1. , Manuel Vicente Mendez l'J'ofesor de lll*alca de
Ia~lversldad &atDIIcaAnnBello , F""aclllnPilar
Ualversldad&atlillca AUiis Belo
2. Manuel Vicente Mendez Profesor de Hidniulica de Ia
Universidad Cat61ica Andres Bello TUBERfAS A PRESION EN LOS
SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA Universidad Cat61ica Andres
Bello Fondo Polar-UCAB Facultad de lngenieria Caracas, 1995
3. Manuel Vicente Mendez Tuberfas a presion en los sistemas de
abastecimiento de agua. Fact.iltad de lngenierfa- UCAB Montalban -
La Vega. Apartado 29068 Caracas - Venezuela Universidad Cat61ica
Andres Bello ISBN 980-244-106-6 Producci6n: Publicaciones UCAB
Diagramaci6n: Luis Parra Caratula: Alfonso Vivas lmpreso: Editorial
Texto
4. A Mercedes Elena y nuestros hijos, con amor y gratitud.
5. PROLOGO A principios de siglo, el maestro Eduardo Delfin
Mendez con encomiable generosidad y vocacion dictaba clases
magistrales que llegaban muchomas aliade programas y textos. A
laformacion humanfstica y la moralidad que transmitio a sus alumnos
y a su notable injluencia en la comunidad, obedece el nombre de
Atenas del Guarico, como era conocida Zaraza. La vida y obra de tan
excelso educador debe ser estudiada e imitada. Valga este recuerdo
como modesto homenaje a tan ilustre procer civil. Manuel Vicente
Mendez, mi amigo, ha tenido la deferencia de pedirme que cumpla Ia
diftcilpero amable tarea de prologarsu excelente obra Tuber{as a
Presion en los Sistemas de Abastecimiento de Agua, cuyos originales
he lefdo con gran interes y atencion. Puedo afirmar que el autor ha
heredado la brillantez y sabidur{a del abuelo, amen del empeflo de
mejorar dfa a dfa sus conocimientos: el ejercicio profesional y el
concurso a sus catedras universitarias en cursos de pre y
post-grado han contribuido a una salidaformacion que se deja sentir
en cada una de las paginas del libro. Esta obra, que ha debido ser
publicada mucho antes, se concibio para ser utilizada como libro de
consulta de ingenieros dedicados al proyecto de tuber{as, pero
nunca como un manual que pudiera peligrosamente ser utilizado por
cualquier persona para acceder a campos que ignora y no le
pertenecen. Por esta misma razon los temas son tratados en forma
sencilla para aquellos que conocen Ia tecnologfa y las disciplinas
de esta parte de la Ingenier{a. El libro servira, ademas, como
texto universitario que incluye en un solo volumen Ia informacion
que se encuentra dispersa en muchfsimas publicaciones, y que
debidamente analizada y sintetizada ha sido incorporada en la obra.
Por laforma como han sido tratado todos los temas, se concluye que
nose ha pretendido imponer normas y procedimientos sino ayudar a
fonnar criterio con un material puesto al d{a sobre los diversos
asuntos que estan expuestos en el libro. Es de resaltar que Ia
obra, ademas de tratar los temas y principios de Ia hidraulica
clasica y tradicional, incluye cap{tulos muy novedosos que no han
sido analizados en detalle y separadamente en otras publicaciones.
A este aspecto se refieren los capftulos 3, 5, 8 y 10,
respectivamente, relativos a Valvulas en los Sistemas de
Abastecimiento de Agua, Dispositivos de Medicion; Clases,
Comportamiento structural, Proteccion y Seleccion de Tuberfas; y
metodologfas para incorporar el Factor Economico en el Proyecto de
Tuber{as a Presion. Ellector de esta obra, sea profesional de la
lngenier{a o estudiante universitario, debera prestar atencion
especial a los capftulos que tratan sobre golpe de ariete y bombas
centrifugas, pues en ellos se compendian numerosos e importantes
conceptos que solo podrfan encontrarse con el estudio minucioso y
prolongado de numerosos escritos. PorIa extrema importancia que
tiene esta obra para la ingenier{a venezolana, merece su autor el
reconocimiento sincero de todos los que en cualquier forma nos
relacionamos con los proyectos de Sistemas de Abastecimiento de
Agua. Finalmente, esperamos que este magn(fico trabajosirva de
ejemplopara quepersonas e institucio- nes profesionales tomen Ia
iniciativa de auspiciar obras similares. PedroAmal Caracas,
Noviembre de 1994
6. PRESENIACION En este libro se reunen los principales
criterios y procedimientos de calculo que son caracterfsti- cos del
proyecto de tuberfas a presion, segun las condiciones tfpicas que
predominan en los sistemas de suministro de agua para el consumo
humano, comunal e industrial. Entre las ciencias bdsicas de Ia
Ingenierfa sobre las cuales se apoya el material de este texto se
destaca la Hidraulica, cuyos conceptos y metodologfas se han
utilizado sistematicamente. Sin embargo, cuando el caracter
interdisciplinario de ciertas situaciones de dise1Jo lojustificaba,
en los respectivos analisis se han incorporado consideraciones y
restricciones de tipo estructural, mecanicas, electricas,
constructivas, operativas, economicas, ambienta- les y las
derivadas de Ia experiencia y de la buena practica de la
Ingenieria. Los temas presentados en los diversos capftulos se han
desarrollado solo hasta grados de detalle compatibles con el
enfoque prdctico que se le ha asignado allibro, omitiendo muchas
veces la demostra- cion de las ecuaciones que sirven de base para
el diseifo de tuberias que transportan agua en las lfneas dejlujo
de los acueductos. Por consiguiente, del alcance de la obra se han
excluido los aspectos especifi- cos del proyecto de sistemas que
conducen gases o liquidos en condiciones poco comunes de presion y
temperatura. En el capitulo 1 se presentan: el alcance del libro;
los casos de importancia practica deflujo de agua a presion en
tuberias; una mendon del sistema de unidades que sera utilizado a
lo largo del texto y, finalmente, unos breves comentarios
relacionados con algunas propiedades fisicas de los lfquidos, en
especial, con las del agua. En el capitulo 2 se revisan los
principios hidraulicos necesarios para Ia descripcion cualitativa y
matematica del movimiento de lfquidos a presion en tuberias,
destacando, en sus ultimas secciones, el significado de Ia
cavitacion y de la presencia de aire en este tipo de conducciones.
En los capitulos 3, 4 y 5 se analizan, respectivamente, las
vdlvulas, bombasy medidores, es decir, los dispositivos y maquinas
hidraulicas que con mayorfrecuencia son complementos indispensables
para garantizar un adecuadofuncionamiento y control operativo de
los sistemas que transportan agua. El capitulo 6 se ha dedicado por
entero a la presentacion de las metologlas analfticas y graftcas
para el cdlculo del regimen permanente en tuberlas a presion,
ilustrandolas con numerosos ejemplos, muchos de los cuales tienen
incorporadas valvulas y bombas en sus planteamientos. El capitulo 7
constituye una introduccion al golpe de ariete en lfneas de
aducci{m de agua, y all( se destacan Ia importancia de estefenomeno
en el prayecto de tuberfas, los metodos mds comunes para su calculo
y los recursos disponibles para manejar o mitigar las
solicitaciones transitorias, especialmente de presion, que se
generan durallte esta condicion de movimiento en Ia conduccion y en
algunos de sus componentes accesorios. Entre Ia gran variedadde
tipos de tuberlas que existen para el tra11Sporte dejluidos, en el
capitulo 8 se describen aquellas .frecuentemente utilizadas en los
sistemas de aducci6n de agua, se!Jalando sus propiedadesfisicas y
comportamiento estructural bajo diferelltes condiciones de carga,
entre elias, las de origen hidraulico; sus particularidades
defabricaci6n, de colocaci6n y de proteccion ante agentes agresi-
vos externos e intemos; y las caracterlsticas de su disponibilidad
comercial. Todos estos criterios penniti- ran seleccionar la clase
o clases de tuberlas que mejor se adaptan a un caso especifico de
dise1Jo y estimar los respectivos costas. Con Ia definicion de este
ultimo factor, el proyectista habra adquirido uno de los conceptos
mds importantes para proceder el andlisls tecnico y econ6mico del
sistema de conduccion.
7. En los estudios y proyectos integrales de una aduccion de
agua, se le debe prestar tanta atencion a Ia tuberia propiamente
dicha, como a una serie de obras, estructuras y dispositivos, tales
como los incluidos en el capitulc 9 del libro, que resultan
indispensables para garantizar una e.ficaz y segura operacion, la
integridadflsica, el mantenimiento, los accesos y la preservacion
de todos los componentes del sistema de conduccion de agua. Por lo
general, las soluciones que se propongan en los estudios o
proyectos de tuberfas deben resultar de un compromiso entre sus
caracterfsticas tecnicas y las restricciones economicas que se
apliquen en cada caso. Portal razon, en el capftulo 10 dellibro se
describen y discuten diversos metodos para la evaluacion integral
del con}unto de opciones quepueden plantearse para resolver una
situacion particular de diseflo. En ese capftulo, las tecnicas
presentadas para un amllisis de tal naturaleza se han acompaiiado
de ejemplos practicos, reduciendo hasta un mfnimo razonable Ia
exposicion de los respectivos fundamentos te6ricos. En el capftulo
11 se proponen algunos lineamientos tentativos para la organizacion
del proyecto integralde aducciones que transportan agua, indicando,
enforma aproximada, los alcances que correspon- den a cada una de
las fases usuales de esta actividad de diseiio: estudio preliminar,
anteproyecto o ingenieria btisica, y proyecto definitivo del
sistema o ingenierfa de detalle. La seccionfinal dellibro
corresponde a Ia Bibliografla, donde se presenta una lista de
referencias seleccionadas que sirven de apoyo para el tratamiento
detallado de los multiples aspectos que intervienen en el proyecto
de tuberias, y que corresponden a numerosos textos, manuales de
dise11o, especi.ficaciones y trabajos de investigacion relativos al
temario de esta obra. Solo con la lectura de los parrafos
anteriores puede concluirse que un libro sobre el proyecto integral
de aducciones puede tener una extension tanto mayor cuanto lo sea
el grado de detalle de los tratamientos de los numerosos e
interdisciplinariosfactores que concurren en el diseiio de
tuberfas. Sin embargo, para evitar una dispersion conceptual de la
obra, o para prevenir desaliento en el ingeniero que se inicia en
este campo, ante un tratado muy voluminoso, el autor de este libro
ha intentado limitar su contenido a lo mas esencial de los
principales aspectos que deben ser considerados en el proyecto de
conducciones a presion, y confia que el profesional responsable
revisara con atencion las referencias a trabajos y textos
complementarios que se han se11alado a lo largo del libro y que lo
habilitaran para analizar co11 profwulidad cada etapa de su
actividad como proyectista.
