Universidad Nororiental Privada

Gran Mariscal de Ayacucho

Decanato de Postgrado

Coordinación de Postgrado

Núcleo El Tigre

Maestría de Ingeniería de Mantenimiento

Cátedra: Estadística Aplicada

Integrantes:

Ing. Marín, Juan Carlos

Ing. Ortega, Visleybi

Facilitador:

Lcda. Esp. Msc. Carlena Astudillo

ELEMENTOS DEL

MUESTREO

CONTENIDO:

Pequeñas muestras. Distribución T de Student e intervalos de

confianza. Contrastes de hipótesis y significación. Distribución Ji-cuadrado e intervalos de

confianza. Grados de Libertad. Distribución F.

PEQUEÑAS

MUESTRAS

Población Muestra

Definición Colección de elementos

considerados

Parte o porción de la

población seleccionada

para su estudio

Características “Parámetros” “Estadísticos”

Símbolos Tamaño de la población = N Tamaño de la muestra = n

PEQUEÑAS

MUESTRAS

Datos de una población

Información Conclusiones Muestreo estadístico

PEQUEÑAS

MUESTRAS

Pequeñas muestras:

N<30

PEQUEÑAS

MUESTRAS

Aplicación

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

La distribución T de

Student: Es una función

de probabilidad

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

La distribución T de Student: surge

por estimar la media de una

población normalmente distribuida

y desconociendo la desviación típica,

de ésta.

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

La función de densidad de T

viene dada por:

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

Es muy similar a la distribución normal estandarizada.

También tiene forma de campana

Es de mayor área en los extremos y menor en el centro, porque la

desviación estándar es desconocida

Los grados de libertad n-1 están relacionados con el tamaño de la

muestra

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

La Empresa Flash, C.A. ubicada en San José de Guanipa,

Edo. Anzoátegui ejecuta en su mayoría diseño, fabricación y

modificación de piezas mecánicas, para lo cual se vale de las

distintas maquinarias y equipos. A la par con la productividad

llevan de la mano Sistema de Gestión de la Calidad. Al finalizar

cada año se plantean realizar mantenimiento a las máquinas, por

lo cual requieren definir si una estructura metálica que fabrican

durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este

promedio se verifica 25 estructuras cada mes. Si el valor

calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, la Empresa se encuentra

satisfecha con esta afirmación. ¿Qué conclusión se deberá sacar

de una muestra de 25 piezas cuya duración se desglosa en la tabla

siguiente?

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

520 521 511 513 510

513 522 500 521 495

496 488 500 502 512

510 510 475 505 521

506 503 487 493 500

Promedio horas trabajadas

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

𝝁 = 𝟓𝟎𝟎 𝒏 = 𝟐𝟓 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 = 𝟗𝟎%

Se halla la media aritmética de la muestra.

𝑿 =𝟓𝟐𝟎+𝟓𝟏𝟑+𝟒𝟗𝟔+⋯…+𝟓𝟏𝟐+𝟓𝟏𝟐+𝟓𝟏𝟐

𝟐𝟓=

𝟏𝟐.𝟑𝟔𝟒

𝟐𝟓=

𝟓𝟎𝟓. 𝟑𝟔

Se calcula la desviación estándar de la muestra.

𝒔 = (𝑿 −𝑿𝒊)

𝟐𝒏𝒊=𝟏

𝒏−𝟏=

𝟑.𝟒𝟗𝟑.𝟕𝟔

𝟐𝟒=

𝟏𝟒𝟓. 𝟓𝟕 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟕

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

Se determina la desviación estándar de t.

𝜎𝑥 =𝑠

𝑛=12.07

25= 2.41

Se hallan las unidades t para

𝑡: 𝑥 − 𝜇𝑠𝑛

=505.36 − 500

2.41=5.36

2.41= 2.2240

Grados de libertad: 𝑛 − 1 = 25 − 1 = 24

Colas del Intervalo.

𝐶𝑜𝑙𝑎𝑠 =100% − 90%

2=10%

2= 5%

Cada cola representa una área de 𝐴 = 0.0500

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

DISTRIBUCIÓN

T DE STUDENT

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Contraste de Hipótesis Test Estadístico

Planteamiento de la Hipótesis

Hipótesis Nula (Ho) = Afirmación que se supone cierta

Hipótesis Alternativa (H1) = Contradictoria a la

Hipótesis Nula y donde cae el peso de la prueba

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Tipos de Hipótesis Nula y Alternativa

Hipótesis Simple = Designan un único

valor θo para el parámetro poblacional θ.

Ho: θ = θo

Hipótesis Compuesta = Designa un rango de

valores para el parámetro poblacional desconocido

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Casos de Contraste de Hipótesis.

