GELOMBANG MEKANIK

Gelombang mekanik adalah suatu gangguan yang berjalan

melalui beberapa material atau zat yang dinamakan

medium untuk gelombang itu.

Gelombang berdasarkan arah getarnya dikelompokkan

menjadi dua

Gelombang Transversal, Yaitu gelombang yang arah

getarnya tegak lurus terhadap arahperambatannya

Gelombang longitudinal, yaitu gelombang yang arah

getarnya sejajar dengan arah perambatannya

GELOMBANG TRANSFERSAL DAN

LONGITUDINAL

Gambar 1. (a) gelombangtransversal pada pegas (b)gelombang longitudinal pada pegas

Gambar 2. Tangan menggerakkandawai ke atas dan kemudiankembali, menghasilkan gelombangtransversal

GELOMBANG PERIODIK

Gelombang transversal pada dawai yang diregangkan

adalah salah satu contoh pulsa gelombang.

Jika partikel dalam dawai mengalami gerak periodik

sewaktu gelombang tersebut merambat, maka gelombang

tersebut dinamakan gelombang periodik.

Gelombang periodik periodik dengan gerak harmonik

sederhana di dalamnya dinamakan gelombang sinusoida.

Jarak ini disebut panjang gelombang.

Pola gelombang itu berjalan dengan laju konstan vdan bergerak maju sejauh satu panjang gelombangdalam selang waktu satu periode.

𝑣 = 𝜆𝑓

Untuk gelombang periodik,

pola gelombang nya akan terus

berulang. Panjang dari satu

pola gelombang lengkap adalah

jarak dari satu puncak ke

puncak berikutnya atau dari

satu lembah ke lembah lainnya.

Laju penjalaran gelombang hanya ditentukan oleh sifat-sifat

medium, panjang gelombang ditentukan oleh frekuensi

sumber. Semakin besar frekuensi, semakin kecil panjang

gelombang.

Fungsi sinus yang menggambarkan simpangan yang

ditunjukkan dalam gambar 1 adalah.

𝑦 𝑥 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑥

Gambar 2. Gerak satu dimensi

gelombang sinusoida dengan

kecepatan ke arah kanan.

Bilangan gelombang berhubungan dengan panjang

gelombang.

Fungsi gelombang untuk gelombang yang menjalar dengan

laju v ke kanan ditulis

Nilai ω merupakan frekuensi sudut.

Atau seperti materi sebelumnya nilai frekuensi sudut dapat

diketahui melalui

Fungsi gelombang yang dinyatakan dalam λ dan T dapat

ditulis

𝑘 =2𝜋

𝜆

𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

𝜔 = 𝑘𝑣

𝜔 = 2𝜋𝑓 =2𝜋

𝑇

𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 2𝜋 𝑥

𝜆−

𝑡

𝑇

LATIHAN

Fungsi gelombang untuk tali suatu

gelombang harmonik pada tali adalah

Dengan y dan x dalam meter dan t dalam

sekon. Hitung amplitudo, panjang

gelombang, frekuensi, periode dan laju

gelombang.

𝑦 𝑥, 𝑡 = 0,03 𝑠𝑖𝑛 (2,2 𝑥 − 3,5𝑡)

