MÉTODO DE CUATRO PASOS PARA CALCULAR DERIVADAS Para calcular la derivada de y=f(x) en x=a, obteníamos el límite

puesto que ahora nos interesa obtener la expresión de la derivada para un punto cualquiera x, habrá que calcular

1.- Función incrementada:

f(x+h)

2.- Incremento de la función (variación):

f(x+h)-f(x)

3.- Cociente incremental (TVM):

4.- Límite del cociente incremental:

Aplicando la regla de los cuatro pasos obtendríamos:

f(x) f '(x)

k 0

x 1

x2 2x

x3 3x2

x4 4x3

..... .....

xn nxn-1

Sea la función f(x)=50x-5x2 (posición de la bola en función del tiempo x tratada anteriormente).

Calculemos mediante la Regla de los cuatro pasos, la función derivada:

1.- Función incrementada:

f(x+h) = 50(x+h)-5(x+h)2 = 50(x+h)-5(x2+2xh+h2) = 50x+50h-5x2-10xh-5h2

2.- Incremento de la función:

f(x+h-f(x) = (50x+50h-5x2-10xh-5h2)-( 50x-5x2) = 50h-10xh-5h2

3.- Cociente incremental (TVM):

4.- Límite del cociente incremental:

f ' (x) = 50 - 10x

CUADRO DE FUNCIONES DERIVADAS

 

FUNCIÓN DERIVADA

Constantey = k y´= 0

Identidad

y = x y´=1

Potenciales

y = xn y ´= nxn-1

Exponenciales

Logarítmicas

Trigonométricas

¿AYUDA!! Calcular la derivada de estas funciones usando la regla general ...?

1). y= x³ + 1 / x = x³ + x-¹

y ' = 3x² - x-² = 3x² -(1/x²) ------------> Respuesta

2). y = 1/x² + a² = x-² + a²

y ' = -2x-³ = -2/x³ ------------> Respuesta

3). y= x / x² + 1 = 1/x + 1 = x-¹ + 1

y ' = -x-² = -1/x² ------------> Respuesta

4). y = x/a + bx²

y' = 1/a + 2bx ------------> Respuesta

√

Sea la función f(x)=50x-5x2 (posición de la bola en función del tiempo x tratada anteriormente).

Calculemos mediante la Regla de los cuatro pasos, la función derivada:

1.- Función incrementada:

f(x+h) = 50(x+h)-5(x+h)2 = 50(x+h)-5(x2+2xh+h2) = 50x+50h-5x2-10xh-5h2

2.- Incremento de la función:

f(x+h-f(x) = (50x+50h-5x2-10xh-5h2)-( 50x-5x2) = 50h-10xh-5h2

3.- Cociente incremental (TVM):

4.- Límite del cociente incremental:

f ' (x) = 50 - 10x