Contraste de Hipótesis Unilateral

Ho: θ = θo ; H1: θ > θo

Ho: θ = θo ; H1: θ < θo

Contraste de Hipótesis Bilateral

Ho: θ = θo ; H1: θ ≠ θo

Reglas de Decisión = Criterios para

decidir si rechazar o no la Hipótesis

Nula (Ho)

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Tipo de errores que se pueden cometer

Error de Tipo I = Rechazar Ho cuando realmente es

cierta

Rechazar Ho│Ho es cierta

Error de Tipo II= No rechazar Ho cuando

realmente s falsa

No Rechazar Ho│Ho es falsa

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Nivel de Significación (α).

P (cometer Error I) = α

α Es Condicional.

Por ende,

P (No Rechazar Ho│Ho es cierta) = 1- α

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

β→ Cuando P (Cometer Error II) = β.

P (No Rechaza Ho│Ho es Falsa)

Entonces,

Potencial de Contraste (1-β).

P (Rechaza Ho│Ho es falsa) = 1-β

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Regiones de Aceptación y Rechazo.

● Hipótesis Alternativas

Unilaterales.

● Prueba de Cola Superior=

● Si Ho: θ = θo ; H1: θ > θo

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Prueba de Cola Inferior=

Si Ho: θ = θo ; H1: θ < θo

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Hipótesis Alternativa Bilateral

Prueba de Dos Colas

Si Ho: θ = θo ; H1: θ ≠ θo

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Caso I. Población con Distribución

Normal y Varianza Poblacional o

Desviación Estándar (σ) conocida.

Contraste de Hipótesis Para

Media Poblacional

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Caso II. La Población No Importa, Varianza Poblacional o Desviación

Estándar (σ) es conocida o desconocida y e Tamaño de la muestra es grande (n≥30;

aplica el TCL)

ó

CONTRASTE DE

HIPÓTESIS

Caso III. Población con Distribución

Normal, Varianza Poblacional o

Desviación Estándar (σ) conocida y

Tamaño Muestral Pequeño (n<30; no

aplica TCL)

DISTRIBUCIÓN

JI-CUADRADO

Expresión=

● Z se distribuyen según el modelo Normal.

● Cada puntuación z es independiente.

● Se Representa como T → Z²k.

DISTRIBUCIÓN

JI-CUADRADO

Características.

● La forma de la distribución es asimétrica positiva.

● Los Valores de Ji Cuadrado son positivos.

● La función de distribución está tabulada.

GRADOS DE

LIBERTAD

Los grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en un test particular o experimento estadístico.

Están relacionados al tamaño de la muestra. Así mismo, los grados de libertad son usados para definir las distribuciones estadísticas y con ellos poder realizar las pruebas de hipótesis.

GRADOS DE

LIBERTAD

El número de grados de libertad se comprende mejor

si es visto como el número de dimensiones espaciales

en los que un punto es libre de moverse.

En el último caso, los grados de libertad quedan

restringidos a la diferencia entre la cantidad de datos

y el número de relaciones establecidas entre los

mismos.

Los grados de libertad encuentran su aplicación en

una gran cantidad de modelos estadísticos, siendo la

prueba t solo un ejemplo.

DISTRIBUCIÓN

FISCHER «F»

Esta distribución de probabilidad

se usa como prueba estadística en varias

situaciones. Se emplea para probar si

dos muestras provienen de poblaciones

que poseen varianzas iguales.

Es útil para determinar si una población

normal tiene una mayor variación que

la otra y también se aplica cuando se

trata de comparar simultáneamente

varias medias poblacionales.

DISTRIBUCIÓN

FISCHER «F»

Características de la distribución F

F no puede ser negativa.

La distribución F tiene un sesgo positivo.

A medida que aumentan los valores, la

curva se aproxima al eje x, pero nunca lo

toca.

DISTRIBUCIÓN

FISCHER «F»

Fórmula :

Donde :

N1 : N° de datos de la muestra 1

N2 : N° de datos de la muestra 2

S12 : Varianza muestral del grupo 1

S22 : Varianza muestral del grupo 2

σ12 : Varianza del grupo 1

σ22 : Varianza del grupo 2

DISTRIBUCIÓN FISCHER «F»

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

REFERENCIAS

BIBLIOGRÁFICAS

Walpole, R., Myers, N. y Myers, S. (2012). Probabilidad y estadística para

ingeniería y ciencias. México. Pearson Educación.

Martínez, C. Estadística y muestreo. (2012). Bogotá. Ecoe ediciones.

Ojeda, L. (2007). Probabilidad y estadística básica para Ingenieros. Ecuador.

Escuela Superior Politécnica del Litoral.

El muestreo. http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf

(Consultado: 2014, Diciembre 10.)

Ludewig, C. Universo y muestra. Disponible:

http://www.smo.edu.mx/colegiados/apoyos/muestreo.pdf (Consultado: 2014,

Diciembre 12.)

Mellado, J. Muestreo Estadístico. Disponible:

http://www.uaaan.mx/~jmelbos/muestreo/muapu1.pdf (Consultado: 2015, Enero 05.)

Gracias!!!