ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE AVENIDAS

Gestión de crecidas, avenidas y sequías

Año de realización: 2016 - 2017PROFESORFco Javier Sánchez Martínez

Master Ingeniería y Gestión del Agua

Funciones de distribución aplicadas

al cálculo de avenidas

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METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS.

• Métodos estadísticos:

• Basados en los caudales registrados ya en las estaciones de aforo existentes en los cauces.

• Métodos hidrometeorológicos:

• Simulan el proceso de generación de escorrentía, a partir de datos de lluvias generamos caudales en los ríos.

•Método hidrograma unitario

•Método racional.

•Modelos de cuencas compuestas.

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METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS.

• Métodos estadísticos:

• Basados en los caudales registrados ya en las estaciones de aforo existentes en los cauces.

Q

T ( AÑOS)

–ley de frecuencia de Q máx.

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METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS.

• Métodos hidrometeorológicos:

• Simulan el proceso de generación de escorrentía, a partir de datos de lluvias generamos caudales en los ríos.

MÉTODO HIDRO METEOROLOGICO

Q

T ( AÑOS)Q

t

Q

Método Racional

Método Hidrograma Unitarìo

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• Las funciones de distribución nos dan las leyes de frecuencia de:

• Caudales instantáneos máximos asociados a una probabilidad de ocurrencia para el Método Estadístico.

• Precipitaciones máximas diarias asociadas a una probabilidad de ocurrencia para los Métodos Hidrometeorológicos.

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

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F(x) = Probabilidad de que en un año, un valor de caudal instantáneo o lluvia máxima diaria no sean superados.

Q = 50 m3/s F(x) = 99%

Cada año, hay una probabilidad del 99% de que por el río no circularán más de 50 m3/s

En 100 años, de media, solo un año pasarán más de 50 m3/s. De forma que el periodo de retorno de 50 m3/s es de 100 años

Cada año, hay una probabilidad del 1% de que por el río circulen más de 50 m3/s

F(x) = 99%

1- F(x) = 1%

T = 1/ (1- F(x))

100= 1/(1-0,99)

Periodo de retorno T: Intervalo medio de recurrencia entre eventos que igualan o superan una determinada variable (lluvia máxima diaria o caudal máximo instantáneo)

TF x

11 ( )

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

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• Ejemplos.

Calcular la probabilidad de que en un año un río no se supere el caudal de un periodo de retorno de 10 años.

En Madrid se han registrado 110 mm de lluvia en un día. Sabiendo que la probabilidad de que no se superen en un año es del 75%, calcular el periodo de retorno de esa precipitación.

añosxF

T 475,01

1

)(1

1

%909,010

11

11)(

)(1

1

TxF

xFT

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

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• Periodo de retorno: intervalo de tiempo, que de forma media, transcurre entre dos sucesos de la misma magnitud.

(Cada 100 años, tendremos, de media, un año con caudal superior a 50 m3/s)

• ¿Cuál es la probabilidad de que en 100 años consecutivos tengamos un caudal mayor de 50 m3/s?

• Riesgo: es la probabilidad de que en n años consecutivos, se supere un valor determinado de caudal instantáneo o PMDA.

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

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• Cada 100 años, tendremos, de media, un año con caudal superior a 50 m3/s.

• El riesgo en 100 años consecutivos de que tengamos un caudal mayor de 50 m3/s es del:

63,0100

111

111)(1

100

NN

TxFR

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

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FASES DEL AJUSTE DE UNA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN.

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EJEMPLO: RIO TORMES EN HOYOS DEL ESPINO

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Caudales máximos instantáneos anuales (m3/s)

F(x) – T en papel doblemente logaritmo

Qmi =177 m3/s

F(x) = ¿?

