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INSTITUTO FEDERAL DE GOIAS
Engenharia de Controle e Automacao
CONTROLE DA MAQUINA DE CORRENTE
CONTINUA UTILIZANDO PROCESSOS DE
OTIMIZACAO NA SINTONIA DO CONTROLADOR PID
Jose Alberto Gobbes Cararo
Maykon Lacerda de Santana
Oswaldo Roquete de Melo
[IFG] & [ECA]
[Goiania - Goias - Brasil]
7 de marco de 2014
INSTITUTO FEDERAL DE GOIAS
Engenharia de Controle e Automacao
CONTROLE DA MAQUINA DE CORRENTE
CONTINUA UTILIZANDO PROCESSOS DE
OTIMIZACAO NA SINTONIA DO CONTROLADOR PID
Jose Alberto Gobbes Cararo
Maykon Lacerda de Santana
Oswaldo Roquete de Melo
Trabalho de Conclusao de Curso (TCC) apresentado a Banca Examinadora como
exigencia parcial para a obtencao do tıtulo de Graduado em Engenharia de
Controle e Automacao pelo Instituto Federal de Educacao, Ciencia e Tecnologia de
Goias (IFG), sob a orientacao do Prof. Dr. Wesley Pacheco Calixto e co-orientacao
do Prof. M.Sc. Marcio Rodrigues da Cunha Reis
[IFG] & [ECA]
[Goiania - Goias - Brasil]
7 de marco de 2014
Dados Internacionais de Catalogacao na Publicacao (CIP)
Sistemas da Bibliotecas do IFG, GO - Brasil
X123x .Controle de Maquinas de Corrente Contınua utilizando
Processos de otimizacao na Sintonia do controlador PID/Jose Alberto Gobbes CararoMaykon Lacerda de SantanaOswaldo Roquete de Melo. – [Goiania - Goias - Brasil]:[IFG] & [ECA], 7 de marco de 2014.
136 f. : il.
Orientador: Wesley Pacheco Calixto - IFG. Co-orientador: Marcio Rodrigues da Cunha Reis - IFG
Trabalho de Conclusao de Curso - Instituto Federalde Goias - IFG, Departamento de Area IV, Engenharia deControle e Automacao
Inclui bibliografia.
1.Controle PID - Teses. 2.Maquinas Eletricas - Teses.3.Modelos matematicos & computacional - Teses. 4.Apa-rato para coleta de dados. 5. Otimizacao (Determinısticae Heurıstica) - Teses. I. Pacheco Calilxto, Wesley; Ogata,Katsuhiko; Rashid, Muhammad H. II. Instituto Federal deGoias & Universidade Federal de Goias & Universidade deBrasılia. Curso de Bacharelado em Engenharia de Controlee Automacao. III. Tıtulo
CDU 621.3.537:681.5
Copyright c© 7 de marco de 2014 by Federal Institute of Goias - IFG, Brazil. No part
of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted
in any form or by any means, eletronic, mechanical, photocopying, microfilming,
recording or otherwise, without written permission from the Library of IFG, with
the exception of any material supplied specifically for the purpose of being entered
and executed on a computer system, for exclusive use of the reader of the work.
“Cada sonho que voce deixa para tras e um pedaco do seu futuro quedeixa de existir”.
Steve Jobs
A todas as pessoas que nos ajudaram de alguma forma.Família e amigos que deram apoio ao nosso trabalho e souberam
entender a todos os momentos desta trajetória. A eles dedicamoseste nosso trabalho.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente a Deus pela oportunidade da vida.
Aos nossos familiares e amigos pelo apoio para a realizacao deste trabalho.
Ao Instituto Federal de Goias, pela oportunidade de fazer o curso.
Durante toda a jornada ate o termino deste trabalho, muitos foram os colaboradores
que o tornaram possıvel. A todos eles estendemos nossos agradecimentos. Agrade-
cemos em especial ao nosso orientador Prof. Dr. Wesley Pacheco Calixto, ao nosso
Co-Orientador Prof. Marcio Rodrigues da Cunha Reis e ao prof. M.Sc. Cleber Asmar
Ganzaroli pelo total suporte oferecido.
Agradeco em especial a minha mae Suely Gobbes, a minha irma Sara Liz e a minha
namorada Danyelle pela paciencia demonstrada durante todo o tempo em que estive
ocupado realizando este trabalho e pelo apoio durante todo o curso. Voces foram
fundamentais para a conclusao desta importante etapa em minha vida.
Jose Alberto Gobbes Cararo
Agradeco em especial ao meu pai Cesar, e minha mae Nilda, pela simplicidade,
amizade, exemplo, apoio e carinho que sempre me dedicaram. A minha irma Ro-
zeanne, minha grande amiga que sempre esteve comigo em todos os momentos de
aprendizagem. Obrigado por todo o incentivo neste perıodo.
Maykon Lacerda de Santana
Agradeco em especial a minha famılia pelo apoio incondicional, a minha igreja pelo
incentivo significativo e aos meus colegas pelo companheirismo durante o curso.
Oswaldo Roquete de Melo
A todos que direta ou indiretamente fizeram parte da nossa formacao, o nosso muito
obrigado.
RESUMO
A industria se destaca na busca por otimizacao de sistemas e melhoria da produtivi-dade. Por fazer grande uso de motores, se faz necessario o seu controle. O motor decorrente contınua destaca-se tendo importante papel na elevacao e movimentacao decargas, mas principalmente onde e exigido alto torque na partida. Ampla variacaode velocidade e facilidade de controle aumentam a relevancia deste motor. O sis-tema de controle e usado quando se deseja ter a velocidade do motor controlada. Ocontrolador PID (Proporcional, Integral e Derivativo) e popular por ter desempenhorobusto e simplicidade funcional. A boa escolha dos parametros deste controladordetermina o seu bom desempenho. Neste trabalho e comparado o desempenho dosmetodos de otimizacao determinıstico e heurıstico na determinacao dos parametrosdo controlador PID. Utilizou-se como planta o motor de corrente contınua. Para con-trolar a velocidade do motor de corrente contınua submetido a variacao de carga, foifeito o controle por meio da tensao da armadura. Uma bancada didatica, possuindotransdutores e controlador microprocessado, foi desenvolvida, utilizada no levanta-mento de dados e apos simulacoes feitas em software matematico, foi utilizada navalidacao da dinamica do motor.
Palavras-chave: Algoritmo Genetico, Controle PID, Funcao de Avaliacao, Imple-mentacao, Metodo Determinıstico, Metodo Heurıstico, Microcontrolador, Motor deCorrente Contınua, Otimizacao, Quase-Newton, Simulacao.
DIRECT CURRENT MACHINE CONTROL USING OPTIMIZATIONPROCESSES TUNING IN PID CONTROLLER
ABSTRACT
Industry stands out searching for optimization systems and productivity improve-ment. By make great use of motors, it is necessary their control. The DC machinestands out having an important place about lifting and moving loads, mainly wherehigh torque is required on starting. Wide range of speed and easy control makes theDC machine’s relevance increase. The control system is used when is needed to havethe DC machine’s speed controlled. The PID controller is known by having a robustperformance and functional simplicity. A good choice of this controller’s parametersmakes its great performance. This work compares the performance of deterministicand heuristic optimization methods used to determine the PID controlling parame-ters. A DC machine was used for such thing. To control the speed of this DC machinethat was subjected on a load variation, the control was made trough the armaturevoltage. A teaching stand, which has transducers and a microprocessing controller,was developed and used for collecting data and after some simulations done by amathematical software, the stand was used to validate the simulations results.
SUMARIO
Pag.
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SIMBOLOS
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAPITULO 1 INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
CAPITULO 2 MOTOR DE CORRENTE CONTINUA . . . . . . . 33
2.1 Princıpio de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Vantagens e Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Partes Construtivas do Motor de Corrente Contınua . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Circuito Equivalente, Diagrama de Blocos e Funcao de Transferencia . . 36
2.5 Acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.1 Conversores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2 Retificadores Nao Controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.3 Retificadores Controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
CAPITULO 3 SISTEMAS DE CONTROLE . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 Historico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Sistema em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Sistema em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Sistema de Controle Proporcional, Integral e Derivativo . . . . . . . . . . 46
CAPITULO 4 PROCESSO DE OTIMIZACAO . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.1 Classificacao de Modelos Matematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.1 O simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Introducao aos Conceitos de Otimizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5 Metodos de Otimizacao Determinısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.1 Metodo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.2 Metodo de Quase-Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6 Metodos de Otimizacao Heurısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6.1 Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.7 Suplemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7.1 Historico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7.2 Caracterısticas dos Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7.3 Mecanismos dos Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7.4 Representacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.8 Sintonia Proporcional, Integral e Derivativa utilizando Algoritmo Genetico 67
CAPITULO 5 PROCEDIMENTOS E METODOLOGIA . . . . . . 69
5.1 Determinacao dos Parametros Eletricos e Mecanicos do Motor de Cor-
rente Contınua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1 Resistencia da Armadura (Ra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.2 Indutancia da Armadura (La) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.3 Constante de forca contra-eletromotriz (Kv) e Constante de Torque (Kt) 72
5.1.4 Coeficiente de Atrito (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.5 Momento de Inercia (J) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Dinamica do Motor de Corrente Contınua . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4 Implementacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.1 Lista de Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.2 Pontes Retificadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4.3 Medicao de Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4.4 Transdutor de Tensao e Corrente por Efeito Hall . . . . . . . . . . . . 97
5.4.5 Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4.6 Princıpio de Funcionamento do Encoder Optico . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.7 Circuito de Disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4.8 O Microcontrolador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
CAPITULO 6 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1 Simulacoes com o Metodo Determinıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2 Simulacao com Metodos Heurısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.1 Selecao por Torneio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.2 Selecao pelo Metodo Estocastico Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.3 Hibridizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.1 Simulacao com Troca de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.2 Metodo Heurıstico como Ponto Inicial para o Metodo Determinıstico . 120
6.3.3 Metodo Determinıstico como Ponto Inicial para o Metodo Heurıstico . 122
6.3.4 Simulacoes com Metodos Simultaneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.4 Implementacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
CAPITULO 7 CONCLUSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.1 Contribuicoes do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.2 Sugestoes para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
GLOSSARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
LISTA DE FIGURAS
Pag.
1.1 Evolucao do motor trifasico AEG - relacao peso/potencia (motor trifasico
de 4kW e 02 polos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Classificacao dos motores eletricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 Curva caracterıstica de um motor CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Parte construtiva da maquina de corrente contınua. . . . . . . . . . . . . 36
2.3 Circuito equivalente dos motores CC de excitacao separada. . . . . . . . 37
2.4 Motor CC de excitacao independente controlado pela corrente de armadura 39
3.1 Sistema em malha aberta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Sistema em malha fechada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Controle proporcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 Controle integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Controle derivativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Controle PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Diagrama de blocos do motor CC com o controlador PID. . . . . . . . . 50
4.1 Fluxograma que define o processo de otimizacao. . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 Funcao de Avaliacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Grafico da reta tangente ao ponto, metodo de newton. . . . . . . . . . . 59
4.4 Esquema de um algoritmo genetico classico. . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1 Motor de corrente contınua (WEG - DNF090.070S). . . . . . . . . . . . . 69
5.2 Placa de identificacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3 Constante de tempo mecanica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 Analise da constante de tempo mecanica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5 Resposta ao degrau do motor de corrente contınua. . . . . . . . . . . . . 77
5.6 Velocidade, tensao e corrente de armadura do motor CC com excitacao
nominal a vazio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.7 Lugar das raızes do modelo apresentado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.8 Controlador PID aplicado ao motor de corrente contınua. . . . . . . . . . 82
5.9 Bancada didatica para controle de maquina de corrente contınua. . . . . 84
5.10 Layout da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.11 Esquema geral da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.12 Esquema geral da bancada em diagrama de blocos. . . . . . . . . . . . . 87
5.13 Projeto de forca da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.14 Projeto de comando da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.15 Projeto de interligacao das placas eletronicas da bancada (transdutores
e encoder). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.16 Projeto de interligacao das placas eletronicas da bancada (disparo). . . . 91
5.17 Projeto de interligacao das placas eletronicas da bancada (microcontro-
lador). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.18 Ponte de diodo monofasica (LGE RJ/ KBPC3510). . . . . . . . . . . . . 96
5.19 Ponte de diodo trifasica (Semikron/SKD 25/08). . . . . . . . . . . . . . 96
5.20 Ponte trifasica tiristorizada (Semikron/SK 70 DT 08). . . . . . . . . . . 97
5.21 Sensor de corrente (LEMr/LA-55P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.22 Circuito de medicao de corrente com sensor de efeito Hall. . . . . . . . . 99
5.23 Sensor de tensao (LEMr/LV-20P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.24 Circuito de medicao de tensao com sensor de efeito Hall. . . . . . . . . . 100
5.25 Filtro Butterworth de 2a ordem - Corrente e tensao. . . . . . . . . . . . . 101
5.26 Placa - Transdutor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.27 Encoder (Tekel Instruments/TI321). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.28 Compoenentes fundamentais de um encoder. . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.29 Modulo para condicionamento de sinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.30 Placa - Encoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.31 Gerador de pulso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.32 Circuito de disparo com amplificador de classe D. . . . . . . . . . . . . . 105
5.33 Oscilador 20KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.34 Condicionador de sinal - Amplificador ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.35 Placa - Circuito de disparo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.36 Transformadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.37 ATMEGA328P-PU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.1 Algoritmo determinıstico - Melhor resultado. . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2 Algoritmo determinıstico - (curva da velocidade). . . . . . . . . . . . . . 113
6.3 Algoritmo genetico utilizando operador de selecao por torneio. . . . . . . 116
6.4 Algoritmo genetico utilizando operador de selecao por torneio (velocidade).116
6.5 Algoritmo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Melhor resultado. . . . . . 118
6.6 Algoritmo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Velocidade ampliada. . . . 119
6.7 Metodo heurıstico (Torneio) como ponto inicial do metodo determinıstico.121
6.8 Heurıstico (Torneio) como ponto inicial do determinıstico - Velocidade
ampliada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.9 Heurıstico + Determinıstico, com melhor resultado heurıstico. . . . . . . 125
6.10 Heurıstico + Determinıstico - Velocidade Ampliada. . . . . . . . . . . . . 125
6.11 Dinamica do motor de corrente contınua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
LISTA DE TABELAS
Pag.
3.1 Marcos historicos no desenvolvimento de sistemas de controle . . . . . . 44
4.1 Tipos de representacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2 Significado dos termos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1 Valores de resistencia medidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Valores medidos e calculados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Parametros do motor CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4 Lista de materiais - Bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Lista de componentes - Circuito de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.6 Lista de componentes - Transdutor de tensao e corrente . . . . . . . . . . 95
5.7 Lista de componentes - Condicionamento do sinal do encoder . . . . . . 95
6.1 Otimizacao por metodos determinısticos - Ganhos iniciais e otimizados. . 112
6.2 Otimizacao por metodos determinısticos - Comportamento da simulacao. 112
6.3 Otimizacao por metodo heurıstico utilizando operador de selecao por
torneio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.4 Otimizacao por metodo heurıstico utilizando operador de selecao por
torneio (comportamento da simulacao). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.5 Populacao inicial aleatoria (Torneio) - Ganhos iniciais e otimizados. . . . 117
6.6 Populacao inicial aleatoria (Torneio) - Comportamento da simulacao. . . 117
6.7 Otimizacao por metodo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Ganhos ini-
ciais e otimizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.8 Otimizacao por metodo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Comporta-
mento da simulacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.9 Populacao inicial aleatoria (Estocastico Uniforme) - Ganhos iniciais e
otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.10 Populacao inicial aleatoria (Estocastico Uniforme) - Comportamento da
simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.11 Determinıstico com melhor resultado do heurıstico (Torneio) - Ganhos
iniciais e Otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.12 Determinıstico com melhor resultado do heurıstico (Torneio) - Compor-
tamento da simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.13 Heurıstico (Torneio) com melhor resultado do determinıstico - Ganhos
iniciais e otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.14 Heurıstico (Torneio) com melhor resultado do determinıstico - Compor-
tamento da simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.15 Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Ganhos iniciais e
otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.16 Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Comportamento da
simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.17 Heurıstico + Determinıstico, com melhor resultado heurıstico - Ganhos
iniciais e otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.18 Heurıstico + Determinıstico, com melhor resultado heurıstico - Compor-
tamento da simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.19 Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Ganhos iniciais e
otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.20 Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Comportamento da
simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.1 Melhores resultados das simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
LISTA DE SIMBOLOS
ω – Velocidade angular do motorωref – Velocidade de referenciaΣ – Somatorioτ – Tamanho do torneioφ(x) – Equacao equivalente a f(x)∇ – Gradiente da matrizθ(||p||) – Ordem da matriz hessianaζ – Coeficiente de amortecimentoµC – MicrocontroladorB – Constante de atrito viscosoc(s) – Sinal de velocidade [rad/s]eg – Forca contra-eletromotriz geradae(t) – Sinal de errofem – Forca eletromotrizfcem – Forca contra-eletromotrizIa – Corrente de armadura do motorf(x) – Funcao de avaliacaof(x∗) – Valor otimizadoIf – Corrente de campo do motorIpico – Corrente de picoJ – Momento de inerciaK2 – Constante para calculo de La
K3 – Constante para calculo de Ra
Kb – Constante de forca eletromotrizKd – Ganho derivativoKi – Ganho integralKp – Ganho proporcionalKv – Constante de torqueKt – Constante de tensaoLa – Indutancia da armaduraLf – Indutancia de campom(s) – Sinal de controleNn – Rotacao nominal do motorn(s) – Sinal de disparoPd – Potencia desenvolvidaPr – Taxa de recombinacaop(s) – Tensao aplicada na armaduraq(s) – Sinal de saıda do encoderref(t) – Sinal de referencia
Ra – Resistencia da armaduraRf – Resistencia de campor(s) – Sinal da referencia da velocidadeTl – Torque da cargaTd – Torque desenvolvidotb – Constante de tempotd – Tempo derivativoti – Tempo integralTm – Torque do motoru(t) – Sinal de controleVa – Tensao de armadura do motorVf – Tensao de campo do motorVpico – Tensao de picov(s) – Sinal condicionado de velocidadey(t) – Sinal de saıda
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
A/D – Analogico/DigitalAEG – Allgemeine Elektricitats-Gesellschaft (General Electric Company)AG – Algorıtimo GeneticoAmp – AmplificadorCA – Corrente AlternadaCC – Corrente ContınuaCN – Comando Numerico
DNA – Acido DesoxirribonucleicoFIFO – First-In, First-Out (Primeiro que Entra e o Primeiro que Sai)FTMCC – Funcao de Tranferencia do Motor CCgeH – Gerador de Efeito HallIAE – Integral of Absolute ErrorLCD – Liquid Crystal DisplayLED – Light Emitting Diode
LEM – Liaisons Electroniques et MecaniquesMCC – Motor de Corrente ContınuaPD – Proporcional DerivativoPI – Proporcional IntegralPID – Proporcional, Integral e DerivativoRAM – Random Access MemoryRL – Resistiva e Indutiva (Caracteriza Carga Indutiva)RLC – Resistencia, Indutancia e CapacitanciaRTCOC – Retificador Trifasico Controlado de Onda CompletaSCR – Silicon Controlled RectifierSPI – Syncronous Protocol InterfaceTL – Torque Indutivo (Caracteriza Carga Aplicada)UFG – Universidade Federal de GoiasUNB – Universidade de BrasıliaWEG – Werner Eggon Geraldo (Nome de Industria Eletrica Brasileira)
CAPITULO 1
INTRODUCAO
Para que seja possıvel o controle de sistemas, maquinas ou processos, estes devem
ser vistos atraves de modelos que os represente. O ser humano realiza suas acoes
baseadas em modelos. Sejam eles modelos mentais ou matematicos, eles sao essen-
ciais para a analise, o controle e para o conhecimento do sistema. O modelo mental
e aquele inerente as nossas acoes cotidianas, que mesmo sem estar representado de
forma analıtica, pauta nossas acoes diarias. Este tipo de modelo e limitado, logo e ne-
cessario modelagem matematica, que e a area do conhecimento que estuda maneiras
de representar sistemas reais. Este modelo sera analogo matematico que representa
algumas das caracterısticas do sistema real, entretanto, esse tipo de modelagem nao
e unica, existindo outros tipos de modelos. Obter o modelo, portanto, nao e algo
trivial. A sua obtencao requer tempo e esforco (AGUIRRE, 2004).
