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Capacitor MOS 2
Regiane Ragi
Regimes de polarização
1
PARTE 2
2
Após ter estudado o capacitor MOS na acumulação, nesta apresentação, vamos estudar
o capacitor MOS no regime de depleção
3
Depleção
4
Fazer Vg positivo, significa colocar uma carga positiva Qg no gate.
g
g
5
Para analisar agora esta situação, podemos nos perguntar como o diagrama de banda de energia do MOS no flat-band, se modificaria se uma tensão mais positiva do que a tensão de flat-band fosse aplicada ao gate.
χSiO2
ϕM
EFM
EFSM
EV
EC
ϕsχSi
M O S
E0
qVg = qVfb
6
Sabemos que, quando há um campo elétrico, há variação de potencial, e isso pode sempre ser visualizado no diagrama de banda de energia através do encurvamento nas bandas.
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
7
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
Quando VG > 0 :•A tensão VG aplicada entre os dois lados da estrutura separa os
níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG
EFM - EFSM
= - qVG.•nível de Fermi no metal
abaixa;•as bandas de energia exibem
uma inclinação ascendente;
REGRA 2
REGRA 3
REGRA 4
8
EFM
EFSM
EV
EC
qVg
M O S
qVox
Depleção
χSiO2
ϕM
EFM
EFSM
EV
EC
ϕsχSi
M O S
E0
qVg = qVfb
Quando aplicamos no gate uma tensão um pouco maior do que a tensão de flat-band, (VG > Vfb), o nível de Fermi no metal abaixa, e as bandas de energia no semicondutor e no óxido exibem uma inclinação ascendente.
9
Também, as cargas positivas no gate, QG, empurram as lacunas móveis positivamente carregadas para longe do gate, ficando os aceitadores fixos negativamente carregados próximo à interface, desprovidos de lacunas livres.
-+
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
VG
Gate
SubstratoS
+
++
++
++++
+
+
- --
--
- --
--
- --
--
+-
-S
+
+
+
10
Se recordarmos a expressão que tínhamos para a densidade de lacuna em termos de Ev e EF
é fácil ver que, próximo à interface óxido/Si, a diferença (EF - Ev) pode setornar muito grande (maior do que kBT).
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
11
Porque a energia de Fermi EF na interface Si/SiO2 está tão distante de Ec como de Ev, tanto as densidades de elétrons como as de densidades de lacunas, são ambas pequenas.
EFM
EFSM
EV
EC
qVg
M O S
qVox
qψs
12
Como o expoente é negativo em p, isto faz com que p → 0, significando uma região com praticamente nenhuma lacuna, sob o gate.
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
Esta região desprovida de lacunas que aparece na estrutura, é a
região de depleçãoonde é possível perceber o encurvamento nas bandas Ev e EF .
13
A região de depleção criada é portanto desprovida de portado-res majoritários, no caso lacunas, e tem profundidade Wdep.
-+VG
Região de depleçãoWdep
Formada apenas por íons aceitadores fixos negativos.
+
++
++
++++
+
+
- --
--
- --
--
- --
--
+-
-
+
+
+ SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
S
14
Note que, o campo elétrico aponta no sentido que vai desde a carga positiva no gate até a carga aceitadora negativa dentro do silício. Em outras palavras, o campo elétrico aponta para dentro do semicondutor.
-+VG
+
++
++
++++
+
+
- --
--
- --
--
- --
--
++ -
-+
+
S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
Wdep
15
Usando-se as equações já conhecidas, podemos calcular a tensão sob o óxido na depleção, como
16
Onde a carga no substrato é igual à carga devido à camada de depleção.
17
A carga de depleção num semicondutor tipo-p com concentração uniforme Na e largura Wdep pode ser escrita como
z
|ρ(z)|
|qNa|
Wdep
Qdep
18
Lembre que, a carga de depleção, Qdep, é negativa, pois os íons aceitadores são negativamente carregados.
z
|ρ(z)|
|qNa|
Wdep
Qdep
19
Lembrando também que, cox é a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm2), podemos escrever
(1)
20
A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por
21
A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por
ψs é o encurvamento de banda no semicondutor, e corresponde também à diferença entre as energia da banda de condução, Ec, na intervace Si/SiO2 e no substrato.
