Criterios de falla

Criterios de fallaCriterios de falla

GEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILEGEOTECNIA MINERA – UNIVERSIDAD DE CHILE

Mohr-CoulombMohr-Coulomb La resistencia peak La resistencia peak

aumenta si la probeta aumenta si la probeta está sometida a está sometida a confinamientoconfinamiento

Esta variación se conoce Esta variación se conoce como “criterio de falla”como “criterio de falla”

El criterio más simple es El criterio más simple es el de Mohr-Coulombel de Mohr-Coulomb Envolvente lineal de círculos Envolvente lineal de círculos

de Mohr que representan de Mohr que representan combinaciones críticas de combinaciones críticas de esfuerzos principalesesfuerzos principales

es el ángulo de fricción es el ángulo de fricción interna interna describe la tasa describe la tasa de aumento de resistencia de aumento de resistencia peak con el esfuerzo normalpeak con el esfuerzo normal

pp es el esfuerzo de corte es el esfuerzo de corte peak o resistencia de cortepeak o resistencia de corte

SSii es la cohesión es la cohesión


Mohr-CoulombMohr-Coulomb Interpretación: fallamiento Interpretación: fallamiento

ocurre cuando el esfuerzo de ocurre cuando el esfuerzo de corte aplicado menos la corte aplicado menos la resistencia friccional asociada resistencia friccional asociada con el esfuerzo normal con el esfuerzo normal aplicado en el plano de falla aplicado en el plano de falla es igual a una constante Ses igual a una constante S ii

La ecuación pierde validez La ecuación pierde validez física al tenerse un esfuerzo física al tenerse un esfuerzo de tracciónde tracción

representa el esfuerzo representa el esfuerzo normal en el plano de fallanormal en el plano de falla

Teoría de Griffith es más Teoría de Griffith es más exacta en la región de exacta en la región de traccióntracción

Mohr-Coulomb es simple y se Mohr-Coulomb es simple y se puede extrapolar su uso hasta puede extrapolar su uso hasta un cierto valor de un cierto valor de 33 correspondiente a la correspondiente a la resistencia uniaxial a la resistencia uniaxial a la tracción –Ttracción –T00


Mohr-CoulombMohr-Coulomb Esto representa un umbral de Esto representa un umbral de

tracción, por lo que se debería tracción, por lo que se debería modificar el criterio en esa regiónmodificar el criterio en esa región


Mohr-CoulombMohr-Coulomb Considerando los esfuerzos Considerando los esfuerzos

principales, se puede escribir:principales, se puede escribir:

1,p1,p es el esfuerzo principal mayor al es el esfuerzo principal mayor al momento de la carga peak y qmomento de la carga peak y quu corresponde a la resistencia a la corresponde a la resistencia a la compresión uniaxialcompresión uniaxial


Mohr-CoulombMohr-Coulomb


Problemas de Mohr-Problemas de Mohr-CoulombCoulomb Asume que se produce una fractura Asume que se produce una fractura

de corte al momento de alcanzar la de corte al momento de alcanzar la resistencia peak. Esto no siempre resistencia peak. Esto no siempre ocurreocurre

Implica una dirección de falla por Implica una dirección de falla por corte que no siempre se ve corte que no siempre se ve experimentalmenteexperimentalmente

Envolventes experimentales de Envolventes experimentales de resistencias peak son generalmente resistencias peak son generalmente no lineales no lineales


GriffithGriffith Griffith postuló que el fallamiento de Griffith postuló que el fallamiento de

materiales frágiles se inicia por materiales frágiles se inicia por concentraciones de esfuerzo de concentraciones de esfuerzo de tracción en diminutas grietas del tracción en diminutas grietas del materialmaterial

Se basa en el Se basa en el concepto de inestabilidad concepto de inestabilidad de la energíade la energía