8. AGRADECIMIENIOS En este libro he tratado de integrar
ordenadamente mispropios enfoques conceptuales y metodol6- gicos
sobre elproyecto de tuberfas a presion, de los cuales estoy
modestamente complacido, y los conoci- mientos adquiridos de mis
maestros; la experiencia transmitidapor distinguidos ingenieros con
quienes he entrado en contacto a lo largo de mi desarrollo
profesional; y un resumen seleccionado del valioso material
contenido en numerosos textos, trabajos de investigacion y manuales
de diseflo sobre temas similares al de esta obra. Ademas, para
realizar este libro he contado con ayudas inapreciables de Ia mas
variada naturaleza que me han ofrecido numerosas personas e
instituciones. Por todo lo anterior, nada mas justo y oportuno que
expresar los siguientes testimonios de sincero agradecimiento: A
mis amigos, Ingeniero Hipolito Kwiers Rodrfguez y Juan Jose
Bolinaga I., de inolvidable memoria, quienesfueron mis profesores
de la Facultad de lngenierfa de Ia Universidad Catolica Andres
Bello. Con el primero de ellos y con el Ingeniero Adil Jose
Coury,fundamos Ia empresa donde hoy ejerzo mi profesion. Del doctor
Bolinaga recibf siempre sus sabios consejos y gufa inestimable, as(
como tambien, el primer aliento para la preparacion de este texto.
Ademas, tuve el privilegio de colaborar en dos de sus libros :
Drenaje Urbano e Ingenierfa Hidraulica. A todos los calificados
ingenieros que me proporcionaron el indispensable complemento
practico que el proyectista debe equilibradamente conjugar con
laformacion academica. Entre ellos, son merecedores de mencion muy
especial los lngenieros Pedro Arnal y el recordado Pierre Voyer,
del Instituto Nacional de Obras Sanitarias, ambos de calidadhumanay
profesional excepcionales, siempre dispuestos con generosidad a
ejercer la docencia extra-catedra. A la Universidad Catolica Andres
Bello, donde me gradue de ingeniero en 1962, y de cuya Facultad de
lngenierfa he sido profesor por casi 30 altos. De esta institucion
he recibido tanto en mi evolucion integral que, a modo de limitada
retribucion, he cedido ala UCAB los derechos de autor de Ia primera
y, espero, de las futuras ediciones de este libro. Tambien dentro
del ambito de la UCAB, al Padre Luis Asagra, S. J., presidente de
la Asociacion Civil Padre Barnola, y a Ia Licenciada Cannen Cecilia
Gonzalez de Mayz, ex-directora de la Oficina de Promocion, por
elpennanente apoyo que me han ofrecido para realizar esta obra. AI
lnstituto Nacional de Obras Sanitarias, en las personas de los
lngenieros Alexis Carstens y Miriam Cipoletti de Garda, quienes
auspiciaron Ia publicacion de este libro cuando ejercfan los cargos
de Presidente y Directora General de Proyectos de este lnstituto. A
los Ingenieros Fernando Bolinaga H. y Juan Manuel Pestana, quienes
corrigieron las primeras pruebas de este lif!ro y, mas
recientemente, al lngeniero Luis Parra Rosales, profesor de Meca-
nica de Fluidos de la Facultad de Ingenierfa de la UCAB, quien
llevo a cabo un excelente trabajo de revision tecnica y de
diagramacion de Ia version final del texto, Ia cual incorpora
muchas de sus valiosas sugerencias. A Ia Ingeniero y amiga Elena
Vega, por sus valiosos consejos editoriales, prolongacion de Ia
notable experiencia de esa gran persona quefue su padre: Fernando
Vega. A todo el personal de CALTEC, la empresa donde trabajo, porIa
ayuda que me prestaron en Ia elaboradon de este libro,
especialmente al lngeniero Horacio Velasco, Profesor de Mecdnica de
los Fluidos de la UCAB, quien reviso el texto y aporto valiosas
observaciones y recomendaciones. Finalmente, mi agradecimiento a
todos aquellos involuntariamente omitidos de las menciones
anteriores,1 que contribuyeron a fonnar las bases tecnicas,
institucionales y economicas sobre las cuales se publica este libro
sobre Tuberfas a Presion en los Sistemas de Abastecimiento de Agua.
Manuel Vicente Mendez Caracas, Noviembre de 1994
9. El lngeniero Civil Manuel Vicente Mendez curs6 su
bachillerato en el Colegio La Salle de Caracas, y sus estudios
universitarios en Ia Uni- versidad Cat61ica Andres Bello, donde se
gradu6 en el afio 1962. Poste- riormente realiz6 estudios de
especializaci6n en Ia Universidad de Iowa, U.S.A., y recibi6 el
tftulo de Master en Hidrciulica y Meccinica en 1966. Desempefi6
diversos cargos en Ia Corporaci6n Venezolana de Guayana, y en 1970
fund6, conjuntamente con el Doctor Hip61ito Kwiers Rodrf- guez y el
lngeniero Adil Jose Coury, Ia Oficina de lngenierra CALTEC,
dedicada a los estudios y proyectos de las obras para el
aprovechamien- to y manejo de los recursos hidrciulicos. Esta
empresa ha evolucionado hasta constituirse en Ia actualidad en
Proyectos de lngenierra CALTEC, de Ia cual el lngeniero Manuel
Vicente Mendez es presidente. Ha sido miembro del personal docente
del Postgrado de Ia Facultad de lngenierfa de Ia Universidad
Central de Venezuela e igualmente ha pertenecido al Postgrado en
Planificaci6n e lngenierfa de los Recursos Hfdricos de Ia
Universidad Sim6n Bolfvar. En Ia Universidad Cat61ica Andres Bello
ha sido profesor de diversas ccitedras, y ha ejercido las funciones
de Jefe del Departamento de Hidrciulica; Miembro del Consejo de Ia
Facultad de lngenierfa; Miembro del Consejo Universitario; y
Presidente de Ia Aso- ciaci6n de Egresados. Ademcis, es padrino de
Ia promoci6n de lngenieros Civiles de 1968 y de Ia de lngenieros
Industriales de 1971, ambas de Ia Universidad Cat61ica Andres
Bello. Ellngeniero Manuel Vicente Mendez es miembro del Colegio de
lngenieros de Venezuela, donde ha integrado diversas comisiones
tecnicas y gremiales; de Ia Sociedad Venezolana de lngenierfa
Hidrciulica, de Ia cual fue Secretario y Presidente durante el
perfodo de 1971 a 1974. Ha sido miembro de Ia Sociedad Venezolana
de lngenieros Consultores; de Ia American Society of Civil
Engineers; de Ia American Water Works Association; y de Ia
Asociaci6n lnternacional de Investigaciones Hidrciulicas. Ha
prestado servicios de asesorfa en Ia Contralorfa General de Ia
Republica y en el Laboratorio Nacional de Hi- drciulica, de cuya
Junta Directiva form6 parte durante el perfodo 1972- 1974. Ha
publicado numerosos trabajos y notas docentes, yen 1980 recibi6 el
premia Hip61ito Kwiers Rodrfguez por una investigaci6n presen- tada
en el IX Congreso Latinoamericano de Hidrciulica. Ha participado
como profesor en cursos de mejoramiento profesional organizados por
Ia Sociedad Venezolana de lngenierfa Hidrciulica, por ellnstituto
Nacional de Obras Sanitarias, por EDELCA y otras instituciones. El
ingeniero Manuel Vicente Mendez ha intervenido en Ia ejecuci6n de
numerosos proyectos promovidos por el Ministerio del Ambiente y de
los Recursos Naturales Renovables, ellnstituto Nacional de Obras
Sanitarias, Hidroca- pital, Ia Corporaci6n Venezolana de Guayana,
Ia C.V.G. Electrificaci6n del Caronf C.A. (EDELCA), el Institute
Nacional de Ia Vivienda, Ia C.A . de Electrificaci6n y Fomento
Electrico (CADAFE), y ha sido asesor de numerosas empresas del
sector privado nacional.
