Temp lcpi

Practica 2

SISTEMA DE CONTROL DETEMPERATURA

2.1 Introduccion

Esta practica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con unretraso importante entre el instante en que se aplica la senal de control y aquel en el quela salida reacciona a dicha senal (Sistema de Control de Procesos PT326 de FeedBack Ltd.,ver Fig.2.1). Se estudian aspectos relacionados con el modelado de este tipo de sistemasutilizando modelos lineales reducidos, ası como distintas estrategias sencillas de control deestos sistemas: control proporcional y control Todo-Nada.

Figura 2.1: PT326 – Sistema de control de procesos

1

2 PRACTICA 2. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

Los aspectos basicos que debe desarrollar el alumno en el laboratorio son los siguientes:

1. Estudio de los tiempos de retardo asociados a estos sistemas, ası como las constantesde tiempo de su dinamica.

2. Estudio de un esquema de control Todo-Nada.

3. Estudio de un esquema de control proporcional.

4. Analisis de la respuesta del sistema a perturbaciones.

5. Analisis de la respuesta frecuencial de sistemas con grandes retardos.

2.2 Requerimientos de la practica

Para la realizacion de la practica se requiere el siguiente equipo:

1. Sistema de control de procesos PT326 (ver Fig.2.1).

2. Osciloscopio.

3. Generador de ondas.

4. Dos sondas para osciloscopio y diversos cables.

La practica no requiere de montajes complicados ya que en el propio modulo PT326 estaintegrado el equipo de control, faltando solo el equipo de medida.

Nota: Para poner en marcha el sistema, se debe poner a on el interruptor colocado en unode los laterales. Ademas el interruptor wattmeter/heater debe estar en heater (verFig.2.2).

No se debe tocar el sensor de medida, pues es muy fragil y se parte con facilidad.

Figura 2.2: Lateral del PT326. El interruptor wattmeter/heater debe estar en heater

Laboratorio de Control de Procesos Industriales 06/07 3

2.3 PT326 – Sistema de Control de Procesos.

El sistema de control de procesos objeto de esta practica (Fig.2.3) se muestra esquematicamenteen la Fig. 2.4.

Figura 2.3: Sistema de control de procesos PT326.

Figura 2.4: Esquema del sistema PT326

En dicho sistema se pueden destacar los siguientes elementos:

Proceso: Este termino generico se utiliza para describir un cambio fısico, quımico, con-version de energıa, etc. A un proceso se le pueden asignar una serie de variables comopueden ser la presion, temperatura o velocidad de un fluido, ritmo al que se produce


una reaccion quımica, nivel de lıquido en un tanque, etc. En el caso que nos ocupala temperatura del aire que circula por el tubo de proceso es la variable del proceso acontrolar. Dicha temperatura es elevada a un valor deseado dentro de la gama de latemperatura ambiente hasta 60oC.

Elemento detector: Un termistor esferico acoplado al extremo de una sonda se encuentraal final del tubo del proceso. Sirve para obtener una medida de la temperatura a la quese encuentra el aire a la salida del tubo. Como se ha indicado, dicho termistorno debe tocarse bajo ninguna circunstancia ya que es sumamente fragil.

Valor medido To: Es la senal de salida del elemento medidor correspondiente a la variabledel proceso a controlar : La temperatura al final del tubo.

Valor fijado Ti: Este es el valor de la referencia a la que se fija el control automatico, esdecir, es el valor deseado de la temperatura. Este valor se puede ajustar bien medianteun potenciometro, bien mediante la aplicacion de una tension exterior comprendidaentre 0 y 10 V. introducida por el puerto D.

Desviacion T : Es la diferencia entre el valor fijado y el valor medido T = Ti − To.

Perturbacion del valor fijado: Accionando el interruptor P ”perturbacion interna” delvalor fijado (set value disturbance), se aplica internamente un cambio en escalon sobreel valor fijado. Es decir, a la referencia se le suma una senal en escalon.

Elemento comparador: Se utiliza un amplificador sumador para comparar el valor me-dido a partir del amplificador puente con el valor fijado. En este equipo las senales estandispuestas de forma que sean de signo opuesto, de modo que la salida del amplificadorsumador representa la desviacion. Esta desviacion puede medirse con un osciloscopio atraves del puerto B.