EJEMPLO: RIO TORMES EN HOYOS DEL ESPINO

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES

• La asignación de la probabilidad de no excedencia a cada valor de caudal o lluvia existente se hace del siguiente modo:

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AñoCaudal máximo

instantáneo del año nº orden F(X)1956-57 5,1 1 0,0131985-86 6,7 2 0,0381998-99 7,5 3 0,0621980-81 8,7 4 0,0861986-87 16 5 0,1111971-72 16,9 6 0,1351988-89 17,1 7 0,1591960-61 18,9 8 0,1841974-75 18,9 9 0,2081973-74 20,6 10 0,2321968-69 20,9 11 0,2571979-80 23,1 12 0,2811995-96 77,7 37 0,8891996-97 94,8 38 0,9131997-98 97,2 39 0,9382000-01 112 40 0,9621972-73 177 41 0,986

El valor más pequeño (5,1m3/s) es muy probable

que se supere cada año (1,3% de que no se supere)

El valor más alto (177 m3/s) es poco probable que se supere

cada año (98,6% de que no se supere)

Cuanto mayor sea el nº de datos disponibles, mayor será la F(x)

del más alto

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES

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¿COMO CALCULAMOS AHORA LOS CAUDALES DE CADA T?

T = 2 AÑOS. Qmi=

T = 500 AÑOS. Qmi=

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES

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FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS

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FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS:

FUNCIÓN GUMBEL

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))((0 xFLnLnxX

))((113,2585,28 xFLnLnX

smLnLnQmi añosT /185)998,0(113,2585,28 3500

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS:

FUNCIÓN GUMBEL

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OTRAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS:

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FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS EN CHAC

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MÉTODO ESTADÍSTICO PARA CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS

• Este método consiste simplemente en ajustar una ley de distribución a los caudales máximos instantáneos registrados en una estación de aforos.

• Antes de hacer el mejor ajuste, tenemos que seleccionar los datos existentes, con las siguientes precauciones:

1. Régimen real versus régimen natural.

2. Análisis de las curvas de gasto y calidad de los datos.

3. Utilización de referencias históricas.

4. Posibles datos enmascarados por -100

• Posteriormente ajustaremos la mejor ley, comprobando las ramas altas de la misma. (LP iii, GEV, GUMBEL…)

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AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS

• Realizamos un ajuste a cada pluviómetro, para posteriormente a partir de los polígonos de thiessen y trazando las isomáximas, calcular la lluvia areal asociada a la cuenca.

• Antes de hacer el mejor ajuste, tenemos que seleccionar los datos existentes, con las siguientes precauciones:

1. Análisis de la calidad de los datos.

2. Posibles datos enmascarados por -100

• Posteriormente ajustaremos la mejor ley, comprobando las ramas altas de la misma. (GUMBEL, SQRT)

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ESTACIÓN C. THIESSEN

PRECIPITACIÓN ASOCIADA A LOS PERIODOS DE RETORNO

2 5 10 25 50 100 500

01234 0,2 76 87 93 104 143 158 187

01245 0,1 58 69 75 86 125 140 169

01226 0,1 65 76 82 93 132 147 176

01237 0,25 45 56 62 73 112 127 156

01218 0,15 49 60 66 77 116 131 160

01219 0,2 87 98 104 115 154 169 198

AREAL 1 63,5 74,5 80,5 91,5 130,5 145,5 174,5

AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS

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AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS

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Cv = 0,35

P = 46 mm

Yt = 2,22

P 100 años = 2,22*46 = 102 mm

AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS

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TRABAJO PRÁCTICO

• Calculo de la ley de frecuencia de caudales máximos en la estación de aforos de arenas de san pedro.

• Método estadístico a partir de datos de Q máximos instantáneos existentes en estación de aforos.

• Método hidrometeorológico a partir de datos de lluvias máximas diarias: Método Racional Modificado.

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• Método estadístico.

1. Ajuste de todas las leyes de frecuencia.

2. Selección de las mejores de leyes de frecuencia

3. Elaborar tabla en excel con periodos de retorno-caudales con las leyes seleccionadas.

T F(X)Q MAX FD 1

Q MAX FD 2

Q MAX FD 3

2 0,5 Q11 Q21 Q31

5 0,8 Q12 Q22 Q32

10 0,9 Q13 Q23 Q33

25 0,96 Q14 Q24 Q34

50 0,98 Q15 Q25 Q35

100 0,99 Q16 Q26 Q36

500 0,998 Q17 Q27 Q37

TRABAJO PRÁCTICO

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TRABAJO PRÁCTICO

• Método hidrometeorológico.

Trabajo a realizar con precipitaciones máximas diarias.

1. Selección de pluviómetros (Nº años > 20 años).

2. Ajuste de la ley de frecuencia (SQRT –GUMBEL)

3. Cálculo coeficientes de Thiessen cuenca de la Estación de Aforos

4. Cálculo de la precipitación areal para los distintos periodos de retorno.