ANÁLISE DA PERFORMANCE DE TANQUES DE MISTURA ATRAVÉS DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (TCC)

Fevereiro/2015

Srgio Lucena

Sandro Cordeiro So Marcos

N XXX

ANLISE DA PERFORMANCE DE TANQUES DE MISTURA

ATRAVS DA FLUIDODINMICA COMPUTACIONAL

Recife/PE

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS

Departamento de Engenharia Qumica

DEQ Departamento de Engenharia

Qumica

Cidade Universitria- Recife PE

CEP. 50640-901

Telefax: 0-xx-81- 21268717

Q

E

G

Trabalho de Concluso de Curso

0

SANDRO CORDEIRO SO MARCOS

ANLISE DA PERFORMANCE DE TANQUES DE

MISTURA ATRAVS DA FLUIDODINMICA

COMPUTACIONAL

Orientador: Prof. Srgio Lucena

Recife

2015

Trabalho de Concluso de Curso

apresentado a Coordenao do Curso de

Graduao em Engenharia Qumica da

Universidade Federal de Pernambuco,

como requisito parcial obteno do grau

de Engenheiro Qumico.

1

Dedico este trabalho aos meus pais.

2

AGRADECIMENTOS

A realizao desse trabalho s foi possvel graas:

A DEUS: que me deu fora e sade para que eu pudesse realizar meu sonho.

AOS MEUS PAIS: que so extremamente importantes para a minha vida, Joo e Marly.

Agradeo por todo o carinho ao longo dos anos.

A UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO: agradeo em especial ao

Departamento de Engenharia Qumica (DEQ), representado pelo chefe do departamento, Dr.

Nelson Medeiros e pela coordenadora do curso de engenharia qumica, Dra. Glria Vinhas,

que possibilitou a concretizao desse projeto.

AOS PROFESSORES: Dr. Srgio Lucena, coordenador do Laboratrio de Controle e

Otimizao de Processos (LACO) e meu orientador, que me auxiliou neste trabalho

disponibilizando o laboratrio no qual parte deste trabalho foi executada. Dr. Paulo Roberto

Maciel Lyra e todos os professores e pesquisadores do grupo de Processamento de Alto

Desempenho na Mecnica Computacional (PADMEC) do Departamento de Engenharia

Mecnica da UFPE (DEMEC) pela oportunidade de trabalhar com pesquisa na rea de

Dinmica dos Fluidos Computacional.

A TODOS OS COLEGAS DO: ELEMENTUS CONSULTORIA Jr., pela experincia

adquirida ao longo dos meses que fiz parte dessa equipe. Grupo PADMEC, Marcelo, Rodrigo,

Mrcio e Lorena; LACO, especialmente Mikele e Rodrigo, que me auxiliaram na execuo

deste trabalho fornecendo informaes essenciais para a realizao do mesmo.

3

A sabedoria comea na reflexo.

Scrates

4

RESUMO

O estudo de processos de agitao e mistura tem sido muito frequente devido as

necessidades industriais. Particularmente a rea de simulao com a Dinmica dos Fluidos

Computacional (CFD) tem sido de grande auxlio, seja para o dimensionamento, otimizao

ou elaborao de novos reatores para produo em larga escala.

O uso dos mtodos computacionais para a soluo de problemas na indstria tm sido

de grande proveito principalmente por ser de baixo custo e menor tempo em comparao com

as anlises experimentais. Softwares comerciais como, por exemplo, o software ANSYS

CFX, utilizado para a soluo de problemas em CFD, tm sido muito utilizados para essa

finalidade. Esse software utiliza o Mtodo dos Volumes Finitos ou, do ingls, Finite Volume

Method (FVM) para a soluo das equaes de conservao de massa, momento e energia,

alm das tradicionais equaes de Navier-Stokes que regem os escoamentos de fluidos.

Este trabalho consiste em estudar um processo de agitao e mistura utilizando

tcnicas de CFD. Para isso, ser feita uma modelagem matemtica, utilizando os conceitos

bsicos tericos de CFD, uma modelagem do domnio utilizando softwares CAD, tais como

Blender e CFX Modeler e uma simulao utilizando softwares comerciais para CFD, tais

como o software ANSYS CFX.

Os principais objetivos deste trabalho so analisar efeitos de um processo mistura

especfico no interior tanque avaliando variveis, tais como, temperatura, presso e

concentrao ao longo do domnio, a fim de indicar mtodos mais adequados de produo e

fazer uma comparao entre diferentes tipos de impulsores e localizaes de sada de produtos

no projeto de um tanque de mistura.

Palavras-chave: Agitao e Mistura, ANSYS CFX, CFD, Modelagem e Simulao, Tanque

de Mistura, CSTR, Mtodo dos Volumes Finitos.

5

ABSTRACT

The study of blending and mixture processes has been very often because of the

industrial needs. Mainly the simulation area by using the Computational Fluid Dynamics

(CFD) has been very helpful to the experimental analysis for develop dimensions of reactors,

optimization or elaboration of new reactors for large industrial processes.

The use of the computational methods for solutions in industry has been very helpful

mainly because of the little cost involved in it and the time need in comparison with the

experimental analysis. One example is the software ANSYS CFX, used to solve problems in

CFD. This software use the Finite Volume Methods (FVM) for solutions of the mass, moment

and energy conservation equations, besides the traditional Navier-Stokes equations those

manage the fluid flow.

This work consists in studying a blending and mixing process by using CFD. For this,

it will be made a mathematical modeling by using CAD as, for example, Blender and CFX

Modeler and a simulation by using specific software about CFD as ANSYS CFX.

The main objectives of this work are analysing effects of the blending and mixing

processes inside a tank by valuating variables, as so temperature, pressure above others over

the domain. Still it will be compared different types of impellers and localization of output

products.

Keys-word: ANSYS CFX, Blending and Mixture, CFD, Modeling and Simulation, Mixing

Tank, CSTR, Finite Volume Methods.

6

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Reao de polimerizao do propileno a polipropileno. ................................ 15

Figura 1.2 Reao de polimerizao do cloreto de vinila a cloreto de polivinila. ........... 16

Figura 1.3 Reao de polimerizao do acrilonitrila a poliacrilonitrila. ......................... 16

Figura 1.4 Reao de polimerizao do etileno para o polietileno. ................................. 17

Figura 1.5 Iniciao da reao de polimerizao do etileno para o polietileno. .............. 17

Figura 1.6 Propagao da reao de polimerizao do etileno para o polietileno........... 17

Figura 1.7 Finalizao da reao de polimerizao do etileno para o polietileno. .......... 18

Figura 1.8 Ramificao da cadeia da reao de polimerizao do etileno para o

polietileno. ...................................................................................................... 18

Figura 2.1 Notao de tenses em um volume de controle infinitesimal. ....................... 23

Figura 2.2 Vrios tipos de escoamentos. ......................................................................... 25

Figura 2.3 Vrtex irrotacional anti-horrio (centro na origem)....................................... 27

Figura 2.4 Formao dos elementos por triangulao geral e volumes de controle. ....... 29

Figura 2.5 Discretizao por elementos finitos para um problema linear com dois

elementos locais. (a) Um dado domnio com contornos. (b) Ns globais. c)

Elementos locais. d) Funes locais............................................................... 30

Figura 2.6 Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma placa plana ... 32

Figura 2.7 Turbulncia em um escoamento de fluido ..................................................... 32

Figura 2.8 Classificao dos modelos de turbulncia em relao ao custo computacional.

........................................................................................................................ 34

Figura 2.9 Tanque tpico de processo de agitao e mistura .......................................... 36

Figura 2.10 Medidas de um projeto de tanque de mistura ................................................ 37

Figura 2.11 Impulsores para lquidos de viscosidade moderada. (a) Impulsor de trs

lminas marinhas. (b) Impulsor de duas lminas retangulares. (c) Turbina de

disco. (d) Impulsor de lmina cncava CD-6. (e) Impulsor de lminas

inclinadas........................................................................................................ 38

Figura 2.12 Mistura em um tanque com turbina radial ..................................................... 38

Figura 2.13 Escoamento padro com propulsor fora do eixo central ............................... 39

Figura 2.14 Tanques de mistura com tubos de suco e chincanas. (a) Turbina. (b)

Propulsor ....................................................................................................... 40

Figura 2.15 Vetores de velocidade em uma hlice de uma turbina de disco .................... 40

Figura 2.16 Nmero de potncia versus nmero de Reynolds para turbinas com

alta eficincia de impulsores ......................................................................... 41

Figura 2.17 Relao entre dimetro da turbina e dimetro do tanque para diferentes tipos

impulsores e diferentes nmeros de Reynolds .............................................. 41

Figura 2.18 Misturadores estticos. (a) Elementos de um misturador helicoidal. (b)

Vrtice de Misturador com Turbulncia. ....................................................... 42

Figura 2.19 Malha no-estruturada tetradrica no impulsor de lminas inclinadas ......... 43

Figura 2.20 Diferentes impulsores .................................................................................... 44

Figura 2.21 Geometria do misturador esttico tipo S ........................................................ 44

Figura 2.22 Simulao de uma reao de polimerizao. (a) Concentrao do monmero

no reator em batelada (t=20 min). (b) Concentrao do monmero no reator

em batelada (t=30 min). ................................................................................. 45

Figura 2.23 (a) Variao da velocidade em z com relao ao comprimento em z para um

sistema isotrmico. (b) Variao da velocidade em z com relao ao

7

comprimento em z para um sistema no isotrmico com nas paredes do

tanque ............................................................................................................ 46

Figura 3.1 Esquema da Metodologia .............................................................................. 48

Figura 3.2 Dimenses do tanque de mistura esttico utilizado na simulao. (autoria

prpria) ........................................................................................................... 49

Figura 3.3 Misturador esttico modelado no Blender. (autoria prpria) ......................... 49

Figura 3.4 Dimenses do tanque de mistura dinmico utilizado na simulao (valores

em metros). (autoria prpria) ......................................................................... 51

Figura 3.5 (a) Dimenses da turbina de disco. (b) Dimenses do impulsor de lminas

inclinadas. (autoria prpria) ........................................................................... 52

Figura 3.6 (a) Tanque de mistura com sada de produtos na parte inferior. (b) Tanque de

mistura com sada de produtos na parte superior .......................................... 52

Figura 3.7 (a) Turbina de disco (vista frontal). (b) Turbina de disco (vista superior)

(autoria prpria). ............................................................................................ 53

Figura 3.8 (a) Impulsor de lminas inclinadas (vista frontal). (b) Impulsor de lminas

inclinadas (vista superior). ............................................................................. 53

Figura 3.9 Desenho representativo: (a) de um elemento de malha tetradrica. (b) de um

elemento de malha hexadrica ...................................................................... 54

Figura 3.10 (a) Tringulos conformes; (b) Tringulos no conformes ............................ 55

Figura 3.11 (a) Malha radial clssica construda por um mtodo de produto; (b) Malha

radial no-clssica resultante de uma srie de vrtices e bordas em colapso 55

Figura 3.12 Geometria no CFX Modeler. (a) vista isomtrica; (b) vista superior. (autoria

prpria) ........................................................................................................... 57

Figura 3.13 Misturador esttico: (a) malha tetradrica. (b) condies de contorno.

