismomodoqueen lafigura1.4.Lascurvasdeestasgrficassedenominanbulbosdepresinobulbosdeesfuerzosysonel resultado de la unin de los puntos que presentan igual incremento de esfuerzos, que es expresado en funcindelacargaqaplicadauniformementesobreelreacargada . Figura1.9(a)Bulbodepresinparaunafundacincuadrada(Coduto,1999)
12. 12. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 12 Estasgrficassonfcilesdeusaryayudanaidentificarenformavisuallamaneraenquelosesfuerzosse distribuyen al interior de la masa de suelo. Sin embargo, estas grficas no cuentan con la aproximacin proporcionadaporelusodemtodosnumricos. Figura1.9(b)Bulbodepresinparaunafundacindecargalineal(Coduto,1999). Elmtodo2:1consideraquelacargaesaplicadasobreunafundacinflexible,mientrasquelasgrficas delosbulbosdepresinnosonmsqueunarepresentacingrficadelmtododeBoussinesq(1883).Tanto elmtododeBoussinesq(1883)comosusrespectivashiptesissondesarrolladosenelapartadosiguiente.
13. 13. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 13 Figura1.9(c)Bulbodepresinparaunafundacindecargacircular(Coduto,1999). 1.4MtododeBoussinesq(1883) 1.4.1General Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para saber de qu manera se distribuyenlosesfuerzosaplicadosenlasuperficiealinteriordelamasadesuelosedebeaplicarlasolucin de Boussinesq (1883) quin desarroll un mtodo para el clculo de incremento de esfuerzos (esfuerzos inducidos)encualquierpuntosituadoalinteriordeunamasadesuelo. LasolucindeBoussinesq(1883)determinaelincrementodeesfuerzoscomoresultadodelaaplicacin deunacargapuntualsobrelasuperficiedeunsemiespacioinfinitamentegrande;considerandoqueelpunto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogneo, elstico e isotrpico. A continuacinsedetallaelsignificadodelashiptesisrealizadasporBoussinesq(1883).Estasdefiniciones son realizadas para el contexto especfico de incremento de esfuerzos. Todas las determinaciones de
14. 14. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 14 incremento de esfuerzos a partir de la solucin de Boussinesq (1883) consideran la aplicacin de cargas flexibles. Semiespacioinfinitamentegrande.Significaquelamasadesueloestlimitadaenunodesuslados mientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones. Para el caso de suelos, la superficie horizontaleselladolimitante. Unmaterialseconsiderahomogneocuandopresentalasmismaspropiedadesalolargodetodoel espacio.Cuandosetrabajaconsuelos,estahiptesisserefieresolamenteaqueelmdulodeelasticidad, elmdulocortanteyelcoeficientedePoissondebenserconstantes;loqueimplicalanoexistenciade lugaresdurosylugaresblandosqueafectenconsiderablementeladistribucindeesfuerzos.Sinembargo, esposibleadmitirlavariacindelpesounitariodeunlugaraotro. Materialisotrpico.Significaqueparaunsitiodadoelmdulodeelasticidad,elmdulocortanteyel coeficientedePoissonsonlosmismosentodaslasdirecciones. Material con propiedades elsticas lineales de esfuerzodeformacin. Significa que a cada incrementodeesfuerzosestasociadoun incrementocorrespondiente dedeformacin.Estahiptesis implicaquelacurvaesfuerzodeformacinesunalnearectaquenohaalcanzadoelpuntodefluencia. 1.4.2Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargapuntual LasolucinoriginaldeBoussinesq(1883)paraladeterminacindelincrementodeesfuerzosenelpuntoA delafigura1.10,debidoaunacargapuntualPaplicadaenlasuperficie,fuerealizadainicialmenteparael sistemadecoordenadaspolares(r,,z). Figura1.10.SolucindeBoussinesq(1883)paraelsistemadecoordenadaspolares. Paraestesistema,elincrementodeesfuerzosenelpuntoAes: 3 2 Ec. 1.6
15. 15. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 15 2 3 1 2 , Ec. 1.7 2 2 , 1 Ec. 1.8 Donde: CoeficientedePoissonencondicindrenada. Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de coordenadas rectangulares, Fig. 1.11,dondeelvalordezesmedidoenformadescendenteyesigualalaprofundidaddelplanohorizontal quecontienealpuntodondesecalculanlosesfuerzos,siendoxyylasdimensioneslaterales.Lasecuaciones presentadasporBoussinesq(1883)paraelclculodeesfuerzossepresentanacontinuacin: 2 3 1 2 , Ec. 1.9 2 2 1 2 , Ec. 1.10 3 2 3 2 / Ec. 1.11 Donde: CoeficientedePoissonencondicindrenada. Figura1.11SolucindeBoussinesq(1883)paraelsistemadecoordenadasrectangulares. Lasecuaciones(1.9)y(1.10)sirvenparadeterminarelincrementodeesfuerzosnormaleshorizontales (esfuerzoslaterales)ydependendelcoeficientedePoissondelmedio;mientrasquelaecuacin(1.11)dada paraelincrementodeesfuerzonormalvertical, ,esindependientedetalcoeficiente.
16. 16. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 16 Laecuacin(1.11)puederescribirsedelasiguienteforma: 3 2 1 / Ec. 1.11.a Donde: 3 2 1 / Ec. 1.12 Lavariacinde paravariosvaloresder/zestdadaenlatabla1.1. Tabla1.1Variacinde 1paravariosvaloresder/z. Latabla1.2muestravalorestpicosparaelcoeficientedePoissondevariostiposdesuelo. Tabla1.2ValoresdelcoeficientedePoissonparadiferentestiposdesuelo(Bowles,1996) aValorcomnmenteusado0,30,4 bEsdependientedeltipoderoca 1.4.3Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargalineal ApartirdelasolucindesarrolladaporBoussinesq(1883),se handesarrolladomuchasotrasecuaciones para diferentes tipos de carga. La extensin ms simple de la ecuacin de Boussinesq (1883) es la desarrollada para una carga lineal flexible que est verticalmente distribuida a lo largo de una lnea horizontal.Estaes unacargadelongitudinfinita, quenotieneanchurayquetiene unaintensidad qpor longitudunitaria,aplicadasobrelasuperficiedeunamasadesuelosemiinfinita,Fig.1.12. Luego,elincrementodeesfuerzosenelpuntoAes: r/z r/z 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,4775 0,4657 0,4329 0,3849 0,3295 0,2733 0,2214 0,1762 0,1386 0,90 1,00 1,50 1,75 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 0,1083 0,0844 0,0251 0,0144 0,0085 0,0034 0,0015 0,0004 0,00014 Tipodesuelo CoeficientedePoisson, Arcillasaturada Arcillanosaturada Arcillaarenosa Limo Arena,arenagravosa Roca Loess Hielo Concreto 0,40,5 0,10,3 0,20,3 0,30,35 0,101,0a 0,10,4b 0,10,3 0,36 0,15
17. 17. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 17 2 2 Ec. 1.13 Ec.1.14 Figura1.12Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargalineal. Laecuacin(1.14)puedereescribirsedetalformaqueseconviertaenunarelacinadimensional: 2 1 Ec. 1.15 Lavariacinde conx/zsepresentaenlatabla1.3. Tabla1.3Variacinde/(q/z)conx/z. x/z /(q/z) x/z /(q/z) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,637 0,624 0,589 0,536 0,473 0,407 0,344 0,287 0,237 0,194 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 0,159 0,06 0,025 0,006 0,0022 0,0009 0,0005 0,00025 0,00015 0,0001