Modelos sao representacoes aproximadas do sistema real, representando apenas as
caracterısticas mais importantes deste sistema. O desafio e, portanto, escolher quais
caracterısticas sao realmente representativas (AGUIRRE, 2004).
Existe forte presenca de sistemas de controle automaticos em quase todos os avan-
cos tecnologicos atuais. Esta presenca vai desde o controle de variaveis de processos
industriais, comando numerico de maquinas-ferramentas ate o controle de sistemas
roboticos e pilotagem automatica de automoveis, avioes e veıculos espaciais. O Con-
trole automatico atende ao aumento constante da busca pela otimizacao de sistemas,
para a melhoria da produtividade e tambem para livrar o ser humano de trabalhos
repetitivos e perigosos. E certo que a busca por melhoria no desempenho e aumento
da produtividade se da em todos os setores da sociedade. Pode-se destacar a in-
dustria, setor onde o melhor desempenho esta diretamente ligado aos sistemas de
controle dos processos (NISE; SILVA, 2009).
Diversas inovacoes tecnologicas, algumas embarcadas, agora povoam novo cenario,
o chao de fabrica. Neste contexto o controlador proporcional, integral e derivativo
(PID) conseguiu popularidade devido a desempenho robusto em grande faixa de
condicoes operacionais e tambem por sua simplicidade funcional (OGATA et al., 2003).
Num mundo onde a eficiencia e cada vez mais exigida, o estudo de motores, controla-
dores, acionadores etc, sao de extrema importancia. Eles garantem o funcionamento
27
de maquinas e equipamentos. Por esse motivo, motores vem sendo ainda hoje ob-
jeto de estudo, tornando-se cada vez mais eficientes. A caracterıstica que evidencia
este desenvolvimento e a relacao peso/potencia [kg/kW ] que mostra que o motor de
corrente contınua atual possui apenas 8% do peso do motor feito em 1891, para a
mesma potencia, como ilustra a Fig. 1.1 (WEG - Brasil, 2008).
Figura 1.1 - Evolucao do motor trifasico AEG - relacao peso/potencia (motor trifasico de 4kW e 02
polos).
Para que haja eficiencia e preciso racionalizar os metodos de producao. E neste
contexto que entra a automacao, o controle dos processos e a necessidade de controle,
variacao de velocidade e torque em maquinas eletricas acionantes (WEG - Brasil,
2008).
Existem diversos tipos de motores eletricos. Eles sao subdivididos em dois grandes
grupos, os de CC e os de CA. Dentre eles podem-se citar motores a relutancia,
sıncronos, assıncronos, com e sem escova, gaiola, ıma permanente, histerese, etc. A
Fig. 1.2 ilustra este conjunto de motores. Todos eles, apesar das diferencas, possuem
comportamento baseado no mesmo princıpio fısico, no qual a rotacao do eixo da
maquina se da pela tendencia de alinhamento do fluxo magnetico produzido no
28
rotor com o fluxo magnetico resultante do estator. Fluxos estes, que surgem devido a
circulacao de corrente pelos enrolamentos do estator e do rotor e provocam a rotacao
da maquina. Alem disso, todos eles tem como objetivo transformar energia eletrica
em energia mecanica util. Em meio a tanta diversidade, modelos matematicos sao
vitais para analise e projeto de motores eletricos (FILHO, 1989)
Figura 1.2 - Classificacao dos motores eletricos
Apesar do motor de corrente contınua ser pouco utilizado no meio industrial, devido
ao alto custo envolvido na fabricacao, ainda existem muitas aplicacoes nas quais o
seu uso ainda e o mais recomendado. Eles sao excelentes escolhas quando e necessa-
rio variar a velocidade e manter grande torque. Esta variacao de velocidade pode ser
29
realizada atraves de inversores de frequencia em motores CA, entretanto, ha situa-
coes em que este tipo de acionamento nao atende ao torque exigido, alem de poluir
a rede, cabendo o uso do motor CC (CARVALHO et al., 2011).
O motor de corrente contınua e ideal para aplicacoes onde e necessario manter grande
torque para diferentes valores de velocidade. Neste sentido, e necessario mecanismo
para controlar esta variacao de velocidade, bem como realizar o controle para dife-
rentes valores de torque.
A velocidade da maquina pode ser controlada de diversas formas: atraves do controle
pela tensao de armadura (Va), pelo controle da corrente de campo (If ) e pelo controle
da corrente de armadura (Ia), podendo esta ultima tambem controlar o torque. Apos
definir qual sera a variavel a ser controlada, se Va, If ou Ia, e preciso escolher a
tecnica de controle que sera utilizada. Para isso, a tecnica escolhida deve responder as
necessidades do processo, como por exemplo, resposta ao degrau com erro nulo, com
baixa oscilacao, com rapida estabilizacao, etc. Nem sempre e possıvel obter resposta
com todas estas qualidades, entretanto, pode-se escolher qual caracterıstica e mais
importante para o processo. A utilizacao de controladores e a melhor estrategia na
maioria dos casos.
O controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID) e uma opcao robusta de
controle, no qual, atraves do ajuste de seus ganhos pode-se ajustar a melhor res-
posta ao sistema. Se o necessario e diminuir o erro de regime permanente, apenas
aumentando o ganho proporcional ja e suficiente. Porem, se o que se deseja e ze-
rar o erro, o ganho integral e necessario. Entretanto, se a acao integral for muito
acentuada ela pode instabilizar o sistema. Todavia, este efeito instabilizador pode
ser combatido pela acao derivativa que tende a aumentar a estabilidade relativa do
sistema ao mesmo tempo em que torna a resposta do sistema mais rapida devido ao
seu efeito antecipatorio. Tudo dependera do processo no qual o motor CC atua. De
acordo com este processo e que se deve escolher os ganhos do controlador PID que
irao otimizar a resposta (OGATA et al., 2003).
A tecnica de controle PID e muito utilizada no meio industrial. Entretanto, nem
sempre os parametros atribuıdos no controlador sao os ideais para aquele tipo de
processo, ate mesmo porque este processo pode ter dinamica muito variavel. O con-
trole funcionando de forma deficiente implica na ocorrencia de perdas no processo,
ou a producao poderia ser maior. Logo, a escolha dos parametros otimos do con-
30
trolador e fundamental. Existem diversas formas de se determinar quais serao os
melhores parametros do controlador PID, dentre elas pode-se citar a otimizacao
por metodos determinısticos, que sao algoritmos com comportamentos previsıveis,
apresentando sempre as mesmas saıdas para determinadas entradas e a otimizacao
por metodos heurısticos, que sao algoritmos que podem apresentar comportamen-
tos diferentes em diferentes execucoes. Ambos podem fornecer parametros eficientes,
entretanto, com diferentes custos computacionais e com diferentes tempos de exe-
cucao. Normalmente, o algoritmo determinıstico tem menor custo computacional
e leva menos tempo para obter determinado parametro, entretanto, os parametros
obtidos podem pertencer a regiao de otimo local que, em comparacao aos obtidos
pelo metodo heurıstico, sao menos eficientes. Por outro lado, o processo pode nao
necessitar de parametro otimo, sendo que parametros aproximados ja sao suficientes
para a resolucao do problema. Assim, a justificativa para este trabalho abrange a
resposta sobre qual metodo de otimizacao e mais eficiente e discutir a viabilidade
da escolha entre um ou outro metodo.
Este trabalho tem como objetivo comparar o desempenho dos metodos de otimiza-
cao determinıstico e heurıstico, apontando as especificidades de cada metodo. Para
poder responder qual processo de otimizacao e mais eficiente, um controlador PID
e simulado com valores de ganhos otimizados via algoritmo determinıstico e heu-
rıstico, aplicados ao motor de corrente contınua. A variavel a ser controlada sera a
velocidade do motor submetido a diferentes cargas.
No Capıtulo 2 e realizada a abordagem teorica sobre o motor de corrente contınua e
sobre os conversores de potencia. Os diagramas de blocos e as funcoes de transferen-
cia do controlador PID aplicado ao motor CC sao desenvolvidos no Capıtulo 3. Sao
produzidas no Capıtulo 4 algumas consideracoes teorica sobre sistemas, modelos,
otimizacao e sobre metodos de otimizacao determinısticos e heurısticos. A imple-
mentacao e simulacao de todo o trabalho e desenvolvida no Capıtulo 5. Nele sao
determinados os parametros eletricos e mecanicos do motor de corrente contınua,
utilizando como base os dados de placa e do manual do fabricante (WEG - Brasil,
2008). Neste capıtulo ainda sao realizados alguns ensaios para levantamento dos de-
mais parametros. O Capıtulo 6 apresenta os resultados obtidos nas implementacoes
concernentes a este projeto. Nele todas as simulacoes realizadas sao discriminadas.
31
CAPITULO 2
MOTOR DE CORRENTE CONTINUA
Segundo Fitzgerald o motor CC e muito versatil, seu estator pode ser constituıdo
por enrolamentos de campo, com excitacoes serie, paralela ou composta, indepen-
dente, podendo ainda ser formado por ımas permanentes (FITZGERALD et al., 2006).
E o tipo de motor que e facilmente controlado, o que faz com que ainda continue no
mercado. O motor de corrente contınua tambem e muito utilizado para controle pre-
ciso e com ampla faixa de velocidade. Possui sistemas de acionamento relativamente
simples, alem de ampla variedade de caracterısticas como, tensao versus corrente e
velocidade versus conjugado. A Fig. 2.1 ilustra as curvas caracterısticas do motor
CC, com enfase nos pontos em que trabalha com rotacao nominal (Nn), maxima ro-
tacao com potencia constante e velocidade nos limites mecanicos do motor (HONDA,
2006). Como exemplo de aplicacao do motor de corrente contınua podem-se citar:
bobinadeiras e desbobinadeiras, laminadores, extrusoras, prensas, elevadores, movi-
mentacao e elevacao de cargas, etc.
Figura 2.1 - Curva caracterıstica de um motor CC.
33
2.1 Princıpio de Funcionamento
A armadura do motor CC encontra-se completamente imersa no sistema de campo,
que e a parte do motor que fornece o fluxo magnetico necessario para criar o torque.
Ela e construıda com espiras defasadas no espaco e interligadas ao comutador. Isso
garante conjugado constante durante todo o seu movimento circular.
Os campos da excitacao e da armadura tendem a se alinhar, o que gera movimento.
O comutador, um retificador mecanico, converte a tensao alternada induzida na
armadura em contınua. O seu papel e desenergizar a bobina atual e energizar a
proxima. Com isso, os campos se desalinham novamente, e o ciclo se repete de tal
forma que, enquanto energizado o motor nunca cessa o movimento.
Segundo Del Toro em cada condutor e gerada forca eletromotriz que da origem ao
torque (TORO, 1994). Quando o condutor gira, o comutador faz com que a corrente
que circula nele mude de sentido, proporcionando torque unidirecional contınuo para
todo o enrolamento da armadura, pois, se no campo o fluxo magnetico inverte de-
vido ao giro do condutor, a sua corrente tambem deve ser invertida. Outro fator
importante e o posicionamento das escovas numa linha perpendicular ao eixo de
campo, desta forma todos os condutores contribuem para a producao de torque
unidirecional.(FITZGERALD et al., 2006; TORO, 1994; OLIVEIRA et al., 2005).
2.2 Vantagens e Desvantagens
Dependendo da aplicacao, o motor CC e a melhor opcao, em termos de confiabili-
dade, operacionalidade e dinamica de controle. As principais vantagens e desvanta-
gens desse tipo de acionamento sao:
• Vantagens
a) Operacao em 4 quadrantes com custos relativamente baixos;
b) Ciclo contınuo mesmo em baixas rotacoes;
c) Alto torque na partida e em baixas rotacoes;
d) Ampla variacao de velocidade;
e) Facilidade em controlar a velocidade;
f) Os conversores CA/CC requerem menos espaco;
g) Confiabilidade;
34
h) Flexibilidade (devido aos varios tipos de excitacao);
i) Relativa simplicidade nos modernos conversores CA/CC;
• Desvantagens
a) Os motores de corrente contınua sao maiores e mais caros que os
motores de inducao, para mesma potencia;
b) Maior necessidade de manutencao (devido aos comutadores e escovas);
c) Arcos e faıscas devido a comutacao de corrente por elemento mecanico
(nao pode ser aplicado em ambientes com perigo de incendio);
d) Necessidade de medidas especiais de partida, mesmo em maquinas
pequenas.
2.3 Partes Construtivas do Motor de Corrente Contınua
Os motores CC sao bastante complexos, exigindo programa de manutencao efici-
ente. Por definicao, de acordo com Geraldo Carvalho (CARVALHO et al., 2011), suas
principais partes construtivas sao:
a) Estator: este e o nome dado a parte fixa do motor, que pode conter um ou
mais enrolamentos por polo, todos prontos para receber corrente contınua
e produzir o campo magnetico fixo. O enrolamento no estator pode ser
chamado de enrolamento de campo. Cada enrolamento por polo no estator
pode conter um enrolamento de campo paralelo (shunt), construıdo com
fio de menor secao e muitas espiras e no interior do enrolamento shunt,
podemos encontrar o enrolamento campo serie, construıdo com fio de maior
secao e poucas espiras.
b) Armadura: e um rotor bobinado cujas bobinas tambem recebem corrente
continua e produzem campo magnetico.
c) Comutador: garante que o sentido da corrente que circula nas bobinas
da armadura seja sempre o mesmo, garantindo a repulsao contınua entre
os campos do estator e do rotor, o que mantem o motor girando.
d) Escovas: geralmente feitas de liga de carbono, estao em constante atrito
com o comutador, sendo responsaveis pelo contato eletrico da parte fixa
35
do motor com a parte girante. Pode-se deduzir que as escovas sofrem des-
gaste natural com o tempo, necessitando de inspecoes regulares e trocas
periodicas.
e) Interpolos e compensacao: enrolamentos inseridos no estator, entre
os polos e na sapata polar respectivamente, ligados em serie com a arma-
dura que reduzem os efeitos da reacao da armadura (deslocamento da linha
neutra) quando ela e percorrida por uma corrente significativa.
As partes construtivas do motor de corrente contınua sao ilustradas na Fig. 2.2
(KOSOW, 1985).
Figura 2.2 - Parte construtiva da maquina de corrente contınua.
Os parametros eletricos e mecanicos do motor CC, bem como suas constantes de tor-
que e de fcem (forca contra-eletromotriz) devem ser determinadas atraves de ensaios
de laboratorio.
2.4 Circuito Equivalente, Diagrama de Blocos e Funcao de Transferencia
Neste trabalho sera utilizado o motor CC de excitacao separada. O circuito eletro-
mecanico equivalente do motor CC de excitacao separada e ilustrado na Fig. 2.3
(RASHID, 1999).
36
Figura 2.3 - Circuito equivalente dos motores CC de excitacao separada.
As expressoes que regem este circuito sao:
Va = RaIa + LadIadt
+ eg (2.1)
A forca contra-eletromotriz:
eg = fcem = Kv · ω · If (2.2)
O torque desenvolvido:
Td = Tm = Kt · If · Ia (2.3)
Td = Jdw
dt+B · ω + Tl (2.4)
Na qual:
• ω = velocidade angular do motor, [rad/s];
• B = constante de atrito viscoso, [N ·m]/[rad/s];
37
• Kv = constante de tensao, [V ]/[A · rad/s];
• Kt = constante de torque, [N ·m]/[A2];
• La = indutancia do circuito de armadura, [H];
• Lf = indutancia do circuito de campo, [H];
• Ra = resistencia do circuito de armadura, [Ω];
• Rf = resistencia do circuito de campo, [Ω];
• Tl = torque da carga, [N ·m];
• Td = torque desenvolvido, [N ·m];
• Tm = torque do motor, [N ·m];
• J = momento de inercia, [kg ·m2];
• Ia = corrente da armadura, [A];
• If = corrente de campo, [A];
• eg = forca contra-eletromotriz, [V ].
Em condicoes de regime permanente tem-se as seguintes grandezas medias:
Vf = Rf · If (2.5)
eg = Kv · ω · If (2.6)
Va = RaIa + eg = RaIa +Kv · ω · If (2.7)
Tm = Kt · If · Ia = B · ω + Tl (2.8)
A potencia desenvolvida pelo motor e dada a partir da expressao:
38
Pd = Td · ω (2.9)
Aplicando a Transformada de Laplace nas expressoes de (2.1) a (2.4), obtem-se:
Va(s) = Ra(s)Ia(s) + La(s) · s · Ia(s) + eg(s) (2.10)
eg(s) = Kv · ω(s) · If (s) (2.11)
Td(s) = Kt · If (s) · Ia(s) (2.12)
Td(s) = J · s · ω(s) +B · w(s) + Tl(s) (2.13)
A partir das expressoes de (2.10) a (2.13) e possıvel desenvolver o diagrama de blocos
que representa o motor de corrente contınua controlado pela corrente de armadura,
ilustrado na Fig. 2.4.
Figura 2.4 - Motor CC de excitacao independente controlado pela corrente de armadura
Para obter a funcao de transferencia, inicialmente isola-se a corrente de armadura
Ia(s) em (2.12) e substitui em (2.10). Substitui-se o Td(s) da equacao resultante pelo
dado em (2.13) e coloca-se a velocidade em evidencia (NISE; SILVA, 2009; BOLTON,
1995). Assim, obtem-se a funcao de transferencia dada por:
39
ω(s)
Va(s)=
Kt
La · J · s2 + (La ·B +Ra · J) · s+Ra ·B +Kt ·Kv
(2.14)
Utilizando o teorema da superposicao, pode-se obter a relacao ω(s)Tl(s)
, a partir da
expressao:
ω(s)
Tl(s)=
−La · s−Ra
La · J · s2 + (La ·B +Ra · J) · s+Ra ·B +Kt ·Kv
(2.15)
Estas expressoes serao utilizadas nas simulacoes computacionais do motor de cor-
rente contınua.