““Una grieta se extenderá sólo si la Una grieta se extenderá sólo si la energía potencial total del sistema de energía potencial total del sistema de fuerzas aplicadas disminuye o se fuerzas aplicadas disminuye o se mantiene constante con el crecimiento mantiene constante con el crecimiento del tamaño de la grieta”del tamaño de la grieta”


GriffithGriffith Extensión de Extensión de

grietasgrietas


Criterios empíricos – Hoek-Criterios empíricos – Hoek-BrownBrown Ley de potencia para ajustar Ley de potencia para ajustar

comportamiento del esfuerzo de corte vs comportamiento del esfuerzo de corte vs esfuerzo normalesfuerzo normal


Hoek-BrownHoek-Brown Plantean una ecuación empírica que Plantean una ecuación empírica que

ajusta el comportamiento de la roca y ajusta el comportamiento de la roca y que depende de distintos parámetros que depende de distintos parámetros que se asocian al macizo rocosoque se asocian al macizo rocoso

m varía con el tipo de rocam varía con el tipo de roca s es 1.0 para roca intactas es 1.0 para roca intacta


Hoek-BrownHoek-Brown Parámetro mParámetro m


Hoek-Brown generalizadoHoek-Brown generalizado

corresponde al esfuerzo corresponde al esfuerzo efectivo máximo y mínimo al fallarefectivo máximo y mínimo al fallar

parámetro m del macizo parámetro m del macizo rocosorocoso

constantes que dependen de constantes que dependen de las características del macizo rocosolas características del macizo rocoso

resistencia a la compresión resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta uniaxial de la roca intacta

a

cibci sm

'

'' 331

'1 '

3

ci

bm

a s


Hoek-Brown generalizadoHoek-Brown generalizado Se puede escribir para emular ensayos Se puede escribir para emular ensayos

triaxiales (pero a escala de macizo triaxiales (pero a escala de macizo rocoso)rocoso)

constantes del materialconstantes del material esfuerzo normal efectivoesfuerzo normal efectivo resistencia a la tracción del resistencia a la tracción del

macizo rocosomacizo rocoso

'n

tm

A B

B

ci

tmnciA

'


Hoek-Brown generalizadoHoek-Brown generalizado Para utilizar este criterio, se requiere Para utilizar este criterio, se requiere

conocer:conocer: Resistencia a la compresión uniaxialResistencia a la compresión uniaxial Valor de la constante mValor de la constante mii para roca intacta para roca intacta Valor del GSI para el macizo rocosoValor del GSI para el macizo rocoso

El criterio de HB asume comportamiento isótropo de la roca y del macizo rocoso y debe aplicarse sólo si hay suficientes discontinuidades espaciadas una corta distancia estruturas grandes y bloques pequeños


Hoek-Brown generalizadoHoek-Brown generalizado


Hoek-Brown generalizadoHoek-Brown generalizado Una vez definido el GSI:Una vez definido el GSI:

28 14100

exp a

GSImm ib

9 6100

exp o 0 a

GSIs

200

65.0 o 0.5 GSI

a

Medición de esfuerzos Medición de esfuerzos in situin situ


Metodología para la Metodología para la estimación de esfuerzosestimación de esfuerzos Mediciones sobre área pequeña comparada con Mediciones sobre área pequeña comparada con

gradientes de esfuerzos gradientes de esfuerzos herramientas herramientas estadísticas convencionales pueden ser utilizadasestadísticas convencionales pueden ser utilizadas

Sino, proponer reglas para interpolar (deben ser Sino, proponer reglas para interpolar (deben ser validadas) para luego utilizarlas para extrapolarvalidadas) para luego utilizarlas para extrapolar requiere definición de un dominio de validez requiere definición de un dominio de validez

Utilización de información existente:Utilización de información existente: interpretación geológica del mediointerpretación geológica del medio datos de mediciones anteriores datos de mediciones anteriores

(World Stress Map (World Stress Map http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.dehttp://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de))

reportes y artículos de mediciones de esfuerzos reportes y artículos de mediciones de esfuerzos realizados previamente en la regiónrealizados previamente en la región


Esfuerzos TectónicosEsfuerzos Tectónicos

World Stress Map Project: http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de


Esfuerzos TectónicosEsfuerzos Tectónicos

World Stress Map Project: http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de


Estimación de esfuerzo in-Estimación de esfuerzo in-situsitu Ante la ausencia de otra Ante la ausencia de otra

información, estimar el información, estimar el esfuerzo vertical como esfuerzo vertical como litoestáticolitoestático Requiere conocer Requiere conocer

profundidad de la profundidad de la excavación y densidad del excavación y densidad del material sobrepuesto.material sobrepuesto.

