プログラミングで数を楽しむ

2016.10.05 近藤 祥子

～数学者のためのプログラム勉強会～

ABOUT ME

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六本木のバー

依頼主 プロジェクター

まず遊んでみましょう

例題 1.より起きやすい事象はどっち？

百万回のコイン投げ

Q. コイン (※) を1000000 回投げたとき , 表が出る

回数がちょうど500000 回である確率と ,

495000 回以下である確率とではどちらが大きい

か , また , 大きいほうは小さいほうの何倍ほどか .

※ 表が出る確率も裏が出る確率も 1/2 のコイン

岩沢宏和 . " 確率パズルの迷宮 ". 日本評論社 , 2014, p.14

ルールの確認

▸ コインを 1 回投げます

▸ 表だったら 1 カウント

▸ 100 万回投げた後、カウントはいく

つ？

正解発表します

▸ A. 「 500000 回表が出る」の方が発生しやすい

▸ B. 「表が 495000 回以下」の方が発生しやすい

▸ C. ちょうど同じ位

正解は

▸ A. ちょうど 500000 回表が出る方が、はるかに起きやすい

▸ 更に、 B. 495000 回以下と比べると

天文学的に (1020 倍ほど ) 大きい確率

＞ 495000回以下500000回

本当に？

現状

495000 回以下の

「出ない感」がピンと来ない

疑うわけではないけど･･･

495000回以下

天文学的確率

実際にやってみよう

× 1000000 回 × 10000 回ぐらい

495000回以下

コンピュータにやらせてみよう

簡単なプログラムを書きます

プログラミング

ソースコード

1000000 回コインを投げるよ

コイン投げを10000 回試行するよ

495000回以下

コイン投げた

結果 1

495000回以下

もうちょっと遊びます

Excel にこの実行結果をはりつけて

結果 2

495000回以下

A.500000 回ジャストは

10000 回中 4 回出た

他の遊び方

例題 2.フェルマーの最終定理

3 以上の自然数 n について、xⁿ + yⁿ = zⁿ となる1 以上の自然数 x 、 y 、 z の組が存在しない

32 ＋ 42 ＝ 52

9 ＋ 16 ＝ 25

1442 ＋ 1652 ＝2192

あるけど アリエナイ

1303 ＋ 1353≠1673

1203 ＋ 1553≠1763

「あり得ない感」がピンと来な

い

同じパターンで恐縮ですが･･･

xⁿ + yⁿ = zⁿ はなくても、

xⁿ + yⁿ = zⁿ±1 ～ 3 程度の誤差な

ら

大量にあったりするの？と初めて出会った時思い

今度は 1 行で探してみる

1 ～ 20 くらいで探してみる

[(x, y, z, d)|d<-[-7..7],z<-[1..20], y<-[1..z-1], x<-[1..y], z^3+d==y^3+x^3]

プログラミング

ソースコード許容誤差

z が取りうる範囲

https://tryhaskell.org/

X が取りうる範囲Y が取りうる範

囲知りたい条件（フィルター）

TRY HASKELL

Λ [(x, y, z, d)|d<-[-7..7],z<-[1..20], y<-[1..z-1], x<-[1..y], z^3+d==y^3+x^3]

[(1,1,2,-6),(5,6,7,-2),(6,8,9,-1),(9,10,12,1),(4,4,5,3)]

２０まで探索しただけでも

意外とある！

例題 3.初見の問題

Twitter で流れてくる面白問題の答え合わせをしたり

※完全数 :[6,28,496,8128...]

つたえたかったこと

▸ １つ１つの思いつきを全部シミュレーションしてい

たら１０万年あっても足りない！

▸ コンピュータがなかったら、コイン投げ続けるだけ

の人生だった

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