2.5 Acionamento
2.5.1 Conversores de Potencia
A alimentacao dos terminais, tanto da armadura quanto o campo do motor CC,
possui forma de sinal contınuo. Problema que surge, ja que a tensao de rede fornecida
comercialmente no Brasil e alternada (ondas senoidais). A Eletronica de Potencia
assume o papel da conversao da forma de onda da alimentacao, adequando o sinal da
rede ao formato de onda necessario para o funcionamento do motor CC. A Eletronica
de Potencia engloba potencia, eletronica e controle (RASHID, 1999). Neste trabalho
sera necessario recorrer ao seu uso em diversas etapas que abrangem estas tres areas a
ela associada. Porem, primeiramente o necessario e saber como e feita esta conversao
de potencia na entrada da armadura e do campo.
Os aparatos adotados para esta conversao sao os retificadores de tensao, constituıdos
por diodos ou tiristores. Podem ser controlados ou nao controlados. O que define
isto, e qual semicondutor faz parte de sua arquitetura.
2.5.2 Retificadores Nao Controlados
Para a retificacao com diodos na arquitetura, existe a subdivisao em retificadores
monofasicos e trifasicos. Sendo que para estes dois tipos de configuracoes pode-se
subdividir ainda em duas outras categorias, os retificadores de meia onda e os de
onda completa.
40
a) Retificadores Monofasicos de Onda Completa Nao Controla-
dos: Para boa parte das aplicacoes o retificador de meia onda nao e inte-
ressante para trabalho, devido a sua baixa tensao media de saıda que tem
alto fator de ondulacao e e de pouca eficiencia. As vantagens dos retifica-
dores de onda completa se concentram sobre o fato de produzirem tensao
media mais alta que a disponibilizada pelo retificador de meia onda, com
o fator de oscilacao reduzido e maior eficiencia. Eliminando assim, os pro-
blemas que possam vir a surgir com o uso de retificadores de meia onda
(RASHID, 1999; AHMED, 2008).
Neste trabalho, e utilizado para controle de tensao da carga o retificador
monofasico em ponte de onda completa usando carga indutiva (RL). Na
realidade, a maioria das cargas utilizadas sao indutivas ate determinado
ponto e a corrente de carga e diretamente ligada aos valores da resistencia
R e da indutancia L.
b) Retificadores Trifasicos de Onda Completa Nao Controlados:
Os retificadores monofasicos, mesmo que tenham estrutura construtiva sim-
ples, se encontram dentro da faixa limitada de potencia e possuem grande
oscilacao na onda de saıda. Problemas estes que sao solucionados ao se usar
retificadores trifasicos de onda completa. Eles injetam oscilacoes na forma
de onda de saıda CC menores que as existentes na saıda de um retificador
monofasico e possuem amplitude de potencia mais alta. Por isso sao co-
mumente utilizados em aplicacoes de alta potencia, aplicando total de seis
pulsos na tensao de saıda e podendo operar com ou sem transformadores
(RASHID, 1999; AHMED, 2008).
2.5.3 Retificadores Controlados
Os retificadores com diodo fornecem apenas tensao de saıda contınua fixa para uma
tensao fixa da rede. O que nem sempre e vantajoso quando se precisa variar esta
tensao. Para se obter o controle da tensao de saıda, utiliza-se tiristores no controle
das tensoes de fase ao inves de diodos. Assim deve-se variar o angulo de disparo ou
retardo destes tiristores para obter tal controle.
De acordo com Rashid (RASHID, 1999), os conversores de fase controlada podem ser
classificados em dois tipos que diferenciam de acordo com a alimentacao de entrada,
sao eles: conversores monofasicos e conversores trifasicos. Assim, cada um destes dois
41
tipos de conversores podem ainda ser subdivididos em conversores semicontrolados,
os controlados e os conversores duais.
O conversor controlado opera em dois quadrantes e tem como caracterıstica apresen-
tar a polaridade de sua tensao de saıda tanto positiva quanto negativa. Porem, sua
corrente de saıda apresenta apenas uma polaridade (RASHID, 1999). Neste trabalho
utiliza-se o Retificador Trifasico Controlado em Ponte com carga RL.
a) Retificadores Trifasicos Controlados: Esse tipo de conversor e muito
utilizado em aplicacoes industriais onde e necessario a operacao em dois
quadrantes. Os circuitos controlados com carga altamente indutiva sao
normalmente conhecidos como pontes trifasicas (RASHID, 1999).
Neste trabalho, para controlar a tensao da armadura e conseguir controlar
o motor de corrente contınua estudado, foi utilizado o conversor trifasico
controlado para carga indutiva RL.
42
CAPITULO 3
SISTEMAS DE CONTROLE
Os sistemas de controle surgiram devido a necessidade de se ter o domınio sobre os
diversos tipos de processos existentes. Neste trabalho, os sistemas de controle serao
aplicados ao motor de corrente contınua afim de que a maquina atue conforme a
regencia do controlador PID. Neste capıtulo, e realizada breve descricao dos sistemas
de controle em malha aberta e fechada. Destacando-se a teoria dos controladores
Integral, Proporcional e Derivativo aplicados ao motor de corrente contınua.
3.1 Historico
Os sistemas de controle com retroacao sao muito antigos. Numerosos sistemas de
controle biologico fizeram parte do desenvolvimento de organismos e populacoes no
meio ambiente.
Com o advento do Sputnik (satelite) e da era espacial, outros novos estımulos fo-
ram dados a engenharia de controle. Era necessario projetar sistemas de controle
complexos e precisos para mısseis e sondas espaciais. Alem disso, a necessidade de
minimizar o peso dos satelites e controla-los de forma precisa deu origem ao impor-
tante campo do controle otimo. Devido a estas exigencias, os metodos no domınio
do tempo desenvolvidos por Liapunov (1892), Minorsky (1922) e outros tem sido
objeto de grande interesse nas ultimas decadas. Teorias de controle otimo desen-
volvidas por L. S. Pontryagin na entao Uniao Sovietica e R. Bellman nos Estados
Unidos, ambos na decada de 50, e estudos recentes sobre sistemas robustos, tambem
contribuıram para o interesse em metodos do domınio do tempo. Torna-se evidente
que a engenharia de controle deve considerar ambos: o domınio do tempo e o do-
mınio da frequencia abordados simultaneamente na analise e projeto de sistemas de
controle. A Tab. 3.1 mostra de forma resumida o historico do avanco dos sistemas
de controle (DORF RICHARD C E BISHOP, 2001).
43
Tabela 3.1 - Marcos historicos no desenvolvimento de sistemas de controle
Alguns Marcos Selecionados no Desenvolvimento de Sistemas de Controle
1769 Desenvolvimento da maquina a vapor e do regulador de esferas deJames Watt. A maquina a vapor e usada frequentemente para assinalaro inıcio da Revolucao Industrial na Gra-Bretanha. Durantea Revolucao Industrial foram realizados grandes esforcos no desenvol-vimento da mecanizacao, uma tecnologia precedente da automacao.
1800 O conceito de intercambiabilidade de partes manufaturadas de EliWhitney foi demonstrado na fabricacao de mosquetoes. Odesenvolvimento de Whitney e muitas vezes considerado no inıcio daproducao em massa.
1868 J. C. Maxwell formula um modelo matematico para o controle reguladorde uma maquina a vapor.
1913 Introducao da maquina de montagem mecanizada de Henry Ford para aproducao automobilıstica.
1927 H. W. Bode analisa amplificadores com retroacao.1932 H. Nyquist desenvolve um metodo para analisar a estabilidade de
sistemas.1952 Desenvolvido o Comando Numerico (CN) no Instituto de Tecnologia de
Massachusetts para o controle dos eixos de maquinas ferramentas.1954 George Devol desenvolve a “transferencia programada de itens”
considerando o primeiro projeto de robo industrial.1960 Introduzido o primeiro robo Unimate, baseado nos projetos de Devol.
O Unimate foi instalado em 1961 para alimentar maquinas de embutimento.1970 Desenvolvidos modelos em variaveis de estado e o controle otimo.1980 Estudado amplamente o projeto de sistemas de controle robusto.1990 As empresas orientadas para a exportacao de produtos manufaturados
enfatizam a automacao.1994 O controle com retroacao e usado amplamente nos automoveis. Demanda
da manufatura por sistemas robustos, confiaveis.
Sistema de controle e o conjunto formado por sistema a ser controlado e o contro-
lador, com o objetivo de se obter a saıda desejada com desempenho desejado para
uma entrada especıfica fornecida (sinal) ao sistema. Sinal e o conjunto de dados ou
informacoes sobre a natureza do fenomeno fısico, podendo ser em funcao do tempo
ou em funcao do espaco, por exemplo:
• ref(t) = Sinal de Referencia;
• e(t) = Sinal de Erro;
• u(t) = Sinal de controle;
• y(t) = Sinal de Saıda.
44
3.2 Sistema em Malha Aberta
O sistema em malha aberta nao pode gerar compensacao a nenhuma perturbacao
somada ao sinal de acionamento do controlador. Este tipo de sistema nao e capaz
de corrigir perturbacoes, sendo controlado exclusivamente pela entrada. A Fig. 3.1
ilustra o sistema em malha aberta.
Figura 3.1 - Sistema em malha aberta.
3.3 Sistema em Malha Fechada
O sistema em malha fechada compensa as perturbacoes atraves da medicao da res-
posta na saıda comparando-a com a entrada. Havendo diferenca, o sistema aciona a
planta atraves de acao de controle, realizando a devida correcao. A Fig. 3.2 ilustra
o sistema em malha fechada.
Figura 3.2 - Sistema em malha fechada.
O objetivo do sistema de controle automatico e manipular variavel ou condicao em
determinado valor desejado. Para se alcancar este objetivo o sistema de controle
compara o valor atual da variavel do processo com o valor desejado. Caso haja
desvio, o sistema de controle automatico ira gerar sinal para correcao, levando a
variavel a valor de saıda mais proximo do valor desejado.
45
3.4 Sistema de Controle Proporcional, Integral e Derivativo
• Controle Proporcional (P): O controlador proporcional oferece con-
trole bem mais suave que o controle on-off. Este controle depende somente
do termo de erro que e a diferenca entre o valor desejado e a variavel de
saıda do processo. A relacao entre o valor da variavel e o valor que o atuador
pode fornecer e linear. O Controle Proporcional e ilustrado na Fig. 3.3.
Figura 3.3 - Controle proporcional.
O ganho proporcional define a taxa de resposta de saıda para o sinal de
erro. Quando se aumenta o ganho proporcional, geralmente se aumenta a
velocidade da resposta do controlador. Deve-se observar que, o aumento
exagerado do ganho proporcional leva a variavel de processo a oscilacao,
dificultando o seu controle.
• Controle Integral (I): O componente integral nao pode ser utilizado sem
o controle proporcional, pois sozinho o integral nao e tecnica de controle,
e juntos formam o controle proporcional-integral, o PI. A Fig. 3.4 ilustra
esta situacao.
Figura 3.4 - Controle integral.
Enquanto existir diferenca entre o sinal de referencia, que e o valor dese-
jado, e o sinal de saıda, que e o valor obtido no processo, o integral atuara
46
lentamente no processo ate a eliminacao desta diferenca. Este controle for-
nece saıda nao nula depois de ter sido zerado o sinal de erro, porque ele
depende dos valores passados, carregando o controlador com determinado
valor, o qual persiste mesmo que o sinal do erro se torne zero.
• Controle Derivativo (D): O componente derivativo tambem nao pode
ser utilizado sem o controle proporcional, pois sozinho o derivativo nao e
tecnica de controle, e juntos formam o controle proporcional-derivativo, o
PD.
Aumentando a diferenca entre o sinal de referencia, que e o valor desejado,
e o sinal de saıda, que e o valor obtido no processo, o derivativo aplicara
correcao proporcional a velocidade com que esta diferenca aumenta.
O controle PD pode oferecer supercorrecao, que e a correcao antecipada
a diferenca que ainda nao ocorreu. O controlador faz grande correcao ini-
cial e depois diminui seus efeitos, deixando que as respostas proporcionais
posicionem o elemento de atuacao.
Este controle tem a caracterıstica de ser sensıvel a taxa de variacao do
erro, podendo aumentar o amortecimento do sistema, melhorando a sua
estabilidade. O sistema de controle derivativo e ilustrado na Fig. 3.5.
Figura 3.5 - Controle derivativo.
• Controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID): Para se ter um
sistema de controle com alta precisao mesmo quando existam algumas
incertezas sobre o processo a controlar, e necessario que este sistema de
controle seja robusto. O controlador PID propicia desempenho estavel,
de acordo com sua especificacao, apesar de perturbacoes e variacoes nos
valores dos parametros do processo a controlar.
A funcao de transferencia que define o controlador PID e dada por:
47
G(s) = Kp(1 +1
tis+ tds) (3.1)
Onde:
• Kp = Ganho Proporcional;
• ti = Tempo Integral;
• td = Tempo Derivativo.
Considerando e(t) como a entrada do controlador PID, entao a saıda do
controlador, u(t), define-se do seguinte modo:
u(t) = Kp · et +Ki ·∫ t
0
e(t)dt+Kd ·de(t)
dt(3.2)
Os controladores PID conseguiram popularidade devido ao desempenho
robusto em grande faixa de condicoes operacionais e tambem por sua sim-
plicidade funcional. O controlador PID necessita da determinacao de tres
parametros para cada processo: ganho proporcional Kp, ganho integral Ki
e ganho derivativo Kd. Dos sistemas de controle apresentados, este e o
mais completo usado em controle de malha fechada. A Fig. 3.6 ilustra este
sistema.
Figura 3.6 - Controle PID.
48
O controlador PID combina as vantagens do controlador PI juntamente
com as vantagens do controlador PD. Esta combinacao, agrupando com-
ponentes de natureza proporcional, integral e derivativa, alem de ser ca-
paz de reduzir erros estacionarios, pode conduzir o processo controlado a
estabilidade. Este tipo de controlador e muito utilizado em processos in-
dustriais por causa da sua flexibilidade, pois possibilita a especificacao de
mais de um parametro da resposta transitoria, como tempo de estabiliza-
cao, tempo de subida, overshoot maximo, alem da especificacao do erro
maximo de regime permanente.
Apesar de toda a sua popularidade, facilidade funcional e grande presenca
em todo o meio industrial, o controlador PID tem seu sucesso obscurecido,
simplesmente por falta de desempenho em algumas aplicacoes. Existem
relatos de que grande porcentagem de controladores PID instalados esta
operando de maneira manual. Isto ocorre em parte por falta de conheci-
mento no comissionamento do mesmo.
Para se determinar o bom desempenho dos controladores, deve-se esco-
lher bem os valores das constantes, pois esta escolha deve permitir que o
controlador opere com desempenho satisfatorio e consequentemente leve o
processo a estabilidade (OGATA et al., 2003).
Um dos intuitos deste trabalho e utilizar o controlador PID no controle
otimo do motor de corrente contınua. Desta forma, apresenta-se o diagrama
de blocos do motor CC juntamente com o controlador PID ilustrado na
Fig. 3.7.
Na expressao (3.3) pode-se verificar a funcao de transferencia do motor de
corrente contınua associada a funcao de transferencia do controlador PID.
ω(s)
Va(s)=
KtKds2 +KtKps+KtKi
αs4 + (β + γ)s3 + δs2 + εs+ ζ(3.3)
Onde, α = LaJ , β = LaB, γ = RaJ , δ = RaB +KtKv +KtKd, ε = KtKp
e ζ = KtKi (REIS et al., 2013a).
Dentre varios metodos e regras propostos para se encontrar os parametros do con-
trolador, sera abordado o processo de otimizacao na busca de parametros para a
sintonia.
49
Figura 3.7 - Diagrama de blocos do motor CC com o controlador PID.
50
CAPITULO 4
PROCESSO DE OTIMIZACAO
Neste capıtulo apresenta-se breve introducao teorica necessaria a compreensao do
processo de otimizacao utilizado neste trabalho. Para se compreender melhor o pro-
cesso de otimizacao, deve-se antes conhecer os conceitos de sistema, modelo e si-
mulacao. Ao se aplicar os metodos de otimizacao utilizados neste trabalho e ne-
cessario conhecer o comportamento do sistema a ser otimizado e obter modelo que
o represente. Modelos que sao validados atraves de simulacoes que sao etapas de
fundamental importancia no processo de otimizacao.
4.1 Sistemas
De acordo com Maier e Rechtin (MAIER; RECHTIN, 2000) o sistema e a colecao de
elementos que trabalhando juntos produzem resultado impossıvel de ser obtido pelos
elementos individualmente. Desta maneira, o comportamento do sistema pode ser
visto como a propriedade emergente que se origina da interacao de seus elementos.
Aslaksen (ASLAKSEN, 2008), por sua vez, sumariza o que vem a ser o sistema por
meio de tres conjuntos:
a) Conjunto de elementos;
b) Conjunto de interacoes internas entre os elementos do sistema; e
c) Conjunto de interacoes externas entre os elementos do sistema e elementos
de outros sistemas.
No estudo de sistema e necessario estabelecer quais sao os elementos, a quantidade
de sistemas que interagem entre si, quais sao as interacoes entre os elementos internos
de um sistema e as interacoes que existem entre os elementos que fazem parte de
diferentes sub-sistemas. Assim o sistema assume o conceito de complexo onde ha
diversas variaveis que devem ser consideradas (LEMES, 2012).
4.2 Modelos
O modelo tem por definicao ser a simplificacao do sistema. Na verdade, e mais
entendido como sendo a representacao dele e todos os seus componentes internos,
51
produzido no intuito de estudar o real comportamento do sistema tomando por base
os aspectos internos que realmente interfiram no estudo realizado.
E atraves do modelo que se da pratica a simulacao. Ele deve ser suficientemente
detalhado para gerar valores validos que permitam obter verificacao com o sistema
real, sendo que o sistema pode conter modelos diferentes que sao necessarios de-
pendendo do objetivo a ser alcancado no estudo realizado. Daı, a relevancia apenas
para os componentes do sistema que sao devidamente importantes para cada estudo
especıfico.
Os modelos podem ser fısicos ou matematicos, sendo que os modelos fısicos abrangem
a parte de prototipos e plantas-piloto do projeto. Os modelos matematicos utilizam
representacao abstrata da realidade, seja por notacoes simbolicas ou por equacoes
matematicas para discriminar o sistema.
Neste trabalho o foco esta em simular o controle do motor de corrente contınua no
Simulink(R), a partir de modelagem matematica do motor e do controlador. Para
entender sobre modelagem matematica deve-se buscar alguns conceitos mais especı-
ficos de modelos. Para Eykhoff (EYKHOFF; EYKHOFF, 1974) o modelo matematico
e a representacao dos aspectos essenciais do sistema, que apresenta conhecimento
deste sistema em forma utilizavel. Esta modelagem consiste em equacao ou con-
junto de equacoes que compoem o modelo e e a aproximacao do processo real. Denn
(DENN, 1990) define que a modelagem abrange o sistema de equacoes, cuja solucao,
dado o conjunto de dados de entrada, e representativa da resposta do processo.
