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Un esempio di analisi non linearedi struttura in acciaio
Franco BontempiProfessore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facolta’ di Ingegneria Civile e IndustrialeSapienza Universita’ di Roma
RICHIAMIModello con elementi beam
8
10
Materiale
11
Sezione
12
Momento–curvatura sezione
13
Elemento
SMEARED:Plasticita’
diffusa
LUMPED:Plasticita’
Concentrata
1
14
Momento–curvatura sezione: idealizzazione
2
1 2+ = CERNIERA PLASTICA
15
1/ψ
Interazione M-N
16
Interazione M-N
17
18
19
20
Es.
21
22
23
24
TRAVEModello con elementi beam
Dati geometrici:• b=0,2 m• h=0,3 m
• l=3 m
Mensola Iperstatica
Proprietà materiale:• Acciaio S275 fyk=275000 kN/m2
• Modulo elastico E=210000000 kN/m2
• Coeff. di Poisson ν=0,3
Carico applicato: P=100 kN
Si considerano 35 incrementi di carico
attraverso il moltiplicatore λ
Tabella Momento-Curvatura che tiene conto
del comportamento incrudente dell’acciaio
Mp = Wpl * fyk = 1237,5 kNmχp = Mp /EJ = 0,0131 m-1
Modellazione della trave
Analisi non lineare
Diagramma del momento flettente che evidenzia la formazione delle cerniere
plastiche Prima cerniera Seconda cerniera
Andamento delle tensioni nelle fibre dalle trave
Si nota la progressiva plasticizzazione delle sezioni
Prima cerniera Seconda cerniera
TELAIOModello con elementi beam
Struttura Telaio Elementi strutturali
Colonna: IPE 500
Trave: IPE 450
Rinforzo al nodo
Dimensioni:l=20 mh= 8 m
hmax=8,5 m
Proprietà materiale:Acciaio S275 fyk=275000 kN/m2
fyd= fyk/γM=262000 kN/m2 γM=1,05
Modulo elastico E=210000000 kN/m2Coeff. di Poisson ν=0,3
I carichi sono inseriti nel modello utilizzando il seguente schema
Q1 = 3,49 kN/mQ2 = 17,21 kN/mQ3 = 17,21 kN/mQ4 = 1,75 kN/m
Carichi distribuiti Momenti concentrati
W1 = 26,21 kNmW2 = 67,27 kNm
Carichi concentrati
P1 = 3,49 kNP2 = 17,21 kNS = 17,21 kN
Per considerare gli effetti del secondo ordine, l’EC3-1-1
suggerisce l’utilizzo di un fattore amplificativo sulle azioni. Per il
telaio in esame i progettisti hanno calcolato in via iterativa
un coefficiente amplificativo δcr=1,23
Aspetti di modellazione
Mp,c = Wpl,c * fyk = 574,83 kNmΧp.c = Mp,c /EJ = 0,0057 m-1
Mp,t = Wpl,t * fyk = 445,92 kNmΧp.t = Mp,t /EJ = 0,0062 m-1
Si esegue l’analisi non lineare considerando 40 incrementi di carico attraverso il moltiplicatore λ, si riporta il diagramma dei momenti
flettenti
Si notano i plateau dei momenti flettenti che testimoniano la
formazione delle cerniere plastiche
Prima cerniera λ1 = 0,96Seconda cerniera λ2 = 1,14
TELAIOModello con elementi shell
Costole di rinforzo dello spessore di 15
mm
Elementi strutturali
Colonna: IPE 500
Trave: IPE 450
Rinforzo al nodo
Modellazione
Rinforzo nella mezzeria del traverso
Vincolo a cernieraCostola dello
spessore di 15 mm
Piastra di base dello spessore di
30 mm
Flange dello spessore di 30 mm
Proprietà materiale:Acciaio S275 fyk=275000 kN/m2
fyd= fyk/γM=262000 kN/m2 γM=1,05
Modulo elastico E=210000000 kN/m2Coeff. di Poisson ν=0,3
εy= fyd/E = 0,001248
εu= εy* 100 = 0,1248
Tabella Tensioni-Deformazioni Acciaio
Struttura formata da 7361 nodi 44156 g.d.l.