Elemento controlador: Se aplica una senal proporcional a la desviacion al elemento con-trolador, que genera a continuacion una senal de control para ser transmitida a launidad correctora.

En este equipo el elemento controlador puede ser conmutado (mediante el conmutadorC2) para dar bien control continuo (C2 arriba) o bien control todo-nada (C2 abajo).La salida de control puede ser supervisada mediante el casquillo C del panel frontal.

Control continuo: El tipo de control continuo depende de la posicion del conmutador C1.

1. Interno (C1 arriba). Permite unicamente una accion proporcional. La gananciase ajusta utilizando un potenciometro. Dicha ganancia viene dada en tantos porciento. El valor de la ganancia es la inversa del valor que marque el potenciometromultiplicado por 100 (banda proporcional).

2. Externo (C1 abajo). El ajuste de banda proporcional puede ser desconectadodel circuito y en su lugar puede conectarse un Simulador de Control de ProcesoPCS327. Este permite utilizar accion PI, PD y PID.

Control Todo-Nada: Cuando el elemento controlador esta conmutado para accion de dospasos o “encendido-apagado”. Este tipo de control consiste en que la senal de con-trol solo puede tomar dos valores. La conmutacion de la senal de control se realiza


fundamentalmente al cambiar el error de signo. Los parametros mas significativos deeste control son la potencia calorica maxima y el solape (overlap), que son definidos acontinuacion:

• Potencia calorica maxima. Este ajuste permite fijar la potencia aplicada alcalefactor durante los periodos de “encendido” entre 15 y 80 vatios.

• Solape. Con un solape nulo la senal de salida controladora hace que la potenciaaplicada al calefactor alterne entre niveles maximo y mınimo a medida que lacondicion controlada cae por debajo o sube por encima del valor deseado.Con un solape dado, la senal de salida controladora hace que la potencia aplicadaal calefactor alterne entre niveles maximo y mınimo a medida que la condicioncontrolada cae por debajo de un lımite inferior (valor deseado - solape) o sube porencima de un lımite superior (valor deseado + solape). El valor de solape estaentre 0 y 4V.

Elemento motor: En cualquier proceso este elemento produce una salida que puede tomarla forma de potencia electrica, desplazamiento mecanico, etc. El nivel de la senal desalida se ajusta en respuesta a una senal procedente del elemento controlador. En esteequipo el elemento motor es una fuente de alimentacion variable que proporciona unasalida electrica entre 15 y 80 vatios segun determine la senal controladora.

Elemento actuador: Afecta directamente a la condicion controlada. En este equipo elelemento corrector es una rejilla de alambre calentada electricamente, a la que se aplicala salida del elemento motor. El calor es transferido desde la rejilla a la corriente deaire, siendo el ritmo de la transferencia de calor dependiente de la temperatura delcalefactor, de la velocidad de la corriente de aire, etc.

ReferenciaControl Proceso

Salida

Medida

Figura 2.5: Esquema de control


2.4 Analisis dinamico del sistema

2.4.1 Retardo por distancia y velocidad de propagacion

En algunos sistemas fısicos existe un retraso importante entre la accion y la respuesta delsistema. En el caso que nos ocupa, se dispone de un tubo en el que en uno de los extremosse coloca una fuente de aire caliente (gobernada por una excitacion electrica) y en el otroextremo un elemento de medida. Por observacion directa se identifica cada parte en el montajenotando que sobre el ventilador hay un pequena trampilla, cuya funcion es la de dejar entrarmas o menos aire al tubo. Por tanto, cuanto mas abierta este la trampilla mas aire entrarapara ser calentado y menor sera la temperatura del aire de salida (supuesta una fuente decalor constante). Es intuitivo que el sensor debe reflejar los cambios en la senal de excitacion.Debido a la longitud del tubo y a que la velocidad de propagacion del aire caliente en elmedio no es infinita, se produce un retraso en la respuesta del sistema a la variacion de lasenal electrica que calienta la rejilla al principio del tubo.

Caso practico

1. Situar la banda proporcional a 100% (equivale a ganancia 1 y es como si no existiera).

2. Ajustar ”set value” hasta que en el visor se vean temperaturas proximas a 30o. En lapractica este valor es solo orientativo, se trata de tener un valor distinto al del ambiente.