(autoria prpria) ............................................................................................. 57

Figura 3.14 Esquema do estudo de convergncia de malhas para o caso do misturador

esttico ........................................................................................................... 58

Figura 3.15 Malhas internas no tanque de mistura. (autoria prpria)................................ 59

Figura 3.16 Esquema para o estudo de convergncia de malhas no CFX Mesh .............. 59

Figura 3.17 Estudo de convergncia de malhas para o caso do misturador esttico ........ 60

Figura 3.18 Malha do tanque de mistura simplificado. (autoria prpria) .......................... 61

Figura 4.1 Variao de presso no interior do tanque de mistura esttico produzida por

uma nica barreira ao escoamento do fluido ................................................. 62

Figura 4.2 Misturador esttico (vetores de velocidade): (a) uma barreira; (b) sete

barreiras ......................................................................................................... 63

Figura 4.3 Misturador esttico (plano de velocidades): (a) malha grosseira; (b) malha

mais refinada. ................................................................................................ 63

Figura 4.4 Misturador esttico mostrando a variao de velocidades com: (a)

Streamlines; (b) vetores ................................................................................. 64

Figura 4.5 Misturador esttico mostrando a variao de velocidades com: (a) vetores;

(b) plano; (c) Streamlines .............................................................................. 64

Figura 4.6 Misturador esttico mostrando num plano: (a) variao de presso relativa;

(b) variao de presso absoluta ................................................................... 65

Figura 4.7 Misturador esttico mostrando num plano: (a) variao energia cintica

turbulenta; (b) variao de viscosidade ......................................................... 65

Figura 4.8 Misturador esttico mostrando na superfcie: (a) variao de presso relativa;

(b) dissipao turbulenta; (c) energia cintica tubulenta ............................... 66

Figura 4.9 Entrada dos reagentes: (a) Isosurface da entrada dos reagentes com

velocidade de 2 m/s. (b) Variao da velocidade atravs de um plano ......... 66

Figura 4.10 Entrada dos reagentes: (a) Viscosidade atravs de um plano. (b) Presso

8

absoluta atravs de um plano ........................................................................ 67

Figura 4.11 Entrada dos reagentes com segunda malha: (a) Isosurface da entrada dos

reagentes com velocidade de 2 m/s. (b) Variao da velocidade .................. 67

Figura 4.12 Entrada dos reagentes com segunda malha usando Streamlines: (a) vista

lateral; (b) vista superior ............................................................................... 68

Figura 4.13 Entrada dos reagentes: (a) variao de viscosidade do etileno; (b) variao de

presso absoluta no interior do tanque .......................................................... 68

Figura 4.14 Entrada dos reagentes: (a) variao da presso relativa; (b) variao da

velocidade; (c) variao da velocidade vertical; (d) variao da radial ........ 69

Figura 4.15 Abertura do Signeta flammeata (autoria prpria) .......................................... 69

Figura 4.16 Signeta flammeata (autoria prpria)............................................................... 71

Figura 4.17 Programa desenvolvido na linguagem Java para estudar casos de agitao e

mistura (autoria prpria) ................................................................................ 71

Figura 4.18 Variao de velocidade radial e tangencial em comparao com a velocidade

angular ........................................................................................................... 72

Figura 4.19 Variao de velocidade radial e tangencial em relao ao tempo ................. 72

Figura 4.20 Variao de velocidade radial para uma malha com 10 ns no eixo x sobre a

hlice em relao ao tempo ........................................................................... 73





Figura 4.23 Variao de velocidade angular, radial e tangencial em relao ao tempo para

um ngulo de 30 em relao horizontal .................................................... 75

Figura 4.24 Variao de velocidade angular, radial e tangencial em relao ao tempo para

um ngulo de 60 em relao horizontal .................................................... 75

Figura 4.25 Variao de velocidade angular, radial e tangencial em relao ao raio da

hlice para um ngulo de 45 em relao ao eixo x e 30 em relao

horizontal. ...................................................................................................... 76

9

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Detalhes do esquema do reator para as simulaes ............................................ 50 Tabela 2 Propriedades do tanque, etileno, polietileno e condies de contorno .............. 56 Tabela 3 Estudo de convergncia de malha para o misturador esttico ............................ 58 Tabela 4 Estudo de convergncia de malha para o tanque dinmico ................................ 59

10

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CFD Computational Fluid Dynamics

FVM Finite Volume Method

RNG Reynolds Number

RANS Reynolds Average Navier-Stokes

CSTR Continuous Stirred-Tank Reactor

SST Shear Stress Transport

ELT Erro Local de Truncamento

EDP Equao Diferencial Parcial

11

LISTA DE SMBOLOS

Re Nmero de Reynolds

Tenso tangencial de cisalhamento / mN

Tenso normal de cisalhamento / mN

Densidade especfica / mkg

v

Velocidade sm /

Viscosidade smkg ./

tD Dimetro do Tanque m

H

Altura do tanque m

E

Atura do rotor em relao base do tanque m

L

Largura da lmina do impulsor m

W

Altura da lmina do impulsor m

0D Dimetro do impulsor m

J

Largura do tanque m

Velocidade angular rpm

12

SUMRIO

1 INTRODUO .......................................................................................................... 14

1.1 O PROCESSO DE MISTURA NA INDSTRIA ............................................................. 14

1.2 REAES DE POLIMERIZAO ............................................................................ 14

1.2.1 Introduo ................................................................................................................... 14

1.2.2 Polipropileno ............................................................................................................... 15

1.2.3 Cloreto de Polivinila ................................................................................................... 15

1.2.4 Poliacronitrila ............................................................................................................. 16

1.2.5 Polietileno .................................................................................................................... 16

1.3 REAES DE POLIMERIZAO E FLUIDODINMICA COMPUTACIONAL . 19

1.4 MOTIVAO .............................................................................................................. 19

1.5 SIMULAO COMPUTACIONAL DE ALTO DESEMPENHO ............................. 20

1.5.1 Dinmica dos Fluidos Computacional ...................................................................... 20

1.5.2 Software ANSYS CFX ................................................................................................ 20

1.6 OBJETIVOS ................................................................................................................. 21

1.6.1 Objetivos Gerais .......................................................................................................... 21

1.6.2 Objetivos Especficos .................................................................................................. 21

2 REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................. 22

2.1 INTRODUO ............................................................................................................ 22

2.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................... 22

2.2.1 Introduo Anlise de Escoamento de Fluidos ..................................................... 22

2.2.1.1 Campos de Tenses ....................................................................................................... 22

2.2.1.2 Equaes de Navier-Stokes ........................................................................................... 23

2.2.1.3 Tipos de Escoamento .................................................................................................... 25

2.2.1.4 Rotao de Fluidos ....................................................................................................... 25

2.2.2 Equaes de Conservao de Massa, Momento e Energia ..................................... 27

2.3 TCNICAS COMPUTACIONAIS PARA DINMICA DOS FLUIDOS .................. 28

2.3.1 Mtodo das Diferenas Finitas .................................................................................. 28

2.3.2 Mtodo dos Volumes Finitos ...................................................................................... 29

2.3.3 Mtodo dos Elementos Finitos ................................................................................... 30

2.3.4 Consistncia, Convergncia e Estabilidade .............................................................. 31

13

2.3.5 Modelos de Turbulncia ............................................................................................. 31

2.4 PROCESSOS DE AGITAO E MISTURA ............................................................ 34

2.4.1 Definies ..................................................................................................................... 34

2.4.2 Usos dos Processos de Agitao e Mistura na Indstria ......................................... 35

2.4.3 Elementos de Projeto de um Tanque de Mistura .................................................... 36

2.5 MODELAGEM E SIMULAO DE TANQUE DE MISTURA COM CFD .................. 42

2.5.1 Aumento da Eficincia de Impulsores ...................................................................... 43

2.5.2 Otimizao de Misturadores Estticos ..................................................................... 44

2.5.3 Anlises do Efeito de Mistura em Reatores .............................................................. 45

2.5.4 Desempenho de Reatores Tubulares de Polimerizao ........................................... 46

3 METODOLOGIA ....................................................................................................... 47

3.1 INTRODUO ............................................................................................................ 47

3.2 DESCRIO DO PROBLEMA .................................................................................. 48

3.2.1 Geometria .................................................................................................................... 48

3.2.1.1 Misturador Esttico ...................................................................................................... 49

3.2.1.2 Tanque Dinmico de Agitao e Mistura ..................................................................... 50

3.2.2 Malha ........................................................................................................................... 54

3.2.3 Condies Iniciais e de Contorno .............................................................................. 55

3.2.4 CASO I: Anlise de Misturadores Estticos ............................................................ 57

3.2.5 CASO II: Anlise de Escoamento de Reagentes e Produtos .................................. 59

3.2.6 CASO III: Anlise da Performance de Impulsores ................................................. 60

4 RESULTADOS E DISCUSSO ................................................................................ 62

4.1 CASO I: ANLISE DE MISTURADORES ESTTICOS ......................................... 62

4.2 CASO II: ANLISE DE ESCOAMENTO DE REAGENTES E PRODUTOS .......... 66

4.3 CASO III: ANLISE DA PERFORMANCE DE IMPULSORES .............................. 69

5 CONCLUSO ............................................................................................................. 77

6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................... 79

14

1 INTRODUO

1.1 O PROCESSO DE MISTURA NA INDSTRIA

O processo de mistura amplamente utilizado na indstria. Vrios setores, tais como a

indstria farmacutica, na fabricao de medicamentos; a indstria de alimentos, que

envolvem processos bioqumicos como, por exemplo, na fabricao do leite, iogurte, melao;

a indstria de polmeros, que vem crescendo nos ltimos anos chegando a substituir materiais

mais caros como ferro, ao, vidro, papis e cermicas (POUBEL, 2009). Tais indstrias

utilizam desde processos mais simples envolvendo fluidos miscveis e ausncia de materiais

particulados, como so as reaes homogneas, at processos mais complexos, envolvendo

fluidos imiscveis ou reaes gs-lquido, lquido-slido ou gs-slido, conhecidas por

reaes heterogneas.