18. 18. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 18 1.4.4Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargacontinua(ancho finitoylongitudinfinita) Unacargacontinuaeslacargatransmitidaporunaestructuradeanchofinitoylargoinfinitoalasuperficie delsuelo.Elcriterioparaconsideraraunacargacontinuavariasegnlosautores,porejemploMcCarron (1991)dicequeunacargaescontinuacuandolarelacinL/B5;mientrasqueHoltz(1991)afirmaqueesta relacindebesermayora10(L/B>10). Existendostiposdecargascontinuas:elprimertipoeselquetransmitealsuelounesfuerzouniforme,y elsegundotipoeseldebidoaunacargainducidaporunadistribucindeesfuerzostriangularessobreun readeanchoB. Laecuacinparaelclculodelincrementodeesfuerzoscausadoporlaaplicacindeunacargacontinua flexible quetransmiteunesfuerzouniforme esdeducidaapartirdelaecuacin (1.14)ydeacuerdoala figura1.13,considerandoqueqeslacargaunitariaporunidadderea. Figura1.13Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargacontinua. Seconsideraunafranjaelementaldeanchodr,siendolacargaporlongitudunitariadeestafranjaiguala .Estafranjaelementalestratadacomounacargalineal. Laecuacin(1.16)representaelincrementodeesfuerzovertical causadoporlafranjaelementalen elpuntoA.Paracalcularesteincrementosedebesustituirenlaecuacin(1.14) porqy por . Luego: 2 Ec. 1.16 Elincrementototalenelesfuerzovertical, ,causadoporlacargacontinuacompletadeanchoBquese produceenelpuntoAseobtieneintegrandolaecuacin(1.16)conlmitesderdeB/2a+B/2,entoncesse tiene: 2/ /
19. 19. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 19 2 2 4 4 Ec. 1.17 Simplificandolaecuacin(1.17) 2 Ec. 1.18 El esfuerzo horizontal (esfuerzo lateral) producido por una carga continua que transmite un esfuerzo uniformeseobtienemediantelasiguienteecuacin: 2 Ec. 1.19 Losngulosyestndefinidosenlafigura1.13.Enlasecuaciones(1.18)y(1.19)elvalorde y debe serintroducidoenradianes. Latabla1.4(a)seusaparacalcularelesfuerzoverticalenunpuntodebidoalaaplicacindeunacarga continuaflexible.Estatablamuestralavariacinde con2z/By2x/B. Cuando se pretende calcular los esfuerzos causados por la aplicacin de una carga continua flexible inducidaporunadistribucindeesfuerzostriangulares(carga quevaralinealmente),esdecircuandola presindecontactovaralinealmenteatravsdelanchoBde0hastaalcanzarsuvalormximo;setienenlas siguientesecuacionesquesondeducidasdelamismamaneraquelasecuaciones(1.18)y(1.19). Figura1.14Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargaquevaralinealmente. Luego,elincrementoenelesfuerzovertical, ,queseproduceenelpuntoA,Fig.1.14,seobtienedela siguienteecuacin: 1 2 2 Ec. 1.20 Elincrementodeesfuerzohorizontal(esfuerzolateral)paraestecasoes: 1 2 2 Ec. 1.21
20. 20. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 20 Tabla1.4(a)Variacinde,paradistintosvaloresde22. 7,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,007 0,011 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,039 0,046 0,052 0,055 0,058 6,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,012 0,018 0,025 0,031 0,038 0,044 0,049 0,054 0,061 0,066 0,068 0,069 5,5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,004 0,005 0,007 0,009 0,016 0,024 0,032 0,040 0,047 0,054 0,059 0,064 0,070 0,074 0,075 0,075 5,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,002 0,004 0,005 0,008 0,010 0,013 0,022 0,032 0,042 0,051 0,059 0,065 0,071 0,075 0,080 0,083 0,083 0,082 4,5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,003 0,005 0,008 0,011 0,015 0,019 0,031 0,043 0,055 0,065 0,073 0,080 0,085 0,088 0,092 0,092 0,091 0,088 4,0 0,000 0,000 0,000 0,001 0,003 0,005 0,009 0,013 0,018 0,023 0,029 0,044 0,059 0,072 0,083 0,091 0,097 0,101 0,103 0,104 0,102 0,099 0,095 3,5 0,000 0,000 0,001 0,002 0,005 0,009 0,015 0,021 0,028 0,036 0,045 0,065 0,082 0,096 0,106 0,113 0,117 0,119 0,119 0,117 0,112 0,107 0,101 3,0 0,000 0,000 0,011 0,004 0,010 0,017 0,026 0,037 0,048 0,060 0,071 0,095 0,114 0,127 0,134 0,138 0,139 0,138 0,136 0,130 0,122 0,114 0,107 2,5 0,000 0,000 0,003 0,010 0,021 0,036 0,052 0,069 0,085 0,101 0,114 0,141 0,157 0,165 0,168 0,167 0,164 0,159 0,154 0,142 0,132 0,121 0,112 2,0 0,000 0,002 0,011 0,030 0,056 0,084 0,111 0,135 0,155 0,172 0,185 0,205 0,211 0,210 0,205 0,197 0,188 0,179 0,171 0,154 0,140 0,128 0,117 1,8 0,000 0,003 0,020 0,050 0,086 0,122 0,152 0,177 0,197 0,212 0,222 0,235 0,236 0,229 0,220 0,209 0,198 0,187 0,177 0,159 0,143 0,130 0,119 1,6 0,000 0,007 0,040 0,088 0,137 0,177 0,209 0,232 0,248 0,258 0,265 0,268 0,261 0,249 0,235 0,221 0,207 0,195 0,183 0,163 0,146 0,132 0,120 1,4 0,000 0,020 0,090 0,163 0,218 0,256 0,282 0,298 0,307 0,311 0,311 0,302 0,286 0,268 0,249 0,232 0,216 0,202 0,189 0,166 0,149 0,134 0,122 1,2 0,000 0,091 0,224 0,298 0,338 0,360 0,371 0,374 0,373 0,368 0,360 0,337 0,311 0,286 0,263 0,242 0,224 0,208 0,194 0,170 0,151 0,136 0,123 1,0 0,000 0,500 0,498 0,495 0,489 0,480 0,468 0,455 0,440 0,425 0,409 0,370 0,334 0,302 0,275 0,251 0,231 0,213 0,198 0,173 0,153 0,137 0,124 0,8 1,000 0,831 0,773 0,691 0,638 0,598 0,564 0,534 0,506 0,479 0,455 0,400 0,355 0,317 0,285 0,259 0,237 0,218 0,202 0,175 0,155 0,138 0,125 0,6 1,000 0,921 0,906 0,825 0,755 0,696 0,646 0,602 0,562 0,526 0,494 0,426 0,372 0,329 0,294 0,266 0,242 0,222 0,205 0,177 0,156 0,139 0,126 0,4 1,000 0,954 0,955 0,896 0,829 0,766 0,707 0,653 0,605 0,563 0,524 0,445 0,385 0,338 0,301 0,270 0,245 0,224 0,207 0,178 0,157 0,140 0,126 0,2 1,000 0,976 0,973 0,928 0,869 0,805 0,743 0,685 0,633 0,585 0,543 0,458 0,393 0,343 0,304 0,273 0,247 0,226 0,208 0,179 0,157 0,140 0,126 0,0 1,000 0,997 0,977 0,937 0,881 0,818 0,755 0,696 0,642 0,593 0,550 0,462 0,396 0,345 0,306 0,274 0,248 0,227 0,208 0,179 0,158 0,140 0,126 0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 7,00 8,00 9,00 10
21. 21. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 21 Latabla1.4(b)presentalosvaloresde paradistintosvaloresde2z/By2x/B. Tabla1.4(b)Variacindev/qparadistintosvaloresde2z/By2x/B(Das,1998). 1.4.5Incrementodeesfuerzosdebidoaunreacircular uniformementecargada Unasuperficiecircularuniformementecargadaquetransmiteesfuerzosalamasadesueloes,porejemplo,la fundacincirculardeuntanquedealmacenamientodepetrleo. ParaelcasodelincrementodeesfuerzoverticaldebajoelcentrodeunreacircularflexiblederadioR uniformementecargadaconcargaq,Fig.1.15(a);lacargaqueseproduceenundiferencialdereaes: Figura1.15(a)Incrementodeesfuerzosdebajoelcentrodeunreacircularuniformementecargada. Entonces, haciendo uso de la ecuacin bsica propuesta por Boussinesq (1883), ecuacin (1.6), para cargapuntualeintegrandostasobreelreacircularsetiene: 3 2 1 1 / / Luego,elincrementototaldeesfuerzoverticalenelpuntoAsituadodebajoelcentrodelreacircular cargadaes: 2x/B 2z/B 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 3,0 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,50 0,50 0,0 0,0 0,0 0,0003 0,0008 0,0041 0,0748 0,4797 0,4220 0,0152 0,0019 0,0005 0,0018 0,0053 0,0212 0,1273 0,4092 0,3254 0,0622 0,0119 0,0035 0,00054 0,0140 0,0447 0,1528 0,3341 0,2952 0,1010 0,0285 0,0097 0,0107 0,0249 0,0643 0,1592 0,2749 0,2500 0,1206 0,0457 0,0182 0,0170 0,0356 0,0777 0,1553 0,2309 0,2148 0,1268 0,0596 0,0274 0,0235 0,0448 0,0854 0,1469 0,1979 0,1872 0,1258 0,0691 0,0358 0,0347 0,0567 0,0894 0,1273 0,1735 0,1476 0,1154 0,0775 0,0482 0,0422 0,0616 0,8580 0,1098 0,1241 0,1211 0,1026 0,0776 0,0546