Relación esfuerzo Relación esfuerzo vertical vs. Profundidad vertical vs. Profundidad ((vv= = z) actúa bien en z) actúa bien en promedio, pero hay promedio, pero hay fuertes diferencias en fuertes diferencias en especial a bajas especial a bajas profundidades.profundidades.


Modelamiento típicoModelamiento típico Estimar esfuerzos horizontales Estimar esfuerzos horizontales

con las curvas empíricascon las curvas empíricas KKHH = = σσHH / / σσvv KKhh = = σσhh / / σσvv

Inferir las direcciones Inferir las direcciones principales a partir de otras principales a partir de otras informaciones regionalesinformaciones regionales

Medir esfuerzos para Medir esfuerzos para confirmar estimaciones confirmar estimaciones preliminares.preliminares.

Relación de esfuerzos Relación de esfuerzos horizontal vs. vertical dada horizontal vs. vertical dada por la teoría elástica solo por la teoría elástica solo tiende a cumplirse a altas tiende a cumplirse a altas profundidades. profundidades.

v vH k

0.2 < k < 1 aprox.


Metodología para la Metodología para la estimación de esfuerzosestimación de esfuerzos Geología Geología

Comportamiento de la roca: Comportamiento de la roca: frágil elástica, frágil elástica, deformaciones plásticas o roca con efectos deformaciones plásticas o roca con efectos viscoelásticos significativosviscoelásticos significativos

campo de esfuerzos (dirección principal mayor) campo de esfuerzos (dirección principal mayor) Modelo preliminar debe incluir Modelo preliminar debe incluir

incertidumbre en los parámetrosincertidumbre en los parámetros Mediciones del tensor de esfuerzos en varios Mediciones del tensor de esfuerzos en varios

puntos: direcciones principales pueden puntos: direcciones principales pueden diferir diferir la determinación del tensor promedio la determinación del tensor promedio implica promediar cada componente del implica promediar cada componente del tensor para determinar el tensor promediotensor para determinar el tensor promedioluego, determinar las direcciones luego, determinar las direcciones principales asociadas a dicho tensorprincipales asociadas a dicho tensor


Metodología para la Metodología para la estimación de esfuerzosestimación de esfuerzos Se propone estimar el tensor de esfuerzos de manera Se propone estimar el tensor de esfuerzos de manera

progresiva:progresiva: Utilizar información preexistente del estado tensional de la Utilizar información preexistente del estado tensional de la

roca en el sitio roca en el sitio Considerar si la dirección vertical es una dirección principal de Considerar si la dirección vertical es una dirección principal de

esfuerzo (a partir de la topografía, evidencia geológica y otra esfuerzo (a partir de la topografía, evidencia geológica y otra información disponible) información disponible)

Estimar la magnitud de la componente vertical del esfuerzo (a Estimar la magnitud de la componente vertical del esfuerzo (a partir de la densidad de la roca y profundidad de la partir de la densidad de la roca y profundidad de la sobrecarga) sobrecarga)

Considerar indicaciones para las direcciones principales de Considerar indicaciones para las direcciones principales de esfuerzos y la razón de las diferencias de esfuerzosesfuerzos y la razón de las diferencias de esfuerzos

Establecer orientación del esfuerzo principal menor a partir de Establecer orientación del esfuerzo principal menor a partir de fracturas hidráulicas o de perforación y de las orientaciones de fracturas hidráulicas o de perforación y de las orientaciones de quiebre de las perforaciones quiebre de las perforaciones

