MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

INTEGRANTES:

EDWIN SMITH RIVERA FERNANDEZ

CINTHIA DE LA HOZ

ROIBER DE ANGEL

LIC: RAFAEL CARRASQUILLA OROZCO

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y LA EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

VALLEDUPAR – CESAR

2013

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CONTENIDOS

Pág.

1 INTRODUCCIÓN 5

2 OBJETIVOS 6

3 MARCO TEÓRICO 7

3.1 RADIACIÓN TÉRMICA 7

3.2 SENSOR PASCO TD-8553 8

3.3 CUBO DE RADIACIÓN TÉRMICA TD-8554A 8

4 MATERIALES 11

5 PROCEDIMIENTO 13

5.1 Ley de Stefan y Boltzmann 13

5.2 Radiación Térmica 14

6 ANÁLISIS DE RESULTADOS 16

6.1 Ley de Stefan y Boltzmann 16

6.2 Radiación Térmica 17

7 CONCLUSIONES 19

8 REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS 20

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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1 Sensor de Radiación PASCO TD-8553 8

Figura 2Cubo de Radiación Térmica PASCO TD-8554A 9

Figura 3 Sensor de Radiación PASCO TD-8553 9

Figura 4 Resistencia contra temperatura para el cubo de radiación térmica.

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Figura 5 Montaje experimental para comprobar la ley de Stefan-Boltzmann a altas temperaturas

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Figura 6 Montaje experimental para la radiación emitida por un cubo de radiación térmica.

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Figura 7 Radiación emitida por la temperatura. 17

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LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1 Datos para establecer la ley de Stefan y Boltzmann. 16

Tabla 2 Variación de radiación proveniente de diferentes superficies. 19

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1. INTRODUCCIÓN

Se denomina radiación térmica o radiación calorífica a la emitida por un cuerpo debido a su temperatura. Todos los cuerpos emiten radiación electromagnética, siendo su intensidad dependiente de la temperatura y de la longitud de onda considerada. En lo que respecta a la transferencia de calor la radiación relevante es la comprendida en el rango de longitudes de onda de 0,1µm a 100µm, abarcando por tanto parte de la región ultravioleta, la visible y la infrarroja del espectro electromagnético; por otro lado La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura.

De estas hipótesis damos punto de partida a nuestra investigación la cual nos llevó a conseguir desde un punto de vista experimental la veracidad de los postulados dichos anteriormente, este informe contiene información conseguida en la página web de PASCO que con tres herramientas del laboratorio (lámpara de Stefan-Boltzmann, un cubo de radiación térmica y un sensor de radiación térmica) que fueron muy útiles en la recolección de los datos, para así llegar a las conclusiones.

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2. OBJETIVOS

Estudiar la radiación emitida por barias superficies utilizando un cubo de Leslie.

Verificar experimentalmente la ley de Stefan y Boltzmann para altas temperaturas.

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3. MARCO TEÓRICO

3.1. RADIACIÓN TÉRMICA

La radiación térmica se encuentra en la región infrarroja del espectro electromagnético, el cual se extiende desde las señales de radiofrecuencia hasta los rayos ϒ. Su fuente son los cuerpos calientes debido a oscilaciones de las moléculas que los conforman. La energía asociada a la radiación térmica se puede medir utilizando sensores tales como termopares los cuales responden al calor generado por algún tipo de superficie. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio térmico cuando emite la misma cantidad de radiación térmica que absorbe; desprendiéndose de aquí, que los buenos absorbentes de la radiación son buenos emisores de la misma. A un absorbente o emisor ideal de la radiación se le llama cuerpo negro.

La física que se conocía hasta el año 1900 había logrado explicar ciertos aspectos relacionados con la radiación térmica. En 1879 Josef Stefan había observado que la intensidad de la radiación es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. Años más tarde Ludwing Boltzmann puso esta observación sobre una sólida base teórica y hoy se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann la cual establece que:

R=σ T 4

Donde

R: es la radiación térmica emitida por un objeto a una temperatura T.