4.2.1 Classificacao de Modelos Matematicos
Cada modelo pode ser classificado a partir do tipo de equacao que rege o compor-
tamento do processo. As classificacoes de alguns tipos de modelos sao mutuamente
excludentes como sao os casos dos modelos estaticos e dinamicos, modelos linea-
res e nao lineares, modelos invariantes no tempo e os que sao variantes, modelos
determinısticos e estocasticos.
O modelo no qual as variaveis permanecem constantes no tempo, ou seja, a entrada e
a saıda continuam as mesmas, e chamado de modelo estatico. Ele e representado por
sistema de equacoes algebricas e e caracterıstico do efeito da variavel de entrada ser
instantanea por nao possuir “memoria”. Aquele que as variaveis sao independentes
e que mudam seu valor no decorrer do tempo e conhecido como modelo dinamico. E
52
caracterizado por ter o sistema de equacoes diferenciais onde a mudanca na variavel
de entrada ou que esta sendo monitorada influencia o comportamento do sistema
nos momentos seguintes passando pelas duas fases de comportamento, o regime
transitorio e o regime permanente.
Pode-se definir o sistema modelado como linear ou nao linear a partir do compor-
tamento de sua saıda, se ela depende linearmente ou nao das entradas e possıveis
perturbacoes. A equacao e linear se suas variaveis dependentes ou suas derivadas
aparecem apenas no primeiro grau. Para se verificar a linearidade de uma funcao
pode-se usar as seguintes equacoes originarias do Princıpio da Superposicao:
f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) (4.1)
f(K · x) = K · f(x) (4.2)
O sistema nao linear faz com que a resposta a qualquer tipo de entrada seja influen-
ciada pelo comportamento das outras entradas, assim, faz-se necessario determinar
as relacoes entre todas as entradas e saıdas ao mesmo tempo.
A planta deste trabalho pode ser classificada como sistema nao-linear, ja que sua
saıda pode ser influenciada por mais de uma entrada como tensao da armadura,
tensao de campo, corrente de campo e corrente de armadura. Porem, o controle
da velocidade do motor atuando apenas na tensao da armadura, por exemplo, e
deixando o campo fixo, e uma forma de minimizar a nao-linearidade do seu controle
e facilitar o trabalho com o motor CC. Este sistema, tambem pode ser representado
como modelo dinamico, pois suas variaveis sao independentes e podem ter seus
valores modificados no decorrer do tempo.
4.2.2 Modelagem
O processo de otimizacao segue o seguinte fluxograma ilustrado na Fig. 4.1.
53
Figura 4.1 - Fluxograma que define o processo de otimizacao.
Na Fig. 4.1 f(x∗) simboliza o valor otimo ou otimizado. A caixa intitulada Metodo
de otimizacao sera definida na secao 4.4.
4.3 Simulacao
A simulacao e o recurso primario utilizado de forma geral para solucionar problemas
variados em que ainda nao e conhecida a solucao analıtica. E basicamente a elabo-
racao de modelos que representam o sistema a ser estudado, seja ele fısico, matema-
tico, sistemas produtivos e de distribuicao. Em termos mais praticos, a simulacao
e definida pela construcao do modelo de um sistema real (ou ainda por existir) e,
utilizando como ferramenta o computador, permite a pratica de experimentos com
diversos cenarios deste modelo (SALIBY; ARAUJO, 2001).
Os objetivos de realizar a simulacao partem do princıpio de que e necessario conhecer
e analisar o comportamento do novo sistema antes de sua implantacao ou melhorar
54
o desempenho de sistemas ja instalados. Oferecendo a quem estuda este sistema
melhor compreensao do que acontece. Tambem pode ser utilizada para confrontar
resultados, medir eficiencia e tem forte uso nas atividades de verificacao e validacao
de projetos (CALIXTO, 2012).
Nem sempre a simulacao deve ser aplicada de forma computacional, por exemplo,
o caso dos prototipos de tuneis de vento. Para se obter boa simulacao e necessario
ter conhecimento do sistema a ser simulado, dispor de boa modelagem do sistema
dando atencao ao detalhamento do modelo obtido pela sua verificacao e validacao.
Posteriormente os aspectos a serem considerados na simulacao e a escolha do simu-
lador, a linguagem de simulacao, o tratamento das condicoes iniciais, a duracao da
simulacao e verificar a concordancia com a linha de objetivos estabelecidos (KELTON;
LAW, 2000).
4.3.1 O simulador
Representar o real funcionamento do sistema e o que se busca na simulacao. Mas
para que isso seja possıvel e necessario possuir o simulador compatıvel, com capa-
cidade de processar os dados de simulacao e estabelecer comportamento aceitavel.
Para isso, tem-se como ferramenta aparelhos para simulacao, seja ela nao compu-
tacional como o tunel de vento que simula o efeito do movimento do ar sobre ou
ao redor do objeto solido. Ou entao, softwares que sao encarregados pela simulacao
computacional, como o Simulinkr, que no caso deste trabalho sera o simulador utili-
zado para experimentar os valores do modelo retirado do motor de corrente contınua
utilizado.
O Simulinkr possui ambiente com diagrama de blocos para a realizacao de simu-
lacoes de varios domınios e design Model-Based (metodo matematico e visual de
resolucao de problemas associados a concepcao de controle complexo). Ele engloba
dentro de suas capacidades a simulacao, a geracao automatica de codigo, o teste
contınuo e a verificacao de sistemas embarcados.
Alem disto, ele fornece editor grafico com bibliotecas de blocos que podem ser per-
sonalizados e utilizados na solucao da modelagem e na representacao de sistemas
dinamicos. E integrado com o MATLABr (software para computacao numerica
com ambiente interativo), permitindo-lhe incorporar algoritmos do MATLABr em
modelos e exportar os resultados da simulacao para o software a fim de analises
55
posteriores. Neste projeto o simulador devera trabalhar com a funcao de avaliacao
semelhante a ilustrada na Fig. 4.2.
Figura 4.2 - Funcao de Avaliacao.
4.4 Introducao aos Conceitos de Otimizacao
Otimizar e promover eficiencia ao processo, eliminando perdas, desperdıcios, ga-
nhando tempo e tornando o processo mais eficiente. Logo, a otimizacao pode pro-
mover melhorias economicas (otimizacao economica) e tambem melhorias tecnicas
ou operacionais (otimizacao operacional).
Otimizar e encontrar o valor maximo ou mınimo de uma determinada funcao que
represente determinado processo (modelo matematico). Tal funcao e denominada
funcao objetivo (f(x)), podendo conter uma ou mais variaveis de projeto que se de-
seje otimizar. As variaveis de projeto se alteram durante o processo de otimizacao,
possuindo portanto, dinamica particular. O problema de otimizacao pode ser: linear
ou nao-linear, com ou sem restricoes. Problemas restritos sao mais complexos do
que os problemas irrestritos. Alem disto, a otimizacao pode ser contınua ou discreta,
global ou local e utilizar algoritmos determinısticos ou heurısticos. Ao otimizar o pro-
56
cesso, as solucoes possıveis se encontram dentro do conjunto ou regiao denominada
espaco de busca. Ao encontrar o ponto otimo do processo encontra-se as variaveis
que maximizam ou minimizam a funcao objetivo, satisfazendo as restricoes. O valor
da funcao objetivo no ponto otimo ou otimizado e dado por f(x∗).
O problema de minimizacao ou maximizacao pode ser expresso matematicamente
da seguinte forma:
minf(x)
sujeito a:ci(x) = 0, i ∈ Ici(x) = 0, i ∈ D
com x ∈ Rn
sendo que,
• x e o vetor das variaveis de projeto;
• f e a funcao objetivo;
• ci sao funcoes de restricao;
• I e D representam os conjuntos de ındices das restricoes de igualdade e
desigualdade, respectivamente.
Embora a otimizacao seja problema de maximizacao ou minimizacao, o usual e
sempre minimizar, pois todo problema de maximizacao pode ser convertido mate-
maticamente em um problema de minimizacao. Segundo Pizzolato e Gandolpho:“Ao
se multiplicar a funcao por (−1), ela e substituıda por outra simetrica em relacao ao
eixo horizontal e o mınimo de uma ocorre na mesma abscissa que o maximo da outra,
naturalmente com o sinal invertido. Portanto: −Max[−f(x)] = Minf(x)” (PIZZO-
LATO; GANDOLPHO, 2009). Um problema de maximizacao pode ser transformado
em problema de minimizacao com referencia.
Os problemas de otimizacao solucionados com metodos determinısticos sao tambem
denominados de programacao matematica, e utilizam algoritmos iterativos para en-
contrar a melhor resposta. Comecam com chute inicial e geram sequencia de aproxi-
macoes ate encontrar o ponto mınimo. O que distingue os algoritmos de otimizacao
57
sao as estrategias utilizadas para se mover de uma iteracao para outra. Bons algo-
ritmos sao aqueles que conseguem ser robustos, eficientes e precisos.
4.5 Metodos de Otimizacao Determinısticos
Metodos de otimizacao determinısticos sao aqueles que utilizam algoritmos deter-
minısticos, algoritmos classicos de otimizacao, que dependem do conhecimento das
derivadas da funcao objetivo para mudar de uma iteracao para outra. A funcao ob-
jetivo e as restricoes sao dadas como funcoes matematicas e relacoes funcionais.Tais
metodos geram sequencia determinıstica de possıveis solucoes, que requer o uso de
pelo menos a primeira derivada da funcao objetivo em relacao as variaveis de pro-
jeto. Seu comportamento e previsıvel, isto e, para determinada entrada, o algoritmo
apresenta sempre a mesma saıda e o mesmo “ponto de parada”. Estes algoritmos
admitem apenas um estado por vez, que caracteriza determinada resposta.
Tais metodos sao extremamente dependentes da estimativa inicial (chute, semente),
fazendo com que sejam ineficientes para determinacao de otimos globais, entretanto,
apresentam teoremas que lhes garantem a convergencia para a solucao otima local.
Como exemplo pode-se citar: o Metodo de Newton, o Metodo de Quase-Newton e o
Metodo Gradiente (GURDAL et al., 1992; BASTOS, 2004).
4.5.1 Metodo de Newton
Seja f(x) uma funcao contınua em [a,b], intervalo que contem uma raiz da equacao
f(x) = 0. Seja x = φ(x) uma equacao equivalente, obtida atraves da transformacao
de f(x). Considere uma formula recursiva dada por xk+1 = φ(xk) , onde a funcao
φ(x) e tal que f(raiz) = 0 se e somente se φ(raiz) = raiz. Tal artifıcio transforma
o problema de encontrar um zero de f(x) no problema de encontrar um ponto fixo
de φ(x). Tal metodo e denominado Metodo do Ponto Fixo. Para que a convergen-
cia ocorra o |φ(x)| deve possuir baixa inclinacao, ou seja, ser menor que um. A
convergencia do metodo sera mais rapida quanto menor for este modulo.
O Metodo de Newton serve justamente para acelerar a convergencia do Metodo do
Ponto Fixo, escolhendo para funcao de iteracao a funcao φ(x) tal que φ(raiz) = 0.
Este metodo e obtido geometricamente tracando uma reta Lk(x) tangente a curva ao
ponto inicialmente escolhido, conforme ilustra a Fig. 4.3. Lk(x) e um modelo linear
que aproxima a funcao f(x) numa vizinhanca de xk. Este metodo esta baseado na
expansao da funcao em serie de Taylor e truncamento da mesma no segundo termo.
58
Assim expandindo f(x) em torno de um ponto xk obtemos a formula recursiva para
o Metodo de Newton, que pode ser vista na expressao (4.3).
xk+1 = xk −f ′(xk)
f ′′(xk)(4.3)
Figura 4.3 - Grafico da reta tangente ao ponto, metodo de newton.
Este e um metodo bastante sensıvel a estimativa inicial e so e aplicavel a funcoes
onde existam f ′(x) e f”(x) . Se f”(x)→ 0 a convergencia e lenta.
4.5.2 Metodo de Quase-Newton
Os metodos de otimizacao de Quase-Newton, surgiram por volta da decada de 1950
devido a necessidade de obter metodos de otimizacao que acelerasse as iteracoes
na otimizacao de sistemas nao-lineares. Na epoca, os computadores eram muitos
instaveis e sempre falhavam antes de concluir os calculos. Isso quando ainda era
utilizado metodos mais complexos e pesados como o metodo de Newton (BRANDAO,
2010; MARTINEZ; SANTOS, 1995).
Os metodos de Quase-Newton apenas utilizam o gradiente da funcao objetivo for-
necido em cada iteracao. Quando se provoca a mudanca na medida do gradiente,
a funcao objetivo construıda e um bom modelo para produzir convergencia super-
59
linear. Os metodos de Quase Newton sao globalmente convergentes se o comprimento
do passo e satisfeito pela condicao de Wolfe, e se as pseudo-matrizes Hessianas sao
numericamente limitadas e sao positivas definidas.
Outra vantagem dos metodos de Quase-Newton sobre os metodos de Newton e a
inexistencia de segundas derivadas e Hessianas. Nele, a pseudo-matriz Hessiana utili-
zada tem sua inversa obtida por meio de metodo iterativo. Atualmente, os algoritmos
de otimizacao mais utilizados, possuem bibliotecas com varios tipos deste metodo
(Quase-Newton) e sao utilizados na solucao de restritos, irrestritos, de grande escala,
etc (BRANDAO, 2010).
Ao inves de calcular ∇2f 2 utiliza-se a aproximacao pela matriz pseudo-hessiana
(Bk). Para o novo valor assumido por Bk, e levado em conta o fato das variacoes
do gradiente trazerem informacoes sobre a segunda derivada de f no decorrer da
direcao de busca.
Se pegarmos a equacao que expressa o teorema de Taylor para toda f continuamente
diferenciavel, considerando p ∈ Rn e ∇f , ∇2f o gradiente e a matriz Hessiana
respectivamente.
∇f(x+ p) = ∇f(x) +
∫ 1
0
∇2f(x+ tp)pdt (4.4)
Pode-se operar sobre ela, somando e subtraindo o termo ∇2f(x)p e fazendo x = xk
e p = xk+1 − xk, obtem-se
∇fk+1 = ∇fk +∇2fk(xk+1 − xk) + θ(||xk+1 − xk||) (4.5)
Ja que seu tamanho do termo final de integracao e de ordem θ(||p||).
No momento em que xk e xk+1 estiverem em uma regiao proxima a solucao x∗ e sua
matriz Hessiana seja positiva e definida, o termo final da expansao pode ser escrito
como:
∇2fk(xk+1 − xk) ≈ ∇fk+1 −∇fk (4.6)
60
Se considerado uma matriz Hessiana aproximada Bk+1 que siga a restricao apresen-
tada em 4.6. E necessario que a Equacao da Secante, seja satisfeita:
Bk+1sk = yk (4.7)
sendo,
sk = xk+1 − xk e yk = ∇fk+1 −∇fk (4.8)
Para encontrar a direcao de Quase-Newton, basta substituir Bk na equacao,
pk = −(∇2fk)−1∇fk (4.9)
que resulta em,
pk = −(Bk)−1∇fk (4.10)
Em algumas aplicacoes praticas com o metodo de Quase-Newton, utiliza-se a in-
versa (Bk)−1 substituindo a atualizacao de Bk para reduzir o custo computacional
(BRANDAO, 2010; MARTINEZ; SANTOS, 1995).
4.6 Metodos de Otimizacao Heurısticos
Quando determinado problema nao tem solucao ou o valor da funcao de avaliacao
utilizando o metodo de otimizacao determinıstico nao satisfaz, pode-se utilizar a
tecnica de otimizacao heurıstica. Esta tecnica advem de algoritmos que buscam a
solucao de problemas sem ter preocupacao com a implementacao computacional de
conhecimentos especializados.
Estes metodos de otimizacao sao extremamente eficazes na solucao de problemas
com diversos mınimos, pois buscam a solucao utilizando regras de probabilidade. Os
metodos heurısticos examinam o problema aplicando as abordagens possıveis para
solucao, avaliando se o problema alcancou a solucao.
61
Nao podem ser considerados deficientes por nao serem extremamente precisos, deve-
se considerar este aspecto como particularidade semelhante a propria inteligencia hu-
mana. O ser humano tem a capacidade de resolver diversos problemas sem conhece-
los com precisao e nestas situacoes boa solucao e encontrada sem a preocupacao de
se buscar solucao comprovadamente otima.
Por buscarem solucao a partir de regras de probabilidade os metodos heurısticos sao
mais eficazes para problemas com multiplos mınimos e isto sem utilizar derivadas.
4.6.1 Algoritmos Geneticos
Os algoritmos geneticos sao algoritmos matematicos que buscam aleatoriamente
solucoes otimizadas. Estes algoritmos sao inspirados nos mecanismos de evolucao
natural e recombinacao genetica. Esta tecnica e robusta, podendo ser aplicada a
diversos problemas e eficaz encontrando solucoes otimizadas em tempo razoavel.
Inspirado no princıpio Darwiniano de reproducao e sobrevivencia dos mais aptos este
algoritmo oferece mecanismo de busca adaptativa. Utilizando os dados do problema,
procura se inspirar na forma como a natureza funciona. Ele comeca um conjunto
de solucoes (representadas por cromossomos) que e chamado de populacao. Estes
primeiros candidatos a solucao do problema podem ser gerados aleatoriamente. A
selecao natural e que vai transforma-los, e ajudar a encontrar boa solucao para o
problema. Os indivıduos da populacao sao utilizados para formar nova populacao
atraves da recombinacao, com a esperanca que esta nova populacao seja melhor que
a primeira.
Esta recombinacao, crossover, imita o processo biologico homonimo na reproducao
sexuada, onde os descendentes recebem em seu codigo genetico parte do codigo
genetico do pai e parte do codigo da mae.
Neste processo podem ocorrer mutacoes ocasionando alteracao aleatoria no material
genetico, introduzindo variedade na populacao. Quando ocorre evolucao, a mesma
leva o Algoritmo Genetico a regioes mais promissoras do espaco de busca.
E necessario um criterio de selecao, uma funcao de fitness (avaliacao), que possa
calcular o quanto o candidato a solucao e “bom”. Com esta funcao, decidem-se quais
indivıduos sobrevivem para a proxima fase, dando mais chances para os que tiveram
“boa” nota na funcao de fitness. Repete-se esse processo ate que alguma condicao de
62
parada seja satisfeita.
4.7 Suplemento
4.7.1 Historico
Biologos e matematicos usando a genetica e as ideias sobre a selecao natural, de-
senvolveram durante os anos 30 e 40, o princıpio basico de genetica populacional,
que diz que a variabilidade entre indivıduos em populacao de organismos que se
reproduzem sexualmente e produzida pela mutacao e pela recombinacao genetica.
John Holland foi quem comecou a desenvolver as primeiras pesquisas em simulacoes
computacionais de sistemas geneticos, lembrando que algumas simulacoes foram
feitas nas decadas de 50 e 60. Em 1975 publicou Adaptation in Natural and Artificial
Systems, livro que hoje e considerado o principal livro que trata dos algoritmos
geneticos.
Alem de Holland fundamentar a teoria geral de sistema de adaptacao robusta, ele
encontrou o caminho para aplicacao pratica na determinacao de maximos e mınimos
de funcoes matematicas. Este caminho marcou a aceitacao dos algoritmos geneticos
no meio academico e estes tem sido aplicados com sucesso em diversos problemas
de otimizacao.
