Perumin33: Cuantificación e Integración de Incertidumbres Geológicas, Económicas y Metalúrgicas en la Evaluación de Depósitos de Vetas Angosta

Cuantificación e Integración de la Incertidumbre Geológica, Económica y Metalúrgica en Proyectos de Exploración de Vetas

David F. Machuca Mory, Oy LeuangthongSRK Consulting (Canadá)

OBJETIVOSPresentar una metodología para:

• Cuantificar diversas fuentes de incertidumbre en la Evaluación de Recursos Minerales

• Integrar esas fuentes para evaluar el riesgo del proyecto en términos probabilísticos y económicos

Mostrar la simulación geoestadística como: • Una herramienta para la cuantificación de la incertidumbre de las leyes y la

geología• Un pre-requisito para la simulación Monte Carlo de las variables que influyen la

ley de corte Ilustrar esta metodología por medio de un caso de estudio real

Introducción

Simulación Geoestadística del Depósito

Simulación Monte Carlo de la Ley de Corte

Resultados

Conclusiones

INTRODUCCIÓN

Modelos e Incertidumbre• Modelos computacionales generan

múltiples escenarios basados envariables inciertas

Fuente: European Center for Medium-range Weather ForecastingFuente: National Weather Service (EE.UU.)

• Estos escenarios describen el rango deincertidumbre

• El riesgo se presenta probabilísticamente

Fuentes de Incertidumbre en un Proyecto MineroGeología• Leyes• Extensión del

Yacimiento

Minado• Calidad de Roca• Dilución• Producción• Costos

Procesamiento y Metalurgia• Recuperación• Contaminantes• Costos

Economía• Precios• Mercadeo• Taza de interés

Marco Político y Legal

Sociedad y Ambiente

Introducción



Resultados

Conclusiones

SIMULACIÓN GEOESTADÍS_TICA

Estimación Vs. Simulación GeoestadísticaEstimación• Estimados únicos• Suavizado de leyes• Sesgo condicional

Simulación• Múltiples escenarios• Reproduce la variabilidad de las leyes• Permite la evaluación de la incertidumbre

• Datos históricos de precios de oro• Datos recopilados de reportes en el

dominio público de depósitossimilares:― Costos de minado y de planta― Recuperación metalúrgica del

oro

Datos Geológicos• 103 taladros que apuntan a la veta• Leyes de 708 muestras compuestas de 1m• Potencia verdadera calculada para cada

uno de los 103 taladros

Datos Económicos y de Procesamiento

Enderezamiento de Coordenadas1. Coordenadas Originales

2. Rotación del plano de veta paralela a XZ

3. Enderezamiento de la superficie media de la veta

La continuidad geológica no se ajusta alsistema cartesianoVentajas:• Solución simple al problema de

anisotropías locales en vetas• No hay pérdida de volumen• Variogramas más fáciles de modelar• Reducción de la incertidumbre

geológica a la incertidumbre en lapotencia de la veta

Variogramas Gaussianos

γ(h)

Distancia (m)

Variogramas de Au en el Plano de La Veta

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.4

0.8

1.2

132521

722966

652700

652

597

513 502

84

125

635

935947

810

641

300

505 435 593

Exp.: Az. 90 - Dip -15Exp.: Az. 90 - Dip 75

Model: Az. 90 - Dip -15Model: Az. 90 - Dip 75

γ(h)

Distancia (m)

Variogramas de Au Perpendicularesa la Veta y a lo Largo de los Taladros

0 2 4 6 8 100.0

0.4

0.8

1.2

90

271

244162

16298 108

99

76

70

118

131 140

351

220

372

284

NS Exp.: Az. 0 - Dip 0Down-The-Hole

Model: Az. 0 - Dip 0

• La Simulación Secuencial Gaussiana requiere variogramas de datos Gaussianos

γ(h)

Distancia (m)

Variogramas de la Potencia en el Plano de la Veta

0 50 100 150 200 250 300

0.0

0.4

0.8

1.2

499

702

1127

1432

1273

1488

2281

1799

1612

2489

1014

1823 2272

2806

33563365

1652

3363

3446

Exp.: Az. 90 - Dip -15Exp.: Az. 90 - Dip 75

Model: Az. 90 - Dip -15Model: Az. 90 - Dip 75

• El variograma de la potencia solo es necesario en el plano de la veta (2D)