10. TUBERIAS A PRESION EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE
AGUA TEMARIO 1 INTRODUCCION 1 o1 ALCANCE o o o o 0 o o o o o o o o
0 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o 0-o o 1 01 1 02 SISTEMAS DE UNIDADES o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 o o o o o o o o o o 0 o o o
o o o o o o 1 o2 1 o3 PROPIEDADES MECANICAS DEL AGUA o o o o o 0 o
o o o' o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 o 1.4 2
CONCEPTOS HIDRAULICOS DEL FLUJO A PRESION 201 CATEGORIAS DEL
MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o 201 202 ECUACION DE LA CONTINUIDAD o o o o o o o o
o o 0 o o o o o o o o 0 o o o 0 o 0 o o o o o o o o o o o o o o o o
203 203 ECUACION DEL MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL DE LIQUIDOS EN
TUBERIAS o o o o o o o o o o 208 2o4 DISIPACION DE ENERGIA:
PERDIDAS POR FRICCION, PERDIDAS LOCALIZADAS o o o o o o o o o 2011
2.401 Perdidas de Energfa por Fricci6n en los Contornos 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2011 2o4o 1 01 Ecuaci6n de
Darcy-Weisbach 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 o o o o o
o o o 0 0 2012 2.40102 Rugosidad de las Tuberfas 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o o o 0 0 0 0 2016 2040103
F6rmulas Empfricas para Estimar Ia Perdida de Energfa por Fricci6n
en Tuberfas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2018 2 04.1.4 Rugosidad de las
Tuberfas y Afios de Servicio 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o o o o 2.23
20402 Perdidas Localizadas de Energfa 0 o o o o 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0
o o 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 2029 2040201 Cambios en Ia
Direcci6n del Flujo 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 2.31
2.4o2o2 Cambios en los Di~metros de las Tuberfas .. 0 0 0 0 0 0 0 0
0 . 0 o o o o o . 0 0 0 2.35 2.4.2.3 Reuni6n y Separaci6n de Flujos
en Tuberfas a Presi6n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o 0 2037 2 040204
Orificios 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 2040 2.4.2.5 Perdidas de Energfa por Entrada
0 0 0 .. 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 2043 2040206 Perdidas de
Energfa por Salida 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o 0 o
o o 2 o43 2.40207 Perdidas de Energfa en Coladores . 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . 0 0 . 0 0 o 2045 2.4.2.8 Perdidas
Localizadas de Energfa en V~lvulas 0 0 0 0 0 . o 0 0 2.46 2.4.2.9
Perdidas Localizadas de Energfa en Piezas de Disefios Especiales o
o 0 0 0 0 2046 2.4.2010 Perdidas Localizadas de Energfa de
Elementos Colocados en Serie 0 0 0 0 0 0 0 2.46 2.5 CAVITACION ...
. . .. . o o. o o o o o o . . . o o o. o . o o o. o o .. o o .. . .
o o o o o. o o o o 2048 206 REGIMEN PERMANENTE D'E LIQUIDOS EN
TUBERIAS A PRESION o o o o o 0 o o o o o o 2o50 2.601 Principio de
Ia Energfa 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.. . 0 0 0 0 0 . 0.. . 0 0 0 0 0 . .
0 2.50 2.6.2 Principio de las Cantidades de Movimiento .. 0 0... 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.57 207 REGIMEN TRANSITORIO EN TUBERIAS
... o o. o . o o o o .. o .. o o o o o o o o o o o o o o o 2o62
20701 Generalidades ... 0 0 .. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 2062 2 07.2 Descripci6n Matem~tica del Regimen
Transitorio en Tuberfas 0 0 0 0 0 .. 0 0 0 0 0 0 2.64 2.7.3 Metodo
de Ia Columna Rfgida 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2o67 2.8 EL AIRE EN LAS TUBERIAS o . . o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 2.71 3
VALVULAS EN LOS SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA 3.1 DEFINICIONES
o . o o o o o...... o o o o . . . . 3 .1 3.2 CLASIFICACION DE LAS
VALVULAS SEGUN SU FUNCION . o...... o . 3.1 3.2.1 V~lvulas de Paso
. 0 . 0 0 . . 0 0 .. 0 0 0 0 0 0 0 0 301 3.2.2 V~lvulas Reguladoras
. . ... 0 . 0 0 0 ... 0 0.... 0 0 .. 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 3.2
3.2.3 V~lvulas para el Control Direccional del Flujo . ... 0 0 0 0
0 0 3.2
15. i.6 Tuberias a Presion 10.7.4 10.7.5 10.7.6 An~lisis
Econ6mico de Aducciones Utilizando Ia Programaci6n Din~mica . .. .
. An~lisis de Sensibilidad en Ia Evaluaci6n Econ6mica de Aducciones
........ . Costas del Agua Hasta las Aedes de Distribuci6n
................ . ... . 11 ORGANIZACION DEL PROYECTO INTEGRAL DE
ADUCCIONES 11 .1 ESTUDIO PRELIMINAR
............................................... . 11.2 ANTEPROYECTO
0 INGENIERIA BASICA DE LA ADUCCION ...................... . 11.2.1
Ajuste Planim~trico y Altim~trico del Trazado ..... . ........
......... . 11 .2.2 Caracterrsticas Definitivas de Ia Tuberra
.............. . . .... .. ... .. . 11.2.3 Documentos del
Anteproyecto . ... ... . ... ............... . .... . . . 11.2.4
Anteproyecto de las Principales Obras Complementarias del Sistema
de Aducci6n 11.2.5 Aspectos lnstitucionales ..
................................... . 11 .3 PROYECTO DEFINITIVO 0
INGENIERIA DE DETALLE DE LA ADUCCION ....... ... ... . BIBLIOGRAFIA
10.18 10.21 10.22 11 .1 11.9 11.10 11 .11 11 .15 11 .16 11 .16 11
.16
16. Indice Tabla 1. 1 Tabla 2.1 Tabla 2.2 Tabla 2.3 Tabla 2.4
Tabla 2.5 Tabla 2.6 Tabla 2. 7 Tabla 2.8 Tabla 2.9 Tabla 2.10 Tabla
2.11 Tabla 2. 12 Tabla 2.13 Tabla 2.14 Tabla 2.15 Tabla 2.16 Tabla
2.17 Tabla 2. 18 Tabla 2.19 Tabla 2.20 Tabla 2.21 Tabla 2.22 Tabla
2.23 Tabla 2.24 Tabla 3.1 Tabla 3.2 Tabla 3.3 Tabla 3.4 Tabla 3.5
Tabla 3.6 Tabla 3. 7 Tabla 3.8 Tabla 3.9 Tabla 4.1 INDICE DE TABLAS
DE UTILIDAD PARA EL DISENO CAPITULO 1 Propiedades Mecanicas del
Agua en Condiciones Normales de Presion CAPITULO 2 Rugosidad
Equivalente de Tuber/as Comerciales segun Lamont .... . . . .... .
.. . . . Valores de Ia Rugosidad k segun el USBR ....... . ...... .
. ...... . .. . . . .. . Coeficientes C de Hazen-Williams segun
Lamont . . . . .... . .. .. . . . ... .. .. . . . Valores del
Coeficiente C de Hazen-Williams en Tuberfas Nuevas . ...... . ....
. . . Ajustes del Valor deC para Velocidades Diferentes a 0,9 m/s .
. .. . .. . .. . . . .. . . Valor deC de Hazen-Williams segun el
Articulo 130 de Ia Norma del MSAS . ...... . Coeficiente C de
Hazen-Williams segun Stephenson .... . ....... . .... . ..... .
Valor de C segun Swanson para Tuber/as de Concreto Dependiendo del
Proceso de Fabricacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Friccion en
Tuberfas de Acero con Recubrimiento de Esmalte de Alquitran de
Hulla .. . Relacion entre ellndice de Langelier y a ...... . . .
............ . .. . ...... . Caracterfsticas del Agua y su Relacion
con a ........... . ............... . . Valores de A para el
Coeficiente de Perdidas Localizadas en Codos . ... . ........ .
Valores de B para el Coeficiente de Perdidas Localizadas en Codos
...... . .... . . . Valores de K para Codos segun Stephenson
.................. . ...... . .. . Valores de K para Codos
Segmentados . ... . ...... . . ................... . K para Codos
Segmentados de Diversos Tipos . ....... . ........... . ...... .
Valores de Lla y UD que hacen Kc "" K. . .... .
......................... . Valores de K para Diversos Codos
Segmentados, Lisos o Rugosos ........ . . ... . Valores de K = Ht!
fV1 2 /2g) en Expansiones Graduales ....... . ....... . .. . . . .
Valores de K = Ht! (V1 2 /2g) en Contraccioes Bruscas ...... .
............... . Valores de m para Obtener las Perdidas
Localizadas en Confluencias ....... . ... . Valores de p para
Obtener las Perdidas Localizadas en Confluencias . . . ......... .
Coeficientes K de Orificios segun Weisbach .. . ..... . ...... .
............ . . Perdidas de Energfa por Entradas ...... .
............ . .......... . ... . . . CAPITULO 3 i.7 1.5 2.17 2.17
2.21 2.21 2.21 2.22 2.22 2.22 2.25 2.26 2.26 2.31 2.32 2.32 2.33
2.33 2.33 2.34 2.35 2.36 2.38 2.38 2.41 2.43 Presiones
Significativas para Algunas Valvulas Comerciales . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 3. 10 Definicion de 'P para las Valvulas mas
Comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 13
Valores de K de Valvulas de Mariposa Completamente Abiertas . . . .
. . . . . . . . . . . . 3. 14 Valores de K de Valvulas de Mariposa
PN10 para Diferentes Grados de Apertura . . . . 3. 15 Valores de K
para Valvulas de Mariposa Completamente Abiertas . . . . . . . . .
. . . . . . 3. 15 Valores de K para Valvulas de Mariposa
Completamente Abiertas . . . . . . . . . . . . . . . 3. 16 Valores
de K para Valvulas de Retenci6n. Aperture Total .... . .... .. ....
. . . . . . 3.17 Coeficientes de Resistencia y de Gasto para
Valvula de Globo y de Angulo en Completa Apertura ........... .