3. Abrir la trampilla que hay sobre el motor unos 40o.

4. En la clavija de external disturbance (conector D en la Fig. 2.4) introducir utilizandoel generador de funciones una onda cuadrada de 2 V. de pico a pico y de frecuencia lomas lenta posible (se busca una entrada lo mas parecida a un escalon).

5. Seleccionar control continuo con los conmutadores C1 y C2 arriba.

6. Conectar un canal del osciloscopio al generador y el otro al terminal Y del modulo.

A continuacion se vera que la forma de onda de la salida tiende a alcanzar a la entrada (Fig.2.6). El retraso por distancia y velocidad viene representado por DT.

Si se repite el experimento para distintos angulos de apertura (40o, 120oy 160o), se obtieneaproximadamente el resultado que se muestra en la tabla:

Apertura Retraso (s)40o 0.2120o 0.16160o 0.14


t

V Referencia

Salida

DT τ

Figura 2.6: Retrasos en el sistema

En los resultados se debe tener en cuenta que la salida esta invertida respecto a la entrada.

2.4.2 Funcion de transferencia del sistema

La respuesta del detector a una entrada en escalon en la potencia del aire caliente tienedos retrasos (por distancia y velocidad, que dan lugar al retardo DT que aparece en la Fig.2.7), que no tienen efecto en la forma de la senal, pero tambien hay un retraso, llamado detransferencia, que sı afecta a la forma de onda de la senal en el detector.

Esto es debido a lo que se podrıa llamar ”inercia” del aire a ser calentado (o enfriado), loque darıa lugar a una respuesta con forma aproximadamente exponencial como en la Fig.2.7.El proceso es en realidad mas complejo (sistema de parametros distribuidos), lo que da piea una forma de onda a la salida distinta, fruto de la combinacion de varias exponencialescorrespondientes a distintas constantes de tiempo asociadas a las distintas dinamicas queentran en juego. En el caso en que una de dichas constante de tiempo sea muy dominante,la respuesta se parecera mas a la exponencial (simplificacion de modelado).

Asimismo, el sistema presentara una determinada ganancia, de modo que se podra aproxi-mar por un sistema de primer orden con una constante de tiempo y ganancia estatica carac-terısticas:

GPT326 ≈ K

1 + τse−DTs (2.1)

Caso practico

Llegado este punto, y con los ajustes del equipo realizados en el apartado anterior (aperturade 40o), se excita con una onda cuadrada de 2 V. pico a pico y de baja frecuencia, obteniendo


t

0DT

V

1

0.63

τ

Figura 2.7: Retraso de transferencia

la forma de la senal de salida, a la vez que se toman los valores de retraso, tension de picoy sobreoscilacion. La respuesta es parecida a la ya indicada en la Fig. 2.6, donde el retrasopor transferencia viene indicado por τ . Es comun en estos casos realizar una simplificacionconsistente en modelar este tipo de respuesta por la de un sistema de primer orden con unretardo, despreciando de esta forma las dinamicas asociadas a constantes de tiempo menores(dinamica mucho mas rapida). Para una senal cuadrada de entrada de 2 V. pp y frecuencia0.2 Hz, el valor final de la senal de salida medido es cercano a 1.7 V pp. Por lo tanto, el 63%de este valor es 1.071 V., que se alcanza a los 0.5 s (constante de tiempo τ). La gananciaestatica del proceso sera K = 1.7

2 = 0.85.

Repitiendo el estudio para una apertura de 120oel valor pico a pico obtenido es de 0.9 V.(K = 0.45) y la constante de tiempo de 0.4 s.


2.5 Esquemas basicos de control

En este apartado se van a aplicar distintos esquemas de control de la temperatura de salidadel aire. En concreto se realizara un control todo-nada y un control proporcional.

Para configurar el dispositivo para realizar estos tipos de control se cierra el bucle uniendolos terminales X e Y mediante un cable, conectando ası el amplificador con el elemento demedida. De este modo se consigue la realimentacion de la variable de salida.

2.5.1 Control todo-nada.

En este apartado se va a realizar un control sobre la cantidad de calor que entra al tubo. Seprocedera de dos formas:

1. Control todo-nada: Es decir, fijado un nivel deseado de temperatura, controla lafuente de calor, encendiendola y apagandola segun el signo del error de seguimiento.

t

Valor deseadoRef

u max

u min

Señal de salida

Señal de control

V

Figura 2.8: Control Todo-Nada

Caso practico

• Desconectar el tren de pulsos aplicado para la identificacion si aun no se habıahecho.