σ : es la constante de Stefan-Boltzmann y es igual a (2.670400±0.00004 )×10−8W m−2K−4

T: es la temperatura del objeto en consideración medida en kelvin.

Los trabajos de Stefan, Boltzmann y Wien, entre otros, sirvieron como base para que Lord Raileigh y Sir James Jeans, llegaran a una formula desarrollada en términos de la física clásica para la radiación de cuerpo negro, la cual estuvo de acuerdo con los resultados experimentales sólo parcialmente. La discrepancia fue resuelta poco tiempo después por Max Planck en términos de una nueva concepción de la energía asociada al campo electromagnético, lo que dio origen a la física cuántica.

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En condiciones normales de laboratorio, un experimento para comprobar esta ley, debe considerar si la temperatura ambiente dentro del laboratorio afecta o no los resultados. Si se consideran temperaturas del objeto T por encima de 1000 grados Kelvin, la cuarta potencia de la temperatura ambiente es despreciable comparada con la cuarta potencia de la temperatura del objeto. Pero si se consideran temperaturas menores a 370 grados Kelvin, deberá incluirse dentro del procedimiento la medición de la temperatura ambiente la cual ya no podrá ser despreciada.

3.2. SENSOR PASCO TD-8553

Figura 1: Sensor de Radiación PASCO TD-8553

En este experimento se utiliza un sensor que consiste en una pequeña termopila la cual produce una diferencia de potencial que es proporcional a la intensidad de la radiación. La respuesta espectral de la termopila es esencialmente plana en la región infrarroja y el rango de voltajes producidos va desde el orden de los microvoltios hasta el orden de los 100 milivoltios. Es necesario utilizar un voltímetro con una buena resolución para realizar las mediciones.

CUBO DE RADIACIÓ TÉRMICA PASCO TD-8554A

Otro de los elementos utilizados para esta experiencia de laboratorio es el cubo de radiación térmica, el cual provee cuatro superficies diferentes de radiación que pueden ser calentadas hasta una temperatura de 120 grados Celsius.

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Figura 2: Cubo de Radiación Térmica PASCO TD-8554A

El cubo es calentado por un bombillo de 100 W. Una vez conectado a la red (115 o 200 VAC), se coloca el interruptor en “ON” con lo cual le llega corriente al bombillo y la perilla de potencia que se encuentra al lado derecho al interruptor, se gira de “low” a “high” para aumentar temperatura en el interior del cubo.

Figura 3. Resistencia contra temperatura para el cubo de radiación térmica.

La temperatura se obtiene midiendo con un óhmetro los cambios de resistencia en un termistor que se encuentra en uno de los costados en la parte inferior del cubo. Los datos de resistencia se convierten a temperatura utilizando la tabla de conversión suministrada por el fabricante la cual se anexa al final de esta guía.

Si el detector en el sensor de radiación fuera operado al cero absoluto de temperatura, él podría producir un voltaje directamente proporcional a la

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intensidad de radiación que incide en él. Sin embargo el detector no está al cero absoluto de temperatura, por tanto, él es también un radiador de energía térmica. De acuerdo a la ley de Stefan-Boltzmann, el irradia a una tasa:

Rdetector=sT receptor4

El voltaje producido por el sensor es proporcional a la radiación incidente sobre el menos la radiación que sale de él. Maten áticamente, el voltaje del sensor es proporcional a:

Rneto=R radiado−Rdetectado=s (T 4−T detectado4 )

Siempre que usted cubra cuidadosamente el sensor de radiación de la radiación del cubo mientras no se estén haciendo las medidas, T detserá muy cercana a la temperatura ambiente T rm.

