Actividad 1.2Áreas y volúmenes

Brandon Gerardo Alvarado Quezada 2° “C”

Problema 1En la figura, las dos

circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son tangentes entre si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área de color rojo.

Se nos dice que...

El radio de las circunferencias es de 20 cm

20 cm

Podemos observar que al trazar radios en ambas circunferencias logramos formar un rectángulo en ellos.

Vemos que los lados mas cortos del cuadrado tienen las mediadas del radio de la circunferencia.

Y los lados mayores tienen una longitud que equivale a dos radios de la circunferencia.

A=πr²

Ahora que sabemos lo anterior, hay que sacar el volumen de una de las circunferencias.

20 cm

A=πr²A= (3.1416)(20²)A= (3.1416)(400)

A= 1256.64 cm²

El área del circulo es 125664 cm²

20 cm

A= laAhora hay que determinar el área del rectángulo.

40 cm

20 cm

A= l·aA= (40) (20)

A= 800 cm²

El área del rectángulo es de 800 cm²

40 cm

20 cm

Se nos pide determinar el área de la parte roja de la figura. Para ello debemos tomar en cuenta que parte del rectángulo esta conformado por dos cuartos de circulo.

Entonces sabemos que el área del circulo se multiplicara por dos para saber que parte del área conforman del rectángulo después restarle esa área al área del rectángulo.

Área del cuarto del circulo es igual aAcc= Ac/4 Acc= 1,256.64/4Acc= 314.16 cm²

Vamos a multiplicar por 2 el área del cuarto del circulo

(314.16)(2)= 628.32 cm²

Así que el área de esos cuartos de circulo es de 638.32 cm²

Air= Área de la figura irregularSolo queda restar esa área de la

del rectángulo.

Air= Ar - 2Acc Air= 800 – 2 (314.16)Air= 800 – 628.32 Air= 171.68 cm²

Inicialmente teníamos dos pares de color azul, tenemos el área de una, ahora solo hay que multiplicar por dos para tener el área total de la parte azul.

At= 2AirAt= 2(171.68)At= 343.36 cm²

Así que la parte roja de la figura tiene un área de

343.36 cm²

Problema 2

El área del cuadrado menor es de 81 in². Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.

Primero vamos a determinar cuanto mide el lado del cuadrado café de la siguiente manera.

A=l² l= A l= 81 l= 9 in

Debemos tener conocimiento de como sacar el valor de una diagonal de un cuadrado.

d= (l² + l²)d= (9² + 9²)d= 81 + 81)d= 162d= 12 .72 in

Entonces sabemos que la diagonal del cuadro menor será igual a el diámetro de la circunferencia.

r= 6.36 in 12.72 inVamos a calcular el área del circulo

A= π r² A= (3.1416)(6.36² )A= 127.07 in²

Por lo tanto el área del circulo azul es de

127.07 in²

Para sacar el área del cuadrado amarillo vamos a usar la diagonal del cuadrado azul para que sea el lado del cuadrado.

12.7

2 in

12.72 in

Posteriormente sacamos el área del cuadrado amarillo.

A= l²A= (12.72)²A= 161.7984

El área total del cuadrado amarillo es de 161.7984 in²

12.7

2 in

12.72 in