Equacionamento
CAMADA LIMITE FLUIDODINMICAAlunos: Bruna Pin, Camila Carolyne,
Dbora Mello, Guilherme Lima, Guilherme Martins, Julio Pansiere,
Pmella Loyola, Tain IzotonCurso: Engenharia QumicaProfessor:
Marcelo Silveira BacelosUniversidade Federal do Esprito SantoCentro
Universitrio Norte do Esprito SantoDepartamento de Engenharias e
TecnologiaFenmenos de Transporte II1
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INTRODUOLudwig Prandt (1904): Analisar os escoamentos de
importncia prtica levando-se em conta os efeitos
viscosos.Histria2
Figura 1. Ludwig Prandtl em 1904, com seu canal de pesquisas da
gua de 1,5 metros de comprimento em Hannover. A gua era
impulsionada por um dispositivo manual acionado por manivela.
Em 1904, Ludwig Prandt introduziu o conceito da camada-limite no
estudo do escoamento dos fluidos e mostrou que seria possvel
analisar escoamentos de importncia prtica levando-se em conta os
efeitos viscosos. 2
INTRODUOAntes de Prandt, a cincia da mecnica dos fluidos era
dividida em hidrodinmica terica e hidrulicaHidrodinmica terica:
Desenvolvida a partir das equaes de Euler para um fluido
no-viscosoHidrulica: Baseada em dados experimentaisNavier-Stokes
desenvolveram equaes completas que descreviam o movimento dos
fluidos viscosos: alta complexidadePrincipais fluidos de estudo na
poca: gua e ar Histria3
Antes da contribuio de Prandt, a cincia da mecnica dos fluidos
tinha sido desenvolvida em duas direes distintas: a hidrodinmica
terica e a hidrulica.A hidrodinmica terica foi desenvolvida a
partir das equaes de Euler para um fluido no viscoso. Entretanto
esta teoria contradizia muitos dados experimentais, por isso foram
desenvolvidas teorias empricas da hidrulica que se baseavam em
dados experimentais e diferiam significativamente da abordagem
puramente matemtica da hidrodinmica terica.Navier-Stokes
(1827/1845) j haviam desenvolvido equaes completas que descreviam o
movimento de um fluido viscoso antes de Prandt. Entretanto, apesar
do conhecimento destas equaes e de que as discrepncias entre os
resultados tericos e experimentais se deviam a desconsiderao dos
efeitos viscosos, era extremamente trabalhoso levar estes efeitos
em considerao dada a complexidade dos mesmos.Como os principais
fluidos de estudo eram gua e ar, cuja viscosidade extremamente
baixa, o escoamento era descrito desconsiderando a influncia dos
termos viscosos e, mesmo assim, a hiptese fornecia bons
resultados.
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INTRODUOConsideraes tericas e experimentos simples: escoamento
dividido em duas regies Deduo de um conjunto de equaes capazes de
descrever perfeitamente bem os efeitos viscososHistriaFigura 2.
Representao esquemtica do escoamento de um fluido.4
Atravs de algumas consideraes tericas e de vrios experimentos
simples, Prandt mostrou que muitos escoamentos viscosos podem ser
analisados dividindo o escoamento em duas regies: a camada limite e
uma camada fora da camada limite. Com este artifcio, Prandtl pode
deduzir um conjunto de equaes mais simples que as equaes de
Navier-Stokes, denominadas equaes de camada limite, as quais eram
capazes de descrever perfeitamente bem os efeitos viscosos.
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INTRODUOVrios avanos ocorreram aps aps a descio da camada
limiteAinda existe dificuldade em descrever escoamentos turbulentos
e transicionais.HistriaFigura 3. Exemplificao de um escoamento
turbulento.5
A descrio da camada limite forneceu o elo que faltava entre a
teoria e a prtica e permitiu vrios avanos a respeito do escoamento
de um fluido, entretanto, uma teoria abrangente para a descrio de
escoamentos turbulentos e a descrio do fenmeno de transio de um
escoamento no regime laminar para um regime turbulento ainda
continuam desafiando os pesquisadores.
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INTRODUOAo escoar o fluido se adere paredeO aumento da
velocidade do fluido ocorre numa camada estreita: camada
limiteConceitoFigura 4. Camada limite de velocidade.6
Quando um fluido escoa sobre uma superfcie slida, o fluido entra
imediatamente em contato com a parede e se adere mesma. Observa-se
tambm, que o aumento da velocidade, de zero para o valor do
escoamento externo, ocorrer numa regio estreita perto das
fronteiras slidas onde as foras viscosas e inerciais se fazem
importantes, retardando o fluido de sua velocidade externa para um
completo repouso na parede. Esta fina regio chamada de camada
limite. Fora da camada limite, o fluido tratado como
no-viscoso.