22. 22. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 22 1 1 1 / Ec. 1.22 Elincrementodeesfuerzoradial(horizontal)es: 2 1 2 2 1 1 1 1 Ec. 1.23 Latabla1.5(a)muestralavariacin conz/R. Tabla1.5(a)Variacinde conz/R. Sinembargo,sisedeseacalcularelincrementodeesfuerzosencualquierpuntosituadodebajodeuna superficiecircularuniformementecargada,puedeutilizarsela tabladadaporAhlvinyUlery(1962).Esta tablaproporcionalosvaloresdeAyBqueunavezdeterminadosdebenserreemplazadosenlasiguiente ecuacin: Ec. 1.22.a Lastablas1.5(b)y1.5(c)sontablaspropuestasporAhlvinyUlery(1962).EnestatablalosvaloresdeA yBseencuentranenfuncindelosvaloresdez/Ryr/R;dondezyrsonlaprofundidadyladistanciadel puntoalcentrodelreacircularcargada,Fig.1.15(b). Figura1.15(b).Incrementodeesfuerzosdebajodecualquierpuntodeunasuperficiecircularuniformementecargada. z/R z/R 0,00 0,02 0,05 0,10 0,20 0,40 0,50 0,80 1,00 1,50 1,00 0,9999 0,9998 0,9990 0,9925 0,9488 0,9106 0,7562 0,6465 0,4240 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 0,2845 0,1996 0,1436 0,0869 0,0571 0,0403 0,0299 0,0230 0,0182 0,0148
23. 23. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 23 Tabla1.5(b)Variacindecon(Das,1988). 14 0,0 0,00009 0,00018 0,00027 0,00036 0,00043 0,00051 0,00065 0,00075 0,00084 0,00091 0,00094 0,00096 12 0,0 0,0001 0,0003 0,0004 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 0,0012 0,0013 0,0013 0,001 10 0,0 0,0002 0,0005 0,0007 0,0009 0,0011 0,0013 0,0016 0,0018 0,0019 0,0019 0,0019 0,0018 8,0 0,0 0,0002 0,0005 0,0009 0,0011 0,0014 0,0018 0,0021 0,0024 0,0028 0,0030 0,0030 0,0030 0,0027 0,0025 0,0024 7,0 0,0 0,0003 0,0007 0,0014 0,0017 0,0021 0,0026 0,0031 0,0035 0,0038 0,0040 0,0038 0,0036 0,0033 0,0030 0,0027 6,0 0,0 0,0005 0,0012 0,0023 0,0027 0,032 0,0040 0,0046 0,0051 0,0054 0,0053 0,0050 0,0044 0,0040 0,0035 0,0033 5,0 0,0 0,0004 0,0008 0,0021 0,0039 0,0046 0,0055 0,0066 0,0073 0,0077 0,0077 0,0071 0,0063 0,0055 0,0047 0,0041 0,0035 4,0 0,0 0,0008 0,0017 0,0025 0,0041 0,0076 0,0087 0,0101 0,0116 0,0122 0,0122 0,0111 0,0095 0,0079 0,0066 0,0055 0,0046 0,0040 3,0 0,0 0,0021 0,0042 0,0062 0,0101 0,0174 0,0193 0,0214 0,0222 0,0214 0,0198 0,0159 0,0125 0,0098 0,0078 0,0063 0,0052 0,0044 2,0 0,0 0,0086 0,0168 0,0244 0,0312 0,0370 0,0456 0,0518 0,0526 0,0512 0,0449 0,0379 0,0315 0,0219 0,0157 0,0117 0,0089 0,0070 0,0056 0,0046 1,5 0,0 0,0279 0,0525 0,0720 0,0860 0,0950 0,1001 0,1023 0,1024 0,1009 0,0982 0,9019 0,0802 0,0627 0,0488 0,0384 0,0249 0,0047 1,2 0,0 0,0964 0,1543 0,1796 0,1871 0,1855 0,1795 0,1712 0,1621 0,1525 0,1433 0,1257 0,1030 0,0747 0,0555 0,0424 0,0265 1,0 0,5 0,4301 0,3827 0,3437 0,3105 0,2815 0,2559 0,2173 0,2130 0,1947 0,1787 0,1510 0,1189 0,0827 0,5097 0,0449 0,0275 0,0183 0,0131 0,0098 0,0075 0,0060 0,8 1,0 0,7880 0,6301 0,5208 0,4433 0,3839 0,3368 0,2983 0,2658 0,2383 0,2147 0,1763 0,1344 0,0901 0,0637 0,0471 0,0283 0,6 1,0 0,8613 0,7384 0,6269 0,5377 0,4645 0,4043 0,3543 0,3124 0,2771 0,2470 0,1989 0,1480 0,0965 0,0670 0,0488 0,0280 0,4 1,0 0,8868 0,7789 0,6832 0,5924 0,5162 0,4508 0,3949 0,3173 0,3067 0,2700 0,2166 0,1588 0,1014 0,0695 0,0502 0,0291 0,2 1,0 0,8975 0,7982 0,7052 0,6201 0,5440 0,4769 0,4187 0,3683 0,3249 0,2876 0,2279 0,1655 0,1045 0,0710 0,0510 0,0298 0,0194 0,0 1,0 0,9005 0,8039 0,7126 0,6286 0,5528 0,4855 0,4265 0,3753 0,3310 0,2929 0,2318 0,1679 0,1056 0,0715 0,0513 0,0298 0,0194 0,0136 0,0100 0,0077 0,0077 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10
24. 24. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 24 Tabla1.5(c)Variacinde,con. 14 0,0 0,00009 0,00018 0,00026 0,00033 0,00030 0,00046 0,00050 0,00049 0,00045 0,00037 0,00025 0,00012 12 0,0 0,001 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0006 0,0004 0,0003 0,0001 0,0001 10 0,0 0,0002 0,0005 0,0007 0,0008 0,0009 0,0009 0,0009 0,0007 0,0003 0,0002 0,0003 0,0006 8,0 0,0 0,0001 0,0005 0,0009 0,0011 0,0012 0,0015 0,0015 0,0015 0,0011 0,0004 0,0002 0,0009 0,0014 0,0017 0,0020 7,0 0,0 0,0001 0,0007 0,0013 0,0015 0,0018 0,0020 0,0020 0,0018 0,0009 0,0013 0,0011 0,0018 0,0023 0,0026 0,0028 6,0 0,0 0,0002 0,0011 0,0021 0,0023 0,0026 0,0028 0,0025 0,0019 0,0003 0,0013 0,0025 0,0033 0,0037 0,0038 0,0038 5,0 0,0 0,0004 0,008 0,0020 0,0034 0,0038 0,0040 0,0037 0,0027 0,0013 0,0015 0,0037 0,0050 0,0054 0,0055 0,0053 0,0050 4,0 0,0 0,0008 0,0017 0,0024 0,0039 0,0061 0,0063 0,0060 0,0041 0,0013 0,0015 0,0060 0,0081 0,0087 0,0084 0,0078 0,0070 0,0063 3,0 0,0 0,0021 0,0041 0,0060 0,0099 0,0111 0,0099 0,0067 0,0003 0,0066 0,0111 0,0151 0,0152 0,0138 0,0120 0,0103 0,0088 0,0076 2,0 0,0 0,0084 0,0159 0,0217 0,0252 0,0265 0,0233 0,0100 0,0002 0,0138 0,0284 0,0343 0,0351 0,0366 0,0247 0,0197 0,0157 0,0128 0,0105 0,0088 1,5 0,0 0,0267 0,0445 0,0500 0,0453 0,0345 0,0210 0,0070 0,0061 0,0179 0,0281 0,0438 0,0574 0,0637 0,0602 0,0535 0,0399 1,2 0,0 0,0790 0,0776 0,0431 0,076 0,0216 0,0446 0,0620 0,0753 0,0851 0,0921 0,1000 0,1019 0,0925 0,0787 0,0655 0,0453 1,0 0,0 0,0539 0,0851 0,1076 0,1240 0,1360 0,1444 0,1498 0,1529 0,1540 0,1535 0,1491 0,1373 0,1133 0,0913 0,0732 0,0477 0,0338 0,0247 0,0187 0,0146 0,0117 0,8 0,0 0,1879 0,2598 0,2753 0,2692 0,2623 0,2541 0,2464 0,2377 0,2289 0,2198 0,2011 0,1737 0,1337 0,1030 0,0803 0,0514 0,6 0,0 0,1342 0,2352 0,2948 0,3227 0,3311 0,3282 0,3193 0,3070 0,2930 0,2782 0,2484 0,2070 0,1520 0,1133 0,0863 0,0538 0,4 0,0 0,1114 0,2077 0,2802 0,3275 0,3532 0,3631 0,3607 0,3513 0,3373 0,3207 0,2848 0,2334 0,1661 0,1212 0,0910 0,0556 0,2 0,0 0,1014 0,1931 0,2668 0,3236 0,3575 0,3753 0,3796 0,3741 0,3627 0,3455 0,3073 0,2502 0,1814 0,1263 0,0939 0,0566 0,0376 0,0 0,0 0,0985 0,1886 0,0264 0,0320 0,0358 0,3783 0,3849 0,3809 0,3696 0,3535 0,3148 0,2560 0,1789 0,1281 0,0949 0,0571 0,0377 0,0266 0,0198 0,0152 0,0121 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10
25. 25. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 25 1.4.6Incrementodeesfuerzosdebidoaunrearectangular uniformementecargada Esteeselcasoquesepresentamsamenudocuandosecalculaincrementodeesfuerzos,debidoaquela mayoradelasfundacionestienenformarectangularounaformamuyparecidaasta. LasolucindeBoussinesq(1883)estambinutilizadaparaestecaso,enelqueseconsideraunrea flexible rectangular de ancho B y de largo L en la que la carga q es uniformemente distribuida por rea unitaria. Paradeterminarelincrementodeesfuerzos enelpuntoAsituadoaunaprofundidadzdebajodela esquina del rea rectangular, se considera una pequea rea elemental del rectngulo dxdy, Fig. 1.16. La cargasobreestareadiferenciales: Figura1.16Incrementodeesfuerzosdebidoaunrearectangularuniformementecargada. ElincrementodeesfuerzosenelpuntoAcausadopordqsedeterminamedianteelusodelaecuacin (1.6),entoncessetiene: 3 2 / El incremento total de esfuerzo vertical se obtiene integrando la ecuacin anterior sobre el rea rectangularuniformementecargada: d 3 20 (Ec.1.24) Donde,elfactordeinfluencia, ,segnNewmark(1935),es: 1 4 2 1 1 2 1 2 1 1 Ec. 1.25 Para:
26. 26. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 26 ; Cuando 1 ,elargumentode esnegativo.Enesecaso. 1 4 2 1 1 2 1 2 1 1 Ec. 1.25.a Nota:Sedebedeaclararquelasunidadesdeltrminoenparntesissonradianes ,portanto,unavezqueseha realizadolaverificacinylarespectivasumade encasodesernecesario,sedebetransformarelvalorobtenidodelparntesisa gradossexagesimalesyluegoprocederrecinacalcular . Elvalordelfactorinfluencia sehayatabuladoenfuncindelosvaloresdemyn.Latabla1.6presenta lavariacinde conmyn. Por otro lado, el valor de puede tambin ser obtenido a travs de la grfica realizada por Fadum (1948),quiengraficunconjuntodecurvasquemuestranlavariacinde conmyn,Fig.1.17(a). Figura1.17(a)bacodeFadum(1948).