Secara umum persamaan simpangan getaran di suatu titik

pada tali yang berjarak x dari asal getaran dapat dinyatakan

oleh

𝑦 = ±𝐴 sin 2𝜋 𝑓𝑡 ∓𝑥

𝜆 = 𝐴 sin 2𝜋 ± 𝑓𝑡 ∓

𝑥

𝜆

𝑦 = ±𝐴 sin 𝜔𝑡 ∓ 𝑘𝑥 = 𝐴 sin ±𝜔𝑡 ∓ 𝑘𝑥

𝑦 = ± 𝐴 sin 2𝜋𝑓 𝑡 ∓𝑥

𝑣 = 𝐴 sin 2𝜋𝑓 ±𝑡 ∓

𝑥

𝑣

Berdasarkan uraian tentang persamaan simpangan

gelombang ada cara untuk menentukan persamaan mana

yang harus digunakan

Normalnya nyatakan persamaan simpangan gelombang

tersebut dengan koefisien A bertanda positif. Namun, ada

kalanya diperlukan geometri –θ= -sin θ

Apabila koefisien x bertanda berbeda dengan koefisien t,

maka gelombang merambat ke arah sumbu x positif (ke

kanan); tetapi apabila koefisien x sama tandanya dengan

koefisien t, maka gelombang ke arah sumbu x negatif

Apabila titik asal pertama kali digetarkan ke atas, maka

koefisien t bertanda positif; tetapi bila titik asal pertama kali

digetarkan ke bawah, maka koefisien t bertanda negatif.

Kecepatan getaran partikel di titik P adalah turunan

pertama simpangan di titik P terhadap waktu.

Percepatan getaran partikeldi titik P adalah turunan

pertama kecepatan getar di titik P terhapan waktu

𝑣𝑝 = 𝜔𝐴 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

𝑎𝑝 = −𝜔2𝐴 sin (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

KUIS 1

Gelombang pada tali yang ditunjukan pada gambar

bergerak dengan frekuensi 5,0 Hz. Simpangan maksimum

dari gelombang yang dihasilkan gelombang tersebut adalah

12,0 cm. Laju gelombang dari tali tersebut adalah 20,0 m/s.

Tentukan frekuensi sudut dan konstanta gelombang ini,

serta tuliskan persamaan simpangan gelombangnya.

SUDUT FASE, FASE, DAN BEDA FASE

Perhatikan persamaan gelombang berjalan berikut

Besar sudut dalam fungsi sinus, yaitu disebut

sudut fase, yaitu;

Mengingat hubungan sudut fase θ dan fase φ adalah

maka fase titik P memenuhi persamaan:

Untuk sebuah titik A berjarak x1 dari titik asal getaran O dan

titik lain, B berjarak x2 dari titik asal getaran O, maka beda

fase A dan B adalah

𝑦 = 𝐴 sin 2𝜋 𝑡

𝑇−𝑥

𝜆

2𝜋 𝑡

𝑇−𝑥

𝜆

𝜃𝑃 = 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 = 2𝜋 𝑡

𝑇−𝑥

𝜆

𝜃𝑃 = 2𝜋𝜑𝑃

𝜑𝑃 =𝑡

𝑇−𝑥

𝜆

∆𝜑 =𝑥2 − 𝑥1

𝜆=

Δ𝑥

𝜆

PERSAMAAN GELOMBANG DAN LAJU

GELOMBANG TRANSVERSAL

Fungsi umum gelombang y(x,t) merupakan persamaan

diferensial yang disebut persamaan gelombang

Persamaan gelombang untuk tali teregang dijelaskan

melalui persamaan

Persamaan gelombang secara umum mengikuti persamaan

Laju gelombang transversal pada dawai mengikuti

persamaan

𝑣 = 𝐹

𝜇

𝜕2𝑦

𝜕𝑥2=

𝜇

𝐹

𝜕2𝑦

𝜕𝑡2

𝜕2𝑦

𝜕𝑥2=

1

𝑣2

𝜕2𝑦

𝜕𝑡2

LAJU GELOMBANG LONGITUDINAL

Laju perambatan gelombang longitudinal seperti halnya laju

perambatan gelombang transversal yang bergantung pada

sifat-sifat mekanik dari medium itu.

Bunyi merupakan gelombang longitudinal yang memiliki

frekuensi yang berada dalam jangkauan pendengaran

manusia

Laju gelombang longitudinal dalam fluida mengikuti

persamaan

Laju gelombang longitudinal dalam benda padat mengikuti

persamaan 𝑣 = 𝑌

𝜌

𝑣 = 𝐵

𝜌

GELOMBANG BUNYI DALAM GAS

Dalam menentukan laju gelombang longitudinal dalam

fluida kita perlu mengetahui nilai dari modulus bulk dan

kerapatannya.

