TEORIAS DE FALLA

TEORIAS DE FALLALa falla de un elemento se refiere a la prdida de su funcionalidad, es decir cuando una pieza o una mquina dejan de ser tiles.Esta falta de funcionalidad se dar por:

Rotura

Distorsin Permanente

Degradacin

Etc.La rotura o la degradacin permanente se deben a que los esfuerzos soportados son mayores que la resistencia del material de fabricacin.Para poder determinar para qu cantidad de esfuerzo aplicado se producir una falla, se utilizan algunas teoras de falla.

Todas las teoras de falla se basan en la comparacin del esfuerzo actuante contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensin o compresin.

1. TEORA DE FALLA POR ESFUERZO NORMAL MXIMO

La falla ocurrir en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Si: S1 = Esfuerzo Principal 1

yc = Esfuerzo de fluencia a compresin

S2 = Esfuerzo Principal 2

yt = Esfuerzo de fluencia a tensin.

S3 = Esfuerzo Principal 3.

Se debe cumplir que:

(1)Si se aplica un factor de diseo se consiguen las ecuaciones de diseo:

(2)Para materiales frgiles yc o yt es el esfuerzo de fluencia.

2. TEORIA DE FALLA POR ESFUERZO CORTANTE MXIMO:

Para materiales dctiles:La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Puesto que:

(3)

La teora de falla es:

(4)Si se introduce un factor de diseo se tiene la respectiva ecuacin de diseo:

(5)Esta teora predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostticos no se produce fluencia, as estos esfuerzos sean mayores que y:

Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrosttica mas otra cualquiera se obtiene:

(6)en donde:1: Componente Hidrosttica.Se cumple que: Si en algn caso: 2 = 3 = 0, Se tendra que 1 etc.No habra cortante!

Por esta razn se cre la teora de falla de la energa de distorsin y deformacin.

3. TEORIA DE FALLA POR ENERGA DE DEFORMACIN MXIMA:

La falla ocurre en una parte cuando la energa de deformacin por volumen unitario exceda la de una prueba de tensin uniaxial en la falla.Para determinar la energa de deformacin por volumen unitario:

Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual actan los esfuerzos normales principales:

Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.La energa de deformacin es el trabajo realizado por estas fuerzas al desplazar el cubo una distancia l.La energa de deformacin U es igual al trabajo necesario para deformar el cubo:

(7)Para causar esta deformacin, la fuerza causada por cada esfuerzo es:

(8)Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este comportamiento se puede mostrar como en la grfica 3.

Figura 2. comportamiento lineal de fuerza por desplazamientoPor lo tanto:

(9)

(10)Adems como:

luego

(11)Por la ley de Hooke se tiene que:

(12)Por lo tanto:

EMBED Equation.3 (13)Como es por volumen unitario, se divide por dx dy dz:

EMBED Equation.3

(14)Por razonamiento similar la energa de deformacin por volumen unitario en la prueba de tensin es:

(15)Y finalmente se tiene para disear:

(16)TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIN MXIMA (Materiales Dctiles)

La energa de deformacin se compone de la energa de deformacin (cambio de volumen) y de la distorsin.

(17) La falla ocurre si la energa de distorsin por volumen unitario excede la correspondencia a una prueba de tensin unitaria en la falla.

Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de volumen y cambio de distorsin.

(18)Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsin se debe cumplir que:

(19)

Adems se tiene que por la ley de Hooke:

(20)

Como se debe cumplir la ecuacin 19

(21)

Por lo tanto

(22)

Y puesto que no es cero, se cumple que

(23)

De otra parte si se suman las ecuaciones 18

(24)

La ecuacin 24 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de distorsin en funcin de los esfuerzos normales principales.Como se tiene la condicin de las ecuaciones 18 sabiendo que v es el mismo para los tres esfuerzos:

(25)

La energa de deformacin por cambio de volumen ser:

En este caso se puede usar la ley de Hooke como:

(27)

Por lo tanto

Y teniendo en cuenta la relacin 24

Y como Ud = U - Uv

(30)Y que

(31)Se tiene de 29 30 y 31 que

(32)Anlogamente para una prueba uniaxial, la energa de distorsin ser:

(33)

Y entonces para disear se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor de Diseo Nd

(34)2. CONCENTRACIN DE ESFUERZOS

En una pieza sometida a esfuerzos, si se llegan a presentar cambios abruptos en la geometra de la pieza, se presenta una concentracin de las lneas de esfuerzo en los puntos donde cambia abruptamente la geometra.

