Pohon BinerAlgoritma danStruktur Data

Georgius Rinaldo

dodo@kuliahkita.com

Pohon Biner

Binary Tree adalah struktur data yang maksimal memiliki 2 cabang (kiri | kanan)

Meski tidak seimbang, asalkan maksimal cabang pada tree adalah 2, tetap dikatakan pohon biner.

Sifat Pohon Biner

Binary mungkin kosong atau terdiri dari sebuah akar dan dua anak dengan lebar maksimal 2 pada tiap levelnya, akan tetapi tidak memiliki batas kedalaman.

Apabila sebuah pohon memiliki sub-tree pada salah satu sisi yang lebih banyak maka pohon tersebut disebut pohon condong - kiri atau kanan (skewed tree)

Contoh Struktur Pohon Binerleft item right

left item right left item right

left item right left item right left item

item

RootNode

Leaf / Node tanpa cabang

Contoh Penggunaan

Pohon ekspresi matematika: (3 + 4 x 5)

+

3 x

4 5

TDA Pohon Biner{ Deklarasi Type } type node < info : infotype, left : address, right : address >

type BinTree : address type Elmtnode < info : infotype, Next : address>

type ListofNode : address { list linier yang elemennya Elmtnode }

Penjelasan TDA Pohon Biner

Pohon biner memiliki konsep yang mirip dengan senarai atau list.

Perbedaannya, pada list hanya dihubungkan tepat satu buah simpul sedangkan pohon biner menghubungkan dua buah simpul yaitu left dan right.

Jika pohon biasa, maka simpul yang dihubungkan dapat berjumlah lebih dari dua.

Penjelasan TDA Pohon Biner - 2

Simpul pada pohon biner terdapat info yang menyimpan informasi dengan tipe tertentu seperti list.

Selain itu juga terdapat right dan left, yang menyimpan alamat dari simpul berikutnya. Dengan begitu sebuah simpul dapat terhubung dengan simpul.Terdapat juga sebuah parent yang menunjuk alamat dari induk simpulnya. Dengan parent, simpul dapat menelusuri ke dua arah yaitu ke anaknya dan induknya.

TDA Pohon Biner - Primitif{ Inisialisasi }procedure MakeTree (input Akar:infotype, input/output P: BinTree, L:BinTree, R:BinTree){ I.S. sembarang }{ F.S. Menghasilkan sebuah pohon P }{Menghasilkan sebuah pohon biner P dari A, L dan R , jika alokasi berhasil}{Menghasilkan pohon P yang kosong (Nil) jika alokasi gagal }

{ PRIMITIF }{ Selektor }function GetAkar (P: BinTree) → infotype{ Mengirimkan nilai Akar pohon biner P }function GetLeft (P: BinTree) → BinTree{ Mengirimkan Anak Kiri pohon biner P }function GetRight (P: BinTree) → BinTree{ Mengirimkan Anak Kanan pohon biner P }

TDA Pohon Biner - Operasi{ Search }function Pencarian (P: BinTree,X:infotype) → boolean{ Mengirimkan true jika ada node dari P yang bernilai X }{ fungsi lain }

Contoh Kode C++#include <iostream>using namespace std; typedef char Infotype; // Infotype didefinisikan sebagai alias dari tipe karaktertypedef struct tElmtTree *address;typedef struct tElmtTree { Infotype Info; // Info adalah informasi dari sebuah simpul pohon bertipe Infotype yang terdefinisi address Left; // Cabang kiri dari sebuah pohon bertipe alamat menuju ke sebuah simpul kiri address Right; // Cabang kanan juga memilikit tipe alamat menuju sebuah simpul address Parent; // Parent adalah alamat dari sebuah simpul yang posisinya di atas dirinya} ElmtTree; // Semua ini dibungkus dalam sebuah tipe dan merupakan definisi dari simpul

#define Info(P) (P)->Info#define Left(P) (P)->Left#define Right(P) (P)->Right#define Parent(P) (P)->Parent

Contoh Kode C++ - Lanjutan...

/* Pembuatan simpul baru */ElmtTree buatSimpul(Infotype x) { ElmtTree elem; // definisikan ElmtList sebagai simpul elem.Info = x; // isi informasi pada simpul elem.Left = NULL; // alamat left dan right baru adalah kosong atau NULL elem.Right = NULL; // alamat next dari simpul yang baru adalah kosong atau NULL elem.Parent = NULL; // alamat next dari simpul yang baru adalah kosong atau NULL return elem;}

...

Contoh Kode C++ - Lanjutan…

/* Pembuatan dan inisialisasi pohon baru */void MakeTree (Infotype akar, Tree *P, Tree L, Tree R) { *P = (address) malloc(sizeof(ElmtTree)); // definisikan pohon if (*P != NULL) { // jika berhasil, inisialisasikan Info(*P) = akar; // masukkan nilai dari akar Parent(*P) = NULL; // Pohon baru tidak memiliki induk karena dia adalah akar Left(*P) = L; // Jika terdapat upa-pohon sebagai anak di sisi kiri Right(*P) = R; // Jika terdapat upa-pohon sebagai anak di sisi kanan }}

…

Contoh Kode C++ - Lanjutan…

int main(){ ElmtTree akar = buatSimpul('X'); ElmtTree node1 = buatSimpul('A'); ElmtTree node2 = buatSimpul('B'); Tree T1,T2,T3; // Inisialisasi instan T2 = &node2; // menghasilkan null pada anak kiri dan kanan T3 = &node3; // Inisialisasi Lengkapnya dengan MakeTree('A', &T2, NULL, NULL); MakeTree('B', &T2, NULL, NULL); MakeTree('Z', &T1, T2, T3); cout << T1->Left->Info; return 0;}

Contoh Pencarian Pohon Biner

Terdapat tree sebagai seperti pada gambar di samping.

Kita akan mencari nilai apakah terdapat nilai 8 pada pohon.

13

188

103

119

30

Contoh Pencarian Pohon Biner1. Lihat elemen pertama (13), apakah 9.

Karena elemen pertama > 9, maka kita ke kiri.

2. Lihat elemen ke-2 yang dibandingkan (8). Karena elemen kedua bukan 9 dan < 9, maka ke kanan.

3. Lihat Elemen ke-3 yang dibandingkan (10). Karena elemen ketiga bukan 9 dan > 9, maka ke kiri

4. Lihat Elemen ke-4 (9). Karena tidak ada childnya, akan langsung mengembalikan false jika tidak ditemukan. Karena 9 = 9, maka kembalikan true

13

188

103

119

30

Pencarian Pohon Biner

Pencarian terhadap binary tree dilakukan secara rekursif. Berikut adalah pseudocodenya.

function pencarianBinaryTree(key, node)

/* Jika elemen pada node atau key = nilai yang dicari -> sebagai basis */

if node = Null or node.key = key then

return node

else if key < node.key then

return pencarianBinaryTree(key, node.left)

else

return pencarianBinaryTree(key, node.right)

end if

Pencarian Pohon Biner

Berikut contoh implementasi sederhana dalam fungsi C++node search(int key, node *leaf) {

if(leaf != NULL) {

if(key == leaf->Info)

return leaf;

if(key < leaf->Info)

return search(key, leaf->Left);

else

return search(key, leaf->Right);

}

else return NULL;

}