El otro elemento importante para la realización de esta práctica es la lámpara de Stefan-Boltzmann), la cual consiste en una fuente de radiación térmica a altas temperaturas. La lámpara puede ser utilizada para investigaciones a altas temperaturas de la ley de Stefan-Boltzmann. Las altas temperaturas simplifican el análisis porque la cuarta potencia de la temperatura ambiente es despreciablemente pequeña comparada con la cuarta potencia de la alta temperatura del filamento de la lámpara. Cuando está apropiadamente orientado, el filamento también provee una buena aproximación a una fuente puntual de radiación térmica.

Figura 4: Lámpara de Stefan y Boltzmann TD-8555

Ajustando la corriente y el voltaje del filamento (13 V máx., 2 A min, 3 A máx.), se pueden obtener temperaturas de hasta 3000 grados Celsius. La temperatura del filamento se obtiene a través de mediciones de diferencia de potencial y corriente dentro de la lámpara. La diferencia de potencial dividida por la corriente da la

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resistencia del filamento y esta se utiliza en conjunto con la tabla para el cálculo de la temperatura.

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4. MATERIALES

Sensor de radiación PASCO TD-8553. Cubo de radiación térmica TD-8554A. TD-8555 Lámpara de Stefan-Boltzman. voltímetro, Amperímetro, Óhmetro, Fuente de voltaje (12 VDC; 3A). Regla milimetrada. Una lámina de icopor.

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5. PROCEDIMIENTO

NOTA: Cuando se usa el sensor de radiación, siempre protéjalo de objetos calientes excepto por los pocos segundos que realmente toma hacer las medidas. Esto previene el calentamiento de la termopila lo cual cambiara la temperatura de referencia y alterara la lectura.

5.1. Ley de Stefan-Boltzmann a altas temperaturas

IMPORTANTE: El voltaje en la lámpara no puede exceder los trece voltios.

Se realizó cada lectura rápidamente. Entre lecturas, colocamos un protector reflector de calor entre la lámpara y el sensor, de tal modo que la temperatura del sensor este relativamente constante (Bloque de icopor).

1. Medimos la temperatura en el laboratorio T Ref en kelvin (K = C +273). Se asumió una resistencia de (0,3±0,1) Ω para una temperatura cercana a 295 K.

Figura 5: Montaje experimental para comprobar la ley de Stefan-Boltzmann a altas temperaturas

2. Montamos el equipo como indica en la Figura 4. El voltímetro debe estar conectado directamente a la lámpara. El sensor debe estar a la misma altura del filamento, con la cara frontal del sensor aproximadamente a 6 cm del filamento. El ángulo de entrada a la termopila no debe incluir otros objetos cercanos diferentes a la lámpara.

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3. Se encendió la fuente de voltaje. Para cada voltaje de la tabla de datos, anote el valor de la corriente I leída en el amperímetro, y el valor de la radiación R leído en el voltímetro.

4. Colocamos la lámpara de Stefan-Boltzmann en uno de los extremos de la cinta métrica como se muestra. El cero de la cinta métrica se alineo con el centro del filamento de la lámpara.

5. Ajuste la altura del sensor de radiación tal que esté en el mismo plano del filamento de la lámpara de Stefan-Boltzmann.

6. Orientamos la lámpara y el sensor de tal modo que, al deslizar el sensor a lo largo de la cinta métrica, el eje de la lámpara se alineo tan cerca cómo fue posible con el eje del sensor.

7. Conectamos el sensor al voltímetro y la lámpara a la fuente de voltaje como se muestra en la Figura 4.

8. Con la lámpara apagada, se deslizo el sensor a lo largo de la cinta métrica. Se anotaron las lecturas del milivoltímetro a un intervalo de 10 cm.

9. Accionamos el control de la fuente de voltaje para encender la lámpara. Colocamos una diferencia de potencial de aproximadamente 10 V.

10.Ajustamos la distancia entre el sensor y la lámpara para cada una de las posiciones de la tabla de datos. Anotamos la lectura en el milivoltímetro para cada posición.

5.2. Introducción a la radiación térmica1. Conectamos el óhmetro y el voltímetro (utilizamos la escala de mV) como

se muestra en la Figura 5.

