部屋とMBDと私

2017/6/24オープンCAE合同勉強会 Shige

趣味のシミュレーション

目次

1.背景

2. MBDとは？1. MBDの概要とやり方2. 1DCAEについて3. 1DCAEツール – OpenModelica

3.事例-部屋とMBDと私1.現状2.ブロック図3. 1Dモデル4.結果

背景 オープンCAE勉強会の人達がMBDに手をつけてくれない複数の方から「遊び方がわからない」とのコメント何か良い題材はないか？

もう夏間近ですが…

冬になると部屋がとても寒いのでMBDで何とかしよう！！！

そもそもMBDって？

MBD(Model Based Design/Development)

設計対象を言葉や図形（モデル）によって簡略化し、CAEにより機能や品質を事前検証することを特徴とする設計開発手法

（個人的な定義です。人や会社によって様々な定義があります）

例.パソコンのモデル化（かなり適当）

PCの基本的な役割外部からの情報に対して適切に計算を行い結果を表示する

入力部

出力部

計算

保存

電源モデル化

放熱

Data

電気エネルギー

熱エネルギー

モデル化のルール1

対象（システム）の役割や挙動を抜けなく、もれなく、ダブりなくブロックと矢印で表す

光や音

外部からの情報

例.パソコンのモデル化-階層化（かなり適当）

計算

演算装置

CPUのみの場合

InputData

OutputData メモリなどからのInputData

電気エネルギー

放熱

レジスタ/キャッシュ

入力部

出力部

計算

保存

電源

放熱

光や音

外部からの情報

ブロックは必要十分な領域まで細かく分割する（階層化）

モデル化のルール2

階層化

第一階層 第二階層（計算ブロック）

MBDによる製品開発の流れ（V字モデル）

V字モデル…構想設計から品質評価までの開発工程とテスト工程の対応関係を表した図図中の構想設計の段階でCAEによる評価を行うことを一つの特徴とする。

入力部

出力部

計算

保存

電気E

1DCAEの解析モデル

CAE(3D,1D)の解析モデル

構想設計段階でCAEによる評価、検証を行い手戻りを最小化、目標を達成できる！！

速い、安いカンタン、CAD&メッシュいらない(もちろん実験との比較は必要)

構想設計

詳細設計

部品設計

部品試作

単体テスト

製品テスト

システムテスト

手戻り最小化

Verification

Verification

Verification

MBDの嬉しさ

システム全体を図面やモノが無い状態で検証し不具合対策ができるため手戻りなく、短期の開発ができる

モデルの変更に強く、ロバストな設計ができる

経験や勘に頼っていた部分を理論化することで、誰もが最適な製品設計の道筋を作ることができる

どうやってやればいい？

① システム（解析対象の系）の定義

② システムをブロックに分解する

③ ブロック内の計算式、入出力を定義する

④ 計算して精度を確認する

⑤ 設計条件を変更し最適な状態を見つける

⑥ 設計に反映させる

１DCAEによる解析

以下の6ステップに従って設計すればOK!

1DCAEとは？

狭義・・・微分代数方程式を解くことを前提とした解析手法

どのような系を解くかで0D,1Dと分ける場合もあります

広義・・・対象となる現象をある程度単純な式で表す解析手法

対象となる現象 ある程度単純な式

𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝛼𝜕2𝑇

𝜕𝑥2+𝜕2𝑇

𝜕𝑦2+𝜕2𝑇

𝜕𝑥2様々な近似や過程を行うことで簡単で、どのような現象がおこっているか分かりやすい式に！

q = k𝐴dT

d𝑥

フーリエの法則

熱エネルギー保存の法則

c𝜌dT

dt=d𝑞

dx

Q:熱流束k：熱伝導率A:面積

c:比熱ρ:密度

(例) 熱伝導の場合

T:温度t:時間x,y,z:空間座標軸α：熱拡散係数

1DCAEのメリット –３DCAEと比較

すべて個人の感想です

1DCAE 3DCAE

複合領域解析 ◎流体、熱、構造、振動、騒音、制御、電磁気、化学反応、最適化解析が同時に可能

△流体構造連成だけでも大変

パラメータスタディ ◎ △形状変更のパラスタは大変

モデルのロバスト性 ◎様々な製品に対応可能

△製品変わればCADからやり直し

操作性（プリポスト） ◎ ×難しい、時間かかる

計算時間 ◎数秒～数分

△数十分～数時間

費用（ソフト＋サポート代） ◎安い

×高い

場（PDE)の計算 × ◎

◎：とても良い〇：良い△：普通×：悪い

商用ソフトに匹敵するオープンソースの1DCAEツールOpenModelica

使いやすい！・Windows対応・日本語対応

高機能！・わかりやすいGUI・パラメータスタディ・高機能なエディタ・デバッガ・Git対応・豊富な解析ライブラリ

学びやすい！・学習用教材の充実 – OMNotebook・動画のチュートリアル – Spoken tutorials

OpenModelicaはOSMC（OSMC Open Source Modelica Consortium)が提供するOSSです

OpenModelicaのBuildin Libraries

８７種類のOSSライブラリによって様々な解析が可能（以下は一部）

車両建築風力発電光発電電力システム生理現象核反応炉サーボ燃料電池etc.