27. 27. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 27 Tabla1.6Variacindecon. 6,0 0,0316 0,0620 0,0902 0,1154 0,1374 0,1562 0,1719 0,185 0,1957 0,2045 0,2176 0,2264 0,2325 0,2367 0,2397 0,2441 0,2463 0,2481 0,2489 0,2492 5,0 0,0316 0,0620 0,0901 0,1154 0,1374 0,1561 0,1719 0,1849 0,1956 0,2044 0,2175 0,2263 0,2323 0,2366 0,2395 0,2439 0,2461 0,2479 0,2486 0,2489 4,0 0,0316 0,0619 0,0904 0,1153 0,1372 0,156 0,1717 0,1847 0,1954 0,2042 0,2172 0,226 0,232 0,2362 0,2391 0,2434 0,2455 0,2472 0,2479 0,2482 3,0 0,0315 0,0618 0,0895 0,1145 0,1363 0,1548 0,1704 0,1832 0,1938 0,2024 0,2152 0,2236 0,2294 0,2333 0,2364 0,2401 0,242 0,2434 0,2439 0,2441 2,0 0,0311 0,0610 0,0887 0,1134 0,135 0,1533 0,1686 0,1812 0,1915 0,1999 0,2124 0,2206 0,2261 0,2299 0,2325 0,2361 0,2378 0,2391 0,2395 0,2397 1,8 0,0309 0,0606 0,088 0,1126 0,134 0,1521 0,1672 0,1797 0,1899 0,1981 0,2103 0,2184 0,2237 0,2274 0,2299 0,2333 0,235 0,2362 0,2366 0,2367 1,6 0,0306 0,0599 0,0871 0,1114 0,1324 0,1503 0,1652 0,1774 0,1874 0,1955 0,2073 0,2151 0,2203 0,2237 0,2261 0,2294 0,2309 0,232 0,2324 0,2325 1,4 0,0301 0,0589 0,0856 0,1094 0,13 0,1475 0,162 0,1739 0,1836 0,1914 0,2028 0,2102 0,2151 0,2183 0,2206 0,2236 0,225 0,226 0,2263 0,2264 1,2 0,0293 0,0573 0,832 0,01063 0,1263 0,1431 0,157 0,1684 0,1777 0,1851 0,1958 0,2028 0,2073 0,2103 0,2124 0,2151 0,2163 0,2172 0,2175 0,2176 1,0 0,0279 0,0547 0,0794 0,1013 0,1202 0,1361 0,1491 0,1598 0,1684 0,1752 0,1851 0,1914 0,1955 0,1981 0,1999 0,2024 0,2034 0,2042 0,2044 0,2045 0,9 0,0270 0,0528 0,0766 0,0977 0,1158 0,1314 0,1436 0,1537 0,1619 0,1684 0,1777 0,1836 0,1874 0,1899 0,1915 0,1938 0,1947 0,1954 0,1956 0,1957 0,8 0,0258 0,0504 0,0731 0,0931 0,1104 0,1247 0,1365 0,1461 0,1537 0,1598 0,1684 0,1739 0,1774 0,1707 0,1812 0,1832 0,1841 0,1847 0,1849 0,185 0,7 0,0242 0,0473 0,0786 0,0873 0,1034 0,1168 0,1277 0,1365 0,1436 0,1491 0,157 0,162 0,1652 0,1672 0,1686 0,1704 0,1711 0,1717 0,1719 0,1719 0,6 0,0222 0,0435 0,0629 0,0801 0,0947 0,1069 0,1169 0,1247 0,1311 0,1361 0,1431 0,1475 0,1503 0,1521 0,1533 0,1548 0,1555 0,156 0,1561 0,1562 0,5 0,0198 0,0387 0,0559 0,0711 0,084 0,0947 0,1034 0,1104 0,1158 0,1202 0,1263 0,13 0,1324 0,124 0,135 0,1363 0,1368 0,1372 0,1374 0,1374 0,4 0,0168 0,0328 0,0474 0,0602 0,0711 0,0801 0,0873 0,0931 0,0977 0,1013 0,1063 0,1094 0,1114 0,1126 0,1134 0,1145 0,115 0,1153 0,1154 0,1154 0,3 0,0132 0,0259 0,374 0,0474 0,0559 0,0629 0,0686 0,073 0,0766 0,0794 0,0832 0,0856 0,0871 0,088 0,0887 0,0895 0,0898 0,0901 0,0901 0,0902 0,2 0,0092 0,0179 0,0259 0,0328 0,0387 0,0435 0,0474 0,0504 0,0528 0,0547 0,0573 0,0589 0,0599 0,0606 0,061 0,0616 0,0618 0,0619 0,0602 0,062 0,1 0,0047 0,0092 0,0132 0,0168 0,0,198 0,0222 0,0242 0,0258 0,027 0,0279 0,0293 0,0301 0,0306 0,0309 0,0311 0,0314 0,0315 0,0316 0,0316 0,0316 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0
28. 28. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 28 ElbacodeFadum(1948)esutilizadoparaladeterminacindelvalordelfactordeinfluencia ,conel objetodedeterminarelincrementodeesfuerzosdebajodeunadelasesquinasdeunasuperficierectangular cargada. En caso de que se quiera determinar el incremento de esfuerzos en un punto situado debajo el centrodeunrearectangularcargada,elvalordelfactordeinfluencia debeserobtenidoapartirdela figura1.17(b).Estafiguraproporcionatambinelvalorde parafundacionescircularesycuadradas. Cuandoelobjetivoconsisteendeterminarelincrementodeesfuerzosenunpuntocualquierasituadoauna cierta profundidad debajo de la superficie cargada (no necesariamente debajo el centro o una de las esquinas),talcomoelpuntoPdelcaso(a)delafigura1.17(c);elincrementodeesfuerzoscalculadoserel causado por la accin de la carga del rea ABDC sobre el punto P. Este incremento es la suma de los incrementosproducidosporlascargasdelosrectngulosAJPM,BKPJ,DLPK,CMPL,quedebensercalculados separadamenteenelpuntoPqueeslaesquinacomndeloscuatrorectngulos. Porotroladosielobjetivoesdeterminarelincrementodeesfuerzosenunpuntoexterno,talcomoel puntoPdelcaso(b)delafigura1.17(c),sedebeconsiderarlaaccindelacargasobreelpuntoPcausada porelrectnguloPKDM,restndoselosincrementosproducidosporlacargadelosrectngulosPKBLyPJCM ysumandoelincrementoproducidoporelreacargadaPJAL,debidoaqueestereafuerestadadosvecesen elclculodelosincrementosrealizadoapartirdelasreasdelosrectngulosanteriores. Figura1.17(b).Determinacindelincrementodeesfuerzoverticaldebajodeunasuperficierectangularflexible uniformementecargada(Janbu,BjerrumyKjaernsli,1956). Figura1.17(c).Incrementodeesfuerzosenunrearectangular.(a)Enunpuntodentroelrea.(b)Enunpuntofuera delrea.
