Soru :

Anderson Home Elektronik şirketi 4 adet ürün üretmek istiyor. Bu ürünler: Mp3 player, Satellite Radio Tuner, LCD TV, Blue -Ray DVD. Bu ürünleri üretmek için 3 adet kaynağa ihtiyaç olduğunu varsayalım.

Bunlar elektrikli parçalar, elektrikli olmayan parçalar ve birleştirme zamanı. Aşağıdaki tabloda her ürün için gerekli kaynak miktarları, bu kaynakların tedarik miktarları ve ürünlerin birim satış fiyatları verilmiştir. Elektrikli parçaların birim maliyeti 7$, elektrikli olmayan parçaların birim maliyeti 5$, birleştirme zamanının saat başı maliyeti ise 10$’dır.

Firmanın kârını maksimize edecek olan üretim miktarlarını bulun.

1- Matematiksel modeli oluşturun.

2- Gams ve Excel Solver’da çözümleri bulun. Gams de yazdığınız modeli ve yanıt raporundaki karar değişkenleri ve amaç fonksiyonu değerlerinin ekran görüntüsünü raporunuza koyun. Excel solver da ise yanıt raporunu ve duyarlılık analizi raporunu alın ve raporunuza ekleyin.

3- Duyarlılık analizinde cevaplayacağınız sorular aşağıdadır:

3.1- Elektrikli olmayan parçaların tedarik miktarındaki değişimin kâra etkisi nedir?

3.2- Eğer elektrikli parçaların tedarik miktarını 400 birim artırırsam firmanın kârına etkisi ne olur? (Yani 5100 adet tedarik edilirse)

3.3- Eğer elektrikli parçaların tedarik miktarını 4000 birim artırırsam ne olur? (Yani toplamda 8700 adet tedarik edersem) Yeni amaç fonksiyonu değerini hesaplayın.

3.4- 250 saat ek birleştirme saatinin elde edilme fırsatının olduğunu düşünün. Ancak bu, şirkete saat başı ücretin bir buçuk katına mal olmaktadır. Şirket bu fırsatı değerlendirmeli midir? ( Yani önceden 10 $ olan saat başı ücret bu durumda 15$ olmaktadır)

3.5- Eğer şirket Mp3 Player üretmeyi düşünürse firmanın kârına etkisi ne olur?

3.6- Eğer şirket Mp3 Player üretmeyi düşünürse, bu ürün nasıl kârlı yapılabilir?

3.7- Blue Ray DVD’nin satış fiyatının belirsiz olduğunu düşünün. Hangi fiyat aralığında olursa şu anki üretim optimal olur? Eğer 106 $’dan satış yapılırsa Anderson firmasının yeni kârı ne olur?

1-) MATEMATİKSEL MODEL

Karar değişkenleri:

X1: Mp3 player üretim miktarı

X2: Satellite radio tunner üretim miktarı

X3: Lcd tv üretim miktarı

X4: Bluray dvd player üretim miktarı

Kısıtlar:3X1 + 4X2 + 4X3 + 3X4 <= 4700

2X1 + 2X2 + 4X3 + 3X4 <= 4500

X1 + X2 + 3X3 + 2X4 <= 2500

Pozitiflik kısıtı: X1, X2, X3, X4 >= 0

Amaç fonksiyonu:

Maks Z (Kar maksimizasyonu) = 70X1 + 80X2 + 150X3 + 110X4 – [ 7(X1+X2+X3+X4) + 5(X1+X2+X3+X4) + 10(X1+X2+X3+X4) ]

2-) GAMS VE EXCEL SOLVER ÇÖZÜMÜ – ANALİZİ

Şekil 1: Gams Modeli

1

2

Şekil 2 Excel tablosu

3

3-) DUYARLILIK ANALİZİ

1- Gölge ücret 0 dır. Değişim olmaz.2- İzin verilen artış 400 den büyük olduğu için arttırılabilir. Kar artar.3- İzin verilen artıştan (4000 den) küçük olduğu için arttırılamaz. Arttırılırsa kar

düşer.4- Gölge ücret 35,6 olduğu için değerlendirilmelidir.5- Bir MP3 üretimi karı 4,4 azaltır.

4