Muitas indstrias enfrentam problemas relacionados a um processo de mistura, no qual

muitas vezes, necessrio manter nveis adequados de temperatura, presso e concentrao,

entre outras variveis, de forma a garantir um processo eficiente, seguro e lucrativo,

atendendo, principalmente, as regulamentaes de qualidade do produto. No entanto, isso nem

sempre acontece na prtica.

As inmeras variveis relacionadas ao processo e principalmente aquelas que no so

previstas pela maioria das equaes empricas, tais como, forma geomtrica do fundo do

tanque (plana ou curva), presena ou no de chicanas (nmero de chicanas), espaamento

entre os tubos da serpentina, nmero de lminas do agitador, geometria das lminas (altura,

comprimento e posio) (PEIXOTO, 1998) dificultam ainda mais o projeto de tanques ideais

que promovam a adequada transferncia de calor e massa durante a mistura.

1.2 REAES DE POLIMERIZAO

1.2.1 Introduo

Um polmero formado a partir de um monmero que adicionado a outros

monmeros formando assim uma cadeia de monmeros, que posteriormente passa a ser

chamado de polmero (vrios monmeros). Esse tipo de reao chamado de reao radicalar.

15

Muitos dos nomes desses produtos so formados a partir do nome do monmero

inicial adicionado do prefixo poli-, como por exemplo, polipropileno (propileno), cloreto de

polivinila (cloreto de vinila) e poliacrilonitrila (acrilonitrila). Devido complexidade desses

nomes usualmente esses produtos recebem nomes comerciais.

Orlon, Plexiglas, Lucite, polietileno e Teflon so atualmente nomes bastante

conhecidos. Esses plsticos ou polmeros so utilizados na fabricao de muitos objetos do

nosso dia-a-dia desde a roupa que vestimos at partes das casas onde vivemos. No entanto,

todos esses compostos eram desconhecidos 100 anos atrs. O desenvolvimento do processo

pelo qual os polmeros sintticos so fabricados mais do que qualquer outro fator nico, foi

responsvel pelo notvel crescimento da indstria qumica do sculo vinte (SOLOMONS,

2009).

1.2.2 Polipropileno

O propileno (propeno), por exemplo, pode ser polimerizado para formar o

polipropileno. Essa polimerizao ocorre atravs de uma reao em cadeia e, como

consequncia, os polmeros como o polipropileno so chamados de polmeros de crescimento

de cadeia ou de adio:

Figura 1.1 Reao de polimerizao do propileno a polipropileno.

Fonte: Solomons (2009).

1.2.3 Cloreto de Polivinila

A reao radicalar do cloroeteno (cloreto de vinila) produz um polmero chamado

cloreto de polivinila, tambm conhecido como PVC:

16

Figura 1.2 Reao de polimerizao do cloreto de vinila a cloreto de polivinila.


1.2.4 Poliacronitrila

A acrilonitrila ( CHCNCH 2 ) polimeriza-se para formar a poliacrilonitrila ou Orlon.

O iniciador para a polimerizao uma mistura de sulfato ferroso e perxido de hidrognio.

Esses dois compostos reagem para produzir radicais hidroxila (-OH), os quais agem como

iniciadores da cadeia.

Figura 1.3 Reao de polimerizao do acrilonitrila a poliacrilonitrila.


Os reatores mais usados para conduzir as reaes de polimerizao so do tipo tanque

agitado operando em batelada ou em forma contnua. Isso se deve principalmente devido a

necessidade de agitao contnua para a formao da cadeia polimrica.

1.2.5 Polietileno

O etileno (eteno) o monmero utilizado para sintetizar o familiar polmero chamado

polietileno.

17

Figura 1.4 Reao de polimerizao do etileno para o polietileno.


O etileno polimeriza-se atravs de um mecanismo radicalar onde ele aquecido sob

uma presso de 1000 atm com uma pequena quantidade de perxido orgnico (chamado de

perxido de acila) at aproximadamente 110C.

A Figura 1.5 representa a iniciao da cadeia.

Figura 1.5 Iniciao da reao de polimerizao do etileno para o polietileno.


A Figura 1.6 representa a propagao da cadeia.

Figura 1.6 Propagao da reao de polimerizao do etileno para o polietileno.


18

A Figura 1.7 representa a finalizao da cadeia.

Figura 1.7 Finalizao da reao de polimerizao do etileno para o polietileno.


A Figura 1.8 representa a ramificao da cadeia.

Figura 1.8 Ramificao da cadeia da reao de polimerizao do etileno para o polietileno.


O polietileno produzido pela polimerizao radicalar geralmente no til a menos

que ele tenha massa molecular de aproximadamente 1.000.000. O polietileno de massa

molecular muito alta pode ser obtido utilizando-se baixa concentrao do iniciador. Isso inicia

o crescimento de apenas poucas cadeias e assegura que cada cadeia ter um grande excesso de

monmeros disponveis. Mais iniciador pode ser adicionado como finalizadores da cadeia

durante a polimerizao e, desse modo, novas cadeias so iniciadas (SOLOMONS, 2009).

19

1.3 REAES DE POLIMERIZAO E FLUIDODINMICA COMPUTACIONAL

O desenvolvimento da produo de plsticos (polmeros) nos ltimos anos tem

aumentado o interesse no estudo de seu processamento.

Poubel (2009) estudou um caso de polimerizao onde considerava a influncia das

inevitveis flutuaes de temperatura e de concentrao que ocorrem no interior de um reator

tanque agitado de polimerizao sobre o andamento da reao utilizado ferramentas de CFD.

Guidolini (2009) estudou a anlise da fluidodinmica e do efeito de misturadores

estticos em um reator tubular de polimerizao usando ferramentas de CFD.

Marn (2004) realizou uma modelagem, simulao e anlise de desempenho de

reatores tubulares de polimerizao com defletores angulares internos. Neste trabalho foram

observados os efeitos de converso de monmero, rea transversal interna, temperatura axial,

concentrao do polmero, radicais e iniciadores determinados a partir da simulao do

processo utilizando a linguagem de programao FORTRAN.

1.4 MOTIVAO

Diante das inmeras variveis de um processo de mistura, muitos estudos so

realizados de modo a garantir maior produtividade e menor custo para as indstrias. Para isso,

tanto anlises experimentais quanto anlises computacionais so bastante utilizadas.

As anlises experimentais j so bastante conhecidas e desenvolvidas desde o incio

dos processos qumicos mais tradicionais como a produo do vinho por exemplo. Essas

anlises nunca deixaram de ser proveitosas quando realizadas em pequena escala de modo a

obter um resultado prximo do esperado em larga escala. No entanto, essas anlises

experimentais muitas vezes custam muito tempo e dinheiro, o que um ponto negativo. Com

isso, as novas tecnologias, particularmente se tratando do avano no desenvolvimento dos

computadores (hardware e software), trouxeram novas oportunidades para a indstria.

Diante da grande facilidade em obter resultados rpidos com clculos matemticos

pr-programados na forma de softwares a engenharia tomou flego para seguir ainda mais

adiante na elaborao de projetos. Assim, as anlises computacionais passaram a fazer parte

dos projetos como uma ferramenta adicional para validao dos resultados experimentais.

20

Particularmente a Dinmica dos Fluidos Computacional (CFD) tem sido muito

utilizada principalmente pela indstria qumica.

1.5 SIMULAO COMPUTACIONAL DE ALTO DESEMPENHO

1.5.1 Dinmica dos Fluidos Computacional

O estudo do movimento dos fluidos uma atividade que vem sendo desenvolvida h

sculos. Egpcios tinham relgios de gua; Aristteles foi o primeiro a descrever o princpio

da continuidade; Arquimedes, pelo seu princpio, definiu as condies para que um corpo,

quando mergulhado em um fluido, flutuasse ou no. Os romanos construram aquedutos para

transportar gua para as suas cidades. O gnio Leonardo da Vinci, no sculo XV, sugeriu,

entre outras coisas, formas que reduziam o arrasto de barcos na gua. Em 1586, Sim Stevin

publicou Esttica e Hidrosttica, um tratado matemtico sobre a mecnica dos fluidos

(FORTUNA, 2000).

Vrios estudos sobre fluidos tm sido realizados desde a antiguidade at hoje em igual

proporo, pois os fluidos esto em praticamente todo lugar. No corpo humano h cerca de 60

a 65% de gua, as mars, a chuva e o vento so fluidos que sempre afetaram a humanidade e,

por isso a evoluo do conhecimento sobre fluidos se tornou no apenas curiosidade, mas

principalmente necessidade.