29. 29. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 29 Finalmente,parasaberelvalordelincrementodelosesfuerzoshorizontales queseproducen enelpuntoA,Fig.1.16,setienenlassiguientesecuaciones: 2 Ec. 1.26 2 Ec. 1.27 Donde: / / / 1.4.7Incrementodeesfuerzoverticaldebidoaunrea uniformementecargadadecualquierforma Newmark (1942) desarroll una carta de influencia (grfica) para determinar el incremento de esfuerzo verticalencualquierpuntosituadodebajodeunreaflexibledecualquierformauniformementecargada.La grficaobservadaenlafigura1.18estcompuestadecrculosconcntricosdivididosporlneasradiales.Esta fuedibujadaapartirdelaecuacin(1.22)quefuerescritadelasiguienteforma: 1 / 1 Ec. 1.28 Enlaecuacin(1.28),R/zy soncantidadesadimensionales.Latabla1.7muestravaloresdeR/z paravariosvaloresde enbasealaecuacin(1.28). Tabla1.7ValoresdeR/zparavariasrazonesdecarga . Luego, los radios de los crculos de la grfica de la figura 1.18 son iguales a valores de R/z correspondientesa 0;0,05;0,1;0,15;0,2;..;1.Pero,cuando 1,R/z=,raznporlacual semuestransolamentenuevecrculos.Lalongitudunitariaparadibujarloscrculoses . Loscrculosestndivididosporvariaslneasradialesigualmenteespaciadas.Elvalordeinfluenciadela cartaestdadopor1/N,dondeNesigualalnmerodeelementosdelacarta.Enlafigura1.18hay200 elementos,porconsiguienteelvalordeinfluenciaesde0,005. Elprocedimientoparadeterminarelincrementodeesfuerzoverticalencualquierpuntodebajounrea cargadaeselsiguiente: . R/z R/z R/z 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,00 0,1865 0,2698 0,3383 0,4005 0,4598 0,5181 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,5768 0,6370 0,6997 0,7664 0,8384 0,9176 1,0067 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,1097 1,2328 1,3871 1,5943 1,9084 2,5232
30. 30. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 30 1. Determinar la profundidad z debajo del rea uniformemente cargada en la que se requiere el incrementodeesfuerzo. 2. Dibujarlaplantadelreacargadaconunaescaladezigualalalongitudunitariadelacarta . 3. Colocarlaplantadibujadasobrelacartadeinfluenciademaneraqueelpuntoenelcualelesfuerzo serdeterminadoestelocalizadoenelcentrodelacarta. 4. ContarelnmerodeelementosMdelacartaencerradosporelreacargada. Luego,elincrementodeesfuerzoverticalenelpuntodeseadoestdadopor: Ec. 1.29 Donde: Valordeinfluencia. Presinsobreelreacargada. Nmerodeelementosdelacartaencerradosporelreacargada. Figura1.18CartadeinfluenciadeNewmarkparahallarelincrementodeesfuerzosaunaciertaprofundidad. 1.4.8 Casos especiales de carga para la solucin de Boussinesq (1883) Muchoscasosespecialesdesuperficiescargadaspuedenserresueltosmedianteintegracindelaecuacin deBoussinesq(1883)sobreelreacargada.Enesteapartadosepresentandoscasosdesuperficiescargadas
31. 31. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 31 con distribucin de esfuerzos triangulares. En el caso (a) mostrado en la figura 1.19 se presenta una distribucindeesfuerzostriangularesverticalesqueaumentadesde0hastasuvalormximoq;mientrasque paraelcaso(b)delamismafigura,setieneunadistribucindeesfuerzostriangularesverticalesylateralesa lavezqueaumentaverticalmentedesde0hastasuvalormximoqyaumentalateralmentedesdeqhastasu valormximoq. (a)Variacindecargalinealenunadireccin (b)Variacindecargalinealendosdireccin. intensidad=q intensidad=q;q=q/2 Figura1.19CasosespecialesdecargaparalasolucindeBoussinesq(1883).ByLsiempreseorientancomosemuestra. BpuedesermayoromenoraL. Lasecuacionesparadeterminarelincrementodeesfuerzoverticaldebajodeunaesquina(puntoA)y debajodelaesquinaenlaquesepresentalaintensidaddecargamxima(puntoC)delreacargadafueron desarrolladasporVitoneyValsangkar(1986)apartirdeunaintegracincuidadosadelaecuacin(1.6)yse presentanacontinuacin: Paraelcaso(a),delafigura1.19,elincrementodeesfuerzos: EnelpuntoAes: 2 Ec. 1.30 EnelpuntoCes: 2 / Ec. 1.31 Paraelcaso(b)delafigura1.19,elincrementodeesfuerzos: EnelpuntoAes: , 4 Ec. 1.32
32. 32. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 32 Tabla1.8(a).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),Fig.1.20(a). 3,5 0,0018 0,0036 0,0054 0,0072 0,0089 0,0106 0,0122 0,0137 0,0152 0,0166 0,0223 0,0260 0,0278 0,0283 0,0280 3,0 0,0024 0,0048 0,0072 0,0095 0,0118 0,0139 0,0160 0,0179 0,0197 0,0214 0,0279 0,0313 0,0324 0,0321 0,0309 2,5 0,0034 0,0067 0,0072 0,0131 0,0161 0,0190 0,0216 0,0241 0,0263 0,0284 0,0352 0,0377 0,0375 0,0358 0,0335 2,0 0,00050 0,0098 0,0100 0,0190 0,0232 0,0270 0,0305 0,0335 0,0361 0,0384 0,0445 0,0447 0,0421 0,0387 0,0353 1,5 0,0079 0,0155 0,0146 0,0293 0,0352 0,0402 0,0444 0,0477 0,0503 0,0523 0,0544 0,0503 0,0448 0,0396 0,0351 1,0 0,0139 0,0270 0,0227 0,0480 0,0553 0,0606 0,0641 0,0660 0,0668 0,0666 0,0592 0,0498 0,0420 0,0359 0,0312 0,9 0,0159 0,0306 0,0385 0,0531 0,0604 0,0653 0,0680 0,0692 0,0691 0,0682 0,0584 0,0482 0,0403 0,0343 0,0297 0,8 0,0183 0,0348 0,0431 0,0588 0,0656 0,0697 0,0714 0,0716 0,0706 0,0688 0,0568 0,0460 0,0381 0,0323 0,0279 0,7 0,0212 0,0400 0,0546 0,0647 0,0707 0,0734 0,0738 0,0727 0,0706 0,0681 0,0540 0,0430 0,0353 0,0298 0,0257 0,6 0,0250 0,0462 0,0615 0,0707 0,0749 0,0758 0,0745 0,0720 0,0688 0,0654 0,0500 0,0392 0,0320 0,0269 0,0232 0,5 0,0301 0,0539 0,0688 0,0758 0,0774 0,0758 0,0726 0,0686 0,0646 0,0606 0,0446 0,0346 0,0280 0,0235 0,0202 0,4 0,0372 0,0631 0,0756 0,0785 0,0764 0,0720 0,0670 0,0620 0,0574 0,0531 0,0379 0,0290 0,0234 0,0196 0,0168 0,3 0,0476 0,0732 0,0792 0,0759 0,0696 0,0630 0,0569 0,0516 0,0470 0,0430 0,0298 0,0226 0,0182 0,0152 0,0130 0,2 0,0636 0,0795 0,0733 0,0635 0,0547 0,0475 0,0418 0,0372 0,0335 0,0304 0,0206 0,0155 0,0125 0,0104 0,0089 0,1 0,0796 0,0637 0,0477 0,0374 0,0306 0,0258 0,0223 0,0196 0,0174 0,0157 0,0105 0,0079 0,0063 0,0053 0,0045 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
