Analisis Pengisian dan Pengosongan Kapasitor

pada Rangkaian RC dengan Menggunakan Simulasi

Matlab

Yossika Dwi P.1, Ella Septa P.1, Rizky Agus.1, Rani Kusumaningtyas1 dan

Nurfaizatul Jannah1

1Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Jember * Email: andersgabriella.kelvin@gmail.com

Abstrak. Telah dilakukan analisis terhadap rangkaian RC mengenai pengisian dan pengosongan kapasitor melalui simulasi. Besarnya resistor dan kapasitor yang digunakan berturut-turut adalah 1 �٠dan 1 ��. Sumber tegangan yang digunakan berubah terhadap waktu yang berbentuk seperti gigi gergaji dengan tegangan maksimum 4 Volt dan tegangan minimum -4 Volt, dimana nilai tegangan tersebut terbagi dalam 400 data. Percobaan ini dilakukan dengan memvariasikan periode pada sumber tegangan, dimana hal tersebut dapat mempengaruhi besarnya frekuensi sumber tegangan serta mengakibatkan puncak gelombang tegangan keluaran mengalami penurunan dan pergeseran fasa. Proses pengisian kapasitor dapat digambarkan melalui nilai maksimum yang dimiliki oleh tegangan keluaran. Berdasarkan analisis tersebut, maka perubahan periode atau frekuensi pada sumber tegangan dapat digunakan untuk menganalsis prses pengisian dan pengosongan kapasitor pada rangkaian RC. Kata kunci: Rangkaian RC, Pengisian dan

Pengosongan Kapasitor, Periode, Frekuensi.

DASAR TEORI

Kapasitor merupakan elemen pasif yang didesain untuk menyimpan energi dalam bentuk medan listrik. Apabila suatu rangkaian diubah dari satu kondisi ke kondisi yang lain, maka akan ada periode transisi dimana dalam periode ini arus-arus cabang dan tegangan-tegangan elemen berubah dari nilai awalnya menjadi nilai yang baru. Periode ini dinamakan transien. Setelah keadaan transien dilampaui, rangkaian dikatakan berada dalam keadaan tunak (steady state). Jika sebuah kapasitor yang memiliki

beda tegangan �� di antara plat-platnya diberi suatu lintasan konduksi �, maka muatan pada kapasitor akan bergerak pada lintasan konduksi dan menimbulkan arus �, sehingga : �. � = � (1)

� = −���

�� (2)

Dengan mengeliminasi � dalam kedua persamaan, maka dihasilkan :

�� = ��� − ���/���, � > 0 (3)

�� = −���

��=

�

����/��, � > 0 (4)

Tegangan dan arus dari kapasitor adalah eksponensial dengan nilai awal masing-masing adalah � dan �/� . Seiring bertambahnya waktu, tegangan dan arus akan turun menjadi nol dengan konstanta waktu sebesar : � = �� (5) Adapun rangkaian RC ketika terjadi proses pengosongan adalah sebagai berikut :

GAMBAR 1. Rangkaian RC Ketika TerjadiProses

Pengosongan Kapasitor

Sedangkan pada pengisian kapasitor, untuk � > 0, KVL pada loop memberikan �� + � = �� dimana

setelah mensubstitusikan � = ���

�� akan menjadi :

��

��+

�

��� =

�

����, � > 0 (6)

Dengan kondisi awal �� = ��. ���/�� (7)

�� =��

����/�� (8)

Adapun rangkaian RC ketika terjadi proses pengosongan adalah sebagai berikut :

GAMBAR 2. Rangkaian RC Ketika Terjadi Proses

Pengosongan Kapasitor

PEMBAHASAN

Analisis pengisian dan pengosongan kapasitor pada rangkaian RC dilakukan secara simulasi melalui program Matlab dengan besarnya resitor, kapasitor dan konstanta waktu yang digunakan berturut-turut adalah 1 �٠dan 1 �� dan 1. Berdasarkan simulasi yang telah dilakukan, diketahui bahwa sumber tegangan yang digunakan berubah terhadap waktu dengan bentuk berupa gigi gergaji dimana tegangan maksimumnya 4 Volt dan tegangan minimumnya -4 Volt. Tegangan tersebut terbagi dalam 400 data dengan rincian 100 data naik dari 0 Volt hingga 4 Volt, 100 data turun dari 4 Volt hingga 0 Volt, 100 data turun dari 0 Volt ke -4 Volt dan 100 data naik dari -4 Volt ke 0 Volt. Gambaran perubahan besarnya sumber tegangan terhadap waktu tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Gambar 3. Sumber Tegangan (Vs)

Perhitungan tegangan pada kapasitor dilakukan

dengan memvariasikan periode dari tegangan input yaitu sebesar 100 s, 10 s, 1 s, dan 0,1 s.