物理現象

流体熱構造振動騒音電磁気化学反応生化学etc.

解析対象

複素数ニューラルネットワーク古典制御ファジー制御etc.

数学

出力フォーマット変換組み込み用デバイスドライバetc.

データ用ツール

各団体や企業が公開しているライブラリや商用ライブラリを合わせればさらに多くの解析が可能

メリットが多いMBDで遊んでみよう！

目次

1.背景

2. MBDとは？1. MBDの概要とやり方2. 1DCAEについて3. 1DCAEツール – OpenModelica

3.事例-部屋とMBDと私1.現状2.ブロック図3. 1Dモデル4.結果

私の寒い部屋の現状

木造２階建築ン１０年床冷え、壁、窓からの寒さがこたえる

外

部屋

私

私の部屋

やりたいこと

どうやったら私の温度を下げないようにできるか？ただし、お金をあまりかけないようにしたい

エアコンの温度を高くするか（電気代が上がる）床に断熱材を配置するか？（意外と値段が高い）ストーブを置くか？

朝から夜にかけての長時間領域の非定常計算をしたいたくさんのケースを解きたい様々な物理領域（熱、流体、エアコンの電気駆動＆制御、人体の温度制御）を解きたい高い精度は求めていない実際に物を買う前に（構想設計段階で）評価を行いたい引越しした場合に備えて、引越し先の温度の予測も行いたい（ロバスト性）

MBDが最適！！！

① システム（解析対象の系）の定義

② システムを部品（モデル）に分解する（階層化）

③ モデル内の計算式、入出力を定義する

④ 計算して精度を確認する

⑤ 設計条件を変更し最適な状態を見つける

⑥ 設計に反映させる

以下の流れに従ってMBDを実施する

目次

1.背景

2. MBDとは？1. MBDの概要とやり方2. 1DCAEについて3. 1DCAEツール – OpenModelica

3.事例-部屋とMBDと私1.現状2.ブロック図3. 1Dモデル4.結果

外

部屋

私

①システムの定義 各物理現象によって私の熱量をコントールする系？

② システムを部品(モデル）に分解する

まずはエアコン無しでモデルを作成

外 部屋 私

エアコン

Q外 Q私

ΔH(=Hin-Hout)

外のモデル-第二階層

輻射E

昼の場合

太陽

外

大気・雲

地域（海、ビル、地面）

住居付近の地面

住居付近の遮蔽物、反射物

空気

輻射E

熱伝達E

熱伝導E

輻射E（直達日射量、散乱日射量)

熱伝達E

熱伝達E

熱伝導E

部屋

*もうちょっとざっくり区切ってもよかった

Q外

外のモデル-第二階層

輻射E

夜の場合

太陽

外

大気・雲

地域（海、ビル、地面）

住居付近の地面

住居付近の遮蔽物、反射物

空気

輻射E

熱伝達E

熱伝導E

輻射E（直達日射量、散乱日射量)

熱伝達E

熱伝達E

熱伝導E

部屋

Q外

③

②

①

*夜が寒いので、夜間の解析さえできれば良い

部屋のモデル-第二階層

部屋

⑤熱伝導E③熱伝導E

②熱伝達E

①輻射E

外壁、屋根

より詳細には、建物を各部屋に分ける予定

熱伝導E

熱伝達E ④熱伝達E そして私へ床

私の部屋の空気

熱伝達E

私のモデル-第二階層

私

上半身

下半身

⑤熱伝導E

④熱伝達E

床

私の部屋の空気

部屋頭

*各部は発熱するおおざっぱなブロック図はできた

服

Q私熱伝達E

熱伝導E

熱伝導E

目次

1.背景

2. MBDとは？1. MBDの概要とやり方2. 1DCAEについて3. 1DCAEツール – OpenModelica

3.事例-部屋とMBDと私1.現状2.ブロック図3. 1Dモデル4.結果

とりあえず温度を測定Validationのため、外と部屋の温度を測定した今回はモデルの温度の初期値にのみ使用

温度湿度データロガーRC-4HCを外と部屋に置いて温度測定

Time［hour］

Te

mp［

de

gre

e］

Outdoor

測定期間2017/2/17 04:00

2017/2/18 09:00

サンプリング間隔 1分間

×2個

③ モデル内の計算式、入出力を定義する

各ブロック内に計算式が定義されている大まかな評価のため、簡易的なモデルを作成（輻射なし、エアコンなし）今後段階的に詳細化していく

非定常熱伝導モデルの自作今回の解析には熱伝導現象が多く含まれるが既存の熱伝導モデルは使い勝手が悪かったので、操作感と精度の良い熱伝導モデルの作成を目指した

使い勝手の悪さ１ 接続するポートによって解析値が異なる

使い勝手の悪さ2 簡単な一次元非定常熱伝導問題が解く際に注意が必要

非定常熱伝導モデル作成の方針

dT

dt= 𝛼𝜕2T

𝜕2𝑥

方針１ 一次元非定常熱伝導方程式を用いる

方針２ モデルの温度は中心の値で表す

dT

dt= 𝛼T𝑛+1 − 2𝑇𝑛 + 𝑇𝑛−1

𝛿𝑥2

空間座標に関する2階微分項を差分式で表せばいける

T𝑛+1T𝑛−1 T𝑛

𝛼 =𝜆

𝜌𝑐

方針３ 熱流量も差分式で表す

𝑞𝑛 = −𝜆𝐴T𝑛+1 − 𝑇𝑛𝛿𝑥

𝛿𝑥

c:比熱(J/kg・K)ρ:密度(kg/m^3)λ:熱伝導率(W/mk)