...... . ........... : . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 18
Valores de Kv para Valvulas Tipo Mariposa . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.20 CAPITULO 4 Velocidades
Sincr6nicas para 60 hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 4. 7
17. i.8 Tabla 5. 1 Tabla 5.2 Tabla 7. 1 Tabla 8. 1 Tabla 8 .2
Tabla 8 .3 Tabla 8.4 Tabla 8.5.a Tabla 8.5.b Tabla 8. 6 Tabla 8. 7
Tabla 8.8 Tabla 8.9 Tabla 8. 10 Tabla 8. 11 Tabla 9. 1 Tabla 9.2
Tabla 9.3 Tabla 9.4 Tuberias a Presion CAPITULO 5 Longitudes Rectas
Requeridas por los Medidores de Orificio, Boquillas y Toberas Tipo
Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 11 Longitudes
Rectas Requeridas por los Medidores Venturi de Disefio Convencional
. . . . 5. 12 CAPITULO 7 M6dulo de Elasticidad y Relaci6n de
Poisson de Algunos Materiales Utilizados para Ia Construcci6n de
Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 7.3 CAPITULO 8 Especificaciones ASTM de
Laminas de Acero para Ia Fabricaci6n de Tuberfas de Acero para
Transportar Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. 1 Aceros del "Catalogo
de Productos" de SIDOR, segun Norma API . . . . . . . . . . . . . .
. 8. 1 Caracterfsticas de las Tuberfas de Hierro Fundido Ductil
("Catalogos Tecnicos", SIDORJ . 8.2 Gufa para el Ana/isis
structural de Tuberfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 8.5 Tuberfas de Hierro Fundido Ductil. Ejemplo de
Disponibilidad Comercial . . . . . . . . . . . . 8. 7 Clase N para
Tuberfas de Hierro Fundido Ductil . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 8. 7 Coeficiente de Carga para Ia F6rmula de
Marston Modificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. 14 Cargas
Vivas Carreteras y Ferroviarias . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 8. 15 Espesores Mfnimos en a/gunas
Aducciones del Pafs (Tuberfas de Acero) . . . . . . . . . . 8.21
Presi6n Admisible para Diversos Tipos de Acero, si su Espesor es
0,006 D . . . . . . . . 8.22 Relaci6n entre Resistividad y el
Potencial de Corrosi6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.26 Ciertos Criterios para Ia Selecci6n de Tuberfas . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.28 CAPITULO 9 Capacidad
de Soporte para Diversos Tipos de Suelo . . .. ... . . ... . .
.......... . Coeficiente de Fricci6n del Suelo en Reposa ...... .
... .. ...... ... ..... . . . . Anchos Aproximados de las Zanjas
(D: Diametro del Conducto) . ... . . . ... .. . . . . Relaci6n
Recomendada entre el Diametro de Ia Tuberfa y el de Ia Descarga . .
.. .. . . CAPITULO 10 9.1 9.6 9.9 9.31 Tabla 10.2 Determinaci6n del
Diametro Econ6mico, Conocidos el Parametro R y el Caudal . . . . .
10. 12 CAPITULO 11 Tabla 11.6 Partida Tfpica para Ia Adquisici6n de
una Tuberia .. ... . . .. ...... .... .... .. . 11.11 Tabla 11. 10
Ejemplo de Partidas Relacionadas con Ia lnstalacion de una Tuberfa
de Acero .... . . . 11.19
18. 1 INTRODUCCION En este capftulo se presentan el alcance
general del libro; el sistema de unidades mediante el cual se
expresar~n las magnitudes ffsicas que intervienen en los
planteamientos relacionados con el diseno de tuberfas, y un breve
comentario sabre las propiedades mec~nicas del agua. 1.1 ALCANCE El
proyecto de una aducci6n, tuberfa forzada o cualquier otro termino
que se aplique a un conducto a presi6n para transferir volumenes
considerables de agua, debe realizarse con un enfoque
interdisciplinario, y ser~ tanto m~s acertada Ia soluci6n que se
proponga, cuanto mayor sea Ia atenci6n que se le preste a factores
y aspectos tales como: Caudal de diseno: distribuci6n espacial y
temporal Perfodo de diseno Factores hidr~ulicos Topograffa de Ia
zona del proyecto y restricciones piezometricas en los puntas de
alimentaci6n y entrega del agua. Factores geol6gicos Factores
econ6micos Caracterfsticas del terreno donde se colocar~ Ia tuberfa
Clases y caracterfsticas de las tuberfas disponibles Factores
constructivos Aspectos energeticos, electromec~nicos, operativos y
de seguridad en el suministro del lfquido Factores ambientales,
ecol6gicos e institucionales Restricciones derivadas del uso y
tenencia de Ia tierra en Ia zona del proyecto Calidad
ffsico-qufmica y bacteriol6gica del agua a transportar por Ia
tuberfa Restricciones derivadas del acceso al sitio del proyecto
Aspectos asociadas con Ia protecci6n y mantenimiento de Ia tuberfa
Recomendaciones de diseno derivadas de Ia experiencia y de Ia buena
pr~ctica de Ia lngenierfa S61o si se tienen presentes en forma
equilibrada los aspectos senalados, estar~ el proyectista en
capacidad de formular solu- ciones inobjetables, favoreciendo, por
ejem- plo, Ia construcci6n de una tuberfa segun un trazado algo m~s
costoso, cuando se Ia compara con otra alternativa que requiera,
sin embargo, una perturbaci6n sensible del media ambiente, o que
signifique una severa interferencia con las actividades normales en
Ia zona del proyecto, o que implique un grado precario de seguridad
en Ia operaci6n del sistema de conducci6n. No obstante, por Ia
inevitable limitaci6n de espacio, se ha excluido dellibro el
tratamiento pormenoriza- do de muchos de esos factores. En modo A
.....,.... B a BOMBA ~ alguno esta observaci6n les debe restar
Figura 1.1 Liquido a Presion en un Sistema de Bombeo importancia, y
ser~n objeto de oportuna menci6n cuando deban incorporarse al
conjunto de elementos de juicio que sirven de apoyo para el diseno
de este tipo de conducciones. Existen determinadas circunstancias
que hacen indispensable el transporte de agua, y de cualquier
lfquido, en forma tal que Ia presi6n del flujo en Ia tuberfa sea
mayor que Ia atmosferica. Este es el caso, por
19. 1.2 Tuberias a Presi6n ejemplo, del conducto utilizado para
transferir agua desde el estanque A, al estanque 8 en el sistema de
Ia figura 1.1. En otras situaciones, aunque exista un gradiente
gravitacional adecuado, las caracterfsticas del terreno pueden ser
tan adversas, en cuanto al costo de las obras de arte requeridas
para Ia construcci6n de un con- ducto que opere como canal abierto,
que hacen preferible Ia colocaci6n de una tuberfa con flujo a
presi6n, m~s adaptable a Ia topograffa natural del trazado y sin
mayores inversiones en estructuras especiales (figura 1.2). Aun
bajo condiciones topogrMicas favorables, Ia car- ga hidr~ulica
disponible, el gas- to, Ia longitud de Ia aducci6n y dem~s factores
que caractericen a una situaci6n en particular, pueden determinar
un elemento de conducci6n a superficie libre de dimensiones y
costos consi- derables. Es posible, entonces, que Ia soluci6n m~s
econ6mica est~ asociada con un suplemen- to de esta carga mediante
una estaci6n de bombeo, sistema que a su vez, requiere una tube-
rfa a presi6n (figura 1.3). Figura 1.3 Figura 1.2 t-, - o B P 2! (
P ) lii i NINA ilt!CONt:HOU L[ { I) Figura 1.4 Finalmente, en
muchas situaciones, Ia conducci6n del agua est~ acompariada de un
requenm1ento operativo de presi6n. Tales el caso de Ia figura 1.4,
que se refiere a un ramal de una red de acueducto, donde se debe
suministrar a los usuarios un caudal q con una presiOn de entrega
no menor que cierto valor mfnimo establecido por las normas de
diserio. 1.2 SISTEMAS DE UNIDADES [140,151,1591 En este punto se
presentan las unidades que se utilizar~n para expresar las
principales magnitudes del flujo y del fluido que intervienen en el
diserio de tuberfas. Para tal efecto, se han adoptado las
disposiciones contenidas en Ia Resoluci6n de Ia Direcci6n General
de Tecnologfa [159), Servicio Nacional de Metrologfa, Ministerio de
Fomento, del 30 de abril de 1981. Allf se establece que las
unidades del Sistema Legal Venezola- no son las del Sistema M~trico
Decimal (Sistema lnternacional- Sl). Entre elias, se transcriben
las siguientes: [ 0 ] Los mimeros entre corchetes identifican a los
trabajos y textos incluidos en Ia bibliograffa
20. Introducci6n Unidades B~sicas Longitud Masa Tiempo Unidades
Derivadas Superficie Volumen Aceleraci6n Velocidad angular
Aceleraci6n angular Frecuencia Masa volumetrica (densidad absoluta)
Fuerza Momenta de una fuerza Presi6n y Tensi6n Mec~nica
Trabajo-Energfa Potencia- Fiujo Energetico Viscosidad Din~mica
Viscosidad Cinem~tica Caudal Volumetrico Temperatura :metro (m) :
kilogramo (kg) : segundo (s) : metro cuadrado (m2 ) : metro cubico
(m3 ) : metro por segundo cuadrado (m/s2 ) : radianes por segundo
(rad/s) : radianes por segundo cuadrado (rad/s2 ) : el Hertz (Hz) :
kilogramo por metro cubico (kg/m3 ) : el Newton (N) : Newton metro
(N m) : el Pascal, equivalente a 1 N/m2 (Pa) : el Joule,
equivalente a 1 Newton metro (J) : el Watt, equivalente a 1 J/s (W)
