LOGOTR NG THPT LÊ QUÝ ĐÔNƯỜ

PHÉP QUAY VÀ PHÉP Đ I X NG TÂMỐ ỨPHÉP QUAY VÀ PHÉP Đ I X NG TÂMỐ Ứ

BÀI 4:

I – PHÉP QUAY

Kí hiệuOQ

Hoặc(O, )Q

Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác 𝝋 không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến điểm M ≠ O thành điểm M’ sao cho: OM = OM’ và (OM, OM’) = 𝝋 được gọi là phép quay tâm O góc quay 𝝋.

Định nghĩa

A BCD

OVí dụ: Với hình vuông ABCD, ta nhận thấy:

o o(A,90 ) (D,90 )Q (B) ;Q (C)

o o(O,90 ) (O,90 )Q (A) ;Q (B)

o o(O,180 ) (O,180 )Q (A) ;Q (B)

D AD AC D

O90OQO90OQ

Phép quay là một phép dời hình.Định lýI – PHÉP QUAY

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O, góc quay 𝝋 biến điểm M(x;y) trở thành điểm M’(x’;y’) sao cho:x’ = xcos𝝋 - ysin𝝋 y’ = xsin𝝋 + ycos𝝋

biểu thức tọa độ

ĐẶCBIỆTx’ = -yy’ = x x’= yy’= -x

I – PHÉP QUAY

Cho điểm M(4;3), N(1;2). Tìm ảnh M’, N’ của M, N qua phép quay tâm O(0;0) với góc quay 𝝋 = 90o

Ví dụ 1Giải

o(O,90 )M' Q (M) o(O,90 )N' Q (N)

Ta có:xM’ = -yMyM’ = xM⇔xM’ = -3yM’ = 4⇔

Vậy M’(-3;4)

xN’ = -yNyN’ = xN⇔xN’ = -2yN’ = 1⇔

Vậy N’(-2;1)

I – PHÉP QUAY

Cho điểm M(4;3), N(1;2). Tìm ảnh M’, N’ của M, N qua phép quay tâm O(0;0) với góc quay 𝝋 = -90o

Ví dụ 2Giải

o(O, 90 )M' Q (M)

o(O, 90 )N' Q (N)

Ta có:xM’ = yMyM’ = -xM⇔xM’ = 3yM’ = -4⇔

Vậy M’(3;-4)

xN’ = yNyN’ = -xN⇔xN’ = 2yN’ = -1⇔

Vậy N’(2;-1)

I – PHÉP QUAY

Ví dụ 3Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x – 6y + 24 = 0. Lập phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua o(O,90 )QGiải Ta có: (C): x2 + y2 + 8x – 6y + 24 = 0 ⇔ (x + 4)2 + (y – 3)2 = 1Vậy bán kính đường tròn (C’) là: R’ = 1.. Vậy pt (C’): (x + 3)2 + (y + 4)2 = 1

o(O,90 )Do I' Q (I); Trong đó I(-4; 3), I’(x’; y’). x’ = -3 y’ = -4 Nên suy ra:

II – PHÉP Đ I X NG TÂMỐ Ứ

Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, nghĩa là: OM + OM’ = 0

Định nghĩa

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(a; b). Nếu phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:x’ = 2a - x y’ = 2b - y

biểu thức tọa độPhép đối xứng qua O, được ký hiệu là: ĐO

ĐẶCBIỆTĐO: x’ = - x y’ = - y

II – PHÉP Đ I X NG TÂMỐ Ứ

Xác định phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 qua điểm I(1; 1).Ví dụ 1

Giải Mo

M’d.Id’

Giả sử M’= ĐI(Mo), ta có: Mo(xo; yo)∊ d ⇒ M’(x’; y’) ∊ d’ I là trung điểm của đoạn MM’.⇒ ⇔

xo – 2yo + 2 = 0x’ = 2 – xo y’ = 2 – yoxo – 2yo + 2 = 0xo = x’ + 2 yo = y’ + 2 ⇔ x’ – 2y’ = 0.

Vậy, ta được (d’): x – 2y = 0

Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua E(1;2)Ví dụ 2

GiảiTa có: x2 + y2 – 4x – 2y + 3 = 0 ⇔ (x – 2)2 + (y – 1)2 = 2Nếu M’= ĐE(Mo), thì: Mo(xo; yo)∊ (C) ⇒ M’(x’; y’) ∊ (C’) và E là trung điểm của đoạn MM’.⇒

(xo – 2)2 + (yo – 1)2 = 2x’ = 2 – xo y’ = 4 – yo⇔

(xo – 2)2 + (yo – 1)2 = 2xo = 2 – x’ yo = 4 – y’⇔ (-x’)2 – (3 – y’)2 = 2. Vậy pt (C’): (x)2 – (y – 3)2 = 2

II – PHÉP Đ I X NG TÂMỐ Ứ