Encontrar componentes del tensor de esfuerzos utilizando Encontrar componentes del tensor de esfuerzos utilizando métodos indirectos en testigos de sondajes métodos indirectos en testigos de sondajes

Establecer el estado tensional completo en una o más Establecer el estado tensional completo en una o más localizacioneslocalizaciones

Establecer la variación del estado tensional a través del Establecer la variación del estado tensional a través del dominio debido a cambios en el estrato geológico y a fracturasdominio debido a cambios en el estrato geológico y a fracturas


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Objetivo: Objetivo:

Determinar el esfuerzo in situ de la roca a Determinar el esfuerzo in situ de la roca a partir de un sondaje. partir de un sondaje.

Determinación del tensor Determinación del tensor tridimensional de esfuerzos se basa en tridimensional de esfuerzos se basa en mediciones de desplazamientos mediciones de desplazamientos cuando una muestra de roca es cuando una muestra de roca es liberada del macizo rocoso y los liberada del macizo rocoso y los esfuerzos que actúan sobre ella esfuerzos que actúan sobre ella

Esfuerzos in situ se calculan a partir de Esfuerzos in situ se calculan a partir de desplazamientos medidos y de desplazamientos medidos y de propiedades elásticas de la roca propiedades elásticas de la roca


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Errores esperados en mediciones:Errores esperados en mediciones:

2 a 4 MPa en magnitudes2 a 4 MPa en magnitudes ±15° en orientaciones de direcciones principales±15° en orientaciones de direcciones principales

Equipamiento de terreno:Equipamiento de terreno: Equipo para perforar el agujero pilotoEquipo para perforar el agujero piloto Herramienta de inspecciónHerramienta de inspección Probeta BorreProbeta Borre Set de medidores de deformacionesSet de medidores de deformaciones Goma o resinaGoma o resina Herramienta de instalación de la probetaHerramienta de instalación de la probeta Varillas de fibra de vidrio para instalación en Varillas de fibra de vidrio para instalación en

perforaciones sub-horizontalesperforaciones sub-horizontales Equipo para test biaxialEquipo para test biaxial Computador portátilComputador portátil


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Celda con medidores de Celda con medidores de

deformaciones dispone de tres deformaciones dispone de tres rosetas con medidores:rosetas con medidores: AxialAxial Perpendicular (tangencial)Perpendicular (tangencial) En un ángulo de 45°En un ángulo de 45°



Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Procedimiento:Procedimiento:

Se perfora el tiroSe perfora el tiro Se realiza la perforación Se realiza la perforación

del pilotodel piloto Se prepara la celda y Se prepara la celda y

aplica pegamento a los aplica pegamento a los medidores de medidores de desplazamientodesplazamiento

Se instala la celda Borre, Se instala la celda Borre, registrando la orientación registrando la orientación exactaexacta

Se extrae la herramienta Se extrae la herramienta de instalaciónde instalación

Tras dejar los medidores Tras dejar los medidores de desplazamiento pegar de desplazamiento pegar bien durante una noche, se bien durante una noche, se sobre-perfora, registrando sobre-perfora, registrando los desplazamientos y la los desplazamientos y la temperatura. Luego se temperatura. Luego se arranca el testigo sobre-arranca el testigo sobre-perforado para perforado para inspeccionarloinspeccionarlo


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Análisis de datos de overcoringAnálisis de datos de overcoring

Desplazamientos estables antes y Desplazamientos estables antes y despuésdespués

Máximo y mínimo local “durante” Máximo y mínimo local “durante”


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Análisis de datos de ensayo biaxialAnálisis de datos de ensayo biaxial

Obtener las constantes elásticas de la Obtener las constantes elásticas de la rocaroca

Verificar el comportamiento de los Verificar el comportamiento de los medidores de desplazamiento de la medidores de desplazamiento de la probetaprobeta