Si esegue l’analisi non lineare considerando 60 incrementi di carico attraverso il moltiplicatore λ, si riportano le
tensioni di Von Mises
Prima cerniera λ1 = 0,78
Seconda cerniera λ2 = 1,10
Come per il modello con elementi monodimensionali, la formazione della prima cerniera plastica si ha sulla
colonna di destra e la seconda cerniera plastica nella mezzeria del traverso
TELAIOModello shell e vincoli monolateri
Elementi strutturali:Colonna IPE500
Trave IPE450Rinforzo
Il collegamento avviene attraverso la flangia dello
spessore di 35 mm
Si utilizzano Bulloni M22 così disposti
2 file di 2 bulloni in zona tesa
1 fila di 2 bulloni in zona
compressa
Bulloni M22 Classe di resistenza 10.9:Modulo elastico E=206000000 kN/m2
Area resistente = 303 mm2fy=900000 kN/m2
fyd = fy/γM=720000 kN/m2 γM=1,25
Classi di bulloni (1)
Classi di bulloni (2)
Classi di bulloni (3)
Modellazione del giunto
Bulloni: elementi monodimensionali
di tipo Beam
Contatti: elementi monodimensionali di tipo Cutoff Bar
Flangia dello spessore di 35 mm
Costole di rinforzo dello spessore di 15 mm
Resistenza a compressione
e trazione
Resistenza a compressione
Pressione applicata: 3000 kN/m2
Si esegue l’analisi non lineare considerando 40 incrementi di
carico attraverso il moltiplicatore λ
Contatti soggetti a sforzi di compressione
All’aumentare del carico, aumenta il numero di
contatti compressi nella zona inferiore del giunto
Bulloni soggetti a sforzi di trazione
Bulloni soggetti a sforzi di compressione
Effetto globale, deformazione arcuata del
giuntoEffetti locali in zona
tesa
Deformazione dell’ala della
colonna per la forza di trazione
esercitata dai bulloni
Deformazione dell’ala della colonna per la forza di compressione esercitata da contatti e bulloni
Effetti locali in zona compressa
Deformazione dovuta alla
compressione dei contatti
ES.
http://www.lusas.com/case/civil/connection_research.html
ES.
BULLONISOLO
INTERNI
NOCOSTOLE
BULLONISOLO
INTERNI
NOCOSTOLE
EFFETTOCOSTOLEANGOLO
ES.
F2 F3
F2
FailureF2
Failure
F2
Failure F3
Pinching effect
F3
Elementi di contatto
Bulloni M22
Elementi strutturali
Colonna: IPE 500
Trave: IPE 450
Giunto Trave-Colonna
Giunto nella mezzeria del traverso
Vincolo a cernieraCostola dello
spessore di 15 mm
Piastra di base dello spessore di
30 mm
2 file di 2 bulloni in zona tesa
1 fila di 2 bulloni in zona compressa
elementi di contatto
εy= fyd/E = 0,00125εu= εy* 100 = 0,125
Tabella Tensioni-Deformazioni Acciaio
Bulloni M22 Classe di resistenza 10.9:• Area resistente = 303 mm2
• fy=900000 kN/m2
• fyd = fy/γM=720000 kN/m2 γM=1,25
• Modulo elastico E=206000000 kN/m2
εy= fyd/E = 0,0035εu= εy* 100 = 0,35
Tabella Tensioni-Deformazioni Bulloni
Cutoff Bar:• Area resistente = 303 mm2
•Modulo elastico E=Eb * 10 •Max Compress = 2181,6 kN
Si esegue l’analisi non lineare considerando 60 incrementi di carico attraverso il moltiplicatore λ, si riportano le
tensioni di Von Mises
Prima cerniera λ1 = 0,83
Seconda cerniera λ2 = 1,17
Cutoff Bar
Analisi di Buckling
αcr=6,97
αcr=7,83
αcr=8,65
αcr=8,77
Confronto RisultatiTelaio monolitico,
elementi monodimensionali
Telaio monolitico, elementi
bidimensionali
Telaio con giunti, elementi
bidimensionali
λ1 = 0,96λ2 = 1,14
λ1 = 0,78λ2 = 1,10
λ1 = 0,83λ2 = 1,17
Per tutti i modelli si ha un moltiplicatore ultimo prossimo all’unita che conferma la scelta progettuale iniziale sui profili
utilizzati