Figura 6: Montaje experimental para la radiación emitida por un cubo de radiación térmica.

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2. Llevamos el interruptor del cubo de radiación a “ON” y llevamos la perilla que controla la potencia del bombillo a la posición “HIGH”. Mantuvimos la vista en la lectura del óhmetro. Cuando ella bajo hasta alrededor de 40kΩ, colocamos la perilla en 5.0.

3. Cuando el cubo se encontró en el equilibrio térmico la lectura del óhmetro fluctuara alrededor de un relativo valor fijo.

4. Se usó el sensor de radiación para medir la radiación emitida por cada una de las cuatro superficies del cubo. Colocamos el sensor tal que los terminales estén en contacto con la superficie del cubo (esto asegura que la distancia de las mediciones es la misma para todas las superficies). Anotamos sus medidas en tabla que se mostrara abajo.

5. Usamos la información suministrada al final de la guía para determinar la temperatura correspondiente.

6. Llevamos la perilla de potencia, primero a 6.5, luego a 8.0 y luego a “high”. Para cada uno de los valores anteriores espere que el cubo alcance el equilibrio térmico, luego repita las medidas del paso anterior y anotamos los resultados en la tabla.

7. Colocamos el sensor aproximadamente a 5 cm de la superficie negra del cubo de radiación térmica y anotamos la lectura.

8. Apagamos el cubo de radiación y lo desconectamos.

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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1. LEY DE STEFAN Y BOLTZMANN

Tabla 1. Datos para establecer la ley de Stefan y Boltzmann.

DATOS CALCULOSV

(VOLTIOS)I

(AMPERIOS)Rad(mV)

R(ÓHMIOS)

T(°K)

T 4

(° K4)1.00 0.84 0.5 1.19 363.26 1.74×1010

2.00 1.09 0.7 1.83 837.33 4.92×1012

3.00 1.32 0.9 2.27 1163.26 1.83×1012

4.00 1.51 1.4 2.65 1444.74 4.36×1012

5.00 1.70 2.0 2.94 1659.55 7.58×1012

6.00 1.88 2.6 3.19 1844.74 1.16×1013

7.00 2.02 3.3 3.46 2044.74 1.75×1013

8.00 2.18 4.1 3.67 2200.30 2.34×1013

9.00 2.33 4.8 3.86 2341.04 3.00×1013

10.00 2.46 5.5 4.06 2489.18 3.84×1013

11.00 2.59 6.3 4.25 2629.92 4.78×1013

12.00 2.73 6.6 4.39 2733.63 5.58 ×1013

NOTA: En la anterior tabla se trabajó con un error de medida de ±0.01 en todos los datos recolectado.

Además, tenemos que mencionar el hecho de que trabajamos a una temperatura ambiente de 23° C. que en grados kelvin seria 296.

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Figura 7: Radiación emitida VS la temperatura.

0 1 2 3 4 5 6 70

500

1000

1500

2000

2500

3000f(x) = 343.452209322474 x + 668.261465950442

Radiación emitida VS la temperatura

En la gráfica podemos observar dos líneas, la de color azul que nos muestra los resultados obtenidos durante la práctica, y la de color negro que nos muestra la línea recta de tendencia de la línea azul; para el manejo de los datos contamos con el programa de Office Excel el cual nos ofrece una gran cantidad de ecuaciones y funciones que facilitaron los procesos.

Como uno de los objetivos de nuestra práctica se basa en verificar la ley de Stefan y Boltzmann para altas temperaturas

La ecuación que nos mostró Office Excel de la línea fue:

y = 343,45x + 668, 26

La relación que nos ofrece la gráfica entre la radiación “R” y la temperatura “T” elevada a la cuarta potencia, es de tipo lineal.

6.2. RADIACIÓN TÉRMICA

En esta parte de la práctica se quiere comprobar la radiación emitida por varias superficies.

Tabla 2: Variación de radiación proveniente de diferentes superficies.