Los cambios de geometra se presentan si hay:

Cambios de forma y tamao de la seccin

Agujeros

Muescas

Chiveteros

Estrias

Marcas de herramientas

Raspaduras

Inclusiones y defectos en el material.

En estos puntos se puede calcular un factor de concentracin de esfuerzos K.

CUANDO CONSIDERAR QUE HAY CONCENTRACIN DE ESFUERZOSLa concentracin de esfuerzos se puede despreciar en los casos:Si la carga es baja y esttica

Si la temperatura de la pieza y del ambiente es normal.

Si el material es dctil (si resiste 5% de alargamiento antes de la falla)

En los siguientes casos si se debe considerar aplicar un factor de concentracin de esfuerzos.

Si el material es frgil

Si el material es dctil a temperaturas extremas que lo hacen frgil

Si hay rpidos cambios de esfuerzos que no permitan que haya una fluencia local

Si hay esfuerzos cclicos.

Se tiene la siguiente tabla en la cual hay criterios para aplicar o no un factor de concentracin de esfuerzo.

MaterialCondicin de CargaSi o NoKTipo de Falla

FrgilCualquieraSiKFractura rpida

DctilBaja TemperaturaSiKFractura rpida

DctilAplicacin RpidaSIKKFractura rpida

DctilCclicaSiKfFalla progresiva

DctilEsttica a Temp. ambienteNo1Ninguna

3. DISEO POR CARGA CCLICA

Algunos elementos de las mquinas, normalmente ejes y resortes, estn sometidos a ciclos de carga y los esfuerzos varan continuamente.

En estas piezas la falla se da por esfuerzos menores al esfuerzo de fluencia del material, pero el cual se repite cclicamente.

En este caso se establece el lmite de fatiga del material sobre el cual aparece la falla despus de un nmero de ciclos de esfuerzo.

La falla se origina alrededor de una grieta minscula en un punto de concentracin de esfuerzos, que puede ser un defecto en el material.

La grieta puede ser el concentrador de esfuerzos y crecer hasta originar la falla.

PRUEBA DE LABORATORIO

En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en rotacin a la cual se aplica un momento flexionante puro, de forma que el esfuerzo vara de tensin mxima a compresin mxima.

Figura 3. Variacin del esfuerzo axial en una prueba de fatiga.e: Esfuerzo en el lmite de fatiga: Es el esfuerzo mximo completamente invertido que una probeta puede soportar durante 106 ciclos sin fallar.Tambin existen cargas de fatiga por torsin y casi nunca por axial.

Von Mises (Lemberg, 1883 Boston, 1953) Matemtico y filsofo austriaco. Contribuy con el desarrollo de La teora de Distorsin de la Energa esuno de los conceptos mas importantes utilizados por ingenieros en los clculos de resistencia del material.La teora establece

La falla se producir cuando la energa de distorsin por unidad de volumen debido a los esfuerzos mximos absolutos en el punto crtico sea igual o mayor a la energa de distorsin por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensin al momento de producirse la fluencia.

Origen

Se origin a partir de la observacin de que materiales dctiles, sometidos a esfuerzos hidrostticos, tenan resistencia de fluencias muy superiores a los valores obtenidos por el ensayo a tensin simple. As, se postul que la fluencia no era, de ninguna manera, un fenmeno de tensin o de compresin simples, sino mas bien que estaba relacionada de algn modo con la distorsin del elemento esforzado.

Cundo se utiliza?

En usada en el caso de rediseo de piezas, o cuando se investiga el origen de la falla real de un elemento mecnico o cuando los mrgenes de seguridad son estrechos. Es una teora precisa y segura.

Criterio de deformacin mxima

La cedencia comienza cuando la mxima deformacin principal en un punto alcanza un valor igual a la mxima deformacin axial examinada en ensayos uniaxiales.

El criterio del mximo esfuerzo principal no predice la cedencia de los materiales dctiles, pero puede mejorar nuestras habilidades, para predecir la fractura materiales frgiles.

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