Kita dapat menggunakan hal ini untuk menentukan laju

bunyi dalam gas ideal.

Laju bunyi dalam gas ideal dapat ditumuskan dengan

Atau dapat pula ditulis dengan

𝑣 = 𝛾𝑝

𝜌

𝑣 = 𝛾𝑅𝑇

𝑀

ENERGI DALAM GERAK GELOMBANG

Energi total gelombang mengikuti persamaan

Tiap-tiap gerak gelombang mempunyai energi yang

diasosiasikan dengan gelombang itu.

Nilai maksimum dari daya sesaat P(x,t) terjadi mengikuti

persamaan

Daya rata-rata, gelombang sinusoida pada dawai berdasar

pada persamaan

𝑃𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝜇𝐹𝜔2𝐴2

𝑃𝑟𝑡 =1

2 𝜇𝐹𝜔2𝐴2

∆𝐸 =1

2𝜇2𝐴2∆𝑥 =

1

2𝜇2𝜔2𝐴2𝑣∆𝑡

TRANSMISI ENERGI GELOMBANG

Ketika gelombang bergerak sepanjang tali, maka sejumlah

energi ditransmisikan

Laju energi yang ditransmisikan adalah daya yang

tertransmisi yang mengikuti persamaan

Jadi, energi yang ditransmisikan berbanding lurus dengan

kuadrat amplitudo, kuadrat frekuensi, dan laju gelombang.

Daya rata-rata per satuan luas dinamakan intensitas, yang

mengikuti persamaan

𝑃𝑟𝑡 =1

2𝜇𝜔2𝐴2𝑣

𝐼 =1

2 𝜌𝛽𝜔2𝐴2 𝐼 =

1

2 𝜌𝑌𝜔2𝐴2

Untuk Fluida dalam pipa Untuk batang padat

LATIHAN

Sebuah dawai yang memiliki massa jenis

5,00 x 10-2 kg/m mengalami tekanan 80,0 N.

Berapa besar daya yang harus diberikan

kepada dawai untuk menghasilkan sebuah

gelombang transfersal dengan frekuensi 60,0

Hz dan amplitudo 6,0 cm.

GELOMBANG STASIONER

Gelombang stasioner terbentuk dari hasil

interferensi atau perpaduan dua buah

gelombang dengan amplitudo dan frekuensi

yang sama, namun arah rambatnya

berlawanan.

Gelombang stasioner juga biasa disebut

sebagai gelombang diam, gelombang berdiri,

atau gelombang tegak.

Pada dawai dengan ujung bebas fase

gelombang datang, sama dengan fase

gelombang pantul.

Persamaan gelombang stasioner akibat pemantulan pada

ujung bebas adalah

Dari persamaan tersebut tampak bahwa amplitudo

gelombang stasioner pada ujung bebas tergantung pada

jarak dari titik pantul x, yaitu:

Letak simpul dari ujung pemantul

Letak perut dari ujung pemantul

𝑦𝑝 = 2𝐴 cos 2𝜋 𝑥

𝜆 sin 2𝜋

𝑡

𝑇−

𝑙

𝜆 = 2𝐴 cos 𝑘𝑥 sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑙)

𝐴𝑝 = 2𝐴 cos 2𝜋 𝑥

𝜆 = 2𝐴 cos 𝑘𝑥

𝑥 = 𝑛 1

2𝜆 , dengan n=0,1,2,...

𝑥 = 2𝑛 + 1 1

4𝜆 , dengan n=0,1,2,...

LATIHAN

Seutas tali yang panjangnya 75 cm

digetarkan harmonik naik-turun pada salah

satu ujungnya sedang ujung lainnya bebas

bergerak.

Jika perut kelima berjarak 25 cm darititik asal

getaran, berapa panjang gelombang yang

terjadi?

Berapa jarak simpul ketiga dari titik asal

getaran.