DINAMIKA ROTASIDINAMIKA ROTASI

Efek Dari Gaya Dan Torsi Efek Dari Gaya Dan Torsi Terhadap Gerak BendaTerhadap Gerak Benda

TorsiTorsi

DEFINISIDEFINISI

Torsi merupakan hasil kali besarnya gaya Torsi merupakan hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan.dengan panjangnya lengan.

Torsi berarah positif apabila gaya Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.dengan arah jarum jam.

Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)

F=τ

Hukum Ii Newton Untuk Hukum Ii Newton Untuk RotasiRotasi

Hukum kedua Newton untuk rotasi Hukum kedua Newton untuk rotasi sebuah benda tegar melalui sumbu sebuah benda tegar melalui sumbu yang tetap adalah:yang tetap adalah:

ατ I=netto

Dengan I merupakan momen inersia Dengan I merupakan momen inersia dari sistem partikel yang didefinisikan dari sistem partikel yang didefinisikan sebagai berikut:sebagai berikut:

∑=i

iirmI 2

Contoh Menghitung Momen Contoh Menghitung Momen InersiaInersia

Hitung momen inersia Hitung momen inersia dari empat titik massa dari empat titik massa ((mm) yang terletak pada ) yang terletak pada sudut-sudut suatu sudut-sudut suatu bujursangkar yang bujursangkar yang masing-masing sisinya masing-masing sisinya mempunyai panjang mempunyai panjang LL..

mm

mm

L

SolusiSolusi

Kuadrat jarak dari masing-masing titik Kuadrat jarak dari masing-masing titik massa terhadap sumbu putar adalah:massa terhadap sumbu putar adalah:

SehinggaSehingga22

222

2 LLr =

=

24

2222I

22222

1

2 Lm

Lm

Lm

Lm

Lmrm

N

iii =+++== ∑

=22mLI =

Pengaruh sumbu putar Pengaruh sumbu putar terhadap momen inersiaterhadap momen inersia

Untuk benda yang mempunyai bentuk Untuk benda yang mempunyai bentuk yang sama, momen inersia I sangat yang sama, momen inersia I sangat bergantung kepada sumbu putarnya.bergantung kepada sumbu putarnya.

I = 2mL2I = mL2

L

mm

mm

I = 2mL2

Teorema Sumbu SejajarTeorema Sumbu Sejajar

Andaikan momen inersia dari suatu benda Andaikan momen inersia dari suatu benda bermassa bermassa MM pada suatu sumbu putar yang pada suatu sumbu putar yang melewati pusat massa diketahui adalah melewati pusat massa diketahui adalah IICMCM

Momen inersia pada suatu sumbu paralel Momen inersia pada suatu sumbu paralel dari sumbu putar pusat massa dan berjarak dari sumbu putar pusat massa dan berjarak sejauh sejauh DD adalah: adalah:

IIPARALELPARALEL = I = ICMCM + MD + MD22

Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar

Suatu benda tegar dikatakan setimbang Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.dengan nol.

Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:sama dengan nol:

ΣΣFFxx = 0 = 0 dan dan ΣΣFFyy = 0 = 0

ΣΣττ = 0= 0

Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar

Strategi Untuk Menerapkan Kondisi Strategi Untuk Menerapkan Kondisi KesetimbanganBenda TegarKesetimbanganBenda Tegar

1.1. Pilih benda dimana persamaan kesetim-Pilih benda dimana persamaan kesetim-bangan akan dipergunakan.bangan akan dipergunakan.

2.2. Gambarkan diagram benda bebas yang Gambarkan diagram benda bebas yang menunjukkan seluruh gaya eksternal yang menunjukkan seluruh gaya eksternal yang bekerja pada benda.bekerja pada benda.

3.3. Pilihlah sumbu Pilihlah sumbu xx dan dan yy yang akan yang akan memudahkan kita dalam menyelesaikan memudahkan kita dalam menyelesaikan permasalahan.permasalahan.

4.4. Terapkan persamaan yang menunjukkan Terapkan persamaan yang menunjukkan kesetimbangan gaya: kesetimbangan gaya: ΣΣFFxx = 0 and = 0 and ΣΣFFyy = 0 = 0

5.5. Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden-Pilihlah sumbu rotasi yang tepat. Iden-tifikasi titik dimana tiap gaya eksternal tifikasi titik dimana tiap gaya eksternal yang bekerja pada benda dan hitunglah yang bekerja pada benda dan hitunglah torsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut torsi yang dikerjakan oleh gaya tersebut terhadap sumbu rotasi tadi. terhadap sumbu rotasi tadi.