Gambar 4. Vs dan Vc ketika Periode 100 s

Gambar 5. Vs dan Vc ketika Periode 10 s

Gambar 6. Vs dan Vc ketika Periode 1 s

Gambar 7. Vs dan Vc ketika Periode 0.1 s

Gambar-gambar di atas diperoleh melalui formula berikut ini :

Gambar 8. Syntax yang Digunakan dalam Simulasi Pengisian dan Pengosongan Kapasitor Menggunakan

Matlab

Selain itu, tegangan masukan dan tegangan keluarannya dapat disajikan melalui bentuk tangga sebagai berikut :

Gambar 9. Grafik Vin dan Vout Berupa Tangga

dalam Simulasi Matlab

Grafik tangga di atas diperoleh melalui script berikut :

Gambar 10. Syntax yang Digunakan dalam Simulasi Pengisian dan Pengosongan Kapasitor Menggunakan

Matlab dengan Bentuk Tangga

Gambar 4, 5, 6 dan 7 berturut-besarnya tegangan masukan yang diwakili oleh Vs dan tegangan keluaran yang diwakili oleh Vc dengan variasi periode sebesar 100 s, 10 s, 1 s dan 0.1 s. Pengisian kapasitor terjadi di awal hingga besarnya tegangan keluaran (Vc) lebih besar jika dibandingkan dengan tegangan masukan (Vs). Sebaliknya, ketika tegangan keluaran (Vc) lebih kecil jika dibandingkdengan tegangan masukannya (Vs), kapasitor sedang mengalami proses pengosongan hingga tegangannya mencapai 0 Volt. Pengisian kapasitor selanjutnya terjadi secara terbalik dikarenakan kapasitor yang digunakan tidak memiliki polaritas. Proses pengisian tersebut terjadi hingga tegangan masukannya (Vs) lebih besar jika dibandingkan dengankeluarannya (Vc). Sedangkan pengosongan selanjutnya terjadi hingga tegangan keluarannya (Vc) mencapai 0 Volt.

Berdasarkan analisis di atas, dapat diketahui bahwa perubahan periode dapat mengakibatkan perubahan frekuensi sumber tegangan dan begitupula sebaliknya. Pergeseran fasa serta penurunan puncak tegangan keluaran (Vc) terjadi sebagai akibat frekuensi masukan atau frekuensi sumber tegangan diperkecil, dimana pengisian kapasitor digambarkan dengan nilai puncak tegangan keluarannya (Vc). Berikut ini disajikan tabel pengaruh perubaha periode terhadap tegangan keluarannya : Tabel 1. Pengaruh Perubahan Puncak Tegangan Output.

T (s) Vc

0.10 0.12421 1.01802 1.69214 2.51268 3.262010 3.4490

Grafik tangga di atas diperoleh melalui script berikut :

yang Digunakan dalam Simulasi

Pengisian dan Pengosongan Kapasitor Menggunakan Matlab dengan Bentuk Tangga

-turut menunjukkan besarnya tegangan masukan yang diwakili oleh Vs dan tegangan keluaran yang diwakili oleh Vc dengan variasi periode sebesar 100 s, 10 s, 1 s dan 0.1 s. Pengisian kapasitor terjadi di awal hingga besarnya tegangan keluaran (Vc) lebih besar jika dibandingkan dengan tegangan masukan (Vs). Sebaliknya, ketika tegangan keluaran (Vc) lebih kecil jika dibandingkan dengan tegangan masukannya (Vs), kapasitor sedang

hingga tegangannya mencapai 0 Volt. Pengisian kapasitor selanjutnya terjadi secara terbalik dikarenakan kapasitor yang digunakan tidak memiliki polaritas. Proses pengisian

rsebut terjadi hingga tegangan masukannya (Vs) lebih besar jika dibandingkan dengan tegangan keluarannya (Vc). Sedangkan pengosongan selanjutnya terjadi hingga tegangan keluarannya (Vc)

Berdasarkan analisis di atas, dapat diketahui bahwa erubahan periode dapat mengakibatkan perubahan

frekuensi sumber tegangan dan begitupula sebaliknya. Pergeseran fasa serta penurunan puncak tegangan keluaran (Vc) terjadi sebagai akibat frekuensi masukan atau frekuensi sumber tegangan diperkecil, dimana

gisian kapasitor digambarkan dengan nilai puncak Berikut ini disajikan tabel

pengaruh perubaha periode terhadap tegangan

erubahan Periode Terhadap

(Volt)

0.1242 1.0180 1.6921 2.5126 3.2620 3.4490

25 50

100

GAMBAR 4.Proses pengisian kapasitor

KESIMPULAN

Berdasarkan simulasi dan analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa pengisian kapasitor pada rangkaian RC terjadi ketika besarnya tegangan keluaran lebih besar daripada tegangan masukannya. Sedangkan untuk proses pengisian berlaku hal sebaliknya. Selain itu, perubahan periode dapat mengakibatkan perubahan frekuensi dan sebaliknya, dimana pergeserapuncak tegangan keluaran dapat terjadi ketika frekuensi masukannya diperkecil

3.8801 3.9688 3.9921

Proses pengisian kapasitor.

KESIMPULAN

Berdasarkan simulasi dan analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa pengisian

rangkaian RC terjadi ketika besarnya tegangan keluaran lebih besar daripada tegangan masukannya. Sedangkan untuk proses pengisian berlaku hal sebaliknya. Selain itu, perubahan periode dapat mengakibatkan perubahan frekuensi dan sebaliknya, dimana pergeseran fasa dan penurunan puncak tegangan keluaran dapat terjadi ketika frekuensi masukannya diperkecil.