Nama : Isandre FajarrachmanNRP : F451140041Tugas : Artikel Metode Elemen Hingga__________________________________________________________________________________

METODE ELEMEN HINGGA

Metode elemen hingga (Finite elemen Method) adalah suatu alat numerik yang digunakan dalam menyelesaikan masalah teknik seperti persamaan diferensial dan integral dengan metode pendekatan. Metode itu mula – mula dikembangkan untuk mempelajari tentang struktur, dan tekanan (Clough 1960). Kemudian berkembang pada masalah mekanika kontinu (Zienkiewicz dan Cheung 1965). Sebagaimana sebutan elemen hingga, analisis Metode Elemen Hingga didasarkan pada reprentasi badan atau sistem struktur yang dirakit dari elemen – elemen badan struktur . Elemen – elemen ini akan membentuk suatu sistem jaringan melalui hubungan/sambungan titik – titik noda elemen. Umumnya, fungsi pendekatan variasi perpindahan disetiap elemen adalah fungsi polinominal. Persamaan kesetimbangan bagi elemen mengacu pada prinsip energi potensial minimum.

Persamaan ini diformulasikan berupa sistem atau badan sistem koordinat struktur, sehingga terjadi kontinuitas perpindahaan di titik – titik nodal. Syarat dan batas sistem struktur/badan harus terpenuhi, maka diperoleh perpindahan nilai titik – titik nodal elemen. Elemen yang umum digunakan pada analisis struktur berupa sistem struktur terhadap beban luar. Metode elemen hingga merupakan proses permodelan sistem struktur menggunakan elemen – elemen yang dirakit menjadi elemen hingga.

Dalam bangunan konstruksi, apabila diberi suatu gaya, seperti beban, tekanan, temperatur, kecepatan fluida, dan panas. Maka, akan timbul output seperti perubahan bentuk (deformasi), tegangan, temperatur, tekanan, dan kecepatan juga. Penyelesaian masalah menggunakan pendekatan diskretisasi elemen untuk menemukan perpindahan titik simpul/joint/grid dan gaya – gaya dari struktur. Persamaan menggunakan elemen diskret mengacu pada metode matrik untuk analisis struktur dan hasil yang diperoleh identik dengan analisis klasik untuk struktur. Diskretisasi dilakukan dengan menggunakan elemen satu dimensi (elemen garis), dua dimensi (elemen bidang), ataupun elemen tiga dimensi (elemen solid/kontinum).

Gambar 1 . Jenis Elemen pada metode elemen hingga

Langkah – langkah dasar dalam metode elemen hingga sebagai berikut :

1. Processing Phase Membuat dan menentukan daerah yang akan diselesaikan dengan menggunakan elemen hingga,

kemudian menguraikan masalah menjadi nodal – nodal dan elemen. Mengasumsikan bentuk fungsi untuk menggambarkan sifat fisik dari sebuah elemen, yang

merupakan pendekatan fungsi kontinu yang diasumsikan untuk menggambarkan dari sebuah elemen.

Menyelesaikan persamaan untuk sebuah elemen. Menyatukan elemen – elemen untuk mengetahui masalah, membentuk matrik kekuan global

discretize. Terapkan kondisi batas, kondisi awal, dan pembebanan.

2. Solution Phase Memecahkan satu set persamaan aljabar linier atau non-linier secara cepat untuk mendapatkan

hasil nodal seperti nilai perpindahan pada nodal – nodal yang berbeda atau nilai temperatur pada nodal – nodal yang berbeda dalam masalah perpindahan panas.

3. Post-processing Phase Dalam sesi ini akan mendapat informasi penting lainnya. Seperti nilai tegangan (stress) dalam

analisa statik, distribusi kecepatan mekanika fluida, distribusi temperatur, dan lain – lain.

Gambar 2 . Contoh penyelesaian metode elemen hingga.

Metode elemen hingga juga memiliki berbagai jenis yang dipakai dalam mengatasi masalah – masalah yang ada dalam permasalahan teknik. Beberapa Jenis metode elemen hingga :

1. hp-FEMHp-FEM adalah versi umum dari metode elemen hingga sebuah numerik metode untuk memecahkan

persamaan diferensial parsial berdasarkan perkiraan piecewise-polinomial menggunakan unsur – unsur variable ukuran (h) dan derajat polinomial (p).

2. Extended finite element method (XFEM)Metode teknik numerik yang memperpanjang klasik metode elemen hingga (FEM) dengan pendekatan

memperluas ruang untuk solusi – solusi persamaan diferensial dengan fungsi kontinu.

3. Spectral methodMetode spektral adalah sebuah teknik yang digunakan dalam matematika terapan dan komputasi ilmiah

tertentu untuk menyelesaikan secara numerik dengan menggunakan persamaan diferensial parsial (PDEs), dan sering juga melibatkan penggunaan Fast Fourier Transfrom. Metode spectral memiliki tingkat eror yang sangat baik yang disebut dengan “exponential convergen” sehingga membuat metode ini menjadi yang tercepat.

4. Meshfree methodsMetode meshfree merupakan kelas tertentu dari numerical simulation algorithms untuk mensimulasikan

fenomena – fenomena yang berupa fisik. Simulasi algoritma tradisional mengandalkan pada grid atau mesh sedangkan metode meshfree menggunakan pendekatan simulasi geometri dalam perhitungannya. Hal ini menjadi salah satu kelebihan dari metode meshfree dibanding dengan metode konvensional.

Dalam memecahkan masalah elemen hingga, memiliki persamaan yang kompleks sehingga menghabiskan waktu yang lama dan tidak praktis. Adanya software komputer membantu menyelesaikan persamaan dalam hitungan beberapa menit. Perkembangan software menyebabkan perkembangan program – program numeris untuk masalah struktur dan non-struktur. Beberapa program yang dipakai untuk menyelesaikan metode elemen hingga : GT STRUDL, StruCAD, SAP2000, ALGOR, IDEAS, FEMAP, MSC NASTRAN, MSC DAYTRAN, MSC MARC, CATIA, ABAQUS, FLUENT, CFX, ANSYS, ADINA, MSC PATRAN, ROBOT (AUTODESK), SACS, MICRO SAS, GEO5.

Referensi :

Sutikno S, Raharjo PA . 2003. Metode Elemen Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Aliran Turbulen ke-ƹ. Jurnal Natur Indonesia. 6(1):61-66.

Suryanto H. 2000. Aplikasi Metode Elemen Hingga Untuk Analisa Struktur Statik Linier Dengan Program MSC/NASTRAN. [internet]. [Waktu dan Tempat tidak diketahui]. Bogor (ID) : Dramaga. hlm 1 - 3; [diunduh12 desember 2015]. Tersedia : https://www.academia.edu/812231/APLIKASI_METODE_ELEMEN_HINGGA_UNTUK_ANALISA_STRUKTUR_STATIK_LINIER_DENGAN_PROGRAM_MSC_NASTRAN