33. 33. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 33 Tabla1.8(b).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),fFg.1.20(a). 3,5 0,0256 0,0261 0,0266 0,0271 0,0276 0,0281 0,0285 0,0289 0,0293 0,0297 0,0313 0,0325 0,0335 0,0342 0,0347 3,0 0,0343 0,0350 0,0357 0,0363 0,0369 0,0374 0,0379 0,0384 0,0388 0,0393 0,0409 0,0419 0,0425 0,0430 0,0432 2,5 0,0483 0,0492 0,0500 0,0508 0,0515 0,0521 0,0526 0,0531 0,0535 0,0539 0,0551 0,0554 0,0554 0,0552 0,0549 2,0 0,0725 0,0737 0,0747 0,0755 0,0762 0,0768 0,0772 0,0774 0,0776 0,0777 0,0770 0,0755 0,0739 0,0724 0,0711 1,5 0,1195 0,1208 0,1217 0,1222 0,1222 0,1220 0,1214 0,1206 0,1197 0,1186 0,1121 0,1059 0,1007 0,0966 0,0934 1,0 0,2270 0,2270 0,2254 0,2225 0,2185 0,2137 0,2085 0,2030 0,1974 0,1920 0,1678 0,1502 0,1376 0,1285 0,1217 0,9 0,2645 0,2636 0,2605 0,2556 0,2493 0,2423 0,2348 0,2273 0,2198 0,2125 0,1820 0,1607 0,1459 0,1353 0,1274 0,8 0,3118 0,3093 0,3037 0,2957 0,2863 0,2760 0,2654 0,2550 0,2450 0,2355 0,1971 0,1716 0,1542 0,1420 0,1330 0,7 0,3727 0,3674 0,3577 0,3450 0,3307 0,3157 0,3009 0,2866 0,2733 0,2609 0,2131 0,1826 0,1624 0,1483 0,1379 0,6 0,4532 0,4430 0,4265 0,4062 0,3844 0,3626 0,3418 0,3226 0,3049 0,2889 0,2298 0,1937 0,1703 0,1540 0,1422 0,5 0,5641 0,5446 0,5158 0,4828 0,4495 0,4179 0,3890 0,3630 0,3399 0,3195 0,2470 0,2046 0,1775 0,1589 0,1454 0,4 0,7255 0,6865 0,6344 0,5798 0,5285 0,4826 0,4426 0,4081 0,3782 0,3524 0,2644 0,2149 0,1838 0,1626 0,1473 0,3 0,9816 0,8957 0,7956 0,7028 0,6235 0,5575 0,5029 0,4575 0,4195 0,3873 0,2819 0,2246 0,1892 0,1652 0,1479 0,2 1,4465 1,2224 1,0169 0,8570 0,7356 0,6424 0,5693 0,5209 0,4633 0,4239 0,2992 0,2336 0,1935 0,1665 0,1471 0,1 2,4850 1,7480 1,3121 1,0429 0,8631 0,7355 0,6405 0,5672 0,5090 0,4617 0,3163 0,2420 0,1970 0,1669 0,1453 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
34. 34. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 34 Tabla1.8(c).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),Fig.1.20(b). 3,5 0,0018 0,0036 0,0054 0,0071 0,0088 0,0105 0,0121 0,0137 0,0152 0,0166 0,0228 0,0272 0,0300 0,0316 0,0325 3,0 0,0024 0,0047 0,0071 0,0094 0,0116 0,0137 0,0158 0,0178 0,0197 0,0214 0,0286 0,0332 0,0358 0,0370 0,0373 2,5 0,0033 0,0065 0,0097 0,0128 0,0158 0,0186 0,0213 0,0238 0,0262 0,0284 0,0365 0,0409 0,0427 0,0431 0,0427 2,0 0,0047 0,0094 0,0140 0,0183 0,0224 0,0262 0,0298 0,0330 0,0358 0,0384 0,0468 0,0500 0,0504 0,0497 0,0485 1,5 0,0073 0,0144 0,0212 0,0275 0,0332 0,0383 0,0427 0,0465 0,0497 0,0523 0,0587 0,0592 0,0577 0,0557 0,0538 1,0 0,0121 0,0235 0,0338 0,0427 0,0500 0,0557 0,0600 0,0631 0,0653 0,0666 0,0669 0,0636 0,0602 0,0575 0,0552 0,9 0,0135 0,0261 0,0372 0,0465 0,0538 0,0593 0,0632 0,0658 0,0674 0,0682 0,0668 0,0628 0,0593 0,0565 0,0543 0,8 0,0151 0,0290 0,0409 0,0504 0,0575 0,0625 0,0657 0,0676 0,0686 0,0688 0,0657 0,0612 0,0576 0,0548 0,0527 0,7 0,0170 0,0323 0,0449 0,0543 0,0608 0,0649 0,0672 0,0682 0,0684 0,0681 0,0633 0,0585 0,0549 0,0522 0,0502 0,6 0,0193 0,0361 0,0489 0,0577 0,0631 0,0659 0,0670 0,0670 0,0664 0,0654 0,0593 0,0544 0,0510 0,0485 0,0467 0,5 0,0221 0,0403 0,0528 0,0601 0,0636 0,0647 0,0644 0,0634 0,0621 0,0606 0,0537 0,0489 0,0458 0,0435 0,0419 0,4 0,0259 0,0450 0,0557 0,0602 0,0612 0,0604 0,0588 0,0569 0,0550 0,0531 0,0461 0,0419 0,0391 0,0372 0,0358 0,3 0,0312 0,0495 0,0559 0,0563 0,0544 0,0519 0,0493 0,0469 0,0448 0,0430 0,0367 0,0332 0,0310 0,0295 0,0284 0,2 0,0389 0,0509 0,0497 0,0458 0,0419 0,0386 0,0359 0,0337 0,0319 0,0304 0,0256 0,0231 0,0215 0,0205 0,0198 0,1 0,0454 0,0389 0,0314 0,0264 0,0231 0,0207 0,0190 0,0176 0,0166 0,0157 0,0131 0,0188 0,0110 0,0105 0,0101 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
35. 35. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 35 Tabla1.8(d).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),Fig.1.20(b). 3,5 0,0019 0,0037 0,0055 0,0074 0,0092 0,0109 0,0127 0,0144 0,0161 0,0177 0,0251 0,0313 0,0364 0,0404 0,0436 3,0 0,0025 0,0050 0,0074 0,0098 0,0122 0,0146 0,0168 0,0191 0,0212 0,0233 0,0326 0,0400 0,0457 0,0500 0,0534 2,5 0,0035 0,0069 0,0104 0,0137 0,0170 0,0202 0,0233 0,0263 0,0292 0,0319 0,0436 0,0523 0,0586 0,0632 0,0667 2,0 0,0052 0,0104 0,0154 0,0204 0,0251 0,0297 0,0340 0,0381 0,0420 0,0456 0,0603 0,0702 0,0769 0,0817 0,0851 1,5 0,0085 0,0168 0,0249 0,0327 0,0400 0,0468 0,0531 0,0588 0,0640 0,0688 0,0863 0,0969 0,1035 0,1080 0,1113 1,0 0,0159 0,0312 0,0455 0,0586 0,0702 0,0803 0,0891 0,0967 0,1031 0,1086 0,1268 0,1364 0,1421 0,1459 0,1487 0,9 0,0184 0,0361 0,0524 0,0669 0,0796 0,0904 0,0996 0,1073 0,1139 0,1194 0,1370 0,1461 0,1515 0,1551 0,1577 0,8 0,0216 0,0422 0,0607 0,0769 0,0906 0,1021 0,1115 0,1193 0,1257 0,1311 0,1479 0,1564 0,1615 0,1648 0,1672 0,7 0,0258 0,0499 0,0711 0,0890 0,1036 0,1154 0,1249 0,1325 0,1387 0,1438 0,1594 0,1672 0,1719 0,1749 0,1771 0,6 0,0313 0,0598 0,0841 0,1035 0,1188 0,1306 0,1398 0,1470 0,1528 0,1575 0,1716 0,1785 0,1827 0,1854 0,1874 0,5 0,0389 0,0731 0,1005 0,1211 0,1364 0,1477 0,1561 0,1627 0,1678 0,1719 0,1841 0,1902 0,1938 0,1962 0,1979 0,4 0,0500 0,0913 0,1214 0,1421 0,1564 0,1664 0,1738 0,1793 0,1836 0,1870 0,1971 0,2021 0,2050 0,2070 0,2084 0,3 0,0675 0,1170 0,1478 0,1666 0,1785 0,1866 0,1923 0,1966 0,1998 0,2025 0,2102 0,2141 0,2164 0,2179 0,2190 0,2 0,0985 0,1535 0,1799 0,1938 0,2021 0,2075 0,2114 0,2142 0,2165 0,2182 0,2235 0,2261 0,2276 0,2287 0,2294 0,1 0,1592 0,2009 0,2151 0,2220 0,2261 0,2288 0,2307 0,2321 0,2332 0,2341 0,2367 0,2381 0,2388 0,2394 0,2398 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
36. 36. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 36 EnelpuntoCes: , 4 2 / Ec. 1.33 Donde: Lastablas1.8 (a)a1.8(d)presentanlavariacinde respectivamente, paradistintos valoresdez/LyB/L. Ejemplo1.2 Enlafigura1.20semuestraelterrenodondeseconstruyerondiferentesobrasciviles. Figura.1.20Vistaenplantadediferentesobrasciviles.