22
EFM
EFSM
EV
EC
qVg
M O S
qVox
qψs
23
Substituindo-se Wdep em Vox ficamos com
(2)
24
A partir de (1) e (2) podemos tirar
25
Substituindo-se os resultados obtidos na equação geral
Podemos escrever
26
Esta equação pode ser resolvida para produzir uma solução algébrica de Wdep em função de Vg.
27
Uma vez que, Wdep, seja conhecido, teremos também Vox e ψs.
28
29
Como Wdep tem que ser positivo, escolhemos
30
Conhecendo-se agora Wdep, teremos também Vox e ψs.
31
Wdep é uma função de Vg.
32
À medida que a tensão VG vai se tornando cada vez mais e mais positiva, o campo elétrico estende-se ainda mais para dentro do semicondutor, sendo que mais e
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+
+
-
-
+
+ S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
33
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
mais cargas negativas são descobertas e as bandas encurvam ainda mais para baixo.
34
Neste ponto, temos que recordar a equação para a densidade de elétrons, a qual nos conta quantos elétrons há no semicondutor.
35
Olhando o diagrama, vemos que com o grande encurvamento de banda, a extremidade da banda de condução Ec e o nível de Fermi EF estão começando a
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
36
ficar próximos um do outro (pelo menos comparado a kBT), o que indica que n, a concentração eletrônica, começa a se tornar importante.
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
37
Neste ponto, vemos que algo muito interessante acontece.
38
Condição de Threshold
Vg = Vt
39
Seguindo a hipótese de que Vg torne-se gradativamen-te cada vez mais e mais positiva.
40
Esta ação vai encurvando cada vez mais para baixo a banda de energia do lado do semicondutor.
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
41
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
Numa tensão Vg em particular, a EF, na interface Silício-Óxido de Silício, estará suficientemente próxima da banda de condução EC, de tal maneira que, não
42
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
podemos mais dizer que a superfície está na depleção, mas sim no limiar da inversão, e esta tensão é chamada de tensão de threshold, Vt.
43
O termo inversão significa que a superfície inverte do tipo-p para o tipo-n.
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
44
A tensão de THRESHOLD ou de LIMIAR é freqüentemente definida como a condição quando a concentração de elétrons na superfície, ns, é igual à concentração de dopagem no bulk, Na.
45
Esta condição pode ser bem entendida no diagrama de banda de energia quando as quantidades
E
São idênticas.EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
46
Isto implica que as quantidades
E
sejam também ambas idênticas.
EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
47
Ei é a curva desenhada no meio da banda, a qual corresponde à metade de EC e Ev.
EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
48
Considere que, a medida do encurvamento de banda ψs na superfície, ou o potencial na superfície, na condição de threshold, seja
EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
qψs
49
Podemos usar as seguintes equações
50
para obter uma expressão para ψB
51
para obter uma expressão para ψB
52
53
Agora, conhecendo ψB, pode-se escrever o potencial de superfície, ou o encurvamento de banda, na condição de threshold
54
... E conhecendo-se o encurvamento da banda na condição de threshold, ψst, é possível obter também o potencial através do óxido, Vox, que é também uma função de ψs
Assim,
ψst
55
Usando-se a equação geral
podemos obter a tensão Vg na condição de threshold, Vt
56
À medida que a tensão VG vai aumentando a região de depleção também aumenta.
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+ -
-+S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
57
Porém, ela não aumenta indefinidamente.
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+
+
-
-
+
+
+S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
58
A largura da região de depleção atinge um valor máximo representado por Wmax.
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+
+
-
-
+
+
+S
Wmax
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
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Em seguida, tendo já estudado em detalhes os o regime de depleção e a condição de threshold, na próxima apresentação, iremos estudar a inversão.
60
Continua ...
61
Referências
62
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
https://cnx.org/contents/uypBDhNi@2/Basic-MOS-Structure