REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”SEDE BARCELONA – PUERTO LA CRUZ

INGENIERÍA MANTENIMIENTO MECANICO    

USO DE LOS COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE

PEARSON YSPEARMAN   

                                                                                                                                     AUTOR: CARLOS MARCANO

                                                       C.I: 17.537.366                                                                        TUTOR: ING. RAMÓN ARAY| 

  BARCELONA, 27 DE JULIO DE 2016

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PERSON

PROPIEDADES DE LA CORRELACIÓN DE PERSON Y SPEARMAN

correlación  no  varía  a l  hacer lo   la  esca la  de medición

Es decir,  s i  expresamos  la a l tura en metros o en cent ímetros e l coef ic iente  de corre lación  no varía.

•  El s igno del  coeficiente  de correlación  es e l  mismo que el  de  la covarianza .

• Si  la  covar ianza es posi t iva,   la  corre lación es di recta.

• Si  la  covar ianza es negat iva,   la  corre lac ión  es  inversa.

• Si  la  covar ianza es nula,  no exis te  corre lación.

• El coeficiente  de correlación l ineal  es  un número real  comprendido  entre −1 y 1.

−1 ≤ r ≤ 1

•  Si e l coeficiente  de correlación l ineal   toma va lores cercanos  a −1  la  corre lación  es  fuerte e  inversa ,  y será  tanto más  fuerte  cuanto  más se aproxime r  a −1.

•  Si e l coeficiente  de correlación l ineal   toma va lores cercanos  a 1  la corre lación es  fuerte  y directa ,  y  será  tanto  más fuerte  cuanto  más se aproxime r a  1.

•  Si e l coeficiente  de correlación l ineal   toma va lores cercanos  a 0,   la  corre lación  es débil .

• Si  r  = 1 ó −1,  los puntos de  la nube están  sobre  la   recta creciente  o decreciente.  Entre  ambas var iables hay dependencia   funcional.

PROPIEDADES DE LA CORRELACIÓN DE PERSON Y SPEARMAN

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN SPEARMAN

Es  una  medida  de  la correlación   la  asociación  o  interdependencia  entre  dos variables aleatorias continuas.  Para  calcular  ρ,  los  datos  son  ordenados  y reemplazados  por  su  respectivo  orden.  El  estadístico  ρ  viene  dado  por  la expresión:

donde D es  la  diferencia  entre  los  correspondientes  estadísticos  de  orden de x - y. N es el número de parejas.

Se tiene que considerar  la existencia de datos  idénticos a  la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia

PROPIEDADES DE LA CORRELACIÓN DE PERSON Y SPERMAN

El coeficiente de correlación de Spearman es menos sensible que el de Pearson para los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo: Pearson = 0.30706 Spearman = 0.76270

FORMULA DE SPEARMAN

Spearman llamado también rho de Spearman es más fácil de calcular que el de Kendall. 5

Fórmula

en donde d i = r xi – r yi es la diferencia entre los rangos de X e Y.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE PEARSON

 VENTAJAS

 DESVENTAJAS

  El valor de coeficiente de correlaciónes  independiente  de  cualquier  unidad usada para medir variables. 

Requiere  supuestos  acerca  de  las naturaleza  o  forma  de  las  poblaciones afectadas 

 Mientras  más  grande  se  muestra  más grande será la estimación 

Requiere  que  las  dos  variables  hayan ido medida  hasta  un  nivel  cuantitativo continuo y que laDistribución  sea  semejante  a  la  de  la curva normal

  

 

  

 

CONCLUSIONES

•       La interpretación del coeficiente rho de Spearman concuerda en valores próximos a 1; indican  una  correlación  fuerte  y  positiva.  Valores  próximos  a  –1  indican una  correlación fuerte  y  negativa. Valores  próximos a  cero  indican que no hay correlación  lineal. Puede que exista otro  tipo de correlación, pero no  lineal. Los signos positivos o negativos solo indican  la dirección de  la  relación; un signo negativo  indica que una variable aumenta a medida  que  la  otra  disminuye  o  viceversa,  y  uno  positivo  que  una  variable  aumenta conforme la otra también lo haga disminuye, si la otra también lo hace.

•      Una vez obtenido el coeficiente de correlación, pueden utilizarse pruebas estadísticas y la construcción de intervalos de confianza para probar su significación.

•          La significancia estadística de un coeficiente debe  tenerse en cuenta conjuntamente con  la  relevancia  clínica del  fenómeno que se estudia,  ya que coeficientes de 0.5 a 0.7 tienden a ser significativos en muestras pequeñas. 

• La  estimación  del  coeficiente  de  determinación  (r  2)  nos  muestra  el  porcentaje  de  la variabilidad de los datos que se explica por la asociación entre las dos variables.