6
INTRODUONmero de ReynoldsO escoamento em uma camada limite pode
ser laminar ou turbulentoDesenvolvimentoFigura 5. Transio da camada
limite laminar sobre uma placa plana para uma camada limite
totalmente turbulenta.7
O nmero de Reynolds (razo entre foras inerciais e foras
viscosas) extremamente significativo nesta regio.O escoamento em
uma camada limite pode ser laminar ou turbulento, assim como
acontece no escoamento em dutos. Entre os fatores que afetam a
transio da camada limite esto o gradiente de presso, rugosidade
superficial, as foras de campo e as perturbaes da corrente
livre.
7
INTRODUOAplica-se ao clculo do arrasto quando um corpo se move
num fluido, separao de um fluido em uma superfcie, corpos
aerodinmicos, interior de canais ou turbomquinas e transferncia de
calor
DesenvolvimentoFigura 6. Camada limite desenvolvendo-se ao longo
do fundo de uma canoa.8
A teoria da camada limite aplica-se particularmente ao clculo do
arrasto que age sobre um corpo quando este move em um meio fluido.
E tambm no problema da separao de um fluido de uma superfcie, de
grande importncia para a previso do escoamento ao redor de corpos
aerodinmicos ou no interior de canais ou turbomquinas, tratado por
esta teoria. Problemas de transferncia de calor entre um corpo e um
fluido que escoa ao seu redor so, do mesmo modo, tratados pela
teoria de camada limite.
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TTULOTexto e , se tiver, imagem com fonte em arial, 14Subttulo
(caso tenha)Nmero da imagem. Descrio. 9
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APLICAES CAMADA LIMITE FLUIDODINMICA
O que h de comum entre carros,avies e uma bola de golfe?
Evoluo da aerodinmica
Conceito Velocidade dos primeiros veculos e evoluo de projetos
relacionados a aerodinmica.
Figura x: 1904 Krieger Electric Brougham Fonte:
sciencemuseum.org
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Evoluo da aerodinmica Segunda guerra mundial e a utilizao da
aerodinmica na Europa.Tatra 87: altas velocidades mas baixa
estabilidade em curvas.Caractersticas aerodinmicas
Figura x: Tatra 87.
Fonte:http://www.seculoshistoria.com.br/2013/09/fusca-carro-mais-popular-do-mundo.html
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Aerodinmica Automobilstica
Separao dos escoamentosRelao do tipo de escoamento com o depsito
de sujeiraDetalhes de projeto que alteram a separao dos escoamentos
(quebra-ventos, janelas traseiras, maanetas e sinalizadores)Figura
x: Separao de escoamentos
Aerodinmica AutomobilsticaDeposito de sujeira devido separao de
escoamento
Figura x: Depsito de sujeira pela separao de escoamentos.
BiomimticaProjetos e a produo de materiais, estruturas e
sistemas que so modelados em entidades e processos biolgicos.
Boxfish (Peixe-cofre) e o carro binico Mercedes-BenzCoeficiente
de arrasto desse peixe: 0,6.
Projetos automobilsticos
Carro bionic de Mercedes-Benz um carro funcional e compacto com
CD de apenas 0.19 e comprimento de 4.24 metros.Modelo baseado no
formato do peixe tropical.
Figura x :Modelagem do carro binico
AERODINMICA de AVIES Winglets e Geradores de vrtices.
Airbus A380
4 Foras fundamentais:
Figura x: Perfil alar mostrando as foras fundamentais que atuam
sobtre o avio em vo
Winglets
Figura x: Em destaque , Winglets em um avio
Inspirado em...
Figura x: Os winglets em avies exercem papel semelhante as penas
da parte mais exterior da asa da guia
Vrtices
Geradores de vrtices
Figura x: Geradores de vrtices fixados nas asas de avies
Figura x: Em detalhes , geradores de vrtices fixados a a asa de
avies
Figura x: Esquema mostrando o funcionamento de um gerador de
vrtice em uma asa de avio
FUTEBOL E O EFEITO MAGNUS
FORA ASCENSIONAL E EFEITO MAGNUS
EFEITO MAGNUS
CHUTE COM CURVA OU CHUTE COM EFEITO
Referncias BibliogrficasENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecnica dos
fluidos: fundamentos e aplicaes. 1. ed. Porto Alegre: AMGH,
2007.FOX, R. W.; McDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. Introduo mecnica
dos fluidos. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. FREIRE, A. P. S.
Teoria de Camada Limite. Programa de Engenharia Mecnica.
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), 1990INCROPERA, F.
P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferncia de Calor e Massa. 6.
ed. LTC, 2008.Histria da aerodinmica automobilstica. Disponvel em
Acesso em: 15 Nov. 2016.Tatra87. Disponvel emAcesso em: 15 Nov.
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Referncias BibliogrficasBiomimtica.Disponvel emAcesso em: 15
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