REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

SANTIAGO MARIÑOMARACAIBO; EDO-ZULIA

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

TEORÍA DE COLAS

Realizado por:Carlos Coronadoc.i.-21.356.500

Teoría de colas

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.

ORIGEN

MODELO DE FORMACION DE COLAS

Asumir los costos derivados de prestar un buen servicio problemas de formación de colas a menudo contiene una velocidad variable de llegada de

clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestación del servicio en la estación de servicio

En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, tales como personas

que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas para ser reparadas y

los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios, tales

como mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparación, pistas en un

aeropuerto, etc.

Los problemas de formación de colas a menudo contienen

una velocidad variable de llegada de clientes que

requieren de cierto tipo de servicio, y una velocidad variable de prestación del servicio en la estación de

servicio.

Diferentes modelos de formación de colas.

Modelo de una sola estación

Modelo de estación múltiple

• Para la formación de este modelo deben tomarse en cuenta algunos supuestos; uno de ellos esta relacionado con el análisis de la llegada del cliente o insumo, esto supone que la llegada de solicitudes se produce al azar y que la probabilidad de una llegada durante cualquier intervalo de tiempo de longitud fija permanece constante, independientemente de lo que ha sucedido anteriormente y de la longitud de la cola.

Modelo de una

sola estación

• Existe un modelo de cola de estación de servicio múltiple cuando los clientes de una sola cola pueden ser servidos por más de una estación de servicio con la misma calidad de servicio. Aquí, todas se supone que las estaciones (k) cumplen la condición de k >= 2. Por su parte las estaciones de servicio tienen idéntica capacidad de respuesta, y la cola es única en el sentido de que una línea de espera alimenta a todas las estaciones como en los sistemas de “tome un numero y vea la pantalla” de las tiendas al por menor o de los bancos.

Modelo de

estación múltiple

OBJETIVOS TEORIA DE COLAS

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

• La fuente de entrada o población potencial es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande

• Es todo individuó de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes

• Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita.

ELEMENTOS QUE EXISTEN EN LA TEORIA DE COLAS

ELEMENTOS QUE EXISTEN EN LA TEORIA DE COLAS

first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

La disciplina LIFO

last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.

La disciplina RSS

(random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

ELEMENTOS QUE EXISTEN EN LA TEORIA DE COLAS

Mecanismo de servicio

• Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio

• Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio.

El proceso de servicio •Define cómo son atendidos los clientes.

COLASUna cola se

caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas

pueden ser finitas o infinitas.

Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

REDES DE

COLAS

NOTACION DE KENDALL

David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con:

G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas.

1: Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:

M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.

D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".

2: Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos.

El número de canales de servicio (o servidores).3:

La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado.

4:

El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:

5:

First Come First Served (FCFS) o First In First Out (FIFO)

Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO)

Service In Random Order (SIRO) Processor Sharing

6: El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

SISTEMA DE COLAMODELO M/M/1

Significa que la llegada de los clientes al sistema de forma probabilística, el servicio es de forma probabilística y es un solo servidor.

EJEMPLO

EJEMPLOS DE LAS TEORIA DE COLAS

Una clase importante de sistemas de colas que se encuentran en la vida es el sistema de servicio comercial, en donde los clientes externos reciben un servicio de una organización comercial. Muchos de estos sistemas incluyen un servicio de persona a persona en una localidad fija, como una peluquería (los peluqueros son los servidores), es servicio de una cajera de banco, las cajas de cobro en un supermercado y una cola en una cafetería (canales de servicio en serie). Muchos otros sistemas son de tipo diferente, como la reparación de aparatos domésticos (el servidor va hacia el cliente), una maquina de monedas (el servidor es una máquina) y una gasolinera (los clientes son automóviles).

Otra clase importante es la de sistemas de servicio de transporte. Para algunos de estos sistemas los vehículos son los clientes, como los automóviles que esperan pasar por una caseta de cobro o un semáforo (el servidor), un camión de carga o un barco que esperan que una cuadrilla les dé el servicio de carga o descarga y un avión que espera aterrizar o despegar en una pista (el servidor). (Un estacionamiento es un ejemplo poco usual de este tipo, en el que los carros son los clientes y los espacios son los servidores, pero no existe una cola porque si el estacionamiento está lleno, los clientes se van a otro lado a estacionarse). En otros casos, los vehículos son los servidores, como los taxis, los camiones de bomberos y los elevadores.

EJEMPLOS DE LAS TEORIA DE COLAS

Las redes telefónicas se diseñan para acomodar la intensidad ofrecida del tráfico con solamente una pequeña pérdida. El funcionamiento de los sistemas depende de si la llamada es rechazada, de si está perdida, etc. Normalmente los sistemas de desbordamiento hacen uso de rutas alternativas e incluso estos sistemas tienen una capacidad de carga finita o máxima de tráfico. Sin embargo, el uso de las colas permite que los sistemas esperen por las peticiones de su cliente hasta que los recursos libres estén disponibles. Esto significa que si los niveles de la intensidad del tráfico exceden de la capacidad disponible, las llamadas del cliente se perderían. La disciplina de colas determina la manera de cómo manejar las llamadas de los clientes. Define la manera en que les servirán, la orden de las cuales se sirven, y la manera en la que los recursos se dividen entre los clientes.

EJEMPLOS DE LAS TEORIA DE COLAS