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Análisis de datos de ensayo biaxialAnálisis de datos de ensayo biaxial

Verificación de isotropíaVerificación de isotropía Esfuerzo tangencialEsfuerzo tangencial Módulo de YoungMódulo de Young Razón de PoissonRazón de Poisson


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Cálculo de esfuerzosCálculo de esfuerzos

Hipótesis de que la roca es continua, Hipótesis de que la roca es continua, homogénea, isótropa y lineal-elásticahomogénea, isótropa y lineal-elástica

Expresar los esfuerzos in situ a partir de Expresar los esfuerzos in situ a partir de las deformaciones, considerando la las deformaciones, considerando la redistribución de esfuerzos alrededor de redistribución de esfuerzos alrededor de la perforaciónla perforación

Esfuerzos secundarios se relacionan con Esfuerzos secundarios se relacionan con las deformaciones medidos según la ley las deformaciones medidos según la ley de Hooke de Hooke


Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring Cálculo de esfuerzosCálculo de esfuerzos

Relación esfuerzo local – in situRelación esfuerzo local – in situ Relación deformación – esfuerzo localRelación deformación – esfuerzo local Magnitud y orientación de esfuerzos Magnitud y orientación de esfuerzos

principalesprincipales


Métodos de fracturamiento Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)hidráulico (HF / HTPF) HF: Hydraulic fracturingHF: Hydraulic fracturing HTPF: Hydraulic testing of pre-existing HTPF: Hydraulic testing of pre-existing

fracturesfractures HF permite obtener el estado tensional en HF permite obtener el estado tensional en

el plano perpendicular a la fractura el plano perpendicular a la fractura se se asume que la perforación se realiza en una asume que la perforación se realiza en una dirección principaldirección principal

HTPF permite obtener el estado tensional HTPF permite obtener el estado tensional completocompleto


Métodos de fracturamiento Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)hidráulico (HF / HTPF) Principio:Principio:

Sellar una porción de una perforación mediante tacos de Sellar una porción de una perforación mediante tacos de hulehule

Bombear agua a una tasa constante en la perforaciónBombear agua a una tasa constante en la perforación Se genera aumento de presión en las paredesSe genera aumento de presión en las paredes Se produce una fractura o se abre una fractura pre-Se produce una fractura o se abre una fractura pre-

existenteexistente Se detiene el bombeo de agua y se mide el decaimiento Se detiene el bombeo de agua y se mide el decaimiento

de la presión de la presión El ciclo se repite varias vecesEl ciclo se repite varias veces Esfuerzos se determinan a partir del levantamiento de las Esfuerzos se determinan a partir del levantamiento de las

fracturas en la perforación, conjuntamente con los fracturas en la perforación, conjuntamente con los registros de cambios en la presión de la perforación registros de cambios en la presión de la perforación


Métodos de fracturamiento Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)hidráulico (HF / HTPF)


Métodos de fracturamiento Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)hidráulico (HF / HTPF) HF:HF:

Los resultados se interpretan bajo la hipótesis de que la Los resultados se interpretan bajo la hipótesis de que la perforación se realizó a lo largo de una de las direcciones perforación se realizó a lo largo de una de las direcciones principales. Fracturas en echelon pueden indicar que esto principales. Fracturas en echelon pueden indicar que esto no se cumple. no se cumple.

Las direcciones principales de esfuerzo se definen en Las direcciones principales de esfuerzo se definen en base a la delineación de la fractura en el tiro, asumiendo base a la delineación de la fractura en el tiro, asumiendo que la fractura mantiene este carácter lejos de la que la fractura mantiene este carácter lejos de la perforación. perforación.

La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso se comporta de manera lineal elástica, homogénea e se comporta de manera lineal elástica, homogénea e isótropa. Requiere considerar la presión de poro y isótropa. Requiere considerar la presión de poro y requiere conocer la resistencia a la tensión de la roca. requiere conocer la resistencia a la tensión de la roca.