• Establecer un set point a una temperatura superior a la ambiente. Por ejemplo,poner set value a 50oC.

• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.

• Evitar la banda proporcional. Para ello unir los terminales A y B, y situar elconmutador C1 abajo.

• Seleccionar control en dos niveles (two step control en el montaje con C2 abajo).

• Tomar overlap como 0.

• Angulo de apertura de 20o.

• Conectar las sondas del osciloscopio a la salida Y (senal medida), y C (senal decontrol).


Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud picoa pico, y de la frecuencia de oscilacion de la senal medida.

Si se lleva a cabo la experiencia, se puede estimar la frecuencia de un ciclo completo deconmutacion, que resulta ser de 0.74 Hz. La amplitud de la onda de salida es 4 V. pp,siendo la senal de control de 10 V. pp (senal cuadrada de la Fig. 2.8).

2. Overlap : Se permite a la senal correspondiente a la medida, que oscile entre dosvalores, maximo y mınimo, fijados por el usuario. Ası, se denomina overlap al rango devalores en los que puede oscilar la senal medida.

t

Valor deseadoRef

u max

u min

Señal de salida

Overlap

Señal de control

V

Figura 2.9: Control Todo-Nada con Overlap

Caso practico

• Manteniendo la configuracion utilizada en el caso anterior (control todo-nada sin over-lap) analizar la respuesta del sistema para distintos valores de overlap en el rango 0-4.

Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico,y de la frecuencia de oscilacion de la senal medida para los distintos valores de overlap.

2.5.2 Control proporcional

Se entiende como error la diferencia entre la senal de referencia y el valor medido, que en elmontaje se puede apreciar directamente en los niveles situados en el frontal del equipo (verFig.2.10)

El visor debe utilizarse solo cualitativamente, ya que el error realmente producido se mideen el puerto B en forma de tension. Se puede realizar una correlacion entre la medida queda el visor en el frontal y la tension medida a la salida del sistema, de modo que se puedenrelacionar linealmente la temperatura del aire con la tension medida a la salida:


20 40 50 60 70 8030 ºC

20 40 50 60 70 8030 ºC

Error

Figura 2.10: Diferencia entre senal medida y valor deseado

Temperatura (oC) Tension (V)35 440 645 850 1055 1260 14

de modo que se puede obtener: T = 2.5V + 25.

En un controlador con accion proporcional, la senal de control es directamente proporcionalal error, y estas se relacionan entre sı por la ganancia del controlador (inversa de la bandaproporcional en el montaje).

Caso practico


• Comprobar que los terminales A y B NO ESTEN UNIDOS para poder aplicar labanda proporcional.

• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).

• Apertura a 40o.

• Situar set value a 50oC.

Variando la banda proporcional desde 200% hasta 40%, se puede tomar nota de los errores ycrear una tabla en la que se tenga error (en regimen permanente) frente a banda proporcional.


Es interesante recordar que:

ganancia =100

Banda Proporcional

Midiendo el error en regimen permanente para distintas ganancias y para un angulo deapertura de 40o, se puede obtener una tabla como la siguiente:

Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)200 5 13160 5 12.5100 4 1160 3.5 840 3.1 6

Para un angulo de apertura de 20o, se puede obtener una tabla similar, pudiendo apareceroscilaciones con valores altos de la ganancia:

Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)200 2.8 9160 2.6 8100 2 660 1.5 440 1.1 3

2.6 Respuesta del sistema a perturbaciones

Para analizar la respuesta del sistema ante perturbaciones, estas se pueden introducir de dosmaneras:

1. Variando bruscamente la cantidad de aire caliente que entra al tubo mientras se mantieneuna referencia constante.

2. Variando bruscamente la senal de nivel deseado (modificacion de la referencia).

Caso practico



• Comprobar que los terminales A y B NO esten unidos.

• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).

• Ajustar set value a 50oC.

• Apertura a 40o.

La practica consta de dos partes:

1. Variar bruscamente el grado de apertura de la rejilla de 40oa 60o, buscando una variacionde aire que entra en el tubo. Entonces tomar nota del error en regimen permanentey repetir la prueba para diversos valores de la banda proporcional entre 200% y 40%.Se puede comprobar que al abrir la rejilla la temperatura de salida baja, pudiendocompensarse este efecto aumentando la ganancia del control proporcional.

