UNIVERSIDAD FERMIN TORO

CABUDARE.ESTADO LARA

Apellidos Di Benedetto Carri Nombres Cesidio Antonio

Cédula 24.166.027 Fecha 30/02/16

1. Demuestre que el valor de la integral de línea ∫C F .drpara el campo vectorial F y la

curva C , indicados es independiente de la trayectoria y evalúe la integral de línea .

F (x , y )=(4 e2 x−3ex e y) i+(2e2 y−3ex e y ) j ; C es el arco de la parábola y2=4 x

desde su vértice hasta el extremo del lado recto del primer cuadrante ( 3 Ptos)

2. Evalúe la integral de superficie ∬G( x , y , z )dσ

para G y SG( x , y , z )=x2; S es la

semiesfera x2+ y2+ z2=9 que está por arriba del plano xy. Sugerencia: la

integral de superficie es impropia. ( 2 Ptos)3. Evalúe la integral de línea mediante el teorema de Green

∮Ccos ydx+cos xdy

Donde C es el rectángulo cuyos vértices son

(0,0 ) ,( 13π ,0) ,( 1

3π , 1

4π ) y (0 , 14 π) ( 3 Ptos)

4. Utilice el teorema de Stokes para evaluar la integral de línea ∮CF .Tds

para F y C

F (x , y , z )=− yi+xj+zk ; C es la circunferencia x2+ y2=4 del plano xy ( 2 Ptos)

10

1. Demuestre que el valor de la integral de línea ∫C F .drpara el campo vectorial F y la

curva C , indicados es independiente de la trayectoria y evalúe la integral de línea .

F (x , y )=(4 e2 x−3ex e y) i+(2e2 y−3ex e y ) j ; C es el arco de la parábola y2=4 x

desde su vértice hasta el extremo del lado recto del primer cuadrante ( 3 Ptos)

2. Evalúe la integral de superficie ∬G( x , y , z )dσ

para G y SG( x , y , z )=x2; S es la

semiesfera x2+ y2+ z2=9 que está por arriba del plano xy. Sugerencia: la integral de

superficie es impropia.

3. Evalúe la integral de línea mediante el teorema de Green ∮Ccos ydx+cos xdy

Donde

C es el rectángulo cuyos vértices son (0,0 ) ,( 1

3π ,0) ,( 1

3π , 1

4π ) y (0 , 14 π)

4. Utilice el teorema de Stokes para evaluar la integral de línea ∮CF .Tds

para F y C

F (x , y , z )=− yi+xj+zk ; C es la circunferencia F (x , y , z )=−yi+xj+zk del plano xy