A evoluo da matemtica e da fsica que deram origem a mecnica dos fluidos se

mostrou complexa ao longo do tempo e, muitas equaes ainda no possuem soluo exata.

Por isso, os mtodos numricos se tornaram uma opo para obter resultados prximos das

solues dessas equaes de forma a resolver problemas de engenharia. Foi diante dessas

questes que a Dinmica dos Fluidos Computacional (CFD) surgiu como uma soluo para

equaes complexas da Mecnica dos Fluidos como, por exemplo, as equaes de

Conservao de Massa, Momento e Energia e as equaes de Navier-Stokes.

1.5.2 Software ANSYS CFX

Diante dos mais variados problemas da engenharia foi fundada, em 1970, por John

Swanson (CORNEL ENGINEERING), a empresa de software Swanson Analysis System Inc.,

posteriormente rebatizada de ANSYS Inc. cujo objetivo era criar solues rpidas, baratas e

21

eficientes para projetos de grande porte da engenharia mecnica utilizando Elementos Finitos,

ou do ingls, Finite Element Method (FEM). Atualmente o ANSYS tem softwares nas mais

variadas reas da engenharia, tais como, ANSYS Redhawk (eletrnica), ANSYS CFX

(fluidodinmica), ANSYS Structural (anlise de estruturas), entre outros (ANSYS

Simulation Driven Product Development).

O ANSYS CFX um software de alta performance idealizado e projetado

especificamente para a rea de CFD. Neste software podem ser resolvidos muitos problemas

que envolvam escoamento de fluidos, transferncia de calor e de massa e termodinmica

aliada a reaes qumicas. Diante da grande capacidade de processamento desse software

muitas indstrias a utilizam com objetivo de auxiliar na soluo de problemas ou otimizao

de processos.

1.6 OBJETIVOS

1.6.1 Objetivos Gerais

O objetivo geral deste trabalho consiste em analisar um processo especfico de

agitao e mistura a fim de estimar sua eficincia considerando questes econmicas para a

produo industrial utilizando modelagem e simulao computacional.

1.6.2 Objetivos Especficos

O objetivo especfico deste trabalho inclui a modelagem e simulao de dois diferentes

tanques de mistura (esttico e dinmico) utilizando ferramentas de CFD. Sero analisadas as

condies timas de processamento atravs de algumas variveis de processo tais como

variao de velocidade e presso. A metodologia deste trabalho est dividia em 6 (seis) partes:

1. Introduo e Reviso Bibliogrfica;

2. Modelagem Matemtica;

3. Modelagem Computacional;

4. Estudo de Convergncia de Malhas;

5. Anlises de Simulao Computacional;

6. Concluso.

22

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 INTRODUO

A mecnica dos fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso ou em

movimento. Quando o fluido encontra-se em repouso sua anlise denominada de

Hidrosttica. Quando o fluido encontra-se em movimento sua anlise denominada de

Hidrodinmica.

De acordo com Fox e McDonald (1988) fluido a substncia que se deforma

continuamente sob a ao de um esforo (tenso) tangencial, no importando quo diminuto

seja este esforo. Assim entende-se por fluidos os lquidos, e os gases (ou vapores), estados

fsicos em que a matria existe naturalmente.

2.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.2.1 Introduo Anlise de Escoamento de Fluidos

2.2.1.1 Campo de Tenses

Os fluidos podem ser estudados a partir de volumes de controle infinitesimal nos quais

so analisados efeitos das tenses que podem ser divididas em tenso normal e tenso

tangencial. As Equaes 1 e 2 mostram a relao matemtica dessas tenses.

n

n

An

A

F

n

0lim

(1)

n

t

An

A

F

n

0lim

(2)

A tenso normal sobre um volume de controle corresponde ao limite da fora normal

aplicada ao volume de controle por unidade de rea. A tenso tangencial corresponde ao

limite da fora tangencial aplicada ao volume de controle por unidade de rea.

A Figura 2.1 mostra o esquema de todas as foras normais e tangenciais aplicadas a

um volume de controle infinitesimal de dimenses x , y e z .

23

Figura 2.1 Notao de tenses em um volume de controle infinitesimal.

Fonte: Fox e McDonald (1988).

A partir dos volumes de controle so realizados os clculos de transferncia de calor e

massa, velocidade, presso, entre outras variveis relativas ao escoamento do fluido.

2.2.1.2 Equaes de Navier-Stokes

Diante das inmeras variveis para os clculos relativos velocidade e presso em

cada volume de controle de fluido para se analisar um escoamento vrias equaes de

movimento foram desenvolvidas.

As equaes diferenciais da quantidade de movimento so mostradas nas equaes 3,

4 e 5.

(3)

z

ww

y

vv

x

uu

t

u

zyxg

xyyyxy

x

(4)

z

ww

y

vv

x

uu

t

u

zyxg zz

yzxx

z

(5)

Essas equaes correspondem s equaes diferenciais para quantidade de movimento

das coordenadas x, y e z, respectivamente.

z

ww

y

vv

x

uu

t

u

zyxg zx

yxxx

x

24

Os fluidos newtonianos, ou seja, aqueles fluidos que obedecem lei de Newton da

viscosidade que contemplam as equaes 6, 7 e 8.

y

u

x

vyxxy

(6)

z

v

y

wzyyz

(7)

x

w

z

uxxzx

(8)

Substituindo as equaes para Fluidos Newtonianos nas Equaes da Quantidade de

Movimento obtm-se as Equaes de Navier-Stokes dadas pelas Equaes 9, 10 e 11.

0

y

v

x

u

(9)

2

2

2

22 1

y

u

x

u

xy

uv

x

u

t

u

(10)

2

2

2

22 1

y

u

x

u

yy

uv

x

u

t

u

(11)

As Equaes 9, 10 e 11 podem ser simplificadas para as equaes 12, 13 e 14.

x

uVpxx

2.

3

2

(12)

y

vVpyy

2.

3

2

(13)

z

wVpzz

2.

3

2

(14)

25

2.2.1.3 Tipos de Escoamentos

De acordo com Chung (2002) os escoamentos de fluidos podem ser divididos de

acordo com a Figura 2.2.

Figura 2.2 Vrios tipos de escoamentos.

Fonte: Chung (2002).

Todos os tipos de escoamentos partem das equaes de Navier-Stokes. No caso dos

processos de agitao e mistura, assunto abordado neste trabalho, considera-se o escoamento

do tipo rotacional (Rotational) e viscoso turbulento (Viscous Turbulent Flow).

2.2.1.4 Rotao de Fluidos

A rotao de um volume de controle de fluido pode ser definida como a velocidade

angular mdia de duas linhas mutuamente perpendiculares que se cortam no centro da

partcula (FOX e MCDONALD,1988). A rotao uma grandeza vetorial que pode ser

representada no escoamento tridimensional pela Eq. 15.

26

zyx kji

(15)

Em que x a rotao em torno do eixo x, y a rotao em torno do eixo y e z a

rotao em torno do eixo z. O sentido positivo de rotao dado pela regra da mo direita.

Cada componente da velocidade angular pode ser representado pelas equaes 16, 17 e 18.

z

v

y

wx

2

1

(16)

x

w

z

uy

2

1

(17)

y

u

x

vz

2

1

(18)

Ento,

y

u

x

vk

x

w

z

uj

z

v

y

wi

2

1

(19)

Verificamos que o termo entre colchetes o rotacional, representado pela Eq. 20.

VxV

(20)

Ento usando a notao vetorial, podemos escrever:

Vx2

1

(21)

Segundo Fox e McDonald (1988) para que um escoamento seja irrotacional o

desenvolvimento de rotao em uma partcula fluida, inicialmente sem rotao, requer a ao

da tenso tangencial na superfcie desta partcula. Como a tenso tangencial proporcional

deformao angular, segue-se que a partcula, inicialmente sem rotao, no desenvolver

rotao sem que haja deformao angular simultaneamente. A tenso tangencial est

27

relacionada com a deformao angular pela viscosidade. A presena de foras de viscosidade

significa que o escoamento rotacional.

A condio de irrotacionalidade s pode ser hiptese vlida para aquelas regies do

escoamento nas quais as foras de viscosidade so desprezveis.

A Figura 2.3 mostra o vrtex irrotacional gerado pela rotao de um fluido cujas

foras de viscosidade so desprezveis.

Figura 2.3 Vrtex irrotacional anti-horrio (centro na origem).

Fonte: Fox e McDonald (1988).

A partir da Figura 2.3 pode-se observar a velocidade de rotao do fluido dividida em

suas componentes velocidade radial e tangencial. A velocidade radial corresponde a

velocidade na direo do raio do tanque (eixo x) enquanto que a velocidade tangencial

corresponde a velocidade perpendicular ao eixo de rotao (eixo y). Desprezando os efeitos

da viscosidade as respectivas velocidades podem ser dadas pelas equaes mostradas nesta

mesma figura.

2.2.2 Equaes de Conservao de Massa, Momento e Energia

A Equao 22 mostra a relao para a conservao de massa.

0. dVt

dAnv

(22)

28

A Equao 23 mostra a relao para a conservao de momento.

0. vdVt

dAnvF

(23)

A Equao 24 mostra a relao para a conservao de energia.

0.

dt

WedV

tdAnv

Pe

t

W

t

Q ps

(24)

2.3 TCNICAS COMPUTACIONAIS PARA DINMICA DOS FLUIDOS

Para a soluo de equaes diferenciais muitas vezes se usam mtodos computacionais

devido complexidade de suas solues, muitas das quais no possuem sequer uma soluo

exata ainda conhecida. Os mtodos numricos so parte importante para as anlises de

escoamento de fluidos atravs das principais tcnicas de CFD, tais como mtodo das

diferenas finitas, mtodo dos volumes finitos e mtodo dos elementos finitos.

2.3.1 Mtodo das Diferenas Finitas

O Mtodo das Diferenas Finitas pode ser utilizado para problemas uni e

bidimensionais. Esse mtodo contempla a discretizao do domnio utilizando ns igualmente

espaados entre si a partir dos quais so realizados clculos de diferenas entre esses ns.