Σ Σττ = 0.= 0. Carilah apa yang belum diketahui dari Carilah apa yang belum diketahui dari

persoalannyapersoalannya

Strategi Untuk Menerapkan Kondisi Strategi Untuk Menerapkan Kondisi KesetimbanganBenda TegarKesetimbanganBenda Tegar

Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran

Pada gambar tampak seorang pemadam Pada gambar tampak seorang pemadam kebakaran sedang berdiri di atas sebuah kebakaran sedang berdiri di atas sebuah tangga yang panjangnya 8 m dan beratnya tangga yang panjangnya 8 m dan beratnya WWLL = 355 N yang menyandar pada sebuah = 355 N yang menyandar pada sebuah dinding licin. Orang tersebut memiliki berat dinding licin. Orang tersebut memiliki berat WWFF = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari = 875 N, berdiri pada jarak 6,3 m dari ujung bawah tangga. Jika pusat massa ujung bawah tangga. Jika pusat massa tangga tepat berada di tengah, carilah gaya tangga tepat berada di tengah, carilah gaya pada dinding dan tanah yang disebabkan pada dinding dan tanah yang disebabkan oleh tangga.oleh tangga.

Contoh: Pemadam KebakaranContoh: Pemadam Kebakaran

SolusiSolusi

Gaya Gaya PP adalah gaya yang diberikan oleh adalah gaya yang diberikan oleh ujung atas tangga kepada dinding.ujung atas tangga kepada dinding.

Gaya Gaya GGxx dan dan GGyy merupakan gaya yang bekerja merupakan gaya yang bekerja pada ujung bawah tangga.pada ujung bawah tangga.

Dengan menetapkan persamaan kesetimba-Dengan menetapkan persamaan kesetimba-ngan benda tegar diperoleh:ngan benda tegar diperoleh:

Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalah Perhitungan torsi untuk sistem diatas adalah sebagai berikut:sebagai berikut:

SolusiSolusi

Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:Dari persamaan tadi, diperoleh hasil:

SolusiSolusi

Kerja RotasiKerja Rotasi

DEFINISIDEFINISI

Kerja rotasi WKerja rotasi WRR dilakukan oleh torsi konstan dilakukan oleh torsi konstan

ττ yang berputar dengan sudut yang berputar dengan sudut θθ..

θθ harus dalam radianharus dalam radian Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)Satuan SI untuk kerja rotasi adalah joule (J)

τθ=RW

Energi Kinetik RotasiEnergi Kinetik Rotasi

DEFINISIDEFINISI

Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar Energi kinetik rotasi dari suatu benda tegar yang berotasi dengan kecepatan sudut yang berotasi dengan kecepatan sudut ωω di di seputar sumbu tetap dan memiliki momen seputar sumbu tetap dan memiliki momen inersia inersia II adalah: adalah:

ωω harus dalam rad/sharus dalam rad/s

2

21 ωIEKR =

Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi

Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak RotasiTotal Dengan Gerak Rotasi

Contoh : Silinder Yang BergerakContoh : Silinder Yang BergerakSebuah silinder kosong (massa = mh, jari-jari = rh) dan silinder pejal (massa = ms, jari-jari rs) menggelinding dari keadaan diam di puncak sebuah bidang miring. Kedua silinder berada di ketinggian yang sama h0. Abaikan energi yang hilang selama gerak menggelinding. Tentukan silinder yang mana yang memiliki kecepatan translasi terbesar ketika mencapai dasar dari bidang miring.

SolusiSolusi

• Hanya gaya gravitasi yang merupakan gaya konservatif yang bekerja pada silinder. Sehingga energi mekanik total konservatif selama gerak menggelinding turun ke bawah.

• Total energi mekanik Ef di bawah (hf = 0) sama

dengan total energi mekanik E0 di atas• Sehingga:

0202

1202

12212

21 mghImvmghImv fff ++=++ ωω

02

212

21 mghImv ff =+ ω

Karena silinder menggelinding tanpa slip dan gerak silinder dapat ditinjau dengan gerak pusat massa, maka:

• Sehingga diperoleh:

SolusiSolusi

r

v ff =ω

( )20

/

2

rIm

mghv f +

=

Untuk silinder kosong,

Untuk silinder pejal,

SolusiSolusi

2; hhh rmImm == 0ghv f =⇒

221; sss rmImm ==

34 0ghv f =⇒

Momentum SudutMomentum Sudut

DEFINISIDEFINISIMomentum sudut dari sebuah benda yang Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.tersebut.

Satuan SI untuk momentum sudutSatuan SI untuk momentum sudutkg.mkg.m22/s/s

Momentum SudutMomentum Sudut

ωIL =

Hukum Kekekalan Momentum SudutHukum Kekekalan Momentum Sudut

Momentum sudut dari suatu sistem Momentum sudut dari suatu sistem dikatakan kekal apabila resultan torsi luar dikatakan kekal apabila resultan torsi luar yang bekerja pada sistem adalah nol.yang bekerja pada sistem adalah nol.

Applet untuk Dinamika RotasiApplet untuk Dinamika Rotasi