4.7.2 Caracterısticas dos Algoritmos Geneticos
Algumas caracterısticas do algoritmo genetico podem ser citadas como:
• Em algoritmos geneticos, o cromossomo e a estrutura de dados que re-
presenta as possıveis solucoes do espaco de busca do problema. Os cro-
mossomos sao entao submetidos a processo que inclui avaliacao, selecao,
recombinacao e mutacao (BRITTO, 2011);
63
• Algoritmos geneticos tem sido aplicados a diversos problemas de otimiza-
cao, tais como: otimizacao de funcoes matematicas; otimizacao combinato-
rial; otimizacao de planejamento; otimizacao de rota de veıculos; otimiza-
cao de distribuicao; otimizacao em negocios e sıntese de circuitos eletronicos
(BRITTO, 2011);
• Iniciando o algoritmo genetico com a mesma populacao inicial e o mesmo
conjunto de parametros podemos encontrar solucoes diferentes a cada vez
que executamos o programa (FJELLSTAD OLA-ERIK E FOSSEN, 1992);
• Algoritmos geneticos trabalham com grande populacao de pontos, sendo a
heurıstica de busca aplicada no espaco de solucoes (BRITTO, 2011);
4.7.3 Mecanismos dos Algoritmos Geneticos
Nos algoritmos geneticos, populacoes de indivıduos sao criadas e submetidas aos
operadores geneticos. Estes operadores utilizam caracterısticas mensuradas na qua-
lidade de cada indivıduo (Aptidao) em relacao ao meio em que ele esta inserido,
sendo cada indivıduo uma possıvel solucao para o problema proposto.
A medida da qualidade de cada indivıduo e chamada de avaliacao, e gera o processo
de evolucao natural destes indivıduos que eventualmente ira gerar outro indivıduo
melhor adaptado ao meio onde ele esta inserido, combinando a sobrevivencia en-
tre os melhores com forma estruturada de troca de informacoes geneticas entre os
indivıduos da populacao, formando a heurıstica de busca.
Ao executar o algoritmo genetico a populacao de indivıduos, que representa o con-
junto de possıveis solucoes do problema, e submetida a serie de transformacoes.
Cada ciclo de avaliacao constitui uma geracao. Espera-se que o algoritmo genetico
ao fim do numero razoavel de geracoes apresente o candidato otimo ou que o melhor
indivıduo seja a solucao otimizada.
A estrutura generica do algoritmo genetico basico pode ser sintetizada como ilustrado
na Fig. 4.4.
64
Figura 4.4 - Esquema de um algoritmo genetico classico.
4.7.4 Representacao
A representacao das possıveis solucoes do espaco de busca do problema define a
estrutura do cromossomo a ser manipulado pelo algoritmo. A representacao do cro-
mossomo depende do tipo de problema e do que, essencialmente, se deseja manipular
geneticamente. Os principais tipos sao mostrados na Tab. 4.1.
65
Tabela 4.1 - Tipos de representacao.
Representacao Problemas
Binaria Numericos, Inteiros
Numeros Reais Numericos
Permutacao de Sımbolos Baseados em Ordem
Sımbolos Repetidos Grupamento
A representacao binaria e de facil manipulacao cromossomica atraves dos operadores
geneticos, facil de ser transformada em inteiro ou real e, ainda, facilita a prova
de alguns teoremas. Todavia, a representacao por numeros reais (ponto flutuante)
oferece melhor desempenho (CALIXTO, 2010).
A terminologia usada nos algoritmos geneticos e a mesma terminologia usada em
biologia. Alguns termos utilizados estao listados na Tab. 4.2.
Tabela 4.2 - Significado dos termos.
Aptidao (Fitness) Probabilidade que o organismopossui para reproduzir.
Cromossomo Indivıduo, estrutura de solucaocandidata para o problema.
Populacao Conjunto dos cromossomosque compoe cada geracao.
Gene Divisao conceitual do cromossomo,capaz de codificar a caracterıstica.
Posicao Posicao em que o genese localiza no cromossomo.
Alelo Caracterıstica ou valor numerico querepresenta o gene. Codificacao binaria,dois possıveis alelos: 0 e 1.
Cruzamento (Crossover) Troca de partes entre doiscromossomos, geralmente haploides.
Gameta Cada cromossomo gerado por cruzamento.Mutacao Mudanca ou troca de um ou mais alelos
do cromossomo.Locus Posicao do gene.Genotipo Estrutura.Fenotipo Conjunto de variaveis.Geracao Ciclo de criacao e de transformacao
do problema.Adequabilidade Funcao de avaliacao.
66
As variaveis dos problemas a serem otimizados devem ser codificadas no cromos-
somo de comprimento finito. Usando analogia com os cromossomos nos sistemas
biologicos, no algoritmo genetico, os indivıduos sao representados de forma codifi-
cada por sequencia de codigos agrupados, chamado de cromossomo. Nos seres vivos,
os cromossomos sao sequencias de DNA (Acido Desoxirribonucleico), que sozinhos
ou combinados, prescrevem geneticamente a forma e o funcionamento do organismo.
Os cromossomos por sua vez sao formados por genes, combinacao de proteınas. A
disposicao, sequencia e interacao dos genes definem cada caracterıstica. Os possıveis
valores assumidos pelas caracterısticas sao chamados de alelos.
Cada gene tem sua propria posicao no cromossomo e esta posicao e denominada
de locus. Na natureza, dois ou mais cromossomos se combinam para formar as ca-
racterısticas geneticas basicas dos indivıduos. Nos algoritmos geneticos, os termos
cromossomo e indivıduo sao sinonimos. Na genetica, os cromossomos sao forma-
dos por genes, que assumem varios valores possıveis. O genotipo e a estrutura do
cromossomo e o fenotipo corresponde a interacao do conteudo genetico dentro do
cromossomo com o ambiente.
Os algoritmos geneticos sao em geral programas que necessitam somente de informa-
coes locais ao ponto avaliado (Aptidao dos indivıduos), nao necessitando de deriva-
das ou qualquer outra informacao adicional. Este fato torna os algoritmos geneticos
excelentes para otimizar problemas descontınuos (CALIXTO, 2010).
4.8 Sintonia Proporcional, Integral e Derivativa utilizando Algoritmo
Genetico
Segundo Ogata, tem-se que a utilidade dos controles PID reside na sua aplicabili-
dade geral a maioria dos sistemas de controle. No campo dos sistemas de processos
contınuos, e fato conhecido que as estruturas de controle PID provaram sua utilidade
ao propiciar controle satisfatorio, embora nao possam fornecer o controle otimo em
muitas situacoes especıficas. E interessante assinalar que mais da metade dos contro-
ladores industriais em uso nos dias atuais utiliza estrategias de controle PID (OGATA
et al., 2003). Por isso e importante destacar dentre varias abordagens a que viabilize
a melhor sintonia destes controladores.
A maneira de se conseguir a sintonia de controladores e utilizar metodos de oti-
mizacao aplicados ao modelo do sistema, depois utilizar os valores dos parametros
67
otimizados no sistema real. Pode-se utilizar o algoritmo genetico, na busca de me-
lhores solucoes para ampla variedade de problemas de sintonia de controladores, no
qual os metodos tradicionais sao considerados de baixo desempenho por ficar presos
em otimos locais.
A modelagem para implementar a sintonia PID utilizando algoritmos geneticos par-
tiu da concepcao do cromossomo formado pelos tres parametros a serem ajustados
para obtencao do desempenho adequado.
No metodo proposto, o algoritmo genetico e aplicado como tecnica de
busca/otimizacao dos tres ganhos associados ao tradicional controlador PID clas-
sico: Kp (ganho proporcional), Ki (ganho integral) e Kd (ganho diferencial). Estes
tres parametros caracterizam o indivıduo a ser avaliado, ou seja, o cromossomo e
formado da seguinte maneira:
[Kp Ki Kd f(x)] (4.11)
Onde f(x) e a avaliacao do indivıduo.
68
CAPITULO 5
PROCEDIMENTOS E METODOLOGIA
Neste capıtulo serao descritos os procedimentos e metodos utilizados na execucao
deste trabalho. O levantamento dos parametros do motor e o modelo matematico
fazem parte da implementacao aplicada a maquina estudada. A Fig. 5.1 ilustra o
motor utilizado neste projeto.
Faz parte tambem da metodologia aplicada no trabalho a construcao da bancada
didatica para acionamento/controle do motor e a simulacao do processo de otimiza-
cao utilizando os metodos determinıstico e heurıstico para buscar os valores de Kp,
Ki e Kd otimizados.
Figura 5.1 - Motor de corrente contınua (WEG - DNF090.070S).
5.1 Determinacao dos Parametros Eletricos e Mecanicos do Motor de
Corrente Contınua
Para conhecer o comportamento dinamico do motor e preciso obter o seu modelo
matematico. Somente conhecendo os parametros eletricos e mecanicos do motor e
que se pode realizar a simulacao e a implementacao do trabalho.
O motor utilizado na simulacao e na implementacao foi um motor comercial. Seus
dados de placa podem ser visualizados na Fig. 5.2 (WEG - Brasil, 2008).
69
Figura 5.2 - Placa de identificacao.
Para determinar os parametros do motor de corrente contınua, foi necessario a uti-
lizacao de alguns metodos para identificar os valores de resistencia da armadura Ra,
indutancia de armadura La, constante de forca contra-eletromotriz fcem Kv, cons-
tante de torque Kt, coeficiente de atrito B e o momento de inercia J (OLIVEIRA et
al., 2005; RUSSOLO, 2011).
5.1.1 Resistencia da Armadura (Ra)
A resistencia da armadura foi obtida de duas formas, ambas com resultados seme-
lhantes. A primeira forma e empırica e e utilizado um ohmımetro. Como a resistencia
varia de acordo com a posicao do rotor, o procedimento consiste em medir e anotar
o valor de Ra para varias posicoes do eixo. O valor de Ra a ser escolhido e o menor
deles. Os resultados obtidos sao apresentados na Tab. 5.1. Observe que o menor
valor tambem foi o que mais ocorreu em 10 amostras.
A segunda forma de determinacao de Ra e analıtica e e dada pela expressao (5.1)
fornecida pelo manual do fabricante (WEG - Brasil, 2008).
70
Tabela 5.1 - Valores de resistencia medidos.
R1 6,6 Ω R6 6,8 Ω
R2 7,2 Ω R7 7,1 Ω
R3 7,1 Ω R8 6,6 Ω
R4 6,6 Ω R9 6,9 Ω
R5 6,7 Ω R10 7,0 Ω
Portanto Ra = 6, 6 Ω
Ja o valor calculado para Ra e:
Ra = K3(VaNn
)1,8 = 280(230
1800)1,8 = 6, 898 Ω (5.1)
Onde,
• K3 = Constante para calculo de Ra (WEG - Brasil, 2008);
• Va = Tensao de armadura nominal (V);
• Nn = Rotacao nominal (rpm).
Optou-se por utilizar o valor calculado de Ra, devido a questoes de maior confiabi-
lidade.
5.1.2 Indutancia da Armadura (La)
A indutancia da armadura tambem foi medida empiricamente e calculada analitica-
mente. Sua medicao e realizada utilizando um medidor RLC com o rotor na posicao
em que foi encontrada a menor resistencia de armadura. Como o motor CC e uma
maquina de excitacao independente, o campo deve permanecer excitado em tensao
nominal para realizar a medicao. O calculo analıtico de La tambem foi realizado
71
atraves da expressao (5.2) fornecida no manual do fabricante. Os resultados obtidos
sao:
Valor medido empiricamente:
La = 27, 3 mH
Valor calculado analiticamente:
La = K2(VaNn
)1,7 = 895(230
1800)1,7 = 27, 089 mH (5.2)
Onde,
• K2 - Constante para calculo de La (WEG - Brasil, 2008).
Para o caso da Indutancia optou-se tambem pelo valor calculado.
5.1.3 Constante de forca contra-eletromotriz (Kv) e Constante de Tor-
que (Kt)
De acordo com Rashid (RASHID, 1999) as constantes de forca contra-eletromotriz e
de torque sao iguais porem com unidades diferentes. Portanto, basta determina-las
uma unica vez. Considerando que o motor esta em regime permanente, implicando
em dIadt
ser nulo, consegue-se determinar o valor da constante atraves da expressao:
K = Kv = Kt
Kv =Va −Ra · Ia
ω · If(5.3)
Onde, Kv e dado em [V.s/rad.A] e Kt e dado em [N.m/A2].
Para maior confiabilidade, esta expressao foi usada para varios valores de tensao
de armadura e depois calculou-se a media dos resultados obtidos desprezando os
outliers presentes. O valor da tensao de campo foi fixado em 190 V e a unidade de
velocidade utilizada e rad/s. A Tab. 5.2 apresenta os dados medidos e a respectiva
constante calculada:
72
Tabela 5.2 - Valores medidos e calculados.
Va [V ] Ia [A] If [A] ω [rad/s] ω [rpm] Kv [V.s/rad.A]
230 0,46 0,972 217,39 2076 1,07346
198,8 0,42 0,972 188,5 1800 1,06921
150 0,38 0,972 140,84 1345 1,07656
75 0,3 0,972 68,94 658,4 1,0883
Ra (Ω) 6,898
Resultado obtido:
K = 1, 073
5.1.4 Coeficiente de Atrito (B)
Em um motor de corrente contınua de excitacao independente o torque desenvolvido
Td e dado pelas expressoes:
Td = Kt · If · Ia = 1, 073 · 0, 972 · 0, 46 = 0, 479759 Nm (5.4)
Td = J(dω
dt) +Bω + Tl = Tm (5.5)
Onde, Tl e o torque da carga e Tm e o torque resultante do motor.
Considerando que a maquina operando a vazio e em condicoes de regime permanente
apresenta os valores de (dIadt
) e de (dωdt
) nulos, toda a potencia entregue ao motor esta
sendo usada para vencer as perdas mecanicas e ohmicas da armadura. Sendo assim
a expressao (5.5) reduz a Td = Bω. Assim pode-se calcular diretamente o valor de
B, dado pela expressao (5.7).
B =Tdω
= 0, 0022069 Nm.s/rad (5.6)
73
5.1.5 Momento de Inercia (J)
Para determinar o momento de inercia do motor e necessario realizar ensaio com o
motor estabilizado em sua velocidade nominal (OLIVEIRA et al., 2005). Em regime
permanente o motor e desenergizado e e feita a coleta dos dados da velocidade
observando o ponto no qual ω′ = 0, 386 Nn. Conforme e ilustrado na Fig. 5.3.
Figura 5.3 - Constante de tempo mecanica.
Onde ω0 e a velocidade inicial do ensaio no motor que e igual a sua velocidade
nominal Nn e ω′ e a velocidade no instante de leitura, sendo que esta ultima deve
ser 38,6% da velocidade nominal.
Com o valor da constante de tempo conhecido, o momento de inercia pode ser
calculado pela seguinte expressao:
J = B · tb (5.7)
Um grafico semelhante ao da Fig. 5.3 foi obtido atraves de um encoder e um mi-
crocontrolador ATMEGA328P-PU. A velocidade do motor foi capturada pelo mi-
crocontrolador e enviada, via comunicacao serial, para o software MATLABr. O
grafico obtido pode ser visualizado na Fig. 5.4.
74
Figura 5.4 - Analise da constante de tempo mecanica.
A constante de tempo obtida e tb = 14, 5 s. Logo, o momento de inercia e:
J = 0, 0022069 · 14, 5 = 0, 032000167 Kg ·m2
5.2 Dinamica do Motor de Corrente Contınua
Ao utilizar qualquer motor como planta em sistemas de controle deve-se primeira-
mente conhecer o seu comportamento dinamico, ou seja, sua estabilidade absoluta.
Indicando se o sistema e estavel ou instavel. Segundo Ogata:
Um sistema de controle esta em equilıbrio se, na ausencia de qualquer pertur-
bacao ou sinal de entrada, permanece no mesmo estado (OGATA et al., 2003).
Sendo o motor CC um sistema fısico, o seu sinal de saıda so pode aumentar ate certo
valor. Se tal valor for ultrapassado o sistema pode parar de funcionar ou se tornar
nao-linear.
Alem da estabilidade absoluta do sistema, deve ser analisada tambem a sua esta-
bilidade relativa e o seu erro estacionario. Quando e aplicado o sinal de entrada ao
sistema, ele demora certo tempo para se tornar estavel. Esta resposta anterior a es-
tabilidade e conhecida como resposta transitoria. Tal resposta pode variar conforme
o sistema utilizado, podendo oscilar ou nao. Se o sistema for instavel esta oscilacao
pode tender ao infinito. Quando o sistema atinge a resposta estacionaria, ela pode
75
ser diferente da excitacao de entrada, o que significa a existencia de erro estacionario
(OGATA et al., 2003). Tal erro indicara a precisao do sistema. O objetivo do sistema
de controle e justamente minimizar este erro, levando em consideracao o overshoot
e o tempo de acomodacao.
O motor de corrente contınua e representado pela Fig. 2.4 e a sua funcao de transfe-
rencia e dada pela expressao (2.14). A carga a ser utilizada sera uma carga indutiva
variavel. De acordo com o datasheet do kit de motor CC utilizado (WEG - Brasil,
2008) a maquina possui uma celula de carga que permite aplicar forcas entre 0 a 5,4
Nm.
Substituindo os parametros do motor, obtidos anteriormente e apresentados na
Tab. 5.3, encontra-se a funcao de transferencia do motor CC apresentada na ex-
pressao (5.8).
Tabela 5.3 - Parametros do motor CC
La = 0, 027089 H Ra = 6, 898 Ω
J = 0, 032000167 Kg ·m2 B = 0, 0022069 (Nm)/(rad/s)
Kt = 1, 073 Nm/A Kb = 1, 073 V/(rad/s)
FTMCC =1, 073
0, 0008669s2 + 0, 2208s+ 1, 167(5.8)
Pode-se perceber que se trata de sistema de segunda ordem com dois polos reais e
distintos. Tais sistemas sao caracterizados pela expressao (5.9).
C(s)
R(s)=
ω2n
s2 + 2ζωns+ ω2n
(5.9)
Onde ωn e a frequencia natural nao amortecida e ζ e o coeficiente de amortecimento.
Realizando os calculos encontra-se o coeficiente de amortecimento maior que 3, o
que caracteriza o motor como um sistema superamortecido (ζ > 1). Isto pode ser
comprovado pelo grafico da resposta ao degrau ilustrado na Fig. 5.5, onde pode ser
76
observado que o erro de regime permanente para este motor operando a vazio e cerca
de 8% ja que a resposta ao degrau do motor tem amplitude de 0,92.
Figura 5.5 - Resposta ao degrau do motor de corrente contınua.
Para conseguir determinar o comportamento da maquina em malha aberta, o sis-
tema foi simulado com tensao nominal de armadura. Assim, os valores obtidos de
velocidade e corrente de armadura para a maquina a vazio sao apresentados na
Fig. 5.6.
77
Figura 5.6 - Velocidade, tensao e corrente de armadura do motor CC com excitacao nominal a vazio.
