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VIGAS
Presenta:
Andy Fernández C.I.V-23.466.960
Sección: SAIA
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
IUPSM-Maracaibo
Escuela de Ingeniería de Petróleo
Asignatura. Interpretación de Perfiles
Maracaibo, Julio del 2016
Profesor:
Ing. Rosaura Velázquez
Vigas
Son miembros
estructurales diseñados
para soportar cargas
aplicadas
perpendicularmente a sus
ejes. En general las vigas
son barras largas rectas
que tienen un área de
sección transversal
constante.
Tipos de Vigas
Generalmente se
clasifican con respecto a
cómo están soportadas:
Viga simplemente
soportada
Es aquella que está articulada
en un extremo y soportada
mediante un rodillo en el otro
extremo.
Tipos de Vigas
Vigas con voladizo
Uno o ambos extremos
de la viga sobresalen de
los apoyos.
Viga en Voladizo
Está fija o empotrada
en un extremo y libre
en el otro.
Tipos de Vigas
Vigas con cargas
Concentradas
Una carga aplicada
sobre un área
relativamente pequeña
(considerada como
concentrada en un
punto).
Vigas con cargas
distribuidas
sobre una porción de
la longitud de la viga.
Tipos de Vigas
Vigas sin Carga
La misma viga se
considera sin peso (o
al menos muy
pequeño con las
demás fuerzas que
se apliquen).
Vigas continuas
Una viga
estáticamente
indeterminada que
se extiende sobre
tres o más apoyos.
Diseño de Vigas
El diseño real de una viga requiere
un conocimiento detallado de la
variación de la fuerza cortante
interna V y del momento
flexionante M que actúan en cada
punto a lo largo del eje de la viga.
Las variaciones de V y M como
funciones de la posición x a lo largo
del eje de la viga pueden obtenerse
usando el método de secciones
estudiado en el tema anterior. Sin
embargo es necesario seccionar la
viga a una distancia arbitraria x de un
extremo, en lugar de hacerlo en un
punto específico. Si los resultados se
grafican, las representaciones
graficas de V y M como funciones
de x se les llama diagrama de fuerza
cortante y diagrama de momento
flexionante.
Fuerza Cortante
Es la suma algebraica de
todas las fuerzas externas
perpendiculares al eje de la
viga (o elemento estructural)
que actúan a un lado de la
sección considerada.
La fuerza cortante es
positiva cuando la parte
situada a la izquierda de la
sección tiende a subir con
respecto a la parte derecha
Momento Flector
Es la suma algebraica de
los momentos producidos
por todas las fuerzas
externas a un mismo lado
de la sección respecto a un
punto de dicha sección.
- El momento flector es
positivo cuando considerada
la sección a la izquierda
tiene una rotación en
sentido horario.
Momento Flector
Es la suma algebraica de
los momentos producidos
por todas las fuerzas
externas a un mismo lado
de la sección respecto a un
punto de dicha sección.
- El momento flector es
positivo cuando considerada
la sección a la izquierda
tiene una rotación en
sentido horario.
Convenio de
Signos para
Momento flector y
fuerza Cortante
Diagramas de
fuerza cortante y
momento flector
Estos permiten la
representación grafica de los
valores de “V” y “M” a lo largo
de los ejes de los elementos
estructurales.
- Se construyen dibujando una
línea de base que corresponde
en longitud al eje de la viga
(Elemento Estructural, ee) y
cuyas ordenadas indicaran el
valor de “V” y “M” en los puntos
de esa viga.
Diagramas de
fuerza cortante y
momento flector
- La Fuerza cortante (V) se
toma positiva por encima del
eje de referencia.
- Los valores de momento
flector (M) se consideran
positivos por debajo del eje de
referencia, es decir los
diagramas se trazan por el lado
de la tr
Diagramas de
fuerza cortante y
momento flector
Los máximos y mínimos de un
diagrama de momento flector
corresponden siempre a secciones
de fuerza cortante nula. Para poder
obtener la distancia (X, Yo d) donde
el momento flector es máximo o
mínimo se igualará a cero la
expresión de Fuerza cortante, luego
se despeja dicha distancia (X, Y o
d).
Los puntos donde el momento
flector es nulo se denominan los
puntos de inflexión sobre la elástica.
Relación entre
carga y fuerza
cortante
E l incremento de la fuerza cortante
con respecto a la distancia (X, Y o
d) en una sección cualquiera de una
viga o elemento estructural (situada
a una distancia, x, y o d, de su
extremo izquierdo) es igual al valor
del área de la carga de dicha
sección.