37. 37. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 37 Sepidedeterminar: 1) Elincrementodeesfuerzoenelcentroybordedecadaunadelasobrascivilesaunaprofundidadde 6m. 2) Lagraficadevariacindeincrementodeesfuerzovsprofundidadencentrodelosacircular. 3) Elincrementodeesfuerzodelalosarectangulartomandoencuentalainfluenciadelalosacircular, aunaprofundidadde6m. Solucin: Refirasealafigura1.20. Paso 1. Determinacin de la a la profundidad de fundacin 1,5 , en cada uno de las obras civiles. Casoa)Losarectangular. Lacarganetaaniveldefundacines: , , ; , ; , Donde: , 18 1,5 27 120 9,8 1,5 14,7 ; Porlotantolacarganetaes: , , 120 27 93 Casob)Losacircular. Lacarganetaaniveldefundacines: , , ; , ; , Donde:
38. 38. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 38 , 18 1,5 27 150 9,8 1,5 14,7 ; 9,8 0,5 4,9 Porlotantolacarganetaes: , , 150 4,9 27 14,7 132,8 Casoc)Zapatacuadrada. Lacarganetaaniveldefundacines: , , ; , ; , Donde: , 18 1,5 27 300 2 2 75 9,8 1,5 14,7 Porlotantolacarganetaes: , , 75 27 48 Casod)Losairregular. Lacarganetaaniveldefundacines: , , ; , ; , Donde: , 18 1,5 27
39. 39. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 39 250 9,8 1,5 14,7 Porlotantolacarganetaes: , , 250 27 223 Paso2.Determinacindelincrementodeesfuerzo enelcentroyenelbordedelaestructura. Casoa)Losarectangular. Enelcentrodelalosarectangulardefundacin. ElincrementodeesfuerzoenelpuntoPes: Empleamoslaecuacin(1.24). Donde: 93 1.6; ; ; 2 6 0,333; 3,5 6 0,583 1.6 : 0,33 0,583 0,0705 93 0,0705 6,556 4 4 6,556 , Enelbordedelalosarectangulardefundacin.
40. 40. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 40 ElincrementodeesfuerzoenelpuntoR. ; Empleamoslaecuacin(1.24). Donde: 93 1.6; ; ; 2 6 0,333; 7 6 1,167 1.6 : 0.33 1,167 0,0958 93 0,0958 8,909 2 2 8,909 , Casob)Losacircular. Enelcentrodelalosacirculardefundacin.
41. 41. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 41 Utilizamoslaecuacin(1.22). 1 1 1 / Donde: 132,8 5 Remplazamoslosvaloresde , , ,enlaecuacin(1.22). 132,8 1 1 1 5 6 / , Delamismamanerapodemosresolverutilizandolastablas1.5(a) 6 5 1,2 1.5 ; 0,557 0,557 132,8 , Enelbordedelalosacirculardefundacin. Utilizamoslaecuacin(1.22.a) , , Donde: 132.8 , 1.5 . , 1.5 . 6 5 1,2; 5 5 1 Delatabla1.5(b) , 0,23178 Delatabla1.5(c) , 0,14915 Reemplazando , , , 1.22. .
42. 42. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 42 , , 132,8 0,23178 0,14915 , . Casoc)Zapatacuadrada. Enelcentrodelazapatacuadradadefundacin. Utilizamoslafigura1.17.b.paraladeterminacinde . 6 2 2; ; 1.17 0,12 48 0,12 , . Enelbordededelazapatacuadradadefundacin. ElincrementodeesfuerzoenelpuntoR ; Empleamoslaecuacin(1.24). Donde: 48 1.6; ; ; 1 6 0,1667; 2 6 0,333 1.6 : 0,1667 0,333 0,0235 48 0,0235 1,128
43. 43. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 43 6m R 2z 6 2 1,128 , . Casod)Losairregular Enelbordedelalosairregulardefundacin. d.1.Paraladeterminacindelincrementodeesfuerzoserealizaraelsiguienteartificiomatemtico: Se puede observar que el incremento de esfuerzo en el punto P puede ser calculado aplicando la superposicindelosefectosdelalosaA1,A2yA3. ElincrementodeesfuerzoocasionadoporlalosaA1es: Empleamoslaecuacin(1.24). Donde: 48 1.6; ; ; 5 6 0,833; 7 6 1,167 1.6 : 0,833 1,167 0,170 223 0,170 37,91 ElincrementodeesfuerzoocasionadoporlalosaA2es: ; 4 6 0,667; 7 6 1,167 1.6 : 0,833 1,167 0,1511 223 0,1511 33,70 ElincrementodeesfuerzoocasionadoporlalosaA3es: ; 3 6 0,5; 5 6 0,833
44. 44. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 44 1.6 : 0,5 0,833 0,1121 223 0,1121 25,01 Finalmente,elincrementodeesfuerzoenelpuntoPser: 37,91 33,70 25,01 , d.2.TambiensepuedecalcularelincrementodeesfuerzoenelpuntoPmedianteelgraficodeNewmark. Sedebedeseguirlossiguientespasos: 1. Determinacindelaprofundidadalaqueserequiereelincrementodeesfuerzo;z=6m. 2. Dibujarenplantaelreacargadaconunaescaladez;z=AB=6m. 3. Colocarlaplantadibujadasobrelacartadeinfluenciademaneraqueelpuntoenelcualelesfuerzo serdeterminadoestelocalizadoenelcentrodelacarta. 4. ContarelnmerodeelementosMdelacartaencerradosporelreacargada;M=40,2 LuegoelincrementodeesfuerzoverticalenelpuntoP: 0,005 223 40,2 , Paso3.Determinacindelagraficadevariacindeincrementodeesfuerzovsprofundidadencentrode losacircular. Utilizamoslaecuacin(1.22).
45. 45. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 45 1 1 1 / Donde: 132,8 5 0 10 Delaecuacinsellegaaobtenerlasiguientegrafica. Paso4.Determinacindelincrementodeesfuerzodelalosarectangulartomandoencuentalainfluencia delalosacircular,aunaprofundidadde6m. ElincrementodeesfuerzoenelpuntoR 178,818 2
46. 46. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 46 Empleamoslaecuacin(1.22.a). , , 6 5 1,2; 10 5 2 Delatabla1.5.b. , 0,05260 Delatabla1.5.c. , 0,00023 132,8 0,05260 0,00023 7,01 FinalmenteelincrementodeesfuerzoenelpuntoRser: 178,818 7,01 , . 1.5MtododeHarr(1977) Harr (1977) haciendo uso de la teora de probabilidades, desarroll procedimientos para el clculo aproximadodeladistribucindeesfuerzosconlaprofundidadenunciertopuntoquesehallasometidoa cargas distribuidas aplicadas en la superficie del suelo. Para este mtodo se asume que el medio es homogneo,quelascargassonflexibles,yqueladistribucindeesfuerzosnormalesverticalesenunpunto dependeslodelaporosidaddelmedioydelesfuerzoverticalnormalesperadoenelpunto. 1.5.1Cargapuntual La ecuacin determinada por Harr (1977) para la determinacin del valor esperado del incremento de esfuerzovertical debidoalaaplicacindeunacargapuntualPqueactaenelorigendelsistemade coordenadas,Fig.1.21(a),es: 2 2 Ec. 1.34 Donde: Coeficientedepresinlateraldelterreno. Baselogaritmoneperiano. Figura1.21(a)Determinacindelincrementodeesfuerzosdebidoaunacargapuntualaplicadaenelorigendelsistema decoordenadas(Harr,1977).