HTPF:HTPF: Se asume que existen fracturas pre-existentes o planos de Se asume que existen fracturas pre-existentes o planos de

debilidad, y que éstos no están alineados en una dirección debilidad, y que éstos no están alineados en una dirección preferencial. Asimismo, es necesario verificar que sólo una preferencial. Asimismo, es necesario verificar que sólo una fractura se ha abierto con el test, dado que esto cambia fractura se ha abierto con el test, dado que esto cambia localmente el estado tensional.localmente el estado tensional.

Las fracturas usadas para el cálculo de los esfuerzos son Las fracturas usadas para el cálculo de los esfuerzos son delineadas asumiendo que mantienen su orientación lejos delineadas asumiendo que mantienen su orientación lejos de la perforación. de la perforación.

Se requieren seis tests para determinar el tensor completo Se requieren seis tests para determinar el tensor completo de esfuerzos, pero se recomiendan más para reducir la de esfuerzos, pero se recomiendan más para reducir la incertidumbre.incertidumbre.

El método es válido para cualquier orientación de la El método es válido para cualquier orientación de la perforación. Es independiente de la presión de poros y no perforación. Es independiente de la presión de poros y no requiere conocer ninguna propiedad del material.requiere conocer ninguna propiedad del material.

La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso se La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso se comporta de manera homogénea. comporta de manera homogénea.


Métodos de fracturamiento Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)hidráulico (HF / HTPF) Parámetros:Parámetros:

Pb: presión Pb: presión de quiebrede quiebre

Pr: presión Pr: presión de de reaperturareapertura

Ps: presión Ps: presión de cierre de de cierre de las fracturas las fracturas inducidasinducidas


Métodos de fracturamiento Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)hidráulico (HF / HTPF) Cálculo de los esfuerzos:Cálculo de los esfuerzos:

Se asume que la fractura es casi vertical Se asume que la fractura es casi vertical Esfuerzo horizontal principal menor:Esfuerzo horizontal principal menor:

Magnitud: se calcula en base al equilibrio de esfuerzo in Magnitud: se calcula en base al equilibrio de esfuerzo in situ con la presión de cierre de las fracturas Ps. situ con la presión de cierre de las fracturas Ps.

Dirección: normal al plano fracturado. Dirección: normal al plano fracturado. Esfuerzo horizontal principal mayor:Esfuerzo horizontal principal mayor:

Magnitud: se calcula bajo la hipótesis de elasticidad Magnitud: se calcula bajo la hipótesis de elasticidad lineal y efecto nulo de la infiltración de fluido en la lineal y efecto nulo de la infiltración de fluido en la roca.roca.

Dirección: perpendicular a la dirección del esfuerzo Dirección: perpendicular a la dirección del esfuerzo principal horizontal menor (rumbo (strike) de la principal horizontal menor (rumbo (strike) de la fractura).fractura).

La influencia de la presión de poros puede La influencia de la presión de poros puede requerir modificaciones en la expresión anterior. requerir modificaciones en la expresión anterior.

Se requiere la resistencia a la tracción de la roca Se requiere la resistencia a la tracción de la roca (laboratorio – ensayo Brasileño) (laboratorio – ensayo Brasileño)



Cálculo de los esfuerzos:Cálculo de los esfuerzos: Ensayo de tracción poco confiable Ensayo de tracción poco confiable

recurrir a expresión alternativarecurrir a expresión alternativa Esfuerzo vertical: sólo puede medirse si la Esfuerzo vertical: sólo puede medirse si la

fractura es casi horizontal. Se asume fractura es casi horizontal. Se asume esfuerzo litoestáticoesfuerzo litoestático

HTPF: se ajusta el tensor a las mediciones HTPF: se ajusta el tensor a las mediciones de modo de minimizar un error. de modo de minimizar un error.

Bastan seis direcciones diferentesBastan seis direcciones diferentes Estos resultados pueden también Estos resultados pueden también

combinarse con los de un test de HF. combinarse con los de un test de HF.

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Criterios de falla