Simulación de Leyes• Las distribuciones de leyes simuladas

reproducen la distribución de los datos

Frec

uenc

ia A

cum

ulad

a

Au g/t: Realizaciones 1 - 50

0.01 0.1 1 10 1000.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00Distribución de las Leyes Simuladas de Oro

Estadísticas de las Realizaciones# de Realizaciones 50

Datos / Realizacion 18,273,024Media 1.78

desv. std. de la media 0.10desv. std.. 1.98

desv. std. de la desv. std. 0.11

Estadisticas Desaglomeradas de DatosNumero de Muestras 708

media 1.84desv. std. 2.31

coef. de var 1.26

• 50 realizaciones 3D de leyes producidaspor Simulación Secuencial Gaussiana

Au g/t

• Celdas de 1m x 1m x 1m

Simulación de la Potencia de Veta

Potencia(m)

• 50 realizaciones 2D de la potencia producidaspor Simulación Secuencial Gaussiana

• Las potencias simuladas en 2D se expanden en volúmenes 3D de la veta

Sección 400E

Potencia simulada en 2D

Modelo 3D dela veta

Integración de la Incertidumbre Geológica• 50 realizaciones de las leyes • 50 modelos simulados de la

veta con tonelajes• Pareados para formar 50

realizaciones del tonelaje y laley

Cambio de Soporte y Dilución• Las celdas de 1m x 1m x 1m son combinadas y diluidas al volumen de la unidad

selectiva de minado: 4m x 2m x 4m

Tone

laje

t x 1

,000

Ley

de M

iner

al (A

u g/

t)

Ley de corte (Au g/t)

Curvas Tonelaje-Ley Sin Diluir

0.0 4.0 8.0 12.00.

5,000.

10,000.

15,000.

20,000.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Tone

laje

(t x

1,00

0)

Ley

de M

iner

al (A

u g/

t)

Ley de corte (Au g/t)

Curvas Tonelaje-Ley Diluidas

0.0 4.0 8.0 12.00.

5,000.

10,000.

15,000.

20,000.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Introducción



Resultados

Conclusiones

SIMULACIÓN MONTE CARLO

Distribución del Precio del Oro• Construida en base a los precios de los últimos 5 años• Ponderada inversamente proporcional a la antigüedad

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1,000

1,100

1,200

1,300

1,400

1,500

1,600

1,700

1,800

Aug-12 Feb-13 Sep-13 Mar-14 Oct-14 May-15 Nov-15 Jun-16 Dec-16 Jul-17

Peso

Pre

cio

(US

$/O

z)

Mes

PrecioPeso

Precios Mensuales del Oro, Agosto 2012 - Julio 2017

1,050 1,150 1,250 1,350 1,450 1,550 1,650 1,7500.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Histograma del Precio de Oro Ponderado por Antigüedad

Freq

uenc

y

US$/Oz

Número de Datos 59Media 1240.4

desv. std. 94.8coef. de var. 0.077

máximo 1746.6cuartil superior 1276.6

mediana 1241.0cuartil inferior 1190.8

mínimo 1068.3

Caso Base:1,250 US$/Oz

Distribuciones de Costos y Recuperaciones• Las distribuciones son construidas en base a costos y recuperaciones de proyectos

similares reportados públicamente

20 30 40 50 60

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

Costos de Minado

Frec

uenc

ia

US$/t


std. dev. 8.6coef. of var 0.2

maximum 58.8upper quartile 43.2

median 36.7lower quartile 32.8

minimum 22.4

20 25 30 35 40 45

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Costos de Planta, Generales y Administrativos

Frec

uenc

ia

US$/t





minimum 20.5

0 20 40 60 80 100

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Recuperación Metalúrgica

Frec

uenc

ia

Recuperación del Oro %


std. dev. 11.3coef. of var 0.1maximum 99.0

upper quartile 97.0median 94.0

lower quartile 87.4minimum 40.0

Caso Base:90%

Caso Base:26.0 US$/t

Caso Base:29.0 US$/t


: Costo de refinería US$ 7.35/Oz

Ley de Corte( )Au

CM CPP r RM

+=

−

1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 17500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0Precio del Oro

Pro

babi

lidad

US$/Oz





minimum 1068.2weights used

20 30 40 50 600.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 Costo de Minado

Pro

babi

lidad

US$/t


std. dev. 8.6coef. of var0.2maximum 58.8



20 25 30 35 40 450.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 Costos de Procesamiento y G&A