: el Pascal segundo (Pas) : metro cuadrado por segundo (m2 /s) :
metro cubico por segundo (m3 /s) : Ia unidad pr~ctica es el grado
Celsius (C) 1.3 En general se adoptar~n las unidades Sl. Sin
embargo, atendiendo al contenido de los artfculos 4 y 5 del
capftulo IV de Ia citada Resoluci6n, los cuales se refieren a las
unidades de car~cter accesorio y de uso temporal que pueden
utilizarse conjuntamente con las del Sl, y considerando las
unidades que frecuentemente se usan en Ia pr~ctica actual de Ia
lngenierfa en nuestro pals, se estim6 recomendable referirse
alternativamen- te a las siguientes unidades: Volumen Tiempo
Frecuencia de rotaci6n Fuerza Momenta de una fuerza Peso especffico
Densidad Presi6n y Tensi6n Mec~nica Altura de presi6n
Trabajo-Energfa Potencia Caudal Volumetrico : el litro, usado como
denominaci6n especial del decfmetro cubico (I) : el minuto (min) y
Ia hora (hr) : Ia vuelta o revoluciones por minuto (rpm) : el
kilogramo fuerza (kgf) : kilogramo fuerza-metro o kilogr~metro (kgf
m) : kilogramo fuerza por metro cubico (kgf/m3 ) : kilogramo fuerza
segundo cuadrado por metro a Ia cuarta (kgf s2 /m4 ) : kilogramo
fuerza por centfmetro cuadrado (kgf/cm2 ). Otras unidades utiliza
das con cierta frecuencia son Ia atm6sfera tecnica 1 At = 1,033
kgf/cm2 , y el bar = 100000 N/m2 : metro de columna de agua (mea)
que se asocia a una presi6n de 0,1 kgf/cm2 : el Watt-hora (Wh) o
uno de sus multiplos, el kilowatt-hora (kWh). Otra unidad de
trabajo es el kilogramo fuerza-metro (kgf m); 1 kgf m = 9,80665 N m
= 9,80665 J. : el caballo de vapor (cv) 1 cv = 735,5 W. Otras
unidades de potencia utilizadas son el horse-power (hp), 1 hp =
745,7 W, y el kilovatio (kW), 1 kW = 1000 W : el litro por segundo
{1/s)
21. 1.4 Tuberias a Presion 1.3 PROPIEDADES MECANICAS DEL AGUA
Entre las propiedades ffsicas de los lfquidos que condicionan su
comportamiento mec~nico se destacan: Ia densidad, el peso
especffico, Ia viscosidad, Ia tensi6n superficial, Ia
compresibilidad y Ia presi6n de vapor, las cuales se presentan en
Ia tabla 1.1, referidas al agua, en condiciones normales de presi6n
y para diferentes temperaturas. Se supone que el lector est~
suficientemente familiarizado con Ia definici6n, determinaci6n y
significado de cada una de estas propiedades, sin embargo, se ha
estimado recomendable hacer ciertas consideraciones relacionadas
con las dos ultimas citadas. Como cualquier medio el~stico, los
lfquidos modifican su volumen cuando se les somete a compresi6n, y
se define Ia compresibilidad como el coeficiente de
proporcionalidad entre Ia variaci6n unitaria volumetrica y el
esfuerzo que Ia produce: en Ia cual: V: volumen a : compresibilidad
P: presi6n dV - =-a.dp v (1.1) Aunque Ia compresibilidad de los
lfquidos varfa con Ia presi6n y Ia temperatura, los procesos
hidr~ulicos y termodin~micos que caracterizan a Ia mayorfa de los
problemas de conducci6n de agua por tuberfas, se realizan dentro de
un rango tan acotado de esas variables que Ia citada propiedad
puede considerarse como constante. En general, se prefiere trabajar
con el inverso de Ia compresibilidad y resulta, asf, una magnitud
denomi- nada m6dulo de elasticidad del lfquido: y Ia 1.1 llega a
ser : 1E=- a. dp =-EdV v (1.2) (1.3) A partir de Ia ley de
conservaci6n de Ia masa, p V = cte, Ia ecuaci6n anterior puede
expresarse en terminos de Ia densidad (p): dp = Edp p (1.4)
Admitiendo Ia constancia de E, e integrando esta ecuaci6n entre un
estado generico y otro de referencia, se obtiene: (1 .5) que es Ia
denominada ecuaci6n de estado delllquido. Por ejemplo, el cambio de
presi6n necesario para hacer variar Ia densidad del agua a una
temperatura de 30C, E= 23.020 kgf/cm2 , en un 1%, ser~: p Po+ 0,01
Po !J.p = E In- = E In--=------=- Po Po !J..p 229 kgf/cm2 2290 mea
(metros de columna de agua) .
22. Introducci6n 1.5 La comparaci6n del resultado anterior y
las variaciones usuales de presi6n que caracterizan una conduc-
ci6n de agua, constituye Ia raz6n por Ia cual una gran mayorfa de
los problemas de Hidr~u l ica admiten, sin mayor error, un
tratamiento inel~stico del agua y de los lfquidos en general. Sin
embargo, existen otros pro- blemas asociados con regfmenes
variables con el tiempo, para los cuales esta simplificaci6n puede
deformar hasta un grado inaceptable su realidad hidr~ulica, no
porque se generen cambios de presi6n que afecten sensiblemente a Ia
densidad, sino porque implica Ia transmisibilidad instant~nea de
las perturbaciones de las condiciones de flujo. Este aspecto ser~
tratado con cierto detalle en los capftulos 2 y 7 del presente
libro. Considerese, ahora, que Ia presi6n en un cierto punto de una
tuberfa que conduce agua a 30C, en un ambiente de presi6n
atmosferica Pat = 1 kgf/cm2 , se reduce hasta un valor de:
(pA)obsolu = 0,044 kgf/cm2 (presi6n de vapor para 30C, Tabla 1.1)
(pA)relativo = 0,044 - 1 = -0,956 kgf/Cm2 = -9,56 mea. entonces, Ia
fase lfquida del fluido se hace insostenible y comienza un proceso
de vaporizaci6n. Esta circuns- tancia que, como se ver~ m~s
adelante, impone una restricci6n en Ia definici6n altimetrica de
las tuberfas, puede, adem~s. dar origen a Ia cavitaci6n, fen6meno
relacionado frecuentemente con el deterioro progresivo de piezas
especiales, bombas y v~lvulas, y que, por consiguiente, debe
tomarse en cuenta para una apropiada selecci6n de estos
dispositivos. Finalmente, en condiciones de f lujo transitorio, Ia
disminuci6n de Ia presi6n interna en Ia tuberfa hasta Ia de vapor,
puede ocasionar Ia denominada separaci6n de Ia columna lfquida, sit
uaci6n que, en Ia generalidad de los casos, debe evitarse por las
considerables sobre-presiones que muchas veces Ia acompaiian, y
porque las depresiones podrfan provocar el colapso mec~nico de
cierto tipo de conductos, tal como se ver~ en el capitulo 7.
TEMPERAT. PESO .ESPECIFtCO T y oc l
23. 2 CONCEPTOS HIDRAULICOS DEL FLUJO A PRESION En este
caprtulo se revisan algunos conceptos de Ia Mec~nica de los
Fluidos, especialmente referidos al flujo de lrquidos a presi6n, y
sobre los cuales se fundamentar~ el an~lisis hidr~ulico y el diseno
de los sistemas de conducci6n por tuberras, presentados en temas
siguientes. 2.1 CATEGORIAS DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS
Consid~rese el estanque , representado en Ia figura 2.1 y provisto
de un conducto de alimentaci6n con un caudal ajustable al derivado
por Ia tuberra de servicio. Primeramente se supondr~ que se han
realizado los ajustes necesarios de Ia v~lvula de control para
mantener constante el nivel de Ia superficie libre, y que el
lfquido que circula a trav~s del sistema es incompresible,
ignor~ndose, tambi~n , los efectos de fricci6n. En Ia entrada (fig
2.1) Ia geometrra de los contornos es tal que las velocidades de
las partr- culas que coinciden, por ejemplo, con los puntos a y b,
fijos con respecto a los ejes de referencia (X, Y,ZJ resultan
diferentes. Esta conclusi6n contiene implfcita Ia noci6n de Ia
variabilidad espacial del movimiento en el sector de Ia boquilla.
Sin embargo, aguas abajo se alcanzar~ una secci6n del con- ducto
donde desaparece Ia distor- si6n cinem~tica determinada por las
condiciones en Ia entrada, y Ia velocidad llega a ser constante en
todo el campo de flujo. Si Ia v~lvula comienza a ce- rrarse o si se
suprime Ia alimenta- ci6n, surgir~ una variabilidad tem- poral de
las condiciones del flujo, y se modificar~n en el tiempo las
velocidades de las partfculas de fluido que ocupan sucesivamente un
mismo punto, tal como el b, to cual se asocia con Ia variabilidad
temporal del movimiento. En resu- men: VAL VULA DE CO NTRO L OESCA
R GAFigura 2.1. Flujo a Presi6n desde un Estanque Variabilidad
espacial del movimiento Variabilidad temporal del movimiento puntos
genericos Para el caso general de flujo, Ia descripci6n matem~tica
de Ia velocidad de las partfculas de fluido que van coincidiendo
con puntos fijos del campo de flujo, corresponde, entonces, a Ia
siguiente expresi6n: V =f(X,Y,Z,t} X,Y,Z t (2.1) - Coordenadas de
puntos del campo de flujo tiempo
24. 2.2 Tuberfas a Presi6n Cabe senalar que los conceptos de
variabilidad espacial y temporal, anteriormente relacionados con Ia
velocidad, se generalizan a otras propiedades del flujo y del
fluido, tales como Ia presi6n o Ia densidad. Por ejemplo, si
ellfquido en el sistema de Ia figura 2.1 se considera compresible,
como lo es en realidad, entonces las modificaciones de velocidad,
de presi6n y, por consiguiente, de densidad, que se generan durante
un accionamiento de Ia v~lvula de control, se propagar~n a una
velocidad a asociada con Ia del sonido en ese medio, y resulta
hidr~ulicamente posible Ia situaci6n indicada en Ia figura 2.2.