Ecuación
diferencial de
Deflexión de Vigas
Una ecuación diferencial (ED)
es una ecuación que contiene
las derivadas de una o más
función(es) dependiente(s) de
una o más variables
independientes.
Por otro lado se debe mencionar
que una viga es un elemento
estructural que soporta cargas
aplicadas en varios puntos a lo
largo del elemento. (Beer, Johnston,
DeWolf, & Mazurek, 2013)
Ecuación
diferencial de
Deflexión de Vigas
La deflexión se rige por una
ecuación diferencial de cuarto
orden:
Donde :
- E es el módulo de Young de
elasticidad de la viga.
- I es el momento de inercia de
un corte transversal de la viga.
Ejemplo
Ecuación
diferencial de
Deflexión de Vigas
Considerando una viga embebida en
ambos extremos y que se le distribuye
una carga constante de manera uniforme
a todo lo largo de la viga. La curva de
deflexión se deduce a partir de
- Integrando la ecuación se obtiene
- Aplicando las condiciones iniciales:
Ejemplo
Ecuación
diferencial de
Deflexión de Vigas
Se despejan las constantes ci ,
obteniéndose finalmente
Si se define por ejemplo que la viga
sea de 1m de longitud y EI: 24, una
representación gráfica de la deflexión de
la viga es
Método de doble
integración
Es el más general para determinar
deflexiones. Se puede usar para
resolver casi cualquier combinación
de cargas y condiciones de apoyo en
vigas estáticamente determinadas e
indeterminadas. Su uso requiere la
capacidad de escribir las ecuaciones
de los diagramas de fuerza cortante y
momento flector y obtener
posteriormente las ecuaciones de la
pendiente y deflexión de una viga por
medio del cálculo integral. El método
de doble integración produce
ecuaciones para la pendiente la
deflexión en toda la viga y permite la
determinación directa del punto de
máxima deflexión.
Método de doble
integración
Recordando la ecuación diferencial
de la elástica:
El producto ‘E·I’ se conoce como la
rigidez a flexión y en caso de que
varíe a lo largo de la viga, como es el
caso de una viga de sección
transversal variable, debe expresarse
en función de ‘x’ antes de integrar la
ecuación diferencial. Sin embargo,
para una viga prismática, que es el
caso considerado, la rigidez a la
flexión es constante. Podemos
entonces multiplicar ambos miembros
de la ecuación por el módulo de
rigidez e integrar respecto a ‘x’.
Planteamos:
Método de doble
integración
- Como la variación de las
deflexiones es muy pequeña, es
satisfactoria la aproximación:
- De modo que con la expresión
anterior se puede determinar la
inclinación de la recta tangente a
la curva de la elástica para
cualquier longitud ‘x’ de la viga
Método de doble
integración
- Integrando nuevamente en ambos
lados de la expresión anterior,
tenemos:
- Mediante esta expresión podemos
conseguir la deflexión para
cualquier distancia ‘x’ medida
desde un extremo de la viga. El
término ‘C2 ’ es una constante de
integración que, al igual que ‘C1 ’,
depende de las condiciones de
frontera. Para poder establecer
sus valores, deben conocerse la
deflexión y/o el ángulo de
deflexión en algún(os) punto(s) de
la viga. Generalmente, es en los
apoyos donde podemos recoger
esta información.
Método de Trabajo
Virtual
El Método del Trabajo Virtual, esta
basado en el Principio de los
Desplazamientos Virtuales, con la
diferencia que se usa sobre
cuerpos deformables; constituye un
método muy útil para el calculo de
deflexiones elásticas en
estructuras. Estas deflexiones
pueden ser lineales o angulares en
cualquier dirección. El método
queda enunciado
“Si una estructura deformable, en
equilibrio y soportando una carga
dada o sistema decargas, esta
sujeta a una deformación virtual
como resultado de alguna
acciónadicional, el trabajo virtual
externo de la carga dada o sistema
de cargas es igual al trabajo virtual
interno de los esfuerzos causados
por la carga dada o sistema de
cargas”
Dado que las deformaciones debidas a la flexión son la
causa principal de las deflexiones en marcos y en vigas,
estas pueden ser determinadas por el Método del Trabajo
Virtual, mediante la ecuación:
Muchas Gracias
![Mecanica Dos Solidos 1[1]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5571fd8949795991699951a9/mecanica-dos-solidos-11.jpg)
