изучение зонной пластинки на интерактивном занятии

80 В.В. Майер, Е.С. Мамаева

УДК 535.42:372.853

Изучение зонной пластинки на интерактивном занятии

Валерий Вильгельмович Майер, Елена Сергеевна Мамаева

Глазовский государственный педагогический институт имени В.Г. Короленко427621 Удмуртия, Глазов, Первомайская 25, кафедра физики и дидактики физики;e"mail: [email protected]

Рассмотрена методика подготовки и проведения интерактивного занятия поэкспериментальному изучению синусоидальной зонной пластинки. Предлагаемыеучебные опыты найдут применение также в лекционных демонстрациях илабораторных работах физического практикума.Ключевые слова: интерактивное занятие, учебный эксперимент, зонная пластика,действительные и мнимые фокусы, оптическое изображение.

1. Введение

Зонная пластинка рассматривается в вузовских курсах физики [1"3] в основном

потому, что является ярким подтверждением эффективности метода зон Френеля для

решения простейших дифракционных задач. Нередко также упоминается, что

синусоидальная зонная пластинка представляет собой голограмму точки [2, с. 219"221].

Однако изучение зонной пластинки осуществляется чаще всего умозрительно без

должного экспериментального обоснования следствий теории.

Чрезмерная теоретизация курса общей физики в условиях сокращения времени

на изучение профилирующих дисциплин не позволяет в полном объеме сформировать

профессиональную компетентность будущего учителя физики. Поэтому особое

значение имеют интерактивные занятия, на которых студенты могут не только

обсуждать учебные теории, но и обосновывать их следствия учебным экспериментом.

В настоящей работе предлагаются простые опыты с синусоидальной зонной

пластинкой [4, 5], на основе которых может быть подготовлено и проведено одно из

интерактивных занятий курса общей физики педагогического вуза. Разумеется, эти

опыты могут быть использованы также в лекционных демонстрациях и лабораторных

работах физического практикума.

2. Задания для интерактивного занятия

Подготовка интерактивного занятия заключается, главным образом, в разработке

серии заданий творческого характера группе студентов. В нашем случае эти задания

должны обеспечить на занятии теоретическое и экспериментальное изучение зонной

пластинки. Все предлагаемые задания сообщаются группе студентов за неделю перед

Физическое образование в вузах. Т. 21, № 3, 2015

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»



6. Мнимые фокусы зонной пластинки. Докажите, что зонная пластинка наряду с

действительными имеет мнимые фокусы, расположенные симметрично

действительным относительно пластинки. При этом фокусные расстояния зонной

пластинки в общем случае выражаются формулой:

,21

λmrfm ±= ....,2,1,0=m (4)

7. Синусоидальная зонная пластинка. Представьте пластинку, прозрачность

которой изменяется от некоторой точки O в радиальном направлении r по

«гармоническому» закону

.cos12

λπbrp += (5)

Докажите, что такая пластинка также является зонной, но в отличие от пластинки со

скачкообразным изменением прозрачности имеет не бесконечное множество, а только

два фокуса, действительный и мнимый. Выясните физический смысл величины .b8. Фокусные расстояния зонной пластинки. Предложите способы измерения

фокусных расстояний зонной пластинки и экспериментального обоснования

справедливости формулы (3).

9. Оптическая система из линзы и зонной пластинки. Найдите оптическую силу

системы, состоящей из собирающей линзы и зонной пластинки. Определите расстояния

от источника света до указанной системы, при которых на экране получаются резкие

изображения источника.

10. Действительные и мнимые фокусы зонной пластинки. Разработайте метод,

позволяющий получить экспериментальное доказательство существования не только

действительных, но и мнимых фокусов зонной пластинки, а также подтвердить

справедливость формулы (4).

4. Вариант выполнения заданий

На семинарском занятии по общей физике обычно нет времени для демонстрации

преподавателем собственных творческих возможностей. Поэтому необходима такая

подготовка к занятию, при которой преподаватель заранее знает решения всех учебных

задач. В рассматриваемой ситуации это означает знание как минимум одного варианта

решения поставленных перед студентами проблем. Приведем этот вариант.

1. Радиусы зон Френеля. Вывод формулы (1) дан во всех учебниках физики для

высшей школы [1–3] и не представляет особой трудности.

2. Амплитудная зонная пластинка. Амплитудной зонной пластинкой является

непрозрачный экран, в котором прозрачными сделаны четные или нечетные зоны




Рисунок 1. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

6. Мнимые фокусы зонной пластинки. Свет, дифрагируя на прозрачном кольце,

отклоняется не только к оси, но и от оси зонной пластинки. При этом разность хода

между расходящимися вторичными волнами точно такая же, как между сходящимися,

если первые как бы исходят из точек, расположенных на оптической оси симметрично

действительным фокусам, в которых сходятся вторые. Отсюда следует, что зонная

пластинка должна обладать не только действительными, но и симметрично

расположенными относительно нее мнимыми фокусами. В таком случае фокусные

расстояния зонной пластинки в общем виде должны определяться соотношением (4):

,21

λmrfm ±= ....,2,1,0=m

7. Синусоидальная зонная пластинка. Максимумы прозрачности пластинки будут

для таких радиусов ,kr при которых аргумент косинуса в формуле (5) равен ,2 πk где

,....2,1,0=k Отсюда ,2 λkbrk = что соответствует формуле (1) при ;∞→aкоэффициент 2 под корнем учитывает, что каждое прозрачное кольцо зонной пластинки

имеет две границы.