N6tese que, en este caso, Ia variabilidad espacial del movimiento
que caracteriza al tramo de contornos paralelos a Ia tuberfa, Ia
cual se ha supuesto rfgida, se presenta como consecuencia de Ia
transmisi6n a velocidad finita de los cambios en las condiciones
del flujo (Ia propagaci6n instant~nea corresponde a un modele
inel~stico e incompresible de fluido), mientras que en Ia entrada
de Ia tuberra (figura 2.1), Ia variabilidad espacial est~, adem~s,
determinada porIa geometrfa particular de Ia boquilla. a c 0
VALVULA EN PROCESO OECIERRE A PARTIR DE 1=0 ------ _ _ ..__- - -- -
--- X ---- -- -----------xc V ARI A B I LID A D ESPAC IAL #- [vd]
---..,..- VAR I AB ILI DA D TEMPORAL t : ,, a - V ELOCIDAD DE
PROPAGACION OE LA S PERTURBACIONES Figura 2.2 Variabilidad Temporal
y Espacial por Efecto de la Compresibilidad AI tomar en cuenta Ia
fricci6n, son tambiEn aplicables las considera- ciones anteriores,
haciendo Ia obser- vaci6n, sin embargo, que aun en sec- ciones
suficientemente alejadas de Ia entrada, y por efecto de Ia
viscosidad, existirci una variaci6n transversal de Ia velocidad
(figura 2.3), de tal manera que una independencia espacial cine-
mcitica en esos sectores, debe referir- se a Ia velocidad media del
movimien- to, definida como el caudal entre el ~rea de flujo.
Tomando como base Ia ecuaci6n descriptiva de Ia velocidad (ecuaci6n
2.1), y mediante un simple proceso de derivaci6n, se obtienen las
ecuaciones de Ia aceleraci6n. En este momento es oportuno senalar
que los planteamien- 8 Q: C AUD AL V ' VELOCI OAO P UNT UAL ( MED
IA TEMPORAL) V: VELOCI OA D MEDI A A' AREA DE FLUJO 8 6 Figura 2.3
Variaci6n Transversal de la Velocidad en Flujo Viscoso
25. Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presion 2.3 tos
contenidos en ~ste yen los pr6ximos capftulos, se relacionar~n con
situaciones que se puedan caracterizar hidr~ulicamente - al menos
desde el punta de vista pr~ctico - hacienda s61o referenda a los
cambios en las condiciones del flujo que ocurran en una direcci6n
particular del movimiento, es decir, aplicando el m~todo
unidimensional de an~lisis. De esta manera, y en t~rminos de Ia
velocidad media V, Ia ecuaci6n 2.1 se simplifica a Ia siguiente: V
=f(X,t) X (2.21 direcci6n principal del movimiento Por definici6n
mec~nica, Ia aceleraci6n corresponder~ a Ia derivada total de
(2.21, con respecto al tiempo: dV av dx av dt a=-=--+-- dt ax dt at
dt (2.31 o bien av ava= V- +- ax at (2.41 El primer sumando de Ia
ecuaci6n 2.4 se relaciona con Ia variabilidad espacial de Ia
velocidad; par eso se denomina aceleraci6n convectiva y, cuando
existe, clasifica al respective r~gimen como no uniforme. Par
consiguiente, Ia uniformidad define un movimiento de
caracterrsticas tales, que se anulan las aceleraciones de ese tipo.
El segundo t~rmino, que se asocia con las variaciones temporales,
recibe el nombre de aceleraci6n local y caracteriza al movimiento
no permanente o transitorio. Asr, en Ia figura 2.1, una vez
iniciada una operaci6n de cierre de Ia v~lvula, el flujo adquiere
Ia naturaleza de no permanente, y adem~s, si se considera Ia
compresibilidad (figura 2.2), resulta no uniforme en todo el
sistema de conducci6n. El r~gimen de un fluido real o viscoso puede
verificarse en categorras cinem~ticas y din~micas claramen- te
diferenciadas, que dependen esencialmente de Ia relaci6n entre las
fuerzas inerciales y las de origen viscoso, o sea, del numero de
Reynolds. Referido a una tuberfa, este par~metro se expresa en Ia
forma siguiente: R= VD (2.51 v R : Numero de Reynolds V : Velocidad
media del flujo en Ia tuberra D : di~metro de Ia tuberra u :
viscosidad cinem~tica En conductos circulares, y para R < 2.000,
se comprueba que el movimiento se realiza ordenadamente, segun
superficies estables de elementos de fluido, denomin~ndose r~gimen
laminar. Sin que se pueda definir con precisi6n un lfmite superior,
para valores mayores del numero de Reynolds, se hace manifiesta una
estructura interna del movimiento caracterizada par fluctuaciones
temporales y aleatorias en las condiciones de flujo, calific~ndose
como turbulento el r~gim~n correspondiente. La no permanencia
asociada con el r~gimen turbulento, que prevalece aun para
condiciones de borde fijas en el tiempo, ser~ ignorada en lo
sucesivo. Par consiguiente, el t~rmino de flujo turbulento no
permanente se aplicar~ a casas de movimiento de velocidades medias
temporales - o gastos - variables con el tiempo y determinados, a
su vez, par condiciones de borde inestables: accionamiento de una
v~lvula en Ia lfnea, detenci6n del impelente de una bomba, o bien,
modificaciones de los niveles de superficie libre en los estan-
ques de alimentaci6n o descarga de las tuberfas. 2.2 ECUACION DE LA
CONTINUIDAD En Mec~nica de los Fluidos, Ia ley de Ia conservaci6n
de Ia masa se expresa mediante Ia ecuaci6n de Ia continuidad, Ia
cual constituye uno de los recursos basicos para el planteamiento y
Ia resoluci6n de proble- mas relacionados con esta ciencia.
Dependiendo de los factores especfficos del caso de flujo sujeto a
an~lisis,
26. 2.4 Tuberias a Presi6n esta ecuaci6n adopta una variedad de
formas m~s o menos complejas. Aqur ser~ primeramente derivada y
discutida para el flujo de lrquidos incompresibles en tuberras
consideradas inel~sticas y luego, se presentar~ su formulaci6n
tomando en cuenta Ia compresibilidad de esos fluidos y Ia
deformaci6n de los conductos. En ambos casos s61o se considerar~n
los cambios en las propiedades del flujo y del fluido en Ia
direcci6n principal del movimiento (metoda unidimensional de
an~lisis). Asr, para caracterizar cinem~ticamente al regimen en una
secci6n particular de Ia tuberra, se har~ referencia a su velocidad
media V, y a un valor unico p, represen- tative de Ia densidad del
fluido en tal secci6n. Figura 2.4 Volumen de Control Sea, entonces,
el caso de un movi- miento unidimensional, no permanente, de un
fluido incompresible que se verifica en una tuberra Ia cual se
supone rrgida y uno de cuyos sectores se muestra en Ia figura 2.4:
En Ia secci6n 1, y para el tiempo t, el caudal m~sico (masa por
unidad de tiempo) ser~: p AV En raz6n de Ia no permanencia del
flujo, y transcurrido un instante infinitesimal dt, esa magnitud se
habr~ modificado en Ia misma secci6n a Ia siguiente: p A V+ apAV dt
at Por lo tanto, Ia masa que ingresa a traves de Ia secci6n 1 al
sector considerado de Ia tuberra en el tiempo dt, est~ representada
por el Area rayada de Ia figura 2.5, y se evalua con Ia expresi6n:
[ p A V + .!_ apA V dt ] dt 2 at Por otra parte, en Ia secci6n 2,
el flujo o caudal de masa para el tiempo t es: [ p A v + a~~v dx]
Procediendo en forma similar a Ia ante- rior, se obtiene Ia masa
que egresa del sec- tor de tuberra durante el tiempo itt : [ pAV+
apAV dx+.!_ apAV dt] dt ax 2 at (2.71 f(Av '(AV VARIAC IO N LIN EAL
TOOA VEZ QUE dt - o (2.6) '(AV + d(~AV) dt dl Recordando que se han
ignorado Ia compresibilidad del fluido y Ia elasticidad del
conducto, es inadmisible el cambia de masa entre las secciones 1 y
2, y, por consiguien- te, Ia diferencia (2.71 - (2.6) debe
anularse: Figura 2.5 Ingreso de Masa a traves de (1) en el Tiempo
dt o bien: apAV - - dxdt =0 ax (2.81
27. Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n aAv .. aQ,. 0 ax
ax 2.5 (2.9) que es Ia ecuaci6n de Ia continuidad para el caso que
se analiza, y cuya forma integral es Ia siguiente: AV"' Q "'/(t) +
constante (2.10) En el sistema de Ia figura 2.6, por ejemplo, para
un tiempo dado t0, al cual le corresponde un nivel particular de Ia
superficie libre, Ia ecuaci6n 2.10 toma Ia forma: [A V "'f(t0 ) +
constante = constante] t. ' (2.11) o sea: De igual manera,
observese que: [V. A ] ,_ [V. A ]1 1 , - ,, 2 2 , - ,, toda vez que
Ia funci6n f(t} en Ia ecuaci6n integral (2.1 0) toma valores
diferentes a medida que transcurre el tiempo. '0' to - i ~-- -- tj
d -- -- t -= I ( 1) (2) I I I I I I 1 I i tl i Figura 2.6
Continuidad en Regimen No Permanente de Fluido Incompresible Si en
el sistema de Ia figura 2.6 el nivel del estanque permanece
invariable o, en general, si el movimien- to es permanente,
entonces: V .: f(x) y Ia ecuaci6n (2.9) puede escribirse en
terminos de derivadas ordinarias: dAV"' dQ "'O dx dx cuya integral
es: Q "' constante o bien que es Ia forma m~s conocida de Ia
ecuaci6n de Ia continuidad en Ia hidr~ulica aplicada. (2. 11a)
(2.11b)