A caracterıstica da resposta transitoria do sistema em malha fechada esta relacio-
nada com a localizacao dos polos de malha fechada, que sao as raızes da equacao
caracterıstica. A localizacao destes polos pode variar em sistemas com ganho de ma-
lha variavel. Nesse caso e de extrema importancia observar como os polos em malha
fechada se movem no plano (s) quando o ganho de malha e variado.
Atraves de simulacao e possıvel obter o grafico do lugar das raızes conforme ilustrado
na Fig. 5.7. Os dois polos se localizam no semi-plano esquerdo do grafico do lugar
das raızes, confirmando a estabilidade do sistema.
78
Figura 5.7 - Lugar das raızes do modelo apresentado.
5.3 Simulacao
Apos conhecer todos os parametros do motor de corrente contınua e sua dinamica,
pode-se iniciar o processo de simulacao. Tal processo visa otimizar os ganhos do
controlador PID atraves dos metodos determinıstico e heurıstico, comparando qual
metodo apresenta os melhores resultados. Para isto e necessario criar a funcao de
avaliacao. Neste projeto, a variavel a ser minimizada e o IAE (Integral of Absolute
Error) da velocidade, um metodo de analise do erro, dado matematicamente pela
expressao (5.10).
IAE =
∫ T
0
|e(t)|dt (5.10)
O objetivo do metodo de otimizacao, neste caso, e obter valores de IAE cada vez
menores. Para isto o algoritmo utiliza diversos valores de corrente e tensao de ar-
madura. Logo, para que as limitacoes fısicas da maquina nao sejam ultrapassadas,
e necessario que se atribua restricoes a funcao de avaliacao.
79
Como a tensao nominal de armadura do motor nao pode ser ultrapassada, ela deve
ser considerada na restricao. Outro fator a ser considerado e a hipotese de sobre-
corrente. A corrente na partida e maior que a corrente de regime permanente, a
restricao deve englobar as condicoes de partida.
Portanto, como os valores nominais da maquina sao: Va = 230 V e Ia = 5, 5 A. Os
valores maximos aceitaveis de tensao e corrente foram definidos como Vmax = 230 V
e Imax = 33, 34 A conforme expressao (5.11) obtida em regime permanente.
Imax =VaRa
(5.11)
Logo, a restricao pode ser definida por:
Se (Vp > Vmax)
f(x) = IAE + (Vp − Vmax) (5.12)
Se (Ip > Imax)
f(x) = IAE + (Ip − Imax) (5.13)
Onde, Vp e Ip sao os valores medidos durante a simulacao.
Caso nenhuma restricao descrita acima aconteca, a funcao de avaliacao e dada
apenas por
f(x) = IAE (5.14)
Caso os valores de tensao ou corrente de armadura ultrapassem os valores maximos
determinados, a funcao de avaliacao e penalizada. Nem sempre a funcao de avaliacao
e igual ao IAE, nos casos de penalizacao estes dois valores se diferem (REIS et al.,
2013b; REIS et al., 2013a).
80
Nas simulacoes a serem realizadas, sera considerado como velocidade de referencia
150 rad/s ou 1432, 4 rpm. Os graficos serao plotados para o tempo de simulacao de 3
segundos. O motor inicia a simulacao a vazio, porem, aos 1,5 segundos de simulacao
uma carga de 1, 5 Nm e acoplada ao eixo da maquina perturbando o sistema. Este
tempo de simulacao foi escolhido para que o motor possa estabilizar apos a sua
partida e apos a perturbacao.
Como o IAE e o calculo da integral do modulo do erro, quanto maior for o tempo de
simulacao maior sera este valor, devido ao aumento da area calculada sob a curva do
erro. Por isso a janela de simulacao escolhida e fixa e igual a 3 segundos durante todo
o trabalho. Outro fator que interfere no valor do IAE e o setpoint escolhido. Quanto
maior este valor, maior sera o IAE. Neste projeto, todas as simulacoes sao para o
setpoint de velocidade de 150 rad/s. Apesar das referencias de tempo e velocidade
serem relativamente altas, podendo gerar valores de IAE elevado, isto nao caracteriza
um problema, desde que todas as simulacoes sejam realizadas com estes valores de
referencias.
A Fig. 5.8 ilustra o diagrama de blocos do controlador a ser aplicado ao motor
CC. Os ganhos serao atribuıdos atraves do algoritmo otimizador que roda de forma
simultanea a simulacao realizada utilizando o software Simulinkr. Ja o algoritmo
de otimizacao e rodado no Optimization Tool, um toolbox de otimizacao do software
MATLABr.
81
Figura 5.8 - Controlador PID aplicado ao motor de corrente contınua.
82
Nas simulacoes com algoritmo determinıstico sera utilizado a funcao fminsearch do
toolbox de otimizacao do MATLABr. Os criterios de parada foram mantidos nos
valores padroes.
As simulacoes com algoritmos heurısticos serao realizadas para populacao de 20
indivıduos tendo como limite de execucao o maximo de 100 iteracoes. O tipo de
populacao utilizado foi o denominado Double Vector, que e usualmente aplicado
para indivıduos da populacao representados por variaveis do tipo Double.
Sera utilizada nas simulacoes a funcao de cruzamento denominada Scattered. Nesta
funcao e criado vetor binario aleatorio do mesmo tamanho dos pais. Se o primeiro
numero do vetor for 1 o filho herda o primeiro gene do pai. Porem, se for 0 o
filho herda o primeiro gene da mae. A Taxa de Recombinacao (Pr) escolhida neste
trabalho e de 80%. Esta taxa define qual a probabilidade de haver recombinacao em
determinada geracao. Este valor pode variar entre 0 e 100%, entretanto, o usual e
estar entre 60% a 85%.
Em algumas situacoes a simulacao pode parar antes de atingir os criterios de pa-
rada estabelecidos. Devido a ferramenta de erro que software Simulinkr possui. Ele
utiliza tecnica conhecida como deteccao de cruzamento de zero para localizar com
precisao determinada descontinuidade. Normalmente, esta tecnica melhora o tempo
de execucao da simulacao, mas pode fazer que algumas simulacoes parem antes da
conclusao.
5.4 Implementacao
Na parte pratica deste trabalho foi construıda em parceria com outros projetos de
pesquisa da UFG e UNB uma bancada didatica para experimentos com motores
de corrente contınua. Esta bancada teve grande papel no levantamento de dados
para simulacao. Ela e constituıda de componentes eletricos de forca e comando,
alem de circuito de disparo, transdutores para leitura de corrente e tensao aplicados
83
no circuito de armadura, campo e carga, placa para condicionamento do sinal do
encoder etc. Desta forma, a bancada permite a aquisicao dos sinais e possibilita
a utilizacao deles em softwares especializados ou sistemas microcontrolados. Para
facilitar seu manuseio, foi usado bornes de conexao. A bancada pode ser visualizada
na Fig. 5.9.
Figura 5.9 - Bancada didatica para controle de maquina de corrente contınua.
Sua construcao envolveu o projeto e confeccao de placas eletronicas, que foram
utilizadas na medicao e controle. O layout da bancada esta ilustrado na Fig. 5.10.
84
Figura 5.10 - Layout da bancada.
85
O desenho com o esquema geral da bancada e ilustrado na Fig. 5.11.
Figura 5.11 - Esquema geral da bancada.
86
A Fig. 5.12 ilustra o esquema geral da bancada em diagrama de blocos.
Figura 5.12 - Esquema geral da bancada em diagrama de blocos.
Onde:
• R.T.C.O.C. - Retificador trifasico controlado de onda completa;
• M.C.C - Motor de corrente contınua;
• c(s) - Sinal de velocidade [rad/s];
• r(s) - Sinal da referencia da velocidade [rad/s];
• v(s) - Sinal condicionado de velocidade [rad/s];
• q(s) - Sinal de saıda do encoder [V ];
• m(s) - Sinal de controle [V ];
• n(s) - Sinal de disparo [V ];
• p(s) - Tensao aplicada na armadura [V ];
• µC - Microcontrolador.
87
O desenho com o projeto de forca da bancada e ilustrado na Fig. 5.13.
Figura 5.13 - Projeto de forca da bancada.
88
O projeto de comando da bancada e ilustrado na Fig. 5.14.
Figura 5.14 - Projeto de comando da bancada.
89
O projeto que descreve a interligacao das placas eletronicas e ilustrado nas Fig. 5.15,
Fig. 5.16 e Fig. 5.17.
Figura 5.15 - Projeto de interligacao das placas eletronicas da bancada (transdutores e encoder).
90
Figura 5.16 - Projeto de interligacao das placas eletronicas da bancada (disparo).
91
Figura 5.17 - Projeto de interligacao das placas eletronicas da bancada (microcontrolador).
92
5.4.1 Lista de Componentes
A Tab. 5.4 mostra a lista dos materiais utilizados na confeccao da bancada didatica.
Tabela 5.4 - Lista de materiais - Bancada
Componentes Quantidade
Monitor LCD 1Disjuntor Tripolar 3Disjuntor Unipolar 1
Porta Fusıvel Diazed Completo 3Contactor 3
Rele Falta de Fase (supervisor trifasico) 1Botoeira de Emergencia 1
Botoeira Liga 1Botoeira Desliga 1
Borne para Interconexao 10Fonte Simetrica ±12 V 1
Fonte 5 V 1Ponte Retificadora Monofasica 1
Ponte Retificadora Trifasica 1Ponte Retificadora Trifasica Controlada 1
Modulo a Rele 3Transdutor para Tensao e Corrente 3
Circuito de Disparo 1Placa para Encoder 1Microcontrolador 1
Lampadas Sinalizadoras 3Transformadores (380/12 V ) 3
Fios Flexıveis 2,5 mm - Colorido 20 mFios Flexıveis 1,5 mm - Colorido 20 m
93
A Tab. 5.5 aponta a lista de componentes eletronicos utilizados na placa confeccio-
nada para o circuito de disparo.
Tabela 5.5 - Lista de componentes - Circuito de disparo
Componentes Quantidade Valor
Capacitor 6 10 nFCapacitor 8 220 nFCapacitor 3 22 nFCapacitor 1 22 nFCapacitor 1 10 nFCapacitor 12 1 µFCapacitor 12 100 nFResistor 15 10 kΩResistor 6 2,4 kΩResistor 6 47 ΩResistor 3 68 kΩResistor 3 100 kΩResistor 3 56 kΩResistor 2 2k2 ΩResistor 2 220 kΩResistor 2 47 kΩResistor 1 27 kΩResistor 6 22 ΩResistor 1 470 Ω
CI 2 4081CI 3 TCA785CI 1 555CI 2 LM358
Transistor 6 TIP122Diodo 18 1N4007Diodo 7 1N4148Diodo 1 LED-BLUEDiodo 6 SK4F1
Conector 12 CONN-SILTrimPot 3 100 kΩ
Trafo-Pulso 6
94
A Tab. 5.6 relaciona os componentes eletronicos utilizados na placa confeccionada
para o transdutor de tensao e corrente.
Tabela 5.6 - Lista de componentes - Transdutor de tensao e corrente
Componentes Quantidade Valor
Capacitor 4 220 nFCapacitor 6 1 µFCapacitor 6 10 nFResistor 4 220 kΩResistor 2 47 kΩResistor 2 10 kΩResistor 2 27 kΩResistor 1 33 kΩResistor 2 570 Ω
CI 2 LM358Diodo 2 LED-BLUE
Conector 8 CONN-SILSensor Hall 1 LV-20PSensor Hall 1 LA-55P
A Tab. 5.7 relaciona os componentes eletronicos utilizados na placa confeccionada
para o condicionamento do sinal do encoder.
Tabela 5.7 - Lista de componentes - Condicionamento do sinal do encoder
Componentes Quantidade Valor
Capacitor 2 10 nFCapacitor 1 1 µFResistor 3 1 kΩResistor 1 330 ΩResistor 1 220 Ω
Transistor 2 BC337Diodo 1 LED-BLUE
Conector 2 CONN-H
5.4.2 Pontes Retificadoras
A Fig. 5.18 ilustra a ponte de diodo retificadora monofasica. Este tipo de ponte
foi utilizada para retificar a tensao a ser utilizada na carga aplicada no motor de
95
corrente contınua. A tensao de entrada da ponte e a propria tensao da rede 220 V
alternada e e regulada pelo variador de tensao.
Figura 5.18 - Ponte de diodo monofasica (LGE RJ/ KBPC3510).
A Fig. 5.19 ilustra a ponte de diodo retificadora trifasica. Este tipo de ponte foi
utilizada para regular a tensao de alimentacao do campo do motor. A tensao de
campo sera fixa em 190 V que e seu valor nominal de acordo com os dados de placa
do motor. A ponte retificadora e trifasica, pois permite alcance maior de tensao
retificada, viabilizando o uso da bancada para maior numero de motores. O controle
da quantidade de tensao fornecida ao campo da maquina sera feito tambem por meio
de variador de tensao conectado a ponte de diodo.
Figura 5.19 - Ponte de diodo trifasica (Semikron/SKD 25/08).
A Fig. 5.20 ilustra a ponte tiristorizada trifasica. Este tipo de ponte, totalmente
controlada, foi utilizada para controlar a tensao de alimentacao da armadura do
motor. De acordo com os dados de placa do motor a tensao de armadura podera
96
variar de 0 a 230 V . Esta sera a faixa de controle, que sera realizado pela tensao da
armadura.
Figura 5.20 - Ponte trifasica tiristorizada (Semikron/SK 70 DT 08).
5.4.3 Medicao de Sinais
Para realizar o controle de motores exige-se a implementacao de malhas de reali-
mentacao controladas por tensao ou corrente. Para tanto, foi necessario desenvolver
alguns modulos, capazes de medir tensao, corrente e velocidade do motor de corrente
contınua, que trabalham com o condicionamento de sinal. Permitindo a aquisicao
dos sinais e possibilitando sua utilizacao em softwares especializados ou sistemas
microcontrolados.
5.4.4 Transdutor de Tensao e Corrente por Efeito Hall
O controle do motor CC em malha fechada requer a medicao dos valores de corrente e
tensao. Devido ao valor elevado da intensidade da corrente normalmente encontrado
nas maquinas eletricas, e necessario ter sinal na entrada dos instrumentos de medida
correspondente a corrente eletrica, mas que possua menor intensidade. Para que
fosse possıvel medir estas grandezas e efetuar o controle sobre o motor de corrente
contınua, foram escolhidos os transdutores de tensao e corrente por efeito Hall. Com
este tipo de transdutor mantem-se o isolamento galvanico entre o circuito de forca
e o circuito de medicao e controle.
a) Efeito Hall - O efeito Hall, descoberto pelo fısico norte-americano Edwin Her-
bert Hall, descreve o fenomeno pelo qual se gera tensao eletrica numa placa
97
metalica percorrida por corrente, situada em um campo magnetico perpendi-
cular a ela e a direcao da corrente.
Neste efeito ocorre a producao de forca eletromotriz (fem) no interior do con-
dutor ou de um semicondutor. Do qual flui corrente eletrica quando existe
campo magnetico transversal intenso.
Existem atualmente disponıveis sob o nome comercial de LEM (da sigla do
fabricante suıco Liaisons Electroniques et Mecaniques) transdutores capazes
de efetuarem reproducao correta do sinal de corrente eletrica (GUEDES, 2003;
VAZ, 2002).
b) Medicao de Corrente - Foi escolhido o sensor de corrente de efeito hall
LA-55P da LEM. Utilizado devido suas caracterısticas: menor dissipacao de
calor em relacao aos resistores shunt, facil calibracao, isolacao galvanica e
sensibilidade para vasta gama de valores de correntes. A Fig. 5.21 ilustra este
sensor.
Figura 5.21 - Sensor de corrente (LEMr/LA-55P).
Este sensor de corrente, foi utilizado na montagem do transdutor de corrente,
conforme circuito da Fig. 5.22.
98
Figura 5.22 - Circuito de medicao de corrente com sensor de efeito Hall.
c) Medicao de Tensao - De maneira similar ao processo utilizado para a medi-
cao de corrente, a medicao de tensao sera realizada pelo transdutor de tensao.
Este sensor mede a diferenca de potencial entre dois pontos quaisquer do pro-
cesso e fornece realimentacao para a malha de controle.
Este medidor deve ter alta impedancia de entrada, tendendo ao infinito,
para nao interferir no circuito medido. Alguns circuitos podem ser montados
utilizando-se transformadores de potencial, porem a medicao ficaria limitada
a tensoes alternadas. Os atuais sensores por efeito hall existentes no mercado
permitem obter a medida de tensao em praticamente qualquer formato de
onda.
Para os perfis deste trabalho, a opcao mais adequada e o sensor de tensao
de efeito hall, pois possui linearidade adequada, isolacao entre o primario e
secundario, precisao aceitavel, pequeno tempo de resposta, alta imunidade a
interferencias externas e custo acessıvel. O sensor LV-20P da empresa LEM
Componentes e um sensor de efeito hall que mede nıveis de tensao ate 500 V ,
consequentemente pode ser usado para ampla faixa de motores de corrente
contınua. A Fig. 5.23 ilustra este tipo de sensor.
99
Figura 5.23 - Sensor de tensao (LEMr/LV-20P).
Este sensor de tensao, foi utilizado na montagem do transdutor de tensao,
conforme circuito da Fig. 5.24.
Figura 5.24 - Circuito de medicao de tensao com sensor de efeito Hall.
Nesta placa de medicao, os circuitos de tensao e corrente foram associados a circuitos
de filtro para condicionar os sinais lidos pelos sensores de tensao e de corrente. Estes
filtros eletronicos irao atenuar determinadas frequencias do espectro dos sinais de
entrada e permitir a passagem das demais. O filtro eletronico usado e o Butterworth
de segunda ordem, que tem como caracterısticas a taxa de atenuacao de 40 dB por
decada, banda de passagem plana, banda de corte nao ondulada, bom declive de
transicao, boa resposta ao degrau e frequencia de corte de 3 Hz. O circuito utilizado
para estes filtros seguem a disposicao ilustrada na Fig. 5.25.
100
Figura 5.25 - Filtro Butterworth de 2a ordem - Corrente e tensao.
A placa para o transdutor construıda e ilustrada na Fig. 5.26.
Figura 5.26 - Placa - Transdutor.
5.4.5 Encoder
Alem da importancia da medicao das grandezas eletricas deve-se medir a veloci-
dade, aceleracao e outros parametros temporais para possibilitar o controle, ja que
neste caso o sistema e rotativo. Atualmente, o sensor de rotacao do tipo encoder
tem sido muito utilizado como elemento realimentador de sistemas de controle em
malha fechada fornecendo parametros sobre o sistema a ser controlado, tais como:
velocidade, posicao e aceleracao. A Fig. 5.27 ilustra o sensor encoder.
101
Figura 5.27 - Encoder (Tekel Instruments/TI321).
5.4.6 Princıpio de Funcionamento do Encoder Optico
O encoder e o dispositivo eletromecanico que pode medir movimento ou posicao. A
maioria dos encoders usa sensores opticos para prover sinais eletricos na forma de
trens de pulso, os quais, podem ser traduzidos em informacao de movimento, direcao
ou posicao.