Realizando el experimento se puede obtener una tabla como la siguiente:

Banda prop. (%) Apertura (o) e.r.p. (V.) e.r.p. (oC)200 40 5 13200 60 6.4 17160 40 5 12.5160 60 6.4 16100 40 4 11100 60 5 1460 40 3.5 860 60 4 11.540 40 3.1 640 60 3.4 10

2. Situar un generador de onda cuadrada en D, de 2 V. pp, y con frecuencia suficientementebaja. Para bandas proporcionales de 50% y 100% tomar nota de valores de pico y deperiodo de la senal de salida y del error.

Si se excita con un escalon y se analiza el transitorio de la senal, tanto de la medidacomo del error (referencia menos medida), cualitativamente estos tomaran la forma quese ve en la Fig. 2.11.

Ante esta respuesta, se mide la sobreoscilacion y el perıodo. Para una banda propor-cional del 50% la sobreoscilacion de la senal medida es 0.6 V. Repitiendo el procesopara una banda proporcional del 30% se obtiene una sobreoscilacion en la medida de0.8 V. Se puede ver que aumentando la ganancia, la sobreoscilacion aumenta.


t

V

Perturbacion

Salida

SO

Figura 2.11: Transitorio Frente a una Perturbacion Interna

2.7 Respuesta en frecuencia de sistemas con grandes re-

tardos

Este apartado tiene como objetivo analizar la respuesta en frecuencia de un sistema con ungran retardo, para interpretar como afecta este hecho a la respuesta en frecuencia, esto es,no hay modificacion en la curva de magnitud pero afecta considerablemente al desfase. Serecomienda asegurarse de que la medida del sensor no esta invertida, para que no afecte aldesfase.

Caso practico

1. Quitar el puente entre X e Y (bucle abierto).

2. Unir los terminales A y B, y situar el conmutador C1 abajo para evitar la bandaproporcional.

3. Seleccionar control continuo (conmutador C2 arriba).

4. Ajustar set value a 35oC como punto de trabajo.

5. Rejilla a 40o.

6. Conectar una onda senoidal a D de 2 V. de amplitud y frecuencia 0.1Hz.

7. Situar las sondas del osciloscopio en C e Y (entrada y salida, respectivamente, delsistema estudiado).

8. En este punto medir la amplitud de las senales de entrada y salida y su desfase. Repetir,variando la frecuencia hasta 3 Hz y obtener ası un diagrama de Bode.

Por ejemplo, para unos ensayos realizados en el sistema se obtiene la siguiente tabla:


Frecuencia (rad/s) Desfase (o) Ganancia1.21 -47 0.962.03 -71.6 0.8123.36 -106.9 0.5424.58 -146.2 0.3975.51 -164.2 0.3136.47 -189 0.2477.85 -214.2 0.19512.56 -299.3 0.091

De aquı se puede dibujar el diagrama de Bode del sistema (Fig.2.12):

100

101

102

−25

−20

−15

−10

−5

0

frecuencia (rad/s)

mag

nitu

d (d

B)

100

101

102

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

frecuencia (rad/s)

fase

(gr

ados

)

Figura 2.12: Bode del Sistema

Como se observa, la pendiente de la curva de modulo cae aproximadamente a 20 dB/decadaen la zona representada, de modo que si se modelara por un sistema lineal corresponderıa aun sistema de primer orden. Sin embargo, la fase cae hasta los 300o, y no hasta los 90ocomoserıa de esperar. Este hecho es caracterıstico de sistemas de fase no-mınima (sistemas conretardos o ceros en el semiplano derecho).

2.8 Cuestiones sobre la practica

1. ¿Que problemas pueden aparecer cuando se coloca la referencia en una temperatura muyalta en el control todo-nada?

2. ¿Cual es la relacion cualitativa entre el overlap y la frecuencia de la senal de control?

3. ¿Por que para temperaturas muy altas de referencia la proporcion entre los tiempos deon-off es tambien muy alta en el control todo-nada con overlap?


4. ¿Cual es la influencia de la banda proporcional en el control todo-nada?¿Y en el controltodo-nada con overlap?

Food

Temp lcpi