28. 2.6 Tubenas a Presi6n Utilizando el concepto de Ia
continuidad para r~gimen permanente de fluido incompresible se
concluye, tambi~n, que Ia velocidad en Ia secci6n 2 de Ia tuberra
mostrada en Ia figura 2.7 - Ia cual experimenta una extracci6n
lineal de gastos- debe ser de 3,5 m/s; o bien, que el caudal a
trav~s del ramal m de Ia figura 2.8 es de 100 1/s y efluente del
nodo M . En relaci6n a este ultimo caso, n6tese que, asignando
signos diferentes a los gastos afluentes y efluentes en un nodo de
una red, Ia ecuaci6n de Ia continuidad se expresa como: (2.121 Q
"----...:..:'0:.;:_0 _::.:llc..._---1,._/---__J EJC HIE MO CERIU
.OO /10 1/t 0 100tn 4 0 1/ I '"'' I / zo l/a 121 (>I Figura 2.7
Figura 2.8 La necesidad de reformular Ia ecuaci6n de Ia
continuidad, al reconocer Ia compresibilidad del lrquido, resulta
evidente analizando el caso de flujo de Ia figura 2.9. La velocidad
del r~gimen permanente es V0 y luego se anula por el cierre de Ia
v~lvula, el cual se supone instant~neo. AI admitir esa propiedad
del fluido, simult~neamente se acepta que los cambios en las
condiciones del flujo, inicialmente generados en el disposi- tive
de control, se propagar~n a lo largo de Ia tuberra con una
velocidad igual a Ia velocidad del sonido en el media lrquido, si
el conducto se considera rrgido (este aspecto se tratar~ con mayor
detalle en otro punta del caprtulo). Obs~rvese, entonces, en Ia
figura 2.9, Ia factibilidad frsica de una variaci6n espacial de Ia
velocidad, descartada en Ia ecuaci6n 2.9, y Ia inaplicabilidad de
las ecuaciones 2.9 6 2.11 , aun cuando el ~rea de Ia tuberra
permanece constante. ...,r-- 1 - H - '--- L I I oo411 Aj I I V= Vo
I I 0 ... ato JB V=O I X'I 0 CIERRE INSTANTANEO DE L A VALVU L A 0
: VELOCI DAD DE PROPAGAC ION DE L AS PERTURBACIONES 0 ' DI AM E
TRO(UNICQ)DE LA TUB ERIA l : LO NGI T UD DE L A TUBERIA t :o : CI
ERRE IN STANTANEO DE LA VALVULA Figura 2.9
29. Conceptos Hidraulicos del Flujo a Presi6n 2.7 La ya
serialada reformulaci6n de Ia ecuaci6n de Ia continuidad se inicia
con Ia igualdad que se establece en Ia diferencia entre masas
afluentes y efluentes en el sector de tuberra mostrado en Ia figura
2.4, y evaluada por Ia expresi6n 2.8, con el cambia de masa entre
las secciones 1 y 2. Esta variaci6n ahora no se anula, al
considerar Ia modificaci6n de Ia densidad del fluido y, para
generalizar, Ia deformaci6n el~stica del conducto. Excluyendo Ia
respectiva demostraci6n, se llega a una primera versi6n del
principia de Ia continuidad para el movimiento no permanente,
unidimensional, de fluido compresible en una tuberra. apAV + apA =
O ax at (2.13) En otro punto del caprtulo se presenta una expresi6n
m~s elaborada de Ia continuidad para este caso de flujo, en Ia cual
se correlacionan los aspectos cinem~ticos y din~micos del
movimiento, las propiedades del fluido y las caracterrsticas
el~sticas del material de Ia tuberra. Un ejemplo interesante de
aplicaci6n del principia de Ia continuidad, conjuntamente con Ia
ecuaci6n que define Ia compresibilidad de los lrquidos, se refiere
al c~lculo aproximado de Ia sobrepresi6n que se genera como
consecuencia del cierre instant~neo de una v~lvula, tal como Ia
instalada en el sistema de Ia figura 2.9. Si Ia tuberra se supone
rrgida, Ia velocidad ade propagaci6n de las perturbaciones de las
magnitudes del flujo, es equivalente a Ia del sonido en el media
el~stico en cuesti6n: a=~ (2.12) E : M6dulo de elasticidad del
fluido p : densidad del fluido El principia de Ia continuidad est~
implrcito en un balance de masa que se aplica a Ia tuberra desde el
tiempo t = 0 hasta t = (L/a) = r, que corresponde al tiempo
necesario para que Ia perturbaci6n se propague a toda Ia
conducci6n. Asr, antes de producirse el cierre de Ia v~lvula, Ia
masa lrquida en el conducto es: m0 =pAL Despu~s del cierre, y
transcurrido un tiempo r = (L/a), las perturbaciones alcanzan Ia
secci6n inicial de Ia tuberra. Durante este perfodo, sin embargo,
ha ingresado al conducto una masa de: L m; = pAV0 - a De esta
manera, un balance de masa en el tiempo r se expresa como: o bien:
o sea: luego: L pAL + pA V0 - pAL a ..,.... inic:iol maa- ingreu
..,.... finol p + .6.p p vo a + 1 (2.15) Por otra parte, de acuerdo
con Ia definici6n de Ia compresibilidad de los fluidos, se aplica
Ia (1 .4): llp = E llp p (1.4)
30. 2.8 Tuberias a Presion Por lo tanto: v.,t:.p =E- a
multiplicando y dividiendo entre Ia densidad p, y utilizando Ia
ecuaci6n 2.14: t:.p = pa V., o en terminos de Ia altura de presi6n:
y : peso especffico del lfquido (2.16) (2.17) Por ejemplo, para una
velocidad Vo = 2 m/s, en el sistema de Ia figura 2.9, a traves del
cual circula agua a 25C, Ia tabla 1.1 indica los siguientes
valores: E=22.720 kgf/cm2 , y p=101,70 kgf-s2 /m4 Por consiguiente,
a= 1.495 m/s y aplicando Ia ecuaci6n 2.17 resulta t:..p/y = 305
mea, si Ia v~lvula cierra instant~neamente. El arden de esta
magnitud y su independencia de Ia carga hidr~ulica H (figura 2.9),
debe constituir un alerta en el disefio de tuberfas, en cuanto a
los efectos transitorios en los sistemas de conduc- ci6n de
lfquidos a presi6n; tanto m~s cuando se comprueba que, para este
caso especffico, Ia sobrepresi6n resultar~ similar si Ia valvula se
cierra en un tiempo tc s (2L/a). Otra situaci6n de interes practico
cu- yo analisis requiere, entre otras ecuacio- nes, una forma
especial de Ia continuidad, se refiere al estudio de las
oscilaciones del nivel del lfquido en el estanque mostrado en Ia
t'igura 2.1 0. Tal ecuaci6n debe formu- larse tomando en cuenta el
almacenaje (negativo o positivo), por razones de Ia deformaci6n del
volumen, al cual se aplica el balance de masas implfcito en las
varia- ciones de nivel de Ia superficie libre. N6te- se que, en
esta situaci6n, el balance de masa equivale, practicamente, al
volume- trice. A: AREA DEL ESTANOUE t+-dt r-==-- - - - -
1---~---===---:-~H H 0 1 - Figura 2_10 Oscilaciones en un Estanque
ingraeo _...., olmecenoje 2.3 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
UNIDIMENSIONAL DE UQUIDOS EN TUBERIAS (2.18) El analisis dinamico
en Ia Mecanica de los Fluidos se fundamenta en las denominadas
ecuaciones del movimiento, con las cuales se establece Ia
proporcionalidad entre las acciones sabre los elementos de fluido y
las correspondientes masas aceleradas. Si s61o se reconocen las
fuerzas gravitacionales y las que provienen de los gradientes de
presi6n, resultan las ecuaciones de Euler, que caracterizan al
flujo irrotacional ode fluido ideal. lncorporandoles las fuerzas de
origen viscoso, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes I 167],
que describen los regfmenes de fluido real. Dependiendo de las
caracterfsticas cinematicas del flujo, de las propiedades del
fluido que se tomen en consideraci6n, y de las condiciones de
contorno en cada situaci6n, esas ecuaciones, conjuntamente con las
de continuidad, seran integrables y conduciran a formulaciones de
utilidad practica. Tal es el caso, por ejemplo, de Ia ecuaci6n de
Poiseuille, que gobierna Ia dinamica del regimen laminar,
permanente, de fluidos incompresibles en conductos circulares de
diametro constante. Por otra parte, en el flujo turbulento, aun
para condiciones de contorno muy sencillas, Ia integraci6n
sefialada es imposible o excesivamente compfeja, y los
31. Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n 2.9 problemas de
diseiio hidr~ulico deben resolverse con expresiones menos
rigurosas, deducidas mediante enfo- ques indirectos o a partir de
versiones simplificadas de las ecuaciones primitivas y con el apoyo
de teorfas, hip6tesis y observaciones experimentales que, al menos,
desde el punta de vista aplicado, describen el movimiento con un
grado aceptable de precisi6n. Uno de estos enfoques aproxi- mados
se utilizar~ seguidamente para derivar las ecuaciones del
movimiento a presi6n en una tuberra, y el mismo se fundamenta en el
mEtodo unidi- mensional de an~lisis, ya mencionado en el punta 2.2.
Para respetar las restricciones de este mEtodo, los respectivos
planteamientos din~micos se referir~n a tuberras de secci6n
constante o con rndice de convergen- cia o divergencia -~ngulo 13
en Ia figura 2.11- de tan reducida magnitud que las componentes de
Ia velocidad, y por lo tanto, de las aceleraciones, segun pianos
normales al eje del con- ducto, se pueden ignorar cuando se las
compare con aquEIIas segun Ia direcci6n principal del movimiento.
