TALESITEOREMA E TALESIT

LENDA :MATEMATIKE

Historia

Tales nuk është i pari që e zbuloi teoremën, dihet se këtë teoremë e zotëronin Egjiptianët dhe Babilonasit e vjetër të cilët e përdornin por pa e vërtetuar.

Talesi është i pari që dha vërtetimin e saj prandaj ajo sot mban emrin e tij.

SHPJEGIMET E TALESIT …!! Talesi bën spjegimet e tij

mbi natyrën duke u bazuar në elementet në të dhe thot se uji luan rol të pazëvendësueshëm sepse nga ai rrjedhin gjërat tjera. Të marurit e Diellit (eklipsa) e paraparë Talesi kulmin e famës e ariti kur parshikoj marrjen e diellit Diellit për në vitin 585 p.e.s. gjë që ndodhi me saktësi. Cilat ishin mundësitë që i lejuan të parasheh këtë janë të panjohura akoma. Ndoshta arijti të llogaris lëvizjen e yjeve apo u bazua në intuitë (të Sarosit) mbi kohëzgjatjen e rregullt në mes të dy eklipsave.

Këndet e kundërta të paralelogramit janë suplementar pra shuma e tyre është 180° dhe,diagonalet e kënddrejtit janë të barabarta dhe priten në mesin e tyre.Le të jetë ABC një kënd i drejtë, r një drejtëzë paralele me BC e cila kalon nëpër A dhe s një drejtëzë paralele me AB që kalon nëpër pikën C. Le të jetë D pika ku priten drejtëzat r dhe s (Vërejmë se ne ende nuk kemi vërtetuar se pika D i takon rrethit)

Vërtetimi i teoremës së anasjelltëVërtetimi konsiston në atë që trekëndëshi

këndrejt të plotësohet deri katërkëndësh këndrejt duke vërejtur se qendra e tij është njësoj e larguar nga kulmet e tij dhe është njëkohësisht qenddër e rretit të jashtashkruar. Kemi parasysh këto fakte:

Le të jetë O pikëprerja e diagonaleve AC dhe BD. Atëherë pika O, sipas fakteve që përmendëm më sipër është njësoj e larguar nga pikat A,B, dhe C. Pra ajo është qendër e rrethit të jashtashkruar dhe hipotenuza AC është diametër i tij.

Katërkëndëshi ABCD sipas mënyrës si e konstruktuam është paralelogram. Pra këndet e kundërta japin shumën 180° dhe këndi ABC është i drejtë (90°) atëherë këndet BAD, BCD, dhe ADC janë të drejta (90°); rrjedhimisht katërkëndëshi ABCD është kënddrejt.

Zbatimi i teoremës së Talesit…..!!!

Zbatimi i teoremës së Talesit…..!!!

Teorema e Talesit përdoret për konstruktimin e tangjentës së rrethit nga një pikë e dhënë Le të jetë dhënë rrethi k, me qendër në pikën O, dhe pika P jashtë rrethit, të konstruktohet tangjenta (s) e rrethit k(në të kuqe) e cila kalon nëpër pikën P. Supozojmë se tangjenta që e kërkojmë t e prek rrethin në pikën T. Nga simetria është e qartë se rrezja OT është normale me tangjentën. Pra duhet të caktjmë pikën e mesit të segmentitHO dhe pikën P, pastaj konstruktojmë një rreth me qendër në H në mes O dhe P. Sipas teoremës së Talesit pika e njohur T është prerja e këtij rrethi me rrethin e dhënë k, pasi ajo është pika në rrethin k e cila formon trekëndëshin kënddrejt OTP.

Pasi dy rrathët priten në dy pika të ndryshme kjo do të thotë se nga një pikë jashtë rrethit të dhënë mund të tërhiqen dy tangjenta të rrethit. kjo ishte per rrethin nga une kaq dija

Krahasojme hijen e një shkopi dhe hijen e piramidave, Thales ka matur ngjashmërine, lartësine të tyre përkatëse.

Proporcionalitetit midis segmenteve të linjave paralele të përcaktuara në linjat e tjera ka çuar në atë që është e njohur tani si Thales teorema.

Piramida

S bazamenti s

H shufra gjatesia

Që nga rrezet e diellit perplasen paralele në Tokëtrekëndësha të përcaktuara me kulmin e piramidës dhe hijes së saj

Ne prandaj mund të përcaktohet përqindjen

HS

= hs

Nga ku H= h•S

s

dhe përcaktohet nga lartësia e synuar dhe të tutë janë të ngjashme

DRITA E DIELLIT

H lartesia e pirámides

T S

Nëse tre ose më shumë linja paralele janë intersected nga dy tërthor, segmente kryq të përcaktuara me mënyrë paralele janë në proporcion

Ne vizatim : Si L1 // L2 // L3

L1

L2

L3

T dhe S terthor

Segmentet a, b, c y d jane ne promoción

Kjo eshte aa

bb

= cc

dd

Një shembull tjetër: // në figurën L1 L2 L3 //, T dhe S janë xy llogaritur tërthor pash CD

Promocion ….perpjestimi

32 =

x+4x+1

Zgjidhja e perpjestimit 3(x + 1) = 2(x + 4)

3x + 3 = 2x + 83x - 2x= 8 - 3

X=5

L1

L2

L3

T

S

x+4

x+1

3 2

C

D

Perfundimi : CD = x + 4

CD= 5 + 4 = 9

TREKENDESHAT E

TALESIT

B C

A

DE

atëherë, me anët e trekëndëshat ABC dhe AED ndodh:

AEAB = ED

Ose :

AEED

= AB

BC

BC

Dy trekëndëshat e Thales, anët e tij kanë të njëjtin raport të ngjashmërisë

Kjo mënyrë e të marrë goditje, është quajtur "L dyfishtë"

Aplikacionet e kësaj idejeLlogarisim lartësinë e

ndërtesës

x

5

3 12

Shkruajme perpjestimin

35

= 15x

Zgjidhja e përpjesëtimit

3 • x = 5 • 15

x = 75 3

X = 25

Sepse 3 + 12 = 15

Shembull i

fundit

Le të jetë qendra e trekëndëshit. Pasi , përfundojmë se trekëndëshat dhe janë trekëndësha barakrahës prandaj dhe . Shënojmë dhe .

Pasi shuma e këndeve të trekëndëshit është 180° kemi se:

dhe

...e dijmë se

Duke i mbledhur dy barazimet e para prej të cilës shumë e zbresim barazimin e tretë fitojmë

...pas anulimit të dhe , fitojmë se

Punoi:Ysni Ismaili