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VARIACIÓN DE RADIACIÓN PROVENIENTE DE DIFERENTES SUPERFICIES DEL CUBO DE RADIACIÓN TÉRMICA

DATOS Y CALCULÓ

Dial de potencia: 5 Dial de potencia: 6 Dial de potencia: 7 Dial de potencia: 8

Resistencia térmica: 24.4

Ohmios

Resistencia térmica: 20.9 Ohmios

Resistencia térmica: 19.3 Ohmios

Resistencia térmica: 17.9 Ohmios

Temperatura: 58 °C Temperatura: 60 °C Temperatura: 64 °C Temperatura: 66 °C

SuperficieLectura

(mV)Superficie

Lectura (mV)

SuperficieLectura

(mV)Superficie

Lectura (mV)

Negra 4.5 Negra 4.6 Negra 4.7 Negra 5.2

Blanca 4.4 Blanca 4.5 Blanca 4.8 Blanca 4.9

Aluminio pulido

0.5Aluminio

pulido0.5

Aluminio pulido

0.5Aluminio

pulido0.5

Aluminio opaco

1.9Aluminio

opaco1.8

Aluminio opaco

2.0Aluminio

opaco2.1

En el cubo observamos que a medida que aumentábamos el dial, la resistencia se hacía más pequeña, y la temperatura más alta.

Cuando recolectamos la lectura del sensor, tuvimos como resultado que en la superficie negra, blanca y aluminio opaco iban subiendo, en el aluminio pulido no observamos un cambio en la lectura, que se recolecto en milivoltios, con un error de ±0.1.

Dedujimos que existe una relación entre el tipo de superficie y la radiación, esto en base a las bases teóricas y a los resultados.

La temperatura fue hallada midiendo la resistencia y en base a la siguiente tabla conseguida en el manual del cubo de radiación térmica PASCO TD-8554A.

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7. CONCLUSIONES

Preparar un informe relacionado con radiación térmica y ley de Stefan y Boltzmann nos llevó a investigar un poco más a profundo estos temas, nuestro grupo de trabajo se dio a la tarea de realizar una guía de laboratorio que cumpliera con los requisitos que se consideraron que debía tener en conjunto a la aportada por los supervisores.

En búsqueda de cumplir nuestros objetivos planteados, realizamos dos prácticas. Empezando con la ley de Stefan y Boltzmann, encontramos que existe una relación entre la radiación en milivoltios y la temperatura elevada a la cuarta potencia, este resultado guarda una relación a lo establecido teóricamente, materiales como el icopor interfirieron en la práctica porque nos permitió regular la lectura de la radiación.

Al trabajar con el cubo de radiación térmica, empezamos a buscar que relación guardaba la superficies de diferentes colores con la radiación emitida, esto nos llevó a encontrar que a medida que aumentábamos el dial del cubo, la temperatura interna aumentaba y la radiación aumentaba de una forma diferente en cada una de las superficies del cubo, lo que nos condujo a concluir que el color de la superficie interfiere en la cantidad de radiación emitida.

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8. REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS

1. Beiser, Conceptos de Física Moderna, Ed. Ciencia y Técnica, 1970.

2. Mora. Carlos Mario, Fundamentos de termotransferencia, Córdoba, AR, Federación Universitaria. Centro de Estudiantes de Ingeniería y ciencias naturales, s.f. 2001.

3. Weston Sears, Francis, Introducción a la termodinámica, teoría cinética de los gases y mecánica estadística, Barcelona, Buenos Aires, Mexico, ES, AR, MX, Reverté, 1959.

4. YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN. Física universitaria, con física moderna volumen 2. Decimosegunda edición. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009. ISBN: 978-607-442-304-4. Área: Ciencias. Formato: 21 3 27 cm Páginas: 896

PAGUINAS EN INTERNET

1. Wikipedia. Radiación térmica, http://es.wikipedia.org/wiki/Radiacion_termica. Fundación Wikimedia, Inc. Esta página fue modificada por última vez el 15 oct 2013, a las 19:19.

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