Esta consideraci6n permite, por ejem- plo, evaluar las fuerzas
sabre las sec- ciones lfmites del elemento de fluido indicado en Ia
figura 2.11 , con el I ozz--d x . dx Figura 2.11 Elemento de Fluido
en Equilibria Dimimico producto de Ia presi6n en sus centros de
gravedad por las correspondientes ~reas, o bien, en raz6n del
pequeiio valor de 13, establecer una equivalencia entre las fuerzas
de resistencia al movimiento y su proyecci6n sobre el eje del
conducto. ConsidErese, entonces, el equilibria din~mico instant~neo
del elemento de fluido de Ia figura 2.11, seleccionado como cuerpo
libre en un movimiento no permanente, y sobre el cual actuan las
fuerzas indica- das: Fuerzas de Presi6n: (Fp)1 : pA p : presi6n en
el centro de gravedad de Ia secci6n A - . c3pA aA c3p (Fp)2 pA +
-dx = pA + p-dx + A - dx ax ax ax (n6tese que se ignoran
variaciones temporales puesto que el planteamiento es instant~neo).
(Fp)3 : p aA dx : jue17.1l de presi6n en Ia superficie lateral del
elemento ax Fuerza Gravitacional: Fg : ( y + _! cry dx) (A + _! aA
dx) dx COS
32. 2.10 Tubenas a Presi6n Fi: 1t't0 Ddx T0 : esfuerzo cortante
medic en el contorno D : di4metro medic de Ia tuberra Sumando Ia
proyecci6n de las fuerzas segun x y cancelando terminos se obtiene:
Fx = -A ap dx - yA 04 dx - 1tD't dx ax ax (2.19) Fx debe ser
equivalente al producto de Ia masa del elemento y su aceleraci6n.
De acuerdo entonces con Ia ecuaci6n (2.4) se podr4 escribir:
-AEE.dx - yAaz dx- 1tD't dx = pAdx(vav +av) ax ax ax at o bien:
!.?E. + az + 4't. + vav + .! av = 0 (2.20) 1 ax ax 1D 8 ax 8 at
Restringiendo Ia (2.20) a lrquidos, yen vista del comentario
relative a Ia poca compresibilidad de estos fluidos, punta 1.3, el
peso especffico puede considerarse como constante e introducirse en
el signa de derivaci6n del primer termino. Resulta, asr: a(~+z+~)
c3x + 4't. + .! av = 0 yD 8 at o sea: (2.21) En Ia ecuaci6n (2.21)
Ia magnitud: se denomina altura total y repre- sents Ia energfa
mec4nica del movi- miento por unidad de peso del fluido, como se
discutlrci con data- lie en el punta 2.6 de este capftulo.
Observese que cada una de las componentes de H posee Ia di- mensi6n
lineal. Esta circunstancia se aprovecha para una visualiza- ci6n
geom~trica de Ia dincimica media del flujo permanente, me- diante
Ia definici6n de las lfneas de altura total y piezometrica, ver
figura 2.12, conceptos que facili- tan Ia interpretaci6n y Ia
resoluci6n de problemas en Ia Hidrciulica. Las definiciones de los
t~rminos de las ecuaciones (2.21) y (2.22) son las siguientes: I)
y2 H~.c...+-+z y 2s (2.22) Figura2.U Visualizaci6n Geometrica de Ia
Dinimica del Flujo Permanente de Uquidos a Presi6n
33. Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n V2 /2g p/y z
p/y+z El t~rmino: altura o energra cin~tica altura o energfa de
presi6n cota o energfa potencial altura o e.nergfa piezom~trica 2.
11 12.22a) (2 .22b) (2.22c) (2.22d) (2.23) evalua Ia tasa de
disipaci6n de Ia energfa del flujo por unidad de longitud del
conducto y se analizar~ posterior- ante. Por ultimo, en Ia ecuaci6n
2.21, el t~rmino: s. = _! av ' g ar (2.241 representa Ia
contribuci6n de Ia no permanencia en Ia din~mica del flujo, y es, a
veces, denominada pendiente de inercia. Si este t~rmino se anula,
es decir, para el caso de r~gimen permanente, los par~metros del
flujo s61o se condicionan a variaciones convectivas; las derivadas
parciales se escriben como ordinarias; y Ia ecuaci6n 2 .2 1 se
simplifica a: Adem~s, si se considera el caso ideal de fluido sin
viscosidad, T0 = 0, y resulta: dH = O dx cuya forma integral,
ecuaci6n (2.27), constituye Ia expresi6n cl~sica del teorema de
Bernoulli: P y2 H = - + z + - = constante y 2g 2.4 DISIPACION DE
ENERGIA: PERDIDAS POR FRJCCION, PERDIDAS LOCALIZADAS (2.25) (2.26)
(2.27) Para el an~lisis de muchos casas de movimientos de fluidos,
es de fundamental inter~s prestarle debida consideraci6n a las
resistencias que se generan porIa acci6n de Ia viscosidad. Elias
determinan una disipaci6n de Ia energfa mec~nica del flujo y se
ponen de manifiesto, en primer Iugar, por el estado de esfuerzos
cortan- tes a nivel de los contornos que confinan Ia circulaci6n
del fluido, ocasionando las denominadas p~rdidas por fricci6n y, en
segundo Iugar, por las p~rdidas localizadas de energfa, asociadas a
los procesos de separaci6n de Ia capa lfmite. El origen y Ia
evaluaci6n de ambos tipos de p~rdidas, especfficamente referidas al
flujo de lfquidos a presi6n en tuberfas, ser~n analizados a
continuaci6n. 2.4.1 P6rdidas de Energfa por Fricci6n en los
Contornos En Ia derivaci6n de Ia ecuaci6n (2.20), se incluy6 el
t~rmino (rrDT0 dx) como fuerza de naturaleza viscosa que se opone
al flujo (figura 2.11 I y, en el mismo, T0 identifica el esfuerzo
cortante promedio en el elemento de fluido, mientras que el
producto (rrDdx) corresponde al ~rea segun Ia cual actua. Una
correlaci6n rigurosa entre este esfuerzo, las coordenadas de
referencia del movimiento (incluyendo el tiempo), las
caracterfsticas de los conductos, las propiedades del fluido, y las
magnitudes medias del flujo turbulento que, por lo dem~s, se
verifica en casi Ia totalidad de las situaciones pr~cticas de
conducci6n de agua por tuberfas, ha sido imposible hasta el
presente. Por lo tanto, las ecuaciones que se utilizan para el
c~lculo de las p~rdidas por fricci6n, de utilidad pr~ctica, son
completamente empfricas o se basan en hip6tesis y enfoques que
aproxima- damente describen Ia compleja estructura cinem~tica y
din~mica del r~gimen turbulento, y que en mayor o menor grado,
incorporan en sus expresiones matem~ticas ajustes de car~cter
experimental.
34. 2.12 Tuberfas a Presion Los planteamientos y f6rmulas que
se presentan a continuaci6n se refieren al r~gimen permanente de un
fluido incompresible en una tuberfa de diametro constante. En el
caso del flujo no permanente, o variable con el tiempo, se carece
actualmente de una soluci6n de utilidad practica para Ia estimaci6n
del esfuerzo cortante promedio e instantaneo, de tal manera que se
hace uso de las expresiones propias del movimiento permanente, para
evaluar tanto las perdidas por fricci6n como las perdidas
localizadas de energfa, en esa categorfa de flujo [57,71 ,185]. Una
apreciaci6n de Ia dinamica del regimen turbulento, tal como se
acepta hoy en dfa, permitira recordar que las fuerzas de
resistencia por fricci6n se caracterizan te6rica y
cuantitativamente, mediante Ia correlaci6n que se establece entre
los conceptos de sub-capa laminar y Ia rugosidad del material de
las conducciones. El primero de los citados, califica a aquel
sector cercano al contorno donde prevalece regimen laminar, y su
espesor varfa inversamente con el numero de Reynolds [ 167, 168].
Para valores pequenos de este parametro las rugosidades del
contorno k pueden quedar completamente confinadas en Ia sub-capa
laminar (figura 2.13), de tal manera que el esfuerzo cor- tante T0
esta definido por Ia ley fundamental de Ia viscosidad, es decir,
por el producto de Ia visco- sidad dinamica del fluido, p y el
gradiente de velocidad en Ia di- recci6n normal al movimiento, y el
flujo respectivo se denomina hidraulicamente liso. Por otra parte,
para ciertos valores del numero de Reynolds y determinados tipos de
tuberfas, Ia rugosidad k del material superara el espesor de Ia
sub-capa laminar (figura 2.14, n6tese Ia deforma- ci6n de escalas).
generandose un proceso de separaci6n y disipa- ci6n de energfa.
Este caso de regimen se califica de hidraulica- mente rugoso; Ia
resistencia hidraulica se asocia, principalmen- te, con una perdida
por forma [ 167, 168]. que llega a ser inde- Figura 2.13
Rugosidades Confinadas en la Sub-capa Laminar = Figura 2.14
Rugosidades Mayores que la Sub-Capa Laminar pendiente del numero de
Reynolds, en cuyo caso, esa resistencia resulta parametrica en Ia
asf denominada rugosidad relativa kiD (D: diametro del conducto).
Entre esas dos categorfas de flujo (hidraulicamente liso y rugosa)
existiran situaciones de transici6n donde Ia resistencia hidraulica
en el contorno, dependera tanto del numero de Reynolds como de los
valores de kiD. Es oportuno aclarar que en una misma tuberfa
primeramente el flujo puede verificarse como liso, luego, con
valores crecientes del numero de Reynolds, cubrir el rango de
transici6n, hasta alcanzar Ia condici6n de hidraulicamente rugosa.
2.4.1 .1 Ecuaci6n de Darcy-Weisbach Es s61o en el presente siglo
cuando se formula una teorfa mas o menos general y racional de Ia
resisten- cia hidraulica, mediante las contribuciones de Blasius,
Colebrook, Nikuradse, Prandtl, Von Karman y White,
35. Conceptos Hidniulicos del Flujo a Presi6n 2.13 entre otros,
y sobre I