47. 47. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 47 Lafigura1.21(b)muestralavariacinde paraunrangodevalores .Porejemplo para un valor de 1/5 0,67; buscar el eje horizontal correspondiente al valor de K=1/5 a continuacinubicarelvalorder/z=0,67dadosobreeseeje.Finalmentetrazarunaverticalhastainterceptar alacurva.Laordenadacorrespondientealpuntodeinterseccineselvalorde buscado. Figura1.21(b)Solucindelaecuacin(1.30),(Harr,1977). 1.5.2Cargalineal Harr(1977)tambindeterminecuacionesparaelclculodelvaloresperadodelincrementodeesfuerzo vertical debido a una carga lineal de intensidad q por unidad de longitud que acta perpendicular a la superficieenelorigendecoordenadas.LaecuacindeterminadaporHarr(1977)es: 2 Ec. 1.35 Donde: Coeficientedepresinlateraldelterreno. Baselogaritmoneperiano. 1.5.3Cargacontinua Paraunacargauniformenormalqporunidaddereaactuandoenunafranjadeancho2Bylargoinfinito,el valoresperadodelincrementodeesfuerzonormalverticaldebajodelcentrodegravedaddelafranja(x=0), es: 2 Ec. 1.36 Engeneral,estevalores: Ec. 1.37
48. 48. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 48 Losvaloresdelafuncin()sepresentanenlatabla1.9;quecorrespondeavalorestabuladosdeuna curvadedistribucinnormalestandarizadaparaunavariablealeatoriadistribuidanormalmente. Tabla1.9.Valoresdelafuncin (Harr,1977). 1 2 2,2; 1 2 1 2 2 z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0,003969 0,007978 0,011966 0,015953 0,019939 0,023922 0,027903 0,031881 0,0035856 0,1 0,03928 0,043795 0,047758 0,051717 0,05567 0,059618 0,063559 0,067495 0,071424 0,075345 0,2 0,07926 0,083166 0,087064 0,090954 0,094835 0,098706 0,102568 0,10642 0,110251 0,114092 0,3 0,11791 0,12172 0,125516 0,1293 0,133072 0,136831 0,140576 0,144309 0,148027 0,151732 0,4 0,155422 0,159097 0,162757 0,166402 0,170031 0,173645 0,177242 0,180822 0,184386 0,187933 0,5 0,191462 0,194974 0,198466 0,201944 0,205401 0,20884 0,21226 0,215661 0,219043 0,222405 0,6 0,225747 0,229069 0,232371 0,235653 0,234914 0,242154 0,245373 0,248571 0,251748 0,254903 0,7 0,258036 0,261148 0,264238 0,257305 0,27035 0,273373 0,276373 0,27935 0,282305 0,285236 0,8 0,288145 0,29103 0,293892 0,296731 0,299546 0,302337 0,305105 0,30785 0,31057 0,313267 0,9 0,31594 0,318589 0,321214 0,323814 0,326391 0,328944 0,331472 0,333977 0,336457 0,338913 1,0 0,341345 0,343752 0,346136 0,348495 0,35083 0,353141 0,355428 0,35769 0,359929 0,362143 1,1 0,364334 0,3665 0,368643 0,370762 0,372857 0,374928 0,376976 0,379 0,381 0,382977 1,2 0,38493 0,386861 0,388768 0,390651 0,392512 0,39435 0,396165 0,397958 0,399727 0,401475 1,3 0,4032 0,404902 0,406582 0,408241 0,409877 0,411492 0,413085 0,414657 0,416207 0,417736 1,4 0,419243 0,42073 0,422196 0,423641 0,425066 0,426471 0,427855 0,429219 0,430563 0,431888 1,5 0,433193 0,434476 0,435745 0,436992 0,43822 0,439429 0,44062 0,441792 0,442947 0,444083 1,6 0,445201 0,446301 0,447384 0,448449 0,449497 0,450529 0,451543 0,45254 0,453521 0,454486 1,7 0,455435 0,456367 0,457284 0,458485 0,45907 0,459941 0,460796 0,461636 0,462462 0,463273 1,8 0,6407 0,464852 0,46562 0,466375 0,467116 0,467843 0,468557 0,469258 0,469946 0,470621 1,9 0,471283 0,471933 0,472571 0,473197 0,47361 0,474412 0,475002 0,475581 0,476148 0,476705 2,0 0,47725 0,477784 0,478308 0,478822 0,479325 0,479818 0,480301 0,480774 0,481237 0,481691 2,1 0,482136 0,482571 0,482997 0,483414 0,483823 0,484222 0,484614 0,484997 0,485371 0,485738 2,2 0,486097 0,486447 0,486791 0,487126 0,487455 0,487776 0,488089 0,488396 0,488696 0,488989 2,3 0,489276 0,489556 0,48983 0,490097 0,490358 0,490613 0,490863 0,491106 0,491344 0,491576 2,4 0,491802 0,492024 0,49224 0,492451 0,492656 0,492857 0,493053 0,493244 0,493431 0,493613 2,5 0,49379 0,493963 0,494132 0,494297 0,494457 0,494614 0,494766 0,494915 0,49506 0,495201 2,6 0,495339 0,495473 0,495604 0,495731 0,495855 0,495975 0,496063 0,496207 0,496319 0,496427 2,7 0,496533 0,496636 0,496736 0,496833 0,496928 0,49702 0,49711 0,497197 0,497282 0,497365 2,8 0,497445 0,497523 0,497599 0,497673 0,497744 0,497814 0,497882 0,497948 0,498012 0,498074 2,9 0,498134 0,498193 0,49825 0,498305 0,498359 0,498411 0,498462 0,498511 0,498559 0,498605 3,0 0,49865 0,498694 0,498736 0,498777 0,498817 0,498856 0,498893 0,49893 0,498965 0,498999 3,1 0,499032 0,499065 0,499096 0,499126 0,499155 0,499184 0,499211 0,499238 0,499264 0,499289 3,2 0,499313 0,499336 0,499359 0,499381 0,499402 0,499423 0,499443 0,499462 0,499481 0,499499 3,3 0,499517 0,499534 0,49955 0,499566 0,499581 0,499596 0,49961 0,499624 0,499638 0,499651 3,4 0,499663 0,499675 0,499687 0,499698 0,499709 0,49972 0,49973 0,49974 0,499749 0,499758 3,5 0,499767 0,499776 0,499784 0,499792 0,4998 0,499807 0,499815 0,499822 0,499828 0,499835 3,6 0,499841 0,499847 0,499853 0,499858 0,499864 0,499869 0,499874 0,499879 0,499883 0,499888 3,7 0,499892 0,499896 0,49999 0,499904 0,49908 0,499912 0,49915 0,499918 0,499922 0,499925 3,8 0,499928 0,499931 0,499933 0,499936 0,499938 0,499941 0,499943 0,499946 0,499948 0,49995 3,9 0,499952 0,499954 0,499956 0,499958 0,499959 0,499961 0,499963 0,499964 0,499966 0,499967
49. 49. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 49 1.5.4Cargaverticaluniformesobreunrearectangular Elvaloresperadodelincrementodeesfuerzoverticaldebajounaesquinadeunrearectangularcargadacon unaintensidadqporunidaddereaydedimensiones es: Ec. 1.38 Donde: Coeficientedepresinlateraldelterreno Enlaecuacin(1.38)elvalordelafuncin()estambindeterminadoapartirdelatabla1.9. 1.5.5Cargaverticaluniformesobreunreacircular Elvaloresperadodelincrementodeesfuerzoverticaldebajoelcentrodeunreacircularcargadaconuna intensidadqporunidaddereayderadioRes: 1 Ec. 1.39 Donde: Coeficientedepresinlateraldelterreno. Baselogaritmoneperiano. En las ecuaciones anteriores desarrolladas por Harr (1977), se utiliza el parmetro K en todas; constituyndosesteenunindicadorimportantedelascaractersticasdelsuelodurantelatransmisinde losesfuerzosaplicadosenlasuperficiealamasadesuelo. Cuando se trabaja con fundaciones, el valor del parmetro K a ser usado, debe ser elegido apropiadamente en funcin de un adecuado coeficiente de presin lateral del terreno. Holtz (1991) recomiendaqueparasuelosgranularesesteparmetroestemuyprximoalcoeficientedepresinlateraldel terreno en reposo, . Sin embargo, bajo ciertas circunstancias es posible que el mismo adopte valores prximosalosdelcoeficientedepresinlateralactivaopasiva.Porejemplo,sielsuelodelsitiodeestudioes unsueloaltamentesobreconsolidadoentonceselvalordeKadoptadodebesermayora1. LadeterminacindeloscoeficientesdepresinlateraldelterrenoesdesarrolladaenelCaptulo5.Sin embargo,elvalordelcoeficientedepresinlateraldelterrenoenreposopuedeserdeterminadopormedio deensayosinsitutalescomoeldilatmetrodeMarchetti(Marchetti,1980;Schmertmann,1986),siendoeste unmtodorelativamentereciente. Elequipoautilizarseconsistedeunaplacaplanadedimensionesestandarizadas.Estaplacacuentacon unamembranadeacero,plana,delgada,circular,yexpansiblede60mmdedimetrolocalizadaalrassobre elcentrodeunodelosladosdelaplaca.Acontinuacin,eldilatmetrodebeserinsertadoenelterreno usandoelmismoequipoutilizadoenlapruebadepenetracindecono(CPT).Mayoresdetallesacercade ambosensayospuedenserencontradosenelCaptulo8.
50. 50. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar 50 1.5.6 Determinacin del incremento de esfuerzos en medios estratificadosatravsdelmtodoprobabilstico Harr(1977)haciendousodelmtodoprobabilsticoconsideraunespaciomultiestratificadosometidoauna cargalinealdeintensidadqporunidaddelongitud.Elespacioestconstituidoporestratosdeespesor presentandocadaunovaloresdiferentesdelcoeficientedepresinlateraldelterrenoK,Fig.1.22.Luegoel espesorequivalentedelosN1estratossuperioreses: Ec. 1.40 Elincrementodeesfuerzoverticalesperadoenel Nestrato (donde esladistancia vertical medida desdeellmitesuperioralNestrato)es: 1 2 Ec. 1.41 Para los dems tipos de carga observados en el apartado 5, el incremento de esfuerzo vertical es determinado,reemplazandozpor enlaecuacincorrespondiente. Figura1.22Cargalinealaplicadaaunsuelomultiestratificado. 1.6MtododeWestergaard(1938) 1.6.1Cargapuntual Westergaard(1938)resolvielmismoproblemadesarrolladoporBoussinesq(1883)paraelcasodecarga puntual,peroasumiendohiptesisligeramentediferentes.Enlugardeconsiderarunmaterialperfectamente elstico;asumiunoquecontienevariosestratosqueseencuentranalternadosconrefuerzoshorizontales rgidosdeespesorinfinitesimal,Fig.1.23;detalmodoqueladeformacinhorizontalseaceroentodoslos
51. 51. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 51 puntos.ElmodeloasumidoporWestergaard(1938)resultaserunarepresentacinmsprecisadealgunos suelosestratificados.Porsuparte,Terzaghi(1943)presentlasiguienteecuacinpara enelpuntoA, Fig.1.23,debidoaunacargaverticalpuntualP,basndoseenelmtododeWestergaard(1938):@CY