Фокус второго порядка обычной зонной пластинки получается потому, что

вторичные волны, идущие от соседних зон Френеля, укладывающихся в прозрачных

кольцах пластинки, интерферируя в фокусе, дают минимум интенсивности. Причина

в том, что для каждой точки первой зоны найдется такая точка второй зоны, что идущие

из них вторичные волны приходят в точку наблюдения с разностью хода в полволны и

имеют примерно равные амплитуды. В синусоидальной зонной пластинке вторичные

волны с разностью хода λ/2 имеют существенно разные амплитуды, поэтому при

интерференции не дают минимума. Поскольку такая зонная пластинка не имеет даже

фокусов второго порядка, то она не может иметь и фокусов более высоких порядков.




87Изучение зонной пластинки на интерактивном занятии

5. Деятельность на интерактивном занятии

Начиная занятие, преподаватель показывает оборудование для опытов: лампу

накаливания, синусоидальную зонную пластинку, собирающую линзу, метровую

линейку с миллиметровыми делениями и белый экран.

Рисунок 3. Установка для получения действительных изображений, даваемых оптической

системой, состоящей из собирающей линзы и зонной пластинки.

Далее он ставит проблему теоретического и экспериментального изучения зонной

пластинки, предлагает звеньям ознакомить присутствующих с результатами

выполнения домашних заданий и организует интерактивное обсуждение этих

результатов. Участие в обсуждении принимают все присутствующие на занятии

студенты. Схематические рисунки, выводы формул, расчеты, описания экспериментов

фиксируются в рабочих тетрадях.

Опыты просты, поэтому их выполняют сами студенты, подходя к

демонстрационному столу. Фокусные расстояния зонной пластинки определяют

методом, описанным в задании 8. При недостатке времени преподаватель говорит, что

диаметры прозрачных и непрозрачных колец зонной пластинки будут измеряться в

лабораторной работе физического практикума, которая специально предназначена для

экспериментального обоснования формулы (3).



Рисунок 4. Изображения +1, 0 и "1 порядков, даваемые зонной пластинкой и собирающей

линзой.

Наибольший интерес вызывает обнаружение мнимого фокуса синусоидальной

зонной пластинки. Для этого белый экран устанавливают на расстоянии, например,

80=l см от лампы накаливания и с помощью оптической системы, состоящей из

собирающей линзы и зонной пластинки, получают на нем увеличенные изображения

спирали (рис.3). Измерив расстояния между спиралью лампы и оптической системой,

убеждаются, что они равны: 1) для действительного фокуса зонной пластинки (рис.4а)

81 =a см; 2) для фокуса линзы (рис.4б) 122 =a см; 3) для мнимого фокуса пластинки

(рис.4в) 243 =a см. Вычисления по формуле (9) для 6;10;143,2,1 =D дптр дают

значения: 7,23;7,11;9,73,2,1 =a см, которые близки к измеренным непосредственно.

Повторяют опыт, получая на экране при том же расстоянии l уменьшенные

изображения спирали лампы и вновь убеждаются, что в пределах ошибок эксперимента

получаются те же значения 24;12;83,2,1 =b см.

Делают общий вывод, что учебный физический эксперимент подтверждает

следствия учебного варианта дифракционной теории Френеля.


89Изучение зонной пластинки на интерактивном занятии

6. Заключение

Предложенное интерактивное занятие вполне доступно, так как не требует ни

сложного оборудования, ни чрезмерно длительной подготовки. Заранее подготовленные

студенты в условиях активного общения на занятии между собой и с преподавателем

вначале актуализируют знания основ геометрической и волновой оптики. Затем они

осуществляют учебное исследование синусоидальной зонной пластинки, которое

характеризуется самостоятельным получением нового знания в условиях совместной

коллективной деятельности, проводимой в интерактивной форме.

В заключение авторы выражают благодарность Е.И. Вараксиной за

существенную помощь в работе.

Литература

1. Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н. Оптика и атомная физика. – М.: Издательский

центр «Академия», 2000.

2. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Физматлит, 2003.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Т.4. Оптика. – М.: Физматлит, 2006.

4. Специальный физический практикум. Часть 3 / Под ред. А.А.Харламова. – М.: Изд"во

Моск. ун"та, 1977.

5. Майер В.В., Мамаева Е.С. Изготовление учебных зонных пластинок голографическим

методом // Учебный физический эксперимент: Актуальные проблемы. Современные

решения. Программа и материалы XV Всероссийской науч."практ. конф. Глазов: ГГПИ,

2010. С.39.



The Study of a Zone Plate at an Interactive Lesson

V.V. Mayer, E.S. Mamaeva

FSBEI of HPE «The Glazov Korolenko State Pedagogical Institute», Glazov, Russia

427621, Glazov, 25, Pervomayskaya St. e-mail: [email protected]

Received April 14, 2015 PACS: 42.25.Fx

The paper presents a technique of preparation and realization of an interactive lesson

devoted to experimental study of a sinusoidal zone plate. The proposed educational

experiments can be used as lecture demonstrations and at the laboratory works of a physical

session.

Keywords: interactive lesson, educational experiments, zone plate, real and apparent

focus, optical image.

References [in Russian]

1. Gershenzon E.M., Malov N.N., Mansurov A.N. Optics and atomic physics. –Moscow: Publishing

Center «Academy», 2000.

2. Landsberg G.S. Optics. – Moscow: FIZMATLIT, 2003.

3. Sivukhin D.V. The general course of physics: V. 4. Optics. – Moscow: FIZMATLIT, 2006.

4. Spetsialny physical workshop. Part 3 / Ed. A.A. Harlamov. – Moscow.: Publishing

Moscow University, 1977.

5. Mayer V.V., Mamaeva E.S. Creating educational zone plates by holographic method //

Educational physical experiment: Topical problems. Modern solutions: Program and

materials of XV All"Russia scientific and practical conference: GGPI, 2010. P. 39.


Internet

изучение зонной пластинки на интерактивном занятии