Esses clculos podem ser realizados atravs das equaes 25, 26 e 27.

xOx

ff

ds

df ii

i

1

(25)

xOx

ff

ds

df ii

i

1

(26)

2112

xOx

ff

ds

df ii

i

(27)

A Equao 25 descreve o mtodo de diferenas finitas por diferenas adiantadas, a

Equao 26 por diferenas atrasadas e a Equao 27 por diferenas centradas.

29

2.3.2 Mtodo dos Volumes Finitos

O Mtodo dos Volumes Finitos (FVM - Finite Volume Method) foi criado por

Schneider e Raw em 1987. Esse mtodo consiste em criar ns interligados sobre uma

superfcie, representando uma malha no-estruturada, a partir dos quais um volume de

controle passa a ser considerado para os clculos matemticos relacionados a transferncia de

calor, massa e energia e em particular para escoamentos de fluidos, h tambm a soluo das

equaes de Navier-Stokes (DORWEILER, 2007). A Figura 2.4 mostra a formao dos

elementos por triangulao geral e volumes de controle.

Figura 2.4 Formao dos elementos por triangulao geral e volumes de controle.

Fonte: Dorweiler (2007).

Segundo Fortuna (2000) a quantidade lquida de uma grandeza (fluxo), que

atravessa as fronteiras do volume de controle calculada pela integrao, sobre essas

fronteiras, da diferena entre os fluxos que entram e os que saem de . Esses fluxos podem

ser divididos em dois tipos:

Fluxos convectivos: devido velocidade do fluido.

Fluidos difusivos: causados pela no-uniformidade da distribuio espacial do fluxo.

30

2.3.3 Mtodo dos Elementos Finitos

O Mtodo dos Elementos Finitos (FEM Finite Element Method) um dos modelos

de simulao numrica mais utilizados principalmente para a anlise de estruturas. De forma

geral, este mtodo considerado mais complexo que os anteriores e requer maior custo

computacional para a simulao. A Figura 2.5 mostra um domnio unidimensional dividido

em subdomnios: dois elementos locais (e=1,2). Os pontos no final de cada elemento so

chamados de ns.

Figura 2.5 Discretizao por elementos finitos para um problema unidimensional linear

com dois elementos locais. (a) Um dado domnio com contornos. (b) Ns

globais. c) Elementos locais. d) Funes locais

Fonte: Chung (2002).

H vrias maneiras diferentes de formular as equaes de elementos finitos. Uma das

mais simples aproximaes conhecida como o Mtodo de Galerkin. A ideia bsica

construir um produto interno do residual eR

da forma local da equao governante (28) com

a funo teste escolhida (29 e 30), dando a equao geral (31).

022

2

dx

ud

10 x

(28)

eNe

N

eee uxuh

xu

h

xxu

211

(29)

31

h

xxe 11

h

xxe 2

10 1 xe

(30)

02,0 2

2

dx

dx

xudxRx

he

e

N

ee

N

(31)

2.3.4 Consistncia, Convergncia e Estabilidade

De acordo com Fortuna (2000) para que uma discretizao seja consistente a equao

diferencial parcial, seu Erro Local de Truncamento (ELT) deve tender a zero quando

0, yx .

A convergncia de uma aproximao por diferenas finitas importante para que se

tenha um resultado cada vez mais prximo do valor real se considerado como o valor exato.

Isso pode ser verificado pelos valores obtidos subsequentes e pelo erro entre esses valores.

Caso o erro diminua com o decorrer da simulao ento provavelmente ela convergente. De

acordo com Richtmyer & Morton (1994) apud Fortuna (2000) o Teorema de Lax define que

para a soluo numrica de um problema linear de valor inicial bem posto, por uma

discretizao consistente, a estabilidade do mtodo numrico condio necessria e

suficiente para a convergncia.

De acordo com Fortuna (2000) um mtodo numrico estvel aquele no qual

quaisquer erros ou perturbaes na soluo no so amplificados sem limite.

2.3.5 Modelos de Turbulncia

Os modelos de turbulncia foram desenvolvidos para aplicar de forma aproximada o

nvel de instabilidade provocado pelo escoamento do fluido durante um determinado

processo. A turbulncia em geral pode ser estudada a partir de nmeros adimensionais,

particularmente o nmero de Reynolds (Re) que determina se o regime de escoamento

laminar, intermedirio (laminar e turbulento) ou turbulento.

O nmero de Reynolds determinado pelos efeitos advectivos e difusivos. A Eq. 32

mostra a relao que determina esse nmero adimensional.

vDRe

(32)

32

Onde a densidade do fluido, v velocidade do fluido, D o dimetro da

tubulao (para escoamentos internos), a viscosidade do fluido.

A Figura 2.6 mostra o desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma

placa plana mostrando as regies de escoamento em regime laminar, intermedirio e

turbulento.

Figura 2.6 Desenvolvimento da camada-limite de velocidade sobre uma placa plana.

Fonte: Incropera (2008).

De forma geral a turbulncia causada pelas variaes bruscas da velocidade do

fluido que excedem seu valor mdio.

A Figura 2.7 mostra de forma esquemtica a turbulncia em um escoamento de fluido.

Figura 2.7 Turbulncia em um escoamento de fluido.

Fonte: PUC-RIO.

A velocidade do fluido pode ser definida como a soma da velocidade mdia ( u ) mais

uma flutuao ( 'u ) sendo definida pela Eq. 33.

33

'uuu

(33)

Onde a velocidade mdia dada pela Eq. 34.

'1

tudt

tu

(34)

Ento, a velocidade mdia pode ser definida pela Eq. 35.

ttt

dtut

udtut

udtt

u '111

(35)

No entanto, a melhor maneira de se avaliar a turbulncia em um escoamento de fluido

utilizando a Intensidade da Turbulncia definida por Dryden e Kuethe em 1930 como a raiz

quadrada do valor mdio da flutuao (Root Mean Square - RMS), como mostrado na Eq. 36.

2uu

(36)

Atualmente existem basicamente trs mtodos para se analisar um escoamento

turbulento:

DNS (Direct Numerical Simulation): clculo de todas as escalas de comprimento de

turbulncia.

LES (Large Edge Simulation): clculos dos turbilhes de grandes escala.

RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes): modelos de turbulncia estatstica baseado

nas equaes de Navier-Stokes mdias no tempo.

A Figura 2.8 mostra a classificao dos modelos de turbulncia em relao ao grau de

modelagem e ao custo computacional.

34

Figura 2.8 Classificao dos modelos de turbulncia em relao ao custo

computacional.

Fonte: PUC-RIO.

2.4 PROCESSOS DE AGITAO E MISTURA

A importncia dos processos de mistura na indstria qumica muito grande. Vrios

ramos da indstria necessitam de uma boa eficincia quanto a esses processos para garantir

melhor qualidade, quantidade e velocidade de produo, diminuindo assim custos, danos,

perda de matria e energia. A intensidade da operao caracterizada de forma qualitativa por

homogeneizao e mistura e de forma qualitativa por agitao.

2.4.1 Definies

Inicialmente importante diferenciar os termos homogeneizao, agitao e mistura

que comumente so utilizados como sinnimos, mas que possui cada um suas

particularidades.

A homogeneizao envolve uma movimentao branda que visa uniformizar lquidos

miscveis. Esse processo utilizado apenas para facilitar o processo de difuso das molculas

atravs da ao mecnica.

A agitao refere-se ao processo no qual um fluido induzido a um movimento em

uma direo especfica. Trata-se de uma uniformizao mais lenta de materiais que podem, ou

no, ser miscveis.

A mistura refere-se ao processo no qual um fluido geralmente constitudo de duas

fases misturado de forma aleatria, ou seja, sem uma direo especfica e, promove muito

35

mais a disseminao de vrtices, bolhas e outros componentes devido evoluo de um

escoamento a um nvel maior de turbulncia. Este termo mais geral e define uma operao

mais completa que as anteriores.

2.4.2 Usos do Processo de Agitao e Mistura

As principais razes em se utilizar os mtodos de agitao e mistura na indstria so:

1. Manter slidos em suspenso: h presena de slidos em lquidos. A agitao do

processo ser conforme o peso das partculas que podem ser determinado a partir do

tamanho e da massa especfica. Embora menos, a forma das partculas tambm pode

influenciar no nvel de agitao necessrio para o processo.

2. Extrair soluto de um lquido: o processo ocorre atravs de mistura seguido de

extrao, no qual o lquido deve ser imiscvel com o soluto. Tanto o lquido quanto o

soluto podem ser a fase dispersa, enquanto o outro a fase contnua.

3. Mistura de lquidos miscveis: lquidos miscveis como, por exemplo, metanol e gua

podem ser homogeneizados mais rapidamente com o auxlio mecnico.

4. Promover o contato eficiente de reagentes: uma reao qumica pode ser mais rpida

atravs da agitao, processo no qual ocorre aumento da transferncia de calor e massa

aumentando tambm, consequentemente, a velocidade de reao.

5. Dispersar gs em lquido: A disperso de um gs atravs de um lquido ocorre na

forma de pequenas bolhas. Aumenta a rea interfacial entre gs-lquido e a turbulncia

para melhorar a transferncia de massa.

6. Disperso de lquidos imiscveis: trata-se da disperso de um lquido imiscvel com

outro lquido para formar uma emulso ou uma suspenso. Nesse processo h uma

fase contnua e ou mais dispersas.

7. Acelerar a transferncia de calor: trata-se do aumento da transferncia de calor entre

lquido e um material slido. No processo de agitao ocorre o aumento do coeficiente

de transferncia de calor por conveco entre o contedo do vaso e a camisa.

8. Produzir emulses: referem-se a problemas envolvidos com o tamanho das partculas e

sua distribuio. Geralmente, nesses processos so envolvidos fluidos no-

newtonianos.