𝛿𝑥

𝑞𝑛 = −𝜆𝐴−𝑇𝑛+2 + 4T𝑛+1 − 3𝑇𝑛

2𝛿𝑥Or前進差分 二次精度差分

非定常熱伝導モデル作成のコード

dT

dt= 𝛼T𝑛+1 − 2𝑇𝑛 + 𝑇𝑛−1

ℎ2

𝛼 =𝜆

𝜌𝑐

𝑞 = −𝜆𝐴T𝑛+1 − 𝑇𝑛ℎ

T𝑏𝑞𝑏

T𝑎𝑞𝑎

T

ℎ

連立方程式は好きな方法で自動で解いてくれる& 時間微分オペレータderがあるので

コーディングはとても楽

transientTransferモデル

対応する数式コードの例(熱流量 一次精度差分式での計算)

ℎ

非定常熱伝導の解の比較対象

解析解

dT

dt= 𝛼𝜕2T

𝜕2𝑥

変数分離形

境界条件

解の重ね合わせ

初期条件

初期温度 100℃BC0℃

BC0℃

解の比較用の計算対象

物体の初期温度 100℃両端温度固定 0℃熱拡散係数α 0.1[m^2/s]

𝑇 𝑥, 𝑡 =4T0𝜋

𝑛=1

∞1

2𝑛 − 1𝑠𝑖𝑛2𝑛 − 1 𝜋𝑥

𝐿exp −

2𝑛 − 1 𝜋

𝐿

2

𝑘𝑡

OpenFOAM

寸法 1×1×1メッシュ ヘキサ10×10×10laplacianFoam側面は断熱境界

0102030405060708090

100

0 2 4 6

温度

[℃]

時間[sec]

解の比較

解析解 OM-一次精度

OM-二次精度 OF

非定常熱伝導の解の比較 OMのモデルは10個直列に接続した

OM一次精度以外は解が一致した

自作モデルにはOM-2次精度モデルを使用する

実験データ（部屋の温度)

1Dモデル

夜明けまでは比較的合致している

④ 計算して精度を比較する

夜明け

計算条件DAEソルバ dassl計算時間 72000sec計算間隔 30sec計算時間 数十秒程度(3DCAEでは

この計算は数日かかりそう。。。）

私の温度について

人体の熱モデル

発熱 30W(本来は70W程度

だが熱くなりすぎるので下げた)

下半身（くるぶしくらい）

上半身真ん中

上半身下半身は熱伝導モデルを5個直列につなげたもの

上半身

下半身

部屋の温度（実験データ）

40

35

30

25

20

15

10

温度[℃]

時間[sec]

やはり床と接している下半身から冷えてくる

⑤ 設計条件を変更し最適な状態を見つける

T勉強会のN氏よりこんなアドバイスをいただきました。

「一人暮らしだから寒いんだ。彼女でも作って一緒に住めばあったかいよ。」

二人にして計算

私より小柄に設定

なぶらちゃんは「オープンCAE勉強会＠関西」およびキャラ製作者の「キノ子(@donkinoko)」様の著作物です。

オープンCAE勉強会＠関西公式マスコットキャラクター

なぶらちゃん

1人増やすのに大体3分で終わった。3DCAEでは小柄な人体CADを用意し、部屋に配置しメッシュを切るのに数時間はかかりそう。1Dは解析精度を求めるより、このような構想設計がしやすいのが強み。

二人の時の温度解析結果

二人の時-上半身

二人の時-上半身

一人の時-上半身

一人の時-下半身

寒くない・・・？

結果について

・モデル化が不十分だと思われる。とりあえず人体モデル、部屋モデルについて見直しを計る。

・部屋モデルは建物全体をモデル化したい。また、部屋の材料毎（木材、ガラスなど）のモデルを作成する

・人体モデルはPhysioLibraryなど既存のモデルを参考にするが、現状は使用しない。人体熱モデルは非常に多くかつ詳細な解析モデルが提案されている。http://www.env.go.jp/air/report/h25-02/05-ref1-05.pdfしかし１Dモデルではなく、必要なパラメータや取得データが多く理論も詳細で実装だけで工数が多くかかる。今回の目的には高い精度は必要ないため人体モデルではなく全体のモデル（輻射モデル、エアコンなど）を作ることを優先する。

スケジュール

○ 各ブロックのモデル化 ー 外、部屋（熱容量、熱伝導率）、私、輻射、エアコンのモデルの仕方も検討（８月位まで）

○ 対策の検討（９月）

○ 対策の実施（１２月）

○ 振り返り（１月）