Os encoders rotativos sao usados para medir o movimento rotacional do eixo. A
Fig. 5.28 ilustra os componentes fundamentais do encoder rotativo que consiste no
diodo emissor de luz (LED), disco e detector de luz (fototransistor) no lado oposto
do disco. O disco que esta montado no eixo giratorio tem serie de perfuracoes regu-
lares que sao repetidas continuamente formando segmentos opacos e transparentes
codificados no disco. A medida que o disco gira, os segmentos opacos bloqueiam
a luz e as janelas transparentes permitem a passagem da luz. Isto gera pulsos de
onda quadrada que podem ser interpretados entao em informacao de movimento ou
posicao.
Figura 5.28 - Compoenentes fundamentais de um encoder.
102
O modulo para condicionamento de sinal do encoder foi construıdo de forma a
permitir a aquisicao do sinal e possibilitando utiliza-lo em softwares especializados
ou sistemas microcontrolados. O circuito deste modulo e ilustrado na Fig. 5.29.
Figura 5.29 - Modulo para condicionamento de sinal.
A placa de condicionamento do sinal do encoder esta apresentada na Fig. 5.30.
Figura 5.30 - Placa - Encoder.
103
5.4.7 Circuito de Disparo
Para fazer o controle do motor de corrente contınua e necessario um dispositivo
que consiga regular a tensao disponıvel na armadura do motor. A princıpio, este
dispositivo e caracterizado pela ponte tiristorizada trifasica. Consegue-se controlar
a tensao de saıda variando o angulo de disparo dos SCR.
Para que consiga fazer este controle e necessario circuito de disparo composto por
filtro passa baixa seguido de amplificador ativo, geradores de pulsos em sincronia
com a rede trifasica, oscilador a 20 kHz, amplificadores classe C e isoladores eletricos
.
Na parte responsavel pela geracao de pulsos foi utilizado o TCA785 desenvolvido
pela Siemens para fazer o controle de tiristores, triacs e transistores em circuitos
de alta potencia. Este circuito integrado consegue deslocar os pulsos de disparo em
angulos desde 0 a 180 abrangendo o controle da parte de corrente alternada.
Para cada fase da rede foi utilizado gerador de pulso com TCA785. Assim, a placa
do circuito de disparo possui tres geradores de pulso, como ilustrado na Fig. 5.31.
Figura 5.31 - Gerador de pulso.
104
No circuito de disparo de cada tiristor e utilizado transformadores de pulso. Isso por-
que, o circuito de controle utilizado neste trabalho e isolado da parte de potencia.
A grande diferenca esta na alimentacao de cada uma. Enquanto no circuito de po-
tencia a tensao e em media superior a 100 V , o circuito de controle esta alimentado
por fonte simetrica de 12 V . Cada tiristor da ponte trifasica esta associado a um
circuito de disparo com transformador de pulso. O circuito de disparo esta associado
tambem ao amplificador de classe C. Este tipo de amplificador trabalha com sinais
pulsados (digitais), que permanecem ligados por espaco de tempo curto e desligados
durante tempo maior. A utilizacao de tecnicas digitais possibilita a obtencao do sinal
que varia sobre um ciclo completo (utilizando circuitos de amostragem e retencao)
para recriar a saıda a partir de varios trechos do sinal de entrada. A eficiencia deste
tipo de amplificador e em geral alta, ficando a cima de 90%. Outra vantagem do
amplificador que opera em classe C sao os curtos intervalos em que ele fica ligado
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 1984). A Fig. 5.32 ilustra este circuito.
Figura 5.32 - Circuito de disparo com amplificador de classe D.
Para o circuito oscilador foi utilizado o CI NE555 que e um dos circuitos integrados
mais populares. Normalmente utilizado como temporizador ou multivibrador. Neste
trabalho foi adotada frequencia de 20 kHz para o circuito de controle. A Fig. 5.33
ilustra o oscilador utilizado.
105
Figura 5.33 - Oscilador 20KHz.
No condicionamento do sinal foi adotado filtro Butterworth de 2a ordem e ampli-
ficador ativo. Neste trabalho o CI com amplificadores operacionais utilizado para
condicionar o sinal foi o LM358. A Fig. 5.34 ilustra este circuito.
Figura 5.34 - Condicionador de sinal - Amplificador ativo.
106
A Fig. 5.35 ilustra a placa que reune a parte eletronica para o disparo dos tiristores
da ponte trifasica controlada.
Figura 5.35 - Placa - Circuito de disparo.
Como pode ser visto na Fig. 5.36, a tensao de entrada da placa passa por trans-
formadores que abaixam a tensao da rede (380 V ) para 12 V , que e a tensao de
sincronismo dos circuitos de controle. Embora esta tensao possa variar de 12 V a
30 V (RASHID, 1999). Estes transformadores sao ligados em triangulo (∆) na entrada
onde recebem a tensao da rede e sua saıda e ligada em estrela (Y) com a tensao ja
baixa. Assim, sua saıda esta associada ao circuito de geracao de pulsos composto
pelos CI TCA785.
Figura 5.36 - Transformadores.
107
5.4.8 O Microcontrolador
A interface de comunicacao entre a planta e o computador e feita pelo microcon-
trolador. Neste trabalho o microcontrolador utilizado foi o ATMEGA328P-PU da
Atmel. Sua largura do barramento de dados transmitidos e de 8 bits. A maxima
frequencia de operacao e de 20 MHz e 32 KB e o espaco de memoria flash disponı-
vel. O tamanho de sua memoria de processamento (RAM ) e 2 KB e o tipo de seu
encapsulamento e o PDIP-28.
O ATMEGA328P-PU possui 6 canais para sinal A/D (Analogico/Digital) e o nu-
mero de I/Os (Entradas e Saıdas) programaveis e 23. Sao 32 registradores de pro-
posito geral e 3 contadores/temporizadores com comparador de modo. A interface
deste microcontrolador e interface serial orientada a byte do tipo 2-WIRE com porta
serial do tipo SPI que aceita interrupcoes internas e externas programaveis de serie
USART. Ele possui watchdog timer programavel com oscilador interno e trabalha
na faixa de alimentacao entre 1, 8 V e 5, 5 V (ATMEL, 2013). A Fig. 5.37 ilustra o
microcontrolador adotado.
Figura 5.37 - ATMEGA328P-PU.
A funcao do microcontrolador neste projeto e de grande importancia. Porque, e ele
que exerce o controle PID no motor aplicando sinais de comando em toda a planta
de controle instalada na bancada. Outra funcao concernente ao microcontrolador, e
receber e processar todos os sinais de tensao, corrente e velocidade que sao coletados
pelos sensores que fazem parte deste projeto.
Todas as saıdas de sinais condicionados na parte eletronica deste trabalho acabam
por encontrar o microcontrolador como processador do sinal que carregam. A tensao
e corrente medidas pelos transdutores de armadura, campo e carga sao processadas
internamente pelo ATMEGA328P-PU. Assim como, tambem e processado nele o
108
sinal proveniente da placa condicionadora do encoder.
Caso as variaveis controladas nao estejam de acordo com o que e esperado sera
necessario nova intervencao. Cabe ao microcontrolador enviar o comando a ser exe-
cutado pelos modulos de controle. Estes modulos de controle (modulo rele para os
contactores na parte de forca e o circuito de disparo) sofrem a interferencia da saıda
do microcontrolador, permitindo assim que o controle do motor de corrente contınua
seja possıvel.
109
CAPITULO 6
RESULTADOS
Neste capıtulo serao abordados os resultados encontrados a partir dos procedimen-
tos descritos no Capıtulo 5. Os resultados encontrados pelos metodos de otimizacao
determinıstico, heurıstico e hıbrido serao discutidos nos topicos de simulacao. Os re-
sultados encontrados com a implementacao da bancada tambem serao apresentados.
Para a simulacao foi utilizado computador com processador Intel Core i3 2, 13 GHz,
memoria RAM de 4 GB e Sistema Operacional de 64 bits. Considerando que as es-
pecificacoes do hardware interfere no tempo de cada simulacao.
6.1 Simulacoes com o Metodo Determinıstico
A primeira simulacao foi realizada utilizando algoritmos determinısticos. Tais algo-
ritmos dependem do conhecimento da derivada da funcao objetivo (funcao de avali-
acao) para mudar de uma iteracao para outra, possuem comportamento previsıvel e
sao extremamente dependentes da estimativa inicial. O metodo determinıstico esco-
lhido para realizar a simulacao foi o Metodo de Quase-Newton, metodo que utiliza
apenas o gradiente da funcao objetivo fornecido em cada iteracao.
A otimizacao foi iniciada com ganhos iniciais nulos. Apos concluıda a primeira si-
mulacao, os seus resultados foram utilizados como valores iniciais (semente, chute)
para a proxima, na tentativa de orientar o algoritmo a valor cada vez menor. Tal
procedimento foi realizado durante 6 simulacoes, ate o algoritmo chegar ao seu limite
de otimizacao, sendo que a partir da 7a simulacao ele o algorıtimo nao encontrava
valores melhores. Ponto este, onde a determinante da inversa da pseudo-matriz Hes-
siana deixa de ser definida, indicando provavelmente o otimo local. Os resultados
para o algoritmo determinıstico podem ser vistos nas Tab. 6.1 e Tab. 6.2.
111
Tabela 6.1 - Otimizacao por metodos determinısticos - Ganhos iniciais e otimizados.
Ponto Inicial Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a 0 0 0 1,12 1,13 0,0762a 1,12 1,13 0,076 1,13 1,18 0,0743a 1,13 1,18 0,074 1,13 1,19 0,0744a 1,13 1,19 0,074 1,17 1,21 0,0735a 1,17 1,21 0,073 1,16 1,22 0,0746a 1,16 1,22 0,074 0,59 2,59 0,033
ωref = 150 rad/s
Tabela 6.2 - Otimizacao por metodos determinısticos - Comportamento da simulacao.
Simulacao f(x) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 123,32 123,32 168,12 16,82 128 692a 119,50 119,50 169,77 17,11 39 273a 119,04 119,04 168,91 17,01 51 32,84a 117,27 117,27 175,69 17,72 31 49,75a 116,57 116,57 173,80 17,52 44 296a 66,32 66,32 172,32 10,90 92 52
f(x∗) 66,32 66,32 TOTAL 385 259,5ωref = 150 rad/s
Durante todas as simulacoes o valor de f(x) foi igual ao valor de IAE. Isto ocorre
porque os valores de tensao e corrente do motor de corrente contınua nao ultrapas-
saram os valores maximos estabelecidos na funcao de avaliacao, veja as expressoes
de (5.12) a (5.14). Em outras palavras, as expressoes (5.12) a (5.14) apresentam as
penalizacoes aplicadas ao indivıduo que ultrapassa as restricoes estabelecidas mate-
maticamente.
A primeira simulacao terminou com 128 iteracoes, sendo que nas demais a rotina
termina em media com 51,40 iteracoes. Esta grande diferenca na quantidade de
iteracoes se deve ao fato do chute inicial estar muito distante do valor otimizado. A
partir do segundo chute esta diferenca diminui. Pois, nestas rodadas o proprio chute
esta localizado mais proximo do valor otimizado, diminuindo o numero de iteracoes.
O tempo de simulacao e uma variavel que depende dos valores encontrados pelo
processo de otimizacao (indivıduos). Portanto, ele e uma variavel estocastica. Por ser
112
variavel estocastica, o tempo de simulacao pode ser desproporcional a quantidade
de iteracoes. O tempo, como pode-se observar, e em geral muito pequeno, o que
caracteriza grande vantagem dos algoritmos determinısticos.
Na Tab. 6.2 pode-se observar que entre a primeira e a ultima simulacao houve uma
reducao de 53, 77% no valor da funcao de avaliacao. O valor de f(x) = 66, 32 ainda
e elevado, deixando assim espaco para a aplicacao de outros metodos de otimizacao.
Os resultados de velocidade, corrente e tensao podem ser visualizados na Fig. 6.1.
Figura 6.1 - Algoritmo determinıstico - Melhor resultado.
O grafico ampliado da velocidade pode ser visualizado na Fig. 6.2. Nele, percebe-se
o efeito da entrada da carga no tempo de 1, 5 s.
Figura 6.2 - Algoritmo determinıstico - (curva da velocidade).
113
No momento que a carga e aplicada a velocidade ainda nao estava estabilizada. Apos
a entrada da carga no sistema a velocidade cai. Tal disturbio e compensado pela acao
do controle PID. Porem, a acao deste controlador ainda foi ineficiente, porque aos 3
s de simulacao a velocidade do motor ainda nao havia se estabilizado assumindo o
valor de 149, 4 rad/s.
6.2 Simulacao com Metodos Heurısticos
Outra alternativa na tentativa de obter resultados melhores que os obtidos com me-
todos determinısticos e a utilizacao de metodos heurısticos. O metodo heurıstico
adotado foi o Algoritmo Genetico usando dois diferentes operadores de selecao: se-
lecao por torneio e selecao via metodo estocastico uniforme. A funcao de avaliacao
aplicada ao metodo heurıstico e a mesma utilizada pelo metodo determinıstico.
6.2.1 Selecao por Torneio
Quando se utiliza a selecao por torneio e necessario definir um parametro τ deno-
minado tamanho do torneio. Este parametro define quantos indivıduos serao sele-
cionados dentro da populacao corrente para participar do torneio. Nas simulacoes
realizadas, para este criterio de selecao, foi adotado τ = 4. Os resultados das simu-
lacoes com ponto de partida (0,0,0), podem ser visualizados nas Tab. 6.3 e Tab. 6.4.
Tabela 6.3 - Otimizacao por metodo heurıstico utilizando operador de selecao por torneio.
Ponto Inicial Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a 0 0 0 0,81 4,96 0,0282a 0,81 4,96 0,028 1,42 6,85 0,0083a 1,42 6,85 0,008 1,42 6,85 0,003
ωref = 150 rad/s
114
Tabela 6.4 - Otimizacao por metodo heurıstico utilizando operador de selecao por torneio (comporta-
mento da simulacao).
Simulacao f(x) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 35,68 35,68 172,77 15,40 51 2262a 25,21 25,21 213,90 28,13 55 2463a 25,20 25,20 214,15 28,73 51 225
f(x∗) 25,20 25,20 TOTAL 157 697ωref = 150 rad/s
Observa-se que foram realizadas tres simulacoes para obter o valor otimizado. O
erro encontrado neste caso e menor que o encontrado na simulacao com metodo
determinıstico.
Observa-se tambem que, assim como no metodo determinıstico, o valor de f(x)
ficou igual ao valor de IAE durante todas as simulacoes, pois os limites de tensao e
corrente nao foram ultrapassados, permanecendo dentro das restricoes matematicas
impostas ao problema. Foram gastas em media 52,33 geracoes, valor menor que o
maximo estabelecido, que foi de 100 geracoes. Isso ocorre porque outro criterio de
parada foi alcancado antes das 100 geracoes estabelecidas como numero maximo de
geracoes.
O tempo de simulacao gasto pelo algoritmo genetico e maior que o tempo gasto no
metodo determinıstico, podendo ser considerado desvantagem. Entretanto, o erro
obtido apos o final de uma simulacao foi menor que o erro obtido no metodo deter-
minıstico.
Para obter resultado com erro menor, as restricoes impostas deveriam ser atendidas,
ou seja, nas expressoes (5.12) e (5.14), |Vp − Vmax| = 0 e |Ip − Imax| = 0. Com
esta afirmativa e observando que o ganho Kd assumiu valores cada vez menores, se
aproximando de zero. O ganho Ki e maior a cada simulacao, pode-se presumir que
para este caso apenas o controle PI e suficiente e o uso do ganho derivativo seja
desnecessario.
Os resultados de velocidade, corrente e tensao podem ser visualizados na Fig. 6.3.
115
Figura 6.3 - Algoritmo genetico utilizando operador de selecao por torneio.
O grafico ampliado da velocidade pode ser visualizado na Fig. 6.4.
Figura 6.4 - Algoritmo genetico utilizando operador de selecao por torneio (velocidade).
Neste caso, percebe-se que em 3 s de simulacao o controle PID consegue corrigir o
disturbio ocasionado pela entrada de carga gastando menos de 1,5 s para corrigir a
intervencao. Resultando no erro nulo.
As Tab. 6.5 e Tab. 6.6 demostram os resultados de outra simulacao utilizando al-
goritmo genetico com selecao por torneio. Porem, desta vez, as simulacoes tiveram
como ponto inicial o valor aleatorio sem nenhum direcionamento. Teste que foi rea-
116
lizado em busca de valores melhores para este metodo de selecao.
Tabela 6.5 - Populacao inicial aleatoria (Torneio) - Ganhos iniciais e otimizados.
Ponto Inicial Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a VAZIO VAZIO VAZIO 1,40 6,21 0,0026ωref = 150 rad/s
Tabela 6.6 - Populacao inicial aleatoria (Torneio) - Comportamento da simulacao.
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 27,79 27,79 210,60 28,20 51 220ωref = 150 rad/s
Observa-se que esta simulacao obteve resultados inferiores em relacao os valores
obtidos com a semente nula (0,0,0).
6.2.2 Selecao pelo Metodo Estocastico Uniforme
Na tentativa de se obter resultados melhores foi trocado o operador de selecao do
algoritmo genetico para o operador de selecao pelo Metodo Estocastico Uniforme.
A Tab. 6.7 e a Tab. 6.8 demonstram os resultados obtidos por esta simulacao, con-
siderando como ponto inicial (0,0,0).
Tabela 6.7 - Otimizacao por metodo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Ganhos iniciais e otimizados.
Ponto Inicial Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a 0 0 0 1,50 10,05 0,0ωref = 150 rad/s
117
Tabela 6.8 - Otimizacao por metodo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Comportamento da simulacao.
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 18,56 18,56 229,95 31,25 84 348ωref = 150 rad/s
Devido a troca do operador de selecao, foi possıvel obter os parametros otimizados
com erro menor do que o obtido no metodo de selecao por torneio. Percebe-se que
a tensao de pico chegou muito proximo do seu valor maximo de 230 V .
O numero de geracoes gastas para este operador de selecao foi maior em relacao ao
operador anterior, demonstrando que o criterio de parada levou tempo maior para
ser atingido.
O valor de Kd otimizado foi nulo, reforcando a afirmativa anterior de que o controle
PI satisfaz todas as necessidades de resposta. Os resultados de velocidade, corrente
e tensao podem ser visualizados na Fig. 6.5.
Figura 6.5 - Algoritmo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Melhor resultado.
O grafico ampliado da velocidade pode ser visualizado na Fig. 6.6. Nele, observa-se
nitidamente o efeito da entrada da carga no tempo de 1, 5 s.
118
Figura 6.6 - Algoritmo heurıstico (Estocastico Uniforme) - Velocidade ampliada.
Nota-se pela resposta da velocidade que ha pequeno overshoot de 2 rad/s porque o
ganho derivativo e nulo. Fato que nao havia ocorrido nas outras simulacoes. Antes
de 1,5 s de simulacao o motor ja se encontrava estabilizado e apos o disturbio, o
controlador PID agiu corrigindo o erro e estabilizando o sistema em menos de 1 s.