Pro

babi

lidad

US$/t


std. dev. 6.5coef. of var 0.2maximum 45.0



0 20 40 60 80 1000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0Recuperación Metalúrgica del Oro

Pro

babi

lidad

Recuperación %





minimum 40.0

r 0 1 2 3 4 5 6 70.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 Distribución Probabilística de la Ley de Corte

Pro

babi

lidad

Au g/t

Número de datos 10000media 1.97

dev. std. 0.52coef. de var 0.26



mínimo 0.87Caso Base: 1.40 Au g/t

Tone

lada

s de

Min

eral

(t x

1,0

00)

Ley

del M

iner

al (A

u g/

t)

Ley de Corte (Au g/t)

Curva Tonelaje-Ley Escogida Aleatoriamente

0.0 4.0 8.0 12.00.

5,000.

10,000.

15,000.

20,000.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Integración de la Incertidumbre de la Ley de Corte con la Incertidumbre Geológica

• Múltiplesescenarios de los recursos minerales son obtenidos tomando aleatoriamente una curva tonelaje-ley y un valor simulado de la ley de corte

0 1 2 3 4 5 6 70.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 Distribución Probabilística de la Ley de Corte

Pro

babi

lidad

Au g/t

Número de datos 10000media 1.97

dev. std. 0.52coef. de var 0.26



mínimo 0.87To

nela

das

de M

iner

al (t

x 1

,000

)

Ley

del M

iner

al (A

u g/

t)

Ley de Corte (Au g/t)

0.0 4.0 8.0 12.00.

5,000.

10,000.

15,000.

20,000.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0.75

2.2

2.2

Introducción



Resultados

Conclusiones

RESULTADOS

Tonelaje, Ley y Contenido Metálico• Resultados de 10,000 simulaciones Monte Carlo

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,0000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 Toneladas de Mineral

Pro

babi

lidad

t x 1,000

Número de Datos 10,000

Media 3853.std. dev. 1247.

coef. of var 0.

maximum 9588.upper quartile 4534.

median 3802.lower quartile 3041.

minimum 191.

0 2 4 6 8 100.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 Ley Promedio del Mineral

Pro

babi

lidad

Au g/t

Número de Datos10000Media 3.81




minimum 2.36

0 200 400 600 800 1,0000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 Contenido Metálico Recuperable

Pro

babi

lidad

Oz. Au x 1,000

Número de Datos10000Media 453.

std. dev. 105.coef. of var 0.

maximum 789.upper quartile 524.

median 456.lower quartile 385.

minimum 52.

Caso Base:3,925 mt

Caso Base:2.34 Au g/t

Caso Base:295 mil onzas Au

Valor Presente Neto del Proyecto• VPN total calculado considerando CAPEX (US$ 45millones), impuestos, regalías y

depreciación. Producción: 1,000 t/día

Pro

babi

lidad

Acu

mul

ada

USD Millones

VPN Operativo (Millones de USD)

0.01

0.10.2

125

102030405060708090959899

99.899.9

99.99

-40 0 40 80 120 160 200 240 280

Numero de Datos 10,000media 138.3

devs. std. 36.8coef. de var 0.

maximo 301.3cuartil superior 161.9


minimo 5.5

Pro

babi

lidad

Acu

mul

ada

USD Millones

VPN Total despues de impuestos (Millones de USD)

0.01

0.10.2

125

102030405060708090959899

99.899.9

99.99

-40 0 40 80 120 160 200 240 280

Numero de Datos 10,000media 83.5

desv. std. 26.5coef. de var 0.32

maximo 191.9cuartil superior 100.4


minimo -33.7

Caso Base: US$ 139.4 millones

Caso Base: US$ 88.0 millones

Introducción



Resultados

ConclusionesCONCLUSIONES

CONCLUSIONES• La simulación geoestadística permite tomar en cuenta la incertidumbre geológica

en el análisis probabilístico de la viabilidad económica de un proyecto minero• La integración de la simulación geoestadística de la geología con la simulación

Monte Carlo de los parámetros económicos y técnicos permite cuantificar losriesgos de un proyecto minero

• La evaluación del proyecto determinística (caso base) puede ser comparada con losresultados del análisis probabilístico y así identificar los riesgos correspondientes.

• La incertidumbre en el volumen del depósito es crucial para la evaluación de laincertidumbre total de los recursos minerales.

Engineering

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