36

2.4.3 Elementos de Projeto de um Tanque de Mistura

Um processo de mistura geralmente ocorre em tanques de forma cilndrica fabricados

com acessrios de medio e controle de variveis, tais como temperatura, profundidade do

lquido, presso entre outros. As estruturas interna e externa devem ser eficientes quanto s

questes de segurana como, por exemplo, vedao, mnima transferncia de calor para o

meio ambiente, material de construo resistente a corroso, e quanto s questes

relacionadas ao processo como, por exemplo, potncia adequada do motor, hlices adequadas

ao tipo de processo, elementos reguladores de velocidade, entre outros. Um exemplo de

tanque de mistura usualmente utilizado na indstria pode ser observado na Figura 2.9.

Figura 2.9 Tanque tpico de processo de agitao e mistura.

Fonte: McCabe et al.(1899).

Na Figura 2.9 podem-se observar os seguintes componentes:

1. Motor: necessrio para a propulso das hlices que promovero a agitao e mistura

do fluido dentro do tanque.

2. Redutor de velocidade: necessrio para o controle do processo de agitao diminuindo

ou aumentando a velocidade conforme o andamento do processo.

3. Termopar: necessrio para medir a temperatura dentro do tanque.

37

4. Impulsor: elemento que promove a agitao e mistura do fluido a partir da potncia do

motor.

5. Vlvula de escape: nessesrio para se retirar o produto final.

6. Defletor: tambm chamado de chicana, uma barreira utilizada para diminuir os

vrtices produzidos pelo processo de agitao no fluido.

7. Camisa: a parte externa do tanque que fornece proteo contra choques e isolamento

trmico.

8. Suporte de gotejamento: elemento utilizado para expulsar gotculas de ar ou gs

formado durante o processo de agitao.

A Figura 2.10 mostra os principais elementos estruturais de um tanque de mistura.

Figura 2.10 Medidas de um projeto de tanque de mistura.


Como mostra a Figura 2.10 os principais elementos estruturais para um projeto de um

tanque de mistura so: altura do tanque (H), largura do tanque (J), dimetro do tanque (Dt),

altura da impulsor em relao ao fundo do tanque (E), dimetro do impulsor (Do), largura das

lminas (W) e comprimento das lminas (L).

Impulsores

Os impulsores so divididos em duas classes. Aqueles que promovem o escoamento

do fluido paralelamente ao seu eixo so chamados de impulsores de escoamento axial.

Aqueles que promovem o escoamento do fluido na direo tangencial ou radial so chamados

de impulsores de escoamento radial. A Figura 2.11 mostra vrios tipos de impulsores.

38

Figura 2.11 Impulsores para lquidos de viscosidade moderada. (a) Impulsor de trs

lminas marinhas. (b) Impulsor de duas lminas retangulares. (c) Turbina de

disco. (d) Impulsor de lmina cncava CD-6. (e) Impulsor de lminas

inclinadas.


Turbinas

Impulsores de alta eficincia tm sido cada vez mais desenvolvidos com o objetivo de

diminuir a potncia requerida do motor e, consequentemente, o custo de energia durante o

processo. O impulsor do tipo HE-3 tem trs ps que decrescem o ngulo prximo ponta. O

impulsor A310 construdo com lmina na forma de aeroflio que vai afinando do eixo at a

ponta.

A Figura 2.12 mostra a mistura de um fluido com impulsor de escoamento radial.

Figura 2.12 Mistura em um tanque com turbina radial.


39

A partir da Figura 2.12 pode-se observar que durante o processo de mistura,

dependendo das caractersticas do fluido, tais como densidade e viscosidade, ocorre um

aumento no nvel do fluido que pode ser consideravelmente grande e, para isso, o tanque deve

ter altura adequada para que no ocorram vazamentos ou danificaes nos equipamentos do

tanque.

Dependendo das caractersticas do fluido utilizado no processo de mistura pode-se

ainda deslocar o eixo do impulsor e inclin-lo de modo a permitir maior turbulncia no

sistema, o que permite que o sistema seja misturado mais rapidamente. Particularmente para

fluidos viscosos esse mtodo indicado. A Figura 2.13 mostra as linhas de escoamento do

fluido para um impulsor vertical fora do eixo e inclinado fora do eixo.

Figura 2.13 Escoamento padro com propulsor fora do eixo central.

Fonte: McCabe et al. (1899).

Pode-se observar na Figura 2.13 que o agitador na posio vertical com deslocamento

horizontal promove maior turbulncia e menor formao de vrtice. O agitador na posio

inclinada promove menor turbulncia, mas em compensao a possibilidade deformao de

vrtice ainda menor que no caso anterior devido as linhas de velocidades serem mais bem

distribudas ao longo do tanque.

A Figura 2.14 mostra um tanque de mistura com o auxlio de tubos verticais ao longo

do eixo do agitador. Esses tubos possibilitam a recirculao do fluido durante a agitao de

forma menos aleatria e permite tambm a diminuio da formao de vrtices. As chincanas,

usualmente utilizadas na parte lateral do tanque, tambm tm a funo de diminuir esses

vrtices to indesejados durante o processo de mistura.

40

Figura 2.14

Tanques de mistura com tubos de suco e chincanas. (a) Turbina. (b)

Propulsor


A Figura 2.15 mostra as velocidades radial 2rV e tangencial 2'uV que so as

componentes da velocidade angular dadas em m/s.

Figura 2.15 Vetores de velocidade em uma hlice de uma turbina de disco.

Fonte: McCabe et al. (1899).

A partir da Figura 2.15 pode-se observar que as velocidades tangencial e radial so

obtidas a partir do ngulo de 2V com a direo da rotao do fluido. Para fins prticos,

considera-se que esse ngulo seja de 45.

A Figura 2.16 mostra a relao entre o nmero de potncia e o nmero de Reynolds

para vrios tipos de agitadores

41

Figura 2.16 Nmero de potncia versus nmero de Reynolds para turbinas com alta

eficincia de impulsores


A Figura 2.17 mostra a relao entre o fator de tempo de mistura e o nmero de

Reynolds para vrios tipos de agitadores.

Figura 2.17 Relao entre dimetro da turbina e dimetro do tanque para diferentes tipos

impulsores e diferentes nmeros de Reynolds.


42

A Figura 2.18 mostra um tipo de agitador esttico.

Figura 2.18 Misturadores estticos. (a) Elementos de um misturador helicoidal. (b)

Vrtice de Misturador com Turbulncia


Os agitadores estticos so bastante utilizados para misturas, porm em comparao

com os atuais tanques de mistura, esses ainda possuem uso limitado devido ao pouco

conhecimento sobre seu funcionamento e aplicabilidade. Devido ao fato de conferir menor

turbulncia sobre o fluido, esse tipo de misturador pode ser utilizado apenas para alguns tipos

fluidos sob condies especficas.

2.5 MODELAGEM E SIMULAO DE TANQUE DE MISTURA COM CFD

Diante dos vrios problemas envolvidos nos processos de agitao e mistura vrias

pesquisas j foram realizadas com o objetivo de propor solues para eles. As tcnicas de

CFD esto presentes em grande parte desses trabalhos com o auxlio de ferramentas

computacionais de alto desempenho.

Alguns assuntos relacionados rea de CFD e agitao e mistura podem ser

facilmente encontrados na literatura. Alguns deles que foram contemplados para a realizao

deste trabalho so: Aumento da eficincia de impulsores, Otimizao de misturador esttico e

43

Anlise de efeitos de mistura em reatores e Desempenho de Reatores Tubulares de

Polimerizao.

2.5.1 Aumento da Eficincia de Impulsores

Alguns trabalhos j foram realizados com o objetivo de aumentar a eficincia dos

impulsores de um tanque de mistura. Spogis (2007) fez uma anlise de impulsores com o

modelo de turbulncia SST (Shear Stress Transport) que combina os modelos k- e k-. Um

modelo estocstico robusto (MOGA II) tambm foi utilizado como mtodo de otimizao. A

Figura 2.19 mostra um impulsor com malha no-estruturada tetradtrica criada no ANSYS

CFX.

Figura 2.19 Malha no-estruturada tetradrica no impulsor de lminas inclinadas.

Fonte: Spogis (2007).

Castro et al. (2010) apresentou um estudo de impulsores em um congresso da ANSYS

USERS onde simulou vrios casos de mistura com diferentes impulsores e diferentes

tamanhos de tanque. Para isso, foi utilizada a funo Parameters do ANSYS CFX que

possibilita a mudana nas dimenses da geometria sem necessidade de refaz-las. A Figura

2.20 mostra os vrios impulsores utilizados e a geometria do tanque de mistura.

44

Figura 2.20 Diferentes impulsores.

Fonte: Castro et al. (2007).

Neste trabalho pode-se observar que foi utilizado um agitador na parte lateral do

tanque. Esse mtodo bastante recomendado para tanques com grande dimetro a fim de

evitar vrtices durante o processo de mistura.

2.5.2 Otimizao de Misturadores Estticos

Os misturadores estticos so misturadores que possuem um eixo no qual um ou mais

impulsores so rotacionados propiciando a mistura da soluo. Esse mtodo ainda pouco

utilizado devido ao pouco conhecimento sobre o assunto.

Joaquim Jnior (2008) analisou uma simulao de um misturador esttico com sete

diferentes impulsores: tipo zigue-zague, S cruzado, S triplo, S triplo cruzado, escama, escama

dupla e aletas. A Figura 2.21 mostra um de seus resultados.

Figura 2.21 Geometria do misturador esttico tipo S.

Fonte: Joaquim Jnior (2008).

45

Os misturadores estticos embora possam ter um custo consideravelmente menor do

que os atuais agitadores industriais so pouco eficientes para a maioria dos processos que

envolvem fluidos viscosos, sendo por isso, mais adequado para processos de mistura com

solues homogneas ou fluidos de baixa viscosidade.