A Tab. 6.9 e a Tab. 6.10 demostram os resultados de outra simulacao utilizando
algoritmo heurıstico com selecao pelo metodo estocastico uniforme. Porem, desta
vez, as simulacoes tiveram como ponto inicial um valor aleatorio sem nenhum dire-
cionamento. Teste que foi realizado em busca de valores melhores para este metodo
de selecao.
Tabela 6.9 - Populacao inicial aleatoria (Estocastico Uniforme) - Ganhos iniciais e otimizados
Ponto Inicial Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a VAZIO VAZIO VAZIO 1,51 8,99 0,0017ωref = 150 rad/s
119
Tabela 6.10 - Populacao inicial aleatoria (Estocastico Uniforme) - Comportamento da simulacao
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 19,66 19,66 227,88 30,83 95 376ωref = 150 rad/s
Observa-se que os resultados foram semelhantes. Entretanto, o erro para este ultimo
caso foi pouco maior que o obtido no metodo anterior.
6.3 Hibridizacao
6.3.1 Simulacao com Troca de Resultados
Ainda na tentativa de melhorar os resultados otimizados, foram feitas simulacoes
com resultados trocados entre os diferentes metodos. Foi pego os melhores resultados
de cada metodo, adicionando estes valores como entrada para outros metodos.
6.3.2 Metodo Heurıstico como Ponto Inicial para o Metodo Determinıs-
tico
Na primeira tentativa adotou-se o melhor resultado do metodo heurıstico com selecao
por torneio. Estes valores foram setados nos parametros iniciais da simulacao do
metodo determinıstico. Os resultados podem ser visualizados na Tab. 6.11 e na
Tab. 6.12.
Tabela 6.11 - Determinıstico com melhor resultado do heurıstico (Torneio) - Ganhos iniciais e Otimiza-
dos
Ponto Inicial Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a 1,42 6,85 0,003 1,52 9,45 0,0027ωref = 150 rad/s
120
Tabela 6.12 - Determinıstico com melhor resultado do heurıstico (Torneio) - Comportamento da simu-
lacao
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 19,10 19,10 229,99 31,12 60 40ωref = 150 rad/s
A partir destes dados, pode-se concluir que o resultado foi satisfatorio. Tendo em
vista que o menor erro alcancado com o metodo determinıstico nas 6 primeiras simu-
lacoes foi de 66, 32 rad, valor muito maior do que os 19, 10 rad obtidos em apenas
uma rodada bem direcionada. Percebe-se tambem, que o valor da tensao de pico
alcancou o limite maximo aceitavel, quase ultrapassando os 230 V . Entretanto, o
valor limiar da maquina nao foi ultrapassado, a funcao de avaliacao nao foi penali-
zada e o valor de f(x) ainda permanece igual ao IAE. Para este caso, e visıvel que
o algoritmo heurıstico gerou excelente ponto inicial para o algoritmo determinıstico.
Conforme a Fig. 6.7 e possıvel observar que os resultados foram semelhantes aque-
les obtidos com o metodo heurıstico com selecao pelo metodo estocastico uniforme,
onde o erro foi de 18, 56 rad.
Figura 6.7 - Metodo heurıstico (Torneio) como ponto inicial do metodo determinıstico.
O grafico da velocidade ampliada pode ser visto na Fig. 6.8.
121
Figura 6.8 - Heurıstico (Torneio) como ponto inicial do determinıstico - Velocidade ampliada.
O mesmo procedimento foi feito com os melhores resultados obtidos no metodo
heurıstico com selecao pelo Metodo Estocastico Uniforme. Adicionou-se estes pa-
rametros como pontos iniciais da simulacao do metodo determinıstico. Entretanto,
para este caso nao foi possıvel encontrar resultado final. Porque, nesta simulacao
ocorre erro de cruzamento de zero, que e utilizado para localizar com precisao des-
continuidades. Este erro pode interromper a simulacao, dependendo dos parametros
iniciais utilizados.
6.3.3 Metodo Determinıstico como Ponto Inicial para o Metodo Heu-
rıstico
Apos estas simulacoes foi feito o inverso do procedimento adotado anteriormente.
Os melhores resultados do metodo determinıstico foram inseridos como parametros
iniciais para os metodos heurısticos com selecao por torneio e pelo metodo estocastico
uniforme. Entretanto, o algoritmo com selecao pelo metodo estocastico uniforme nao
conseguiu encontrar resultado otimizado por tambem ocasionar erro de cruzamento
de zero. Os resultados da simulacao utilizando como parametros iniciais o melhor
resultado do metodo determinıstico como ponto inicial do metodo heurıstico com
selecao por torneio sao demonstrados na Tab. 6.13 e na Tab. 6.14.
122
Tabela 6.13 - Heurıstico (Torneio) com melhor resultado do determinıstico - Ganhos iniciais e otimizados
Ponto Final Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a 0,59 2,59 0,033 0,68 5,39 0,033ωref = 150 rad/s
Tabela 6.14 - Heurıstico (Torneio) com melhor resultado do determinıstico - Comportamento da simu-
lacao
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 36,33 36,33 174,25 13,09 51 204ωref = 150 rad/s
Neste caso, e possıvel ver que o resultado gerado foi pior que todas as simulacoes fei-
tas anteriormente para o metodo heurıstico com selecao por torneio. Logo, o metodo
determinıstico nao gerou bom ponto inicial para o metodo heurıstico com selecao
por torneio.
6.3.4 Simulacoes com Metodos Simultaneos
Estas simulacoes foram hibridizadas rodando os metodos determinıstico e heurıstico
de forma simultanea. Foram usados os melhores resultados de cada metodo heurıs-
tico e tambem parametros iniciais aleatorios como ponto inicial. Tecnicas que visam
abranger diferentes resultados. Entretanto, para os melhores resultados do metodo
heurıstico com selecao via metodo estocastico uniforme nao foi possıvel gerar resul-
tados devido ao erro de cruzamento de zeros. Os resultados para a hibridizacao do
algoritmo heurıstico com selecao por torneio com determinıstico adotando valores
iniciais aleatorios estao relacionados na Tab. 6.15 e na Tab. 6.16.
123
Tabela 6.15 - Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Ganhos iniciais e otimizados
Ponto Inicial Ganho OtimizadoSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a VAZIO VAZIO VAZIO 1,41 7,04 0,055ωref = 150 rad/s
Tabela 6.16 - Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Comportamento da simulacao
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 25,60 25,60 211,50 23,40 57 264ωref = 150 rad/s
Os resultados para a hibridizacao do algoritmo heurıstico com selecao por torneio
com determinıstico adotando como valores iniciais os melhores pontos obtidos pelo
algoritmo heurıstico estao relacionados na Tab. 6.17 e na Tab. 6.18.
Tabela 6.17 - Heurıstico + Determinıstico, com melhor resultado heurıstico - Ganhos iniciais e otimi-
zados
Ponto Inicial Ponto FinalSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a 1,42 6,85 0,003 1,44 8,08 0,003ωref = 150 rad/s
Tabela 6.18 - Heurıstico + Determinıstico, com melhor resultado heurıstico - Comportamento da simu-
lacao
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 21,47 21,47 217,31 29,30 53 250ωref = 150 rad/s
O comportamento da resposta da simulacao pode ser visualizado na Fig. 6.9.
124
Figura 6.9 - Heurıstico + Determinıstico, com melhor resultado heurıstico.
O grafico da velocidade ampliada e ilustrado na Fig. 6.10.
Figura 6.10 - Heurıstico + Determinıstico - Velocidade Ampliada.
Ja os resultados da hibridizacao do algoritmo heurıstico com selecao pelo metodo
estocastico uniforme com o determinıstico adotando valores iniciais aleatorios estao
125
relacionados na Tab. 6.19 e na Tab. 6.20.
Tabela 6.19 - Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Ganhos iniciais e otimizados
Ponto Inicial Ponto FinalSimulacao Kp Ki Kd Kp Ki Kd
1a VAZIO VAZIO VAZIO 1,48 7,07 0,029ωref = 150 rad/s
Tabela 6.20 - Heurıstico + Determinıstico, com valores aleatorios - Comportamento da simulacao
Simulacao f(x∗) IAE Vpico Ipico Iteracoes Tempo[s]
1a 24,43 24,43 222,48 26,88 55 239ωref = 150 rad/s
A partir destes dados, e possıvel ver que os resultados da hibridizacao do metodo
heurıstico por torneio com o metodo determinıstico foram melhores do que os encon-
trados na simulacao deste metodo heurıstico sem hibridizacao. Pode-se considerar
ainda, que os resultados para a hibridizacao direcionada sao melhores que os valores
encontrados pela hibridizacao aleatoria.
Entretanto, os resultados da hibridizacao do metodo heurıstico pelo metodo estocas-
tico uniforme com o metodo determinıstico nao foram melhores do que os obtidos na
simulacao para este metodo heurıstico sem ser hibridizado. Portanto, nem sempre a
hibridizacao chega ao melhor caminho.
6.4 Implementacao
Para validar os resultados das simulacoes computacionais realizou-se testes na planta
real, atraves da bancada construıda. Foi comparada a dinamica do motor simulado
com a dinamica do motor real. A Fig. 6.11 ilustra os graficos simulados e reais em
malha aberta.
126
Figura 6.11 - Dinamica do motor de corrente contınua.
Percebe-se que no grafico da simulacao a velocidade se estabiliza com 211, 6 rad/s
enquanto no grafico da implementacao a velocidade chega a 254, 2 rad/s, diferenca
de 42, 6 rad/s. Esta diferenca ocorre pois a tensao aplicada na implementacao foi
maior que a da simulacao para que a forma de onda da tensao implementada fosse
o mais proximo possıvel do degrau, ja que ela e iniciada em 0 V . A corrente de
pico na simulacao chega a 31, 31 A, enquanto na implementacao chega a 27, 47 A.
Essa diferenca ocorre pois ha a necessidade do indutor de alisamento em serie com
a armadura da maquina. A tensao da armadura gasta cerca de 0,7 segundos para se
estabilizar. Observa-se que antes da estabilizacao a tensao e a corrente de armadura
oscilam, isto ocorre devido a breve inversao de corrente no momento em que o motor
ultrapassa a velocidade maxima, tendo assim perıodo de geracao ate que se estabilize.
Este comportamento explica o pequeno pico de corrente e a queda da tensao antes
da estabilidade do motor.
127
CAPITULO 7
CONCLUSAO
Durante todo o percurso para o termino deste trabalho, todas as principais areas
da Engenharia de Controle e Automacao estiveram envolvidas. Dentre elas pode-se
citar: Circuitos Eletricos, Maquinas Eletricas, Acionamentos Eletricos, Eletronica de
Potencia, Sistemas de Controle, Inteligencia Artificial, Instrumentacao, Informatica
para engenharia, entre outros. O que caracteriza o trabalho como multidisciplinar.
Apos todas as simulacoes foi possıvel realizar comparacao detalhada entre os me-
todos de otimizacao heurıstico e determinıstico, alcancando os objetivos do traba-
lho. Os resultados obtidos foram satisfatorios, demonstrando que, apesar do metodo
determinıstico ser mais rapido, ele gera valores com erros maiores que o metodo
heurıstico. Ponderando todas estas consideracoes, percebe-se que apesar do metodo
determinıstico possuir tempo de execucao menor por simulacao, ele acaba sendo bem
mais lento que o metodo heurıstico com relacao ao tempo total de otimizacao.
Os melhores resultados foram os obtidos com o metodo heurıstico com selecao via
metodo estocastico uniforme com ponto inicial nulo, o metodo determinıstico uti-
lizando como ponto inicial o melhor resultado do heurıstico (torneio) e o Determi-
nıstico + Heurıstico (torneio) utilizando como ponto inicial o melhor resultado do
heurıstico (torneio). Eles podem ser visualizados na Tab. 7.1.
Tabela 7.1 - Melhores resultados das simulacoes
Metodo f(x∗) Kp Ki Kd
AG via Estocastico Uniforme 18,56 1,50 10,05 0,0Quase-Newton Direcionado 19,10 1,52 9,45 0,0027
Determinıstico + Heurıstico (Torneio) 21,47 1,44 8,08 0,003ωref = 150 rad/s
A construcao da bancada foi concluıda com todos os seus modulos em funcionamento
e a validacao da dinamica do motor foi realizada. Como observado nos resultados
simulados, para a planta em estudo apenas o controlador PI satisfaz as necessidades
de controle, sendo desnecessario o uso da tecnica de controle derivativa. Porem, nao
houve tempo habil para a validacao do controlador aplicado ao motor.
129
7.1 Contribuicoes do Trabalho
As contribuicoes podem assim ser descritas:
Artigos em congresso: REIS, M. R. da C.; GANZAROLI, C. A.; CALIXTO, W.
P.; CARARO, J. A. G.; SANTANA, M. L. de; MELO, O. R. de; ARAUJO, W.;
ALVARENGA, B.; SILVA, W. Estrategias determinıstica e heurıstica aplicadas a
sintonia do controlador PID para controle de velocidade da maquina de corrente
contınua. X Congresso de pesquisa, ensino e extensao - Compeex, Goiania, 2013.
7.2 Sugestoes para Trabalhos Futuros
• Validacao do controlador aplicado ao motor na bancada construıda.
• Acrescentar um indutor de alisamento em serie com a armadura do motor na
simulacao e implementacao;
• Simulacoes com diversas velocidades utilizando o melhor metodo de otimiza-
cao. Analise sobre o esforco do controlador PID para diferentes velocidades;
• Simulacoes com outros criterios de selecao do algoritmo genetico;
• Elaboracao do manual de uso da bancada;
• Implementacao utilizando conversor dual fazendo a comparacao dos resultados
com os conversores ja implementados;
130
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
AGUIRRE, L. A. Introducao a Identificacao de Sistemas - Tecnicas
Lineares e Nao-lineares Aplicadas a Sistemas Reais. 1a edicao. ed. 1:
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the Functional Domain. 1a edicao. ed. 1: CRC Press, 2008. 51
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BASTOS, E. A. Otimizacao de secoes retangulares de concreto armado
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BOLTON, W. Engenharia de Controle. 1a edicao. ed. 1: Makron Books, 1995.
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BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletronicos e Teoria de
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BRANDAO, M. A. L. Estudo de Alguns Metodos Determinısticos de Otimizacao
Irrestrita. 2010. 59, 60, 61
BRITTO, R. IA - Algoritmos Geneticos. Universidade Federal do Piauı, PI, 2011.
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CALIXTO, W. P. Nota de Aula - Algoritmo Genetico para Iniciantes.
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CARVALHO; LUND, E. D.; COLIN, P. E.; CHRISTY, D.; DRUMMOND, P. E.
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DENN, M. M. Issues in Viscoelastic Fluid Mechanics. Annual Review of Fluid
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94303-0139, USA, v. 22, n. 1, p. 13–32, 1990. 52
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FITZGERALD, A. E.; JR, C. K.; UMANS, S. D. Maquinas Eletricas: com
Introducao a Eletronica de Potencia. 1a edicao. ed. 1: Grupo A, 2006. 33, 34
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OGATA, K.; MAYA, P. A.; LEONARDI, F. Engenharia de Controle
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133
REIS, M. R. da C.; GANZAROLI, C. A.; CALIXTO, W. P.; CARARO, J. A. G.;
SANTANA, M. L. de; MELO, O. R. de; ARAUJO, W.; ALVARENGA, B.; SILVA,
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PID para Controle de Velocidade da Maquina de Corrente Contınua. X
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REIS, M. R. da C.; GANZAROLI, C. A.; CALIXTO, W. P.; ALVES, A. J.;
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Disponıvel em: <http://ecatalog.weg.net/files/wegnet/WEG-curso-dt-3\
-caracteristicas-e-especificacoes-de-motores-de-corrente-continua\
-conversores-ca-cc-artigo-tecnico-portugues-br.pdf>. 28, 31, 69, 70, 71,
72, 76
134
GLOSSARIO
Crossover - Troca de partes entre dois cromossomos.
Determinıstico - Metodo de solucao que nao e aleatorio. Neste metodo, se conheceexatamente o caminho percorrido pelo programa solucionador e pode percorre-lo por mais vezes sem que haja variaveis a mais a serem adicionadas.
Diodo - Um dispositivo semicondutor de dois terminais (retificador) que exibe umacaracterıstica de corrente-tensao nao linear. A funcao de um diodo e permitirque a corrente seja transportada em uma direcao e bloquear a direcao oposta.Os terminais de um diodo sao chamados de anodo e catodo.
Estator - A parte do motor que se mantem fixa a carcaca. Tem como funcao con-duzir o fluxo magnetico nos motores para provocar o seu movimento.
Fitness - Funcao que calcula a aptidao do candidato para reproducao.
Fluxo Magnetico - E o produto entre a inducao magnetica, a area de superfıcieplana e o cosseno do angulo formado entre a normal e a direcao da indu-cao magnetica. E gerado quando se expoe certa superfıcie com determinadainducao magnetica a um campo magnetico qualquer.
Funcao de Avaliacao - E a funcao utilizada pelos programas de otimizacao paraestimar a qualidade de uma posicao assumida pelo algoritmo.
Funcao de Transferencia - E a expressao matematica que representa a relacaoentre a saıda e a entrada de um sistema.
Heurıstico - Metodo elaborado com o intuito de resolver problemas. Nele, busca-sesimplificar resolucoes complexas, substituindo-as por outras mais faceis e via-veis, mesmo que sejam imperfeitas. Um metodo que trabalha com a evolucao.
Histerese - A histerese e um fenomeno observado em materiais que para estar emdeterminado estado, dependem de estados anteriores. No caso de propriedadesmecanicas a histerese pode ser medida pela perda de energia durante um ciclode deformacao e recuperacao do material.
Largura de Banda - A capacidade de transporte de dados de um caminho detransmissao, medida em bits ou bytes por segundo.
Matriz Hessiana - Matriz quadrada utilizada para calcular a derivada do gradi-ente.
Otimizacao - E o processo computacional que busca extrair o melhor rendimentode um procedimento. Em geral, a otimizacao procura simplificar um sistema
135
de forma mais rapida e eficiente.
Outlier - Valor atıpico da distribuicao. E o parametro ou pequeno grupo que apre-senta grande afastamento dos demais valores da serie e dificultam a interpre-tacao dos resultados de testes.
Overshoot - E o termo utilizado no processamento de sinais para referir ao exce-dente do sinal em relacao ao set point esperado em seu comportamento.
Regime Permanente - Um sistema em regime permanente tem numerosas pro-priedades que permanecem inalteraveis no tempo.
Rotor - A parte girante do motor (eixo).
Tiristor - Famılia de dispositivos semicondutores que operam em regime chaveado,tendo em comum uma estrutura de 4 camadas semicondutoras numa sequenciap-n-p-n, apresentando um funcionamento biestavel.
136
![Sintonia de Controladores PID - ene.unb.br · •Problema regulação [Lopez et al., 1967] Método da Integral do Erro •Problema de otimização (sintonias que minimizam a integral)](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5bae7b0109d3f234478d5f1e/sintonia-de-controladores-pid-eneunbbr-problema-regulacao-lopez-et.jpg)
![[Teoria de Controle] Projeto Sintonia de Controlador PID](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/577cc4ef1a28aba7119acf20/teoria-de-controle-projeto-sintonia-de-controlador-pid.jpg)
