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CECYTEM CHIMALHUACÁNDOCENTES: OSWALDO CAMACHO Y ROCÍO GAMBOACF. RELACIONES TRASCENDENTESCS. TRIGONOMETRIACO. FUNCIONES EN EL CIRCULO UNITARIO
Circulo unitario. INSTRUCCIONES
1. Con ayuda de tu compás dibuja una circunferencia de radio = 2 cm.(Lo haremos proporcional ya que el triangulo unitario tiene un radio =1).
2. Marcamos el radio con apertura de 45º
3. Definimos las funciones sen y cos
r=1
Sen 45º= = = Por lo tanto Sen = y (el eje de las ordenadas)Cos=45º = = Por lo tanto Cos = x (el eje de las abscisas)
Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que:
Y sustituyendo 1= x2+y2 o bien x 2+y2=1. (Ec. circunferencia concentro en el origen) De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental
cos 2+sen2=1 o bien sen 2+cos2=1.
Sen
Cos
Observa con cuidadoEl circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes
• Recuerda que el signo de Seno depende de la posición de la altura y el signo de Coseno depende de posición de la base.
I II II IVsen + + - -cos + - - +tan + - + -
El signo de la Tan es el resultado de la división de Signos de seno y coseno.
I II II IVsen + + - -cos + - - +tan + - + -ctg + - + -sec + - - +csc + + - -
Los signos de las funciones restantes son los mismos que sus recíprocos.
Identidades Trigonométricas
• Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.
Identidades Fundamentales:
CosSenTg
SenCosCtg
Identidades por Cociente:Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas.
B
AC
Identidades Fundamentales:
1. CscSen
1. CtgTg
1. SecCos
CA
HipOCSen .
Identidades Recíprocas:Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante”
B
AC
No olvides que: ; ; BA
ACOCTg ..
CB
HipACCos .
Identidades Fundamentales:
222 CBA
122 CosSen
22 1 SecTg
Identidades Pitagóricas:Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones trigonométricas
(Teorema de Pitágoras) 22 1 CscCtg
B
AC
Identidades Recíprocas
• (Sen Ө ) (Csc Ө) = 1
• (Cos Ө ) (Sec Ө) = 1
• (Tan Ө ) (Cot Ө) = 1
RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS
AA
sec1cos
senAA 1csc
AA
tan1cot
AsenA
csc1
AA
cos1sec
AA
cot1tan
1.1.1.:
CtgxTgxSecxCosxCscxSenx
Recíprocas
Resumen de Fórmulas
xCtgxCtg
xSecxTg
xCosxSen
sPitagórica
22
22
22
1
1
1
:
SenxCosxCtgx
CosxSenxTgx
CocientePor
:
Ahora a seguir practicando …
Identidades Fundamentales
RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS
AA
sec1cos
senAA 1csc
AA
tan1cot
AsenA
csc1
AA
cos1sec
AA
cot1tan
Simplificación de Expresiones Trigonométricas• Pasar todo en términos de senos y cosenos.• Tener en cuenta las relaciones fundamentales.• Reducir utilizando recursos algebraicos.
Uso de la calculadora• 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas
para 50° con la calculadora.
Sen 50°= Cot 50°=Cos 50°= Sec 50°=Tan 50°= Csc 50°=