2.5.3 Anlise de Efeitos de Mistura em Reatores

Estudos e anlises dos efeitos das reaes qumicas dentro de um tanque de mistura

tambm tm sido muito realizados. Alguns dos principais elementos compem o andamento

do processo, tais como concentrao e velocidade rotao do fluido so observadas

qualitativamente atravs dos grficos de CFX-Post e quantitativamente atravs dos grficos

com resultados numricos.

Poubel (2009) realizou um estudo de reaes de polimerizao a fim de analisar as

interferncias das flutuaes na temperatura e concentrao do monmero. A Figura 2.22

mostra um de seus resultados.

Figura 2.22 Simulao de uma reao de polimerizao. (a) Concentrao do monmero

no reator em batelada (t=20 min). (b) Concentrao do monmero no reator

em batelada (t=30 min).

Fonte: Poubel (2009).

46

2.5.4 Desempenho de Reatores Tubulares de Polimerizao

Marn (2004) estudou um processo de mistura utilizando um reator tubular para

reaes de polimerizao. Para isso utilizou recursos das tcnicas de CFD e as aplicou em um

algoritmo desenvolvido em linguagem FORTRAN para a simulao do processo.

A Figura 2.23 mostra um dos resultados obtidos por Marn (2004) para a velocidade

na direo z ao longo do reator para um processo isotrmico sem chincanas e para um

processo no isotrmico com chincanas.

Figura 2.23 (a) Variao da velocidade em z com relao ao comprimento em z para um

sistema isotrmico. (b) Variao da velocidade em z com relao ao

comprimento em z para um sistema no isotrmico com chincanas nas

paredes do tanque.

Fonte: Marn (2004).

47

3 METODOLOGIA

3.1 INTRODUO

Inicialmente foram realizados estudos sobre o processo de agitao e mistura,

incluindo anlises sobre dimensionamento de tanques de seus acessrios utilizados

normalmente na indstria, assim como, um estudo sobre os diferentes tipos de agitadores, tais

como turbina de disco e agitador de lminas inclinadas, suas vantagens e desvantagens.

Foi realizado um estudo especfico sobre reaes de polimerizao, suas

caractersticas e conceitos bsicos a fim de analisar as condies ideais de processo.

Foi realizado um estudo sobre os balanos de massa, momento e energia atravs das

equaes clssicas de conservao de massa, momento e energia atuando sobre um volume de

controle infinitesimal para um processo de agitao de mistura.

Foi realizado um estudo geral sobre CFD, seus mtodos, incluindo principalmente o

mtodo dos volumes finitos e sobre principais softwares de CFD na literatura sobre o tema de

agitao e mistura.

Por fim, foi realizado um estudo sobre o software ANSYS CFX utilizado para realizar

as simulaes do processo, analisando diferentes geometrias atravs do processo de

modelagem, estudo de convergncia de malhas para analisar consistncia, convergncia e

estabilidade, adaptao das configuraes necessrias para o processo, incluindo as condies

iniciais e de contorno e a simulao propriamente dita onde foram obtidos os grficos

qualitativos e quantitativos para a anlise final do processo de simulao.

A Figura 3.1 mostra o esquema geral resumindo a metodologia utilizada neste

trabalho.

48

Figura 3.1 Esquema da metodologia.

3.2 DESCRIO DO PROBLEMA

O problema abordado neste trabalho consiste na agitao e mistura de etileno lquido

como o reagente inicial para a reao de polimerizao na formao do polietileno como

produto. Para isso foi modelada uma geometria de um tanque de mistura com dimenses

adequadas a um processo de polimerizao em escala industrial, inicialmente utilizando o

software Blender. Posteriormente, depois de definidas as dimenses, condies de contorno e

condies iniciais foram realizadas simulaes atravs do ANSYS CFX para avaliar o

processo atravs de algumas variveis, tais como presso e velocidade.

As simulaes foram realizadas apenas em regime estacionrio. A simulao em

regime estacionrio determina as condies iniciais do processo cujas anlises de variao de

presso e velocidade so realizadas e comentadas. Para fins prticos, no foi considerada a

presena de catalisador nessas simulaes.

Todos os demais detalhes sobre a modelagem do processo adotado neste trabalho

sero discutidos nas sees subsequentes deste mesmo captulo.

49

3.2.1 Geometria

3.2.1.1 Misturador Esttico

Para um misturador esttico foi modelado um exemplo conforme as dimenses

apresentadas na Figura 3.2.

Figura 3.2 Dimenses do tanque de mistura esttico utilizado na simulao. (autoria

prpria)

O misturador esttico foi modelado e simulado para analisar seu desempenho nas

reaes de polimerizao e para comparar algumas variveis com o tanque de mistura

dinmico.

A Figura 3.3 mostra o desenho modelado no software Blender. A Figura 3.3.b mostra

o interior do mistudor esttico.

(a) (b)

Figura 3.3 Misturador esttico modelado no Blender. (autoria prpria)

50

O misturador esttico foi utilizado nessas dimenses para observar as possveis

variaes de presso e velocidade, assim como, a gerao de turbulncia devido presena de

barreiras perpendicularmente a direo do fluido.

3.2.1.2 Tanque Dinmico de Agitao e Mistura

Para um tanque de mistura dinmico Poubel (2009) utilizou os valores mostrados na

Tabela 1 para os componentes do tanque de mistura utilizado na simulao do processo de

obteno de monmeros.

Tabela 1 Detalhes do esquema do reator para as simulaes.

Caractersticas Geomtricas Simbolizao Valores (cm)

Altura das ps Hp 15

Altura total do reator Ht 150

Altura da tampa Hs 3

Altura dos dutos Ha 115

Altura do agitador Hd 90

Dimetro interno dos dutos Dd 5

Dimetro do agitador Da 50

Dimetro interno do reator D 95

Dimetro externo do reator Dt 100

Fonte: Poubel (2009).

Para o problema de agitao e mistura em tanques dinmicos estudado neste trabalho

foram adotadas as dimenses para o tanque de mistura e seus componentes mostrados na

Figura 3.4.

51

Figura 3.4 Dimenses em metros do tanque de mistura dinmico utilizado na simulao.

(autoria prpria)

Os valores utilizados no foram os mesmos utilizados por Poubel (2009), mas foram

valores aproximadamente duplicados. Os componentes da Figura 3.4 que no possuem

dimenses especificadas no so relevantes para a anlise do processo (so meramente

ilustrativos).

Para o estudo do processo de agitao mistura realizado neste trabalho foram

considerados dois tipos de impulsores: impulsor tipo turbina de disco e impulsor de lminas

inclinadas. Todas as demais dimenses permanecem iguais s especificadas na Figura 3.4

para os dois casos.

A Figura 3.5 mostra as dimenses detalhadas da turbina de disco e um agitador com

lminas inclinadas.

52

(a) (b)

Figura 3.5 (a) Dimenses da turbina de disco. (b) Dimenses do impulsor de lminas

inclinadas. (autoria prpria)

Neste trabalho, para o impulsor de lminas inclinadas, foram consideradas lminas

com inclinao de 30 em relao base.

Para a modelagem do tanque de mistura foi utilizado o software Blender. A Figura 3.6

mostra dois exemplos de tanques de mistura com sadas de produto na parte superior e na

parte inferior, respectivamente.

(a) (b)

Figura 3.6 (a) Tanque de mistura com sada de produtos na parte inferior. (b) Tanque de

mistura com sada de produtos na parte superior. (autoria prpria)

53

Foram estudadas as duas geometrias com o objetivo de avaliar a melhor condio de

processo atravs dos resultados de concentrao e tempo de mistura necessrio para a

obteno do produto final de interesse. Neste trabalho foi considerado o tanque com sada na

parte inferior (Figura 3.6.a).

A Figura 3.6 mostra a parte superior interior do tanque. As duas tubulaes

verticalmente acima do tanque tratam das entradas dos reagentes (etileno lquido). O eixo do

impulsor est no centro. A Figura 3.7 mostra o primeiro exemplo de impulsor utilizado para a

simulao. Trata-se do impulsor tipo turbina de disco. Este impulsor possui a caracterstica de

ter um disco acoplado ao eixo do impulsor, disco no qual so anexadas 6 (seis) lminas

igualmente espaadas.

(a) (b)

Figura 3.7 (a) Turbina de disco (vista frontal). (b) Turbina de disco (vista superior).

(autoria prpria)

A Figura 3.8 mostra um impulsor de lminas inclinadas. Neste trabalho, foi adotada

uma inclinao das lminas de 30 mantendo-as igualmente espaadas.

(a) (b)

Figura 3.8 (a) Impulsor de lminas inclinadas (vista frontal). (b) Impulsor de lminas

inclinadas (vista superior). (autoria prpria)

54

3.2.2 Malha

Neste trabalho foram utilizadas malhas tetradricas no-estruturadas e malhas

hexadricas estruturadas. Malhas no-estruturadas so aquelas que no apresentam o mesmo

tamanho de elementos em todos os ns, ou seja, apresentam no-uniformidade quanto ao

tamanho dos elementos. Malhas estruturadas possuem elementos do mesmo tamanho. Malhas

tetradricas so aquelas que cada volume de controle formado por de 4 (quatro) ns, trs

formando a base e com vrtices ligados ao ltimo ponto. Malhas hexadricas so aquelas que

possuem oito ns e seis lados formando um hexaedro.

A Figura 3.9 mostra um desenho representativo de um elemento de malha tetradrica e

um elemento de malha hexadrica.

(a) (b)

Figura 3.9 Desenho representativo: (a) de um elemento de malha tetradrica; (b) de um

elemento de malha hexadrica. (autoria prpria)

Com a funo Form New Parts adicionada na geometria foi possvel gerar uma malha

na qual todos os pontos esto ligados a outros pontos, ou seja, no h pontos da malha que

no estejam ligados a outros, o que se pode considerar como uma malha sobre o domnio com

refinamentos e mtodos em locais especficos. Este tipo de malha chamado de Malha

Conforme.

55

A Figura 3.10 mostra um exemplo de malha no-conforme e malha conforme.

Figura 3.10 (a) Tringulos conformes; (b) Tringulos no conformes. Note os vrtices de

cada tringulo neste caso.

Fonte: Pascal, Paul-Louis (2008).

A Figura 3.11 mostra dois exemplos de malha em um tanque de mistura de seo

circular: malha radial clssica com espaamentos graduados e malha radial no clssica com

elementos tetradricos.

Figura 3.11 (a) Malha radial clssica construda por um mtodo de produto; (b) Malha

radial no-clssica resultante de uma srie de vrtices e bordas em colapso.


3.2.3 Condies Iniciais e de Contorno

As condies iniciais do processo so mostrados nas Tabelas 2 e 3 atravs das

propriedades dos materiais utilizados na simulao:

56

Tabela 2 Propriedades do tanque, do etileno, polietileno e condies de contorno.

PROPRIEDADES DO TANQUE

Capacidade calorfica 477J/(kg.K)

Coeficiente de transferncia de calor 14,9 W/(m.K)

Material do tanque e agitador Ao inoxidvel ANSI 302

Velocidade de rotao 100 rpm

Volume de ar 2,21 m

Volume de etileno lquido 8,84 m

Volume til 11,05 m

PROPRIEDADES DO ETILENO

Capacidade calorfica 43,56 J./(K.mol)

Condutividade trmica 0,2698 W/(m.K)

Densidade especfica 1180 kg/m

Entalpia de combusto -1,411 kJ/mol

Entalpia de formao +52,26 kJ/mol

Entropia molar 219,56 J/(K.mol)

Limite de inflamabilidade 27% no ar

Massa molar 28,05g/mol

Ponto de ebulio 196,44 K

Temperatura inicial 300K

Viscosidade 0,715 cP

CONDIES DE CONTORNO PARA A SIMULAO

Agitador No Slip Wall

Bordas do Tanque No Slip Wall

Energia trmica Total Energy

Erro mximo 410.1

Modelo de turbulncia k-

Nmero mnimo de Iteraes 100

Para as simulaes do processo adotado neste trabalho foi utilizado o software

ANSYS CFX 15.0. O processo foi dividido em quatro etapas: modelagem da geometria do

problema, estudo de malhas, configuraes e a simulao propriamente dita. Essas etapas

57

foram executadas nos mdulos CFX-Modeler, CFX-Mesh, CFX-Solver e CFX-Post,

respectivamente.

No CFX-Mesh foi realizado o estudo de convergncia de malhas necessrio para a

obteno de resultados satisfatrios com o mnimo de custo computacional possvel.

3.2.4 CASO I: Anlise de Desempenho de Misturadores Estticos

A Figura 3.12 mostra o misturador esttico modelado no CFX Modeler.

(a) (b)

Figura 3.12 Geometria no CFX Modeler. (a) vista isomtrica; (b) vista superior. (autoria

prpria)


A Figura 3.13.a mostra a malha gerada e na Figura 3.13.b as condies de contorno de

entrada e sada dos reagentes no misturador esttico.

(a) (b)

Figura 3.13 Misturador esttico: (a) malha tetradrica. (b) condies de contorno. (autoria

prpria)


A Figura 3.14 mostra o esquema para o estudo de convergncia de malhas para o caso

do misturador esttico.

58

Figura 3.14 Esquema do estudo de convergncia de malhas para o caso do misturador

esttico.


A Tabela 3 mostra o estudo de convergncia de malhas para este caso.

Tabela 3 Estudo de convergncia de malha para o misturador esttico.

1 Malha 2 Malha 3 Malha

4802 158368 1256547

A Figura 3.15 mostra o estudo de convergncia de malhas para o caso do misturador

esttico.

Figura 3.15 Estudo de convergncia de malhas para o caso do misturador esttico.

59

3.2.5 CASO II: Anlise de Tanques de Mistura Dinmicos

A Figura 3.16 mostra a malha utilizada para a simulao de um tanque de mistura para

o processo de polimerizao estudado neste trabalho.

(a) (b)

Figura 3.16 Malhas internas no tanque de mistura.

A Figura 3.17 mostra o esquema para o estudo de convergncia de malhas para o caso

do tanque de mistura dinmico.

Figura 3.17 Esquema para o estudo de convergncia de malhas no CFX Mesh.

A Tabela 4 mostra o estudo de convergncia de malhas para este caso.

Tabela 4 Estudo de convergncia de malha para o tanque dinmico.

1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha

88125 120418 184255 581040 2250589

60

A Figura 3.18 mostra o estudo de convergncia de malhas para o caso do tanque de

mistura dinmico.

(a) (b)

Figura 3.18 Estudo de convergncia de malhas para o caso do tanque dinmico de

agitao e mistura: (a) presso relativa; (b) turbulncia dissipativa.

3.2.6 CASO III: Anlise da Performance de Impulsores

No CFX-Modeler foi modelada a geometria do problema. Foram utilizados elementos

do tipo Material para o exterior do tanque e tubulaes e AddFrozen para os componentes

internos, tais como o dimetro interno do tanque, dimetro interno das tubulaes e todos os

componentes do agitador. Esse procedimento foi utilizado para adicionar novos corpos ao

material principal que representa o tanque. Foi utilizada a funo Form New Parts para gerar

um corpo nico com as vrias partes interligadas entre si. Essa tcnica recomendvel para

gerar uma malha uniforme no CFX Mesh.

Nesse modelo foram desprezados o eixo do agitador e as tubulaes de entrada e sada

de reagentes, pois, primeiramente o efeito do eixo sobre a rotao do fluido dentro do tanque

pode ser considerado desprezvel, depois as tubulaes de entrada e sada no sero

necessrias, pois, considera-se o reagente inicialmente presente no tanque em repouso (regime

estacionrio). A relevncia da simulao diz respeito influncia das hlices do agitador

sobre o fluido variando suas variveis de processo. A Figura 3.19 mostra a malha utilizada

para a simulao deum tanque de mistura para o processo de polimerizao estudado neste

trabalho.

61

Figura 3.19 Malha do tanque de mistura simplificado. (autoria prpria)

A Figura 3.19 mostra um procedimento para o estudo de convergncia de malhas.

Cada bloco de CFX-Mesh possui um nmero de ns especfico. Foram avaliadas 4 (quatro)

diferentes malhas com diferentes gradaes quanto ao nmero de elementos. Para essa

gradao foi utilizada a mesma malha inicial aplicando-se a funo Element Sizing para

diminuir o tamanho dos elementos da malha como um todo. Contudo, os principais elementos

analisados e adicionados a este trabalho foram os perfis de velocidade relacionados a cada

uma das hlices utilizadas para o tanque usando as linguagens Java e MATLAB.

62

4 RESULTADOS E DISCUSSO

4.1 CASO I: ANLISE DE DESEMPENHO DE MISTURADORES ESTTICOS

A Figura 4.1 mostra a primeira simulao envolvendo um tanque de mistura esttico

no qual foi inserida uma nica barreira na direo do escoamento do etileno para analisar os

efeitos produzidos por ela.

Figura 4.1 Variao de presso no interior do tanque de mistura esttico produzida por

uma nica barreira ao escoamento do etileno.

Pde-se observar que uma nica barreira foi suficiente para diminuir

consideravelmente a presso no interior do tanque provocando, consequentemente, aumento

de velocidade do fluido.

A Figura 4.2 mostra os vetores de velocidade para o tanque com uma barreira e sete

barreiras.

Jusante barreira

do tanque (regio

de baixa presso)

Montante barreira

do tanque (regio

de alta presso)

Direo do

escoamento

63

(a) (b)

Figura 4.2 Misturador esttico (vetores de velocidade): (a) uma barreira; (b) sete barreiras.

Na Figura 4.2 j possvel perceber a variao de velocidade do etileno promovida

pelas barreiras ao escoamento. Em ambas as figuras tambm possvel perceber uma regio

de recirculao do fluido proveniente da diminuio da presso na jusante da ltima barreira.

A Figura 4.3 mostra um plano com a variao de velocidade para dois diferentes

refinamentos na malha.

(a) (b)

Figura 4.3 Misturador esttico (plano de velocidades): (a) malha grosseira; (b) malha

mais refinada.

Novamente, agora utilizando um plano para melhor visualizao, foi possvel observar

mais claramente a variao de velocidade. Na Figura 4.3.a com malha grosseira e na Figura

4.3.b com malha mais refinada. A primeira malha mostra a variao de velocidade menos

clara e em pontos mais especficos, enquanto que a segunda malha mostra mais

detalhadamente a variao de velocidade ao longo do tanque (mais prximo da variao real).

Direo do

escoamento

Direo do

escoamento

Direo do

escoamento

Direo do

escoamento

Formao de

vrtice

(recirculao)

Formao de

vrtice

(recirculao)

64

A Figura 4.4 mostra a variao de velocidades com Streamlines e vetores.

(a) (b)

Figura 4.4 Misturador esttico mostrando a variao de velocidades com: (a) Streamlines;

(b) vetores.

A Figura 4.5 mostra as variaes de velocidade em vetores, sobre um plano e com

Streamlines.

(a) (b) (c)

Figura 4.5 Misturador esttico mostrando a variao de velocidades com: (a) vetores; (b)

plano; (c) Streamlines.

Observou-se na Figura 4.5.a mais claramente o aumento de velocidade atravs de

vetores. Na Figura 4.5.b o mesmo atravs de um plano. Na Figura 4.5.c a formao de vrtice

na ltima barreira logo prximo da sada do fluido. H um aumento considervel de

velocidade do fluido devido presena das sete barreiras e, consequentemente, gerao de

turbulncia que um dos pr-requisitos para que haja uma boa mistura dos reagentes num

processo industrial.

A Figura 4.6 mostra a variao de presso relativa e presso absoluta no misturador

esttico.

Direo do

escoamento

Direo do

escoamento Formao de

vrtice

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ANÁLISE DA PERFORMANCE DE TANQUES DE MISTURA ATRAVÉS DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (TCC)